（机械制造及其自动化专业论文）基于模糊可靠性的新型行星变速箱多目标优化设计研究.pdf

摘要 行星变速箱由于传动效率高、体积小、 的能力较强等优点被广泛用在石油、矿山、 域。 传动比大、运动平稳、抗冲击和振动 工程机械、汽车等众多的工业生产领 应用常规的设计方法和以往设计者的经验，可以设计出符合要求的变速箱。 但是随着社会的发展，对变速箱的可靠性、传动效率以及振动噪音提出了更高的 要求，且行星轮系结构复杂，行星架是一个不规则的实体，其受力变形后会对整 个行星轮系产生影响。常规的可靠性设计假设部件处于完全正常或者失效的状态 试图精确的描述部件的运行状态，但实际运行中存在大量模糊的随机的现象。为 了准确的计算产品的可靠性将常规的可靠性设计与模糊数学结合起来，应用现代 设计方法综合优化设计以及有限元分析，以提高行星传动系统效率和增大系统可 靠性并尽量减轻整机的重量为目标函数，通过线性加权函数法确定目标函数的数 学模型，采用设计变量规格化的方法确定加权因子，基于模糊数学理论的可靠性 约束条件以及功能约束几何约束，运用m a t l a b 优化工具箱进行优化，对三个局部 最优解叠加计算，保证了优化参数是满足目标函数的全局最优解。优化结果表明 运用多目标可靠性设计优化方法后传递效率和系统的稳定性比初始设计方案提高 了，轮系质量也有所减轻。其中整个行星轮系的质量较之前降低了2 4 3 ，重合度 和啮合效率分别提高了2 7 0 和2 8 4 。由此证明模糊可靠性多目标设计不仅能 客观的反映产品设计和运行的真实情况，而且在设计阶段保证了产品在运行中的 可靠性要求，是一种更具科学性更符合客观事实的设计方法，在工程实践中具有 广泛的应用。 基于模糊可靠性多目标优化设计得到的结果，建立整个行星轮系的三维模 型，在产品的设计阶段进行装配干涉检查，保证了零件设计的正确性。 行星架是行星齿轮传动主要的受力部件，其变形的大小对整个轮系齿轮的啮 合影响情况，且设计完成之后需要校核检验齿轮啮合情况。因此，须对行星架做 a n s y s 有限元分析，得到行星架的受力情况和变形情况，利用有限元接触分析计 算行星架的变形对太阳轮行星轮间的啮合力的影响情况，防止轮齿失效。由于行 星轮的旋转速度比较高，为防止行星轮系在旋转过程中产生共振，有必要对行星 轮进行模态分析。通过设计、校核、分析，保证了产品的可靠性。 关键词变速箱；模糊可靠性；多目标；优化设计；行星齿轮 a b s t r a c t a b s t r a c t p l a n e t a r yg e a rd r i v e i s w i d e l ya p p l i e di np e t r o l e u m ， m i n e s ， e n g i n e e r i n g m a c h i n e r y ， a u t o m o b i l e sa n dm a n yi n d u s t r i a lp r o d u c t i o nf i e l d sb e c a u s eo fi t sh i g h t r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c y ， s m a l lv o l u m e ，s m o o t hm o v e m e n ta n ds t r o n ga b i l i t yo f r e s i s t a n c et oi m p a c ta n dv i b r a t i o n u s eo fr o u t i n ed e s i g nm e t h o d so rp a s td e s i g n e r se x p e r i e n c e sc o u l db em e e tt h e r e q u i r e m e n t s b u ta l o n gw i t ht h ed e v e l o p m e n to fs o c i e t y ，t h e u s e rp u th i g h e rr e q u e s t 、历t l lt h er e l i a b i l i t yo fg e a r b o x ，t r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c ya n dv i b r a t i o nn o i s e f o rt h e s t r u c t u r eo fp l a n e t a r yg e a rt r a i ni sc o m p l e x ， a n dt h ep l a n e tc a r d e ri sa ni r r e g u l a r e n t i t y ， i t sd e f o r m a t i o nw i l li m p a c tt h ew h o l ep l a n e tg e a rt r a i n t h ec o n v e n t i o n a l r e l i a b i l i t yd e s i g na s s u m p t i o n sc o m p o n e n t si sc o m p l e t e l yn o r m a lo rf a i l u r e ，t r y i n gt o a c c u r a t ed e s c r i p t i o no ft h es t a t eo fc o m p o n e n t s ，b u tt h e r ea r eal o to ff u z z y ，r a n d o m p h e n o m e n o ni na c t u a lc o n d i t i o n i no r d e r t oa c c u r a t e l yc a l c u l a t i n gt h er e l i a b i l i t yo ft h e p r o d u c t s ， w ec o m b i n e dt h ec o n v e n t i o n a lr e l i a b i l i t yd e s i g nw i t hf u z z ym a t h e m a t i c s a p p l i c a t i o no fm o d e md e s i g nm e t h o di n t e g r a t e do p t i m i z i n gd e s i g na n df i n i t ee l e m e n t a n a l y s i si no r d e rt oi m p r o v et h et r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c ya n di n c r e a s i n gt h ep l a n e t a r y s y s t e mr e l i a b i l i t ya n dt r yo u rb e s tt or e d u c et h ew e i g h t ，t h r o u g h t h el i n e a rw e i g h t e d f u n c t i o nm e t h o dt oe s t a b l i s h t h eo b j e c t i v ef u n c t i o n a d o p tt h em e t h o do fd e s i g n v a r i a b l e sn o r m a l i z a t i o nt od e t e r m i n et h ew e i g h t i n gf a c t o r s ， b a s e do nt h ef u z z y m a t h e m a t i c st h e o r yo fr e l i a b i l i t yc o n s t r a i n t sa n dg e o m e t r i cc o n s t r a i n t t h e n ，t h e o p t i m a ld e s i g ni sc o n d u c t e db yu s i n go p t i m i z a t i o nt o o l b o x i nm a t l a b t oe n s u r et h e o p t i m a lp a r a m e t e rt om e e tt h et h eg l o b a lo p t i m a ls o l u t i o no fo b j e c t i v ef u n c t i o n ，s t a c k c a l c u l a t i o nt h et h r e el o c a lo p t i m a ls o l u t i o n t h eo p t i m i z a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tu s i n g m u l t i - o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o nm e t h o do ff u z z yr e l i a b i l i t yd e s i g n ，t h et r a n s f e re f f i c i e n c y a n ds t a b i l i t yo ft h es y s t e mi m p r o v e d ，t h ew e i g h to ft h ep l a n e tg e a rt r a i na l s or e d u c e d f o rt h ew e i g h to fp l a n e t a r yg e a rt r a i nd e c r e a s e d2 4 3 ， c o i n c i d e n c ed e g r e ea n dt h e m e s h i n ge f f i c i e n c yi m p r o v e d2 7 0 a n d2 8 4 r e s p e c t i v e l y t h i si n d i c a t e st h ef u z z y r e l i a b i l i t yo fm u l t i - o b j e c t i v ed e s i g nn o to n l yr e f l e c tt h er e a ls i t u a t i o no fp r o d u c td e s i g n a n do p e r a t i o ni nt h ed e s i g np h a s e ，a n dg u a r a n t e et h er e l i a b i l i t yo ft h ep r o d u c t s ，i ti sa k i n do fm o r es c i e n t i f i ca n dm o r ea c c o r dw i t l lt h eo b j e c t i v ef a c t sd e s i g nm e t h o d i t sh a s 、) ，i d ea p p l i c a t i o ni ne n g i n e e r i n gp r a c t i c e i i i b a s e do nt h er e s u l t so b t a i n e df r o mt h ef u z z yr e l i a b i l i t ym u l t i o b j e c t i v eo p t i m i z a t l o n ， t h a i le s t a b l i s ht h e3 dm o d e l so fw h o l ep l a n e tg e a rt r a i n i nt h ep r o d u c td e s i g np h a s e a s s e m b l yi n t e r f e r e n c ea n dg u a r a n t e e t h ep a r t sd e s i g nc a l c u l a t i o n1 sc o 玎e c t i np l a n e t a r yg e a rt r a n s m i s s i o np l a n e tc a r r i e ri st h em a i np a r t s t ot r a n s f e rf o r c ea n d t o r q u e ，i t sd e f o r m a t i o na f f e c t st h em e s h i n gg e a r s o fe n t i r eg e a rt r a i n a f t e rd e s i g n c o m p l e t e dw em u s tc h e c kt h eg e a rs t r e s s t og e tp l a n e ts h e l f s t r e s sa n dd e f o r m a t i o n w em u s td of i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sw i t hp l a n e tc a r r i e r u s i n gf i n i t ee l e m e n t c o n t a c t a n a l y s i st oc a i c u l a t i o nh o w t h ed e f o r m a t i o no fp l a n e tc a r r i e ri n f l u e n c eo f t h eg e a n n g f o r c eo f t l l ep l a n e tt os u ng e a r t h ep l a n e tw h e e lr o t a t i o ns p e e di sh i g h e r ， i no r d e rt o p r e v e i l tt h er e s o n a n c e o fp l a n e t a r yg e a rt r a i ni nr o t a t i n gp r o c e s s ，i tl sn e c e s s a r yt od o m 0 蹦a n a l y s i so f t h ep l a n e tg e a r t h r o u g ht h ed e s i g n ，c h e c k i n g ， a n a l y s i s ，t oe n s u r e t h er e l i a b i l i t yo f t h ep r o d u c t k e vw o r d sg e a r b o x ；f u z z y - r e l i a b l i t y ；m u l t i o b j e c t i v e ；o p t i m a ld e s i g n ；p l a n e t a r yg e a r w 第1 章绪论 1 1 研究背景分析 第1 章绪论 由于行星变速箱具有体积小传动效率高等特点广泛应用于工程机械、矿山机 械、冶金等众多领域。工程机械变速箱主要采用柴油机，其转矩与转速变化范围 较小，变速箱作为工程机械的核心动力传递装置，其性能的优劣直接决定了整机 的质量和市场竞争力。根据变速操纵方式的不同，工程机械变速器可分为以下几 种，见图1 - 1 所示： p 械式换挡燧器p 堋单 l仇点 t ) = if ( t ) d t ( 2 一1 ) 上式中，纠为概率密度，表示随机变量，从开始工作到发生故障的时间。可靠 度的大小反映了产品的寿命长短，对工程机械变速线产品，平均寿命的大小是衡 量变速箱可靠性的重要指标。平均无故障工作时间表示的无故障工作时间丁的数 学期望e f t ) 表示为 e ( t ) = lo r ( t ) d t ( 2 2 ) 随着工程机械产品的高效节能的发展趋势，变速箱向着高精度以及高效率的 方向发展，优化设计在高精度高可靠性方面表现出来很大的优势。单纯的以减轻 整机重量或者增加系统的可靠性为目标对变速箱各个参数进行优化只能获得满足 单一目标的最优解，而在减轻整机重量的同时齿轮啮合的平稳性就降低了，系统 山东大学硕十学伊论文 的刚度也会有一定程度的降低。所以，单一目标函数的优化已经不能满足高效率 高可靠性的要求。本文以提高系统效率和增大系统可靠性并尽量减轻整机的重量 为目标函数，通过线性加权函数法目标函数确定数学模型，采用设计变量规格化 的方法确定加权因子，基于模糊数学理论的可靠性约束条件以及功能约束几何约 束，运用惩罚函数法，在m a t l a b 上进行优化，最后得到最优解。 设计原始数据：已知某型工程机械变速箱，p = 1 6 2 k w ，额定转速r = 2 2 0 0 r m p ， 由两个行星排级整个轮系有两个自由度，可以输出两个前进档位一个后退档位，i 档传动比i ：2 6 9 。 2 2 基于模糊理论的系统可靠性的确定 在变速箱设计阶段，为了保障工作寿命必须进行强度可靠性设计，在设计阶 段分析出应力与零件强度的分布规律，并建立应力强度的数学模型，通过控制失 效概率来保证设计的寿命。由于零件的应力和强度两个函数在一定条件下会发生 相交的区域，这个相交区就是发生失效的干涉区。即使不发生干涉1 3 7 】，在动载荷 的作用下，强度将逐渐衰弱，从而使应力与强度也会发生干涉。图2 1 为强度曲线 在动载荷作用下逐渐衰弱到与应力曲线相交的情况。 1 2 划 剞 七k ：富 ，器 啦瞄 皇 甍g 察 船 叮6 岫 缝 羽 ， k 选 林 a 强度分布g ( 6 ) r 一一 衰弱曲线 强度分布f ( o ) 不安全度 疆度变化 图2 - 1 应力强度的动态变化 从图2 1 可以得出以下结论【3 8 j ：( 1 ) 在设计阶段的安全系数选取即使大于1 也 第2 章m a t l a b 多目标可靠性优化设计 可能会因为工作阶段的动载荷作用发生失效，因此合理的选择安全系数至关重要： ( 2 ) 当材料的强度和工作应力的离散程度大时，干涉部分加大，不可靠性也加大。 在变速箱齿轮传动的设计中，齿轮和轴的强度以及应力均服从正态分布，其密度 函数分别为 他，= 赤e x 帕警 2l - - o o o r 仃的概率为 肚踯) - f 1 铲性等) 2 p ( 2 8 ) s ，= 、& 。+ s d 2 2 p s 6 s 。 ( 2 9 ) 机械可靠性设计认为所有的变量均是随机变量。由于产品工作时的载荷是 不确定因素，可靠性设计把载荷看成服从正态分布的一个变量；材料的力学性能 如抗拉强度o r 。、屈服强度仃，、疲劳强度仃，、硬度、弹性模型e 、伸长率6 等，由 于冶炼、加工、热处理实验条件的影响，都处理成服从正态分布的变量；零件在 3 n - v 过程中由于加工设备、人员操作、加工环境的不同，把几何尺寸也处理成正 态分布。此外，不确定因素的存在如构件几何简化、载荷的简化等也会影响产品 的可靠度。 在产品设计阶段应力强度的设计中，安全系数过高不能使产品发挥最佳性能 而且浪费材料，安全系数过低会影响产品的使用性能造成过早失效。因此，安全 系数的选择至关重要。常规设计对极限应力状态下的安全系数定义为 刀：垒 ( 2 1 u 一) 刀= o i z - lj a m 氟 式中艿曲一材料强度的最小值； 山东人学硕十学何论文 皇曼曼曼量曼皇皇曼曼曼曼曼曼曼曼鼍曼鼍曼曼曼量曼曼量量曼曼量曼鼍曼舅曼置l i b i mi i 鼍量量曼曼曼曼曼皇曼量曼鼍曼曼量量量曼舅皇舅曼曼舅璺曼曼罾 仃一一工作应力的最大值。 由于材料强度的离散型以及零件在最大应力工况下应力的变化性，6 晌和仃一 是无法定量化的。并且零件的安全系数并没有考虑零件的失效概率，所以传统的 安全系数存在不确定性。 为了得出可靠性意义下的安全系数， 的可靠性安全系数可表示为： 玎r ：坚= 将可靠度引入设计变量。则任意状态下 ( 1 一z 5 g ) 艿 ( 2 - 1 1 ) 仃一 ( 1 + 乙c 。) 占 式中乙一强度标准正态偏量； 乙一应力的标准正态偏量； g 一强度的变差系数： c 。一应力的变差系数。 从以上公式可得出：当强度和应力的标准差不变时，提高平均安全系数就会 提高可靠性；当强度和应力的平均值不变时，缩小他们的离散型也可以提高可靠 度。应力、强度均服从正态分布： 耻券专2 丽n c - - l c p 埘 0 s5 2 + s 0 20 c 5 。n ? + f 复杂度和重要度分别为g 、巨，系统的可靠度指标为r ，： 玛= 兀r ，= 兀e x p - e ，允 】 ( 2 1 3 ) 式中e 一各子系统的可靠度； a i 一各子系统的失效率； r ，一各子系统的工作时间。 第i 个系统的相对复杂度为： = ( 2 - 1 4 ) q 从而可以推出第i 个子系统在f 。时的分配可靠度为： 啪，) = e x p a j , 】- 1 一毕( 2 - 1 5 ) 第i 个子系统在l 时的分配可靠度为： 1 4 第2 章m a t l a b 多目标可靠性优化设计 a 。：v , ( - l n r c o )( 2 1 6 ) e , t ， 根据系统可靠度的分配原则，行星齿轮传动系统a ，= 0 9 9 ，a ：= 0 9 9 ，丸= 0 9 9 。 对于行星齿轮传动可能发生的失效形式有：齿面疲劳破坏、轮齿弯曲折断、行星 架的变形。由文献1 4 0 】齿面疲劳破坏主要发生在行星轮太阳轮之间，轮齿折断主要 发生在行星轮和太阳轮中，行星架的变形是行星齿轮传动失效的主要形式，因此 1 = o 9 9 ， 2 = 0 9 8 ， 3 = 0 9 9 。 对于齿面点蚀破坏，可按齿面接触应力校核计算并求出齿面接触的可靠度。 按减速器和变速器设计与选用手册【4 1 】表1 2 8 2 ，齿面接触应力为： ( 2 - 1 7 ) 式中z ：r 节点区域系数； z ：厂弹性系数； 乙z j 厂按接触强度计算的重合度系数和按接触强度计算的螺旋角系数；， 旷传动比； 乃一该对传动齿轮所传递的转矩。 从理论上来说，以上变量都是随机变量，但在实际应用过程中上有些参量取 值在很小的区间内，例如以，b ，z 知，乙，z p ，这几个变量的取值就是在精度等 级允许的公差范围内的。在模糊可靠性的计算过程中可把它们处理为已知确定的 变量。 在齿轮的设计、制造以及安装的过程中对技术要求的符合程度并不是完全相 同的，但在模糊现象的计算过程中我们假设齿轮的制造、安装以及使用过程中符 合技术要求是相同的，所以可以默认各种随机现象作为设计随机变量对总体的设 计影响程度是相同的。通过计算，利用概率论中关于中心极限定理的论定，可知 l n c r h 是无限的趋近于正态分布的。根据一次二阶矩法，可得仃h 是服从对数正态分 布的，其均值和变异系数分别为： 仃h = z z e z 。z 卢 ( 2 - 1 8 1 仃耐= ( 等卜+ ( 等卜+ 等卜+ 鲁卜 p lj j 东人学硕十学何论文 c 耐=( 2 - 2 0 ) 式中l 卜载荷系数； k r 行星轮传动载荷不均匀系数； c u - 传动比的变异系数； c b 一齿宽变异系数； c m 一模数变异系数； c 广瀚入扭矩的变异系数。 轮齿的齿面接触疲劳极限为： 仃陆= 仃l j i i l z z z 矿z 月z z x( 2 2 1 ) 其中0 为试验时齿轮的接触疲劳极限应力大小或者齿轮经长期持续载荷不 发生失效的极限应力；z 。，z 。，z ，、z 。，z ，分别为寿命系数、润滑剂系数、速度系数、粗 糙度系数以及工作硬化系数。齿面接触疲劳极限应力服从对数正态分布。通过一 次二阶矩法计算，可以得到0 。，；的均值以及变异系数为： f 一-一 仃胁卸胁z n z l z v z r z w z x( 2 2 2 ) i g h = c 2 + c z 。2 + c z 。2 + c 磊，2 + c 磊2 + 2 + c 乃2 行星轮系的传递能力比较大，太阳轮通过与四个行星齿轮相啮合传递扭矩， 太阳轮与行星轮之间的齿面接触疲劳应力以及齿面接触疲劳极限均服从对数正态 分布，通过上式计算可得不失效概率系数为： z：竿坠喾磐(2-23)rh么2 产2 2 亏2 2 彳 心c 0 0 + c o 。 齿轮接触中，可以根据实际条件分配齿面接触可靠度系数，该行星齿轮传动 中设齿面接触的疲劳可靠度为r ，例 0 9 9 ，查阅正态分布表中的数据，结合可靠 性约束的可靠性系数可以得出： 尸p 陆仃) l( 2 2 4 ) 带入以上各式可得： 尸o h a n - - o h ) = 尸( 仃川陆一4 7 4 5。 5 ， 由于齿面接触应力及疲劳极限均服从对数正态分布，根据可靠性理论，由以 上公式可以得出可靠性约束： 1 6 第2 章m a t l a b 多目标可靠性优化设计 单些型 2 3 3( 2 2 6 ) c 。日蛔2 + c 叮2 仃f ：2 0 0 0 k _ k c t y ( 2 - 2 7 ) 仃f2 丽瓦_) 仃旷= 等卜+ 等卜+ 等卜 亿2 8 ， c 矿= c ；+ 4 c ：+ c ； ( 2 2 9 ) r ，= 上。卅，( x ) 厂( x ) d x = 。障一丽b j 唧 一番卜】 ( j = l , 2 , 3 , 4 ) ( 2 - 3 0 ) 舯垆2 s 印2 + 丌b j 2 ，一笺宰1 址型铲y f y a ay tf f a b m d a ( 2 3 1 ) f 盯= _ 二二_ 一 ，4 力p p ( 2 ) i g ，= c e2 + c 邑2 + c 弗2 + c 2d r c k f = 2 + c 2 + 吒2 f 一一一一一一 j 仃，- - m = 仃二竺二! ! ：二! 兰：二：( 2 - 3 3 ) i c o 胁= 巳52 + c 2 + c 2 + c y l 2 + c y 22 + c h 2 行星轮系的传递能力比较大，太阳轮通过与四个行星齿轮相啮合传递扭矩， 太阳轮与行星轮之间的弯曲疲劳应力以及弯曲疲劳极限均服从对数正态分布，通 过上式计算可得不失效概率系数为： z 肛：半些丝 ( 2 3 4 ) 5 4 ) 么盯2 = 亍i u 。 、c 口，h2 + c 。，2 齿轮传动中，可以根据实际条件分配轮齿弯曲可靠度系数，课题研究的行星 齿轮传动中设轮齿弯曲的疲劳可靠度为r 例 o 9 9 ，查阅正态分布表中的数据， 结合可靠性约束的可靠性系数可以得出： 尸pf陆仃f)=p(oflira一百2000kkctyom 。 ：_ 0 9 9 ( 2 - 3 5 ) 一么乙， 2 3 变速箱数学模型的建立 变速箱采用行星轮系传动，初始设计为两个行星排。行星轮系体积的减小不 仅可以节省成本，还有利于设备的精细化，因此选择行星轮系的体积为第一个目 标函数。行星轮系的效率也是工程实际关心的重点，因此选择轮系的效率为第二 目标函数。体积的减小可能引起齿轮啮合的重合度的降低，从而系统的稳定性也 会降低，因此选择齿轮啮合的重合度为第三目标函数。通过线性叠加统一这三个 目标函数为一个总目标函数进行m a t l a b 求解计算。 2 3 1 质量目标函数 由于太阳轮和行星轮的体积决定了齿圈的大小，故以一档行星轮系的体积作 为体积目标函数见为： z ( x ) = 圪+ 4 圪。者而( 刃+ 4 d ；) - 珥l _ r c b m ( z ：+ 4 z ；) ( 2 - 3 6 ) 式中b - - 行星轮的齿宽； m 一模数； 乙、乙一行星齿轮、太阳齿轮的齿数。 根据行星轮系的同心条件见式2 3 7 所示 1 8 第2 章m a t l a b 多目标可靠性优化设计 z f + 2 z 。= z 6 ( 2 - 3 7 ) z f ：兰竽型，其中七一z 7 h z 一一数，乙为内齿圈的齿数 o 口 带入上式可得质量目标函数为： z ( x ) = 三而，z ；k ( 七- 1 ) 2 三瓜2 v ? 以_ - 1 ) ( 2 - 3 8 ) 2 3 2 重合度目标函数 影响传动的平稳性与太阳轮行星轮啮合的重合度有关，重合度越大传动越半 稳，因此选择重合度为第二个目标函数，重合度函数为： 五( z ) = = 害b 。( t a n a 。一t 锄a ) + z 。( t a n a 甜一t 锄a ) 】( 2 - 3 9 ) 式中a 。、a 一齿顶圆压力角； a 一节圆压力角。 盱c o s l r b = c o s - 1 器( 2 - 4 0 ) 2 ( m r 口 + z ) 删= 荆c 1 丽z cc o s a 柚斗牛c o s 丽z ac o s a 口 = 去t 掣卜s 一啬等 q 卜。1 筹一4 舶。 ) 2 3 3 效率目标函数 4 舶o ( 2 - 4 1 ) 行星齿轮传动的传递效率是工程实际关注的重点，采用转化机构法f 4 2 1 基本原 理，以定轴轮系啮合效率的计算方法为基础，得出行星轮系啮合效率的一种理论 计算方法： 六( x ) = t 7 。胃= 1 一1 1 一| ( 1 一町：) ( 2 - 4 2 ) 根据机械原理可得： i - i ：毕：一一z a ( 2 - 4 3 ) 一i h c z 。 计算转化机构的总效率为： 1 9 山东大学硕十学位论文 量皇皇皇ii 皇曼舅皇蔓曼量曼曼皇量皇皇曼量曼曼! 曼! 曼舅曼皇曼曼曼曼曼曼量曼曼量量曼舅舅璺舅罾皇量曼量曼曼曼皇曼曼皇曼曼! 曼舅曼 叩兰= 7 7 曲h 玎加1 4 - - - 0 9 0 由以上各式得出，效率目标函数为： 2 3 4 总目标函数 胁) 2 暑 ( 2 - 4 4 ) ( 2 - 4 5 ) 总目标函数的表达式为： 厂( x ) = w , f , c x ) - w , f , ( x ) - w ，( x ) ( 2 - 4 6 ) 其中采用设计变量规格化的加权因子确定方法线性加权因子的确定： a ，( x ) 卢，( 2 - 4 7 ) = 三 s i n ( a ，一三) + c ，= 一p ，。a ，丌，。寸。- ， c 2 - 4 8 ， 下限位，对应0 ，卢对应 由以上各式可推出 a ：盟二堡丌 l i 一。l i ( 2 - 4 9 ) ( 2 5 0 ) 由以上各式得出，w i = 0 2 5 ，w 2 = 0 4 ，w 3 = 0 3 5 。由此可以可出总目标函 数为： m i n 厂( x ) = 0 2 5 f ( x ) 一0 4 厶( x ) 一0 3 5 f 3 ( x ) x - - z 。，b ，m ，k 】= i x l ，x 2 ，x 3 ，x 4 】 ( 2 5 1 ) 2 4 约束条件的确定 为了使优化求解的参数更好地满足工程实际的要求，根据行星齿轮传动的工 程要求和以往设计总结的经验，设定如下约束条件3 j 。 ( 1 ) 首先限定行星轮不根切的最小齿数： z 。- 1 7 09 1 ( x ) = x l - 1 7 0 ( 2 - 5 2 ) 2 0 南即一产戬 ( 2 ) 满足装配条件： 三挚：胛 ( 2 5 3 ) g l o ( x ) ：掣一胛：o ( 2 - 5 4 ) ( 3 ) 动力传动装置齿轮的模数约束： m 2 g 。( x ) = 2 一m 0 ( 2 5 5 ) ( 4 ) 根据结构及速度限制确定传动比范围函数： 1 + z 2 h 1 2 9 3 ( x ) = 11 一兰o ( 2 5 6 ) ( 5 ) 根据齿宽系数t i t 限定齿宽条件分别为： 妒曲 l 2 3 3 (2-62)c g 、o 2 ( 8 ) 齿根弯曲疲劳可靠性约束： 尸pf劬小(oflim一百2000kkctyor p l u u u t t ( 1 1 。 ：= 0 9 9 ( 2 6 3 ) 尸p f 劬f ) = i一百oi 2 = o ( 2 ，”o o 2 5m a t l a b 优化程序设计 利用m a t l a b 优化工具箱4 4 1 可直接求出目标函数的最优化解，但不是全局最优 解，经过m a t l a b 优化之后的结果都是不符合常规的小数。例如，优化之后模数齿 2 l 山东人学硕 学位论文 数可能是小数，这就需要经过人工圆整，但经过人工四舍五入圆整之后的结果可 能并不是最优解。因此，必须在m a t l a b 优化工具箱中寻找另种解决途径，既能 圆整结果，又能保证优化结果符合全局最优解。采用单参数循环求最优解的方法， 即每次求解目标函数只圆整一个参数，将这个参数作为己知条件带入新的目标函 数然后依次求出其它的目标函数，经过这种方法求出的目标参数才是全局的最优 解。 掣 i 知数据l 蠹k mz a 输入优化参l 数b ， 垂o p t l m a t l a b 优化l t 具箱 。- 。1 。一 n 输入已 知数据 丽i 瓦田l 垡垡季垫竺 型豳i 黑2 零 嘲 禹 图2 2m a t l a b 优化设计程序流程框图 对于本文研究的 z 。，6 ，m ，k 】，经过第一层目标函数o p t l 求解可以圆整的参数 有b ，k ；将圆整之后的b ，k ，m 带入目标原函数o p t 2 ，再经过第二层目标函数优 化求解即可得到z 口；将经过圆整后的z 口，b ，k 带入目标函数，通过第三层优化 o p t 3 可以圆整符合标准的模数m 。通过这种方法避免了圆整目标参数的盲目性。 m a t l a b 优化设计程序流程框见图2 2 所示。 2 6 优化结果 在m a t l a b 中编写目标函数、约束条件以及初始条件的文件，在m a t l a b 求 a ) 目标函数 b ) 初始条件 第2 章m a t l a b 多目标可靠性优化设计 ，1 1 。z d l t7 tc d lt n 4 1 s口“吣“出p - l “竹 h 1 -x d 窖口，耘矗n 。置 ，d 国霍链露o 。0v 1f w i c t l o n 【c c e q 】2 ( x ) 2 一r 12 ：0 9 9 3 一c ( 1 j = i ( 1 ) 一1 7 聋，= 努! 事 4 一c ( 2j 可c 2 j - 2t 援 t 事 5 一c ( 3 ) z 1 1 2 q ( 4 ) b ( 4 ) 1 。z 蛩? ，r “芦 6 一c ( 4 ) ：i “一2 r e x ( 2 ) h ( 3 ) x ( 1 ) i ( 4 卜i ( 3 ) x ( 1 ) 、串鼍警一芒_ ! r c ( 5 ) ：2 x ( 2 】 i ( 3 ) 味( i ) ，i ( 4 ) - x ( 3 ) z ( i ) 卜i n t 薛i 专拿，芑1 8 一c ( 6 ) 2 # q n ( 2 ) q ( ”h ( 4 ) 一1 】“+ 1 一c q nc 2 ) 2 】屹( 1 ) 一2 * x ( 2 ，? 譬每j ：虿 9 一c ( ，) = 1 n ( b ) 5 q r t ( c 2 + d2 卜2 3 3 毒蓝7 鲁科- 曼t 二争节2 ：事 1 0 一= 2 0 0 0 * k * i c t y b - 2 z 1 l c ( 9 ) ；f ( i 卜r 12 t 苎槽富耋蒂昔可靠_ _ 芏! ， 】2 t 口j h +_ 曲m 一瑚o q 、m x g 2c o ft c ) 约束条件 图2 - 3 第一次程序迭代编制 经过第一层优化之后得到的结果为舴【乙，b ，m ，k 】- 【，x 2x 3x 4 - 1 6 5 8 ， 4 1 0 9 ，3 4 5 ，3 1 3 】，取肛3 1 3 ，6 = 4 1 。并把七= 3 1 3 ，6 = 4 1 作为己知条件进行一次 m a t l a b 循环求解，编制目标函数时需要将拓3 1 3 ，6 = 4 1 作为已知条件编入函数求 解中，见图2 4 所示。 川l l 1 l 啪- m 一- i r 一 ，l l i tt h t “l l7 以- d q “止呻t l “- 【1 p ，x d 窖口一魄靠n7 - 置一，0 固霍怒雾固壤 口v 1f u f i c + ：o hf = o b ，f t m ( i ) 2 一p 1 ：31 q 3 一lc 2 ) ：4 1 、薯=一。# 桴私r 鳍事 一 i ( 4 ) = 3 13 壤一一t 舡、j 钮神终景 5 一 筘0 2 5 * p x * z ( 2 ) i ( 3 ) 。z ( ) 2 * x ( 4 ) 工( 4 ) 1 6 b = 0 5 叩1 i i f l ) h 鞠) 一1 2 ) r- t 龃( a c 0 5 “z ( 1 ) 【z ( q ) 一l 】c o c ( 0 4 2 3 4 ) f 2 i ( 】) ，( 4 ) 一1 + 8 j t 舭：0 t 2 m ) ) 8+ o 5 叩1 靠( 1 j ( t 柚( a c o s ( i ( c o # ( 0 q ? m ) 【2 * x i l ) + 2 卜t 蜘( 0 q 2 3 4 j j 9 一 c ：【i 4 卜1 【i ( 1 卜2 】 1 0 一f ( x ，：0 2 a + c 5 b + 0 3 cf 目n 孟 1 l 业j - _ _ o b i t m l 巾o 斜f m 巾1 幽 州_ - d mlncd2 3 图2 - 4 第二次程序迭代编制 经过再一次的优化求解得到片【z 口，b ，m ，k 】= i x l ，z 2 ，x 3 ，x 4 】= 【1 6 9 8 ，4 1 ，3 1 5 ， 3 1 3 】，可以得到结果z 口= 1 7 。然后再把肛3 1 3 ，6 = 4 1 ，z o = 1 7 循环求解。 o 蜊u i o n l - j n 一一n 汀i 1 1 日r q 一_ l n _ r - 1 i 也tt tc ut 口hd b q d 止t 呻 ，- - “-m p ，x d 窖口l 堍bn 一置 ，- 0 目，警锈襞j a口v if m 。t 1c n 仁曲】f m ( x ) 2 -p 1 = 3 】t 3 一x ( 2 ) = 4 1 知斧一7 彳蒂穗蚤e 譬笋 4 一i ( 4j ：3 1 3 * 掣一一，第雹鲁鲮罐牟| 5 i ( ”；3 1 3 t 节二、 葺筋嚣型r 嚏草 6 一f 0 2 5 p 1 x ( 2 ) x ( 3 ) i ( 1 ) 2 * x 4 ) ：x ( 4 ) 一i 】 7 一 b = 0 5 岬1 - i ( 1 ) 1 ( t ) 一1 】2 ) 8 ( t 矾( c o s i ( 1 ) 【i ( 4 卜】c o s ( 0 4 2 m ) f 2 * z f l ) 【i ( 4 卜1 ：+ 8 卜t 曲( 0 2 x ) ) 9+ 0 5 p 1 l f l ) l t 孙( c 0 6 ( h “) c o e ( 0 4 2 m ) 2 * z “) + 2 】- t 蛳( c 4 2 m ) i 1 0 一 c = 【z ( 4 ) 一l 】h ( 1 卜2 l l f h ) ：0 2 4 a + 0 5 b + o 3 c t 鑫仁三竹 1 2 ) d m3c d1 2 图2 - 5 第三次程序迭代编制 山东人学硕十学何论文 经过第三次求解，得到的结果为弘 乙，b ，m ，k 】- 【，x 2 ，x 3 ，x 4 】- 【1 7 ，4 1 ，3 2 1 ， 3 1 3 】，得到最后一个参数m = 3 2 5 。经过m a t l a b 三次循环求解得到了多目标优化参 数的解： 。释 z ：r b ，m ，k 】= x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 】= 【1 7 ，4 1 ，3 2 5 ，3 1 3 】 即：z 。 1 7 ：b = 4 1 ；m = 3 2 5 ；k - 3 1 3 。太阳轮的齿数确定之后根据传动 比以及k 可以确定内齿圈和行星轮的齿数。 表2 - 1 优化前后各参数对比 通过对优化前后的参数进行对比研究，见表2 1 所示，优化之前r n 由3 提高 为3 2 5 ，模数不降反升的原因为目标函数中重合度的加权系数较体积目标函数的 加权系数要大，即