（工程力学专业论文）薄壁空心桥墩非线性失稳研究.pdf

r 重庆交通大学学位论文原创性声明 i l l1i i i1 elil ll il ll l i 。l | nu lb lu , y 19 0 2 0 2 4 本人郑重声明：所晕交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人 或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 钌鸳 同期：；oi 年舌月i 同 重庆交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向阑家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被杏阅和借阅。 本人授权重庆交通大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中固科 学技术信息研究所将本人学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并进行 信息服务( 包括但不限于汇编、复制、发行、信息网络传播等) ，同时本人保留 在其他媒体发表论文的权利。 学位论文作者签名：何鸶 日期：加f 年月同 指导教师签名 同期：砂l 年乡月啄同 本人同意将本学位论文提交至中国学术期f u ( 光盘版) 电子杂志社c n k i 系 列数据库中全文发布，并按中困优秀博硕士学位论文全文数据库出版章程规 定享受相关权益。 学位敝作者签，：何爹 同期：2 0 f 年6 月 同 指导教师签名粥 n 期 - f , i 年加厂同 摘要 随着山区公路桥梁建设，跨越深谷的桥梁越来越多。由于山区地形复杂，沟 深坡陡，因此许多桥墩也相应要设计成高墩的形式。为了减少垢工体积，节约材 料，或为了减轻自重，地震时有较小的惯性力，降低基底的承载应力，桥墩内部 常设计为空心胴体，即谓空心桥墩。 薄壁空心桥墩是窄心桥墩的一种。薄壁空心墩冈其自身刚度较柔，墩身允许 较大的变位，能保证桥体的稳定性，同时还能有效节省材料，降低自身自重。近 年柬在连续刚构桥中作为墩身首选形式得到厂“泛应用。薄壁空心桥墩应用于多种 桥梁结构：j l ：程，其力学稳定性能受到工程界的广泛关注，它与强度问题具有同等 重要的意义。由于大跨度桥梁往往采用高强材料和薄壁结构，稳定问题更显重要。 对于受压区的构件或板件，如果技术上处理不当，可能使结构出现整体失稳或局 部失稳。 本文侧重研究长细比、截面长宽比和壁厚比对单箱单室矩形截面薄壁空心桥 墩整体稳定性和局部稳定性的影响。针对上述影响稳定性的每一种因素分别按压 杆理论和压板理论求解数个不同矩形截面薄壁空心桥墩第一类失稳的屈曲临界荷 载和第二类失稳( 非线性失稳) 的极限承载力，并计算第一类稳定和第二类稳定 的稳定安全系数，分析压杆理论和压板理论下稳定安全系数随长细比、截面长宽 比和壁厚比的变化规律，通过比较两种理论下的结果确定压杆理论和压板理论各 自的适用范围。 、 关键词：薄壁空心桥墩；非线性；失稳；压杆；压板；长细比；长宽比；壁厚比 a b s t r a c t w i t ht h ec o n s t r u c t i o no ft h ev e h i c u l a rb r i d g e si nm o u n t a i na r e a m o r ea n dm o r e b r i d g e sw h i c hc r o s so v e rd e e pv a l l e yg e n e r a t e t h el a n df o r mi nm o u n t a i na r e ai s v a r i o u s ，w i t hd e e pd i t c h e sa n ds t e e ps l o p e s ，t h e r e f o r e ，m a n yp i e r sa r er e q u e s t e dt ob eb u i l t i nt h eh i g hf o r m i n o r d e rt or e d u c et h ev o l u m eo fm a s o n ，s a v et h ec o n s u m p t i o no f m a t e r i a l s ，o rt or e d u c et h es e l f - l o a do fp i e r s ，m a k es u r et h e yh a v er e l a t i v e l yl o wi n e r t i a f o r c e si ne a r t h q u a k e ，l o wd o w nt h es t r e s sa c t i n go nt h eb a s e m e n t ，t h ep i e rs h a f ta r eo f t e n b u i l ti nah o l l o wf o r m t h i st y p eo fp i e ri sc a l l e dh o l l o wp i e r t h i n w a l lh o l l o wp i e ri saf o r mo fh o l l o wp i e r s s i n c et h i st y p ep i e rh a sa r e l a t i v e l y l o ws t i f f n e s s ，i ti sa l l o w e dt h a tt h e p i e r i s c a p a b l e o f d e f l e c t i n gs i d e w a y s l a r g e r , g u a r a n t e e i n g t h e s t a b i l i t yo ft h eb r i d g e ，w h i l ep o s s i b l e t o e f f e c t i v e l y s a v e m a t e r i a l sa n dr e d u c et h e i rs e l f - l o a d i nr e c e n ty e a r s ，a st h ep r e f e r r e df o r mi nt h ep i e r so f c o n t i n u o u sr i g i df l a m eb r i d g e s ，t h i n - w a l lh o l l o wp i e ri sw i d e l yu s e d t h i n w a l lh o l l o w p i e rh a sb e e nu s e di nm a n yb r i d g es t r u c t u r a le n g i n e e r i n g ，s oa si t ss t a b i l i t yb e h a v i o r s h o u l db ep a y e dh i g ha t t e n t i o nt oi ne n g i n e e r i n gc i r c l e s t h ep r o b l e mo fs t a b i l i t yh a s e q u a ls i g n i f i c a n c et o t h a to fs t r e n g t ho fm a t e r i a l s i n c e l o n gs p a nb r i d g e so f t e nu s e h i g h - s t r e n g t hm a t e r i a l sa n dt h i n - w a l ls t r u c t u r e t h ep r o b l e mo fs t a b i l i t yb e c a m em o r e i m p o r t a n t f o rt h eb a ro rp l a t ei nc o m p r e s s i o n ，t h es t r u c t u r em a yb ei n s t a b l eo v e r a l l yo r l o c a l l y ，i ft h et r e a t m e n ti nt e c h n i q u ei sn o ta p p r o p r i a t e t h i sa r t i c l ef o c u s e so nt h ei n v e s t i g a t i o no ft h ee f f e c tt h a tt h es l e n d e r n e s s r a t i o ，a s p e c tr a t i oo fc r o s ss e c t i o na n dr a t i oo ft h i c k n e s sh a v eo nt h eo v e r a l la n dl o c a l s t a b i l i t yo ft h et h i n - w a l lh o l l o wp i e rw i t hs i n g l ec e l lb o xg i r g e r f o re a c hf a c t e r , w h i c hi s r e l a t i v et ot h es t a b i l i t yo ft h i n w a l lh o l l o wp i e r , m e n t i o n e da b o v e ，t h ec r i t i c a ll o a df o r l i n e a ri n s t a b i l i t ya n dt h eu l t i m a t el o a d ，o rc o l l a p s el o a df o rn o n - l i n e a ri n s t a b i l i t yo ft h e t h i n - w a l lh o l l o wp i e r sw i t hv a r i o u so fs c a l ew i l lb es o l v e d b a s e du p o nt w os e t so f c o m p l e t e l yd i s t i n c tt h e o r i e s ，t h et h e o r yo fs t a b i l i t yf o rc o m p r e s s i o nb a ra n dt h et h e o r yo f s t a b i l i t yf o rc o m p r e s s i o np l a t e w i t ht h e c r i t i c a ll o a da n dt h eu l t i m a t el o a dc a l c u l a t e d ，w e s h o u l do b t a i nt h es a f e t yc o e f f i c i e n tf o rt w ot y p e so fs t a b i l i t y f u r t h e r m o r ew ew i l l a n a l y s e ，u n d e rt w os e t so ft h e o r i e sm e n t i o n e db e f o r e ，t h er u l et h a tt h es t a b i l i t ys a f e t y c o e f f i c i e n to ft h et h i n - w a l lh o l l o wp i e rv a r i e sw i t ht h es l e n d e r n e s sr a t i o a s p e c tr a t i oo f t h ec r o s ss e c t i o na n dr a t i oo f t h i c k n e s s f i n a l l y ，t h er e s p e c t i v er e a l mf o ra p p l i c a t i o no f t h e t h e o r yo fs t a b i l i t yf o rc o m p r e s s i o nb a ra n dt h et h e o r yo fs t a b i l i t yf o rc o m p r e s s i o np l a t e w i l lb ed e t e r m i n e d ，o w i n gt ot h ef o r e g o i n gr e s u l t s k e yw o r d s ：t h i n w a l lh o l l o wp i e r ；n o n li n e a r ：i n s t a b i l i t y ：c o m p r e s s i o nb a r c o m p r e s s i o np l a t e ，；s l e n d e r n e s sr a t i o ：a s p e c tr a t i o ：t h er a t i oo f t h i c k n e s s 目录 第一章绪论1 1 】薄擘空心桥墩概述1 1 2 薄譬空心桥墩心用实例1 1 3 薄壁窄心桥墩的发展概况4 1 4 薄擘空心桥墩的稳定性问题6 1 5 本课题研究的主要内容7 第二章稳定理论概述及薄壁空心桥墩稳定性问题的研究现状8 2 1 稳定j 、u j 题的类型8 2 1 1 平衡分俞失稳8 2 1 2 极值点失稳9 2 2 稳定问题的计算方法1 0 2 3 薄壁窄心桥墩稳定性问题的研究现状11 2 3 1 现有设计理论关于薄擘空性桥墩的稳定验算问题1 1 2 3 2 利用能量原理研究高墩稳定性1 2 2 3 3 关于薄擘空心桥墩第二类失稳极限荷载的研究1 2 2 3 4 关于薄壁宅心桥墩稳定性随桥墩儿何参量变化的研究1 3 2 4 本文研究的内容1 3 第三章压杆稳定理论15 3 1 概述1 5 3 2 轴心受压构件的弹性弯曲屈曲1 5 3 2 1 基于小挠度理论的弹性弯曲屈曲1 5 3 2 2 基于大挠度理论的弹性弯曲屈曲1 8 3 3 压弯构件在弯矩作用i f 面内的稳定2 0 3 3 1 弹性假设下压弯构件的变形和内力2 l 3 3 2 实际压弯构件的变形和内力2 1 3 4 压杆稳定分析的有限元法2 2 3 5 按压杆理论分析薄壁空心桥墩整体稳定的问题2 4 第四章压板稳定理论2 5 4 1 概述2 5 4 2 压板的弹性屈曲2 6 4 3 压板稳定分析的有限元法2 9 4 4 按压板理沦分析薄罐空心桥墩局部稳定的问题3 1 第五章薄壁空心桥墩非线- i 生失稳分析概述3 2 5 1 结构非线性的基本概念3 2 5 2 几何非线性分析3 4 5 2 1 几何变形引起的结构刚度改变3 4 5 2 2 几何非线性的类型3 4 5 3 材料非线性分析3 5 5 4 薄壁宅心桥墩非线性失稳分析3 6 第六章薄壁空心桥墩的稳定性随长细比的变化规律3 7 6 1 概述3 7 6 1 1 研究方法3 7 6 1 2 极限承载力的求解3 7 6 2j 【程概况5 1 6 3 按j i j i 杆理论计算不同长细比桥墩两类稳定的安全系数5 l 6 4 按压板理论计算不同长细比桥墩两类稳定的安全系数5 3 6 5 比较两种理论下稳定性随长细比的变化规律5 4 第七章薄壁空心桥墩的稳定性随截面长宽比的变化规律5 7 7 1 概述5 7 7 2 按压杆理论计算不同截面长宽比桥墩两类稳定的安全系数5 7 7 3 按压板理论计算不同截而长宽比桥墩两类稳定的安全系数5 9 7 4 比较两种理论下稳定性随截面长宽比的变化规律6 0 第八章薄壁空心桥墩的稳定性随壁厚比的变化规律6 3 8 1 概述6 3 8 2 按压杆理论计算不同壁厚比桥墩两类稳定的安全系数6 3 8 3 按压板理论计算不同擘厚比桥墩两类稳定的安伞系数6 5 8 4 比较两种理论下极限承载力随壁厚比的变化规律6 6 第九章结论与展望6 9 致谢。7 2 参考文献7 3 附录7 5 在校期间发表的论著及取得的科研成果8 0 第一章绪沦 1 1 薄壁空心桥墩概述 第一章绪论 桥墩按其构造可分为实体桥墩、空心桥墩、柱式桥墩、排架墩、框架式等五 种类型。在一些高大的桥墩中，为了减少圬工体积，节约材料，或为了减轻基底 围压应力，可将墩身内部做成窄腔体，即所谓的空心桥墩，这种桥墩外形一k 与实 体重力式桥墩无大的差别，只是自重较实体重力式轻。 空心桥墩有两种形式，一种基本为实体重力式结构，但为了减少圬工数量， 在截面和自重已经足够承担及平衡外力的条件下，镂空中心部分。这时需要注意： 在陆上或不受船筏撞击、及不受冰害侵害的高水化以上部分，才宜采用中空截面， 并须避免窄心部分因渗水、积水、结冰膨胀而损坏墩壁：顶帽下应有足够高度的 实体部分，将支座反力均匀的分布剑墙、壁；空心部分墩壁与实体部分衔接处应 设置必要的构造钢筋或斜肋，避免施工时应受温度影响产生局部应力而在转角处 发生裂纹。由于以上原因，及内侧发置模板的额外工作，镂空墩身只有在多个大 型高墩能以同样细节，普遍采用时，才有实际的经济的效果。 另一种空心墩的主要目的是：为了削减墩身的自重，或地震时有较小的惯性 力，或减轻软弱基底的负荷。这时，将采用薄壁钢筋混凝土的空格型墩身，四周 壁厚3 0 c m 左右，为了墩臂的稳定，应在适当间距 发置隔墙及水平隔板，保持整体 坚固。此外，由于需要传递顶帽压力，一般在项帽下尚有+ 定的实心部分。空心 部分应没通风及排水孔眼，以均匀内外温差及避免冻涨。 空心墩按壁厚分厚壁和薄壁两种，一般用壁厚与中面直径( 即同一截面的中 心线直径或宽度) 的比来区分t d i 1 0 为厚壁：t d i l o 为薄壁。 薄壁空心桥墩属于轻型桥墩，应用于多种桥梁结构工程，具有截血积小、截 面模量大、造价低、便于降低基底的承压应力、自重轻、结构刚度和强度较好的 特点，多用于高桥心h 口1 。 1 2 薄壁空心桥墩应用实例 国内： 1 ) 三岔河大桥 2 第一章绪论 图1 1 三岔河大桥 f i g u r e1 1t h es a n c h ar i v e rb r i d g e 三岔河大桥位于海拔3 8 0 0 米的青海格尔木市纳赤台，全长1 9 0 1 9 米，共有 2 0 个桥墩，其中1 7 个桥墩设计为圆形薄壁空心墩，墩身项部壁厚最薄仅为3 0 厘 米。同时这座桥义是青藏铁路第高桥，1 3 号墩高达5 4 1 米，最高建筑高度为 8 5 6 米。这个桥技术含量高，施j 【难度大。 2 ) 万州长江大桥 j 。一。? 。“。7一 j 9 7 “ “尹7 缓 图1 2 万州长江大桥 f i g u r e1 2t h ew a n g z h o uy a n g t s er i v e rb r i d g e 万州长江大桥设计范围为d k 9 + 2 0 1 0 0 d k l o + 3 5 0 o o m ，全长1 1 4 9 o o m 。主孔 。 缪。“- 叨 譬 心， ，= 笺7毒 l l ； 褫j ? 幽k _ 。? i t t 图1 4 洛河特大桥 f i g u r e1 4t h el u o h eb r i d g e 4 第一章绪论 洛河特大桥全长1 0 5 6 米，桥面高1 5 2 米，最大跨度1 6 0 米，主墩高达1 4 3 5 米， 采用薄壁空心桥墩。 国外： 1 ) 美困阳光高架公路桥 砷骶w 骶峦， 塌 ；。，。? 。，移，蚝弩，。，：，；囊。彤掣? ，奄饿：，s 语糠敏。筘城锄女嘲i # 瓣。鬈易钴移j 易$ 僦。一 图1 5 美国阳光高架公路桥 美国阳光高架公路桥为双塔甲索面斜拉桥，双向四车道，边上设有临时停车 道引桥桥墩采用双排柱墩，主桥桥墩采用薄壁空心桥墩。 1 3 薄壁空心桥墩的发展概况 2 0 f h = 纪7 0 年代以来，随着滑动钢模板、预制构件以及预应力拼装等新施工工 艺的发展，克服了过去就地立模、高空作业、施工慢、质量差和费工费料等施工 方面的困难，薄壁空心桥墩应用日益广泛。薄壁空心桥墩是目前高速公路桥梁墩 台构造设计中广泛采用的种形式，特别在山区道路设计中更是普遍使用，因其 墩身可达到较高高度，且结构经济实用、施工简便而普遍受到欢迎。 从我围已建成的大跨度高薄壁空心墩桥梁来看，薄壁空心桥墩形式多样，重 量不断减轻，结构更趋合理，设计难度更大，技术要求更高；分段浇注工艺目趋 成熟；新材料和新没备在没计施工中不断的被应用；计算机技术的发展也促进了 薄壁空心桥墩的发展。总体来看，薄壁空心桥墩将会有更好的发展前景。 薄壁空心桥墩正在向大跨度、轻型化、施工简单化、薄壁注意造型的方向发 展。薄壁空心桥墩是为桥梁提供安全可靠、经久耐用、节能节材、满足使用功能 的一个重要组成部，对发展新技术，新材料，提高机械化、自动化水平有着重要 的促进作用n 1 。桥墩受力及混凝土收缩徐变、温度风力变化引起的弹塑性变形对 、 力_ l 铣t；羧移缀霸貉 第一章绪论 桥梁的影响成为薄壁空心桥墩研究的重点。 表1 1 我国百米高墩一览表 t a b l e1 1t a b l ef o rs o m eb r i d g e sw h i c ha r eh u n d r e d so fm e t e r si nh e i g h t 所在地与桥名桥型结构主跨墩高建成年桥墩形式 跨径m m 份 湖北龙潭人桥连续t 构 2 0 0 1 7 8 2 0 0 7 舣肢变截面空心墩 陕两黄延高速公路洛河人连续刚构 1 6 0 1 4 3 5 2 0 0 5 舣肢薄罐空心墩 桥 陕婀葫芦河公路人桥连续刚构 2 0 01 3 82 0 0 6 舣肢矩形薄蛙空心墩 云南红河人桥连续刚构 2 6 51 2 32 0 0 3 舣肢变截面空心墩 湖北巴东长江人桥斜拉桥 3 8 81 1 9 82 0 0 3 变截而空心墩 贵州兴义南比铁路清水河连续刚构 1 2 81 0 01 9 9 6 变截面矩形窄心墩 桥 陕曲徐水河人桥连续刚构 2 0 0 9 82 0 0 5双肢矩形薄壁空心墩 陕西黄延高速公路葫芦河特大桥位于陕北黄土高原南部黄陵县境内，主桥桥 墩采用双薄壁矩形空心桥墩，8 # 、9 # 号墩( 见图1 1 ) 墩高均在1 3 0m 以上，其 中主桥9 # 墩为伞桥最高墩，设计高度为1 3 8m 。 踉誊毒一一 增身一一一 横捧结构一 i h 梯 塔陆 # 豫竺5 ( j 齐i o , 2 一竺卜唑一# ? 希0 i 己- 毒齐乒一一一一并。 k ：挞勤，。一一奠 图1 68 # 、9 4 墩身结构平面图 01；。，。，。，：，。；|少， 寮丝 f；瓤；舡|；沓；|0|p 蚍j = o o 叶 一麓一叶 一墨t 6 第一章绪论 葫芦河特大桥主跨梁长1 6 0m ，梁根部高9m ，主桥墩分左右两幅，每幅由两个 4 0m 6 5i l l 的单薄壁空心墩组成，顺桥向单薄壁4 0m ，9 # 墩壁厚顺桥l a j o 7m ， 横桥向1 2m ，单幅从基项起4 6m 、9 2m 高度处设置高2m 的横向系梁，将两个薄 壁空心墩联接成一体，空心墩内部设置高lm 的钢筋混凝土横肋板。 1 9 6 3 年奥地利锡尔山谷建成的欧罗巴桥，2 号桥墩1 4 6 米高，3 号桥墩1 3 6 米， 为长方形的空心墩；国内的重庆市万州至梁平高速公路( 属于国道3 1 8 线重庆段部 分) 癞子坝大桥下部结构为双柱式矩形变截面薄壁空心墩。 广西华村特大桥是位于百色水利枢纽库区内，阳圩镇华村东北约5 0 0 m 处，全长 4 8 1 m ，架立于两座山头之间，跨越一个深谷。桥墩为薄壁空心墩，其中5 号墩壁厚 0 5 5 m ，6 7 号墩壁厚0 9 m ，墩柱最高9 1 2 6 m ，双排( 4 根桩) 挖孔桩承台基础；引桥 为5 4 0 m 预应力砼先简支后连续t 梁，桥墩为薄壁空心墩，壁厚o 4 m 。 薄壁空心桥墩的施工方法多种多样，各有优缺点，对其研究和认识是非常必 要的，在高墩施工中选用切实可行的施工工艺十分重要。结合实际的施工特点和 施工单位的现有情况，从降低成本的角度出发，研究新型施工工艺迫切需要。 1 4 薄壁空心桥墩的稳定性问题 混凝土薄擘高墩桥梁其墩的稳定性相对全桥的整体性受力显得更加重要。桥 梁结构的稳定性是关系其安全与经济的主要问题之一，它与强度问题具有同等重 要的意义。对于受压的薄壁空心桥墩，如果在稳定性验算上和技术上处理不当， 可能使结构出现整体失稳或局部失稳。失稳i j 订结构物的变形可能很微小，失稳时 结构的变形急剧增加，几何形状急剧改变而导致结构完全丧失承载能力，以致整 体塌落 4 。因失稳而使结构发生破坏的事故在国内外都曾发生过。 图1 7 失稳破坏实例 f i g u r e1 7 a ni n s t a n c eo ff a i l t u r ec a u s e db yi n s t a b i l i t y 第章绪论 薄壁空心桥墩的稳定性i u j 题是其最突出的一个问题。我国在桥梁墩台没计中， 对薄壁空心桥墩稳定性的验算是按杆系统，利用压杆稳定理论来验算桥墩的整体 稳定性n 卜b 1 。除此之外，薄壁窄心桥墩属于壳体结构，板件的局部稳定性小可忽 视，对于局部稳定性应按空间组合板结构或柱壳结构分析。 1 5 本课题研究的主要内容 7 薄壁空心桥墩的截面形状、尺寸和长细比等凶素的变化都会影响薄壁空心桥 墩的整体稳定性和局部稳定性。比如对于长细比较大的高墩其整体失稳为主导， 而当长细比减, j , f r , t ，局部稳定问题更显突出。本课题侧重r f | 研究矩形截而薄罐空 心桥墩的长细比、截面长宽比及壁厚比对其稳定性的影响。考虑材料非线性和几 何非线性，着重研究瓜杆和空f h j 压板在第二类失稳情况下的极限承载能力，分别 分析薄壁空心桥墩按压杆模拟和按空i 、h j 组合板模拟时其稳定安全系数随长细比、 截面长宽比及壁厚比的变化规律，并从偏安全设计考虑，确定随着长细比、截面 长宽比及壁厚比的变化压杆稳定理论和压板稳定理论各自的适用范围。从而充实警 并深化现有的设计理沦关于薄壁空心桥墩稳定性验算的问题，并指导实际工程的 设计与施：_ 。 8 第二章稳定理论概述及薄避空心桥墩稳定性问题的研究现状 第二章稳定理论概述及薄壁空心桥墩 稳定性问题的研究现状 2 1 稳定问题的类型 失稳现象是多种多样的，但是就其性质而言，可分为以下两类晴卜口1 。 2 1 1 平衡分岔失稳 完善的( 即无缺陷的、挺直的) 轴心受压构件和完善的在中面内受压的平板 的失稳都属于平衡分岔失稳问题。 以完善的轴心受压构件为例予以说明。当作用于图2 1 ( b ) 所示构件端部的 荷载p 在未达到某一限值时，构件始终保持着挺直的稳定平衡状态，构件的截面 只承受均匀的压应力，同时沿构件的轴心只产生相应的压缩变形。如果在其横 向施加一微小干扰，构件会呈现微小弯曲，但是一旦撤去此干扰，构件又会立即 恢复到原有的直线平衡状态。如果作用于上端的荷载达到了限值只，构件会突然 发生弯曲，这种现象称为屈曲，或者称为丧失稳定。这时如图2 1 ( c ) 所示，构 件由原来挺直的平衡状态转变到与其相邻的伴有微小弯曲的平衡状态。荷载达到a 点后，图2 1 ( a ) 的荷载一挠度曲线呈现出两个可能的平衡途径，直线a c 和水平 线a b ( 或彳b ) 在同一点a 出现了分道。构件所承受的荷载限值只，称为屈曲荷载 或临界荷载。由于在同一个荷载点出现了平衡分翁现象，所以其失稳称为平衡分 俞失稳，也称第一类失稳。 廿7月廿 图2 1 轴心受压构件的弯曲屈曲 f i g u r e2 1t h eb u c k l i n go ft h ec o l u m n l o a d e da x i a l l yi nc o m p r e s s i o n 第：章稳定理论概述及薄肇卒心桥墩稳定性问题的研究现状 9 2 1 2 极值点失稳 偏心受压构件在轴向压力作用下产生弯曲变形，其荷载一挠度曲线如图2 2 所 示，在曲线的上升段o a b ，构件的挠度随荷载而增加，处在稳定平衡状念，而曲线 上的a 点表示构件中点截面的边缘纤维歹f ：始屈服，荷载继续增加时由于塑性向内扩 展，弯曲变形加快，图中曲线出现下降段b c ，表示维持平衡的条件足要减小构件 端部的压力，因而使构件处于小稳定平衡状态；曲线的极值点b 标志了此偏心受压 构件在弯矩作用平面内已达到了极限状态，对应的荷载为构件的极限荷载m 。 由图2 2 可知，具有极值点失稳的偏心受压构件的衙载一挠度曲线只自极值点，没 有出现如理想轴心受压构件那样在同一点存在两种变形状态的分俞点，构件弯曲 变形的性质没有改变，故此失稳称为极值点失稳，也称为第二类失稳。极值点失 稳问题在计算过程中要考虑到材料的非弹性应力一应变关系，还要考虑外力对构件 变形的影响，因此其理论分析属于材料非线性和几何非线性稳定问题。 图2 2 极值点失稳 f i g u r e2 2t h ei n s t a b i 1 it yu n d e rt h eu l t i m a t el o a d 实际的轴心受压构件因为都存在初弯曲和衙载的作用点稍稍偏离构件轴线的 初始偏心，因此其荷载一挠度曲线呈现如图2 2 所示的极值点失稳现象，与极值点 对应的荷载才是实际的轴心受压构件的极限倚载。 p l o 第二章稳定理论概述及薄鼙空心桥墩稳定性问题的研究现状 2 2 稳定问题的计算方法 结构稳定问题的分析方法都是针对着在外荷载作用下结构存在变形的条件下 进行的，此变形应该与所研究结构或构件失稳时出现的变形相对应。由于所研究 的结构变形与荷载之间呈非线性关系，因此稳定计算属于几何非线性问题，采用 的是二阶分析的方法盯h 哺1 。 稳定问题的计算方法有以下三种： 平衡法 中性平衡法或静力平衡法，简称平衡法，是求解结构稳定极限荷载的最基本 的方法。对于有平衡分衍点的弹性稳定问题，在分岔点存在着两个极为邻近的平 衡状态，一个是原结构的平衡状态，一个是已经有了微小变形的结构的平衡状态。 平衡法是根据已产生了微小变形后结构的受力条件建立平衡方程而后求解的。如 果得到的符合平衡方程的解不止一个，那么其中具有最小值得一个才是该结构的 分俞屈曲荷载。平衡法只能求解屈曲荷载，但不能判断结构平衡状态的稳定性。 尽管如此，由于常常只需要得到结构的屈曲荷载，所以经常采用平衡法。在许多 情况下，采用平衡法可以获得精确解。 能量法 如果结构承受着保守力，可以根据有了变形的结构的受力条件建立总的势能， 总的势能是结构的应变能和外力势能两项之和。如果结构处在平衡状态，那么总 势能必有驻值。根据势能驻值原理，先由总势能对于位移的一阶变分为零，可得 到平衡方程，再由平衡方程求解分俞屈曲荷载。按小变形理论，能量法一般只能 获得屈曲荷载的近似解；但是，如果事先能够了解屈曲后的变形形式，采用此变 形形式作计算可以得到精确解。能量法用于大挠度理论分析，可以判断屈曲后的 平衡是否稳定。用总势能驻值定理可以求解屈曲荷载，而用总势能最小原理可以 判断屈曲后平衡的稳定性。 动力法 处于平衡状态的结构体系，如果施加微小干扰使其发生振动，这时结构的变 形和振动加速度和已经作用在结构上的荷载有关0 当荷载小于稳定的极限值时， 加速度和变形的方向相反，因此干扰撤去以后，运动趋于静止，结构的平衡状态 是稳定的；当荷载大于极限值时，加速度和变形的方向相同，即使将干扰撤去， 运动仍是发散的，因此结构的平衡状态是不稳定的；临界状态的荷载即为结构的 屈曲荷载，可由结构的振动频率为零的条件解得。动力法属于结构动力稳定问题， 本课题的研究不将涉及到。 在平衡法和能最法的运算过程中，有用解析法求解的，也有用数值法求解的。 第一：章稳定理论概述及薄肇空心桥墩稳定性问题的研究现状 1 1 很多结构的弹性屈曲问题用解析法既叮求解，数值法主要用于求解构件的材料非 线性和几何非线性稳定问题。利用计算机技术的数值法已成为近代研究结构稳定 问题的一种基本方法。常用的数值法有有限差分法、有限积分法、数值积分法及 有限元法。本文主要采用的足有限元法。 2 3 薄壁空心桥墩稳定性问题的研究现状 2 3 1 现有设计理论关于薄壁空性桥墩的稳定验算问题 薄壁空心桥墩是一偏心受压构件，现有的设计理论关于混凝上簿壁空心桥墩 的整体稳定性验算与实体墩的方法相同。钢筋混凝十薄壁空心墩小考虑截面合力 偏心矩的要求。在外力作用下，按钢筋混凝十偏心受压构件验算混凝j 二和钢筋应 力以及整体稳定性。阳l l n 2 ln 副 至于薄壁空心桥墩的局部稳定是直接关系到确定最小壁厚尺寸和是否需要设 置横隔板的问题。对矩形空心墩混凝土模型试验和理论分析的结果表明：薄壁空 心桥墩的局部稳定可按空间组合板结构进行分析，而且局部失稳均在弹塑性范围 内发生。因此，应用非弹性屈曲切线模量理论计算空心墩薄板在弹塑性阶段局部 失稳的临界力。薄板稳定理论指出：长矩形薄板在偏心受压、横弯和纯弯作用一f ， 局部失稳时的临界应力比中心受压时的临界应力值稍高，因此，设计时是把中心 受压时的临界应力作为偏压、横弯和纯弯情况下的临界应力，且偏f 安全。对矩 形空心墩偏于安全地近似按中心受压作用下，上下为铰支的矩形长板来分析局部 稳定。 切线模量理论指出：若将结构在完全弹性范围失稳的理论公式中的弹性模量 代之以切线变形模量，就可得到弹塑性范围失稳的临界应力公式。因此，矩形截 面混凝土薄壁空心墩在中心受压作用下的弹塑性临界应力公式为 一o r c r = 夏x 2 e ，t 2 6 e , ( b ) 2 式中 仃。弹塑性阶段局部失稳临界应力： e 混凝土的切线模量，随应力而变化； b 一矩形短边长度； l ，混凝土泊松比，考虑塑性时可取v = 0 3 。 ( 2 1 ) 1 2 第二章稳定理论概述及薄齄空心桥墩稳定性问题的研究现状 混凝土切线模量可近似采用下式： 巨= e t ( 1 一o r 一l ) 将式( 2 2 ) 代入( 2 1 ) 可得下式： i 弭，( 1 + 式中o e r - - - - - - 名义临界应力，即弹性失稳临界应力公式的计算值。 对于矩形长板： ( 2 2 ) ( 2 3 ) 盯。，= 3 6 1 e ( t b ) 2 由此可见，现有的设计理论关于薄擘空心桥墩整体稳定性和局部稳定性的验 算公式都是建立在第一类失稳的理论皋础之上，即欧拉屈曲失稳。然而实际构件 的失稳都属于第二类失稳，即极值点失稳。 2 3 2 利用能量原理研究高墩稳定性 近些年来，在相关文献中有人用能量原理的瑞利一里兹法推导了考虑自重的 变截面墩的临界力计算公式啪卜乜刳，这对薄壁空心高墩的整体稳定性验算问题足较 好的补充。通过这些公式可以描述出临界力随长细比的变化规律。然而能量法也 仅局限于弹性稳定问题。 2 3 3 关于薄壁空心桥墩第二类失稳极限荷载的研究 一般来说按第一类稳定问题考虑的压屈理论会过高估计薄壁空心桥墩的临界 力。j 下确的应考虑墩的变形影响和材料弹塑性影响，按几何非线性和材料非线性 理论来求得墩的失稳极限荷载n 3 卜m 1 。通常称为压渍荷载。目前已有研究人员用压 杆模拟薄壁空心高墩，利用有限元，考虑材料非线性和高墩的几何非线性对其稳 定性进行分析幢引叫2 7 1 ；也有人采用压板来模拟，也利用有限元，考虑材料非线性和 高墩的几何非线性求解薄壁空心桥墩的极限承载力啪卜啪1 。这些研究都具有针对 性，他们的目的是为了揭示材料非线性和几何非线性对薄壁空心墩的稳定性的影 响。这样的文献还很有限。 第二章稳定理论概述及薄壁窀心桥墩稳定性问题的研究现状 1 3 2 3 4 关于薄壁空心桥墩稳定性随桥墩几何参量变化的研究 近来，有人发表了关于薄壁空心桥墩的稳定性随桥墩几何参量变化的论文， 这些文章分别分析了薄壁空心桥墩按压杆模拟和按空问组合板模拟时其弹性屈曲 的稳定安全系数随长细比、截面长宽比及壁厚比的变化规律。确定了压杆稳定理 论和压板稳定理论各自的适用范围。然而这一研究是按第一类失稳考虑。 2 4 本文研究的内容 现有的设计理论推导了矩形截【厨簿壁窄心桥墩整体稳定性和局部稳定性的验 算公式，但没有明确桥墩整体稳定性和局部稳定性随桥墩几何参量的变化规律。 而且现有的设计理仅仅基于第一类稳定。在描述薄壁窄心桥墩整体稳定性和局部 稳定性随随桥墩几何参量的变化规律的研究中，既有的文献虽通过按压杆模型分 析和按压板模型分析得出两种理沦各自的适用范闱，但依然只是考虑第一类失稳。 实际构件的失稳都属于第二类失稳。为了使结论更加准确、可靠，我们有必要考 虑第二类失稳。 本课题将研究矩形截面薄壁空心桥墩的长细比、截面长宽比及壁厚比对其整 体稳定性和局部稳定性的影响。考虑材料非线性和几何非线性，着重研究压杆和 空问压板在第二类失稳情况下的极限承载能力，分别分析薄壁空心桥墩按雎杆模 拟和按空间组合板模拟时的稳定安全系数随长细比、截面长宽比及壁厚比的变化 规律，并从偏安全设计考虑，确定随着这些几何参数的变化压杆稳定理论和压板 稳定理沦各自的适用范围。 拟采用的手段 本课题研究的难点在于对薄壁空心桥墩的第二类失稳进行分析，在计算过程 中要用到材料的非弹性应力一应变关系，还要考虑外力对构件变形的影响，属于 材料非线性和几何非线性稳定问题。 第二类稳定的的极限荷载的计算都比较困难或无法得到 采用数值法。常用的数值分析法有：数值积分法、差分法、 究主要采用有限单元法。运用大型有限元软件a n s y s 强大的j 混凝士的材料非线性及高墩的几何非线性对空心薄壁高墩的 研究方法 在本课题研究中，认为薄壁空心桥墩相当于一个固定在 不考虑上部结构对墩顶水平位移的约束作用，并且忽略水平 可将溥壁空心桥墩模拟成下端固结上端自由的偏心受压体系 路寸滩保税港区空港东路一大型高架立交为例。 1 4 第二章稳定理论概述及薄壁空心桥墩稳定性问题的研究现状 1 ) 薄壁空心桥墩的稳定性随长细比的变化规律 分别按两种理论( 压杆理论和压板理论) 求解桥梁2 号墩墩位处数个长细比不 同的矩形截面薄壁空心桥墩第一类失稳的临界荷载和第二类失稳( 非线性失稳) 的极限承载力，并计算两类失稳的稳定安全系数，探明压杆理论下整体稳定性的 变化规律和压板理论下局部稳定性的变化规律，在此基础上确定压杆理论和压板 理论各自的使用范围，并比较两类稳定的结果差异。 2 ) 薄壁空心桥墩的稳定性随截面长宽比的变化规律 分别按两种理论( 压杆理论和压板理沦) 求解该桥2 号墩墩位处数个截面长宽 比不同的矩形截面薄壁空心桥墩第一类失稳的临界荷载和第二类失稳( 非线性失 稳) 的极限承载力，并讨算两类失稳的稳定安全系数，探明压杆理论下整体稳定 性的变化规律和压板理论下局部稳定性的变化规律，在此基础上确定压杆理论和 压板理论各自的使用范围，并比较两类稳定的结果差异。 3 ) 薄肇空心桥墩的稳定性随壁厚比的变化规律 分别按两种理论( 压杆理论和压板理论) 求解该桥2 号墩墩位处数个壁厚不同 的矩形截面薄壁空心桥墩第一类失稳的临界倚载和第二类失稳( 非线性失稳) 的 极限承载力，并计算两类失稳的稳定安全系数，探明压杆理论下整体稳定性的变 化规律和压板理论下局部稳定性的变化规律，在此基础上确定压杆理论和压板理 论各自的使用范围，并比较两类稳定的结果差异。 第二章压科：稳定理论 3 。1 概述 第三章压杆稳定理论 本章将介绍用平衡法研究轴心受上& 构件和偏心受雎构件的弹性弯曲性能，并 归纳总结压杆第一类失稳的有限单元法。提出按压杆第一类稳定理论分析薄壁空 心桥墩的整体稳定性的局限性。关于压杆第二类失稳的问题将在第血章与第六章 做较洋细的阐述。