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前提检测:,(1)什么叫等差数列?,(2)等差数列的通项公式是什么?,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.其形式化表示为:,一、等差数列前n项和的引入：,、引例：1+2+3+100=?,2、高斯的算法：首项与末项的和：1+100=101,第2项与倒数第2项的和：2+99=101,第3项与倒数第3项的和：3+98=101,第50项与倒数第50项的和：50+51=101.于是所求的和为：,3、上述求解过程带给我们什么启示？,(1)任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。,高斯，德国著名数学家。,(2)所求的和可以用首项、末项及公差来表示；,二、等差数列前n项和公式的推导：,设等差数列an的前n项和为sn,an=a1+(n-1)d,【说明】,推导等差数列的前n项和公式的方法叫；,等差数列的前n项和公式类同于；,an为等差数列，这是一个关于的没有的“”,倒序相加法,梯形的面积公式,Sn=an2+bn,n,常数项,二次函数,（注意a还可以是0）,例1已知数列an中Sn=2n2+3n，求证：an是等差数列.,三、应用举例：,、如下图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支。这个V形架上共放着多少支铅笔？,解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差数列，将其记为an，则有a1=1,a120=120.根据等差数列前n项和的公式：,答：V形架上共放着7260支铅笔。,三、应用举例：,、等差数列10，6，2，2，前多少项和是54？,解：将题中的等差数列记为an，sn代表该数列的前n项和，则有a1=10,d=6(10)=4设该数列前n项和为54,根据等差数列前n项和公式：,解得n1=9,n=3(舍去),因此等差数列10,6,2,2，前9项的和是54.,四、随堂练习,、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的sn,(1)a=5,an=95,n=10,(2)a1=100,d=2,n=50,(3)a1=14.5,d=0.7,an=32,2、(1)求正整数列中前n个数的和；(2)求正整数列中前n个偶数的和。,3、等差数列5,4,3,2,1,前多少项的和是30？,前15项,五、作
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