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中心对称图形的提高题(B) 一、 选择题 1顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的四边形是( )A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形4.如上图,过矩形的对角线上一点分别作矩形两边的平行线与,那么,图中矩形的面积,与矩形的面积的大小关系是 ( )A B C D无法确定 5平行四边形的对角线长为x、y,一边长为12,则x、y的值可能是()A8和14B10和14C18和20D10和346如图:在ABCD中,AEBC于E,AFCD于F。若AE=4,AF=6,且ABCD的周长为40,则ABCD的面积为()A24 B36 C40 D487.菱形两对角线长为6和8,则一边上的高等于:( ) A、5 B、3 C、4 D 4.88.如图已知正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2, N是AC上的一动点,则DN+MN的最小值:A、10 B、8 C、6 D、12二、填空题10如图,在菱形ABCD中,BAD=80,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则CDF等于_11如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,过对角线交点O作OEAC交 AD于点E,则AE的长是_12.如图,将两张长为8,宽为3的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值12,那么菱形周长的最大值是 15.农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物,现需将该实验田划成四个平行四边形地块(如图),已知其中三块田的面积分别是14m2,10m2,36m2,则第四块田的面积为 16. 把n个边长都为lcm的正方形按如图所示的方法摆放,点A1,A2,An分别是正方形的对称中心,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为_17.已知平行四边形的三个顶点坐标分别为(-1,0)、(0,2)(2,0),则第四个顶点的坐标为_。18. 如图,在ABC中,AB6,AC8,BC10,P为边BC上一动点,PEAB于E,PFAC于F,M为EF中点,则AM的最小值为 _三、解答题(本大题共10小题共96分);19. (本题6分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中,点A、B、C都是格点(1)将ABC向左平移6个单位长度得到得到A1B1C1;(2)将ABC绕点O按逆时针方向旋转180得到A2B2C2,请画出A2B2C220.(8分已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EFED.求证:AE平分BAD. 21(本题8分)如图,菱形ABCD中,E是AD的中点,EFAC交CB的延长线于点F (1)DE和BF相等吗?请说明理由(2)连接AF、BE,四边形AFBE是平行四边形吗?说明理由22(本题10分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分ABC,P是BD上一点,过点P作PMAD,PNCD,垂足分别为M,N(1)求证:ADB=CDB;(2)若ADC=90,求证:四边形MPND是正方形23.(本题满分12分)(1)观察与发现ACDB图ACDB图FE小明将三角形纸片ABC(ABAC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到AEF(如图)小明认为AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由(2)实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点处,折痕为EG(如图);再展平纸片(如图)求图中的大小EDDCFBA图EDCABFGADECBFG图图24. (本题12分)如图,在ABC中,点O是AC边上的一动点, 过点O作直线MN/BC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F (1)说明EOFO; (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说明你的结论 (3)在(2)的前提下ABC满足什么条件,,四边形AECF是正方形?(直接写出答案,无需证明);25、(本题12分)如图,正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别是和,对角线BD,FH都在直线L上,O1,O2分别是正方形的中心,线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距,当中心O2在直线L上平移时,正方形EFGH也随之平移,在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变。 (1)计算:O1D= ,O2F= ;(2)当中心O2在直线L上平移时,两个正方形的公共点的个数有哪些变化?并求出相应的中心距的值或取值范围(不必写出计算过程)。26(本题12)某数学兴趣小组开展了一次课外活动,过程如下:如图1,正方形ABCD中,AB=6,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点与D点重合三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q(1)求证:DP=DQ;(2)如图2,小明在图1的基础上作PDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关系,请猜测他的结论并予以证明;(3)如图3,固定三角板直角顶点在D点不动,转动三角板,使三角板的一边交AB的延长线于点P,另一边交BC的延长线于点Q,仍作PDQ的平分线DE交BC延长线于点E,连接PE,若AB:AP=3:4,请帮小明算出DEP的面积 23. 解:(1)DE=BF。1分; 理由略。4分; (2)AFBE是平行四边形。5分; 理由略。8分;24.解答:证明:(1)对角线BD平分ABC,ABD=CBD,在ABD和CBD中,ABDCBD,ADB=CDB;。5分(2)PMAD,PNCD,对角线BD平分ABC,PMD=PND=90,PM=PN,ADC=90,四边形MPND是矩形,PM=PN,四边形MPND是正方形。10分;28. (1)证明:ADC=PDQ=90,ADP=CDQ在ADP与CDQ中, DAPDCQ90 ADCD ADPCDQ ADPCDQ(ASA),DP=DQ(4分)(2)猜测:PE=QE(5分)证明:由(1)可知,DP=DQ在DEP与DEQ中, DPDQ PDEQDE45 DEDE DEPDEQ(SAS),PE=QE(8分)(3)解:AB:AP=3:4,AB=6,AP=8,BP=2与(1)同理,可以证明ADPCDQ,CQ=AP=8与(2)同理,可以证明DEPDEQ,PE=QE设
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