（工程力学专业论文）边坡稳定性分析中最危险滑动面的搜索.pdf

摘要 岩土边坡稳定问题一直得到众多学者关注。边坡稳定性是大坝和露天矿井以及高速 公路、铁路、机场、高层建筑深基坑开挖等土木工程建设中十分重要的问题。现在岩土 边坡的开挖深度已高达数百米，边坡稳定性分析结果的正确与否直接关系到边坡工程的 成败，甚至还关系人们的生命财产安全。对由粘聚性土类组成的均质或非均质土坡进行 稳定分析计算的一种比较简单面实用的方法是条分法，其数学理论基础是“有限差分 法”，其计算精度取决于分条宽度和条数。第三章中，对圆弧滑裂面在固定滑出点的 情况下，采用安全系数分布图进行计算分析，用颜色值来表示安全系数的大小，并应用 它探讨了复合边坡安全系数分布的规律。由于安全系数的目标函数是非凸的、多变量的 并且存在多个极小值，所以一般边坡最危险滑弧的搜索是困难的。遗传算法为解决这种 问题提供了有力的方法和工具。第四章中，介绍了遗传算法。数值算例表明，遗传算法 是一种全局优化搜索算法，能够有效克服经典搜索方法易陷入局部极小值的缺点。在第 五章中，探讨了搜索变量的选取对搜索效率的影响，对此作者提出以滑弧的两个端点位 置以及它所组成的弓形高( 弓形高动态的决定) 为搜索变量。实例表明，搜索变量的这 种选取方法缩小了搜索范围，提高了搜索效率，有很好的应用前景。第六章中提出了基 于遗传算法和拟静力法搜索地震作用下最危险滑移面及其相应最小安全系数的方法，并 且绘制了安全系数分布图。从安全系数分布图可以看出地震对安全系数分布情况影响很 小，扩大了安全系数低值区。此外作者针对以上研究内容编制了各种计算和数据处理程 序。 关键词：边坡稳定；边坡地震稳定性；遗传算法；搜索变量；拟静力法；最危险滑移面； 最小安全系数 a b s t r a c t s l o p ep r o b l e m sh a v ea l w a y sr e c e i v e de x t e n s i v ea t t e n t i o nb ym a n yr e s e a r c h e r s s l o p e s t a b i l i t y i s v e r yi m p o r t a n tp r o b l e mo nc i v i le n g i n e e r i n gc o n s t r u c t i o no ft h ed i g g i n gd e e p f o u n d a t i o no fe x p r e s s w a v r a i l w a y , a i r f i e l d ，a n dh i g h r i s eb u i l d i n g ，e t c t h ee x c a v a t i o nf o r s l o p eh a sr e c e i v e dh u n d r e d so fm e t e r sd e e p w h e t h e rt h er e s u l t so fs l o p es t a b i l i t ya r er i g h to r n o ti sr e l a t e dw i t ht h er e s u l to f s l o p ee n g i n e e r i n ga n de v e ne n d a n g e r i n g t h es a f e t yo fp e o p l e s i i f ea n dp r o p e r t v s l i c em e t h o di sas i m p l ya n dp r a c t i c a lm e t h o df o rt h es t a b i l i t ya n a l y s e so f t h ec o h e s i v eh o m o g e n e o u so rh e t e r o g e n e o u ss o i ls l o p e ，a n di t st h e o r e t i c a lm a t h e m a t i c a lb a s i s i st h ef i n i t ed i f i e r e n c em e t h o da n di t sp r e c i s i o nd e p e n d so ns l i c ew i d t l la n da m o u n t i nt h e c h a p t e r1 b a s e do nt h ec i r c u l a rs l i ps u r f a c em e t h o d ，c o n s i d e r i n gt h ec a s eo ff i x e de s c a p i n gp o i n t ， t h es a f e t yf a c t o rd i s t r i b u t i o nm a pi sd r a w na n da n a l y z e d ，a n dt h er o l eo ft h ed i s t r i b u t i o no ft h e s a f e t yo ff a c t o ro fc o m p o s i t es l o p e si ss t u d i e d b e c a u s et h eo b j e c t i v ef u n c t i o no f t h es a f e t yo f f a c t o ri s n o n c o n v e x ，m u l t i - v a r i a b l e ，a n de x i s t i n gm a n ym i n i m u m s ，s e a r c h i n gt h e m o s t d a n g e r o u sf a i l u r es u r f a c eu s u a l l yi sd i m c u l t g e n e t i ca l g o r i t h mi sp r o v i d e da sap o w e r f u lt o o l a n dm e t h o df o rs o l v i n gt h ep r o b l e m i nt h ec h a p t e r4 ，g e n e t i ca l g o r i t h mi si n t r o d u c e d ，a n d t h r o u 吐n u m e r i c a le x a m p l e si ti ss h o w nt h a tg e n e t i ca l g o r i t h mi s ag l o b a lo p t i m i z a t i o n m e t h o d ，w h i c hc a no v e r c o m et h ed r a w b a c k so fl o c a lo p t i m u mw i d e l ye x i s t i n gi n c l a s s i c s e a r c h i n gm e t h o d i nt h ec h a p t e r5 ，d u r i n gt h eo p t i m i z a t i o n ，t h ei n f l u e n c eo f s e a r c he f f i c i e n c y o fc h o o s i n gs e c hv a r i a b l ei ss t u d i e d ，a n da u t h o rp r o p o s e sak i n do fc h o i c e ，w h i c ht h e p o s i t i o n so ft w o e x i td o i i l t sa n dt h es a g i t t ao ft h es l i ps u r f a c ea r et a k e na st h es e a r c hv a r i a b l e ( t h es a g i t t ad e p e n d so nt h ed y n a m i cp o s i t i o n so ft w oe x i tp o i n t so ft h es l i ps u r f a c e ) ，t h e e x a m p l e ss h o wt h a tt h ec h o i c em e t h o dd e c r e a s es e a r c hr e g i o n ，i m p r o v et h ee f f i c i e n c yo f s e a r c h i n g ，a n dh a sa p p l y i n gf o r e g r o u n d i nt h ec h a p t e r6 ，b a s e do ng e n e t i ca l g o r i t h ma n d p s e u d o s t a t i cm e t h o d ，s e a r c h i n g m e t h o df o rt h em o s t d a n g e r o u ss l i ps u r f a c e a n dt h ea c c o r d i n g m i n i m a l s a f e t y f a c t o ra r ei n t r o d u c e d ，a n dt h ed i s t r i b u t i o nm 印i sd r a w n t h r o u g ht h e d i s t r i b u t i o nm a p i ti ss h o w nt h a ts e i s m i ct o a dh a sl i m i t e di m p a c to nt h ed i s t r i b u t i o no ft h e s a f e t yf a c t o rt h o u g he x p a n d i n gt h el o ws a f e t yf a c t o ra r e a s m o r e o v e r , t h er e l e v a n tp r o g r a m f o rn u m e r i c a lc o m p u t a t i o na n dd a t ap r o c e s sd e v e l o p e d k e yw o r d s ：s l o p es t a b i l i t y ；s l o p es t a b i l i t yi nc a s eo f s e i s m i c a c t i o n ；g e n e t i ca l g o r i t h m ； s e a r c hv a r i a b l e s ；p s e u d o s m t i cm e t h o d ；m o s td a n g e r o u ss l i ps u r f a c e ；m i n i m a ls a f e t y f a c t o r 边坡稳定性分析中最危险滑动面的搜索 第1 章课题背景 1 1 边坡破坏的危害及研究的意义 地质灾害，如地震、山崩、滑坡和泥石流等，是地质体在众多因素作用下变化、破 坏、运动而给人类造成生命财产损失的地质现象。它们曾经给人类造成过巨大的灾害， 制约着国民经济的发展，因而引起各国政府的重视。滑坡( 如图1 1 的滑坡示意图) 与 边坡稳定密切相关，是主要的地质灾害之一，也是一种常见的山区地质灾害。由于其常 常中断交通( 如图1 2 ) ，堵塞河道，摧毁厂矿，掩埋村镇，易造成重大灾害。而且分布 面广，发生频繁，产生条件复杂，作用因素众多，发生和运动的机理具有多样性、多变 性和复杂性。因而一直是世界各国着力研究的地质和工程问题之一。虽然个别的边坡破 坏一般不像其它灾害如地震、洪水、龙卷风那样引人注目或付出高的代价。但因其分布 较广，对人类造成总的经济损失或许并不小于其它任何单一的地质灾害。另外，在地震 和洪水的同时也伴生了许多因震动或水触发而引起的滑坡危害。滑坡灾害不仅造成巨大 的经济损失，而且有很大的社会和政治影响 1 , 2 1 。 图1 1 滑坡示意图 f i 9 1 1t h em a p o ft h ee x h i b i t i o nf o rl a n d s l i d e 边坡稳定性分析中最危险褙动面的搜索 图1 2 被滑坡毁坏的铁路 f i 9 1 2t h ed a m a g e dr a i l w a yb yl a n d s l i d e 我国是世界上滑坡比较严重的国家之一，幅员辽阔，地质构造复杂，三分之二的国 土为山地，地质灾害相当严重。我国还是一个多山的国家，从而也是滑坡广泛分布的国 家，每年特别是每年雨季都要发生若干滑坡，它几乎遍及全国各省区，特别是我国西南 地区，滑坡更为频繁。据不完全统计，每年发生的滑坡数以万计，泥石流沟有1 0 ，0 0 0 条，受其威胁的城市有7 0 多座，年平均经济损失达3 0 到5 0 亿元1 3 j 。 滑坡按其自然类别或与工程的关系可以分为自然边坡、水库库岸或岸坡边坡、矿山 边坡、路堑边坡四类。库岸或岸坡边坡本质上亦是属于自然边坡类型，其差别仅是因为 建库或处于岸坡部位。矿山边坡及铁路边坡则属于人工边坡或受人工开挖影响的边坡。 由于滑坡的发生，常常给人民的生命财产造成比较严重的损失，给工程建设带来了很大 的影响。 由于水利水电建设的迅速发展，水库库岸及岸坡滑坡频繁发生并酿成重大灾害。新 滩滑坡因进行了成功的预报，无人员伤亡，但使位于滑坡体上的新潍镇毁于一旦。 露天矿边坡的稳定性问题亦目趋严重，直接影响矿山的生产与安全。据1 0 个大型 金属露天矿山的统计，不稳定或具有潜在滑坡危险性的边坡约占边坡总长度的2 0 ，个 别露天矿甚至高达3 3 ，且随着露天矿向深部的开采，边坡的稳定条件将愈来愈恶化。 抚顺西露天矿在1 9 5 9 年底板凝灰岩顺层滑坡使矿山的生产设备受损，耗资2 0 0 0 余万元； 1 9 6 4 i 年南帮西部发生滑坡使矿山机修厂滑落毁坏；1 9 7 9 年露天矿西端帮发生大滑坡， 掩埋西大卷提升系统，再度使矿山停产。 路堑滑坡是另一种主要的滑坡地质灾害，尤以铁路路堑滑坡的危害更大，严重地危 及铁路的正常运营及安全。1 9 8 1 年雨季宝成铁路宝鸡至广元段共发生滑坡2 8 9 处，方 2 边坡稳定性分析中晟危险滑动面的搜索 量1 7 9 x1 0 6 m 3 ，使该段铁路3 7 个区间断道3 2 处，中断行车两个月，抢建工程费达2 5 6 亿元【4 】。 在国外也有过惨痛的历史，或许1 9 6 2 年和1 9 7 0 年发生在秘鲁的安第斯山脉，浩斯 卡兰山坡的碎屑崩塌是人们最熟悉的灾难性破坏。1 9 6 2 年1 月随着来自浩斯卡兰山 ( h u a s c a r a n ) 北峰高处冰川的冰崩而开始的碎屑崩塌，迅速地变成了冰、水、岩石和 土的混合物，咆哮声响彻了整个山谷村落，吞食4 0 0 0 5 0 0 0 人的生命。八年后，一场更 加惨绝的悲剧再次重演，有更多的人丧生。当时，在秘鲁海岸爆发了7 7 5 级的地震， 同时引起了浩斯兰卡山坡上另一场灾难性的碎屑崩塌。大致以3 2 0 k n g h 的平均速度下降 到同一山谷并越过一个较大的区域，伤害了1 8 0 0 0 多人的生命【5 l o 从以上可见加强滑坡灾害的防治具有重要的现实意义和巨大的社会、经济效益。经 历了几代人的努力，我国滑坡灾害的防治取得了累累硕果，保证和促进了国民经济的发 展，并建立了相应的学科滑坡学。但是由于滑坡发生的地质条件相当复杂，作用因 素多且具有不确定性，目前还不能完全掌握滑坡的发生机理，也不能从定量上完全把握 坡体变形的演化过程，因此滑坡灾害的防治仍然是一项很艰巨的任务。深入研究滑坡的 稳定性分析具有重要的理论价值和应用价值。 1 2 文献综述及本文所做的工作 边坡稳定分析应包括下面两个步骤【6 】： 1 ) 对滑坡体内某一滑裂面按某种方法( 如瑞典法、毕肖普法等等) ，确定其抗 滑稳定安全系数； 2 ) 在所有可能的滑裂面中，重复上述步骤，找出相应最小安全系数的i 临界滑裂 面。这个问题可视为寻找滑裂面曲线的泛函的极值。 库仑和朗肯( 1 8 5 7 年) 在分析土压力时采用的方法后来推广到边坡稳定分析中， 形成了一个体系，这就是极限平衡法( 假设土体各点处于极限平衡状态) 。这种方法是 建立在摩尔一库仑强度准则基础上的，其表达式如下【。r r ，叠c + 仃t a n = c + ( 口- u ) t a n # ( 1 1 ) 式中：r ，为破坏面上的剪应力；c 为土的有效粘聚力；盯和盯为破坏面上总应力和有 效法向应力；毋7 为土的有效内摩擦角；u 为孔隙水压力。 极限平衡法的严密性不够，但对计算精度损害不大，而由此带来的优点是使分析计 算大为简化，因而在工程中得到广泛应用。本文将采用这种方法。2 0 世纪7 0 年代后， 随着计算机和有限元法的产生和发展，应用严格的应力应变分析方法分析建筑结构的变 形和稳定性成为可能。有限元法应用于边坡稳定分析可以不必对一部分内力和滑裂面形 状作出假设，使分析研究成果的理论基础更为严密。从近年的实际应用情况看，有限元 方法也存在局限性，主要是在确定边坡的初始应力状态、临近破坏时的弹塑性本构关系 以及保证非线性数值分析的稳定性等方面遇到的困难。 边坡稳定性分析中最危险滑动面的搜索 下面回顾极限平衡法的发展。f e l l e n i u s ( 1 9 2 7 ) 提出边坡稳定分析的圆弧滑动分析方 法，即瑞典圆弧法，它使计算工作大大简化。b i s h o p ( 1 9 5 0 ) 对瑞典法作了重要的改进， 他提出了安全系数的定义，通过假定土条间的作用力为水平方向，求出土条底部的法向 力。j a n b u ( 1 9 5 4 ) 假定土条间力为水平，l o w e 和k a r a f i a t h ( 1 9 5 9 ) 建议条间力倾角为土条 顶部和底部倾角的平均值。m o r g e n s t e r p r i c e ( 1 9 5 6 ) 建立同时满足力和力矩平衡，适用 于任意形状的严格分析方法。1 9 7 3 年j a n b u 在其简化法的基础上，提出了同时满足力和 力矩平衡的“通用条分法”，这一方法的特点是通过假定土条侧向力的作用点而不是作 用方向来求解安全系数。我国的潘家铮( 1 9 7 8 ) 对极限平衡法的理论基础做出解释：滑坡 发生时，其内力会自动调整，以发挥最大的抗滑能力，同时真实的滑裂面是提供最小的 抗滑能力所对应的滑裂面。 边坡稳定分析的第二步是在许许多多可能的滑裂面中寻找一个对应最小安全系数 的最危险滑裂面。岩土工程中的边坡的几何形状各种各样，材料通常是非均质性的，纯 解析的变分原理很难进行极值计算。而用最优化方法通过数值方法求解，是一个比较现 实可行的途径。n g u y e n ( 1 9 8 5 ) 采用单形法。张天宝( 1 9 8 1 ) 对圆弧滑裂面采用解析法求解 临界滑裂面，孙君实( 1 9 8 3 ) 采用复形法对任意形状滑裂面确定最小安全系数。周文通 ( 1 9 8 4 ) 使用p o w e l l 法计算最小安全系数。陈祖煜和邵长明采用单形法、负梯度法和d f p 法求解任意形状滑裂面的安全系数。2 0 世纪9 0 年代后，出现了采用非数值分析方法( 蒙 特卡洛法、随机搜索法、遗传算法、模拟退火法) 搜索最小安全系数。 由于安全系数的目标函数是非凸的、多变量的并且存在多个机小值，所以一般边坡 最危险滑裂面的搜索是困难的。传统的搜索方法( 如二分法、牛顿法等) 虽然速度快， 但易陷入局部极小值。而遗传算法适合解决非线性、多极值的问题，能够跳出局部极小 值，搜索到全局最小值。所以本文采用遗传算法来搜索最危险滑裂面。在边坡稳定分析 中搜索变量的选取对搜索最危险滑动面的效率影响是很重要( 在第五章中进行详细探讨 分析) 。在对安全系数分布问题的探讨中，有的采用等值线图来分析【。作者对不同的 安全系数赋以不同的颜色值，采用带颜色的点图来分析安全系数的分布( 在第三章中主 要讨论这个问题) 。本文还初步探讨了地震对边坡稳定性的影响( 在第六章中展开) 。本 文在广泛调研国内外文献资料的基础上，对以上问题进行了研究和探讨。 4 边坡稳定性分析中最危险滑动面的搜索 2 1 基本概念 第2 章边坡稳定分析的计算理论和方法 本文主要讨论由凝聚性土类组成的均质或非均质土坡。在滑坡中，引起边坡滑动的 主要因素是土体中剪应力的增加或土的抗剪强度的降低，从而导致土体的强度破坏。对 于士建施工时形成的边坡，如果边坡过陡，很容易发生塌方或滑坡。如果边坡过缓，就 会增加土方施工量，或超出建筑界限影响临近建筑物的使用和安全。于是工程实践中常 常会遇到如何确定边坡坡度以及边坡的合理断面等问题，这就要求必须对边坡的稳定性 进行分析。在对土坡进行稳定分析的所有方法中，一种比较简单而实用的方法就是极限 平衡法( 条分法) i g l 。它是把滑动面上的土体分成若干条进行边坡稳定分析的一种方法。 这是边坡稳定分析中最常用的方法，不论坡面表面是否平整、坡内土质是否均匀都可以 使用这种方法。这个方法假定土体是刚塑性体。它是通过分析在临近破坏状况下，土体 外力与内部强度所提供抗力之间的平衡，计算土体在自身和外荷作用下的土坡稳定性程 度o o l 。 条分法先假定若干可能的剪切面滑裂面。然后将滑裂面以上土体分成若干垂直 土条，对作用于各土条上的力进行力与力矩的平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳 定的安全系数，并通过一定数量的试算，找出最危险滑裂面位置及相应的( 最小的) 安 全系数。边坡中最小的稳定系数称为边坡稳定安全系数，它表示了该边坡的稳定程度。 条分法是在1 9 1 6 年由瑞典人彼德森提出的，以后经过费伦纽斯、泰勒等人的不断改进。 他们假定土坡稳定问题是个平面应变问题，滑裂面是个圆柱面，计算中不考虑土条之间 的作用力，土坡稳定的安全系数是用滑裂面上全部抗滑力矩与滑动力矩之比来定义的。 4 0 年代以后，随着土力学学科的不断发展，也有不少学者致力于条分法的改进。他们 的努力大致有两个方面：其一是着重探索最危险滑弧位置的规律，制作数表、曲线，以 减少计算工作量；其二是对基本假定作些修改，提出新的计算方法，使之更加符合实际 情况。其中毕肖普等提出的关于安全系数定义的改变，对条分法的发展起了非常重要的 作用。他将土坡稳定安全系数只定义为沿整个滑裂面的抗剪强度r ，与实际产生的剪应 力f 之比，即 c 。1( 2 1 ) r 在滑动土体，1 个土条中任取一条记为i ，作用于土条上的作用力如图2 1 所示，其 上作用的已知力有：土条本身重量暇，水平作用力( 例如地震惯性力) q i ，作用于土 条两侧的i l 隙压力( 水压力) u t 及u ，以及作用于土条底部的孔隙压力矾。另外，当 滑裂面形状确定以后，土条的有关几何尺寸如底部坡角a ，底长以及滑裂面上的强度 边坡稳定性分析中最危险滑动面的搜索 指标c ：、t a n q 口i 也都是定值。因此，对整个滑动土体来说，为了达到力的平衡，我们所 要求的未知量如下。每一土条底部的有效法向反力吖，计，1 个；安全系数冗( 按安全 系数的定义，每一土条底部的切向力不可用法向力m 及r 求出) ，1 个；两相邻土条分 界面上的法向条间力厶，计n 一1 个；两相邻土条分界面上的切向条间力蜀( 或墨与晶 的交角) ，计n - 1 个；每一土条底部五及j 合力作用点位置口j ，计n 个：两相邻土条 条间力五及局合力作用点位置五，计月1 个。 图2 1 土条受力示意图 f i g 2 1f o r c ed i a g r a mf o rs l i c eo fs l o p e 从上面可知，共计有5 ，i 一2 个未知量，而我们所能得到的只有各土条水平方向及垂 宜方向力的平衡以及力矩平衡共3 ，1 个方程。因此，土坡的稳定分析问题实际上是一个 高次超静定问题，平衡方程不足，在数学上是不能求解的，可是在工程上又必须解出来。 如果把土条取得极薄，土条底部正及m 合力作用点可近似认为作用于土条底部的中点， m 为已知。这样未知量减少了锄个，与方程数相比，还有，l 一2 个未知量无法求出，要 使问题得解就必须建立新的条件方程。这有两个可能的途径：一种是引进土体本身的应 力应变关系，但这会使问题变得非常复杂；另一种就是作出各种简化假定以减少未 知量或增加方程数。这样的假定大致有下列三种。 ( 1 ) 假定n 1 个墨值。其中最简单的就是毕肖普在他的简化方法中假定所有的墨 均为零。 ( 2 ) 假定蜀与最的交角或条间力合力的方向( 这个方向通常均需要通过试算加以 确定) 。 边坡稳定性分析中最危险滑动面的搜索 ( 3 ) 假定条间力合力的作用点位置。例如简布提出的普遍条分法。 作了这些假定之后，超静定问题就可以转化为静定问题，问题可以得解。而且，一 般来说，这些方法都并不一定要求滑裂面是个圆柱面。但各类方法的计算步骤大都仍然 非常复杂，一般均需试算或迭代。但繁琐的计算步骤可编成固定的程序，在计算机上只 需要花费几分钟时间，就可以对最复杂的问题得出在工程上令人满意的结果。 如果考虑土条条间力的作用，可以使稳定安全系数得到提高，但任何合理的假定其 求出的条间力必须满足下列两个条件。 ( 1 ) 在土条分界面上不违反土体破坏准则。亦即由切向条间力得出的平均剪应力 应小于分界面土体的平均抗剪强度，或每一土条分界面上的抗剪安全系数f v 必须大于1 ( 作为平衡设计，r 应不小于只) 。 ( 2 ) 一般地说，不允许土条之间出现拉力。 如果这些条件不能满足，就必须修改原来的假定，或采用别的计算方法。为此，对 于考虑条间力作用的各种方法，稳定分析的最后结果，除求出滑裂面上的最小安全系数 f 册。以外，还要求出各土条分界面上的安全系数r 以及条间力合力作用点的位置以资 校核。 研究表明，为减少未知量所作的各种假定，在满足合理性要求的条件下，其求出的 安全系数差别都不大，能够满足工程要求。但必须指出，采用极限平衡法来分析边坡稳 定，由于没有考虑土体本身的应力一应变关系和实际工作状态，所求出的土条之间的内 力或土条底部的反力均不能代表土坡在实际工作条件下真正的内力或反力，更不能求出 变形。我们只是利用这种通过人为假定的虚拟状态来求出安全系数而已。 2 2 瑞典( f e l l e n i u s ) 法 f e l l e n i u s 根据在瑞典岸边发生的圆弧滑动破坏，提出了瑞典条分法的边坡稳定分析 方法。瑞典圆弧滑动法( 又称瑞典法或费伦纽斯法) 是条分法中最古老而又最简单的方 法。除了假定滑裂面是个圆柱面( 剖面图上是个圆弧) 外，还假定不考虑土条两侧的作 用力，安全系数定义为每一土条在滑裂面上所提供的抗滑力矩之和与外荷载及滑动土体 在滑裂面上所产生的滑动力矩和之比。由于不考虑条间力的作用，严格地说，对每一土 条力的平衡条件是不满足的，对土条本身的力矩平衡也不满足，仅能满足整个滑动土体 的整体力矩平衡条件。由此产生的误差，一般使求出的安全系数偏低1 0 - - 2 0 ，这种 误差随着滑裂面圆心角和孔隙压力的增大而增大。尽管这种根据大胆假设得出的简便方 法有缺点，可是该方法简单明了，容易计算。 瑞典法的推导通常采用总应力法。但同样可用有效应力法( 考虑孔隙水压力) 计算 并按( 式2 1 ) 定义的安全系数来推导公式。 为了考虑条间力的作用，可假定每一土条两侧作用力的合力方向均和该土条底面平 行，因而在进行土条底部法线方向力的平衡时，可以不予考虑。但是这个假定会使牛顿 7 边坡稳定性分析中最危险滑动面的搜索 的“作用力等于反作用力”原理在两个土条之间得不到满足。 图2 2 表示一均质土坡及其中任一土条i 上的作用力。土条高为h 。，宽为b l ，膨为 其本身的自重；p i 及只+ l 为作用于土条两侧的条间力含力，其方向和土条底部平行；m 及五分别为作用于土条底部的总法向反力和切向阻力；土条底部的坡角为a ，长为l i ， r 则为滑裂面圆弧的半径。根据摩尔一库伦准则，滑裂面a b 上的平均抗剪强度为 了，= c + p - u ) t a n 妒( 2 2 ) 式中，仃为法向总应力；“为孔隙应力；c 7 、妒为有效抗剪强度指标。 ! o ， ，! 图2 2 瑞典法示意图 f i g 2 2f o r c e d i a g r a m f o rs w e d em e t h o d 如果整个滑裂面a b 上的平均安全系数为e ，按照式( 2 1 ) 的定义，土条底部的切 向阻力n 为 l q 百- t - i 卜鲁+ ( j 。f i ) 警 ( 2 3 ) 现取土条底部法线方向力的平衡，可得 l ；彬c o s a f( 2 4 ) 同时，各土条对圆心的力矩和应当为零，即 形矿王r = 0 ( 2 5 ) 而z 。= r s i n a ，并以式( 2 3 ) 、式( 2 4 ) 代入式( 2 5 ) ，得 边坡稳定性分析中最危险滑动面的搜索 只一耻 c z e ， 式( 2 6 ) 和通常根据两个力矩和之比导出的公式完全相同。 当土坡内部有地下水渗流作用时，滑动土体中存在渗透压力，必须考虑它对土坡稳 定性的影响。详细分析请参考文献。 2 3 毕肖普( b i s h o p ) 法 毕肖普采用的静定化条件是假定土条间垂直方向的作用力相等。他考虑了条间力的 作用，并按照式( 2 1 ) 关于安全系数的定义，在1 9 5 5 年提出了一个安全系数计算公式。 受力分析如图2 3 所示，蜀及五分别表示法向及切向条间力，晰为土条自重，9 为水 平作用力，l 、五分别为条底部的总法向力( 包括有效法向力及孔隙应力) 和切向力， 其余符号见图2 3 。 根据每一土条垂直方向力的平衡条件有 i v , c o s 吒；彬+ x i x 一五s i n a j ( 2 7 ) 按照安全系数的定义及摩尔一库伦准则，正可用式( 2 3 ) 表示，代入式( 2 7 ) ，求 得土条底部总法向力为； 岫附( x i - x i + 1 ) 一半+ 业雩堕 寺( 2 8 ) 式中，”。t c 。s d 。+ 半 ( 2 9 ) 10 ，j 图2 3 毕肖普法示意图 f i g 2 3f o r c ed i a g r a mf o rb i s h o pm e t h o d 9 边坡稳定性分析中最危险滑动面的搜索 在极限平衡时，各土条对圆心的力矩之和应当为零，此时条间力的作用将相互抵消。因 此，得 彬铲五r + q f 吒一0 ( 2 1 0 ) 将式( 7 3 ) 、式( 7 1 3 ) 代入式( 7 1 5 ) ，且工，= r s i n a i ，e i 为水平作用力q 作用点与 滑弧圆心在竖直方向距离，最后得到安全系数的公式为 f 。兰壶竺：竖：! ! 型竺! 1 3 w s i n q + q i e i ( 2 1 1 ) 式中，蕊及噩+ j 是未知的，为使问题得解，毕肖普假定各土条之间的切向条问力均略去 不计，这样式( 2 1 1 ) 可简化成 f 。兰垫竺：墅：竺竺竺 。 彬s i n 吒+ q i e i 陀1 2 ) 这就是国内外使用相当普遍的简化毕肖普法。因为在m 。内也有b 这个因子，所以 在求只时要进行试算。在计算时，一般可先假定只= 1 ，求出m 。( 或假定m 。= 1 ) ，再求 b ，再用此只求出新的m 。及b ，如此反复迭代，直至上一次算出的b 和本次算出的 r 非常接近为止，根据经验，通常只要迭代3 4 次就可满足精度要求，而且迭代通常是 收敛的。 必须指出：对于a ；为负值的那些土条，要注意会不会使m 。趋近于零，如果是这样， 则简化毕肖普法就不能用。根据某些学者的意见，当任土条其m 。0 2 时，就会使求 出的b 值产生较大的误差，此时就应考虑逝的影响或采用别的计算方法。 为了考虑蜀的影响，除了采用其它的方法外，也可以采用式( 2 1 1 ) 。对于比较平缓 的均质土坡，式中蜀+ 1 值可以用潘家铮根据弹性理论推求出来的简化公式加以估算， 即 x j x = k 口彬( t a n 卢一t a n a 。) ( 2 1 3 ) 式中卢是土坡的坡角，k 。是一一个系数，可用下式计算： 1 0 边坡稳定性分析中最危险滑动面的搜索 郦。a 击一6 ( 2 1 4 ) 式中，口、b 为与坡角卢有关的两个系数，r 为泊松比，王一值大致在0 6 。1 0 之间变化。 1 一y 置力沿水平轴的分布，一般呈两端为零、中央凸出的曲线形，从而在边坡顶部几个 土条的( x r x , + j ) 值一般为负，而靠近边坡出口处则常常为正。而且因为五是各土条之间 的内力，对整个土体来说，必须满足y ( z ，一j 。) = 0 的条件。 - ， 当采用圆柱形滑裂面时，大量计算资料表明，对于基于极限平衡理论的各种稳定分 析方法，尽管它们求出的只胁各不相同，但最危险滑弧的位置却很接近，而且在最危 险滑弧附近，疋值的变化很不灵敏。因此，完全可以利用最简单的瑞典圆弧滑动法来确 定最危险滑弧的位置，然后对最危险滑弧或再加上附近少量的滑弧，用比较严格( 一般 来说也是比较复杂的) 的方法来核算。 2 4 简布( j a n b u ) 法 前面介绍的只适用于圆弧滑动面，在实际工程中常常会遇到非圆弧滑动面的稳定 分析，如土坡下面有软弱夹层，或土坡位于倾斜岩层面上，滑动面形状受到夹层或硬层 影响而呈非圆弧形状 1 1 , 12 】。此时可采用简布( j a n b u ) 提出方法，对任意形状的滑动面 都适用。下面用总应力法进行推导。 土坡面的形状是任意的，上面作用着各种荷载，剪切面( 也就是滑裂面) 也是任 意的。划分土条后，其假定：滑动面上的切向力乃等于滑动面上土所发挥的抗剪强度z 。， 即 t i = l ：l l l i = 半 ( 2 1 5 ) 作为静定化条件，该方法与毕肖普相同的是都假定各土条间垂直方向的力相等 ( 五瑙+ 1 ) ，且有 x = 0( f = 2 3 一) 而且还假定作用于土条间水平方向的力在整体上是平衡的，也就有 一e i ) 一。 对其中土条f 的单元体进行分析，根据水平方向的平衡条间，得到 i c o s c t i n ：s i n a 。= e 一 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) f 2 1 8 1 边坡稳定性分析中最危险滑动面的搜索 根据垂直方向上力的平衡条件，得到 ls i n a f + n i c o s f = 彬 把式( 2 1 5 ) 代入式q 1 9 ) ，整理后求得m ： m = 毒等畿 把式( 2 2 0 ) 代入式( 2 1 5 ) ，可以求得 z 。璺& 竺! 曼堡! 竺丝 ，m d 式中 m 一；c o s 口i + 半产 联立式( 2 1 8 ) 和( 2 1 9 ) ，可消去f 项，得到 去卅哪一e 考虑平衡条件式f 2 1 7 ) ，得 ( 2 1 9 ) ( 2 2 1 ) 罗( 上一彬l a n c e f ) 一罗假+ l 一岛) 一0 ( 2 2 4 ) o c o s a o 把式( 2 2 1 ) 代入式( 2 2 4 ) ，得 罗l 一( c j b i + 彬t a n q i ) 耻塾专矿 ( 2 2 5 ) 显而易见，上述公式的求解仍需要采用迭代法。以上安全系数的推导过程中没有用 到力矩平衡方程，所以可以用于不是圆弧滑动面的复杂滑动面。 1 2 边坡稳定性分析中最危险滑动面的搜索 第3 章安全系数分布问题的描述及讨论 3 1 问题的提出 圆弧条分法因其原理e e 较简单、计算公式也不复杂，所以得到广泛的应用。但在计 算安全系数时，因事先不知道最危险滑动面的位置，故滑动面的位置只能任意假定，所 以它并不是最危险滑动面。因此，所求得的结果也并非最小安全系数。通常我们在计算 安全系数时需要假定一系列的滑动面，进行大量试算才能比较准确地找到最危险滑弧的 位置，计算工作量很大。由此可见，研究分析在一般情况下最危险圆弧位置是一个很重 要的课题1 6 , 8 , t 2 1 。 在国外，费伦纽斯( f e l l e n i u s ) 对这个问题在1 9 7 2 年曾对简单边坡( 只有一种坡 比的均质土坡) 作过研究，做了一些统计分析，并提出了圆弧滑动最危险圆心位置在某 一扇形范围内的结论。 在我国，有些学者做过很有成效的研究。成都科技大学的张天宝作了大量的研究后 指出，当滑弧半径r 与滑弧圆心坐标x 、y 构成某种函数关系时，安全系数b 仅随圆心 坐标z 、y 和土层分布情况而变化1 7 j ，即： 只= ，似y ，r ，土层分布情况)( 3 1 ) 他还指出，仅在这种情况下，才可在平面直角坐标系中点绘出r 值沿圆心位置分 布的等值曲线图，并从这种等值曲线围成的封闭极小值区中，比较出最小稳定系数及其 相应的最危险滑弧位置。应当指出的是，当，与x 、y 尚未构成一定的函数关系时，由 于只值尚依赖于r 的变化，所以在平面直角坐标系上点绘出的“只等值曲线图”是不 能说明任何问题的；由这种曲线图围成的极小值区所确定的“最危险滑弧”也是靠不住 的。当r 与hy 的函数关系确定后，在平面直角坐标系上点绘出的只等值曲线图中， 将反映出r 与土层分布情况的函数关系滑弧穿越土层数的组合情况有多少种，则 只等值曲线图中的极小值区就有同样多个数。如图3 1 就是固定一个出滑点的安全系数 分布图。 但是，并非每一个极小值区都能在只等值曲线图中明显表现出来。当土层的物理 力学性能相差不大，或当某些土层在土坡中所处位置非常特殊或该土层范围相对较小 时，滑弧穿越土层情况的某种组合所对应的极小值区就不一定能在r 等值曲线图中反 映出来。有时，仅使b 等值曲线在该区稍有变异，而不一定形成封闭曲线：有时甚至 看不出多少变异。这时只要将滑弧穿越土层的各种组合情况都计算到，即使个别极小值 区看不出来，也能够有把握地判断最危险滑弧位置和对应的最小安全系数。 边坡稳定性分析中最危险滑动面的搜索 图3 1 安全系数等值线图 f i g 3 1t h ec o n t o u rc h a r to fs a f e t yf a c t o ro fs l o p e 3 2 所采用的研究方法 在所见的文献资料中，对安全系数分布这个问题的研究一般采用图3 1 所示的等值 线图。作者在对这一问题进行研究中，经过大量分析计算比较，认为在每一个圆心位置 处采用带有颜色值的点来表示该点的安全系数值这一方法更便于分析研究这个问题。用 这种方法作的图在这里称为分布图，它具有数据多、信息量大、能看出极值分布特性。 等值线图只能取少数几个安全系数值，然后连接具有同样安全系数值的圆心点而得到， 安全系数值与颜色值无关。从等值线图中不能知道不在线上其它点的安全系数。而分布 图中，点的颜色值取决于它的安全系数，通过颜色值，可以由反算知道绘图区内任意一 点的安全系数值，不必事先选取部分安全系数值来研究。 3 3 实例分析 算例1 ：某均质边坡坡高为1 5 m ，坡长为2 5 ，如图3 2 ，土的力学参数见表3 - 1 。用 瑞典法求出在出滑点翔= o 0 ，圆心范围在从- 1 5 m 到2 5 m ，y 。从1 5 m 到4 5 m 。用v i s u a l f o r t r a n 编程绘制安全系数分布图3 3 。如果仅仅选取安全系数分别为1 5 5 2 、1 6 0 2 、l 6 5 2 、 1 7 0 2 、1 7 5 2 的点，就可以形成等值线图3 4 ( 安全系数分别由内到外增大) 。从安全系 数分布图3 3 可以看出，越靠近极值中心区安全系数变化越不敏感。 1 4 边坡稳定性分析中最危险滑动面的搜索 图3 2 实例1 示意图 f i g 3 2t h em a po f t l a ee x h i b i t i o no fs l o p ef o re x a m p l e1 图3 3 实例1 安全系数分布图 f i g 3 3t h ed i s t r i b u t i o nm a po fs a f e t yf a c t o ro fs l o p e ： ，：_ 1 。t 、_ 一2 1 i 誊? o： 图3 4 实例1 安全系数等值线图 f i g3 4t h ec o n t o u rc h a no fs a f e t yf a c t o ro fs l o p ef o re x a m p l e1 1 5 边坡稳定性分析中最危险滑动面的搜索 表3 - i 实例l 的土的力学参数 t a b l e3 1s o i lp a r a m e t e r so fe x a m p l el 2 8 41 8 82 0 算例2 ：如图3 6 所示高5 0 m ，坡比为3 的均质边坡，坝基2 0 m 深度以下存在着低 强度软粘土坡。固定出滑点翔= 0 ，圆心范围在从0 m 到1 8 0 m ，y o 从1 8 0 m 到0 m 。图 3 6 是张天宝所绘制的安全系数分布等值线图。用v i s u a lf o r t r a n 编程绘制了安全系数分 布图3 5 。如果仅仅选取安全系数分别为1 1 8 1 ( 蓝色) 、1 2 3 1 ( 黄色) 、1 2 8 1 ( 黑色) 、 1 3 3 1 ( 红色) 、1 3 8 1 ( 青色) 的点，就可以形成等值线图3 7 ( 安全系数分别由内到外 增大) 。 图3 5 实例2 的安全系数分布圈 f i g3 5t h ed i s t r i b u t i o nm a po fs a f e t yf a c t o ro fs l o p ef o re x a m p l e2