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1,第二章平面问题的有限元法,2,第一节弹性力学的平面问题,一、平面应力问题,满足以下条件的问题可是为平面应力问题：,弹性体在一个坐标方向的几何尺寸远小于其他两个方向的坐标尺寸。作用于边缘的表面力平行于板面，且沿厚度均匀分布。顶面和底面没有载荷作用。体积力平行于板面，且沿厚度均匀分布。,3,平面应力问题的应力矩阵为,不独立,考虑的应变分量为,平面应力问题的几何方程,4,平面应力问题的物理方程,写成矩阵形式,平面应力问题的弹性矩阵,平面应力问题取中面分析,5,二、平面应变问题,满足以下条件的问题可视为平面应变问题：,弹性体沿一个坐标轴方向的尺寸很长，且所有垂直于z轴的横截面都相同，位移约束条件或支撑条件沿该方向也是相同的。柱体表面承受的表面力均垂直于z轴，且分布规律不随z坐标变化。体积力垂直于z轴，且分布规律不随z坐标变化。,6,平面应变问题的几何方程,平面应变问题的物理方程写成矩阵形式,平面应变问题的弹性矩阵,平面应变问题取横截面分析,7,第二节平面问题的离散化,离散化就是把一个给定的区域离散成有限个具有简单几何形状的单元的集合，即用有限元网格代替给定的区域。在进行离散化时，需要选择单元的数目、类型、形状，确定网格的疏密。,平面问题离散化的区域是一个平面,采用如下单元,8,单元之间只在节点处相连；所有的节点都是铰接点；单元之间的力只通过节点传递；外载荷都要移置到节点上；在节点位移或某一分量可以不计之处，在该节点安置铰支座。,平面问题离散化时规定：,9,一、结构对称性的利用,具有对称面的对称结构：当结构中的一部分假想地相对于结构的某一平面对折后，结构两部分的形状，物理性质和约束条件完全重合。,对称载荷：载荷在随结构对折后重合。,反对称载荷：载荷在随结构对折后，须将对称面某一边的载荷贯以负号才能相互重合。,在静力分析中，可以利用结构的对称性，取结构的一部分进行分析。,10,具有循环对称性的结构若结构具有一对称轴，当结构的一部分假想地绕着该轴作周期性旋转运动时，可以得到和结构的其余部分在形状、物理性质、边界条件和受载状态完全一致的特征。如齿轮和花键轴等在某种工况下属于这种结构。,这种结构可以划分成几个子结构，在分析时只取其中的一个子结构建立有限元模型。,11,1、结构对称，载荷对称,在ox面上位移u是对称的，位移v是反对称的，载荷对称，则在ox面上只有x方向位移，y方向不动。,在oy面上位移v是对称的，位移u是反对称的，载荷对称。则oy面上只有y方向位移，x方向不动。,12,2、结构对称，载荷反对称,在ox面上位移u是对称的，位移v是反对称的，载荷反对称。则对称位移u0,在oy面上位移v是对称的，位移u是反对称的，载荷反对称。则对称位移v0,13,3、结构对称，载荷为一般的情况,结构对称载荷对称,结构对称载荷反对称,取四分之一分两步计算,注意：利用结构的对称性取一部分建立有限元模型，往往会产生约束不足的现象。可能使模型产生刚体位移，因此必须附加约束。,14,二、网格划分要兼顾精度和经济性,在位移函数收敛的条件下，网格画的越密，计算结果越精确。但网格越密，计算时间和费用越增加。经验表明，当网格加密到一定程度时，再加密网格，精度的提高不是很明显。合理的网格布局应同结构的应力梯度相一致。,所有以前的网格（粗网格）应包含于当前加密网格（细网格）之中。加密网格过程中，单元类型不变，即单元位移函数不变。这样可以避免重新推导单元位移函数、单元刚度矩阵、单元载荷向量等。比较网格加密前后的计算结果，若计算结果有较大差异，表明网格细画有必要性。,15,三、不连续处的自然分割,工程结构在几何形状、载荷分布和材料特性等方面存在许多不连续处。一般情况下，应将有限元模型的节点单元的分界线和变截面设置在相应的不连续处。,在几何、载荷和材料性能突变处网格应加密，因为场函数在这个位置易产生较大变化。为了减少工作量，可以采用局部加密网格的方法，在局部加密区域边界上，上一次计算出节点位移作为本次加密区域边界上的边界条件。,16,四、几何形状的近似和过渡圆角的处理,离散化使结构边界变成单元边界的集合，如果用直线单元边界代替结构的曲线边界，将产生结构几何形状的离散化误差。,几何形状离散化误差对过渡圆角的影响尤为突出。过渡圆角附近一般存在应力集中，而应力集中对过渡圆角几何形状误差异常敏感，而过渡圆角处的应力集中一般是研究的重点。,可以采用较小单元，也可采用高阶单元。,17,五、边界条件的确定,边界位置的确定,建立连续弹性体局部区域的有限元模型时，往往取该局部区域为隔离体，取其隔离边界条件为零位移约束，并通过试探校正确定零位移边界的位置。,改变PQ和PS的位置，观察其对齿根最大拉应力的影响，确定合理的位置,18,2.边界条件的确定,分析对象的边界位置是零部件的连接部位，边界位置是确定的。在建立有限元模型时，必须研究如何给定边界位置上的边界条件，以反映连接结构的影响。确定这种问题的边界条件是用简单支承连杆替代相连接结构的作用，使替代后的结构的系统刚阵等价于原结构的系统刚阵。,19,六、单元和节点编号,利用整体刚度矩阵的带状特征进行存贮和求解方程组时，单元节点编号直接影响系统整体刚度矩阵的半带宽，也就是影响在计算机中存储信息的多少，计算时间和计算费用，因而要求合理的节点编号使半带宽极小化。,半带宽的计算公式为,半带宽d（单元节点号的最大差值1）节点自由度数,单元的编号只影响整体刚度矩阵的装配时间。由于这一时间在有限元计算中只占很小的比例，因而对单元的编号并无特殊的要求。,20,合理,21,第三节三角形单元位移函数和形函数,3个节点的坐标分别为,三角形单元的节点位移向量为,三角形的单元的节点力,单元刚度矩阵,22,、单元位移函数,选取如下位移函数,将3个节点的坐标代入写成矩阵表达形式,23,三角形面积,如,24,其中,（i=1，2，3）,插值函数，是坐标的函数，反映单元的位移形态，在有限元法中称为形函数。,单元的形函数矩阵,25,二、形函数的性质,1、形函数就是基本的插值函数，它满足,只在节点i处为1，其他节点处为零。,2、,3、形函数和位移函数是阶次相同的多项式。,26,三、位移函数和形函数的几何意义,1、形函数的几何意义,表示当节点1在x方向为1，节点2，3的x方向位移为零时，单元内个点沿x方向的位移,在三维空间中，形函数是一个空间平面。,通过如下三点,单元内各点的位移u等于该点沿123平面法线到平面的距离。,27,在三角形网格划分的整个二维区域，是一个角锥函数,28,2、位移函数的几何意义,在三维空间中，位移函数是一空间平面,当采用三角形网格和线性位移函数式时，真实位移场用一组三角形平面的组合折面来近似。所以，网格越细，近似程度越高。,29,四、有限元解的收敛性及收敛准则,1、有限元解的收敛性,有限单元法是里兹法的一种特殊形式，不同是有限单元法的试探函数定义于单元（子域）。里兹法要求试探函数具有完全性和连续性。,在有限单元法中，场函数的总体泛函是由单元泛函集成的。如果采用完全多项式作为单元的插值函数（试探函数），则有限元解在一个有限尺寸的单元内可以精确地和真正解一致。但由于有限元的试探函数只能取有限项，因此只能得到近似解。有必要研究在什么条件下，当单元尺寸趋近零时，有限元解趋近真正解。,30,以待求的标量场函数为例，微分方程为,相应的泛函是,假定泛函中包含和它的直至m阶的各阶导数，若m阶导数非零，若取p次完全多项式为试探函数，则必须满足,以保证试探函数及其m阶导数的表达式都包含有常数项，当单元尺寸趋于零时在每一单元内的试探函数及其直至m阶导数都趋于精确解。,31,收敛准则,准则1：完备性要求。如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，则有限元解收敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少是m阶完全多项式，或者说试探函数必须包括本身和直至m阶导数为常数的项。,单元的试探函数满足上述要求，称单元是完备的。,准则2：协调性要求。如果出现在泛函中的最高导数是m阶，则试探函数在单元交界面上必须具有连续性，即在相邻单元的交界面上应有连续函数直至m1阶的连续导数。,单元的插值函数满足上述要求，称单元是协调的。,32,2、选择位移函数的一般原则,位移函数采用有限项多项式选取的原则：,待定参数是由节点场变量确定的，因此待定参数的个数应与单元的自由度数一致。,多项式的选取应由低阶到高阶，尽量取完整性阶数高的多项式以提高单元精度。,33,单元内位移函数必须连续。多项式是单值连续函数，在单元内的连续性能够保障。,在单元内，位移函数必须包括常应变项。每个单元的应变状态可以分解为不依赖于单元内各点位置的常应变和由各点位置决定的变量应变。当单元的尺寸足够小时，单元内各点的应变趋于相等，常应变成为主要的应变。,在单元内，位移函数必须包括刚体位移项。单元内任一点的位移包括形变位移和刚体位移。,完备性条件满足完备性条件的单元完备单元,收敛的必要条件,34,位移函数在相邻单元的公共边界上必须协调。对一般单元而言，协调性是指相邻单元在公共节点处有相同位移，而且沿单元边界也有相同位移，以保证不发生单元的相互脱离和侵入重叠。协调性保证了相邻单元边界位移的连续性。,协调性要求满足协调性要求的单元称为协调单元,收敛的充要条件,35,第四节单元等效节点载荷向量,单元所受的非节点载荷一般包括：集中载荷、分布体力、边界面力。,移置到节点上,依据虚功原理原载荷与等效节点载荷在任意虚位移上的虚功相等。,一、集中载荷的等效节点载荷,作用集中载荷,36,等效节点载荷向量为,假设该单元产生虚位移,单元内各节点的虚位移,由,M点虚位移,37,根据虚功原理,载荷作用点,2、分布体力的节点载荷,分布体力：重力、磁场力和离心力。,单位体积的体积向量,微元体积内可看成集中力,分布体力的等效节点载荷向量,38,对于均匀分布的体力，在单元内为常量，又,3、分布面力的节点载荷,微元面积内可看成集中力,39,第五节应变矩阵、应力矩阵和单元刚度矩阵,一、应变矩阵,单元位移函数为,平面问题的几何方程,40,应变矩阵,应变矩阵是由节点位移求单元内任一点应变的转化矩阵,41,二、应力矩阵,应力矩阵,应力矩阵是由节点位移求单元内任一点应力的转化矩阵,三角形单元为常应变单元,42,平面应力问题,平面应变问题,43,三、单元刚度矩阵,变形体的虚功原理：要使变形体在某一形变位置处于平衡，其充要条件是，在这一变形位置，所有内力和外力在任何虚位移上所做的虚功之和为零。,-变形体虚功方程,设单元产生虚位移，单元节点虚位移为,单元内部的虚应变为,外力虚功,内力虚功的负值,44,任意性,其中的元素为常量,单元刚度矩阵,单元节点位移求节点力的转换矩阵,45,对于三角形单元，中的元素都为常量,阶矩阵,单元刚度矩阵的性质,对称性,奇异性,各列元素之和为零，其物理意义为，无约束条件下单元可作刚体运动。,各对应边平行的相似单元，如果具有相同的材料性能和厚度，并且相应节点的局部编号相同，则它们具有相同的单元刚度矩阵。,46,三角形单元的分析过程,47,第六节整体分析,一、整体刚度矩阵的叠加,整体刚度矩阵是由刚度集成法叠加的：先求每一个单元的刚度矩阵，然后将每一子块送到整体刚度矩阵的相应位置，在同一位置若有几个单元的相应子块送到，进行叠加得到整体刚阵的相应子块，从而形成整体刚度矩阵。,实际计算时，叠加过程由计算机完成。在处理某一个单元时，根据单元局部编号和整体编号的关系将单元刚度矩阵的每一个元素放到整体刚度矩阵相应的位置。,48,二、整体刚度矩阵的特点,对称性,整体刚度矩阵是对称矩阵，利用其对称性，可只存储其上三角或下三角部分。,稀疏性,整体刚度矩阵是一个稀疏矩阵。稀疏性是指对于节点较多的网格来说，大多数的元素都是零。,奇异性,整个结构在无约束的条件下刚体运动。,49,带状分布,整体刚阵的非零元素分布在以对角线为中心的带状区域，称为带状矩阵。包括对角线在内的半个带状区域内，每行包含最多的元素称为半带宽。,半带宽d（单元节点号的最大差值1）2,平面问题半带宽的计算公式,三、整体节点载荷向量,类似于单元刚阵组合成整体刚阵，节点载荷向量集合成整体节点载荷向量。,50,四、约束条件的引入,因为整体刚度矩阵为奇异矩阵，整体平衡方程不能求解，必须引入约束。,整体的平衡方程为,整体节点位移向量,整体节点载荷向量,边界受约束节点的约束条件通常包括零位移和非零位移两种，零位移对应刚性支撑。非零位移有两种一种是弹性支撑，另一种是对于网格细化时，局部细化边界上用粗网格计算得到的节点位移作为边界条件。,51,引入约束条件就是对整体刚度矩阵和整体载荷向量进行修正。,方程和矩阵的阶数不变。修正整体刚度矩阵的方法：将已知位移分量对应的行和列元素修正，修正方法为主对角线元素置1，其余元素为零，其他行和列的元素不变。修正整体载荷向量的规则：若已知第j个位移分量为，第k个位移分量为，则修正后整体载荷向量对应的元素为,52,五、求解,求解如下方程组,求解高阶线性方程组的方法：直接法和迭代法。,对于中小型方程组（小于几千阶）常选用直接法。对于大型稀疏方程组，常选用迭代法。,六、应力计算及结果处理,求解方程组,单元内各点的应变和应力,单元的节点位移向量,节点位移向量,53,应力解的误差表现在：单元内部不满足平衡方程；单元与单元的交界处应力不连续；在边界上应力解与边界条件不符。,计算得到的应力进行处理：绕节点平均法：采用围绕该节点的单元的应力平均值。两单元平均法：用相邻两单元的应力平均，用来表征两单元公共边中点的应力。外推法计算边界点应力：用拉格朗日差值公式外推得到边界上点的应力。,54,七、误差分析,有限元误差包括：计算误差和离散误差。,计算误差：是指计算机在数值计算时产生的误差。,离散误差：连续体被离散化模型所代替并进行近似计算所带来的误差。,主要因素,减少误差采取的措施：在同一有限元计算模型中尽量减少刚度过份悬殊的单元。采用较密的网格划分，且采用较好的单元形态。,55,一、ABAQUS/CAE模型数据库的结构,第七节ABAQUS/CAE建模,56,ABAQUS/CAE分析流程九步走,1、几何建模Part,2、划分网格Mesh,3、属性设置Property,4、建立装配体Assembly,5、定义分析步Step,6、相互作用Interaction,7、载荷边界Load,8、提交运算Job,9、后处理Visualization,57,ABAQUS/CAE模型数据库保存在扩展名为.cae的文件中。,一个ABAQUS/CAE模型数据库中可以包含多个互不相干的模型，利用环境栏中的Module列表可以在不同模型间切换。每个模型中只有一个装配件（Assembly），每一个装配件由一个或多个实体（Instance）组成。所谓的实体是部件（Part）在装配件中的映射，一个部件可以对应多个实体。材料和截面属性定义在部件上，相互作用/边界条件、载荷等定义在实体上，网格可以定义在部件上也可以定义在实体上。,58,1、部件（Part）功能模块,几何部件,基于“特征”，使用Part功能模块建立几何部件，也可导入已有的CAD模型。几何部件的优点是可以方便地修改模型的几何形状，而且修改网格时不必重新定义材料、载荷和边界条件。,网格部件,网格部件不包含“特征”。导入ODB文件中的网格；导入INP文件中的网格；将几何部件转化为网格部件。网格部件的优点是灵活地修改各节点和单元的位置，定义集合和面。,59,混合建模,在实际的分析计算中，几何部件和网格部件往往共存于模型中。用户可以对几何部件进行操作，也可以处理单纯的节点和单元数据，接触、载荷以及边界条件可以施加在几何部件上，也可以直接施加在节点、边和面上。,定义分析步,Dynamic，Explicit显式动力学分析,Timeperiod：对于动力学问题，此处的时间是指实际时间。,定义分析步,Dynamic，Explicit显式动力学分析,Unlimited，默认选项，即不限制时间增量的上限。,Global，默认选项。Element-by-elements，趋于保守，得到的稳定时间增量总是小于整体估算法。,定义分析步,Dynamic，Explicit显式动力学分析,定义分析步,Dynamic，Explicit显式动力学分析,线性体积粘度参数，默认值0.06即可,二次体积粘度参数，默认值1.2，仅适用于连续实体单元和压容积应变率时。,定义相互作用,Interaction模块专有,特征修改、删除等,Partition,基准点、线、面及坐标系等,定义载荷边界,Load模块专有,创建运算任务,Memory用于指定分配到分析中的内存，视硬件资源而定。,Abaqus/Standardmemorypolicy当分配的内存大于实际分析所需的内存，多余内存的使用设置。Minimum：闲置Moderate：该选项通常能自动提供合理的内存使用，建议采用此默认设置Maximum：将多余内存都用于存储临时文件,后处理,动画,模型显示,坐标系,图表相关,剖面相关,控制选项,进入后处理模块的方法,68,算例：,一个承受拉力的平板，在其中心位置有一圆孔，材料的弹性模量为210GPa，泊松比为0.3，平板厚度为1mm，拉伸载荷为100MPa。试分析圆孔应力集中处的Mises应力。,69,利用三种网格分析,网格A：Quad单元，在圆孔处的网格较细（97个单元）,网格B：Quad单元，在圆孔处的网格较粗（80个单元）,70,Tri单元，在圆孔处细化（188个单元）,71,表1各种Quad单元基于网格细化A的分析结果,72,表2各种Quad单元基于网格粗化B的分析结果,73,表3各种Tri单元基于网格细化C的分析结果,74,比较分析结果，得到如下结论：,应力集中处的网格细化对于提高应力结果的精度非常重要，对于减缩积分尤其如此。如果所关心的是应力集中部位的应力结果，则不要使用线形减缩积分单元，而应使用二次单元。如果在应力集中部位进行了网格细化，使用二次减缩积分单元与二次完全积分单元的结果相差不大。如果能保证模型所关心的部位的网格没有大的扭曲，使用非协调单元是一条可行的方案。使用各种单元类型和不同的网格，对位移的结果影响不大。,75,求解过程时间增量步（Incrementation）的设定,增量步的类型：Automatic和Fixed。允许增量步最大数目。初始增量步的大小。允许的最小的增量步步长。允许的最大的增量步步长。,76,主菜单Output,可以控制和管理有限元分析的输出数据。ABAQUS分析中可以输出以下数据文件。,ODB文件（outputdatabasefile）：扩展名为.odb，二进制文件，用于后处理。DAT文件（datafile）：扩展名为.dat，文本文件，存放用户所需要的输出结果。RES文件（restartfile）：扩展名为.res，用于重启动分析。FIL文件（resultsfile）：扩展名为.fil，二进制文件，供第三方软件进行后处理。,77,在默认情况下，ABAQUS将结果写入ODB文件中。ODB文件中存储三种类型的信息：,场变量输出结果（fieldoutput）：这些变量的输出结果来自于整个模型或模型的大部分区域，被写入输出数据库的的频率较低，用来在Visualization功能模块中生成云纹图、变形位移图、矢量图和XY曲线。,历史变量输出结果（historyoutput）：这些变量的输出结果来自于模型的一小部分区域，被写入输出数据库的频率较高，用来在Visualization功能模块中生成XY曲线。,诊断信息（diagnosticsinformation）：记录分析过程信息。,78,主菜单Adaptivemeshdomain,设定自适应网格。分析断压等大变形问题时，模型的几何形状发生显著变化，网格会产生严重的扭曲变形，导致分析精度下降，稳定步长缩短，甚至无法收敛。,ABAQUS自适应网格不改变网格的单元和连接关系，在分析时采用网格位置固定，材料在网格中流动的方法，从而在大变形分析中始终保证高质量的网格。,79,主菜单Generalsolutioncontrols,控制分析过程。通常情况下，使用ABAQUS的默认求解参数就可以得到良好的分析结果。对于高级用户可以使用该功能进行求解控制和求解器控制，从而针对特定问题提高分析效率。,80,5、相互作用（Interaction）功能模块,主菜单Interaction,定义模型的各部分之间或模型与外部环境之间的力学或热相互作用，如接触、弹性地基和热辐射等。,即使两个实体之间或一个装配件的两个区域之间在空间位置上是相互接触的，但ABAQUS不会自动认为它们之间相互接触，必须通过Interaction进行定义。,81,主菜单Constrain,定义模型各部分的自由度之间的约束关系。包括：,绑定约束（Tie）：模型中的两个面被牢固地粘结在一起，在分析过程中不再分开。被绑定的两个面可以有不同的几何形状和网格。,刚体约束（RigidBody）：在模型的某个区域和一个参考点之间建立刚性连接，此区域变为刚体，各节点的相对位置保持不变。,显示体约束（DisplayBody）：受到此约束的实体只用于图形显示，而不参加分析过程。,82,耦合约束（Coupling）：在模型的某个区域和参考点之间建立约束,运动耦合（KinematicCoupling）：在区域的各节点和参考点之间建立运动学上的关系。,分布耦合（DistributingCoupling）：允许面上的各部分之间发生相对变形，比运动耦合中的面更柔软。,壳体实心体约束（ShelltoSolidCoupling）：在板壳的边和相邻实心体面之间建立约束。,83,嵌入区域约束（EmbeddedRegion）：模型的一个区域嵌入另一个区域中。,方程约束（Equation）：用一个方程定义几个区域自由度的关系。,主菜单Connector,定义模型中的两点之间或模型与定面之间的连接单元，用来模拟固定连接、铰接、恒定速度连接、内摩擦、失效条件等。,84,主菜单SpecialInertia,定义惯量。,主菜单SpecialCrack,定义裂纹。,主菜单SpecialSprings/Dashots,定义模型中两点或模型与地面之间的弹簧和阻尼器。,85,6、载荷（Load）功能模块,定义载荷、边界条件、场变量和载荷状况。,主菜单Load,定义载荷，主要载荷类型包括：,集中力（ConcentratedForce）：施加在节点或几何实体顶点的集中力，表示为力在三个方向的分力。,力矩（Moment）：施加在节点或几何实体顶点的力矩，表示为力矩在三个方向的分量。,86,压力（Pressure）：单位面积载荷，载荷的方向与面或边垂直，正值为压力，负值为拉力。,板壳力（ShellEdgeLoad）：施加在板壳边上的力和力矩。,表面力（SurfaceTraction）：施加在面上的单位面积载荷，可以是剪力或任意方向的力，通过向量描述力的方向。,管压力（PipePressure）：施加在管内和管外的压力。,体积力（BodyForce）：单位体积上的体力。,线载荷（LineLoad）：施加在梁上单位长度载荷。,87,惯性力（Gravity）：以固定方向施加在整个模型上的均匀加速度，ABAQUS根据加速度和材料属性中的密度计算相应的载荷。,紧固力（BoltLoad）：施加于螺拴和紧固件中的紧固力。,广义平面应变载荷（GeneralizedPlaneStrain）：施加于广义平面应变单元所构成区域的参考点上。,旋转产生的体力（RotationalBodyForce）：由于模型旋转产生的体力，需要指定角速度、角加速度和旋转轴。,88,连接单元力（ConnectorForce）：施加于连接单元上的力。,连接单元力矩（ConnectorMoment）：施加于连接单元上的力矩。,温度和电场变量。,载荷、边界条件和分析步有关，用户必须指定载荷和边界条件在哪些分析步中起作用。,主菜单BC,定义边界条件：对称、反对称、固支；位移、转角；速度、加速度；角速度、角加速度；连接单元的位移、速度和加速度；温度、声音压力等。,89,主菜单Field,定义场变量，如速度场和温度场变量等。,主菜单LoadCase,定义载荷状况。载荷状况由一系列的载荷和边界条件组成。用于静力摄动分析和稳态动力分析。,7、网格（Mesh）功能模块,可以对实体划分网格（meshonInstance），也可以对部件划分网格（meshonpart）。针对于部件一次划分网格，可以实现对映射实体的多次划分。,90,主菜单Seed,设置种子，控制节点的位置和密度。包括两种方法：设置全局种子和设置边上种子。,主菜单Mesh-Controls,选择单元形状和网格划分技术。,（）ABAQUS单元的表征,ABAQUS单元种类多达433种，共分为8大类：连续体单元（实体单元）、壳单元、薄膜单元、梁单元、桁架单元、刚体单元、连接单元和无限元。,单元族：单元族之间的主要区别是每一个单元族所假定的几何类型不同,91,自由度：是分析计算的基本变量。如对于平面问题自由度是指各节点处的平动。,针对特殊问题的单元，如针对钢筋混凝土结构的加强筋单元，针对海洋工程结构的锚链单元等。,92,节点数插值的阶数：ABAQUS只在节点上计算位移或其他任何自由度，在单元内的其它点，位移由节点位移插值获得。通常插值的阶数由单元的节点数决定。,线性（linear）单元：又称一阶单元，仅在单元的角点处布置节点，在每一个方向上采用线性插值。,二次（quadratic）单元：又称二阶单元，在每条边上有中间节点，在每一个方向上采用二次插值。,修正的（modified）二次单元：只针对三角形（tri）和四面体单元（tet）才有这种类型，即在每一条边上有中间节点，并采用修正的二次插值。,93,数学描述：是指用来定义单元行为的数学理论。ABAQUS中所有的应力/位移分析单元都是基于拉格朗日或材料行为的描述在整个分析中和单元相关的材料保持和这个单元相关，而且材料不能在单元之间移动。在欧拉空间描述中，单元在空间固定，而材料在单元之间流动。欧拉方法通常用在流体力学的模拟中。,94,积分：ABAQUS应用数值方法在每一个单元的体积上对不同变量进行积分。,完全积分：所谓的完全积分是指单元具有规则形状时，所用的高斯积分点的数目足以对单元刚度矩阵中的多项式进行精确求解。对六面体和四边形单元而言，所谓的规则单元是指单元的边相交成直角，而任何边上的节点在边的中点。线性单元如要完全积分，则在每一个方向上需要2个积分点。而二次单元若要完全积分在每个方向上需要3个积分点。,95,对于线性完全积分的实体单元，弯曲变形时存在剪力自锁现象。,受纯弯曲材料的变形,线性完全积分单元的变形,每一点的剪应力不为零,伪剪应力,96,二次完全积分单元的变形,可以避免这个问题,二次完全积分单元的优点：对应力的计算结果很精确，适于模拟应力集中问题；一般情况下，没有剪切自锁问题。,应用二次完全积分单元应注意：不能应用于接触问题；对于弹塑性材料，若材料是不可压缩的，容易产生体积自锁。,97,非协调单元：在Quad和Hex单元中，可以将单元类型设置为非协调模式单元(如CPS4I和C3D8I)。非协调单元把能够增强单元位移梯度的附加自由度引入一阶单元，从而可以克服完全积分一阶单元的剪力自锁。,非协调模式单元,一阶单元,98,减缩积分：比完全积分单元在每个方向上少用一个积分点。只用于四边形和六面体单元。,线性减缩积分单元存在所谓的沙漏（hourglassing）的数值问题。,受弯曲时线性减缩积分单元的变形,99,单元在积分点上的所有应力分量为零，单元扭曲没有产生应变能，单元在此状态下没有刚度，在粗网格中这种状态可能扩展，从而产生无意义的结果。,ABAQUS对减缩积分单元引入少量的人工沙漏刚度以限制沙漏模式的扩展。当模型中应用更多的单元时，这种刚度限制沙漏是更有效的。所以采用合理的细网格线性减缩积分单元能够得到满意的结果。,线性减缩积分单元具有以下优点：位移求解结果比较精确。网格存在扭曲时，分析精度不会受到很大影响。在弯曲载荷下不容易产生剪切自锁。,100,应用线性减缩积分单元应注意：需要划分较细的网格克服沙漏问题。如果希望以应力集中部位的节点应力作为分析目标，则不要选用该积分单元，因为该单元只在单元中心有一个积分点，相当于常应力单元，它在积分点上的应力相对精确，而经过外推插值或平均后的节点应力则不精确。,二次减缩积分单元具有以下优点：即使不划分较细的网格也不会出现严重的沙漏问题。即使在复杂应力状态下对自锁也不敏感。,应用二次减缩积分单元应注意：不能在接触问题中使用。不适用于大应变问题。得到节点应力精度不高。,101,（2）网格划分技术,结构化网格（Structured）：将一标准的网格模式应用于一些形状简单的几何区域。采用结构化网格的区域显示为绿色。,扫掠网格（Sweep）：对于二维区域，先在边上生成网格，然后按扫掠路径拉伸得到二维网格。对于三维区域，先在面上形成网格，然后按扫掠路径拉伸得到三维网格。采用扫掠网格的区域显示为黄色。,自由网格（Free）：最为灵活的网格划分技术，可以用于任何的几何形状。采用自由网格划分的区域显示为粉红色。,102,若某区域为橙色，表明无法使用目前赋予的网格技术来生成网格，这时可以把实体化分为几个区域。,（3）划分网格的算法,使用四边形单元（quad）和六面体单元（hex）划分网格时有两种算法：中性轴算法（MedialAxis）和进阶算法（AdvancingFront）。,中性轴算法（MedialAxis）：将划分网格的区域分为一些简单的区域，然后使用结构化网格划分技术对简单区域进行划分。,进阶算法（AdvancingFront）：首先在边界上形成四边形网格，然后向区域内部扩展。,103,工具区VerifyMesh,可以选择部件、实体、几何区域或单元，检查其网格的质量，获