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西安地区基坑无支护开挖稳定性研究 学科：工程力学 、 研究生签字 彳才歹锣 指导教师签字： 多、 转红 摘要 本文以极限平衡理论为基础，采用有限元方法对基坑稳定进行了分析，采用有限元方 法，着重对基坑工程的无支护分步开挖进行了数值仿真模拟研究。 论文主要对基坑开挖过程进行了弹塑性分析，研究了基坑坑壁在开挖过程中的应力场 和位移场的变化情况以及对边坡进行了稳定性分析，为优化结构设计提供了依据。在熟悉 和掌握计算技术的基础上，本文的研究内容有以下几个方面： 1 、总结了基坑边坡稳定分析的各种方法，并着重介绍了有限元法的基本原理和分析 步骤；对非线性分析中的牛顿一拉菲逊迭代法进行了论述。 2 、无支护体系基坑开挖稳定性分析。在重力场作为初始应力产生的位移基础上，对 无支护下的基坑逐层开挖采用了动态分析，分析了基坑坑壁的应力场和位移场变化情况， 并确定出基坑无支护开挖的最大深度。 3 、影响基坑稳定的因素的分析。利用有限元法对基坑边坡的稳定系数进行了计算， 对影响边坡稳定性的因素进行了分析；并通过工程实例验证了该方法的可行性。 本论文试图通过有限单元法的模拟结果分析，来评价基坑边坡稳定性，对于不稳定边 坡确定其破坏区的范围，为优化基坑工程支护结构提供一定的依据。 关键词：极限平衡理论；弹塑性；稳定性分析；有限单元法 s t a b i l i t ys t u d y o fn o n s u p p o r te x c a v a t i o np i ti nx i a n a b s t r a c t t h i sp a p e ri sb a s e do nl i m i te q u i l i b r i u mt h e o r y , u s i n gf i n i t ee l e m e n tm e t h o dt om a k ea a n a l y s i so ff o u n d a t i o ns t a b i l i t y , a n dt a k i n gf i n i t ee l e m e n tp r o g r a ma n s y sa sas o f t w a r ep l a t f o r m ， f o c u so nn o n - s u p p o r tp i te x c a v a t i o nt oc a r r yo u ts t e p - b y - s t e pn u m e f i c f ls i m u l m i o ns t u d y m a j o rr e s e a r c ho ft h ep a p e ri so nt h ee x c a v a t i o np r o c e s so ft h ee l a s t i c - p l a s t i ca n a l y s i s ， m e a n w h i l e ，t h ew a l lo ft h ee x c a v a t i o np i ti nt h ep r o c e s so fs t r e s sf i e l da n dd i s p l a c e m e n tf i e l d c h a n g e sa sw e l la ss l o p es t a b i l i t ya n a l y s i sh a v e c a r d e do u ti nt h ep a p e ra n dp r e p a r e sab a s i sf o r o p t i m i z i n gt h es t r u c t u r ed e s i g n b a s e do nf a m i l i a rt oa n dm a s t e rt h ea n s y sf i n i t ee l e m e n t s o f t w a r e ，t h er e s e a r c hc o n t e n to ft h i sa r t i c l eh a st h ef o l l o w i n ga s p e c t s ： 1 s u m m e du pav a r i e t yo fm e t h o d so ft h ep i ts l o p es t a b i l i t ya n a l y s i s ，w i t ha ne m p h a s i so n t h eb a s i cp r i n c i p l e sa n db a s i co p e r a t i o ns t e p so ft h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；a n dn o n l i n e a r a n a l y s i so fn e w t o n - r a p h s o ni t e r a t i v em e t h o dd i s c u s s e d 2 s t a b i l i t ya n a l y s i so fn o n - s u p p o r te x c a v m i o ns y s t e m i nt h ec o n d i t i o no fg r a v i t a t i o n a l f i e l da st h ei n i t i a ls t r e s s ，ad y n a m i ca n a l y s i sp r o c e e dt on o n s u p p o r tf o u n d a t i o np i ts t e pb ys t e p i nt h ee x c a v a t i o n ，a sw e l la sa n a l y s i ss t r e s sf i e l da n dd i s p l a c e m e n tf i e l dc h a n g e si nt h e f o u n d a t i o nw a l lw e r ec o n s i d e r e d ，a n dd e t e r m i n e dt h em a x i m u md e p t ho fe x c a v m i o no ft h e f o u n d a t i o nw i t h o u ts u p p o r t 3 t h ef a c t o r st h a ta f f e c tt h ef o u n d a t i o ns t a b i l i t yw e r ea n a l y s i z e d b yu s eo ff i n i t ee l e m e n t m e t h o d ，t h es t a b i l i t yf a c t o rf o rp i ts l o p ew a sc a l c u l a t e d t h ef a c t o r st h a ta f f e c ts l o p es t a b i l i t y w e r ea n a l y s i z e d ；a n dv e r i f i e dt h ef e a s i b i l i t yo ft h em e t h o dt h r o u g hp r o j e c te x a m p l e s t h i sp a p e ra t t e m p t st ou t i l i z et h es i m u l a t i o na n a l y s i sr e s u l t so ff i n i t ee l e m e n tm e t h o dt o e v a l u a t et h ep i ts l o p es t a b i l i t y , a n dd e t e r m i n et h ed a m a g ea r e af o r t h eu n s t a b l es l o p e ，i no r d e rt o p r o v i d eab a s i st oo p t i m i z et h es u p p o r t i n gs t r u c t u r ei nt h ef o u n d a t i o ne n g i n e e r i n g k e y w o r d s ：l i m i te q u i l i b r i u mt h e o r y ；e l a s t o p l a s t i c i t y ；s t a b i l i t ya n a l y s i s ；f i n i t ee l e m e n t m e t h o d 学位论文知识产权声明 学位论文知识产权声明 本人完全了解西安工业大学有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间 学位论文工作的知识产权属于西安工业大学。本人保证毕业离校后，使用学位论文工作成 果或用学位论文工作成果发表论文时署名单位仍然为西安工业大学。学校有权保留送( 提) 交的学位论文，并对学位论文进行二次文献加工供其他读者查阅和借阅；学校可以在网络 上公布学位论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 日期： p ，1 7 r、_，1_一 沥卜钍 厂吖卜 几 爰 名签 ： 者 名 作 签 文 师 论 教 位 导 学 指 学位论文独创性声明 学位论文独创性声明 秉承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师 指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，学位论文中不包含其他人已经发表或撰写过的成果，不包含本人已申请学位或他人 已申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示了致谢。 学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 、 纠私旺 r r ，乙 5 2 l 绪论 l 绪论 基坑工程既是一个综合性很强的岩土工程问题，又涉及到上层与支护结构共同作用， 它不仅存在基坑本身的安全与稳定问题，而且还包括土方开挖引起的周围地层移动对相邻 建筑物、地下管网和城市市政设施的影响。再加上黄土地区的基坑工程有着不同于其它地 区基坑工程的显著特点，如遇水湿陷和流变特性，因此，传统的设计计算理论难以适应这 一区域性基坑深、大、难、严的围护要求。必须对基坑周边地面的变形和稳定性、基坑对 周围建筑物、管线等的影响等问题展开深入研究。 1 1 选题的目的和意义 随着我国国民经济的高速发展，高层建筑不断在全国各大中城市崛起。由于开发利用 地下空间及人防等需要，高层建筑的地下室层数有明显增加的趋势。因此，地下室的埋深 越来越大，基坑深度达十几乃至二十几米己屡见不鲜。尤其是近十多年来，随着城市人口 超饱和，建筑空间拥挤和城市绿地减少，导致我国高层建筑如雨后春笋拔地而起。从发展 趋势看，在建的高层建筑越来越高，向地下发展越来越深，目前基坑深度己经达到2 0 多 米，近3 0 米，这无疑对基坑工程提出了严峻的挑战。同时密集的建筑群，周围复杂的地 下设施，使得放坡开挖这一传统技术不再能满足现代城镇建设的需要，因此，基坑工程引 起了各方面重视。同时由于不少深基坑支护工程的失误，导致经济的重大损失，建筑工期 的重大延误，故如何保证深基坑工程的安全可靠和经济合理成为当今土建工程中的一个重 要课题【l 】。 对于因基坑开挖引起的支护结构及周围地层的变形计算问题，虽然许多研究者在这方 面做了很多工作并取得了许多有价值的成果【2 】，如波兰特( b u f f a n d 等，1 9 7 9 ) ；波茨，福里 ( p o t t s ，f o u r i e 等，1 9 8 4 ) ，但由于土的不均一性和离散性，以及在施工过程中土体受到的 来自各方面复杂的不确定因素的影响，如支护结构就位施工、人工降水、挖土机械的施工 荷载以及渗流、固结等，使得预先给定的土体本构模型难以描述这些变化。同时深基坑支 护设计的理论还很不完善，模型试验、工程测试还有待进一步发展，迄今为止还没有国家 规范。这些都给支护结构及周围地层变形的正确计算带来了困难。深基坑工程是集岩土工 程和结构工程等学科于一体的系统工程，具有强烈的地域性、综合性、实践性和风险性。 随着我国经济建设高速发展，更多的高层和超高层建筑将在各个城市雨后春笋般地出现， 这就意味着在黄土地区将有更多的基坑工程问世，为了使基坑工程事故的发生率降低，就 必须将基坑工程技术提高到一个新的水平，加大对其研究的投入。 随着西部大开发战略决策的实施，黄土地区高层建筑日益增多，建筑物层数越来越多， 相应的基坑丌挖深度也越来越大。同时因为黄土地区多为失陷性黄土，在深基坑开挖过程 中，地下管道渗水、天气变化降水、地下水位升降均有可能使得黄土基坑周围土性参数发 l 两安t 业大学硕十学位论文 生较大变化。再加上黄土地区高层建筑起步较晚，基坑开挖与支护技术发展较慢，深基坑 问题的研究尚属于起步阶段。因此如何对黄土地区深基坑开挖与支护过程进行模拟，对深 基坑周围土体的压力、变形及支护结构的变形随基坑开挖过程所发生的变化进行计算与分 析，对地表面的沉降和坑底的隆起、周围管线的变位进行预报则成为当前迫切的课题。 1 2 基坑工程的研究现状 基坑工程是一个古老而又具有时代特征的岩土工程课题，放坡开挖和简易木桩围护可 以追溯到远古时代。人类土木工程频繁活动促进了基坑工程的发展，特别是在二十世纪， 随着高层、超高层建筑结构以及地下工程不断涌现，基坑工程作为一个重要的分支挤身于 岩土工程领域，同时随着工程问题越来越多，受到高度重视。 最早提出基坑分析方法的是t e r z a g h i 和p e c k 等人，他们在2 0 世纪4 0 年代提出了预 估挖方稳定程度和支撑荷载大小的总应力法，这一理论沿用至今，只不过有了许多改进与 修正。5 0 年代，b i e l t u m 和e i d e 给出了分析基坑坑底隆起的方法。6 0 年代开始在奥斯陆 和墨西哥城的软粘土深基坑工程中使用仪器进行监测，对提高预测的准确性起到了促进作 用，从7 0 年代起，产生了相应的指导开挖的法规。基坑工程在我国进行广泛研究始于2 0 世纪8 0 年代初，高层建筑发展和地下工程的兴起，促进了深基坑的发展，随之产生了深 基坑支护设计与施工问题。基坑开挖深度不断加大，促进了深基坑开挖技术的研究与发展， 产生了许多先进的设计、计算方法【3 1 【5 1 ，众多新的施工工艺不断付诸实施，出现了许多 技术先进的成功工程实例。进入9 0 年代后，为了总结我国深基坑支护设计与施工经验， 开始编制全国性和地方性的行业规范。 深基坑工程的研究涉及诸多方面，一般可分为基坑的稳定性问题、围护结构和土体的 变形问题以及环境问题对策等三个方面，也涉及岩土工程之土压力理论，同时在数值分析 时不可避免地牵涉到开挖应力途径下的土体本构关系。研究基坑工程的方式和方法多种多 样，有工程经验、模型观测、理论分析以及数值模拟等方法。因实施困难，模型观测法很 少采用。常用的经验、半经验公式是著名的p e c k ( 1 9 6 3 ) 经验曲线，它将基坑的稳定性与地 面变形相结合，较全面地反映了土体的工程性质、场地条件、施工工艺与质量对地面沉降 的综合影响；国内同济大学候学渊教授在p e c k 和s c h m i d t 的基础上，借鉴三角形沉降公式 的思路，依据墙体位移和地面沉降两者的地层移动面积相关的原理，提出了确定地面沉降 的地层损失法，并把此法较好的应用于沿海软土地区：刘建航院士在参考新奥法隧道施工 面时空效应理论和上海软土基坑实践的基础，提出了时空效应法i7 j l 引，用于计算和控制 基坑结构变形和周围地层位移。 在基坑理论计算方面，主要有三种基本方法，即极限平衡法、土抗力法和有限元法。 极限平衡法是目前工程设计常用的方法，其要点是假定作用在挡土结构前后墙上的土压力 分别达到被动和主动土压力，土压力的计算按经典土压力理论，在此基础上在作力学简化， 把问题简化为静定问题求解。这类计算方法的优点是力学模型简单，仅用静力平衡方程就 2 1 绪论 能求解其内力，如等值梁法、静力平衡法、太沙基法和1 2 分担法等。但由于这类方法不 能考虑到开挖时支撑轴力和挡墙内力随位移的变化，得到的结果用于多道支撑的深基坑挡 土结构分析时，其内力和实际情况的误差较大。土抗力法引进了横向抗力的概念，将外侧 主动土压力作为水平荷载施加在支护结构上，用弹性地基梁法计算支护结构的变形和内 力，内侧土对墙体的水平支撑用弹性抗力系数来模拟，我国工程界常用的是“m ”法。此方 法的重点是基床系数的选取，具有一定的经验性。 有限元法p j 可以从空间、时间上比较全面的反映各种因素对支护结构及周围土体的应 力、位移的影响，具有广阔的应用前景。目前基坑工程中常用的有限元法是弹性地基杆系 有限元法和连续介质有限元法两种。在弹性地基杆系有限元法分析中，支撑和土体通常都 作为弹性杆件，挡墙作为弹性梁单元，在开挖的各个阶段，分别可求得挡墙的内力和水平 位移以及支撑杆的轴力。为了同时获得挡墙的内力、位移、支撑轴力、基坑周围土体及坑 底土体的位移，连续介质有限元法也被大量地应用。 自从c l o u g h 等( 1 9 7 1 ) 首先将有限元法应用于基坑变形分析中，针对土体的非线性和 基坑工程的时空效应对基坑支护结构体系的影响，国内外专家学者做了大量的研究工 作：( 1 ) c l o u g h 和h a n s e n 在计算中考虑了土体各向异性的影响，结果表明：土体各向异性明 显地影响土压力的分布，墙体位移和地面沉降会显著地增加，塑性区也显著增大。( 2 ) 孙 钧等用有限元、边界元法分析了基坑开挖等地下工程与围岩介质的静、动态共同作用，在 本构关系上引入了弹性、塑性、粘弹塑性等不同的岩土介质本构模型【l0 。，在几何关系上 从线性发展到非线性分析，使数值方法能适应各种土体的计算；( 3 ) 朱百里( 1 9 9 1 ) 采用修正 剑桥模型，考虑土体的固结与变形祸合作用以及土体与支护系统的共同作用，讨论了基坑 周围土体的沉降、侧移的规律和基底隆起变形规律，并指出基坑周围土体应力路径有一定 的规律，由此可用室内试验模拟其变化规律。( 4 ) 同济大学地下系对上海软土进行了一系 列三轴剪切蠕变实验和单剪蠕变实验，并按实验曲线通过非线性函数拟合和程序的编制， 提出了流变本构模型及其参数的确定方法，导出了考虑土体流变性能的地下连续墙内力和 变形分析的计算方法一粘弹性有限元计算法，来研究土的流变性对基坑围护结构的影响。 ( 5 ) 应宏伟( 1 9 9 7 ) 利用有限元法，考虑了基坑坑底土抗剪强度受应力历史的影响，详细地分 析了开挖过程中由于土的固结而引起的对基坑工程的时间效应等问题。近年来，为了全面 了解基坑不同部位的应力、变形的分布规律，三维有限元法也逐渐用来分析基坑工程的空 间效应。( 6 ) 俞建霖( 1 9 9 9 ) 用三维空间有限元法，研究了基坑开挖过程中围护结构变形、土 压力的空间分布及基坑的几何尺寸效应，并与按二维平面问题分析结果进行了比较。( 7 ) 高文华以m i n d l i n 板理论为基础1 1 1 1 ，将围护墙体作为一竖放在地基上的板，并考虑地基的 时效性、板土之间的接触摩擦以及分步开挖效应，建立了深基坑支护体系受力与变形时空 效应的有限元模型，获得了一种实用的支护体系受力与变形的三维简化分析方法，可用来 指导基坑设计、开挖和周围环境的维护。这些研究工作从不同的角度对土体深基坑工程进 行了模拟分析，得出了一些规律性的认识，但离工程实际应用还有一定的差距。 3 两安i ：业人学硕十学位论文 1 3 本文研究的方法及主要内容 本文基于极限平衡理论和弹塑性理论，采用有限元方法对基坑稳定进行了非线性分 析，并用a n s y s 通用有限元程序对基坑工程的无支护分步开挖进行了数值仿真模拟研究。 分析了基坑坑壁在开挖过程中的应力场和位移场的变化情况，并且对坑壁的稳定性进行了 分析，为基坑的开挖方法和支护设计提供了分析参考。本文的研究内容主要有以下几个方 面： 1 、系统学习和归纳了目前已经发展的稳定分析的各种方法，对岩土材料本构模型的 选择进行了讨论，以d r u c k e r - - p r a g e r 弹塑性模型为基础，用有限元的方法对基坑的动态 开挖稳定性做了分析。 2 、基坑在开挖过程中，会逐步的卸荷，基坑的位移场和应立场会相应的发生变化。 并且在坑脚部位容易产生集中应力，随着开挖深度的加深，坑脚处的集中应力会不断增长， 使其率先达到屈服应力，进入塑性状态。当开挖到一定深度，塑性区贯通，坑壁就发生了 破坏。本文采用a n s y s 软件对该过程进行了模拟，并确定出基坑无支护开挖的最大深度。 3 、根据具体的工程实例，对影响边坡稳定的因素进行了总结，并且针对土坡稳定， 重点对粘聚力和内摩察角对边坡稳定的影响程度做了分析。 4 2 十体稳定性理论 2 土体稳定性理论 2 1 土体稳定性分析方法 边坡稳定分析方法主要是指对给定的滑动面求解安全系数的过程。常用的边坡稳定分 析的方法有极限平衡法、塑性极限法、强度折减法、有限元法、极限平衡法与有限元耦合 分析法等。 2 1 1 极限平衡法 极限平衡法【1 2 】假设边坡出现滑动面且处于极限平衡状态，然后将边坡离散成有垂直 边界的土条，假设土条为刚体( 即不考虑土条的变形) ，建立土条的静力平衡方程，通过 求解静力平衡方程得到边坡的安全系数。在过去将近一个世纪中，这一方法逐步从一种经 验性的简化方法发展成一个具有完整理论体系、较为成熟的分析方法。由于极限平衡法物 理意义明确，计算结果可靠，到目前为止，它仍是边坡稳定分析的主要方法之一，已被广 大工程技术人员广泛地采用。但是，由于问题常常是超静定的，所以需要引入一些假设， 导致方法的理论性不够完备。同时，不同学者通常采用不同的假设，形成了常见的如b i s h o p ，j a n b u ，s p e n c e r , m o r g e n s t e m p r i n c e 等不同的极限平衡法。 2 1 2 塑性极限分析 塑性极限分析【1 3 】考虑理想塑性的应力应变关系，最早由d r u c k e r 和p r a g e r 于1 9 5 2 年 提出。利用塑性极限分析法研究边坡的稳定性时，不研究边坡变形的全过程，而是假设土 体为刚塑性体，即当边坡中的应力小于屈服应力时，土体就像刚体一样不变形；而当应力 达到屈服应力时，土体就像理想塑性体那样产生塑性流动，坡体的局部或全部进入塑性状 态，边坡就谈失了稳定性。边坡的稳定分析主要建立在上、下限定理的基础上。 ( 1 ) 下限定理：在所有与静力容许的应力场相对应的荷载中，极限荷载最大。 ( 2 ) 上限定理：在所有与机动容许的速度场相对应的荷载中，极限荷载最小。 因此，塑性极限分析法的关键是构造静力容许的应力场和机动容许的速度场。塑性极 限分析法的理论基础是塑性力学的塑性位势理论。在塑性分析中，塑性上、下限定理具有 十分重要的地位。从理论上讲，由平衡条件、屈服条件、流动法则以及相应的边界条件， 足以确定应力场、速度场和破坏荷载，但是由于实际问题的复杂性，要求全面满足静力方 程、运动方程以及相应边界条件的解答几无可能。相对极限平衡法而言，塑性极限分析法 理论基础严密，计算成熟，能够考虑坡体材料的应力应变关系对边坡稳定性的影响。在 边坡稳定分析中，上、下限定理可以建立在安全系数的基础上，即： ( 1 ) 下限定理：在所有与静力容许的应力场相对应的安全系数中，实际的安全系数最 大。 西安t 业大学硕十学位论文 ( 2 ) 上限定理：在所有与机动容许的速度场相对应的安全系数中，实际的安全系数最 小。 但是，塑性极限分析方法得出的只是安全系数的一个范围，而且只能得出非常理想条 件下边坡稳定的解析解；在上、下限解相同时，才可以认为得到了精确解答，而在一般情 况下坡体到底是否稳定较难明确判定。 2 1 3 强度折减法( 数值方法) 随着计算机软件、硬件的飞速发展，采用理论体系更为严格的方法进行边坡稳定分析 已经成为可能。强度折减法全面满足了静力许可应变相容和应力应变之间的本构关系； 同时，因为是采用数值分析方法【1 4 】，可以不受边坡几何形状不规则和材料不均匀的限制， 是分析边坡应力、变形和稳定性比较理想的方法。与极限平衡法相比，强度折减法有如下 优点： ( 1 ) 能够对具有复杂地貌、地质的边坡进行计算； ( 2 ) 能够考虑土体的应力应变关系，不必引入过于简化的假设条件，保持了严密的理 论体系； ( 3 ) 能够模拟土坡的失稳过程及其滑动面形状：破坏“自然”地发生在土体抗剪强度不 足以抵抗剪应力的地方； ( 4 ) 能够模拟土体与支护的共同作用； ( 5 ) 求解安全系数时，可以不需要假设滑动面位置和形状，也无需进行条分计算： ( 6 ) 能同时计算渗流作用，得到边坡稳定分析中很重要的参数：孔隙水压力，对于土 体变形和渗流作用的耦合计算有很大的优势。 但是强度折减法中边坡失稳的判别标准也是一个被广泛关注的问题。目前主要有两 类：一是以强度折减法数值计算不收敛作为边坡失稳的标志；二是以广义塑性应变或者等 效塑性应变从坡脚到坡顶贯通作为边坡失稳的标志。另外，强度折减法计算一般会耗费较 多的时间，对分析人员的理论水平也有较高的要求。 2 1 4 有限元方法 有限单元法考虑了介质的变形特征，真实地反应了边坡的受力状态。它可以模拟连续 介质，也可以模拟不连续介质；能考虑边坡沿软弱结构面的破坏，也能分析边坡的整体稳 定破坏。有限元法可以模拟边坡的圆弧滑动破坏和非圆弧滑动破坏，同时它还能适应各种 边界条件和不规则几何形状，具有很广泛的适用性。 有限元法应用于边坡工程，有其独特的优越性。与一般解析方法相比，有限元法具有 以下优点： 1 它考虑了土体的应力应变关系，求出每一单元土体的应力与变形，反映了土体的 真实工作状态； 2 与极限平衡法相比，不需要进行条间力的简化，土体自始至终处于平衡状态； 6 2 十体稳定性理论 3 不需要像地质力学方法和极限平衡方法一样事先假定边坡的滑动面，边坡的变形 特性、塑性区形成都根据实际应力应变状态自然形成； 4 不但能像极限平衡方法一样模拟边坡的整体破坏，还能模拟边坡的局部破坏，把 边坡的整体破坏和局部破坏纳入统一的体系。 2 1 5 极限平衡法与有限元耦合分析法 极限平衡法与有限元耦合分析法，利用有限元分析获得边坡整体的应力场；然后在应 力场已知的条件下，对边坡进行条分后对土条界面上的应力进行积分，得到各土条界面上 不做任何假设的条间力，然后利用极限平衡理论进行安全系数的求解。可见，耦合分析法 不再做任何条间力的假设，保持了理论的严密性；同时，求解安全系数时采用极限平衡理 论，避免了有限元计算中如何确定边坡失稳标准这个问题。因此，极限平衡法与有限元的 耦合法较好解决了极限平衡法和有限元法各自的缺点。 2 2 土体的本构模型 匕i 匕。：终嗽- 埘匕羹纛 t ，聿曩性性也力寂塞荧曩论穗应，窟雯失l ， 厂 甜 钻缝蠢，e 鬟摹 t i l 撼毽僚鼍囊影 图2 1 几种应力应变关系曲线类型 7 两安t 业大学硕+ 学位论文 它们主要区别在于应力状态超过屈服应力u y 以后，曲线1 称为完全塑性，在塑性区内 屈服应力不受应变的影响，因为屈服应力u y 不随应变而变化；曲线2 称之为应变硬化，材 料的强度随应变而增大；曲线3 称之为应变软化，强度过峰值后发生剪胀，材料的强度随 应变而减小。 以上所述的应力应变关系是考虑应变随应力增长的变化规律，未考虑时间因素，但粘 弹性材料具有流变性质。当荷载为常量时，应变在定荷载下会随着时间的增长( 蠕变) ，如 图2 1 ( f ) 所示，当应变不变时，材料中的应力随时间而减小( 松弛) ，如图2 1 ( g ) 所示。这些 考虑时间因素的应力应变关系，称之为粘弹性本构模型。 2 2 2 本构模型的选择 在基坑边坡稳定性分析的研究中，建立反映土体变形特性的本构关系是至关重要的。 因此，正确的选择本构模型并合理的确定参数是数值计算成功的前提。关于土的本构模型 的理论，人们提出了数以百计的反映土的本构关系的数学模型，引进了各种理论，可以说， 几乎力学中的一切手段和理论的新发展都先后被用于土的本构关系的研究中，人们用各种 手段来验证这些数学模型，与数值计算方法相结合，力图用它们解决一些实际问题。但是， 为工程界所接受的数学模型还比较少。这是因为本构模型的多功能要求和简便性之间存在 着不可协调的矛盾。由于土的力学性质的复杂性，为了尽可能的反映土的性状，会使模型 复杂化，尽管如此还是不能完全成功的反映土的所有性状。所以，近年来对土的本构关系 的研究主要是趋向深入和实用。一方面，人们引用和创造一些新理论与方法来解决以前无 法解决的特殊土力学问题；另一方面，一些长期从事本构关系模型研究的学者们在解决实 际问题的过程中，努力综合、简化、修正原有模型，以便使其更好的为工程服务。 综观目前的土的本构模型，大体可分为：线弹性模型、弹塑性模型、粘弹塑性模型。 各种模型应力应变关系曲线基本上如2 1 图中所示。结合土的变形特性可知，对土体的应 力一应变关系采用线弹性假定是不合适的。实际上，土体在应力未达到屈服前，土体的应 力一应变关系就己经呈非线性的关系，此时土体的应变也同时包含了弹性应变和塑性应 变，但通常在考虑应力瘟变关系中不单独考虑弹性、塑性应变与应力状态的关系，而统 称为弹性应变，此时的应力应变关系称之为非线性弹性模型。在土体的应力状态突破了 土的屈服点后，土体的应力一应变曲线如图2 1 ( e ) 所示，认为土进入塑性状态。所以本 文中在分析基坑开挖边坡稳定性过程中采用土的应力一应变关系为非线性的弹塑性本构 模型：d r u c k e r p r a g e r 模型1 8 1 【2 叭，而对其他模型不再作详细的介绍。 2 2 3 d r u c k e r - - p r a g e r 模型 要建立一个新的岩土本构模型或评价一个已有的计算模型，就必须有满足建立新的本 构模型的基木条件及评价模型的标准，这主要包括以下四个方面： ( 1 ) 符合力学原理。显然，岩土本构模型不能违背力学的一般原理，如能量守恒定律、 坐标无关性原理( 本构方程表述形式应该具有小变性，与采用什么坐标系来描述无关) 等。 8 2 十体稳定性理论 ( 2 ) 能够反映材料的主要本构特性。例如一个不能反映岩土材料的剪胀性的塑性模型， 就很难说是一个好的模型。 ( 3 ) 计算方面，要求模型尽可能简单实用，计算参数少，且有明确的几何或物理意义， 同时要便于实现计算机处理。 ( 4 ) 实践方面，要求模型的计算结果能与试验资料和原型观测结果相吻合得比较好。 d r u c k e r - p r a g e r 模型是最早提出的适用于岩土类材料的弹塑性本构模型。它的最大优 点是采用简单的方法考虑了静水压力对屈服与强度的影响，而且模型参数少，计算也比较 简单。同时也考虑了岩土类材料的剪胀性或扩容性。是岩土工程问题中一个应用比较广泛 的模型。下面对其作简要介绍。 d p 模型使用d r u c k e r - p r a g e r 屈服准则【2 i 】，其流动准则既可以使用相关流动准则又可 以使用不相关流动准则；另外它的屈服面不随着材料的逐渐屈服而改变，所以没有强化准 则。然而该模型屈服强度随着侧限压力的增加而相应增加，塑性形为假定为理想弹塑性， 而且它考虑了由于屈服而引起的体积膨胀。此材料模型适用于混凝土、岩石和土壤等颗粒 状材料。d p 模型需要输入的参数有三个，即粘聚力c 、内摩擦角缈和膨胀角伊，。 对于d p 材料，其受压屈服强度大于受拉屈服强度。如果己知单轴受拉屈服应力q 和 单轴受压屈服应力仃，则内摩擦角和粘聚力可表示为： 细i n l 涮 旺， c ：t r y x 3 ( 3 - s i n 矽)( 2 2 ) 6 c c o s # 上式中和仃，与单轴受拉屈服应力q 和单轴受压屈服应力盯。的关系为： ： 垒兰一 ( 2 3 ) 。 3 ( 吒+ q ) 仃户_ 严丝垒一 ( 2 4 ) 7 3 ( 叹+ q ) 膨胀角9 ，是用来控制体积膨胀大小的参数，对于压实的颗粒状材料，当材料受剪时 颗粒会发生膨胀，如果膨胀角q ，f = 0 ，则不会发生体积膨胀，如果缈，= q ，则会发生严重的体 积膨胀。一般来说，矽，= o 是一种比较保守的方法。 2 2 4 岩土弹性一塑性理论 一、基本假设 由于塑性变形十分复杂，因此无论传统塑性理论还是岩土塑性理论都要作一些基本假 设，只不过岩土塑性理论所作的假定条件要比传统塑性理论少些，因为影响岩土塑性变形 9 两安：i ：业人学硕十学位论文 的因素较多，而且有些不能被忽略与简化。适用于工程岩土塑性理论的主要假设有如下两 点： 1 忽略温度与时间因素影响的假设 就一般工程材料与工程岩土来说，温度变化通常是不大的。多数情况下，蠕变与松弛 的效应可以忽略，在应变率不大的情况下，也可以忽略应变率对塑性变形规律的影响。作 了这些假设后，在描述塑性变形的过程中，时间度量的绝对值对问题的分析没有影响，只 要任意取一个单调变化的量作为时间参数，以代表荷载和变形的先后次序就行。对于另一 些岩土工程问题，需要考虑时间影响，即粘弹性问题，一般归入流变学中研究。 2 连续性假设 可以认为，工程岩土塑性力学仍属于一般连续介质力学范围，而且假设材料有无限塑 性变形能力而不考虑它的破坏和破裂。与弹性力学一样，一般情况下还要求假设材料均质、 各向同性和具有小变形。岩土介质的显著特点是在肉眼可见的尺度内，就呈现不均一性和 不连续性，然而在某些情况下，仍把这些材料看作是连续介质。 二、弹塑性应力应变关系 塑性状态下，利用连续介质力学原理来解决岩土工程问题，需要建立塑性状态下的应 力一应变关系2 2 】、【2 5 】。塑性状态下，应力一应变关系是非线性的，而且它还与应力路径、 应力历史、加载、卸载状态有关，因此简单地说成是应力应变关系已不能完全反映实际 情况。用于计算岩土类介质力学响应的弹塑性增量理论包括屈服理论、流动规则理论和加 工硬化( 或软化) 定律理论。 当材料处于弹性状态时，材料的本构关系就是广义胡克定律： q = 吉h 一k + 吒) l = 罟 占y 。丢h 一h + 吒) l 。吾 ( 2 5 ) 乞：丢【：一h + q ) 1 ：- 勺- d - s ，= 一，一i 盯，+ 仃。j y 。= 。 e 。2 、4川。叫 一1et 这里e 是弹性模量，为泊松比，g = e 2 0 + 川。 为了数值计算中使用方便，以矩阵形式表达的应力应变关系如下： p = ( 眈p ) ) l o 2 土体稳定性理论 见2 f 翮e 1 一uu雌0 讧1 一睡n 0 hu1 一h 0 000 1 2 , u 0ooo 0000 o 0 o o 1 2 p 0 o 0 0 o o 1 2 , u ( 2 6 ) 其中见称为弹性刚度矩阵。 对于塑性应变阶段，应力与应变之间没有一一对应的关系。但在某种给定的状态下， 有一个应力增量，相应的必有唯一的应变增量。因此在塑性条件下，只能建立应力与应变 的增量关系。一点的应变增量可以分为弹性应变增量弼与塑性应变增量d 唠，即 d s 口= d ；+ d s 沪脚。q + d ； 强n 物体受到荷载作用后，随着荷载的增大，由弹性状态过渡到塑性状态，这种过渡叫做 屈服，而物体内某一点开始产生塑性应变时，应力或应变所必须满足的条件叫做屈服条件。 在不考虑时间效应和材料各向同性的假设条件下，岩土力学中屈服条件常写成如下表达 式： ，h ，0 2 ，巴) = 0 f u t ，1 2 ，1 3 ) = 0 f u i ，j 2 ，j 3 ) = 0 f p 。，以，吃) = 0 f ( p ，q ，吃) = 0 ( 2 8 ) 式中，0 1 、吒、吧分别为空间状态下一点应力张量的三个主应力，、厶厶分别为 应力张量第一、第二和第三不变量，z 、，分别为应力偏量的第二和第三不变量，或p 为三个主应力的平均值，g 为广义剪应力，为l o d e 角。 对于岩土类材料，其屈服破坏条件以m o h r 。c o u l o m b 准则较为适用，三维状态下其表 达式如下： f 7 1i 如伊+ c o s 吃一击s 洫嘶n 叫历唧 亿9 ， 式中，c 、缈为土的粘聚力和内摩擦角，其它符号与式( 2 8 ) 相同。m o h r - - c o u l o m b 屈 服条件的屈服面是一个不规则的六角形截面的角锥体表面，其在7 平面上的投影为不规则 的六角形。为克服尖点引起的数值计算的不便，塑性势函数通常采用d r u c k e r - - p r a g e r 模 型。对m o h r - - c o u l o m b 准则，当吃= c o n s t 时，屈服函数不再与吃或第三不变量以有关。 它在万平面上是一个圆，这时式( 2 9 ) 可写成 g 2 a i + 以一k = 0 f ，2 1 0 ) 两安j j ：业人学硕十学位论文 取增吃2 s i n 于呼。时，可得 此即d r u c k e r - p r a g e r 条件。 口= i 告七= 粤 ( 2 11)- 口= = 产= 壶= =彤= = = = 亍2r 2 3 3 + s i n 2 缈, 3 + s i n 2 缈 、。+ 按照塑性势理论，得到与d r u c k e r - - p r a g e r 模型相关联的流动法则为 蟛= 喏= 掀h 击 亿 在平面应变条件下，弹性和塑性矩阵分别为： 蚪而2 gf h i o0 o 0 1 ，1 i 卜y 二 式中：4 - 21 2 a o ，一曰一c ； 枇巨 4 ：= 吐= 一么h + q ) 一b c a x 碣3 = 以1 = 一彳一c o x z 司v 畋3 = 吃2 = 一彳一c q h a = 肚 4 2 畋2 以2刭 ( 2 1 3 ) b = 卜击 嚣一南 办：竺f ! 丝! 一j r l 1 2 , u 6 4 j 2 弹塑性矩阵可表示为 阪j = 吲一b j ( 2 “) 得到弹塑性矩阵后，即可根据塑性增量理论求得岩土类材料的本构关系，用矩阵形式 畔，q ，w 胍 刎 c ，一 一 卜 ，一2 2 土体稳定性理论 表不为 如 = k 胁 ( 2 - 1 5 _ ) 需要指出的是，采用相关联的流动法则会计算出过大的剪胀现象，得出的结果偏于安 全，而采用非关联流动法则可消除这种现象，但由此导出的弹塑性矩阵将是非对称的，计 算非常复杂，不便于工程应用。 三、屈服准则 对于岩土类材料，屈服和破坏是不同的，破坏是剪应力达到抗剪强度，在剪应力远小 于抗剪强度时就有可能屈服，甚至完全不受剪应力只有体积应力作用时，也有塑性变形， 也会屈服。屈服面是一系列的曲面。 对于处于屈服状态的体系，即当应力处于屈服面上，施加一新的应力增量d ，将有 如下三种可能： 1 嵋的方向指向屈服面内部，这将使= 鲁嘶 o ，也就是h 4 - d ) 0 ，同时k ，增加，发生塑性变形。 四、硬化规律 当材料达到屈服后，屈服的标准就要改变，即式厂h ) 20 ，中的值就要变化。0 值随什么因素而变，如何变化，就是所谓的硬化规律。万，的变化有三种情况：( 1 ) 屈服后的 值增加，这就意味着材料变硬了，叫硬化；( 2 ) 值减小了，叫软化；( 3 ) 气值不变，叫理 想塑胜变形。硬化规律有如下两种假设： 1 假设屈服面的中心不变，形状不变，其大小随硬化参数而改变。对硬化材料，屈服 面不断扩大，而软化材料，屈服面可以缩小。这叫等向硬化，相当于作了塑性变形各向同 性的假定。 2 假定屈服面大小和形状都不变，硬化只是改变其位置，这叫运动硬化，或叫随动硬 化。这种硬化是反复周期荷载作用下的出现的硬化现象。 五、流动法则 屈服函数和硬化规律给出了判别屈服的标准以及屈服后的这个标准如何发展，但是没 有给出达到屈服后应变增量各分量之间按什么比例变化。1 9 2 8 年v o n m i s e s 提出了塑性势 1 3 两安：l ：业人学硕士学位论文 函数【2 9 】，它是应力状态的函数，以g 帆，或g 来表示，它对应力分量的微分决定了塑性应 变增量的比例，表示成数学公式为： = d a , 昔 流动规律有两种假定： ：翥翥兰数与屈服函数一致，g ( ) ：厂( ) 屈服面就是塑性势面。1 9 5 1这个规则假定塑性势函数与屈服函数一致，占r ，_ ，r 口，屈服面就是塑性势面。 1 年d r u c k e r 提出一个假定，现在一般叫d r u c k e r 公设。这个公设内容为：一个单元存在初始 应力，缓慢的施加外荷，再卸除之，则在加载中外荷作了正功，在加荷与卸荷过循环中， 外荷作功非负值，对于弹性状况为0 ，对塑性变形为正值。根据这个公设可以推断，塑性 势面必须与屈服面一致。也就是说，只要承认d r u c k e r 公设，流动规则一定是相关联的。 由此可得到与m i s e s 条件联合的流动法则：蟛= 以碱，这也就是p r a n d t l - - r u e s s 流动法 则。 2 不相关联的流动法则 对于岩土类材料，由试验得出的塑性应变增量的方向有时并不与屈服面j 下交，用相关 联的流动法则算出的应力应变关系与试验结果有较大偏离。因此提出了不相关联的流动规 则即g h ) 厂) ，对于应变软化，慨睇 0 这就说明d r u e k e r 公设不适用，荷载增量 作了负功。从本质上讲，岩土材料用非关联的流动法则更合适，但由于这会增加计算工作 量，许多模型仍采用相关联流动规则的假定。 2 3 土体破坏准则 土体达到破坏后，变形会不断发展，与破坏之前是截然不同