（流体机械及工程专业论文）潜水式轴流泵内部流场计算、分析与性能预测.pdf

硕士学位论文 摘要 潜水轴流泵不仅具有普通轴流泵的特点，而且还具有安装检修方便、结构简 单等优点，现在正被越来越广泛的使用。然而，目前国产潜水式轴流泵效率较国 外同类泵普遍低5 1 5 。论文通过分析，得出影响其性能的主要因素有泵的轴面 流道形状、泵的叶轮、导叶的水力参数以及进水流道的几何参数。因此对潜水轴 流泵及其配套的簸箕型进水流道内部流场的流动规律进行深入的研究，进而提高 潜水轴流泵的性能以及提升潜水轴流泵的设计水平，具有十分重要的意义。 本文利用f l u e n t 6 1 软件，采用标准k 一双方程紊流模型和s i m p l e c 算 法，对z 0 2 8 7 0 c 4 潜水式轴流泵泵段及其配套的簸箕形进水流道分别进行了 c f d 分析。得出以下主要结论： 该泵叶片背面离进口边不远处存在低压区，此区域易发生汽蚀，这与泵实际 运行情况非常吻合。叶片工作面压力速度分布不是很理想，应该予以改进。叶片 头部在不同的工况下均存在较大的水流撞击作用，适应来流不理想，这对泵的整 体性能有很大影响，应予以修型。导叶片靠近出口部分压力分布不理想，分析表 明，该泵的导叶部分的轴面流道形状不合理，应予以改进。 通过对簸箕形流道不同的流道高度h w 和流道进口高度h i 值计算比较后得 出：对于流道高度h w ，取1 8 d o 左右最好，这样既保证了流道出口断面的流态， 也避免了流道太高所造成的施工和安装的困难以及投资的浪费；对于流道进口高 度h i 取1 6 d o 左右最好，这个值一般的资料上没有给参考值，该值的给定有十 分重要的参考价值。 为了检验计算数据的准确性，本文对z q 2 8 7 0 c 一4 潜水式轴流泵进行了性能 预测，结果表明：预测曲线与实验曲线大趋势基本一致，预测值与实验值在设计 工况附近差别不大。 关键词：潜水轴流泵：簸箕形进水流道；c f d ：k s 紊流模型：s i m p l e c 算法 潜水式轴流泉内部流场计算、分析与性能预测 a b s t r a c t s u b m e r s i b l ea x i a lf l o wp u m p sa r ew i d e l yu s e dn o w ，n o to n l yb e c a u s ei th a s t h ec h a r a c t e r so ft h eg e n e m la x i a lp u m p ，b u ta l s oi th a se l s es e v e r a la d v a n t a g e ss u c h a se x a m i n a t i o na n dr e p a i rc o n v e n i e n t ，s t r u c t u r es i m p l e ，a n ds oo n h o w e v e r ，t h e e f f i c i e n c yo fs u b m e r s i b l e 积i a lf l o wp u m pw h i c hm a d ei no u rc o u n t r yi sl o w e ra b o u t 5 1 5 l h a 刀t b ef o e j g no n e s t h m u 曲a n a j ) ，z j n g ，j tj ss h o w e dt h a i l h em a j o rf a c t o r s w h i c hi n n u e n c et h ep e r f b 兀1 1 a n c eo ft h ep u m pa r et h es h a p eo fa x i a ls e c t i o nn o w c h a n n e l ，t h eh y d r a u l j cp a r a m e t e ro fi m p e l l e ra n dg u i d eb l a d ea n dt h eg e o m e t r i c p a r a m e t e ro ft h ei n l e tc o n d u i t t h e r e f o r e ，i ti sv e r yi m p o n a n tt or e s e a r c hd e e p l yi nt h e 兀l l eo f f l o wf i e l di n s i d cs u b m e r s i b l ea x i a ln o wp u m p sa n dt h es u c t i o nb o x ，w h i c hc a n i m p r o v e t h ep e b 柚a n c ea n du p g r a d et h ed e s i g nl e v e lo ft h ep u m p t h es t a n d a r dk et u r b u l e n c em o d e la n ds i m p l e ca 1 9 0 r i t h ma r ea p p l i e dt o a n a l y z et h ef u l ln o wp a s s a g eo f f h ez q 2 8 7 0 c - 4s u b m e r s i b l ea x i a ln o wp u m pa n dt h e s u c t i o nb o xb vf l u e n t 6 1i ni h i st h e s i s t h em a i nc o n c l u s i o n sa r ea sf o u o w s ： t h e r ei sal o w p r e s s u r ea r e an e a rt h ei n l e te d g eo fs u c t i o ns u r f a c e ，a n di tw i l l t a k ep l a c ec a v i t a t i o na tt h i s r e g i o n ，w h i c ha g r e e sw e l lw i t ht h ea c t u a ls i t u a t i o n ；t h e d i s t r i b u t i o no fp r e s s u r eo nw o r k i n gs u r f a c eo fv a n ei sn o tp e i e c t ，t h ep r o f i l eo ft h e v a n es h o u l db ei m p r o v e d t h e r ei s2 r e a tf l o wi m p a c to nt h eh e a do fv a n e sa td i f ：f e r e n t c o n d i t i o n ，a n di tw i l la f ! f i e c tt h ep e r f o 兀n a n c eo fp u m ps y s t e m 舒e a t l y ，s ot h es h a p eo f t h eh e a do fv a n e ss h o u l db ei m p r o v e d 1 o w a r dt h eg u i d eb l a d e ，l h ed i s t r i b u t i o no f p t e s s u r en e a rt h eo u t l e to fg u i d eb l a d e si sn o tg o o d ，t h ea n a l y s i sr e s u l t ss h o wt h a tt h e s h a p eo fa x i a ls e c t i o nn o wc h a n n e li sn o tr e a s o n a b l e ，a n di ts h o u l db ei m p r o v e d b va n a l v z i n gt h ec a l c u l a t i o no ft h es u c t i o nb o xa td i 丘e r e n tv a l u eo fh wa n dh i ， w ec a nd r a wt h ec o n c l u s i o n s ：t h eh e i 曲to ft h ec o n d u i t ( h w ) t a k e s1 8 d o ，w h i c hn o t o n l vm a k e st h ef l o wc o n d i t i o ni n s j d et h es u c t i o nb o xg o o d ，b u ta l s oa v o i dt h e c o n s t m c t i o nd i m c u l t i e sa n dw a s t i n g0 ft h ei n v e s t m e n t ：t o w a r dt h ei n i e th e i z h to ft h e c o n d u i t ( h j ) t a k e s1 6 d o ，a n dt h j sv a l u eh a sg r e a ts i g n i f i c a n c ei nd e s i g n i n gt h es u c t j o n b o x f o rv e r i f y i “gt h e v e r a c j i yo f c a j c u l a t i o n a ld a t a ，t h i sp a p e rp r e d i c t e dt h e p e r f o 咖a n c co fz 0 2 8 7 0 c 一4 i ic a nc o n c l u d et h a tt h et e n d e n c yo f t h ep r e d i c t e dc u r v e a g r e e sw e l lw i t ht h ee 。p e r i m e n ic u r v eb a s i c a l l 弘t h ee r r o ro ff o r e c a s td a t ei s l i t t l ea t t h ed e s i g nc o n d i l i o n k e yw o r d s ：s u b m e r s j b l ea x i a lf l o wp u m p ： s u c t i o nb o x ；c f d ：k 一t u r b u l e n tm o d e s i m p l e ca l g or i t h m 兰州理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体己经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：fc 箩兰珥了 日期：少年角，r 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密口。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 硝 扔 导师签名巧张，v 一 日期：j 叩z 年彳月厂曰 日期：矽6 年6 月f 2 日 硕士学位论文 1 1 问题的提出 第1 章绪论 轴流泵是一种高比转数水泵，其特点是流量大，扬程低，主要用于农田排灌、 防洪排涝、城市给水排水和跨流域调水工程【1j 。 目前我国使用轴流泵较多的有江苏、浙江、湖南、广东和安徽等省，近年来 东北三江平原地区也提出使用轴流泵进行排涝。根据中央关于增加农业投入的精 神，抗旱排涝使用的轴流泵，尤其是低扬程轴流泵，今后将会大幅度增加【”。在 农村排灌方面，小块田地的灌溉采用可移动式小型轴流泵，防洪排涝则采用大中 型轴流泵。在水利建设、跨流域调水方面，采用大型轴流泵。目前我国在水利工 程中己建大型轴流泵站3 0 0 多座，规划新建大型泵站7 5 座，使用大型水泵3 0 0 多台，因设计扬程1 7 9 om ，按传统概念均属于轴流泵范畴i 。 潜水式轴流泵作为轴流泵的一种，相较于普通的轴流泵更具有以下优点：( 1 ) 泵的结构：潜水电机与泵连成一体，结构紧凑；电机状态显示和保护装置集中监 测：不需润滑、冷却用水及泵房的散热设施；( 2 ) 安装方式：泵组整体吊入即可 对中定位，可不设固定的起重设备。( 3 ) 泵房的形式：露天式。( 4 ) 运行管理： 泵房无人值班，控制室少人值班或无人值班，泵组集中检修节省运行费用【4j 。正 因为潜水轴流泵比普通轴流泵有这么多的优势，所以它具有非常广阔的应用前景。 我国现在正在生产使用的潜水轴流泵水力模型一般都采用优秀的轴流泵模 型，而轴流泵的水力模型一般采用升力法设计。但由于潜水式轴流泵的结构、安 装形式和一般轴流泵有较大的差别，所阻潜水轴流泵的效率比一般轴流泵低，经 调研大约在5 1 5 左右，和国外先进的水力模型差距更大。比如本课题要进行研 究的上海凯泉泵业的z q 2 8 7 0 c 4 与德国k s b 生产的a m a c a np b 41 0 0 0 7 0 0 相比， 最高效率点相差约1 2 ，而且高效区明显窄【5 j 【“。因此，利用相应的基础理论及 辅助工具，深入研究潜水轴流泵及其装置中流体的流动规律，得到潜水轴流泵的 流场分布规律及泵的引水部分、轴面形状、进出口轴面速度、环量等几何、水力 参数对潜水轴流泵性能的影响，并由此指导优化潜水轴流泵设计，具有很重要的 意义。 1 2 研究现状与发展 对于轴流泵相关的研究，以下从泵本身的研究、进出水流道的研究以及设计 方法的研究三个方面来加以阐述。 潜水式轴流泵内部流场计算、分析与性能预测 ! 曼! 鼍量皇曼曼曼! 曼曼! 曼曼曼置曼曼曼曼! ! ! 曼! 曼! 曼! ! 量量暑鼻曼! ! 曼! 曼曼曼曼曼曼曼! ! ! ! ! 皇曼曼! ! 曼皇笪曼曼曼曼! 曼! 皇鼍! 皇! 皇寡鼍皇曼皇 1 2 1 泵本身的研究 1 2 1 1 叶轮结构参数和叶栅几何参数的选择 轴流泵的叶轮直径是最重要的结构参数之一，它对泵的性能影响很大。因此 叶轮直径的确定方法一直是研究的重要课题。1 9 8 8 年，刘会海提出了轴流泵叶轮 直径优化计算方法”1 。1 9 9 1 年，郎继兴提出了轴流泵最佳泵轮直径的计算模型。1 。 这些确定叶轮直径的计算方法都侧重理论方面的探讨，与实际应用尚存一定距离， 因此推广起来有一定困难。 具有实际意义的确定叶轮直径的计算方法是有关叶轮出口圆周速度系数k 。： 的计算方法。1 9 7 6 年，a t 特罗斯科兰斯基等人提出了叶轮出口圆周速度系数 k 。与比转数n 。之间的关系式。1 。1 9 8 6 年，刘会海从理论上推导了轴流泵叶轮具有 最优效率的k 。与比转数n 。计算公式“。 1 2 1 2 其它因素对泵性能影响的研究 1 9 8 5 年，赵锦屏研究了叶轮叶片与导叶片的轴向间隙，冲角沿叶轮半径的变 化规律，弦节比等因素对轴流泵性能的影响1 。1 9 9 5 年，朱俊华对叶片外缘液流 角b 。和导叶数的选择进行了探讨，并给出了相应的选择标准“2 ”1 。汤方平等对 叶轮径向间隙型式轴流泵性能的影响进行了实验研究，得出转轮径向间隙增大后， 将引起扬程和效率的下降，泵的噪声增大，但最高效率点的流量变化很小【1 4 】。 鄢碧鹏研究了叶片数变化对轴流泵性能的影响后得出，叶栅稠密度对叶轮效 率的影响不大，而对汽蚀性能有明显的影响，适当加大l t 对降低必需汽蚀余量 很有效；叶片数增加时，可降低叶轮的比转数，提高扬程，而最高效率基本保持 不变，从而可能扩大优秀水力模型的应用范围“。 1 2 1 3 实验研究和性能预测 近些年来，在轴流泵性能、力特性、压力脉动、振动、汽蚀预测等试验研究 方面取得了相当大的进展。 1 9 8 1 年，李世煌对设计流量选择进行了探讨，认为现有轴流泵设计流量选择 偏于保守，这样不利于减轻泵重量和充分发挥泵的作用，也不利于提高泵的效率 “。1 9 8 9 年，朱峻华对合理确定轴流泵流量q 、汽蚀比转速c 和效率1 1 值做了较 深入的研究“。1 9 8 3 年，刘翼生等对轴流泵压力脉动和噪声进行模型试验研究1 。 1 9 8 8 年，陈红勋对轴流泵叶轮进出口压力脉动进行试验研究“。 1 9 8 4 年，郁德全等分析了轴流泵翼型前加前副翼的利弊后指出，加副翼可改 善主翼速度场和压力场以及主翼头部的绕流，但对轴流泵效率和安装等方面带来 不利因素”。 1 9 8 2 年，陈新方对轴流泵和离心泵的可逆特性进行了研究。“。1 9 9 6 年，莫 硕士学位论文 岳平等对轴流泵水轮机特性进行了研究，取得了初步结果”“。 1 9 8 8 年，刘大恺等对轴流泵叶片的水力矩特性进行了试验研究，介绍了积分 边界元的数值计算方法【2 3 。1 9 9 6 年，施卫东等进行了低扬程轴流泵模型装置相似 换算的研究，采用变环量分布法设计低扬程轴流泵模型，并进行了试验1 2 “。 1 9 9 3 年，施克闯等研究了轴流泵水力模型性能预测，在高效区内，预测的扬 程值与实测值相对误差一般在3 以内，预测效率值与实测值的相对误差除个别 点外一般在3 以内。偏离设计工况点愈远，扬程和效率的相对误差愈大1 2 “。1 9 8 8 年，盛轶探讨了可调式混流泵、轴流泵在任意安放角度时的性能预测i ”】。 1 2 2 进出水流道的研究 大型泵站进水和出水流道对水泵性能和效率都产生很大的影响，对保证泵站 运行和节能起重要作用。 进水流道是把水流引向转轮，从水力学的观点要求水进入转轮时，其轴面速 度分布均匀，水流平顺无旋涡，水力损失最小。进水流道的研究主要集中在两个 方面，一是迸水流道的几何形状，另一个是转轮对进口流态的影响。 近年来，在进水流道研究设计方面，作了较多研究：严登丰等的肘形进水流 道设计【2 7 】；曹志高等的钟型进水流道的试验【2 8 】：钱静仁对。= 7 0 0 的轴流泵进口 水流流态进行了研究后得出，转轮进口前水流流动，并不是轴向进口，而是有一 定的旋转，旋向跟水泵的运行工况有关系【2 9 1 。孙京忠等对轴流泵进口液流中预旋 的变化规律和起因以及进口流态变化对泵性能的影响进行了研究，也得到了与钱 静仁相似的结论【3 0 l 。 2 0 0 2 年，吴玉林等用先进的p i v 技术测量了水泵吸水池的内部流场，他们在 吸水池吸入管的底部加装了一个t 型涡旋阻止器【3 “32 1 。试验证明，在同样尺寸、 同样流动参数下，加装t 型涡旋阻止器以后吸水池内的流动情况得到极大的改善。 2 0 0 5 年仇宝云等对大型立式轴流泵叶片进口流场及其对水泵的影响进行了研究 后得到，由于进水流道弯曲段二次流和叶轮前导水锥的影响，特别是叶轮过流特 性的反作用( 即由于轮毂处的轴向流速较大，欲增大叶轮轮毂处的过流能力，必 须减小其绝对速度的圆周分量) ，使得叶片进口断面流动既不均匀，又不轴向，也 不对称，不满足常规设计计算条件。通过设置固定前导叶，保证前导水锥长度， 适当减小进水流道弯曲段前喉部高度，加大宽度和出口直线长度，优化流道型线， 可以破坏和减小叶片进口断面二次流，提高轴向流速均匀度，从而提高水泵运行 效率和可靠耐久性【”】。 轴流泵出水断流方式有：对中小型轴流泵，采用拍门；对大轴流泵站采用虹 吸式出水流道。在轴流泵出水流道的研究方面也取得了一些进展，刘大恺和朱红 耕等的拍门试验研究，陆伟刚的快速闸的损失试验，王亚明等的虹吸式出水流道 潜水式轴流泵内部流场计算、分析与性能预测 c a d 研究都取得了较好成果【”j 。 1 2 3 设计方法的研究 轴流泵与其他高扬程的泵相比，水力损失在扬程中占有很大的比例，如何利 用现有的流体机械叶片设计理论或提出新的叶片设计理论是很值得研究的课题 ”。轴流泵的水力设计方法，一般有升力法、奇点法。 升力法就是应用机翼翼型的绕流特性并依据实验数据进行适当修正的叶片设 计法，这是最早用来设计轴流泵叶轮的设计方法，目前仍广泛应用。 转轮出口处横截面的环量分布与轴面速度分布是轴流泵设计中的主要问题之 一。最早设计人员采用的是等环量( 自由旋涡) 和特殊变环量( 强制旋涡) 两种 设计方法。七十年代后出现了轴流泵任意变环量设计，采用变环量设计是为了适 应轴流泵内的实际流态的一种有效方法，其关键在于根据具体设计要求来合理选 择环量分布规律。1 9 9 8 年，何希杰提出了规范化的升力设计法。该方法对现有 轴流泵水力模型参数和有关资料进行数理统计和回归分析，得出叶轮结构和叶栅 几何参数的计算公式”“。 奇点分布法通常是按薄翼微弯叶型考虑，并借助于绕流圆弧翼型叶栅的积分 方程式的解，来计算轴流式叶轮的叶片系统。 1 9 9 6 年，钱涵欣提出了用积分方程式法设计轴流泵叶轮。他推导了求解叶 轮s 。流面流动的积分方程，以有厚叶栅的正问题计算作为基础，通过正、反问题 迭代来完成设计。 近年来随着计算机的发展，计算机在轴流泵水力设计中的应用也日益广泛， 也取得了一些进展，如轴流泵叶轮的计算机辅助设计( c a d ) 和叶片绘型的程序设 计都在实际工作中得到应用“。 目前，工程中应用的轴流泵设计理论都是二维流动理论。二维流动理论的简 化条件是：流体是不可压的理想流体，运动是定常的；运动是轴对称的； 液体的绝对运动是无旋的：流体在不同的圆柱形流面上运动，即绝对，相对速 度的径向分速度为零：轴面速度为常数。但是实际上由于受粘性，轮缘间隙以 及轮毂等的影响，轴流泵叶轮流道的流场是复杂的三维流动。因而，怎样真正意 义上的基于三维理论进行轴流泵的水力设计是发展方向。 1 3c f d 在轴流泵内部流动分析中的应用 近年来，随着高速、大容量、低价格计算机的相继出现，以及c f d 方法的深 入研究，其可靠性、准确性、计算效率得到很大提高，特别是大型商用c f d 软件 的出现，如f l u e n t 、p h o e n i c s 、s t a r c d 、c f x 、n u m e c a ，并且它们已可在较高的 精度条件下让用户获得内部流动的分布结果，使得现在呈现了采用c f d 方法用计 _ 畹士学位论文 算机代替试验装置和实验测量的现实前景。c f d 方法具有内部流动预测、数值试 验、流动诊断等作用，它己成为研究流体机械内部流动的一个重要手段。采用c f d 方法通过计算机进行样机性能试验，能够很好地在图纸设计阶段预测流体机械的 性能和内部流动产生的漩涡、二次流、边界层分离、尾流、叶片颤振等不良现象， 力求将可能发生故障的隐患消灭在图纸设计阶段。在过去的十多年时间里，叶轮 机械内三维粘性流动的计算得到了很大的发展，己经在实际中得到广泛使用。美 国更把可用于工程实用的三维粘性计算程序的开发列为国防部关键计划之一”“。 相对于离心泵，轴流泵的c f d 分析做的较少，能查到的文献资源不多。主要 有： 任静等基于n s 方程和标准k e 紊流模型，模拟了叶轮内的三维流场。同 时，建立了一种现代水力机械叶轮的设计方法，即采用c a d c f d 系统，依据三维 紊流流场的预测结果优化叶轮内相关的几何参数，使得叶轮内的流态接近理想流 态，从而保证优化叶轮的良好性能。 陈次昌等采用通用流场分析软件f l u e n t ，基于n s 方程，选用r n gk 一湍 流模型与s i m p l e c 算法，对轴流泵叶轮内部( 及端壁间隙) 流动进行了三维粘性数 值计算“。通过实验验证，表明数值计算结果和实测数据吻合较好。 唐宏芬等采用标准k 一模型和s i m p l e c 算法，对双级轴流泵内全流道的三维 紊动流场的速度和压力分布进行数值模拟计算，并对装置性能进行预估，计算结 果与试验数据的比较表明，所采用的紊流模型和数值方法可用来描述实际流动现 象4 “。 王德军等在相同的设计流量和设计扬程条件下，设计了3 种不同比转速的对 旋式轴流叶轮，得到了叶片不同的特征参数”“。以此叶片设计结果为数值模拟的 对象，对前后叶轮采用7 种不同的转速比进行数值模拟，得到各自全流道下紊流 流场的压力、速度等值线及分布云图，预测一定转速比下的叶轮外特性，为实际 运行和选型应用提供了依据。 柴胜凯等对轴流泵内部用c f x 软件进行了三维流动分析，得出了内部流场的 分布规律，预测其性能，并由此提出叶型优化思想“。 以上这些研究都说明了进行轴流泵内部流场c f d 分析的可行性和可靠性。总 之，近几年来，由于轴流泵制造水平的提高和计算机技术的飞速发展，有关轴流 泵的三维分析文章的比例开始增加。从近几届i a h r 国际水力机械和空蚀学术会议 的论文内容，可以清楚地了解到轴流泵科学研究的发展趋势“”4 ”。而在三维流动 分析中，三维湍流计算占据了主导地位。 1 4 本文的主要工作 本课题主要是采用数值计算的方法，应用商用的c f d 软件f l u e n t 6 1 对 潜水式轴流泵内部流场计算、分析与性能预测 z q 2 8 7 0 c 一4 潜水轴流泵泵段以及与其配套的簸箕形进水流道进行全流道的湍流计 算，得出相应的流场分布规律，为提高潜水轴流泵的运行效率和设计水平提供基 础理论依据。主要内容如下： 1 利用专业c a d 软件p r o e n g i n e e r 对潜水轴流泵泵段和与之配套的簸箕形 进水流道进行三维实体建模，并用g a m b i t 2 0 对建立的实体模型进行网格的划分 和边界条件的指定。 2 在0 0 叶片转角条件下，对潜水轴流泵泵段的各个不同工况进行详尽的计算 和分析，并预估其性能。 3 对叶片不同的转角条件，不同的工况进行详尽的计算分析，并与o o 叶片转 角计算结果进行比较。 4 对簸箕形进水流道进行数值计算，比较不同的结构参数改变后的计算结果， 得出优化设计方案。 硕士学位论文 第二章流动数值模拟理论与发展 计算流体动力学( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ) 是通过计算机数值计算和 图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。c f d 的基本思想可以归结为：把原来在时间域和空间域上连续的物理量的场，如速度 场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则 和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方 程组获得场变量的近似值1 4 。 c f d 方法与传统的理论分析方法、实验测量方法组成了研究流体流动问题的 完整体系。 理论分析方法的优点在于所得结果具有普遍性，各种影响因素清晰可见，是 指导实验研究和验证新的数值计算方法的理论基础。但是，它往往要求对计算对 象进行抽象和简化，才有可能得出理论解。对于非线性情况，只有少数流动才能 给出解析结果。 实验测量方法所得到的实验结果真实可信，它是理论分析和数值方法的基础， 其重要性不容低估。然而，实验往往受到模型尺寸、流场扰动、人身安全和测量 精度的限制，有时可能很难通过试验的方法得到结果。此外，实验还会遇到经费 投入、人力、物力的巨大耗费及周期长等很多困难。 而c f d 方法恰好克服了前两种方法的弱点，在计算机上实现一个特定的计 算，就好像在计算机上做一次物理实验，其优点是适应性强、应用面广【4 ”。 2 1 数值计算方法 在计算流体力学中常用的数值计算方法有：有限差分法，控制体积法，有限元 法，边界元法，有限分析法等“。 有限差分法( f d m ) 是最经典且最早采用的数值计算方法。其基本思想是将求解 区域用一个特定的点集合来代替( 这个点集合由与坐标轴平行的一系列网格线的 交点组成) ，将控制方程中的每一个导数用相应的差分表达式来代替，在每个节点 上形成一个代数方程，每个方程中包括了本节点及其附近节点上的未知值，求解 这些代数方程就获得了所需的数值解。有限差分法被较多的用于求解双曲型和抛 物型问题，但对边界条件复杂的问题就不够方便。 有限体积法( f v m ) 又称控制体积法，其基本思路是将计算区域划分为一系列不 重复的控制体积，每个控制体内有一个网格点：将待解的微分方程对所有的控制体 积逐一积分，便得到一组以网格点上的因变量为未知数的离散方程。有限体积法 得出的离散方程，要求对任意控制体积都满足因变量的积分守恒，故对整个计算 潜水式轴流泵内部流场计算、分析与性能预测 区域也满足因变量的积分守恒。而且，有限体积法离散方程的系数，物理意义明 确，便于理解认识。有限体积法是目前流动与传热问题的数值计算中应用最广的 一种方法。 有限元法( f e m ) 将一个连续的求解区域任意分成适当形状的微小单元，将问题 的控制微分方程化为控制所有单元的有限元方程，将局部单元总体合成，形成嵌 入指定边界条件的代数方程组，解各节点上待求的函数值。有限元法吸收了有限 差分法的离散处理的内核，又采用了变分计算中选择逼近函数并对区域进行积分 的方法，所以具有广泛的适用性。特别适合于几何、物理条件比较复杂的问题， 而且便于程序的标准化，是椭圆型方程问题的一类的数值解法。但其计算工作量 一般比有限体积法大。 边界元法( b e m ) 首先将控制微分方程化为边界积分方程，再用有限元法的基本 思想与方法来处理边界积分方程的方法。其特点是在区域内满足微分方程，而在 边界上只是近似满足边界条件。边界元法的优点是：l 、将全区域的计算化为区域 边界上的问题，维数减少了一个，使计算得到了简化。2 、对势流，渗流等无限区 域问题具有优势。3 、边界元法的精度一般比有限元法高。有限元法是单元内局部 逼近函数，近似范围是全区域，而边界元法的近似范围在区域边界上。但边界元 法也存在着一些缺点：1 、边界元法虽然减少了维数，但其方程组的系数矩阵不对 称且为满阵，这样计算机的计算时问则有所增加。2 、边界元法要利用解析函数基 本解，故目前只适用于线性问题或基本解己知的问题，对于非线性问题的处理还 在研究之中。 有限分析法( f a m ) 是在有限元法基础上的改进，其基本思想是：离散单元的解， 不再用差值函数式来表达，而是用方程局部线性化后的解析解来表达。首先将待 求问题的总体区域划分为许多小子区域，在这些子区域中求局部解析解：然后从局 部解析解中导出一个代数方程，使子区域上的内节点值与相邻的节点值联系起来： 接着把所有的局部解析解汇集在一起，就得到所求问题的有限分析解。有限分析 法计算稳定，收敛较快。 2 2 三维流动基本方程 水动力学方程组是对水流运动进行概括、抽象、简化，依据质量守恒、动量 守恒和能量守恒等基本原理建立的。它可分为两大类：一类将水流描述成恒定流， 不包含时间变量t ，而将其表达为边值问题；另一类将水流描述成非恒定流，包含 时间变量t ，将其表达为初值问题及初值与边值的混合问题。但在工程实践中， 我们通常关心的是水体紊流的时均性质。 连续性方程： 连续方程的散度形式为 硕士学位论文 望+ v 卿：0 m 所研究的水体可看作不可压缩流体，则有 坐：o 出 则上面的连续性方程可简化为： 丝+ 竺+ 竺：o 缸砂 把 以上三式中，j 口为水体的密度，u ，v w 为x ，y z 三个方向的流速分量。 动量方程： 动量方程是动量守恒定律的数学表达式，分析微小控制体受力和运动情况。 动量方程结合连续性方程即可得到著名的n s 方程，其微分方程的张量形式 为： 等+ 毒吣沪五一吉詈+ 肛嚣 泵装置内的流场在恒定、不可压缩条件下的动量方程则为： 毒吉詈+ 卢嚣 以上两式中，p 为动水压强， 为i 方向的体积力分量。 紊流时均方程： 对n s 方程作时均演算，可得到时均流动的动量方程： 采用b o u s s i n e s q 关于紊动粘性系数的假设： 面鸹c 磬+ 一弘 则可推出紊流雷诺时均方程： 等也酱= ，i 一吉詈+ 毒，c 毒+ 挚， 以上三式中，口为运动粘性系数，以为紊动粘性系数，速度、压强物理量均 为时均值。 泵装置内的流场在恒定不可压缩条件下紊流雷诺时均方程为： “，考2 一吉詈+ 毒卧，c 毒+ 等， 2 3 紊流的数值模拟方法 紊流是高度复杂的三维不规则流动。从物理结构上看，可以把紊流看成是由 9 潜水式轴流泵内部流场计算、分析与性能预测 各种不同尺度的涡合成的流动。大尺度涡主要由流动的边界决定，其尺寸可以与 流场的大小相比拟，是引起低频脉动的原因：而小尺度涡的尺寸可能只有流场尺寸 的千分之一的量级，是引起高频脉动的原因。大尺度涡破裂后形成小尺度涡：较小 尺度的涡破裂后形成更小尺度的涡。在能量传递上，大尺度涡不断从主流获得能 量，通过涡间的相互作用，能量逐渐向小尺度的涡传递，最后由于流体粘性的作 用，小尺度涡不断消失，机械能转化为热能耗散掉。同时，由于边界、扰动及速 度梯度的作用，新的涡不断产生，这就构成了紊流运动。1 9 世纪著名科学家n a v i e r 和s t o k e s 等人对普遍存在的粘性流动现象进行了较深入的研究，建立了较系统的 粘性流体运动动量定律n s 方程，n s 方程对于紊流流动的描述是适用的“”。 总体而言，目前的紊流数值模拟方法可以分为直接数值模拟方法和非直接数 值模拟方法。所谓直接数值模拟方法是指直接求解瞬时紊流控制方程。而非直接 数值模拟方法就是不直接计算紊流的脉动特性，而是设法对紊流作某种程度的近 似和简化处理。依赖所采用的近似和简化方法不同，非直接数值模拟方法分为大 涡模拟、统计平均法和雷诺平均法。紊流数值计算方法的分类如图2 1 所示。 直接数值模拟( d i r e c tn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，简称d n s ) 又叫完全数值模拟， 它采用原始的含时均值和瞬时值的非稳态的n s 方程对紊流进行直接计算，不提 任何模型和假设。d n s 的最大好处是无需对湍流流动作任何简化或近似，理论上 可以得到相对准确的计算结果【5 0 】【5 1 1 。但计算必须采用很小的时间和空间步长，才 能分辨出紊流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特性，故其对计算机速度和空 间内存要求非常高，目前只能应用于低雷诺数下简单几何形状紊流场的模拟，还 无法直接应用于实际工程问题之中。 图2 一l 。紊流数值计算方法 硕士学位论文 大涡模拟( l e s ) 是基于紊流涡漩学说，用大尺度的涡求解n s 方程。按照 紊流的涡漩学说，紊流的脉动与混合主要是由大尺度的涡造成的。大尺度涡从主 流中获得能量，是各向异性的，而且随着流动的情形而异。大尺度涡通过相互作 用把能量传递给小尺度涡。小尺度涡的主要作用是耗散能量，他们几乎是各向同 性的，而且不同流动中的小尺度涡差异不大。大涡模拟方法用非稳态的n s 方程 来直接模拟大尺度涡，而不直接求解小尺度涡，小涡对大涡的影响通过近似模型 ( 亚格子雷诺应力模型) 来考虑。大涡模拟方法对计算机内存及速度的要求仍比较 高，但低于d n s 方法。 雷诺时均方程的模拟方法( r a n s ) 是目前工程紊流计算中广泛采用的一种 方法。它不直接求解瞬时的n s 方程，而是想办法求解时均化的r e y n o l d s 方程。 它将非稳态的n s 方程做时间平均，所得出的时均物理量的控制方程中包含脉动 量乘积、脉动时均值等未知量，于是所得方程的个数小于未知量的个数，方程组 不封闭。为使方程组封闭，必须做出某种假设，即建立模型。通过模型，未知的 较高阶的平均值可表示为低阶的某种量的函数。 根据对雷诺应力作出的假定或处理方式不同，目前常用的湍流模型有两大类： 雷诺应力模型和涡粘模型。 在雷诺应力模型中，直接构建表示雷诺应力的方程。通常情况下，雷诺应力 方程是微分形式的，称为雷诺应力方程模型。若将雷诺应力方程的微分形式简化 为代数方程的形式，则称这种模型为代数应力方程模型。 在涡粘模型方法中，不直接处理雷诺应力项，而是引入湍动粘性系数以，然 后把湍流应力表示成湍动粘性系数的函数，整个计算的关键在于确定这种湍动粘 性系数。湍动粘性系数儿是空间坐标的函数，取决于流动状态，而不是物性参数。 这里所谓的涡粘模型，就是把“与湍流时均参数联系起来的关系式。依据确定以 的微分方程数目的多少，涡粘模型包括了零方程模型、一方程模型、两方程模型。 雷诺时均方程法对网格的敏感性大大降低。因此，在满足所需精度的前提下， 计算网格的数目可大大减少，从而提高了计算速度，降低了对计算机硬件的要求。 2 4k e 两方程紊流模型 2 4 1 标准k e 模型： 在关于湍动能k 的方程的基础上，再引入一个关于湍动耗散率e 的方程，便 形成了k e 双方程模型，称为标准k e 模型。该模型是由英国帝国学院l a u n d e r 和 s p a l d i n g 于1 9 7 2 年提出来的，后来被工程界广泛采纳。在模型中，表示湍动耗 散率的e 被定义为： 潜水式轴流泵内部流场计算、分析与性能预测 。：竺( 当( 善) 湍动粘度以可表示成k 和e 的函数，即： 旷o c 。等 其中，c 。为经验常数。 与k 和e 对应的输运方程为： p 尝= 击【c 口+ 等善 + g 。唯 p 告= 毒 c + 等，毒卜c ；专g t ：p 譬 其中， g 。叫( 挈+ 誓) 粤 批；武i 曲i g k 是由于速度梯度引起的应力生成项( 或源项) ，c 。、t 。、c 吼、口。为常 数，根据l a u n d e r 等的推荐值及后来实验的验证，可取各常数值为c 。= 0 9 9 ， c 。1 = 1 4 4 ，c 。2 = 1 9 2 ，吼= 1 0 ，盯，= 1 3 。标准k 模型稳定、简单、经济，可以 在较大的工程范围内具有足够的精度。但它的缺点是在某些情况下如有回流和大 曲率及强旋度的情况下不能很好地预测湍流特性。为此，人们提出了不同的修正 办法【49 1 。 2 4 2r n gk e 模型 r n gk 模型是由y a k h o t 和o r s z a g 于1 9 8 6 年提出的，其中r n g 是英文 f e n o 加a l i z a t i j ng r o u p ”的缩写，一般译为重正化群【5 2 】。它是对标准k - 模型的 一种修正形式，主要思想是按照模糊数学理论，用公式率定代替标准k - e 模型中 参数的实验率定，同时对e 方程做一些修正。 其k 和e 的输运方程分别为： p 尝= 击卜肛町簧卜g t p s p 告= 毒卜肛告卜c 。专g t ：p 譬一r r n gk e 模型与标准k e 模型在形式上是相似的，但是分别对有效粘性系数 f 面进行了模化和对e 方程进行了修正。经过对有效粘性系数啊进行不同角度的 修正后发现，在高雷诺数时，得到下面的结果： 硕士学位论文 口* 卢盯= p + 尝，a ；肛啊= p + 等，以= p c ，等 在e 方程中增加了r 项，r 项可表示为： nc p p 叩3 ( 1 一，7 ，7 0 弦2 2 一一 。 1 + 卢，7 3 i 式中，7 = 船，7 0 = 4 3 8 ，卢= 0 0 1 2 综合以上两项的改进，得到修正好的k ，e 的输运方程： p 告= 毒ic p + 拿詈| + g t 一胪 p 告4 毒i c p + 尝，毒i + c 一詈g t - c n p 热c 一c 一警 各湍流模型常数分别为： c 。= o 0 8 4 5 ，c 。1 = 1 4 2 ，c 。2 = 1 6 8 ，吼= 0 7 2 ，盯。= 0 7 5 。 当叼c 叼。( 对应低应变率区) 时，r 项的增加使c + ；： c 。：，其结果是使r n g k e 模型所得的湍流涡团粘性比标准k e 模型所得的高：当，7 ，叩0 ( 高应变率区) 时， c 。： c r n gk e 模型比标准k e 模型所得的湍流涡团粘性低。由于r n gk - e 模型考虑了高应变率或大曲率过流面等因素的影响，从而提高了模型在旋流和 大曲率情况下的精度【4 9 1 。 2 4 3r e a i _ z a b i ek 一模型 标准k e 模型存在两大缺陷，其一是当主流应变率较大时，模型在物理上成 为不可实现的( n o n r e a l i z a b l e ) ；其二是它的湍流耗散率e 的输运方程模化过于粗 糙，在某些情况下不能给出合理的湍流尺度。由于上述缺陷，标准k e 模型对具 有较高主流剪切率和较大曲率的壁面或有流动分离的情况的数值模拟往往失败。 鉴于此，t s a n h s i n gs h i h ，w i l l i a mw l i o u 等在1 9 9 5 年提出的r e a l i z a b l ek e 模型从另一个角度对标准k e 模型进行了修正【5 3 】。得出湍动能k 和耗散率e 的 输运方程为： p 警= 毒lc + 拿詈卜g t + g 一班 p 告= 毒 c 口+ 毒卜肛p + 肛z 毒杀崛专c 一 其中，g b 为与浮力有关的湍动能生成项， 潜水式轴流泵内部流场计算、分析与性能预测 c 1 - m a x 【o 4 3 ，_ 1 7 _ 】 竹+ 3 卵= & ，6 胪妒，譬 铲壶a + 以 修正后的k 和e 的输运方程与标准k e 模型相比具有明显的两点不同，一是对湍 流耗散率e 的输运方程进行了大幅度的改造，采用了新的模化方法：二是c 。不再 是常数而是变量，采用了新的涡粘公式，使雷诺主应力和切应力满足可实现性条 件。r e a l i z a b l ek 一模型的模型常数为： c ，1 = 1 4 4 ，c 2 = 1 9 ，吼= 1 o ，盯。= 1 2 r e a l i z a b l ek e 模型己被有效地用于各种不同类型的流动模拟，包括旋转均匀剪切 流、包含有射流和混