（化工过程机械专业论文）不同应力比下2024t4铝合金疲劳裂纹扩展速率试验研究及数值模拟.pdf

浙江工业大学硕士学位论文 不同应力比下2 0 2 4 - t 4 铝合金疲劳裂纹扩展速率试验研究及数值 模拟 摘要 本文以2 0 2 4 t 4 铝合金为研究对象，对该材料进行疲劳裂纹扩展试验，并结合有限 元分析的方法，详细研究了应力比对其裂纹扩展行为的影响。 针对2 0 2 4 t 4 铝合金的缺口紧凑拉伸试样，分别在应力比r = 0 0 5 、0 1 、o 5 和0 7 5 条件下进行了i 型常幅加载疲劳裂纹扩展试验。该c t 试样厚度为3 8 m m ，整个试样在 常温下进行，并且没有预制裂纹。早期的裂纹扩展受到缺口大小和加载工况的影响较大。 而在缺口影响区以外的区域，形成了稳定的裂纹扩展，且用p a r i s 公式描述了该阶段的 裂纹扩展行为。试验结果表明：2 0 2 4 一t 4 铝合金具有较明显的应力比效应。 在数值模拟部分，对j i a n g 的损伤模型进行了分析，并结合试验数据，通过数值计 算方法，计算出了该损伤模型中适用于2 0 2 4 t 4 铝合金的六个材料常数仃，、o - o 、m 、a 、 d n 和c 。并用该模型计算了裂纹扩展速率，将预测数据和试验结果进行比较发现拟合后 的该模型可以较好的描述2 0 2 4 t 4 铝合金的裂纹扩展行为。 探讨了加载载荷、裂纹长度和应力比几种因素对裂纹闭合的影响。结果发现，加载 载荷和裂纹长度对裂纹闭合基本没有影响，而随着应力比的增加，裂纹闭合现象逐渐减 弱以致消失。并从整个裂纹闭合过程的角度，解释了在裂纹闭合中的应力比效应。 关键词：裂纹扩展，应力比，裂纹闭合，2 0 2 4 - t 4 铝合金 e x p e r i m e n t a la n dn u m e r i c a li n v e s t i g a t i o no ff a t i g u ec r a c k g r o w t ho f2 0 2 4 一t 4a l u m i n u m a l l o yu n d e rd i f f e r e n tr r a t i o s a bs t r a c t t h ef a t i g u ec r a c kg r o w t ht e s t so fc o m p a c t t e n s i o n ( c t ) s p e c i m e n so f2 0 2 4 一t 4a l u m i n u m a l l o yw e r ec o n d u c t e du n d e rc o n s t a n ta m p l i t u d el o a d i n gw i t hd i f f e r e n tr r a t i o s ，0 0 5 ，0 1 ，0 5 ， o 7 5 ，r e s p e c t i v e l y t h et h i c k n e s so ft h es p e c i m e ni s3 8 m m a l lt h ef a t i g u ec r a c kg r o w t h e x p e r i m e n t sw e r ec a r r i e do u ti na m b i e n ta i rw i t h o u tap r e c r a c k t h ee a r l yc r a c kg r o w t h r e g i o nr e f l e c t st h ei n f l u e n c eo ft h en o t c h t h es i z eo ft h en o t c ht o g e t h e rw i t ht h el o a d i n g c o n d i t i o n sh a sag r e a ti n f l u e n c eo nt h ee a r l yc r a c kg r o w t hw i t h i nt h en o t c hi n f l u e n c e dr e g i o n b e y o n dt h en o t c hi n f l u e n c e dz o n e ，t h es t a b l ef a t i g u ec r a c kg r o w t hi sr e a c h e da n dc a nb e c h a r a c t e r i z e db yt h ep a r i sl a w t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t si n d i c a t et h a tf a t i g u ec r a c kg r o w t h r a t ei n c r e a s e sw i t ht h er - r a t i of o ra g i v e ns t r e s si n t e n s i t yf a c t o ra m p l i t u d e b ys t u d i e dau n i f o r mm o d e lo fj i a n ga n dc o m b i n e dw i t ht h ee x p e r i m e n tr e s u l t ，t h es i x m a t e r i a lc o n s t a n t st h a ti ss u i t a b l ef o r2 0 2 4 t 4a l u m i n u ma i l o yi nt h i sm o d e lc a nb ec a l c u l a t e t h ef a t i g u ec r a c kg r o w t hr a t ec a r lb eo b t a i n e dw i t ht h i sd a m a g em o d e l b yc o m p a r e dt h e r e s u l tt oe x p e r i m e n tr e s u l t ，i ts h o w st h a tt h i sm o d e lc a nd e s c r i b et h ec r a c kg r o w t ho f2 0 2 4 t 4 a l u m i n u ma l l o y v e r yw e l l b a s e do nf e ma n de x p e r i m e n t ，t h ep a p e rd i dt h ew o r ka b o u tas i m u l a t i o no f f a t i g u e c r a c kg r o w t hb e h a v i o ro f2 0 2 4 一t 4a l u m i n u ma l l o yu n d e rac y c l i cl o a d i n g ，a n df u l l a n a l y s i s a b o u tt h ew h o l ec r a c kc l o s u r ep r o c e s sa n dt h ee f f e c t i v ef a c t o ro fc r a c kc l o s u r e i ts h o w st h a t b o t ht h em a x i m u ml o a d i n ga n dc r a c kl e n g t hh a v en oi n f l u e n c et ot h ec r a c kc l o s u r e i ti s s e n s i t i v ew i t ht h er r a t i o a st h ei n c r e a s eo ft h er r a t i o ，t h ep h e n o m e n o no fc r a c kc l o s u r e b e c o m e sw e a k e nu n t i ld i s a p p e a r e d k e yw o r d s ：f a t i g u ec r a c kg r o w t h ，r r a t i o ，2 0 2 4 一t 4a l u m i n u ma l l o y ，c r a c kc l o s u r e i i 浙江工业大学硕士学位论文 1 1 研究背景和意义 第1 章绪论 疲劳是指材料或零件在循环载荷的作用下，经过一段时间突然发生脆性断裂的现 象。在电力、航空航天、土木、机械等各个科学领域，由于受到长期的载荷作用，引起 设备产生疲劳破坏，每年造成的事故频繁发生，导致不可估量的经济损失以及人身安全 的危害。为了研究构件设备的安全性，计算构件的使用寿命，很多学者已经在实验及预 测模拟方面做了大量的研究，对设备能够在安全寿命内不会产生失效有非常重要的意 义。 研究设备的疲劳，能够精确的对机械设备零构件的疲劳寿命进行评估，从而保证构 件在在正常使用的过程中不会失效。另外，采用经济科学的方法维护保养设备，可以大 大的提高经济效益。疲劳研究在以上两个方面【l 】都取得了非常好的成绩。 1 2 国内外研究现状 由于铝合金的高强度高密度比率，被广泛的用在航空航天制造业。大量的学者从事 铝合金的疲劳行为已经很多年。带有裂纹的试样被用来研究裂纹扩展行为，并且经常利 用断裂力学的方法来描述裂纹扩展的特性。关于裂纹扩展和构件设备的评估已经发展了 很多不同的方法。比如美国海军和空军目前有两种基础方法用在疲劳设计上：安全寿命 和损伤公差。第一种方法主要考虑疲劳裂纹成核而第二种是预测裂纹扩展。 大量学者已经研究了不同因素对各种金属材料疲劳裂纹扩展速率的影响，发现影响 裂纹扩展速率的因素有很多，主要因素有：加载幅值、不同应力比、加载历史以及试验 式样的集合尺寸等等。 浙江工业大学硕士学位论文 差矿 兰 | 善1 0 。4 置 喜1 0 5 l 三矿 罢 1 0 7 自从p a r i s 玉3 j 以后，应力强度因子及裂纹扩展的特性被很多关于疲劳裂纹扩展的研 究相关联。这种规律能够成功的描述小范围屈服和常幅加载下长裂纹实验数据。 文献1 4 。j 中对厚度为3 8 m m 厚的c t 试样的进行了疲劳裂纹扩展行为的试验研究，发 现1 6 m n r 钢在不同应力比下的裂纹扩展速率基本一致( 如图1 1 ( a ) ) ；但是对3 0 4 不锈钢、 1 0 7 0 钢和a l 6 则不锈钢，不同应力比下，裂纹扩展速率明显不同，并且随着应力比的增 大，裂纹扩展速率也随之增加；图1 1 ) 可以看出应力比对1 0 7 0 钢的裂纹扩展速率的影 响。成传贤【6 j 等人对g c 4 、3 0 c r m n s i a 高强合金钢、l c 4 以及l y l 2 铝合金四种材料在不同 应力比下进行了疲劳裂纹扩展试验，发现当最大正应力确定以后，表面裂纹c 方向的扩 展速率d a d n 的值随着应力l l r 增加。徐人平【7 j 等人对不同应力比条件下3 0 c r m n s i n i 2 a 钢的实验数据进行了分析和对比，并结合疲劳裂纹扩展的统计分析方法，求出了p a n 以及p d a d n 一似曲线，探讨了中值d a d n 一似曲线和9 9 9 可靠度d a d n 一似曲线 的变化规律，发现p d a d n 一2 t k 曲线和应力比有比较强的相关性，且3 0 c r m n s i n i 2 a 钢的裂纹扩展速率具有明显的应力比效应。上官晓峰【8 】等测试了铸造t c 4 钛合金的裂纹 扩展门槛值毯。和疲劳裂纹扩展速率，研究了不同应力比下t c 4 钛合金的疲劳裂纹扩展 特性。c o s t a 掣9 j 对c k 4 5 钢c t 试样进行了在常幅加载不同应力比条件下的疲劳裂纹扩展 试验研究，发现c k 4 5 钢c t 试样的裂纹扩展速率随着应力比的增加而增大。周克民 1 0 】对 l y l l c z 铝合金进行不同应力比下的试验研究，并推导出了适用于该材料的裂纹扩展速 率公式。赵光菊u l j 等人，采用复型法对t a 6 v 钛合金s e n t 试样进行疲劳小裂纹试验，分 析t a 6 v 钛合金在应力i ：l r = 1 和r = o 时不同应力水平下的疲劳小裂纹扩展规律。张仕朝 1 2 】 2 舻 舻 妒 栌 mj。x。，eele世clmeo)|om_ioz可，8 浙江工业大学硕士学位论文 等人对t i 1 0 2 3 钛合金轮盘轮缘进行取样，研究了取样方向和应力比对材料的疲劳裂纹扩 展速率的影响，发现在同一应力强度因子范围内，裂纹扩展速率随着应力比的增加呈增 大趋势。d u b e y 等f 1 3 增d m o r r i s s e y t l 4 】等研究了铸造t i 6 a 1 4 v 钢在应力比大于零以及加 载条件改变时的裂纹扩展行为，结果发现由于产生了裂纹闭合，材料在不同的应力比下 的裂纹扩展行为有很大的不同。z h e n g 等【1 5 】对镍基高温合金u d i m e t 7 2 0 分别在应力比为 o 5 、o 1 和一1 条件下进行了疲劳裂纹扩展试验并用w a l k 1 6 】公式对试验结果进行预测，结 果表明，镍基高温合金u d i m e t 7 2 0 具有明显的应力比效应。 综上所述的研究发现：应力比对材料的疲劳裂纹扩展速率有一定的影响，随着应力 比的变化，材料的疲劳裂纹扩展速率有可能不变，也有可能增大。 铝合金作为一种高强度高密度比率的材料，被广泛的应用于航空航天事业。国内外 很多学者对其疲劳裂纹扩展行为进行了大量的研究。z h a o 1 7 等采用7 0 7 5 t 6 5 1 铝合金标 准和非标准紧凑拉伸式样在常温下对其疲劳裂纹扩展行为进行了试验研究，其中主要包 括应力比、过载以及高低幅加载对疲劳裂纹扩展速率的研究，试验发现明显的应力比效 应，在同一个应力比下，式样的几何形状对裂纹扩展速率和应力强度因子范围的影响不 明显，而在不同的应力比下，7 0 7 5 t 6 5 1 铝合金的疲劳裂纹扩展速率随着应力比的增加 而增加( 如图1 2 所示) 。 饽1 a 芏 o k m p a 活魂辩f 鹩s n l 悄罐哼轴咖rr 氇8 图1 27 0 7 5 t 6 5 1 铝合金不同应力比下常幅加载裂纹扩展速率 3 4 s 舻 昏亳i一、薹卷部一o|盛。*窜一z廷壤零 浙江工业大学硕士学位论文 刘铭【1 8 】等采用轴向加载疲劳试验、旋转弯曲疲劳试验以及疲劳裂纹扩展速率试验疲劳性 能测试方法，研究t 7 4 7 5 t 7 3 5 1 铝合金厚板的疲劳性能，发现7 4 7 5 t 7 3 5 1 具有良好的抗 疲劳损伤性能，国产材料的疲劳裂纹扩展速率随应力比的增加而增大，裂纹扩展门槛值 减小；国产7 4 7 5 铝合金和进口材料在裂纹稳定扩展阶段的裂纹扩展行为基本相当；在近 门槛值附近不同应力比条件下的裂纹扩展门槛值有略微的差别。刘划1 9 1 等人和杜风山 2 0 】 等人分别对2 e 1 2 铝合金在不同应力比下以及不同应力集中系数k 下的疲劳裂纹扩展速 率和疲劳性能进行了相应的研究，结果表明在同一应力水平条件下，2 e 1 2 铝合金的疲劳 寿命随着应力比的增大而提高。朱成香等口1 1 对a 3 5 7 t 6 铸造铝合金分别在应力比r = 1 、 0 0 5 , n o 4 进行了疲劳试验研究其疲劳特性，发现该材料的疲劳特性具有非常明显的应力 比效应。 在常幅加载下，疲劳裂纹扩展曲线是由裂纹扩展速率d a d n 和应力强度因子范围在 对数坐标下组成，其中包括三个区域 2 2 1 。区域i 代表早期的裂纹扩展，裂纹扩展速率小 于1 0 西m m c y c l e 。区域i 主要是受材料围观特性、应力比和加载条件的影响。通常是认 为在没有达到应力强度因子门槛值馘。时是不会发生裂纹扩展的。裂纹扩展的区域i i i 是 断裂前裂纹迅速且不稳定的扩展。金属材料的裂纹扩展速率通常超过1 0 m m c y c l e ，这 时裂纹扩展曲线的渐近线接近材料的断裂韧性艮。尽管材料受应力比、微观特性以及 厚度的影响，但是由于这个阶段材料的寿命非常短，所以这些因素对其影响并不明显。 疲劳裂纹扩展曲线的区域i i 这一部分是材料在一个比较稳定的速率扩展的阶段，其扩展 速率一般在10 西m m c y c l e 署 l10 。3m m c y c l e 之间。 后来发展出很多公式来描述曲线d a d n 的关系。p a r i s 弄g l e r d o g a n 2 3 1 发现了一个关系 式来描述裂纹稳定扩展阶段。在p a r i s 的基础上后人又发展了很多考虑到应力比、门槛值 岖。和断裂韧性 2 4 。2 7 】的公式。c o w o r k e r s 等口8 。3 1 又提出了一个双参数统一方法来描述疲 劳裂纹扩展。k u j a w s k i 【3 4 。5 1 结合赵和岖。提出了一个双参数驱动力模型。这个驱动力 没有妥协任何争议，也没有重复裂纹闭合数据。它通过使用应力强度因子范围的正值 a k + 来确定并得到和k 一一致的最大值。它统一了长裂纹和短裂纹的预测裂纹扩展速率 的方法。双参数驱动力模型适用于很多材料，并且在考虑应力比以及门槛值对裂纹的条 件下和试验结果非常吻合。在应力比大于零时，w a l k e r 3 6 】提出了有效应力强度因子从 数学意义上证明t k u j a w s k i 3 4 - 3 5 】的双参数驱动驱动力。 4 浙江工业大学硕士学位论文 自从e l b e r 3 7 - 3 8 提出来裂纹闭合这个概念，裂纹闭合便被广泛的作为评判应力比对机 械结构疲劳裂纹扩展的重要因素。在循环加载过程中的局部卸载中，即使是在拉应力的 状态下，裂纹表面的接触现象仍然会发生。裂纹闭合是由裂纹尖端循环塑性的残余应力 引起的。为了研究裂纹闭合，e l b e r 3 7 1 基于一个假设定义了有效应力强度因子，假设疲劳 裂纹扩展只是发生在当加载的力在一个循环的最大值和开口载荷之间时。由于受到很多 因素的影响，比如测量位置和技巧、应力比以及材料【3 9 】等，裂纹的开口载荷不是唯一的。 h e n z b e r g 和j i a l l g 等 4 0 ，4 1 1 通过在测试试样的裂纹开口位置放置一个垫片来验证疲劳裂纹 扩展中由塑性引起的裂纹闭合现象。试验证明了尽管由于裂纹闭合已经分担了循环载荷 中的一部分，但是疲劳裂纹还会继续扩展。这种通过人工测量闭合尺寸的裂纹闭合试验 和e l b e r 提出的有效应力强度因子范围并没有定量的联系。为了形成一种统一的有限应力 强度因子的形式来测量裂纹闭合的程度，p a r i s 等【4 2 】引进局部裂纹这个新的概念，在研究 循环载荷引起的疲劳损伤时，当载荷低于开口载荷时应该作为重点注意。换言之，裂纹 闭合不能完全抵消材料裂纹尖端的疲劳损伤。k u j a w s k i 3 9 坚持主张显著有效的裂纹闭合 取决于最大应力强度因子和裂纹尖端的开口形貌，并且改进了一个局部裂纹闭合的模型 来描述应力比对铝合金的影响。也会利用裂纹闭合的概念分析含缺口塑性区的短裂纹扩 展的特性。很多学者试图通过使用应力应变的数值分析方法，结合一种疲劳准贝l j 4 引，来 建立疲劳裂纹开裂和裂纹扩展之间的桥梁。在考虑复杂的循环塑性条件下，为了描述在 缺口处裂纹扩展的定量关系，发展了一个基于相同疲劳损伤的裂纹开裂和裂纹扩展的统 一模型 4 4 4 6 1 。 后来发展了很多许多临界面的疲劳准则，考虑到平均应力对裂纹启裂的影响，s o c i e 等 4 7 , 4 8 1 修改了b r o w n 、m i l l e r 4 9 1 以及k a n d i l 5 0 1 等早期提出来的多轴疲劳参数。随后， k u r a t h 等【5 1 , 5 2 发展出了一个基于剪切力的参数。这些疲劳准则是为具有剪切开裂的材料 而设计。s m i t h 等【5 3 提出了一个包含临界面【5 4 】的模型，很好的描述了拉伸型开裂的疲劳 裂纹寿命。为了考虑不同的开裂行为，发展了一个结合剪切和法向方向的模型【5 5 。5 6 j 。 所有的这些疲劳模型都普遍使用应力应变量。所以在变幅加载的条件下，这些模型 需要使用一种循环计数的方法。目前被广为接受的循环计数法是雨流法。雨流法是找到 历史加载中闭合的应力应变环，并且主要适用于单轴加载。但是在非比例加载条件下， 这个方法还是有一定的难度。 为了事循环计数法具有通用性，n o w a c k 币i c o w o r k e r s 5 7 - 5 8 提出了一个依赖于材料的 塑性应变能和循环塑性变形的模型。这个模型考虑到平均应力影响和疲劳连续累计损 浙江工业大学硕士学位论文 伤。基于材料的循环塑性和记忆特性，j i a n g 5 9 1 提出了一个多轴疲劳损伤模型准则，该准 则采用一个增量形式，排除了循环计数法，利用p a l m g r e n m i n e r 疲劳损伤累积法计算每 一步的疲劳损伤，并考虑到加载频率和平均应力的影响。 1 3 本文研究内容 本文分析了2 0 2 4 一t 4 铝合金在不同应力比常幅加载条件下的疲劳裂纹扩展速率以及 裂纹闭合现象对裂纹扩展行为的影响。主要从以下几个方面展开研究： 1 ) 在常幅加载条件下，对2 0 2 4 t 4 铝合金在不同应力比下进行了疲劳裂纹扩展试验。 应力比分别为r = 0 0 5 、0 1 、0 5 和0 7 5 。结合p a r i s 公式分析了应力比对裂纹扩展行为的影 响。 2 ) 以j i a n g 的多轴疲劳模型为基础，结合试验结果，拟合出计算2 0 2 4 - t 4 铝合金裂纹 扩展速率所需要的材料参数。 3 ) 利用a b a q u s 有限元软件，对不同试样进行有限元模拟计算，得到裂纹尖端附近 节点的应力应变响应以及裂纹面每个节点的位移。通过这些节点的应力应变响应并结合 j i a n g 的疲劳损伤模型计算出裂纹扩展速率同实验结果进行比较。并分析产生裂纹闭合现 象的主要影响因素。 6 浙江工业大学硕士学位论文 2 1 前言 第2 章疲劳裂纹扩展的试验研究 现今，铝合金疲劳裂纹扩展行为的研究，对于探索航空器的损毁原因具有很重要的 意义。一些结构材料的疲劳裂纹通常起源于材料的微观缺陷。研究裂纹扩展的演化规律 对于评估疲劳寿命是非常重要的。 本章采用高强度材料2 0 2 4 t 4 铝合金紧凑拉伸试样( c t 试样) ，研究了常幅加载条件 下c t 试样的疲劳裂纹扩展速率的演化规律，分析了应力比对2 0 2 4 t 4 铝合金疲劳裂纹扩 展行为的影响。 2 2 疲劳裂纹扩展试验内容 2 0 2 4 t 4 铝合金具有高强度高密度比率，被广泛的应用于现代工业，其化学成分如 表2 1 所示。 表2 12 0 2 4 t 4 铝合金化学成分( 叭) 在常幅加载下的疲劳裂纹扩展试验中，使用厚度为3 8 m m 的非标准紧凑拉f o o c 3 试 样，如图2 1 所示。试样取白于没有经过热处理的圆棒状2 0 2 4 t 4 铝合金，由线切割加工 而成。疲劳裂纹扩展试验是在e h f e d 2 5 0 k n 4 0 l 岛津疲劳试验机上进行，由计算机控制 加载载荷的大小和数据的输出。整个测试体系都是通过控制轴向力完成。试验中的裂纹 浙江工业大学硕士学位论文 长度是用自主研制的光学定位系统测量。为了使得测量结果更为精确，对进行读数的一 侧的c t 试样做了单面抛光。所有的试验都是在常温下无预制裂纹的条件下进行，并且在 最终试验被拉断之前结束。试验共完成1 1 个试样，分别在0 0 5 、0 1 、0 5 , d o 7 5 四种不同 应力条件下进行了常幅加载疲劳裂纹扩展试验。每个试样的加载工况和主要的试验结果 在表2 2 中详细列出。 图2 12 0 2 4 t 4 铝合金紧凑拉伸试样 表2 2 常幅加载下疲劳裂纹扩展试验 试样编号应力比r 只“f f ( 里翌)( 翌翌)( 翌里)( 鉴塑!( 里! 呈! 旦!( 里里2( 奠型 2 0 2 4 1 10 0 50 13 8 4 9 12 08 9 0 2 61 2 2 8 30 8 2 0 2 4 1 2 2 0 2 4 1 3 2 0 2 4 1 4 2 0 2 4 1 5 2 0 2 4 1 6 2 0 2 4 1 7 2 0 2 4 1 8 2 0 2 4 1 9 2 0 2 4 1 1 0 2 0 2 4 1 11 0 0 5 0 1 0 1 0 1 0 5 0 5 0 5 o 7 5 0 7 5 0 7 5 o 5 0 5 0 5 0 1 0 5 0 1 0 1 o 1 0 5 0 1 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 4 8 7 4 9 6 7 4 7 8 3 5 0 0 0 4 7 3 0 5 1 6 0 5 0 8 0 5 1 2 4 7 3 5 0 9 2 5 2 0 2 8 3 0 3 0 3 6 4 0 5 5 5 8 6 0 1 1 0 4 6 11 2 5 0 7 3 1 8 0 1 1 2 8 0 3 5 0 1 9 811 6 1 8 7 8 6 7 51 3 1 5 7 2 9 5 0 1 0l1 4 6 3 1 2 8 0 3 01 0 9 9 6 9 8 3 21 2 0 1 5 2 9 4 3 9 19 8 2 9 2 3 8 4 5 09 8 5 3 5 6 2 3 3 0 10 4 9 3 0 8 0 5 0 ，7 5 1 5 1 5 1 5 1 2 2 0 3 0 3 5 一缺口半径；p m a x = 加载中的最大载荷；卜紧凑拉伸试样的厚度；口o _ 夕p 载荷p 作用线与缺口根部之 间的距离；m 一试验结束时加载循环次数；a ，一裂纹扩展的最终长度。 8 浙江工业大学硕士学位论文 2 3 试验结果分析及讨论 利用上述的试验数据，可以计算出对应于裂纹长度的应力强度因子范围似和裂纹 扩展速率d a d n ，二者的关系曲线可以用来表示试验结果。a s t m 标准给出的圆形紧凑 拉伸试样的应力强度因子范围的计算公式为 k ，= 孑坜砑( g ) 一 ( 2 1 ) 其中 f ( q ) - - 幽啦坐篙学趔 ( 2 - 2 ) g = 参和孑= 而p ( 2 - 3 ) 式中，字母b 代表紧凑拉伸试样的厚度，f 玳表载荷尸作用线到试样边缘的距离( 参考图 2 - 1 ) 。当g 0 2 时，由公式( 2 1 ) 算出来的结果误差不到0 3 。当q 0 2 时算出来的精度 会比较低。从疲劳裂纹扩展试验中，可以得到c t 试样的裂纹长度a 以及在此裂纹长度下 对应的加载循环数，进而能够计算出此时的裂纹扩展速率d a d n 。对试验结果进行七 点拟合，可以得到比较平滑的裂纹扩展速率曲线。 9 o弓hu、昌暑-乙口b弓。苗k ii_ok眦卫u嚣ku 1 0 3 1 0 4 1 0 6 1 0 4 1 0 s 1 0 6 0 - 3 0 4 浙江工业大学硕士学位论文 ( b ) r = 0 1 s t r e s si n t e n s i t yf a c t o rr a n g ea k ，( m l a m 1 尼) ( c ) r = o 5 s t r e s si n t e n s i t yf a c t o rr a n g ea k ，( m p a m 1 尼) ( d ) r = o 7 5 图2 2不同应力比下疲劳裂纹扩展速率 l o o弓u暑昌_)z口i口。苫i ii_李oi眦)iu霄iu o弓芝暑暑_)乙口b口苗k暑ok眦)iu畏iu 13u量暑j)zp畏口。苫i ii_李olm)iu畏ku 浙江工业大学硕士学位论文 常幅加载条件下2 0 2 4 t 4 铝合金疲劳裂纹扩展速率的试验结果如图2 2 所示，为应力 l k r = 0 0 5 、o 1 、o 5 和o 7 5 时，裂纹扩展速率d a d n 同应力比强度因子幅的对应关系。从 图2 2 中可以看出，在同一应力比下，初始裂纹扩展速率在不同的载荷下略有差别，这 是由于所使用的c t 试样在进行疲劳裂纹扩展试验之前没有预制裂纹，所以会受到缺口大 小的影响而造成的。从试验结果中不难看到，在同一应力比、不同载荷条件下，裂纹稳 定扩展阶段的扩展速率曲线基本是一致的。 表2 3 不同应力比下裂纹扩展的三个阶段 2 0 2 4 t 4 铝合金的任何一条疲劳裂纹扩展速率曲线，都可分为三个阶段。表2 3 为不 同应力比下裂纹扩展的三个阶段对应的应力强度因子范围和疲劳裂纹扩展速率。第一阶 段即裂纹萌生阶段，裂纹扩展还处于微观的扩展状态。结合图2 2 和表2 3 ，在这一阶段， 当应力强度因子范围赵1 0 m p a m v 2 时，基本都处于裂纹萌生阶段，随着应力比的增 加，这一阶段也会随之减小，达到稳定时所需要的应力强度因子范围也越小。第二阶段 即为裂纹扩展达到稳定时的阶段，这一阶段也是本文所研究的重点，在裂纹扩展稳定阶 段，已经可以看到宏观的裂纹出现，并且裂纹扩展速率与应力强度因子范围呈线性关系。 当应力强度因子范围赵1 2 m p a m 1 2 时，裂纹扩展到达第三阶段，这一阶段，裂纹扩 展速率基本失稳，所以本文中不做研究。试样加载工况不同，上述k 值的范围也不同。 通过比较应力比，结合图2 2 中四个应力比的曲线图，可以发现，在裂纹扩展的稳 定阶段2 0 2 4 t 4 铝合金的疲劳裂纹扩展速率受应力比影响比较大。材料具有明显的应力 比效应，当应力强度因子幅在一个确定的范围内时，裂纹扩展速率随着这应力比的增加 1 1 浙江工业大学硕士学位论文 而增加。尽管该实验没有测门槛值的大小，但是从整个趋势来看，门槛值的大小是随着 应力比的减小而增加的。 图2 3p a r i s 拟合曲线 稳定扩展阶段的疲劳裂纹扩展速率，可以用p a r i s 公式描述 d a d n = c 似r ( 2 4 ) 其中，a k 是应力强度因子范围，c 和”是通过实验数据确定的材料常数。对于2 0 2 4 t 4 铝合金，这两个常数在不同应力比下的值通过拟合可以算出，如表2 4 所示。随着应力 比的增加，材料常数c 随之减小，而材料常数n n 增加。基于拟合参数矛i p a r i s 公式绘制的 各应力比下的裂纹扩展速率与应力强度因子范围的曲线，如图2 3 所示，在该曲线上可 以更直接地看出应力比效应。 表2 4p a i r s 公式拟合的2 0 2 4 t 4 铝合金材料常数 通过表2 4 可以看出，随着应力比的增加，材料常数c 随之减小，而n n 随之增加。 1 2 13u暑昌。z弓b弓。苌i暑参ok叫)iu墨u 浙江工业大学硕士学位论文 2 4 本章小结 在四个不同的应力比条件下，进行了2 0 2 4 t 4 铝合金常幅加载下的疲劳裂纹扩展试 验。在裂纹萌生阶段，裂纹扩展速率受到缺口大小的影响较大。而在达到裂纹稳定扩展 阶段时，呈现出比较明显的应力比效应，即随着应力比的增加，裂纹扩展速率随之增加； 用p a r i s 公式对各不同应力比的数据进行了拟合。 浙江工业大学硕士学位论文 第3 章损伤模型参数的确定 3 1 多轴疲劳损伤模型 本文运用j i a n g 的多轴疲劳损伤模型，得到循环加载条件下引起的累积疲劳损伤h 6 1 也。= i 、o 盯 m 。r 一 ，+ 号 d y c 3 ， 其中 d y ：口d d s p + 生z d y p ( 3 - 2 ) 式中，盯和f 分别是材料面上的法向应力和切向应力，f - 和y 9 分别是法向应力盯和切向 应力f 对应的塑性应变，符号a 和m 是由材料的开裂类型决定的常数，前缀d 代表无限 小的增量，符号( ) 代表m a c c a u l e y 括弧即( x ) = o 5 ( x + x 1 ) ，是材料的记忆面，仃，是 材料的真实断裂应力，y 是n n n 上n n 性应变能密度，字母d 代表疲劳损伤，吼是 材料的持久极限( 本质是材料在没有达到损伤时的一个疲劳参数) 。临界面可以定义为 在疲劳损伤积累刚刚达到一个临界值时的材料面。从公式( 3 1 ) 中可以看出，当记忆应力 ，在门槛值以下或者变形为弹性变形时，疲劳损伤最小或者为零。疲劳裂纹的启裂寿 命，可由下式确定 峭= d 0( 3 - 3 ) 苴巾 、l d = ( ，一吼) ”】厂( 3 - 4 ) y = 扣础9 + 半妒( 3 - 5 ) 式中，a d 是一个循环加载后的累积疲劳损伤，】，是临界面上的塑性应变能，d o 是当 浙江工业大学硕士学位论文 材料失效时临界累积损伤。 3 2 对称循环单轴拉压和纯剪切加载 在单轴加载中，吒，的值等于一个循环中的最大应力；对于纯剪切加载， 仃。，= 磊m 缸，其中f m 。是一个循环中的最大剪切应力。在常幅加载条件下，( 吒，一g o ) ” 和材料面的方向没有关系，临界面的确定仅仅与】，有关。换句话说，临界面就是y 达 到最大时相对应的材料面。 对于对称循环拉压，通过( 3 5 ) 式可以得到 】，：( 3 - 4 a ) s i n 2 2 - 0 + 8 a c o s 40 彬：( 3 - 6 ) 8 “ 其中 彬之= g o - d e ； ( 3 - 7 ) q 和出分别是轴向应力和塑性应变，彬! 。是循环拉压载荷下的塑性应变能，臼是材料 面的法向方向和轴向应力方向的夹角。在纯剪切加载中，y 可以表达为 a y ：1 = ( 1 - 2 _ a ) c o s40彬!。(3-8) 4 。 其中 嘿= l 峨 ( 3 - 9 ) f ，。和砖分别是剪切应力和剪切塑性应变，a w t o 量是纯剪切循环加载下的塑性应变能密 度。对称循环拉压和纯剪切加载时，圪。和a w 9 的关系如表3 1 所示。 由表3 1 可以看出来，a 是一个和裂纹开裂方式相关的系数，当a o 3 7 5 时对应的 是剪切开裂，裂纹沿着最大剪切力所在平面开裂( 图3 - 1 ( a ) ) 。当日0 5 时对应的是拉伸 开裂，裂纹沿着最大法向应力所在平面开裂( 图3 1 ( b ) ) 。当o 3 7 5 刀o 5 时对应混合型 开裂，裂纹在拉压载荷下沿着最大法向应力所在平面开裂，在纯扭转载荷下沿着最大剪 切力所在平面开裂( 图3 1 ( c ) ) 。结合裂纹在单轴拉压和纯剪切的实验条件下的开裂形式， 可以确定常数a 的值。 浙江工业大学硕士学位论文 表3 1 单轴拉压和纯扭转。和a w 9 之间的关系 ( b ) m n e dc r a c kg r o w t h 图3 1 疲劳裂纹开裂方式：( a ) 剪切开裂( b ) 拉伸开裂( c ) 混合开裂 3 3 确定材料常数 2 0 2 4 一t 4 铝合金的弹性模量为e = 7 6 9g p a ，剪切模量为g = 2 8 9g p a 和泊松比为 1 6 浙江工业大学硕士学位论文 y = 0 3 3 。此外，损伤模型中的六个材料常数仃，、o o 、m 、a 、d o 和c ，需要进一步确 定。断裂应力仃，是一个静态材料参量，可以通过单调拉伸试验来确定。其他材料常数 的确定，可以通过对称循环轴向拉压疲劳寿命试验和对称循环纯扭转疲劳寿命试验，分 析计算应力应变的实验数据得到。确定上述材料参数所需的实验数据，均来自文献【6 。 1 ) 持久极限 持久极限可以通过对称循环拉压试验确定。图3 3 所示的轴向应变幅一疲劳寿命试 验试验数据，可用如下的m a n s o n c o f f i n 方程来描述 ( 纠2 一氏) 4 x s = c ( 3 1 0 ) 其中，a e 2 表示应变幅，表示疲劳循环数，氏、元和c 为需通过试验数据拟合来确 定的材料常数。材料的持久极限氏，是循环应力应变曲线上氏对应的应力幅值。根据 试验数据可以得到o - 0 = 2 0 1 8 6 m p a 。应该注意的是，一般情况下o o e 氏。 n u m b e ro fc y c l e st of a i l u r e 吩，( c y c l e ) 图3 3 轴向应变幅疲劳寿命曲线 2 ) 常数日，垅和d o 简单加载条件下，a w p 与应力幅和塑性应变幅的乘积成线性关系。对于拉压情况， 有 彬! 。= m a g ，占!( 3 - 1 1 ) 在纯剪切情况下，则有 彬。p = 刃丁妙y 品 ( 3 - 1 2 ) 其中，吒和s ；分别是轴向应力幅和塑性应变幅，a r 砂和砖分别是剪切应力幅和塑 浙江工业大学硕士学位论文 性剪切应变幅，万是材料相关系数。在做实验的过程中，具体的应力应变响应将会记录 下来，每个循环的塑性应变能密度形，可以通过对循环应力应变迟滞回线的进行积分而 得到。对图3 - 4 所示的a w 9 和a s ，关系进行数据拟合，可以计算得到2 0 2 4 - t 4 铝合金 的万= o 9 4 5 。 图3 4 形9 和a c r a e 9 的关系 在对称循环拉压加载条件下，c r m ，= 默= a c r 2 ，其中戡是循环应力应变中的最 大应力值。在对称循环纯剪切加载条件下，仃，= 佤a x = , g a z - ，。2 ，其中f 。是循环 应力应变中的最大剪切应变。结合公式( 3 1 1 ) 和( 3 1 2 ) 以及表3 1 中a y 的表达式，可以 分别得到对称循环拉压和纯扭转加载条件下的a d ，即 们= ( 等砜) ”t n r a c r x a s ， b 聊 们：( 压等一吼) ”汹z ：y ( 3 _ 1 4 ) 式中，孝和f 是与a 值相关的系数，孝= ( 4 a 一3 ) 2 2 4 ( 1 2 a ) g j 渚a ，g - - - 0 一口) 2 或者形2 。 随着臼取值范围的变化，善和f 的表达式也会随之改变( 如表3 1 ) 。由前面的介绍可知， a 又是一个和开裂方式相关的系数。通过对铝合金圆棒试样进行对称循环轴向拉压疲劳 寿命试验和对称循环纯扭转疲劳寿命试验，观察试样在断1 5 1 处的裂纹形貌，来判断裂纹 开裂的方式。图3 - 6 给出了三个2 0 2 4 t 4 铝合金圆棒试样的断i s 形貌。从图3 - 6 ( a ) 6 0 可 以看出，2 0 2 4 t 4 铝合金在受到对称循环轴向拉压载荷时，沿着最大法向应力所在平面 n昌、暑z。_，事q hk昌固岳ibi_2苗矗一ti 塑垩三些奎堂堡主堂垡笙奎一 一 开裂。在受到对称循环纯扭转载荷时，沿着最大剪切力所在平面开裂。因此可以判断 2 0 2 4 t 4 铝合金的开裂方式属于剪切开裂型，因此系数a = 0 3 7 5 。 ( a ) 对称循环轴向拉压疲劳寿命试验 ( b ) 对称循环纯扭转疲劳寿命试验 图3 - 62 0 2 4 t 4 铝合金圆棒试样 通过公式( 3 3 ) 、( 3 1 3 ) g , 7 及( 3 1 4 ) ，利用最小二乘法将循环疲劳损伤d 和寿命厂进 行拟合。如图3 7 所示，圆圈表示实验数据，实线是拟合后的曲线。当朋= 0 1 时，拟合 的结果是最接近实验值，可以得到临界损伤值d o = 2 4 8 m j m 3 。 浙江工业大学硕士学位论文 3 4 小结 n g z 、。o _ o 司 n u m b e ro fc y c l e st of a i l u r e ，n f 图3 7 确定2 0 2 4 t 4 铝合金的材料常数 本章结合2 0 2 4 - t 4 铝合金的试验数据，确定了j i a n g 提出的多轴疲劳损伤模型中的 六个材料常数盯，、c r o 、m 、a 、d o 和c 。 2 0 浙江工业大学硕士学位论文 4 1 前言 第4 章疲劳裂纹扩展速率的有限元模拟 本章将对试样在3 个不同应力比下的疲劳裂纹扩展行为进行有限元模拟，进而分析 应力比以及裂纹闭合对裂纹扩展行为的影响。应力比和裂纹闭合对裂纹扩展行为影响的 分析，分为以下几个方面：1 、在不同应力比条件下最大加载载荷以及裂纹长度对裂纹 闭合行为的影响；2 、相同应力比条件下不同加载载荷以及裂纹长度下裂纹闭合行为的 分析；3 、应力比对整个裂纹闭合过程的影响；4 、不同应力比条件下，裂纹扩展速率的 数值模拟及分析。有限元分析流程图如下： 图4 1有限元分析流程图 浙江工业大学硕士学位论文 4 2 有限元建模 2 0 2 4 t 4 铝合金紧凑拉伸( c t ) 试样的详细结构尺寸如图2 1 所示。为了研究应力比对 疲劳裂纹扩展行为的影响，选用表4 1 所示的七个c t 试样。 表4 1 不同应力比下标准拉伸试样的试验条件 七个c t 试样的厚度均为3 8 m m 左右，远小于试样的长度和宽度( 5 2 2 5 m m ) 。循环 载荷通过两个加载孔由尺寸与孔径完全匹配的圆销施加，载荷在试样厚度方向均匀分 布，合力p 的作用位置和方向如图4 2 所示。显然，基于c t 试样的几何构型和加载条 件，复杂的三维实体加载模型，可以合理简化到平面应力状态进行分析。此外，鉴于 c t 试样的几何构