（工程力学专业论文）冻土断裂力学应力强度因子的数值模拟计算.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 本论文基于冻土断裂力学，有限元分析的基本理论，针对典型的实验室模型冻 土三点弯曲模型和冻土四点弯曲模型进行了数值模拟计算，主要对冻土的i 型裂纹的应 力强度因子( 置，) 和i i 型裂纹的应力强度因子( 足。) 进行数值计算。并且在分析实验 室模型的基础上，对实际的工程问题桩基础冻拔稳定性评价分析，进行了数值模拟 计算。 在二维模型中，分别建立了冻土三点弯曲试样和四点弯曲试样的有限元分析模型。 对于三点弯曲试样，考虑其对称性，建立了对称的二分之一裂纹模型。针对不同的试样 尺寸以及不同的试样温度，分别进行数值计算，得到各自的应力强度因子( 世，) 与不 同参数直接的关系。结果与文献中的结论相一致。对于四点弯曲试样，采用了完整的裂 纹模型进行数值计算。同样分别计算了不同尺寸以及不同温度的试样，得到了各自的应 力强度因子( k ，) 与不同的参数直接的关系。结果与已有文献中的结果一致。 在三维模型中，选取已有的测定冻土三点弯趣试样i 型断裂韧度足，的尺寸数据， 建立对称的四分之一模型，对试样的临界应力强度因子，即断裂韧度( 世。) 进行数值 模拟计算，并将得到的有限元分析结果与实测的冻土试样的理论断裂韧度相比较。通过 这一测试实例，验证了有限元数值模拟方法在求解冻土断裂韧度方面的有效性。 文中对实际的工程问题，通过分析系统的受力情况，将桩基础的冻拔问题转化成为 冻土层的( i + i i ) 复合型的断裂力学问题。以简化的冻土断裂力学模型为依据，建立 完整的裂纹模型进行数值计算，与利用理论公式计算分析得到的结果进行了比较。说明 了在解决冻土断裂力学的问题中采用有限元数值模拟技术是可行的、有效的，计算结果 为建立冻土广义强度理论的进一步研究提供了理论依据。并将对桩基稳定性评价的断裂 力学方法与传统的方法进行比较，说明断裂力学方法是传统方法的补充和发展。 关键词：冻土；有限元分析；断裂韧度；应力强度因子：断裂力学； 冻土断裂力学应力强度因子的数值模拟计算 t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no fs 圩e s si n t e n s 姆f a c t o ri nf r a c t l l r em e c h a n i c s o f f r o z e ns o i l a b s t r a c t b a s e do nt h et 1 1 e o r yo f 如c m r em e c h a n i c so f 丘d z e ns o i la n df i m t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) ， 血i sp a p e rp r e s e i l t san u m e r i c a lc a l c u l a t i o no ft y p i c a le x p 嘶m e t a lm o d e l s ， t h 】e - p o i n tb e n d i n gs 咖p l eo f _ 丘d z c ns o i la i l df 孤r - p o i n tb e n d i n gs 锄p l eo f 丘d z 锄s o i l ，、i m e m p h a s i so nc a l 叫a t i o no ft h es n s si n t e n s i t ) ，f a c t o ro fs p r e a d i n g 一叩e nt y p ec m c k ( 足，) 甜l d 也es t r e s si m e s 时f a c t o ro fs l i d i n g o p c 叻ec r a c k ( 翰) a n dan u m 嘶c a ls i m u l a t i o ni s d e v e l o p e d t os o l v e 血e 舶s tu p l 讯p r o b l e mo f p i l ef o w m i o n a 咐od i m e n s i o n a lf i n 沁d e m e n ta n a l y s i so f 血】他e - p o i n tb 锄d i n gs a 瑶p l eo f & z e ns o i l a n df o u r - p o i n tb e n d m gs 卸1 p l eo f 疗o z c ns o i i ，b a s e do nf e mh a sb e e nc a r r i e do mt os t i l d yt h e 自虻t l l r et o u g h n e s s a c c o r d i n gt 0 也es 归曲弘ao n e h a l ff i n i t ee l e m c n tm o d e l i n go f t h r e e - p o i n tb e n d i n gs 锄p l ei sb u j l tt og e t 血es 打e s si m e n s i 哆f 如t o ro fs p r e a d i n g - o p e nt y p e c r a c k ( 置，) o fd i f f 醯ts 啪p l ed i m e n s i o na n dt e i n p e r a t i 】r e t h er e s l l l 招a r ec o n s i s t e 址w i 血 c o n c l u s i o no f 也el 讯豫t u r e s kt h i sp a p c r ，a 筋lm o d e li se s t a b l i s h e dt oc a l 砌a _ t c 也es 仕e s s i n t c n s 时f a c t o ro fs l i d i n g o p e n 咖ec r a c k ( k 口) a n dt h er e s u l t so fd i 赶h e n ts a m p l e d i m e n s i o na n d t e m p e r a t u r ea r ea l s oc o s i s t e n t 谢t hc o n c l l l s i o no f 也el i t e i 锄l r e s a 廿1 r e ed i m e n s i o n a lf _ m i t ee l e n l e mm o d e li se s 协b i i s h e dt os i m _ 1 1 1 a t et 1 1 et h r e e p o i n t b e n d i n gs a m p l e a c c o r d i n gt o 也es y m m e 酊，t h e 丘_ a c t l l r et o u g h n e s so f 丘o z e ns o i lw 蠲 c a l c u i a t e db yaq u a i t e rm o d e l s t h er e s u i t so f 行o z e ns o i ls 锄p l e s 、i t hd i f i 打e i l td i m e n s i o n ， w h i c ho b t a i n e df b m 瑚m 1 嘶c a ls i m u l a t i o n ，w e r e 啦e m e l l tw i 也t h o s eo fp r a c t i c a ls a n l p i e s ， i n d i c a t i n g 也a tf e m i se f f e 咖a li nc a k h l a 妇g 丘a c t 吐f et o u g h n o s so f 矗口z s o n i nt h i sp a p 盯，b a s e do ni t sl o a d i n gc o n d i t i o n ，也e 丘o s tu p i 谂p r o b l e mo fp i l ef 0 1 m d 如o n c a nb e 廿a n s f b r r e dt o ( i + ) 右p p i n g 一0 p e nt ”ec m c km o d e l t h ee v a l u a t i o no f t h i sp r o b l e mi s r e a l i z e d 、i t haf u um o d e l d 删n 窖ac o m p a i j s o no f t h e 托s u l t sw i 也也o s ed e v a t i v e 怕s u f t s w e n 们n dm a tf e mn u m e 打c a ls i n m l a t i o nt e c h n i q u ei sf c 淞i b l ea n de 妇f e c t i l a i b yc o l n p a r i n gm e c l 雏s i cm e 山o dw 油t h ef h c t i i r em e c h a n i c sm e t h o di ne v a l u a t i o no f 血e 矗d s tu p l i f tp r o b l e mo f p i l ef o l m 出l t i o n ，ac 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冻土力学的研究发展状况 冻土力学是冻土学和现代岩土力学的重要分支学科，主要研究活动层的冻结融化物 理力学过程；冻土层在外界作用影响下的力学过程；正冻土、冻土、正融土的强度特征 和变形行为：冻土与建筑物( 基础) 相互作用关系，以及工程冻害的评价与防治措施等。 冻土力学是工程冻土学的基础理论。 前苏联早在2 0 世纪3 0 年代初，北美在2 0 世纪5 0 年代就开始了冻土力学的研究。 2 0 世纪7 0 年代初。现代冻土力学奠基人之一_ h a 崔托维奇出版了冻土力学c 2 】一 书，系统地论述了冻土力学地基本原理，论述了冻土强度性质和变形特征，提供了解决 实际工程闯题的手段和方法，是公认的内容充实、完整的冻土力学专著。它的问世标志 着冻土力学在世界科学界占有了席之地。 我国在2 0 世纪6 0 年代初也开始了冻土力学性能的研究，7 0 年代到8 0 年代，对冻 土强度和蠕变等进行了系统研究，到9 0 年代，我国冻土力学研究取得了一系列重大进 展和创新性成果。从总体上看，目前我国冻土力学研究已经赶上或接近国际水平，在某 些方面已处于国际领先地位口】。 冻土作为复杂的多相体材料，用传统的土力学理论已不能解决其非线性问题。因此， 引进损伤理论、断裂力学理论、热力学理论、分形理论等新理论和新技术，从新的角度 研究冻土的非线性本构关系、强度理论及破坏过程，已成为当前世界冻土学理论的一大 冻土断裂力学应力强度因子的数值模拟计算 发展趋势。通过学科交叉在下列几方面，深化了冻土力学性质的研究，扩宽了冻土力学 研究的新领域： ( 1 ) 在连续介质力学的混合物理论框架下，研究冻土力学热学性质，以此为基础 推导出控制水热迁移的耦合方程，便于研究土体冻结过程中的非线性效应【4 】。 ( 2 ) 依据连续介质力学、热力学及损伤力学原理，建立冻土粘弹塑性损伤本构理论， 以应力等效原则引进损伤因子并考虑了未冻水对应变硬化参数及屈服应力的影响，研究 冻土损伤演变规律及损伤门坎值】。 ( 3 ) 将分形几何理论引进冻土力学，进行模拟冻土材料应力一应变曲线的分形方法 研究，用分形学方法探讨冻土的破坏规律h 】。 ( 4 ) 将断裂力学理论引进到冻土断裂力学研究，研究冻土的断裂力学特性、断裂力 学试验方法和原理，研究冻土断裂韧度及各影响因素之间的定量关系，并讨论断裂力学 在工程中的应用 7 。1 ”。 ( 5 ) 深土冻土力学性质研究。随着人工冻结法在深层凿井中的广泛应用，深层断管 和塌井事故接连发生，传统的( 浅层) 冻土力学理论已不适用于深层冻土稳定性的评价， 需建立新的理论体系_ 深层冻土力学。作为学科新的生长点，应集中研究深部地压作 用下，人工冻土的形成过程，应力一应变关系，破坏特征和准则n 1 1 。 ( 6 ) 微细观破坏机理研究。用先进的技术和仪器设备研究冻土受力过程中微细结构 的变化，是解释冻土宏观现象和揭示冻土破坏机理最有效的方法。用显微技术和e t 无 损探测技术，进行微细观冻土研究是有效的技术【1 2 “。 ( 7 ) 冻土力学的信息化研究方法。从工程应用的角度，发展高科技应用技术，利用 先进的计算机技术，图像处理技术，可视化技术，将冻土力学研究成果，冻害评价以及 抗冻设计等向更高的层次发展。向可视化、信息化迈进一步，使不可解释的数字信息转 变为可以促存和随时调用的知识库，为岩土工程领域的信息化和集成化奠定基础。 1 2 冻土断裂力学的简介 李洪升教授等人提出的冻土断裂力学，是引用断裂力学理论和方法研究冻土力学行 为的一门冻土力学新的分支学科。主要研究内容和目标是从断裂力学角度去研究冻土受 一4 大连理工大学硕士学位论文 力过程中断裂的发生、发展和破坏机理，借以建立全新的冻土破坏准则，从而丰富和发 展冻土力学理论，并为冻土工程的设计与施工以及冻害的评价与防止提供新的方法与依 据。 断裂力学实质上是从力学角度研究材料中微小缺陷同材料整体质量间的关系的科 学。它与一般力学所不同的是，承认材料中含有宏观缺陷( 裂纹和裂缝) ，在远离裂纹 尖端的广大区域则仍然假定为均匀连续体。它研究的对象是裂纹尖端局部区域的应力 场、位移场和材料的断裂韧度。 冻土是矿物颗粒、冰、未冻水及气体( 包括水汽) 等多相体复合材料，其中必然存 在各种结合面的薄弱点以及结构的极不均匀性，这就隐孕着大量微裂纹和缺陷。所以冻 土本身就是一个带有大量微裂纹和各种缺陷的材料。因此，引入断裂力学理论更符合冻 土的本质。研究冻土断裂力学具有重要的理论意义，可以从断裂力学理论高度去认识冻 土，建立全新的冻土破坏准则，这是对冻土力学基本理论的发展。冻土断裂力学准则就 是以断裂韧度作为力学指标，并研究它与应力强度因子之间的关系。如果把断裂韧度看 作是广义强度指标( 实际上它是韧度和强度的综合指标能量) ，那么冻土断裂力学 准则就是广义强度准则。这是冻土断裂力学的核心问题，也是工程应用的理论基础问题 【1 7 】。 目前国内外对冻土强度破坏问题的研究，已取得长足的进展，其中线性准则有 m h o r _ c o m l o l b 准则，v o 州i s e s b o l k i n 准则，另外v y a l o v ( 1 9 8 6 ) 、v y a l o v 蛆ds l c p a k ( 1 9 8 8 ) 等提出非线性强度准则；国内吴紫汪、马巍( 1 9 9 4 ) 进行了冻土强度与蠕变的研究，提 出_ - 个新的强度准则一抛物线型屈服准则呻1 。纵观国内外冻土强度破坏理论的研究，比 较成熟且有广泛应用的理论是剪切强度破坏理论，如日本、美国、加拿大和俄罗斯等国 相继依据该理论提出了对冻土地基与基础的设计方法，并制定了相应的规范；国内也颁 布了相应的规范，如冻土地区建筑地基基础设计规范( 1 9 9 8 ) 呻1 ；水工建筑物抗冰冻设 计规范( 1 9 9 8 ) 等。现有强度理论虽然己被广泛应用于工程实际，但都还存在明显 不足和局限性，例如剪切强度及蠕变理论，没有把冻胀力的作用作为主要参量反映出来， 或者只作为验算荷载来考虑，这就把冻土力学所特有的冻胀力( 或冻胀位移) 给忽略了， 失去了冻土力学自身的特点；其次是没有把冻土自身客观存在的多种缺陷作为主要参量 冻土断裂力学应力强度因子的数值模拟计算 加以考虑，因为冻土是多相体复合材料，因而存在着大量徽裂隙、孔穴以及土颗粒与冰 晶之间的薄弱点等多种缺陷，它们的存在制约着冻土的宏观性质和强度特性。由于现有 理论存在的不足，致佼目前对强度破坏理论的研究还远远不能满足寒区工程建设的需 要。另一方面，冻土力学正面临着前所未有新挑战，大量的寒区工程的开发( 如青藏铁 路工程、南水北调工程等) ，以及气候、环境条件的全球新变化，均给冻土力学提出了 一系列亟待解决的新课题。因此，发展学科新的生长点，建立与发展冻土力学的新理论 势在必行。有鉴于此，国内外学者相继开展了冻土损伤理论，冻土断裂力学理论以及热 力学和分形理论等新理论和新技术的研究，从新的角度研究冻土的非线性本构关系、强 度理论和破坏准则，已成为当前国内外冻土力学理论研究的一大趋势。 冻土断裂力学理论，是用断裂力学理论研究冻土，实现了两个学科的交叉，目前处 于初期阶段。可对冻土破坏理论从新的角度去研究，建立全新的冻土破坏准则，探索新 的学科研究领域，拓宽研究的内容，属于学科前沿问题。国外未见此方向的工作，国内 也属空白。本文就是以这一理论为指导，来进行计算工作的。 冻土，作为一种建筑材料，其基本用途是作为各种工程建筑物的地基，由其承受建 筑物载荷。当冻土作为建筑物基础的低温环境时，可能引起基础的冻害破坏。因此，冻 土断裂力学一方面研究作为地基或低温环境条件的冻土的断裂力学特性及破坏特性和 准则，另一方面还把冻土和基础以及上部结构作为一个整体来研究冻害破坏的问题，如 研究桩基的冻拔问题和挡墙的稳定性问题等。这就是说，一方面可以依据断裂力学理论 提出确定冻土地基承载力的新方法，另一方面可以对寒区工程的动胀破坏进行评定和分 析，为抗冻胀设计以及制定冻害防治措施提供新的理论依据，这就是冻土断裂力学的工 程应用价值和意义，也是研究断裂力学的最终目的。 1 3 本文工作 ( 1 ) 建立冻土三点弯曲试样的二维模型，考虑到模型的对称性，文中采用了二分之 一模型进行分析计算，计算冻土三点弯曲试样在不同的试样尺寸条件下的应力强度因子 髟，及裂纹尖端的应力分布情况和位移情况，并且计算了试样在不同温度下的应力强度 因子置，得到了足，与温度的关系曲线。与现有文献中的已经通过试验测得的实际的冻 土特性结果相对比，文中结论与文献中结果相一致。 大连理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 建立冻土四点弯曲试样的二维模型，针对四点弯曲试样文中采用了完整的裂纹 模型进行分析计算，同样计算不同尺寸的试样的应力强度因子足。及其裂纹尖端的应力 分布和位移情况，也得到了世。与温度的关系曲线，与文献中冻土试样结果相对比，文 中结论与试验结果相一致。 ( 3 ) 建立三维的冻土三点弯曲试样模型，以现有的试验数据为计算依据，对冻土的 三点弯曲试验进行数值模拟计算。根据对称性，取1 ，4 模型进行分析，计算出冻土试样 在临界载荷下的应力强度因子，即断裂韧度。通过对不同尺寸的冻土试样进行数值模拟 分析，得到的有限元分析结果与实测的冻土试样的理论断裂韧度相比较，其误差值小于 1 0 ，验证了有限元数值模拟方法在求解冻土断裂韧度方面的可靠性。 ( 4 ) 在对典型的实验室模型进行数值分析的基础上，又进行了桩基础冻拔稳定性评 价的工程实例的数值分析。以某一特定条件下的桩基础冻拔问题为评价对象，以冻土断 裂力学的方法进行稳定性评价的数值模拟分析，并与传统的分析方法进行比较，得到的 结论是一致地。分析的结果说明了冻土断裂力学方法的在解决冻土力学工程问题方面的 有效性和科学性。为冻土断裂力学在实际的冻土工程应用方面提供了理论依据。 冻土断裂力学应力强度因子的数值模拟计算 2 冻土断裂力学理论基础 2 1 断裂力学理论 2 1 1 应力强度因子理论 应力强度因子x 用于表征裂纹尖端附近应力场的强弱程度，判断裂纹是否进入失稳 的一个重要指标。对于线弹性体材料，根据裂纹面的受力和断裂特征，可将所有裂纹分 为三种类型【2 j 】：i 型( 张开型) ，i i 型( 滑开型) ，型( 撕开型) 。 i 型裂纹，外加拉应力垂直于裂纹面，在力的作用下裂纹张开扩展，扩展方向沿着 原裂纹方向。 f 图2 1i 型( 张开型) f i g2 1s p r e a d i n g 叩e n 岛甲ec m c k i i 型裂纹，在平行于裂纹方向作用着剪应力，裂纹滑开扩展，裂纹扩展与原裂纹方 向成某一角度，又称面内剪切型裂纹。 图2 2l i 型( 滑开型) f 唔2 2s l i 曲唱- 叩e 乜伊ec n c k 型裂纹，作用着使上、下裂纹面错开的剪切应力，裂纹扩展方向沿原裂纹方向， 又称平面剪切型裂纹。 一 奎垄墨三盔堂堡主鲨塑 尹 | f 。 图2 3i 型( 撕开型) f i g 2 3r i p p 咄唧c n 咖ec m c k 实i 啄裂纹有许多是复合型裂纹，从安全和方便考虑，有时把复合型裂纹处理为i 型 裂纹。 裂纹尖端的应力场、位移场分别为： i 型 1 一s i n 旦s i n 塑 22 1 + s i n 旦s i n 丝 22 口3 口 s l 一c o s 22 幅职莲习 z 2 1 ：0 ( 平面应变) ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) y 为泊松比5 】，为形状函数， 口一2 去 以巳勺 冻土断裂力学应力强度因子的数值模拟计算 式中：翰= n 磊。 型 一s i n 旦( 2 + c o s 旦c o s 翌) 2 、22 7 口占3 口 222 c o s 旦n s j n 旦s j n 翌) 2 、22 7 肛l ：皂 【j 2 石7 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 玎：錾堑s i n 昙 ( 2 7 ) gv 石2 。 式中：k = y f 。翮。 2 1 2 断裂韧度 对一具体裂纹，在给定外载荷的条件下，每种材料的应力强度因子x 都存在一个临 界值岸，当足达到这个临界值时，裂纹就失稳扩展。这个临界值五0 ，反映了材料本身 固有的一种属性，表示了材料抗脆性起裂的能力，又称作断裂韧度。实践表明，材料的 断裂韧度大多随着材料厚度的增加而降低，取决于材料的温度、加载速度、环境及裂纹 尖端区域的材料属性等若干因素。 断裂韧度反映了材料的固有属性，就可以以此为判据建立断裂准则陋】。其含意可 以描述如下：对于外载荷作用下含裂纹的弹性体，当裂纹尖端的应力强度因子值不小于 材料的断裂韧度时，裂纹就会发生失稳扩展而导致裂纹体的破坏。断裂准则是用于确定 裂纹扩展的必要条件，或裂纹的极限平衡条件，进而可以推测出裂纹体对结构安全性能 的影响程度，为工程提供安全预测参数。 以i 型裂纹为例，其断裂准则为： 口一2岳 嚷q 勺 孚哮 “ 吣 + 口一2 口一2 宝 诅 批 邶 q + z z 0 旧 厍 鱼i 2 、rj “ 螂 大连理工大学硕士学位