梯形ppt课件

19.3梯形,1,一、梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形,（1）平行的两边叫做底较短的称作上底，较长的称作下底,（2）不平行的两边叫做腰,（3）夹在两底间的垂线段叫做高,探究新知,2,你能对这些梯形进行分类吗？,是两腰不相等且不含有直角的梯形,是两腰相等的梯形,2和4为一类，,1和6为一类，,3和5为一类，,直角梯形,等腰梯形,有一个角是直角的梯形,3,梯形有如下的包含关系:,二、梯形的分类,4,在网格纸上做一个等腰梯形,步骤：1、剪出一个尽可能大的等腰三角形；(要求顶点在格点上)2、将等腰三角形折叠得到等腰梯形；3、折一折手中的等腰梯形。,你发现了什么？,剪一剪、折一折,探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性,5,等腰梯形有哪些性质呢,轴对称图形。,两腰相等,同一底上的两个角相等。,对角线相等。,不是中心对称图形。,两底平行，两腰相等,探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性,6,已知，梯形ABCD中，AD/BC且AB=CD,你想到了吗？,法一：,1、等腰梯形同一底上的两个角相等,求证：B=C，A=D,法二：,小结：,7,已知，梯形ABCD中，AD/BC且AB=CD,你想到了吗？,E,法一：平移腰,求证：B=C，A=D,证明:过点D作DEAB,交BC于点E,ADBC,DEAB,四边形ABED是平行四边形AB=DE.AB=DC,DE=DC.DEC=CDEC=BB=C,8,你想到了吗？,求证：B=C，A=D,法二：作高AE，DF,已知，梯形ABCD中，AD/BC且AB=CD,证明RtABE与RtDCF全等,9,小结,通常是把梯形转化为特殊的四边形和三角形,作高,平移腰,等腰梯形的两条对角线相等怎么证明呢？,10,2、等腰梯形两对角线相等,B,A,D,C,O,你想到了吗？,如图，梯形ABCD中，AD/BC且AB=CD,求证：AC=BD,11,轴对称图形，上下底中点连线所在的直线是对称轴,两底平行，两腰相等,同一底边上的两个角相等,B,A,D,C,O,两条对角线相等,三、等腰梯形的性质,12,1、如右图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E，,E,求证：EBC和EAD是等腰三角形,例题讲解：,AD/BC,ABDC,证明：,BC,EBEC,EBC是等腰三角形。,又ABDC,EB-ABEC-DC,即:EAED,EAD也是等腰三角形。,变式,13,变式1：如右图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E，,E,问：EBC和EAD是什么三角形？,解答：,B=60,14,平移一腰,作高线,延长两腰,转化思想,割：,补：,四、解决梯形问题的常用辅助线,15,变式2：已知:等腰梯形ABCD的上底长为9,下底长为17,有一个角为60,求该梯形的腰长。,小试牛刀：,解法,解法,小结,变式,16,解一:,A,B,C,D,9,17,E,过A作AEDC交BC于E在等腰梯形中，ADBC四边形ADCE为平行四边形DC=AE，AD=EC=9又AB=DCAB=AEB=60ABE为等边三角形AB=AE=BEAD=9，BC=17，AD=EC=9BE=BC-EC=17-9=8AB=DC=8,返回,17,解二:,A,B,C,D,9,17,E,F,过A作AEBC于E，过D作DFBC于FAEDF又在等腰梯形ABCD中，ADBC四边形ADFE为平行四边形EF=AD=9，AE=DF在RtAEB和RtDFC中AE=DFAB=DCRtAEBRtDFC(HL)BE=CFEF=AD=9，BC=17BE=CF=4在RtABE中B=60BAE=30AB=2BE=8,60,返回,18,解:,A,B,C,D,9,17,E,延长等腰梯形的两腰BA、CD交于E在等腰梯形ABCD中，B=60B=C=60E=60EBC为等边三角形EB=EC=BC=17在等腰梯形ABCD中，ADBC1=B=602=C=60EAD为等边三角形EA=ED=AD=9AB=DC=17-9=8,1,2,返回,19,总结,1.梯形的定义及类型,2.等腰梯形的性质,(1)两底平行,两腰相等：ADBC,AB=CD,(2)同一底上的两角相等：A=D,B=C,(3)对角线相等AC=BD,(4)是轴对称图形，上下底中点连线所在的直线是对称轴。,边角对角线对称性,20,总结,通常是把梯形转化为特殊的四边形和三角形。可采用割或补的几何变换方法，来解决梯形问题。,作高,延腰,平移腰,还有其它补形的辅助线添加方法吗