（地质工程专业论文）油井套管抗挤能力分析及如何防止油层套管损坏.pdf

学位论文 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共 同工作的同志对本研究所作的贡献均已在在论文中作了明确的说明。 作者签名：毯愉基 日期：! z 年! 月室日 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，l i p 学校有 权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论 文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文； 学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 作者签名：鞑捡基导师签名日期：卫年上月兰日 学位论文 摘要 油井射孔段套管剩余抗挤能力评估是防止油层套管损坏研究的重要内容之 一。在研究了孔眼附近应力集中的基础上，针对油层射孔段套管特点，主要开展 了如下几方面工作： 给出了射孔段套管整体弹性屈曲一般控制方程，针对该变系数控制方程的特 点，通过巧妙地引入小参数凸建立了射孔段套管弹性屈曲线性近似控制方程，采 用摄动理论，求出了弹性屈曲问题解的一般形式。针对不同的孔眼形状及布孔格 式得到了弹性抗挤能力系数的计算公式。在弹性解的基础上，提出了“等效孔眼” 的概念，给出了考虑孔口边缘应力集中影响时确定射孔段套管抗挤能力的分析方 法，研究了射孔参数对射孔段套管抗挤能力的影响。在考虑小参数旅次项影响的 基础上，进一步研究了小参数墒阶项对计算结果的影响，建立了考虑小参数二阶 项影响的射孔段套管弹性屈曲近似控制方程，给出了含有矿项影响的射孔段套管 屈曲问题解的一般形式。数据计算结果表明，文中所提供的射孔段套管抗挤能力 分析方法是可靠的，当孔密低于2 0 孔加时，射孔段套管的抗挤能力并无显著的降 低；“等效孔眼”的轴向最大尺寸、布孔格式和孔密的变化，对小参数及射孔段套 管抗挤能力都有直接的影响。在“等效孔眼”的轴向最大尺寸西秘o 唧，孔密 d n 4 0 孔，m 的条件下，仅考虑占一次项可以给出满意的结果，不必考虑小参数高阶 项的影响。 在研究了地层蠕变效应对单层套管影响的基础上，假定地层为粘弹性的，进 一步研究了多层组合套管的蠕变附加载荷计算方法，通过引入柔度系数的概念， 给出了任意多层组合套管的蠕变附加载荷及各层套管间压力传递系数规准方程及 计算公式一般形式。计算结果表明，尽管组合套管的层数增加，蠕变附加载荷也 相应地增大，但组合套管对提高套管整体抗挤毁能力效果显著。 在研究了增强套管自身抗挤毁能力的常用方案( 增加壁厚或采用组合套管) 的基础上，针对油层射孔套管，提出了采用“预内衬套管”来增强射孔套管抗挤 能力的建议，给出了与预内衬套管设计相关的计算公式。 关键词：射孔段套管；挤毁压力：摄动法：等效孔眼；地层蠕变；组合套管 4 学位论文 s t u d yo na n a l y s i so f c o l l a p s er e s i s t a n c ea n dp r e v e n t i o no f c a s i n g a b s t r a c t o n eo fi m p o r t a n tr e s e a r c hw o r k sf o rp r e v e n t i n gp e r f o r a t e dc a s i n gf r o md a m a g e s i se x a c t l ya s s e s s i n gt h e s u r p l u s r e s i s t a n c et oc o l l a p s e o nt h eb a s i so f t h er e s e a r c h o ft h es t r e s sc o n c e n t r a t i o ni nt h ev i c i n i t yo ft h ep e r f o r a t i o n s ，t h em a i nc o n t e n t so f r e s e a r c hf o rp e r f o r a t e dc a s i n gt h a th a sb e e np e r f o r m e di sa sf o l l o w s ： t h eg o v e r n i n gd i f f e r e n t i a le q u a t i o no fe l a s t i cc o l l a p s eh a sb e e np r e s e n t e do n p o f f o r a t e dc a s i n g i nv i e wo ft h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n , t h e a p p r o x i m a t ed i f f e r e n t i a le q u a t i o ni sp r e s e n t e db yu s eo fa s m a l lp a r a m e t e r 6 t h eg e n e r a l s o l u t i o no ft h ee l a s t i cb u c k l i n gq u e s t i o ni sg i v e nb yp e r t u r b a t i o nm e t h o d , a n df o r m u l a o f f a c t o ro f e l a s t i cc o l l a p s i n gp r e s s u r eo np e r f o r a t e dc a s i n gw i t l ld i f f e r e n tf o r m so f l l o l 嚣 a n dp e r f o r a t i o np h a s ea n g l e t h ec o n c e p to fe q u i v a l e n th o l 船i sp u tf o r w a r d am e t h o d t oc a l c u l a t ec o l l a p s i n gp r e s s u r eo fc a s i n gp e r f o r a t i n gi n t e r v a li sp r e s e n t e do nc o n d i t i o n t h a ts t r e s sc o n c e n t r a t i o ni st a k e ni n t oa c c o u n ti nt h en e i g h b o r h o o do f h o l e s ；m e a n w h i l e , e f f e c to f p e r f o r a t i o np a r a m e t e r so nc o l l a p s i n gp r e s s u r eo f p e r f o r a t e dc a s i n gi sa n a l y z e d o nt h eb a s i so fa n a l y s i st oo n l yk e e p i nt h eg o v e r n i n gd i f f e r e n t i a le q u a t i o no fe l a s t i c c o l l a p s e ，t h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o nw i t h 孑i ss o l v e db yp e r t u r b a t i o nm e t h o d t h eg e n e r a l s o l u t i o no ft h eb u c k l i n gq u e s t i o nw i t h 孑i sp r e s e n t e d t h er e s u l t so fn u m e r i c a la n a l y s i s i n d i c a t et h a tt h i si sr e l i a b l eo n et oe v a l u a t ec o l l a p s i n gp r e s s u r eo fc a s i n gp e r f o r a t i n g i n t e r v a l ，w h e ns h o td e n s i t yi sl e s st h a n2 0 ，t h ee f f e c to fp e r f o r a t i n go bc o l l a p s i n g p r e s s u r eo fc a s i n gi ss m a l l ，a n dw h e nm a x i m u ma x i a ld i m e n s i o no fe q u i v a l e n th o l e s d o e 3 0 m m ，s h o td e n s i t yo n 4 0s h o t s m ，i ti sn om a t t e rt h a tt h et e r m sw i t h ，i n d i f f e r e n t i a le q u a t i o nh a v ei n f l u e n c eo nc o l l a p s i n gp r e s s u r e a f t e re f f e c to fc r e e pf o r m a t i o no nas i n g l ec a s i n gh a sb e e ns t u d i e d ，0 1 1c o n d i t i o n t h a ts t r a t u mi sv i s c o e l a s t i c ，t h ef u r t h e ri n v e s t i g a t i o ni sm a d ea b o u tt h ee f f e c to n c o m b i n e dc a s i n g s b ym e a n so f f l e x i b i l i t yf a c t o r s ，a d d i t i o n a ll o a dr e s u l t i n gf r o mr o c k c r e e p i n ga n dg e n e r a lc a l c u l a t i o nf o r m u l ao f p r e s s u r et r a n s f e rc o e f f i c i e n t sa m o n gc a s i n g s a r eg i v e n t h ea n a l y s i sr e s u l t ss h o wt h a tc o m b i n e dc a s i n g si se f f i c i e n tt op r e v e n tc a s i n g f o r md a m a g e s ，a l t h o u g ha d d i t i o n a ll o a dr i s e sw i t ht h ei n c r e a s eo ft h el a y e rn u m b e ro f c a s i n g i nt h el i g h to f t h ec h a r a c t e r i s t i c so f c a s i n gp e r f o r a t i n gi n t e r v a l an e wm e t h o dt o p r e v e n tc a s i n gp e r f o r a t i n gi n t e r v a lf r o md a m a g ei sp r e s e n t e d ，n a m e l y , t h el i n e rt u b e 学位论文 t h ec a l c u l a t i n gf o r m u l ai sg i v e no nd e s i g no f t h el i n e rt u b e k e yw o r d s ：c a s i n gp e r f o r a t i n gi n t e r v a l ；c o l l a p s i n gp r e s s u r e ； e q u i v a l e n th o l e s ；c r e e pf o r m a t i o n ；c o m b i n e dc a s i n g s 6 学位论文 第1 章选题原因 1 1 选题意义 随着油田开发进入中后期，套管损坏问题愈来愈突出，套损( 套管损坏) 已 成为困扰我国石油工业发展的一大难题。 例如大庆油田投入开发后，6 0 7 0 年代零星出现套管破坏， 8 0 年代中期开始 发展为成片套损，到1 9 8 7 年底共有套损井2 5 2 8 口，占投产井数的1 8 4 ，其中油 井1 2 7 6 口，注水井1 2 5 2 口，分别占油水井总数的1 3 o 和3 1 8 ；据不完全统计， 到1 9 9 9 年底，大庆油田套损井超过7 0 口。吉林扶余油田注水开发1 0 年，出现 套损井1 5 1 1 口，其中油井1 2 2 9 口，注水井2 8 2 口，分别占油水井总数的5 2 和 4 5 5 。华北任丘油田自1 9 8 4 年投产以来，已先后有印的油水井发生套管变形。 江汉油田到1 9 8 3 年底套损率已达2 2 以上。长庆油田到1 9 8 9 底套损井已占生产 井的2 1 3 ，并且每年以新增3 0 多口的速度递增。胜利油田到1 9 9 1 年底套损井已 占1 0 以上，其中孤岛油田开发不到2 0 年已有6 0 0 多口井套管损坏，占总井数的 2 5 。孤东油田开发6 年后，已有1 6 3 口井发生套管损坏，占总井数的1 8 。中原 油田也是套损较为严重的油田之一，从1 9 7 9 年投入开发，到1 9 8 6 年，仅经过了7 年的开发时间。就出现了套管大批损坏的现象，且套损井数以每年3 0 - - - 4 0 的速度 递增，到1 9 9 4 年底，全油田套损井数已达7 6 7 口，1 9 9 4 年底到1 9 9 5 年1 0 月的 1 0 个月，全油田新增套损井2 0 4 口，使全油田套损井总数达9 7 1 口，占油水井总 数的2 5 左右，而同期修复套损井数仅4 5 口，套损速度为修复速度的4 5 倍以上。 到1 9 9 9 年底，全局共有生产井4 6 7 9 口，其中油井2 8 8 7 口，水井1 7 4 9 口，气井 4 3 口，而各类事故井1 8 8 3 口( 油井1 0 1 8 口，水井8 5 4 口，气井1 1 口) ，占总数 的4 0 2 。另外，玉门、大港、辽河等油田也存在较严重的套管损坏现象。 油水井套管的大量损坏，严重地削弱了油田稳产的基础。套损不仅对进入中 后期油田的稳产造成很大的威胁，而且严重影响了油田开发经济效益的提高。如 孤岛油田近几年来因套损年平均关闭油井3 5 口，水井2 4 口左右，相当于年减产 原油l o 5 万吨，年减少注水量1 2 7 万方。又如：孤东油田9 2 年油井套损4 7 口， 水井套损5 口，相当于年减产原油1 6 9 万吨，年减少注水量2 4 8 力方。据中原 油田1 9 8 5 1 9 9 4 年1 0 年1 1 日j 的有关资料统计，由于注水井套管损坏，每年平均损失 控制储量2 3 0 力f 吨。另一方西，由于油水井套损，必须补钻更新井以完善注采井 网。孤岛油用每年补钻更新井4 5 口左右，耗资6 千万元以上。 据现场不完全统计，油层射孔段套管的损坏在套损油( 水) 井中占有很高的 比例，有的油区达到4 0 6 0 。因此，丌展射孔段套管剩余抗挤能力与防止油层套 损的研究，对于延长油水井射孔套管使用寿命、稳定油田产量和提高经济效益具 9 学位论文 有十分重要的现实意义。 1 2 射孔套管损坏研究工作的现状 在常规的套管损坏机理和防治技术研究方面，国内外已作了许多研究工作，针 对不同的地质和工程因素造成各种套管损坏机理，提出了一些行之有效的防治方 法。相对而言，针对射孔段套管的损坏机理及防治技术研究工作开展的还很不够， 国内外与射孔套管损坏机理和防治技术有关研究成果报道的也较少【m 1 。其实，油 层射孔段套管损坏机理与防治技术的研究工作始于2 0 世纪6 0 年代末，历史并不 算短，由于各种原因，主要原因之一是问题本身的复杂性，后续的研究工作一直 进展不大。 在国外，w kg o d f r e y & n e m e t h v e n 于1 9 7 0 年【1 1 发表了“聚能射孔引起 的套管损害”一文，该文的内容之一是实验研究射孔套管的抗挤能力问题。实验 是相似实验，采用比例试件模拟具有12 英寸和1 4 英寸孔眼的7 英寸和5 英寸射孔 套管，实验的比例试件长l 英尺，采用0 0 相位和9 0 0 相位螺旋布孔两种格式，所得 结论为： 当孔密低于6 孔英尺( 1 87 s l m ) 射孔套管的抗挤能力并无明显的降低；当孔 密相同时，0 0 相位布孔与9 0 。相位螺旋布孔相比，其抗挤能力降低的更多；在其它 条件相同的条件下，象预期的一样，具有12 英寸孔眼的射孔套管与具有14 英寸孔 眼的射孔套管比较，前者的抗挤能力降低的更多，即孔眼面积增大将增大射孔套 管的抗挤能力降低量。 该文中还针对12 英寸孔眼 采用0 。相位布孔的特殊情况， 口 假定当孔密为2 4 孔英尺( 7 2 孔m ) 时，近似为一条连续轴 向裂缝，此时简化为一个宽度 为b 厚度为h 的开环承受径向 压力作用。如图1 1 所示。 图1 - 1 承受均布外压作用的开环 设套管的外径为d ，则套管的外半径r = 。任一截面的弯矩为 p m = f p b ，s i n 口( r d a ) = p b r 2 0 一c o s 妒) 0 任截面的最大应力为 o 学位论文 盯：塑i ：苎孑咝北树s 妯2 ( 约 c - 之， 1 2 。 容易求得应力最大值在妒= 石处，d 眦为 j 一观p g ) 2 或p 2 觋o m 上述的比例模拟实验和理论推导虽然粗浅， 创性工作。 ( i - 3 ) ( 1 - 4 ) 但它却是射孔套管安全问题研究的开 相隔近2 0 年后，k i n gg e 【2 1 于1 9 8 9 年发表了关于高密度射孔对套管抗挤毁 能力的影响实验研究成果。实验模拟套管材为l - 8 0 ，孔密为4 - 3 6 孔，英尺( 1 2 1 0 8 7 f i , m ) ，布孔格式为0 0 、1 8 0 。、1 2 0 。、9 0 和6 0 。相位五种，实验分轴向载荷模拟实 验、横向挤毁强度模拟实验和横向挤毁强度套管实验三类。所得结论为； ( 1 ) 轴向载荷模拟实验 ( a ) 与未射孔时比较，当孔密协1 6 孔英尺( 4 8 孔m ) 时，射孔后套管的强 度并无明显减低。 f b ) 当孔密圾在2 如3 6 孔英尺之间时，轴向承载能力降低2 0 或更多。 ( c ) 与射孔套管的横向挤毁强度比较，布孔格式的对射孔套管的轴向挤毁强度 影响较小。 ( 2 ) 横向抗挤模拟实验 ( a ) 射孔套管剩余强度最敏感的因素是在一条直线上孔眼间横向距离。 m ) 对孔密相同的高密度射孔套管，采用6 0 0 螺旋布孔格式比其它四种( o 。、 1 8 0 0 、1 2 0 0 ，9 0 0 ) 布孔格式要好，射孔套管的剩余强度要高。 ( c ) 当孔密d n s l 6 孔英尺，且孔眼的位置与加载点位置成9 0 0 时，横向抗挤能 力受布孔格式和孔密影响很少。 ( d ) 当孔密d , 1 6 孔英尺时，抗挤强度没有明显的降低。 ( c ) 在比例模拟实验中，当孔密d n 超过2 4 孔英尺时，孔径是影响强度的一个 主要因素。 ( 3 ) 横向抗挤套管实验 对于6 英寸长n 8 0 和p 1 1 0 管段，与未射孔相比，当孔密为1 2 孔英尺时， 强度仅有轻微的降低。 学位论文 k i n gg e 的实验研究，针对孔密、布孔格式、孔径等射孔参数进行了详细的 研究，不仅进行了大量的模拟实验，也对实际的工程套管做了一定实验。射孔套 管强度的实验研究有了较大的发展。 在国内，油层射孔段套管的抗挤能力理论与实验研究方面具有代表性的研究 成果是宗幼艽、赵怀文教授等于1 9 8 8 年1 3 1 发表的“油层射孔段套管抗挤能力的实 验研究”一文。实验对象为5 英寸工程套管，方形孔眼。在获得了一定的实验数 据基础上，利用恩格赛尔( e e n g t m s e r ) 双模量理论，通过把应力集中引起的塑性 区影响人为地折算成矩形孔眼的方法，给出了射孔套管的抗挤临界外压力的计算 公式 渊雠孙风= 卜尚弭1 ( 2 d o 斗豳剖 m s ， 璩o o 相位布孔：层m = d # o i 。互1 八( 2 ，。d o - + s 虹警) i “石) 9 0 。相位布孔： 6 0 。相位布孔： 4 0 0 相位布孔： 风= 1 + 岛昙( 警墙剀1 几= ，+ 岛甜 风= t + 岛甜 ( 1 - 7 ) ( 1 - 8 ) ( 1 - 8 ) 上述各式中面为孔眼直径，r o 为套管的原始半径，厂为孔眼的轴向折算系数p j 。 虽然理论分析与实验结果吻合的较好，但毕竟方形孔眼与实际情况相差较大。 因为无论是聚能射孔还是高压流体射流射孔都无法保证射孔眼为方形孔，实际的 射孔孔眼可能为近似圆形或椭圆形或不同方位的方形等等。 1 3 射孔套管损坏原因及其本文研究内容 从固井到射孔，到投入生产和修井作业等，射孔套管承受着复杂的工况和受 力条件。复杂工况和复杂受力条件决定了射孔套管损坏原因的复杂性和不确定性， 从现有关于套损的研究工作和现场资料可以看出，射孔套管损坏的原因可归纳为 四个方面的因素：射孔套管自身因素、地质因素、生产工艺因素和腐蚀因素。 射孔套管自身因素：主要包括射孔套管设计本身的安全系数低，井下射孔作 业造成的孔眼孔径过大、孔边不规则或开裂等因素。孔眼不规则或，f 裂将明显加 重应力集中现象。 2 学位论文 地质因素：主要包括因大量的从井下采取液体，造成的油层的蠕变、流动、 骨架坍塌及上覆地层沉降压实等因素。这些因素可能造成射孔套管的外部载荷发 生了较大的或质的变化。 生产工艺因素：主要包括误射孔或重射孔造成的套管的伤害、超高压压裂作 业、酸化作业、井下注水作业及热采工艺对射孔套管性能和载荷的影响等。 腐蚀因素：井下介质及地面水注入油层后对射孔套管的内壁及孔眼腐蚀作用 等。腐蚀变薄的射孔套管其抗挤能力必然降低。 综上所述，引起套损的因素是多种多样的，而且大多数情况下是综合因素引 起的。因此研究射孔套管的损坏原因及防治技术是一项艰巨而又意义重大的工作。 本文的研究对象为油层射孔段套管，分析各种形状的常规的聚能弹和高压流体射 孔后含孔套管的孔边受力状况，射孔套管的剩余抗挤能力确定方法，各种组合套 管的地层蠕变载荷分析的一般形式及套损的机理，提出相应的预防和治理措旖， 达到有效降低套管损坏、提高射孔段套管寿命，实现老油田稳产的目的。 学位论文 第2 章射孔套管孔眼附近局部应力分析 2 1 套管射孔孔边局部应力分析的基本方程 对石油工程而言，在某些情况下套管可视为薄圆柱壳。在考虑横向剪切变形的 柱壳理论中，设套管圆柱壳中面的原始曲率半径为，建立曲线坐标系，工轴沿圆 柱壳的母线方向，y 轴沿圆柱壳的环向，z 轴服从右手定则。从圆柱壳切出微元，z 方向为d x ，y 方向为咖，厚度为h 。壳内的应力假定如图2 一l 所示，内力( 膜力、 横向剪力) 和内力矩的基本表示形式为 图2 - 1 柱壳单元 膜内力： q = 鳆幺 m = 暖吒( + 素卜 = 废( - + 三r o k ) ； 内力矩： 耻鳆吒 ( 2 2 3 ) 式中，。为待定复常数，k 。为第二类修正b e s s e l 函数。将上式代入( 2 2 0 ) 式得 复应力函数为 2 0 o ：妻c 尤+ 艺q 砝 ( 2 2 4 其中e 和q 为待定复常数，函数簖和钟形式姆p 群5 唧g 以k k 州辐 l$ 钟= 矗口以k 。蛔幅 j 令：只；e + ：，q = e + ：，其中x ：、x ：、彳：和x ：均为待定实常 数。则应力函数卿法向位移w 为 、 妒= 厨耋卜牮恻学叫掣叫等 i ( 2 w ：如掣一霹牮+ 掣叫华 j 容易证明石= 矿，；= w 。 ( 3 ) 、广义内力的表达式 应力函数锕法向位移w 确定后，便容易计算内力分量。首先确定在砰面内 用曲线坐标小骧示时，内力分量的复合表达式【1 5 1 驴半+ 半础圳一z 兄 坼= 盟2 一t n , - n y - c o s 2 1 - n 。血2 a ；一生竽s i n 2 1 + n ，y c o s z a 驴半+ 华c o s 2 a 峨一 耻竺一华础a 以s i n z 丑 肘一= m 1 x 一一m ys i n 2 1 + 坞c 。s 2 五 2 ( 2 2 7 a ) 学位论文 宝：等s i s n n t + 苏c o 斟s 2 g = 也如 j 上式中a 为小铀线坐标系与直角坐标系间的夹角。 ：np + n e 2 n t + n y = v 2 i p = 4 ，l a 藏2 ( o - ；2 4 1 9 ( 2 - 2 7 c ) ( 2 - 2 8 a ) 坼一以+ 2 n , , o = 帆一j + 巩k 2 7 0 = 4 彪 2 ( ”：e 2 w = 4 弘：妒( 2 - 2 8 b ) m 。+ me = mx + my = 一d 。q + “j 曰2 w = 也) 杂= 。咖班。w q 础。 m o m ，+ 2 i m 一= 似，一m ，+ 2 i m 2 ”= 4 9 , ( 1 一以协2 w ( 2 2 8 d ) 0 - i 蜴= 乜一f 如妒= _ 2 见昙2 如”= 一8 d , a ，w ( 2 - 2 8 e ) 上式中厂：e 2 i t ，f ：e i t 。同时为书写方便，定y t 算- t a 2 i 。历手 妒若 妒南嘲= 扣 相应的共轭算子为 五，0 2 - 。：l a 印善 五：乓 鸳 醅毒f l 竺a c a 孑1 j鸳 ( 2 2 9 a ) ( 2 2 9 b ) ( 2 - 2 9 e ) ( 2 - 2 9 d ) ( 2 - 2 9 e ) ( 2 2 9 f ) 利用上述各式可以可以推导出射孔段套管孔眼附近广义内力在曲线坐标系中用毒 表示的表达式 学位论文 肘，= 见羔融r e - 砰i m l - 2 0 + 段) 。彤p ( 1 一以) ( 厂：彤+ 7 五：群) 】 p1 + r e - f i n l 2 ( 1 + 以h 钟弘( 1 一以移：锘b + ，- - 五：钟姐( 2 3 7 a ) = d j ( 1 一以凄融r e - e 瑚( 一厂：群+ 7 五z 彤) 】 ( 2 3 7 b ) + r e - f h n 蠢( _ ，：彩+ 7 五：钟+ 肘品 g = 也呈陋1 醅群h i l 鼽，孵+ 一f 。五，簖) + r p 霹1 m 鼽，彩+ 7 。- - ，。b ) 】+ 。，o ( 2 3 8 a ) 幺= 4 皿妻i 融胁z i i i l x - 弧3 群+ i f 。五，彤) + k r e 一霹i m - 玩，彬+ 于。五，钟) j + 鲱 ( 2 3 8 b ) 广义内力( 2 3 6 ) 一( 2 3 8 ) 各式中：、孵、品、m ；、肘；、肘刍、睇 和钟为无孔时基本应力状态，即圆柱壳广义薄膜内力。 2 。3 射孑l 段套管的孔附近的内力分析 求解套管射孔任意形状孔眼附近的应力集中问题时，为便于引入孔眼的边界 条件，可采用复变函数的保角映射技术，将掌平面上的非圆孔眼边界线的外域映 射到秤面上边界线s 的单位圆外域f 引，令双方外域无穷远点相对应，则映射函数 应具有如下形式 q 舶吆 五n 一厂钟篓恤 u 群 群 h 觚 喇 皤雌 锄 矸 陋阱 。m，1|琢舡 以， 刎吩矿训篡咖删群舆汕硌甓 学位论文 知( 卿矿萎g 砉 ( 2 3 9 ) 上式中c 为与孔眼尺寸有关的实常数，k 为自然数，g 为常数。保角映射后，在考 平面内的曲线坐铷蹴变成了秤面内的极坐标，在秤面内，叫m = 篇， 伽“2 瑞 ( 1 ) 、无孔时基本应力状态广义内力的表达式 设套管未射孔时，受均布外压p ( n m z ) 和轴向拉力t o ( n m ) 。则其基本应力 状态可以描述为 小譬 墨2 y 2 w o ：盟z 一, r o t o e , he 上式中， o = 一p 。在 平面内基本应力状态的广义内力为 班等= 矗 彬= 等= 0 砖= 一篆= 。 毕0 一d j ( 万8 2 w 0 等 = 。 小一皿降+ 以警) = 。 嵋o = 也( 1 一儿) 筹= 。 岔；一皿掣：。 ( 2 - 4 l a ) ( 2 - 4 l b ) ( 2 4 l c ) ( 2 - 4 l d ) ( 2 4 l e ) ( 2 - 4 1 f ) ( 2 - 4 1 9 ) 学位论文 彩= 也掣= 。( 2 - 4 1 h ) 所以，在，7 平面内极坐标f 的广义内力和内力矩的复合表达式为 n ：+ n ：= r o + n o 孵一：+ 2 i n 名= ( o - r o ) e 搬- - ( n o 一矗) 厂 m ；+ 吖；= o1 m ；一2 i f ；+ 2 澍名= 0 彰一科= ol 由( 2 - 4 2 ) 式可求彳寻广义内力和内力矩的具体表达式为 哆= ( 争+ 孚) “( 譬一导) r c ， 哆= ( 孚一吾) h n 厂 膨；= 埘= 肘刍= o o o = 钟= o 2 4 结果分析 利用( 2 - 4 8 ) 式求得待定系数列( 只能取有限项，下面的分析中取n = 1 1 ) 后， 利用( 2 6 0 ) 式不难确定应力集中系数。 取管材的弹性模量e s = 2 1 0 g p a ，泊松比越= 0 3 ，套管外径为1 7 7 8 m m ，套管 壁厚为1 1 5 1 r a m ，轴向拉力为0 。不同形状的孔眼的孔边应力集中系数分析结果 如图2 - 3 - 5 所示。由图可以看出，在无轴向拉力( 磊= o ) 情况下，圆孔和椭圆形孔 在套管的轴向上的应力集中严重，带圆角的正方形孔眼在角点处的应力集中严重。 相对而言，带圆角的正方形孔眼的应力集中比圆孔和椭圆形孔眼更为严重。孔径 的大小对于应力集中系数也有一定的影响。数值计算发现，当离孔边距离为孔径 一倍以上时，应力集中的影响已很小。 铴 铀 蛾 地 蝣 蛾 坝 q q 旺 q q 心 像 学位论文 图2 3 不同孔径的圆孔边应力集中系数变化曲线 孔边角度 图2 - 4 不同的椭圆孔( b d o = o 7 5 ) 孔边应力集中系数变化曲线 图2 5 不同边长带圆角的方形孔孔边应力集中系数变化曲线 本章结论 本章推导了求解射孔套管孔眼附近的应力集中问题的控制方程，采用复变函 数方法，给出了孔口附近应力集中问题的一般解及相关公式表达式，研究了三种 学位论文 孔眼形状的孔口附近的应力集中状况。 数据分析结果表明，利用复变函数的保角影射技术可以研究射孔套管孔口附 近的应力集中问题；在无轴向拉力( 舻o ) 情况下，圆孔和椭圆形孔在套管的轴向 上的应力集中严重，且整个孔边应力集中现象变化较平缓；带圆角的正方形孔眼 在角点处的应力集中严重，且沿孔边变化剧烈；在孔眼形状一定的条件下，孔眼 的大小对于应力集中系数也有一定的影响；当离孔边距离为孔径一倍以上时，应 力集中的影响已很小，可以忽略不计。 学位论文 第3 章射孔套管的弹性抗挤能力分析 套管射孔后，孔眼的形状一般是不规则的，并可能在孔眼周围出现裂纹，随着 地层蠕变效应的逐步增大，地层对套管的压力随之增大。由于存在应力集中现象， 在孔眼或裂纹周围将出现高应力区，事实上，在套管还未达到整体屈曲或强度破 坏之前，在孔眼周围区域已出现了塑性屈服。随着塑性屈服区域的不断扩大，将 使套管在低于设计值的情况下被整体挤毁。在本章中，暂不讨论套管孔眼附近的 应力集中对射孔段套管的抗挤能力的影响。 3 1 射孔段套管弹性屈曲基本方程及其一般解 从受外压为p 作用的套管中取一个螺距长管段为研究对象，随着外压p 的增大， 设套管发生了微小屈曲变形，若所假设的变形状态能够保持平衡，则此时的均匀 外压即为所求的临界压力值。 如图3 1 所示半圆环，虚线为射孔套管的屈曲前状态，实线表示受压屈曲后的 变形状态。设a b 为屈曲环的对称轴，下半圆环对其约束可用内力s 和弯矩m 。代 替。w 。为断面a 的径向位移( 指向曲率中心为正) ，r o 为套管的中面半径。设套 管的外径为d ，壁厚为h ，则，。= 1 d - - n 。 j 图3 1 受外压柱壳平衡体 由静力平衡可得 s = p ( r o 一) = p - a o 任一截面c 的弯矩为 m = m 。+ s 面一罢丽2 或m ：m 。+ p ( x - 6 面一三丽2 ) ( 3 1 ) ( 3 2 ) 学位论文 在a a c o 中，利用c f 辅助线可得 丽2 ：丽2 + 而2 2 丽面 或丽面一三丽2 ：y 6 2 一茄2 ( 3 - 3 ) 因为 竺一 ( 3 - 4 ) o c = r o wj 上式中w 指向曲率中心为正。由( 3 - l 旬一3 ) 式并注意w 和w 。为小量，可得 m = m o p r o ( w 一叻 【3 。5 a ) 由不可压缩条件吲罢：w ，利用对称性，当脚和刀时，横向位移v 为零，可得 口 m o = p r o w a ，故 m = p ，。w 群p i d w ( 3 5 b ) 另一方面，对薄曲杆而言，任一截面的弯矩m 可表示为 e 仁毒) = 州 协6 ， 上式e p 规定使初始曲率减小的弯矩为正，最为管材的弹性模量，为惯性矩。利用 薄曲杆的几何变形关系可得 三：上( 1 + 与+ _ _ d 2 w ( 3 7 ) 把( 3 - 7 ) 式代入( 3 6 ) 式可得 万d 2 w + w = 一巧r 0 2 两m d 8 z e i 8 、 ( 3 - 8 ) 匿l伊圈 蟛一坦 ( a ) 图3 - 2 个螺距的射孔套管 学位论文 把( 3 - 5 b ) 式代入上式即得受均匀外崖作用射扎套臀屈曲一股控制方程为 了d 2 w + f l + ! 翌1 w ：o ( 3 - 9 ) d 0 2 【2 e ( 口) 套管射孔主要采用o o ，4 5 。，6 0 0 ，9 0 。，1 2 0 。和1 8 0 0 相位六种布孔格式，设一 个布孔螺距长为，孔眼沿套管轴向的最大长度为以，环向最大长度为b ，如图3 - 2 a 所示为9 0 。相位螺旋布孔格式的布孔示意图a 当外压p 达到l f 缶界外压值p o 时，套 管变形为椭圆形，如图3 - 2 o 所示。由于管体变形的对称性，可取必段为研究对象。 下面以o o 相位布孔格式为例，推导临界外压计算的一般公式。对o o 相位布孔有 害+ ( + 也卜愀嘲2 t o d o 2 e , l ) ( a ) 2 lj 1 一 窘+ ( t + 器) w = o 班疗， 上式中，为有孔段的断面惯性矩，i 为无孔段的断面惯性矩。 ，：! z 1 2 = 争删十占捌 ( 3 1 0 ) 其中占= 竺 ，倒毋为傲e 的孔眼沿套管轴向的长度。 工程中每米布孔最多可达4 0 多孔，我国一般为2 0 孔左右。若按2 5 孔计算， 当采用1 8 0 。螺旋布孔时，l a g o m m ；当采用1 2 0 。螺旋布孔时，1 = 1 l o m m ；当采用9 0 0 螺旋布孔时，l = 2 0 0 m m ；当采用6 0 a 螺旋布孔时，= 2 5 0 r a m 。而孔眼的直径一般为 8 1 2 m m ，因此，厕认为是一个小量。因为 舞= 面p r o u d 翮1 a 面p r 0 2 e 1 + 警 t 。 d o 所以( 3 9 ) 式可改写成下面一般形式 筹+ k 州) 工p 渺= o ( 3 - 学位论文 其中：栉= l + 害：z p ) 为与布孔格式、孔密及孔眼形状大小有关的函数，其表 达式如下 删- j 掣c 面， b 0 ( 无孔断面) ( 3 1 1 ) 式相应的边界条件为 鼎_ o i ( 3 - 1 3 ) w 仂) = o ( 3 1 1 ) 式为变系数常微分方程，其精确解不易求得，因此采用摄动法【1 8 1 求其近似 解。其解形式可设为 w 。w o + 占w l “l( 3 - 1 4 ) n = 彪o + g + aj 把( 3 1 4 ) 式代入( 3 1 1 ) 式和( 3 - 1 3 ) 式，整理可得 氓+ o = 0 占o ： 以( o ) = 0 以扫) = 0 w + 栉。w l = 一k ，+ 瓴一l 溉舻帆 占1 ： 城( 0 ) = 0 w ：函) = 0 ( 3 1 5 ) 式的通解为 w o = 口1c o s 佤0 8 + a 2s i n 届o ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) 待定常数a 。和口：由边界条件确定 _ 1 a i 竺位：一 l(3-18) 一s i n 面一+ c o s 劢吨= o j 由( 3 1 8 ) 式中的第一式知口：= o ，对于非平凡解，要求待定常数q 和a ：不能同时 为零，贝有s m 而= o ，即对于实的万，有非平凡解的条件为 = i ( = - 1 ，2 t3 ) ( 3 1 9 ) 学位论文 根据临界压力的定义，应取最小值，即= 4 。相应的径向位移为 w o = a jc os20(3-20) 矿解对应于无孔眼薄圆柱壳弹性屈曲问题的解，其临界压力为 p：6e,了i(3-21) p “2 百i ( 3 1 6 ) 式除有与( 3 1 5 ) 式相同的平凡解外，还应有非平凡解，所以仅当可 解性条件得到满足时，非齐次的占1 问题才有解。对于伴随问题的每一个解”，对 ( 3 1 6 ) 式两边同乘以甜在咖区间分部积分，其可解性条件易推得 f r “p 托+ m p 批d o = 0 ( 3 - 2 2 ) 其中伴随问题的解“应满足边界条件( o ) = o p ) = 0 。因为伴随问题的边界条件 与( 3 1 6 ) 式齐次方程的边界条件相同，所以齐次方程( 3 1 6 ) 式是自伴随的。因 此，可取伴随问题的解为 甜= c o s 2 0 ( 3 2 3 ) 将上式代入可解性条件( 3 2 2 ) 式，可得 一，= 一昙r 工p ) c o s 2 2 0 卯 由此我们得到微分方程( 3 1 2 ) 式的一次近似结果为 w = a , 一c 誓o s2 i r 0 删+ o ( e ) c o s 22 0 d o + 0 ( 6 ：) 开= 4 一警r ：p )2 ) f 相应的临界压力为 胪等悻f 删耐刁 与未射孔套管相比，射孔套管的抗挤能力将有所下降，设其抗 口：旦：1 一堡c p 4 冗 c = f z p ) c o s 2 2 0 d o 3 20 。相位布孔时射孔套管的弹性抗挤能力系数 ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) ( 3 - 2 6 ) 挤能力系数为肛则 ( 3 2 7 ) 学位论文 采用o o 相位布孔时，在一个螺距半圆套管段内仅有半个孔，如图3 3 所示。对 孔建立局部坐标系，j 轴沿套管的轴向( 图3 4 中水平轴) ，y 轴沿套管的切向( 环向) 。 套管射孔后的实际孔眼形状是很不规则的，虽然上一节已给出了抗挤能力系数的 一般表达式，若孔眼形状是不规则的，函数，：p ) 在数学表达上有一定的困难，因 此，实际应用时仍需对实际孔眼做必要的简化。根据实际孔眼形状，把套管射孔 后的孔眼形状简化成如图3 - 4 所示的矩形、菱形、圆形和椭圆形四种形状。下面讨 论不同形状的孔眼，在不考虑应力集中的条件下，其抗挤能力系数确大小。 l 扣l 一 ( a ) 图3 - 3 个螺距半圆套管段 ( 1 ) 、矩形孔眼 当孔眼的形状为矩形时，如图 3 - 4 ( a ) 所示。此种孔眼函数z p ) 形式如下 删= 器鼢 将上式代入( 3 2 7 ) 式的第二式有 c ：r c o s 22 0 d o 积分可得 c ：b + 一1s i n 2 b 4 ，0 8 ，o 将上式代入( 3 - 2 7 ) 式的第一式有 6 (c)(d) 图3 _ 4 孔眼类型 ( 3 2 8 ) ( 3 2 9 ) 学位论文 几= - - 磊c 睁2 b 血等) 江s 。， ( 2 ) 、菱形孔眼 当孔眼的形状为菱形时，如图3 - 4 ( b ) 所示。此种孔眼函数石p ) 形式如下 删： l 寺口( o 姚b ) ( 3 - 3 1 ) 1 0 b 0 疗) 将上式代入( 3 - 2 7 ) 式的第二式有 c = 啦等口) 耐2 8 删 积分可得 c = 格如c o s 剀 c s 蚴 将上式代入( 3 - 2 7 ) 式的第一式有 肛，一；4 # l 卜r o 如c o s 剀