（机械制造及其自动化专业论文）基于三维仿真zk蜗杆齿形误差的研究.pdf

山东大学硕士学付论文 摘要 本文在详尽总结z k 蜗杆研究现状的基础上，抓住“其齿形不仅与蜗杆参 数( m ，乙西) 有关，而且还与刀具的参数有关”这一有别于其他圆柱蜗杆参数的 显著特点，采用计算机仿真技术模拟z k 蜗杆实际加工过程。根据仿真加工结果， 来分析z k 蜗杆齿廓形状随蜗杆参数( m ，z d j ) 和砂轮半径变化的规律，从而为 实际生产加工z k 蜗杆提供参照。论文主要包括以下几个方面的内容： ( 1 ) 基于锥面砂轮包络加工z k 蜗杆的原理，推导出了z k 蜗杆的齿廓方 程，编写了z k 蜗杆理论齿形的生成程序。 ( 2 ) 基于a c t i v e xa u t o m a t i o n 技术，利用v i s u a lb a s i c 对a u t o c a d 进行二 次开发，通过布尔运算实现了z k 蜗杆的三维加工仿真。 ( 3 ) 将z k 蜗杆的理论齿形与三维仿真加工齿形进行比较，得出了误差分 布规律，并分析了误差形成的原因。 本文的研究成果对z k 蜗杆的生产加工具有较大的实践价值。另外本文还对 a u t o c a d 三维造型平台的误差进行了研究，这对于仿真加工的精度控制十分关 键。 关键词：z k 蜗杆齿形误差布尔运算仿真加工 山东大学硕士学竹论文 a b s t r a c t i nt h i sd i s s e r t a t i o n o nt h eb a s i so ft h ef u l la n da c c u r a 把s u m m i n g - u po ft h e r e s e a r c hs t a t u sq u oo ft h ez k _ t y p ew o r l n ，a n d c o f d i n gt oi t sl a r r u p i n g 砌t _ 一i t s t o o t hp r o f i l en o to n l yb e a r so nw o r n lp a r a m e t e r s ( m ，z 幽) b u ta l s ot o o lp a r a m e t e r s ， u s i n gc o m p u t e rt e c h n o l o g ys i m u l a t e dt h er e a lm a c h i n i n gp r o c e s so ft h ez k j y p e w o r m a c c o r d i n g t ot h er e s u l t so ft h es i m u l a t i o n ，i ti sa n a l y s e dt h a tt h ec h a n g et r e n do f t h ez k _ t y p ew o r mt o o t hp r o f i l ef o l l o w sb o t hw o r mp a r a m e t e r s ( m ，二d da n dt o o l p a r a m e t e r s c o n s e q u e n t l y , r e f e r e n c e st ot h er e a lm a c h i n i n gp r o c e s so ft h ez k _ t y p e w o r mi sp u tf o r w a r d t h em a i nc o n t e n t sa sf o l l o w sw a sp r e s e n t e d ： ( 1 ) b a s e d0 1 1t h ep r i n c i p l et h a tt h ec o n eg r i n d i n gw h e e lp r o c e s st h ez kt y p e w o r m ，t h ee q u a t i o no ft h et o o t hp r o f i l ew a sg a i n e da n dt h et h e o r e t i cp r o g r a m m eo ft h e t o o t hp r o f i l ec r e a t i o nw a sw r i t e x l ( 2 ) b a s e do nt h et e c h n o l o g yo ft h ea c t i v e xa u t o m a t i o n , a u t o c a dw a se x p l o i t e d s e c o n d l yb yv i s u a lb a s i ca n dt h et h r e e d i m e n s i o n a ls i m u l a t i o no ft h ez k _ t y p ew o r m m a c h i n i n gw a sr e a l i z e db yb o o l e a no p e r a t i o n 一 ( 3 ) c o m p a r e dt h et h et h e o r e t i ct o o t hp r o f i l ew i t ht h es h a p eo ft h es i m u l a t i o n p r o f i l e ，t h ed i s t r i b u t i n gl a wo fe r r o r sw a sd r e wo na n dt h er e a s o n sw a sa n a l y s e d t h ec o n c l u s i o n si nt h i st h e s i si sv a l u a b l ef o rt h em a n u f a c t u r eo fz k _ t y p ew o r n l i na d d i t i o n ，t h ee r r o r so ft h ea u t o c a dd e s i g ns y s t e mw a ss t u d i e d ，w h i c hw a sp i v o t a l t ot h ec o n t r o lo fm m n i n gs i m u l a t i o np r e c i s i o n k e y w o r d s ：z k _ t y p ew o h n t o o t hp r o f i l ee l t o rb o o l e a no p e r a t i o nm a c h i n i n g s i m u h t i o n i v 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：鳖e t 期：兰! ! ：! ：箜 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校 保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被 查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文 和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：盟导师签名：避日期：丝! ! ：! ! ：翌 山东大学硕十学伊论文 第1 章绪论 蜗杆传动历史悠久，应用广泛，类型众多。研究蜗杆传动的发展史，可以加 深对z k 蜗杆的认识。z k 蜗杆( 锥面包络圆柱蜗杆) 的研究现状表明z k 蜗杆的理论 研究滞后于生产实际，本文结合计算机技术的发展和应用，提出了基于三维几何 仿真研究z k 蜗杆齿廓形状随蜗杆参数锄，z 西) 和砂轮半径( 足) 变化规律的技术路 线。 1 1 蜗杆传动技术的发展 蜗杆传动是机器、设备和仪器中常见的一种机械传动形式，属于齿轮传动的 范畴。由于它具有传动比大、结构紧凑、工作平稳、在一定条件下具有良好的自 锁性等优点，因而广泛应用于机床制造业、汽车工业、起重运输业、冶金工业、 矿山机械、精密仪器设备、军工及宇宙观测等部门中，特别在机床制造业中，几 乎成为一般低速转动工作台和连续分度机构的唯一传动形式。另外蜗杆传动类型 众多，有近2 0 种，见图1 - 1 。 蜗杆传动 圆柱蜗杆传动 环面蜗杆传动 轨迹面型 包络面型 阿基米德圆柱( z a ) 蜗杆传动( 齿形a ) 渐开线圆柱( z i ) 蜗杆传动( 齿形i ) 法向直廓圆柱( z n ) 蜗杆传动( 齿形n ，n 。、n 3 ) 轴向圆弧圆柱( z c 。) 蜗杆传动( 齿形c 。) 圆环面圆柱( z c ，) 蜗杆传动( 齿形c ，) 圆环面包络圆柱( z c ) 蜗杆传动( 齿形c ) 盘形锥面包络圆柱( z k ) 蜗杆传动( 齿形k ) 指状锥面包络圆柱( z k 。) 蜗杆传动( 齿形k 。) 端锥面包络圆柱( z k ，) 蜗杆传动( 齿形k 3 ) 轨迹面型船嚣等嚣嚣埔动 i 平面包络环面蜗杆( t p 型) 传动 包络面型 锥面包络环面蜗杆( t k 型) 传动 i 渐开面包络环面蜗杆( t i 型) 传动 偏置蜗杆传动 霪翥霁蓑翥杆传动 图i - i 蜗杆传动类型 山东大学硕十学何论文 对蜗杆传动的原理研究可以追溯n - - 千一百多年前的阿基米德时代，阿基米 德提出了利用螺旋运动推动齿轮旋转的方法。约5 0 0 年前，意大利的达芬奇提出 了环面蜗杆传动的概念。1 7 6 5 年，英国入h i n d l e y 首次提出并成功制造出第一对著 名的h i n d l e y 环面蜗杆传动。二十世纪，环面蜗杆传动得到了很大发展。1 9 2 2 年， 美国人e w i l d h a b e r 发明了平面蜗轮传动，该传动制造工艺简单，容易获得较高的 精度，其齿距误差可达0 2 5 u 以内，主要用于精密分度，但由于这种蜗轮的齿面与 蜗轮轴线平行，一般适用于大传动比场厶【”。1 9 2 4 年，美国人s a m u e lc o n e 对h i n d l e y 环面蜗杆作了重要改进，完善了其制造过程，于1 9 3 0 年定名为“c o n ed r i v e ”并以 商品的形式开始出售，1 9 4 8 年美国密歇根工具公司制定了这种传动的系列标准和 相应的系列功率表，发展到今天，就是e x c e l l o 公司生产的系列直廓环面蜗杆减 速器。1 9 5 1 年，日本佐藤申一发明了斜齿平面蜗杆传动，蜗轮齿面相对于轴线倾 斜b 角，这种传动克服了直齿平面蜗杆传动只能适用于大传动比的弱点，将传动比 范围扩展到中、小传动比，并有r i k e i 公司成功地用于减速器生产，产品商标为 p “必a w o r m ，这种传动虽然制造简单，蜗杆蜗轮均可磨削，但其接触线与相对 速度的夹角及诱导法曲率等表征润滑性能以及强度的指标不如c o n ed r i v e ，承载能 力也稍差。1 9 6 8 年，德国学者提出了“一种无修正且可以精确磨削的新型球面蜗 杆传动”，即渐开面包络环面蜗杆传动，又称“”蜗杆传动，这种蜗杆传动具有 环面蜗杆传动的特点，又有自身的独到之处，制造简单、承载能力强、传动效率 高、节省贵重材料。1 9 6 9 年，日本的石川昌一获得了平面包络环面蜗杆传动的专 利【2 】，专利介绍的内容是这种蜗杆的标准传动，与平面蜗杆传动相比，平面包络环 面蜗杆传动的蜗轮可以用展成法加工，生产效率得到了提高，承载能力、传动效 率也明显提高。1 9 7 2 年，酒井高男和牧充在美国旧金山举行的a s m e 国际齿轮传动 装置会议上发表了“轴线空间交错的齿轮传动中第二次作用的研究”的报告【3 j 。首 先对二次包络蜗杆传动中的一系列理论及实践问题进行了阐述，在此基础上提出 了可展齿面二次包络环面蜗杆传动，该种蜗杆传动在日本住友重机公司批量生产， 取名为“h e d c o n ”蜗杆传动【4 】，获得了日本，美国、德国等多国专利。在圆柱 蜗杆传动的发展方面，德国的g n i e m a n n 教授于1 9 3 7 年提出了“z c ”型蜗杆，又称 “n i e m a n n ”蜗杆，1 9 4 0 年获得专利，1 9 5 3 年这种蜗杆作为商品出售，厂商标记为 2 山东大学硕十学侍论文 “c a v e x ”，故又称“c a v e x ”蜗杆传动，德国著名的h e n d e r ( 富兰德) 公司将 该产品系列化，并经多次改进，进行大批量生产，产品销往世界各地。五十年代 以来，前苏联学者李特文和他的学生对圆弧齿的圆柱蜗杆进行了深入的研究，发 表了一系列论文，并在z c 蜗杆的基础上，改进制造了z c l 蜗杆。 到了八十年代中期，由于材料技术、润滑技术、计算机技术的发展，德国、 美国、日本和瑞士等发达工业国的蜗杆减速器生产水平获得了大大提高。1 9 8 5 年 德国的f l d e r ( 富兰德) 公司采用全新技术生产的n i e m a n n 蜗杆减速机c a v e x ， 其效率高达9 8 ，承载能力比同类蜗杆减速机高出1 2 0 【5 】i ”。在我国近年来引进的 生产设备中就有近千台这种蜗杆减速机【_ ”，由于m e n d e r 公司实行严格的技术保密政 策，目前国内尚无能力生产这种减速机的配件。 我国蜗杆传动技术的发展，半个世纪以来走过了一条引进、消化、创新的不 平凡道路。早在5 0 年代，我国就开始试制并生产直廓环面蜗杆传动( 亦称球面蜗 杆传动) 。六十年代初，由第一机械工业部机械科学研究院( 现郑州机械研究所) 开展了平面蜗轮的研究工作。1 9 6 4 年与石景山钢铁公司机械厂( 即首钢机械厂) 合作研制成功中心距为5 4 0 r a m 的平面蜗轮副，用于3 0 吨转炉的倾转机构中。然后 又与有关工厂合作研制成功精密分度用平面蜗轮副，到目前我国已经能生产蜗轮 直径为2 1 6 0 r a m 的精密分度蜗轮副，其一齿运动误差小于1 0 。1 9 7 1 年首都钢铁公司 机械厂在制造斜齿平面蜗轮副的基础上和重庆大学合作，创制可我国第一套平面 二次包络环面蜗杆副，并用于生产，北京市和原冶金部于1 9 7 7 年命名这种蜗杆副 为“首钢( s g - 7 1 ) 型蜗杆副”。在此之后，我国又成功制造了中心距1 2 0 0 m m 的大 型平面二次包络环面蜗杆减速机，用于太钢2 3 0 0 冷轧机压下装置，经过十多年满 负荷运行至今仍正常工作。目前国内已有许多厂家对这种蜗杆传动进行批量生产， 其产品广泛应用于冶金、矿山、造船、化工、起重运输等行业中，并己进入国际 市场，取得了巨大经济效益。国内对圆弧面齿圆柱蜗杆传动的研制始于6 0 年代嘲， 并创造了可车削的轴面圆弧齿齿面z c 3 型，1 9 6 9 年完成了部颁标准“圆弧圆柱蜗杆 减速器”草案，开始批量生产。1 9 7 9 年将草案正式修订为部颁标准。1 9 8 6 年在部 颁标准的基础上进一步修订为国家标准“圆弧圆柱蜗杆减速器”，齿形改为可磨削 的z c l 型。此外，国内还有一批学者研究锥蜗杆传动9 l ( 1 0 l ，并已用于生产。 3 山东大学硕十学伊论文 1 2z k 蜗杆简介 z k 蜗杆是一种基于锥面砂轮包络而成的磨削型蜗杆，主要是在改进阿基米德 蜗杆磨削加工中产生的。 z a 蜗杆和z n 蜗杆均可用直线刃车刀加工，故工艺简单，但是对淬火后需要磨 削加工的蜗杆，则不宜采用z a 蜗杆或z n 蜗杆，因为这两种蜗杆虽然并非不能磨， 但为了磨出蜗杆齿面必需将砂轮母线打成与蜗杆齿廓相共轭的曲线，而此曲线形 状还要随砂轮直径的变化而变化。此外，当蜗杆的导程角大时，z a 蜗杆不便车削。 由于z a 蜗杆和z n 蜗杆磨削性较差，一般不进行磨削加工，蜗杆制造精低、承 载能力低、效率低、寿命短、市场竞争力低，只有经过磨齿才能提高蜗杆齿面硬 度、制造精度，因而国家标准推荐使用z k 蜗杆和z i 蜗杆。 z i 蜗杆也可以用直线刃车刀加工，而且比前两种蜗杆来说，可以用平面砂轮 来磨削，因此可以保证获得较高的齿形精度和表面光洁度。但磨削需要专用的渐 开线磨床( 例如英国d a v i db r o w n 蜗杆磨床) ，因这种磨床专用性太强，我国发展的 较晚，因而往往需要采用其他方式来磨削。 z k 蜗杆主要是在改进阿基米德蜗杆磨削加工中产生的。磨削时，将梯形砂轮 或片状锥形砂轮安置在蜗杆齿槽内，使刀具轴线与蜗杆轴线在空间交错成一个等 于蜗杆分度圆柱上的导程角t 。在蜗杆与刀具的相对运动中所得到的砂轮回转面的 包络面即为蜗杆螺旋面，它是非线性的，在各个剖面上的廓线都是曲线，因此通 常也称为曲纹面蜗杆。由于砂轮的母线为直线，易于修正，故蜗杆的磨削及蜗轮 滚刀制造也比较容易，因此这类蜗杆传动在生产中日益得到广泛的应用。在我国 许多工厂在生产阿基米德蜗轮滚刀和磨削阿基米德蜗杆时，都是用类似h n i z k 蜗 杆的方法，用略加修形的锥形砂轮来加工的。 综上，从实践意义上讲，z k 蜗杆算不上一种新型蜗杆传动。但有的学者之所 以将其称为“新型蜗杆”，首先是将其与z i 蜗杆、z a 蜗杆、z n 蜗杆相比来说的， 另外一个原因是国内外对它的研究相对较少，还存在一些问题影响了它的应用和 推广。 由于锥面砂轮的母线为直线，易于修整，因而锥面包络圆柱蜗杆具有良好的 可加工性。按其加工蜗杆刀具的形状的不同，可把锥面包络圆柱蜗杆分成三种形 4 山东大学硕十学付论文 式：盘状锥面包络圆柱蜗杆( z k l ) 、指状锥面包络圆柱蜗杆( z k 2 ) 以及端锥面包 络圆柱蜗杆( z k 3 ) 。本论文主要介绍盘状锥面包络圆柱蜗杆，盘状锥面包络圆柱 蜗杆是采用盘状直廓砂轮包络成形的锥面包络圆柱蜗杆，简称z k 。蜗杆。此种蜗杆 的加工有两种方法：一种是加工蜗杆的砂轮轴线和蜗杆轴相交错，成一个与蜗杆 分度圆柱上的导程角相等的角度，如图1 2 ( a ) 所示；另一种加工蜗杆的砂轮轴相 对于蜗杆的安装是经过两次旋转，即在蜗杆磨床的水平面上，砂轮轴相对于蜗杆 轴转了一个固定的角度，安装砂轮时，将其再绕两轴间最短距离转一个与蜗杆分 度圆柱导程角相等的角度，如图l 一2 ( b ) 所示。 图1 2 砂轮与蜗杆的相对位置 1 3z k 蜗杆的研究现状 据前文，可知环面蜗杆传动是一个时期以来理论研究和实践应用的重点和热 点，而对于z k 蜗杆传动的研究则相对较少，另外通过图1 3 也可以得出此结论。但 是仍有学者对z k 蜗杆传动做了大量富有成效和开创性的研究。其中，哈尔滨大工 业大学的吴鸿业教授和山东大学的韩云鹏教授的研究较为深入。 5 山东大学硕十学位论文 1 9 5 8 年，吴鸿业【1 1 1 在国内首先研究了z k 蜗杆传动的几何形状问题，推导了截 面方程式，并研究了磨削时的根切问题。1 9 8 1 1 9 8 2 年，吴鸿业、苏代忠【l 列深入地 研究了z k 蜗杆传动的啮合原理及承载能力。1 9 8 5 年，吴鸿业【”1 首次研究了砂轮半 径变化对z k 蜗杆齿形误差的影响规律，对在实际中减小和控制z k 蜗杆的齿形误 差，具有重要作用。1 9 9 1 年，韩云鹏【1 4 1 对“z k 蜗杆代替z i 蜗杆”这一问题，进行 了研究，指出z k 蜗杆在其拟准圆柱的切平面上的齿形非常接近直线，从而提出了 按直线方式来测量z k 蜗杆齿形的方法；并且通过z k 蜗杆与z i 蜗杆齿形的比较，解 决了用z k 蜗杆代替刁蜗杆的问题。2 0 0 3 - 2 0 0 4 年，韩云鹏1 【1 印首次提出了包含多 个砂轮修整参数的锥面砂轮数学模型，推导出了基于该砂轮模型的z k 蜗杆齿面方 程，在此基础上，讨论了数学模型中修整参数对砂轮廓形的影响规律，提出了z k 蜗杆磨削过程中砂轮的智能化修整原理，实现了根据砂轮半径的变化对砂轮廓形 进行高精度、实时地自动修整。2 0 0 4 年，韩云鹏“力在分析了加工z k 蜗杆时过渡曲 线起始点随刀具半径的变化规律的基础上，首次提出“最大刀具半径”的概念，给 出了在不同蜗杆参数下“最大刀具半径”的数值。 图1 3 蜗杆的应用研究网络检索结果 1 4 本文的研究内容和方法 如前所述，z k 蜗杆与其他普通蜗杆相比，有它自己显著的特点。z k 蜗杆的齿 形是由锥面刀具包络而成的。因而，它的齿形不像其他圆柱蜗杆一样，只与蜗杆 参数( m 。z d 1 ) 有关，它既受蜗杆参数的影响，还与刀具的参数有关，比如刀具 6 山东大学硕十学位论文 半径( 尼) 和锥角( a 0 ) 变化时，z k 蜗杆的齿形也会随之而变化。另外，z k 蜗杆 任意方向的齿廓截形均为曲线，这为z k 蜗杆的测量造成了不便。 本文在详尽总结z k 蜗杆研究现状的基础上，抓住“其齿形不仅与蜗杆参数( 埘， z d 1 ) 有关，而且还与刀具的参数有关”这有别于其他圆柱蜗杆参数的显著特点， 采用计算机仿真技术模拟z k 蜗杆实际加工过程。根据仿真加工结果，来分析z k 蜗杆齿廓形状随蜗杆参数( m ，z ，d 1 ) 和砂轮半径( 足) 变化的规律，从而为实际生 产加工z k 蜗杆提供参照。 论文主要包括以下几个方面的内容： ( 1 ) 基于锥面砂轮包络加工z k 蜗杆的原理，推导出了z k 蜗杆的齿廓方程， 编写了z k 蜗杆理论齿形的生成程序。 ( 2 ) 基于a c t i v e x a u t o n m t i o n 技术，利用v i s u a l b a s i c 对a u t o c a d 进行二次 开发，通过布尔运算实现了z k 蜗杆的三维加工仿真。 ( 3 ) 将z k 蜗杆的理论齿形与三维仿真加工齿形进行比较，得出了误差分布 规律，并分析了误差形成的原因。 本文的研究内容对z k 蜗杆的生产加工具有较大的实践价值。另外本文还对 a u t o c a d 三维造型平台的误差进行了研究，这对于仿真加工的精度控制十分关键。 1 5 本章小结 本章作为绪论部分，为全文的研究展开作了详细铺垫，并最终确定了研究内 容和技术路线。在本章的正文中包含着以下重要结论： ( 1 ) 环面蜗杆传动是一个时期以来理论研究和实践应用的重点和热点，而对 于z k 蜗杆传动的研究则相对较少。 ( 2 ) z k 蜗杆是一种基于锥面砂轮包络而成的磨削型蜗杆，主要是在改进阿基 米德蜗杆磨削加工中产生的。它的齿形不仅与蜗杆参数( m ，z d 1 ) 有关，还与刀 具的参数有关。另外，z k 蜗杆任意方向的齿廓截形均为曲线，这为z k 蜗杆的测量 造成了不便。 ( 3 ) 从实践意义上讲，z k 蜗杆算不上一种新型蜗杆传动。之所以有人将其称 为“新型蜗杆”，首先是将其与z i 蜗杆、z a 蜗杆、z n 蜗杆等应用较为广泛的蜗杆 7 山东大学硕十学位论文 相比来说的，另外一个原因是国内外对它的研究相对较少，还存在一些问题影响 了它的应用和推广。 ( 4 ) 采用计算机仿真的方法研究z k 蜗杆遗廓形状随蜗杆参数( 肌，z 西) 和砂 轮半径( r - ) 变化的规律，避免了实境加工中机床系统误差、振动误差等误差的影 响，精度要高些，同时避免了材料和能源的浪费。这为理论研究和生产实践提 供了一个新的参照。 8 山东大学硕十学位论文 第2 章z k 蜗杆的理论齿形及数值求解 砂轮刀具是回转曲面，具有回转曲面的性质。根据回转曲面的性质，结合坐 标关系矩阵，推导出了z k 蜗杆的理论齿形。得到的齿形方程是一个超越方程，采 用了嵌套的二分法求解，并编写了子程序实现了齿形在a u t o c a d 上的自动绘制。 2 1 回转曲面及其性质 空间曲线( 含直线) 绕回转轴回转所产生的曲面称为回转曲面。设给定曲线c 的表达式为 c ( u ) = x o ( u ) i + y o ( u ) j + z o ( u ) k ( 2 - 1 ) 邺：瞄- 刚s i n o 司 l 00 1 j | = ： 2 簪刁 9 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 陀- 4 ) 山东大学硕+ 学付论文 偏导数 法矢 加 2 瓦2 钟 白2 历2 苏 3 u 咖 a u 受 3 u 苏 a p 勿 a 目 如 a 目 =lx(u)cos扣0-y，：(u)sinx0(u)sin0+yo(u)cos护o 任s ， = li ( 2 5 ) l 磊( “) i n 2 r o2 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 回转曲面的性质 ( 1 ) 石2 + y 2 = x g ( u ) + y ；( ) = 彳( 2 8 ) 说明母线c 上任一点的运动轨迹为垂直于回转轴线的圆。这个圆也是回转曲 面曲线的口线。 ( 2 ) 设历为回转运动的角速度矢量( 面：导乏) ，由运动学知矿：面。f ，哥是圆 l 在某点的切矢，口线在同一点的偏导矢也是圆的切矢，故说明弓与矿共线，弓= 筋， 从而有： 弓上面，弓上尹 又元= 无弓，由矢积性质知弓上元。三个矢量面 闭菇同时垂直于弓。说明三 矢共面，则其混合积等于零。即： ( 0 3 f ) 元= 0( 2 9 ) 需要特别说明的是径矢，的原点在回转轴线上是上式的一个条件。 1 0 1 一舾 = 。 m 酊 “ ，1 一七次一锄t毽一阳 ：，匆一锄西一船 ，缸一钆缸一甜 山东大学硕士学位论文 ( 西力元= 国( 云尹) 元= c o f c x ( x i + y j 一+ z k 一) 元= 0( 2 1 0 ) 厅，y 九，工= 0( 2 一1 1 ) ( 3 ) 法矢石与回转轴线在同一平面内，它们不平行则必定相交。即回转曲面 的法线定与回转轴线相交。 2 2z k 蜗杆齿面方程的推导 2 2 1 坐标系的建立 砂轮磨削z k 蜗杆时，建立如图2 2 所示的坐标系。d d 一班】为建立在蜗杆 上并随蜗杆一起运动的动坐标系，其中z 轴与蜗杆轴线重合，c r t o ，一x , y ，z ，】为 与砂轮固连的坐标系，其中轴与砂轮轴线重合，y 为蜗杆分度圆的导程角。 o g i 眈一工l l y 。l z g l 】为盯j 【d 。一工。y 。z 。】绕转1 ，而得到的，吼 吼一毛y 】为空间 固定坐标系。 y g l y 图2 - 2 z k 蜗杆加工坐标系 盯。与之间的坐标变换矩阵为： ( z ) m h 山东大学硕十学位论文 = - 1 0 0 a 1 0 c o s y sinym m 2 o s i i l ，c o s ， = m h s ，m s t s = 。0 - 痂c o s ： 【0 0 。， 0 - c o s ? - s h a y 2 lo s i i l ，c o s y 吒与o r 之间的坐标变换矩阵为： m “2 m b = x l v = m h t ，： l1 = m 柚 c o s 0s i n 00 一s i n 0c o s 00 oo1 o0o c o s 0 一s i n 口0 s i n 口c o s 口0 o01 0oo 0 一s i n y c o s y o 司 0 0 一p o l r 2 1 2 ) f 2 - 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) f 2 1 7 ) 佗1 8 ) r 2 1 9 ) 以儿磊 h 0 o o妒。 山东大学硕十学付论文 = m 。 = m b 以 y 6 1 ( 2 - 2 0 ) ( 2 2 1 ) 2 2 2 砂轮和蜗杆的接触条件 用砂轮等回转刀具加工螺旋面时，刀具以较高的速度回转，它的切削刃形成 回转曲面。工件作螺旋运动，即绕自身轴线转动的同时，还按螺旋参数p 沿轴线 方向移动。 在分析加工原理时，假定工件螺旋面已经形成，则刀具回转曲面与工件螺旋 面将沿一条空间曲线相接触，称该曲线为接触线。接触线绕刀具轴线回转时形成 刀具的回转蓝面；接触线绕工件轴线作螺旋运动时，形成工件的螺旋面。 在回转曲面与螺旋面的相切接触点处，必有公法线，且公法线与相对运动速 度垂直。即接触条件式为： 元羁2 = 0 ( 2 2 2 ) 设坐标轴，y 8 z ，方向的单位矢量为乏，元，t ，坐标轴，y 。，方向的单位矢 量为乏，五，。m 为砂轮表面与蜗杆表面的任一接触点，如图2 - 2 所示，m 相对巳 和吼坐标原点的矢径为； 弓= x g s + ) ，- 五+ z ， ( 2 2 3 ) 磊= + y 矗+ z 吒 ( 2 - 2 4 ) 设砂轮回转角速度为国。，蜗杆回转角速度为钆 m 点随蜗杆运动的线速度蟊为： 羁= a _ h ( k h 五+ p k h ) ( 2 - 2 5 ) m 点砂轮运动的线速度五为： 1 3 z y z以 山东大学硕十学何论文 五= q ( t 弓) ( 2 2 6 ) m 点的相对速度面：为： 西z = 瓦一吒= ( 五+ 口k ) 一w , ( k t ) ( 2 2 7 ) 代入( 2 一1 0 ) 得： 元( 磊+ p k h ) h 一亓( k t 乏) q = o ( 2 2 8 ) 该式是接触线上各点应满足的基本条件式。 当砂轮回转面为已知条件，求工件螺旋面时，由于元，t ，亏三矢共面，所以 _ i ；( 七l 亏) = o ( 2 - 2 9 ) 元( k k 亏+ 比) = 0 ( 2 - 3 0 ) 该式的几何意义是：与刀具回转曲面上所选点重合的工件上的点绕工件轴线 作螺旋运动时，若其线速度矢量与该点回转曲面的法线垂直时，则该点是回转曲 面与螺旋面的接触点。 i i 二五毛 亏：i o o1 k 靠z 。 = 一y + 毛 ( 2 3 1 ) 将面表示成吒中表达式，即： h d 阶 s ， 如图2 - 3 所示，在砂轮坐标系盯。【d ，一x t y ，z ，】中，砂轮表面方程为： 1 4 山东大学硕十学何论文 乍卞一 心乩弋， 奢 岁 ，x g 图2 3 砂轮坐标系 l t = r c o s q , y 。= r s i n 。p ( 2 - 3 4 ) 【z = 千( 冠一r ) t a n 口。 式中r 一锥面砂轮的大端半径a 铴一砂轮的铲形角。 r 一参数，表示与对应的砂轮回转面的半径。 矿一参数，是半径线r 与工。0 。z 。平面的夹角，以从转向y s 的方向为正。 “”号一上面符号对应于蜗杆右侧面( 即砂轮左侧锥面) ，下面符号对应于 蜗杆左侧面( 即砂轮右侧锥面) 偏导数 法矢 勰 生： a 缸j a 尺 勿， 勰 良j a 尺 c 3 x , a 回 勿； a & t a 口 rc o s y ；fs i i l 伊f 【+ t a n a 。j 一r s i n q , ：ir c 0 8 妒l l o j ( 2 - 3 5 ) f 2 3 6 ) 山东大学硕+ 学伊论文 i 盟刿 2 i 襄笔l - 干r t 觚c o s 妒 i 却却l n ”= n 珥= l 簧l 喇t a a a o s i n 缈 将其转换到吒，由于我们只关心法矢的方向，因而令肘蛔中口= 0 咄怪 l1 将砂轮表面方程( 2 3 4 ) 代入( 2 - 1 6 ) ，得其在吒中的方程为： 将( 2 - 4 1 ) 和( 2 - 4 2 ) 代入( 2 3 3 ) ，得到砂轮磨削蜗杆的接触线方程为： ( a + p t a n y ) s i n ( a t a n t r o 千 ( r r ) r m l 2 一r t a n y c o s r a + ( p a t a n y ) = o 记为 ( 足咖= 0 将( 2 4 2 ) 和( 2 - 4 4 ) 联立，得到砂轮表面接触线方程 1 6 r 2 3 7 ) ( 2 - 3 8 ) f 2 3 9 ) ( 2 - 4 0 ) ( 2 - 4 1 ) ( 2 - 4 2 ) ( 2 - 4 3 ) ( 2 4 4 ) r = 割 坠豫堕却面面 r y l s o s cr 尺 一 + ，y g 吕 矿邪鲫 菪茸| | i m 鼬吼 r r r+ 一 = = = n 妒 曲 尼 n n ，、【 篡船嚣蠹 罐罐以 胜e 山东大学硕士学位论文 k = 一r c o s q t + a j y h 2 一r s i n 6 p c o s ，( 足一固切n 8 缸， ( 2 _ 4 5 ) lz h = - r s i n 妒s i i l ，千( r r ) t a n t z o e o s y 。 i 妒( 冠力= 0 将上式中的毛，y k ，z h 代入( 2 2 0 ) ，并将其变换到盯，得到蜗杆齿面方程 x = h c o s 0 + y s i n 0 ) ，2 8 i l l p + n 8 口( 2 z = z 一p o ( 足力= 0 式中口一参数，表示接触线从起始位置绕蜗杆轴线z 轴转过的角度，顺着z 轴看 去，以顺时针方向转动为正。 在( 2 - 4 6 ) q b ，令y = 0 ，得蜗杆轴截面齿形方程 x = 毛e o s g + y s i n 0 z = z 一p o t a n o = ( 月，咖= 0 对于蜗杆任意半径r ，满足关系式 r = r 可 联立( 2 4 5 ) 、( 2 - 4 6 ) 、( 2 _ 4 8 ) 可求得对应于r 的r 及妒值。 ( 2 4 7 ) ( 2 - 4 8 ) 2 3 直线逼近零件轮廓曲线的方法 常用的计算方法有：等间距法、等弦长法和比较迭代法等。 等间距法就是将某一坐标轴划分成相等的间距。如图2 4 所示，沿x 轴方向取 缸为等间距长，根据己知曲线的方程y = ，( 功，可由 求得y i ，五+ = 而+ a x ， y 。= ，( 玉+ a x ) 。如此求得的一系列点就是节点。将相邻节点连成直线，用这些 直线段组成的折线代替原来的轮廓曲线。坐标增量缸取得愈小则误差愈小，这使 得节点增多，程序段也增多，编程计算效率就会降低，但等间距法计算较简单。 在本文的z k 蜗杆理论轴向齿廓的逼近中采用等间距法。 1 7 山东大学硕十学伊论文 ， 图2 4 等间距法逼近理论曲线 2 4 理论生成齿形程序 2 41 蜗杆轴向齿形的数值解法 联立( 2 - 4 5 ) 、( 2 - 4 6 ) 、( 2 - 4 8 ) ，先给定一个蜗杆半径r ，用数值法( 嵌套二分法) 求出对应的r 和妒，将r 和妒代入( 2 - 4 5 ) 前三式求出毛，y h ，z h ，再将屯，y h , z 代入 ( 2 - 4 7 ) ，求出对应于r 的齿面上的点的两个坐标( 薯z ) ，得到轴向齿形的一个点。 给出一系列从蜗杆齿顶到齿根的r ，重复上述步骤，求得一系列的点，把这些 点连接起来就得到蜗杆的轴向齿形。 2 4 2 理论程序框图 本文采用v i s u a lb a s i c 对a u t o c a d 进行二次开发，编写了理论齿形的绘制程 序。程序框图如图2 5 所示。 2 4 3 程序运行实例 程序运行实例如图2 - 6 所示，其中蜗杆和砂轮的参数分别为： ( a ) m = 8 ，面= 1 0 0 , z = 2 足= 1 2 0 c o ) m = 6 ，d l = 8 0 ，z = 4 ，冠= 1 2 0 ( c ) 肌= 4 ，西= 4 0 , z = 2 ，冠= 8 0 ( d ) m = 2 ，d l = 1 8 ，z = 1 r = 6 0 1 8 山东大学硕士学位论文 1 9 山东大学硕士学位论文 a a 山东大学硕士学位论文 图2 - 5 理论齿形绘制程序框图 ( c ) 图2 - 6 轴向齿形绘制程序运行实例 2 1 山东大学硕十学位论文 2 5 本章小结 本章综合运用微分几何和运动学方面的知识建立了z k 蜗杆的数学模型，分析 了直线逼近曲线轮廓的方法，编制了绘制z k 蜗杆轴向齿廓的程序。在本章正文中 包含以下重要结论： ( 1 ) 回转曲面的三个性质反映了回转类刀具( 砂轮、铣刀等) 的共同特点， 是推导接触条件式的基础。 ( 2 ) 所编制的嵌套二分法求解超越方程的程序具有通用性，机械工程中很多 超越方程的求解可以直接调用本标准程序求解。 ( 3 ) 从程序运行的结果来看，z k 蜗杆的轴向齿廓虽然是曲线，但在模数比 较小( m 5 ) 的时候接近直线。 山东大学硕十学何论文 第3 章z k 蜗杆加工计算机仿真 三维几何加工仿真是近年来的研究热点。问题主要集中在精度和效率两个方 面。本文的研究偏重于精度问题，所以采用了实体模型。实体模型具有完整性和 精确性的优点，但对于比较复杂且精度要求较高的物体，布尔运算的速度非常慢， 而且会占用很大的计算机资源。实验证明，一些辅助性技术措施可以提高效率。 另外采用对a u t o c a d 二次开发的方法实现z k 蜗杆加工计算机仿真，省去了构建 求交算法、构建三维环境、构建造型系统等技术工作，而且可以满足精度要求。 3 1 三维几何仿真及仿真平台的选择 3 1 1 三维几何仿真概述 三维加工仿真分为几何仿真和物理仿真两个方面。几何仿真把刀具和工件看作 是刚体，不考虑切削参数、切削力及其它物理因素的影响，只仿真刀具和工件几 何体的运动，验证刀具的运动轨迹，同时为物理仿真模块提供必要的切削几何信 息。切削过程的物理仿真，通过使用相关的力学模型预测切削力、加工功率、刀 具变形和工件表面精度来仿真切削过程的动态力学特性，预测与刀具的磨损、振 动有关的动力学误差，控制切削参数，从而达到优化切削过程的目的。 几何仿真包括动态仿真( s i m u l a t i o n ) 和精度验证( v e r i f i c a t i o n ) 两个方面。动态仿真 主要通过图形技术模拟加工过程，使用户对整个切削过程有个定性的掌握。精度 验证是通过比较仿真切削后的工件模型与设计工件模型，获得切削工件欠切与过 切情况，以便加工前及时修改有关参数，最大程度地确保加工时达到设计要求的 加工精度。 从算法原理上，目在三维加工仿真技术的研究领域中，对于切削过程的几何表 示主要有两种方法：基于实体建模的表示方法和基于映射空间的表示方法。基于 实体建模的表示方法的运算过程是在创建工件和刀具完整的实体几何模型的基础 上，运用常规的实体布尔运算来精确地表示刀具和工件间的相对运动关系。实体 模型具有完整性和精确性的优点，但对于比较复杂且精度要求较高的物体，布尔 运算的速度非常慢，而且会占用很大的计算机资源。基于映射空间的表示方法是 山东大学硕七学位论文 通过对加工工件曲面上的一系列离散点处曲面法矢和切削刀具的运动体表面求 交，根据求交结果顺序地修改曲面法矢大小，从而通过曲面法矢的不断变化来模 拟真实空间内刀具和工件的相对运动关系，达到仿真的目的，其实质是将工件和 刀具在切削过程中的实体运算映射为刀具表面和空间直线的求交运算。和基于实 体建模的仿真技术相比较，该技术避免了繁琐的实体模型几何运算，其算法思想 简单，计算效率高，而且对数据存储量的要求不高。但是在基于映射空间的表示 方法中，精确完整的加工曲面的理想信息被曲面上一系列离散点集所近似替代， 这一离散过程必然导致计算误差。 3 1 2 仿真平台的选择 目前市场上的c a d ，c j 蝴软件一般是采用的实体建模方法，比如a u t o c a d 、 u g 、p r o e 等。在这些商品软件提供的三维平台上，利用v c 、v b 、d e l p h i 等高 级语言对其而二次开发实现仿真加工，省去了构建求交算法、构建三维环境、构 建造型系统等技术工作，而且可以满足精度要求。但缺点就是效率低了些。据公 开报道的文献，还有人通过v c 和v b 等语言操纵o p e n g l 函数，构造求交算法和 三维离散模型，进行仿真加工。理论上，这可以提高仿真速度，但是精度也很难 保证。提高精度的代价必然是牺牲效率。考虑上述因素，以及作者对软件工具的 掌握水平，选择对a u t o c a d 进行二次开发实现仿真加工。 3 2a u t o c a d - - 次开发的方法 a u t o c a d 的二次开发途径主要有两个，即文件开发和程序开发。文件开发是 指根据用户的具体开发需要，按照a u t o c a d 提供的方法和文件格式，通过编辑系 统所支持的文本文件或建立同种类型的文本文件来开发a u t o c a d ，使其满足用户 特定需要的方法。程序开发是指利用a u t o c a d 提供的编程环境和开发工具，通过 编写程序来实现对a u t o c a d 开发的方法。借助于程序开发，可为a u t o c a d 扩充新 的命令或定义，以满足用户具体需要。a u t o c a d 的二次开发技术有很多，其中比 较成熟的有a u t o l i s p 、a d s 、a r x 等，它们均可十分方便地对a u t o c a d 进行二次 开发。随着a u t o c a d 应用的日益普及，对其进行二次开发的工具也不断更新。现 在流行的v i s u a l l i s p 、o b j e c t a r x 、a c t i v e x a u t o m a t i o n 等，都大大提高了二次开 山东大学硕十学位论文 发的效率。下面主要介绍一下现在比较流行的三种二次开发技术。 3 2 1v i s u a ll i s p v i s u a ll i s p 已经被完整地集成至l j a u t o c a d2 0 0 0 中，它为开发者提供了崭新 的、增强的集成开发环境，一改过去在a u t o c a d 中内嵌a u t o l i s p 运行引擎的机制， 这样开发者可以直接使用a u t o c a d 中的对象和反应器，进行更底层的开发。其特 点为自身j 是a u t o c a d2 0 0 1 中默认的代码编辑工具；用它开 荧a u t o l i s p 程序的时间 被大大地缩短，原始代