第4课时两角分别相等的两个三角形相似ppt课件

第二十七章相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,27.2.1相似三角形的判定,第4课时两角分别相等的两个三角形相似,1,学习目标,1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.(重点、难点)3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.,2,学校举办活动，需要三个内角分别为90，60，30的形状相同、大小不同的三角纸板若干.小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？,导入新课,情境引入,3,讲授新课,问题一度量AB，BC，AC，AB，BC，AC的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？,合作探究,与同伴合作，一人画ABC，另一人画ABC，使A=A，B=B，探究下列问题：,4,证明：在ABC的边AB（或AB的延长线）上，截取AD=AB，过点D作DE/BC，交AC于点E，则有ADEABC，ADE=B.B=B，ADE=B.又AD=AB，A=A，ADEABC，ABCABC.,C,A,A,C,D,E,问题二试证明ABCABC.,5,由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.,A=A，B=B，,ABCABC.,符号语言：,归纳：,6,如图，ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC.,证明:DEBC，EFAB，,AEDC，,AFEC.,ADEEFC.,练一练,7,证明：在ABC中，A=40，B=80，C=180AB=60.在DEF中，E=80，F=60.B=E，C=F.ABCDEF.,例1如图，ABC和DEF中，A=40，B=80，E=80，F=60求证：ABCDEF.,典例精析,8,例2如图，弦AB和CD相交于O内一点P，求证：PAPB=PCPD.证明:连接AC，DB.A和D都是弧CB所对的圆周角，A=_，同理C=_，PACPDB，_即PAPB=PCPD.,D,B,9,1.如图，在ABC和ABC中，若A=60，B=40，A=60，当C=时，ABCABC.,练一练,80,10,2.如图，O的弦AB，CD相交于点P，若PA=3，PB=8，PC=4，则PD=.,6,11,解：EDAB，EDA=90.又C=90，A=A，AEDABC.,例2如图，在RtABC中，C=90，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，EDAB，垂足为D.求AD的长.,12,由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.,归纳：,13,对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等.那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？,思考：,14,如图，在RtABC和RtABC中，C=90，C=90，.求证：RtABCRtABC.,目标：,15,证明：设_=k，则AB=kAB，AC=kAB.由，得.RtABCRtABC.,勾股定理,16,由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.,归纳：,17,例3如图，已知：ACB=ADC=90，AD=2，CD=，当AB的长为时，ACB与ADC相似,18,解析：ADC=90，AD=2，CD=，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：(1)当RtABCRtACD时，有AC:ADAB:AC，即:2=AB:，解得AB=3；,2,19,(2)当RtACBRtCDA时，有AC:CDAB:AC，即:=AB:，解得AB=当AB的长为3或时，这两个直角三角形相似,2,20,在RtABC和RtABC中，C=C=90，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.(1)A=35，B=55：；(2)AC=3，BC=4，AC=6，BC=8：；(3)AB=10，AC=8，AB=25，BC=15：.,练一练,相似,相似,相似,21,当堂练习,1.如图，已知ABDE，AFCE，则图中相似三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对,C,22,2.如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD:DE=3:5，AE=8，BD=4，则DC的长等于(),A.,B.,C.,D.,A,23,3.如图，点D在AB上，当(或=)时，ACDABC；,ACD,ACB,B,ADB,24,4.如图，在RtABC中，ABC=90，BDAC于D.若AB=6，AD=2，则AC=，BD=，BC=.,18,25,证明：ABC的高AD、BE交于点F，FEA=FDB=90，AFE=BFD(对顶角相等).FEAFDB，,5.如图，ABC的高AD、BE交于点F求证：,26,证明：BAC=1+DAC，DAE=3+DAC，1=3，BAC=DAE.C=1802DOC，E=1803AOE，DOC=AOE（对顶角相等），C=E.ABCADE.,6.如图，1=2=3，求证：ABCADE,27,7.如图，BE是ABC的外接圆O的直径，CD是ABC的高，求证：ACBC=BECD.,证明：连接CE，则A=E.