中考数学专题复习第5章四边形第15讲多边形与平行四边形.doc

教学资料参考范本中考数学专题复习第5章四边形第15讲多边形与平行四边形撰写人：_时 间：_归纳一、多边形 1.多边形的性质：n边形的内角和为 n边形的外角和为 360 2.正多边形的定义及性质定义：各个角 相等 ，各条边 相等 的多边形叫做正多边形；性质：(1)每一个内角的度数为 (2)正多边形是 轴对称 图形3.平面图形的镶嵌(1)镶嵌的条件：围绕一个点拼在一起的所有角度之和为 360 (2)常见的镶嵌图形：等边三角形，正方形，正六边形 等归纳二、平行四边形 1.概念两组对边 分别平行 的四边形叫做平行四边形2.性质（1）平行四边形的 邻角 互补， 对角 相等 （2）平行四边形的对边 相等 （3）平行四边形的对角线互相 平分 3.判定（1）定义： 两组对边分别 分别平行 的四边形是平行四边形;（2）定理1：两组对角分别 相等 的四边形是平行四边形; （3）定理2：两组对边分别 相等 的四边形是平行四边形;（4）定理3：对角线互相 平分 的四边形是平行四边形;（5）定理4：一组对边 平行 且 相等 的四边形是平行四边形.4.两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离 平行线间的距离处处 相等 【常考题型剖析】 题型一、求多边形的边数与内角和【例1】（20xx衡阳）正多边形的一个内角是150，则这个正多边形的边数为（）A.10 B. 11 C. 12 D. 13【答案】C【解析】正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角,得一个外角的度数是：180150=30，36030=12所以这个正多边形是正十二边形 【例2】（20xx临沂）一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A. 108 B. 90 C. 72 D. 60【答案】C【解析】根据题意得：（n2）180=540，解得：n=5，所以这个正多边形的每一个外角等于：3605 =72【举一反三】1. (20xx来宾) 如果一个正多边形的一个外角为30，那么这个正多边形的边数是（）A. 6B. 11C. 12D. 18【答案】C【解析】因为正多边形的每个内角都相等，所以这个正多边形的边数：36030=122. (20xx北京) 内角和为540的多边形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意得，（n2）180=540，解得n=53. (20xx桂林) 正六边形的每个外角是 度【答案】60【解析】因为正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，所以正六边形的一个外角度数是3606=604. (20xx泉州) 十边形的外角和是度【答案】360【解析】因为多边形的外角和等于360，所以十边形的外角和是3605. (20xx沈阳) 若一个多边形的内角和是540，则这个多边形是边形【答案】5【解析】根据多边形的内角和公式可得（n2）180=540，解得n=56. (20xx常州) 一个多边形的每个外角都是60，则这个多边形边数为 【答案】6【解析】因为多边形的外角和等于360，所以边数是36060=6 题型二、平行四边形的性质与判定【例3】（20xx株洲）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ） A. OE=DC B. OA=OC C. BOE=OBA D. OBE=OCE【答案】D【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OBOC，得出OBEOCE，选项D错误；即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，ABDC，又点E是BC的中点，OE是BCD的中位线，OE=DC，OEDC，OEAB，BOE=OBA，选项A、B、C正确；OBOC，OBEOCE，【例4】（20xx邵阳）如图2所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若ABCD，请添加一个条件 （写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形 【答案】ADBC（答案不唯一）【分析】根据平行四边形的定义或判定定理即可解答【举一反三】7. (20xx泸州) 如图3，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则ABO的周长是（） 图3 图4A. 10 B. 14 C. 20D. 22【答案】B【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，AC+BD=16，AO+BO=8，ABO的周长是：148. (20xx河池) 如图4，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于E，BED=150，则A的大小为（）A. 150 B. 130C. 120D. 100【答案】C【分析】由在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于E，易证得AEB=ABE，又由BED=150，即可求得A的大小【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEB=CBE，BE平分ABC，ABE=CBE，AEB=ABE，BED=150，ABE=AEB=30，A=180-ABE-AEB=1209. (20xx宁夏) 如图5, 在平行四边形ABCD中，BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于 如图5 【答案】2【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出BAE=BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD，AD=BC，AEB=DAE，平行四边形ABCD的周长是16，AB+BC=8，AE是BAD的平分线，BAE=DAE，BAE=AEB，AB=BE=3，BC=5，EC=BC-BE=5-3=2；10. (20xx河南) 如图6，在ABCD中，BEAB交对角线AC于点E，若1=20，则2的度数是_. 如图6【答案】110【分析】首先由在ABCD中，1=20，求得BAE的度数，然后由BEAB，利用三角形外角的性质，求得2的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAE=1=20，BEAB，ABE=90，2=BAE+ABE=11010. (20xx北京) 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分BAD，交DC的延长线于点E求证：DA=DE【分析】由平行四边形的性质得出ABCD，得出内错角相等E=BAE，再由角平分线证出E=DAE，即可得出结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，E=BAE，AE平分BAD，BAE=DAE，E=DAE，DA=DE【巩固提升自我】1. (20xx广州) 下列命题中，真命题的个数有（）对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个【答案】B【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等2. (20xx广东) 一个多边形的内角和是900，这个多边形的边数是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7【答案】D【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180，列式求解即可【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）180=900，解得n=73. (20xx广东) 如图3所示，ABCD中，下列说法一定正确的是（ ） 图3 图4A. AC=BD B. ACBD C. AB=CD D. AB=BC 【答案】C【分析】根据平行四边形的性质分别判断各选项即可【解答】解：A、ACBD，故A选项错误；B、AC不垂直于BD，故B选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；D、ABBC，故D选项错误；4. (20xx汕尾) 如图4所示，在ABCD中，BE平分ABC，BC = 6，DE = 2 ，则ABCD周长等于 .【答案】20【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AEBC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出ABE=AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，AEBC，AD=BC，AB=CD，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD的周长=4+4+6+6=20，5. (20xx广东) 正五边形的外角和等于（度）.【答案】360【分析】根据多边形的外角和等于360，即可求解【解答】解：任意多边形的外角和都是360，故正五边形的外角和为3606. (20xx茂名) 一个多边形的内角和是720，那么这个多边形是 【答案】6【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）180，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n-2）180=720，解得：n=6则这个正多边形的边数是67. (20xx茂名) 某同学要证明命题“平行四边形的对边相等”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证已知：如图，四边形ABCD是平行四边形求证：AB=CD，（1）补全求证部分； （2）请你写出证明过程证明：【分析】（1）根据题意容易得出结论；（2）连接AC，与平行四边形的性质得出ABCD，ADBC，证出BAC=DCA，BCA=DAC，由ASA证明ABCCDA，得出对应边相等即可【解答】（1）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形求证：AB=CD，BC=DA；故答案为：BC=DA；（2）证明：连接AC，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，BAC=DCA，BCA=DAC，在ABC