（工程力学专业论文）超低壁贮料浅仓的力学模型及其计算理论.pdf

摘要 摘要 特大型超低壁筒仓常用于许多工业中固体颗粒散料的储存，在矿业、冶金、 化工、电力、农业等诸多领域中应用十分广泛。目前大多以挡土墙理论( 平面 应变问题) 为力学分析模型进行设计建造，这样造成大量建筑材料的浪费，相 关规范也没有明确的说明。因此，进行浅仓结构的理论研究和数值模拟有着十 分重要的意义。 本文利用圆柱壳弯曲理论导出大型薄壁筒仓内力解析解，采用折算库伦公式 计算贮料对筒仓仓壁的侧压力，然后以某水泥生产企业的贮煤浅仓为基础，利 用有限元软件a n s y s 建立模型进行数值模拟，主要研究筒仓局部堆载、基础约 束条件，以及温度荷载对筒仓结构变形及内力的影响。 分析结果表明，与满载和空仓相比，局部堆载下筒仓的结构变形与内力都 有较大增加，因此在筒仓结构设计时应充分考虑局部堆载的不利因素。温度荷 载对筒仓的结构内力影响较大，为抵抗温度荷载作用，可适当加大筒仓仓壁的 环向与竖向配筋。筒仓在不同基础约束下的结构变形和内力有很大变化，基础 约束刚度大有利于结构抵抗贮料荷载作用，却不利于温度荷载作用。因此，在 设计中应同时考虑荷载及温度的影响，通过调整基础与地基的约束刚度来选择 合理的基础设计方案。 传统的挡土墙力学模型使得浅仓结构设计过于保守，造成较大浪费，利用圆 柱壳弯曲理论比较符合工程实际。本文所采用的折算库伦公式相比传统的挡土 墙理论可节省约3 5 6 的建筑材料，具有较好的实际应用价值，可为今后的大 直径浅仓结构设计提供参考。 关键词：浅圆仓，挡土墙理论，柱壳弯曲理论，局部堆载，温度应力，有限元 a b s t r a c t a b s t r a c t l a r g e d i a m e t e rs h a l l o ws i l o sa r ec o m m o n l yu s e di nt h es t o r a g eo fs o l i dp a r t i c l e m a t e r i a li ni n d u s t r y , s u c ha si nt h em i n i n g ，m e t a l l u r g y , c h e m i c a l ，e l e c t r i c i t y , a g r i c u l t u r ea n dm a n yo t h e rf i e l d s a tp r e s e n t ，m o s tm e c h a n i c a la n a l y s i sm o d e lo f s i l o sa r ed e s i g n e da n db u i l tb yr e t a i n i n gw a l lt h e o r y ( p l a n es t r a i np r o b l e m ) ，w h i c h c a u s el a r g ew a s t eo fc o n s t r u c t i o nm a t e r i a l s ，a n dr e l e v a n tn o r m sh a v en os p e c i f i c d e s c r i p t i o n t h u s ，i t sv e r yi m p o r t a n t t od ot h e o r e t i c a ls t u d ya n dn u m e r i c a l s i m u l a t i o no nt h i ss h a l l o ws i l os t r u c t u r e i nt h i sp a p e r , w eo b t a i nt h ea n a l y t i c a ls o l u t i o no fi n t e r n a lf o r c eb yc y l i n d r i c a l s h e l lb e n d i n gt h e o r y , u s i n gc o n v e r t e dc o u l o m bf o r m u l at oc a l c u l a t et h e l a t e r a l p r e s s u r eo ft h es i l o ，a n dt h e nu s et h ef i n i t ee l e m e n ts o f t w a r ea n s y s t os e tu pa n u m e r i c a lm o d e l ，w h i c hb a s e do nas i l o i ns t o r a g eo fc o a li nac e m e n tp r o d u c t i o n e n t e r p r i s e t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n ti st of i n do u tt h ee f f e c t so fd e f o r m a t i o na n d i n t e r n a lf o r c e sb yp a r t i a ll o a d i n g , f o u n d a t i o nr e s t r i c t i o n ，a sw e l la st e m p e r a t u r el o a d s o nt h es t r u c t u r eo ft h es i l o b ya n a l y s i s t h er e s u l t ss h o w e dt h a tt h ei n t e r n a lf o r c e so ft h es i l ow h i c hi s p a r t i a ll o a d i n gh a v eag r e a t e ri n c r e a s ec o m p a r e dw i t ht h ef u l ll o a do re m p t y s oi n t h es t r u c t u r ed e s i g no fs i l o s ，w es h o u l dt a k ef u l la c c o u n to fp a r t i a ll o a d i n gc o n d i t i o n t h ec a l c u l a t i o ni n d i c a t e st h a tt h et e m p e r a t u r el o a d sh a v eag r e a ti m p a c to i lt h e s t r u c t u r eo fs i l o ，w h i c hc o u l d n tb ei g n o r e d i no r d e rt or e s i s tt h ee f f e c t ，w es h o u l d r e i n f o r c et h ec i r c u m f e r e n t i a la n dv e r t i c a lo ft h ec y l i n d r i c a lw a l l t h ei n t e r n a lf o r c e a n dd e f o r m a t i o no ft h es i l os t r u c t u r eh a sc h a n g e dg r e a t l yu n d e rd i f f e r e n tf o u n d a t i o n r e s t r i c t i o n s l a r g es t i f f n e s so ff o u n d a t i o nr e s t r i c t i o ni si n f a v o ro fc o m p r e s s i o no f c o a ll o a d ，b u td i s a d v a n t a g et ot e m p e r a t u r el o a d s i nt h es t r u c t u r ed e s i g n ，w es h o u l d t a k ei n t oa c c o u n tt h ee f f e c t so fb o t hl o a da n dt e m p e r a t u r e ，b ya d j u s t i n gt h eb a s ea n d t h ef o u n d a t i o ns t i f f n e s sb o u n dt oc h o o s ear e a s o n a b l ed e s i g n t h et r a d i t i o n a lm e c h a n i c a lm o d e lu s e db yr e t a i n i n gw a l lt h e o r ya l l o w st h e s t r u c t u r a ld e s i g no fs i l o st o oc o n s e r v a t i v e ，w h i c hw o u l dc a u s eg r e a t ew a s t e , t h eu s e a b s t r a c t o fc y l i n d r i c a ls h e l lb e n d i n gt h e o r yi sm o r ei nl i n ew i t ha c t u a l i nt h i sa r t i c l e ，w eu s e c o n v e r t e dc o u l o m bf o r m u l a ，w h i c hc o u l ds a v ea b o u t3 5 6p e r c e n to fb u i l d i n g m a t e r i a l sc o m p a r e dt ot h et r a d i t i o n a lt h e o r yo fr e t a i n i n gw a l l s i th a sag o o dp r a c t i c a l v a l u ea n dc o u l db er e f e r r e n c e df o rf u t u r el a r g e d i a m e t e rs i l os t r u c t u r ed e s i g n k e yw o r d s ：s h a l l o ws i l o ，t h e o r yo fr e t a i n i n gw a l l ，c y l i n d r i c a ls h e l lb e n d i n gt h e o r y , p a r t i a ll o a d ，t h e r m a ls t r e s s ，f e m i i i 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提 供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国 家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目 的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活 动。 学位论文作者签名：痞巍 岬年? 月沁日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位 论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开 发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的 法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：磊瓤 叼月日 第1 章绪论 1 1 引言 第1 章绪论 筒仓结构常用于许多工业中固体颗粒散料的储存，在矿业、冶金、化工、 电力、农业等诸多领域中应用十分广泛。随着国家经济的发展和生产需求的不 断提高，近年来钢筋混凝土筒仓向着直径更大、仓壁更低等特点发展( 如某热 发电厂的贮煤仓直径已达1 2 0 m ，而高仅为l o m ) ，这样的超大直径超低壁浅圆仓 是近年来我国筒仓建设中采用的一种新仓型。该类仓体具有容量大、结构简单、 易于实现机械化作业等诸多优点，是我国筒仓建设的一个潜在发展方向。 过去设计建造的超大直径超低壁浅仓结构1 1 l 下部由环形钢筋混凝土挡墙组 成，上部为顶盖，一般采用球面网壳屋盖结构。目前其筒仓结构型式主要有两 种：扶壁柱式和圆筒壁式( 分别见图1 - 1 和图1 2 ) 。 图1 - 1 扶壁柱式筒仓模型图1 2 圆筒壁式筒仓模型 图1 - 1 所示为某水泥生产企业关于直径8 0 m 的扶壁柱式筒仓，其仓壁高度 为1 1 1 3 m 。该结构采用沿仓壁环向每隔一定距离设置变截面扶壁柱，并按挡土 墙理论计算设计。为了抵抗贮料所产生的弯矩和水平推力，在每根扶壁柱底的 环梁基础下设置桩基础，国内已建成多座这种结构形式的仓体。 圆筒壁筒仓结构见图1 2 ，目前国内大型水泥生产企业的直径6 0 m 以内、 高约2 0 m 的熟料库主要采用这种结构形式。该筒仓一般设计为变厚度仓壁，仓 壁上、下端分别设置环梁，其中上环梁为构造所设，下环梁兼作基础梁，并在 第1 章绪论 梁下设置钻孔灌注桩。考虑到筒仓的整体性及安全性，大部分该类筒仓底部现 浇一8 0 0 m m 厚的钢筋混凝土底板，即成为有仓底和桩基的筒仓结构。 目前，国内外对上述超大直径超低壁浅仓尚无相应的设计规范。数十年以 来，热发电厂、水泥工业等企业用于贮煤、矿石等的特大型超低壁浅筒仓，一 般都以挡土墙理论1 5 】( 平面应变问题) 为力学分析模型，荷载以钢筋混凝土筒 仓设计规范( g b 5 0 0 7 7 2 0 0 3 ) 6 j 中线性分布形式，国内相关设计院基本上是沿用 该理论来进行计算与设计。 以某水泥生产企业的贮煤浅仓为例，其直径8 0 m ，仓壁高1 2 m ，仓壁沿环向 设置6 0 根变截面扶壁柱，每根扶壁柱下( 基础梁下) 设置一长为2 0 m 的钻孔灌注 桩，仓壁上端沿环向设置环梁( 上加强环) ，下端设置基础梁( 下加强环) 。国 内水泥工业设计院传统上一直将该浅仓壳体结构按底端固支的挡土墙进行设计 建造，其计算结果与仓壁实际所受侧压力分布有很大出入( 文献i 7 j 曾对直径6 0 m 高2 0 m 的水泥熟料浅仓进行过熟料对内壁的压力测试研究，发现仓壁沿高度的侧 压力并非呈线性分布) 。作为挡土墙结构，则认为贮料会在仓壁底部产生很大的 弯矩和横向( 径向) 剪力，这就导致变截面扶壁柱和桩基础( 两者纵向受力筋 相连接) 及大截面基础环梁的设置，从而造成巨大的人力、物力和资源的浪费。 1 2 问题的提出 作为一种新仓型，浅圆仓具有直径大，容量大及高径l i d , 的特点，故其在 贮料作用下的受力状态与传统的立筒仓( 深仓) 存在较大的差别，因此它的设 计建造和使用也会不同于立筒仓。对于浅仓贮料压力的计算【8 j 以往是采用挡土 墙的主动土压力公式，即r a n k i n e 主动土压力公式，在小型浅仓设计时尤其对 于矩形浅仓基本可以符合或满足要求。但对于大型浅圆仓再采用这种计算方法 就与实际受力情况不相符，因为，该特大型超低壁浅筒仓理论分析基础应是圆 柱壳受任意荷载作用下的弯曲理论1 9 , 1 0 】，而壳体的受力特点与挡土墙的有本质上 的不同。浅圆仓或圆形简仓的仓壁是圆柱曲面，其主要受力特点是弯曲内力和 无矩内力的组合。 筒仓作为壳体结构，当壳体的厚度远小于其曲率半径时( t r ) ，工程中取 t r 、 0 0 5 ，这种壳体称为薄壳【1 1 j 。一般情况下，薄壳内力对应于弯曲应力的内 力和对应于薄膜应力的内力是同时存在的。但当薄壳的抗弯刚度非常小，或者 2 第1 章绪论 中曲面的曲率改变和扭率都非常小时，其弯曲应力都将非常微小。这样，在考 察薄壳平衡时，除外荷载突变处以及壳边界( 如固定边的边缘效应) 处弯曲内 力不可不计外，壳体内大部分区域主要处于无矩应力状态。当壳体内存在的弯 矩和剪力不可忽略时，弯曲应力不可忽略，则须采用薄壳的弯矩理论。通常， 在分析薄壳结构时常可利用无矩理论作为薄壳计算的依据，而在边缘等局部区 域( 弯曲应力不可避免处) 按有矩理论计算。鉴于严格的解析解十分有限，一 般可以考虑用半解析解【1 2 l 和级数解。大部分实际结构由于各种复杂因素，有限 元数值解是最通用的分析手段。 筒仓的内力计算通常是筒仓结构设计的重要环节，目前贮料荷载对仓壁引 起的内力计算，大多局限于空仓和满仓两种极端情况进行。在满仓堆载时，荷 载均匀对称分布，圆筒结构的整体承载及稳定性较好。但在实际堆载时，多以 局部堆载为主要荷载形式，如图1 3 所示。局部堆载对结构变形与受力影响显 著，往往会出现不利工况。目前对大型浅仓在局部堆载下的结构内力研究非常 有限，局部堆载对浅仓结构产生的影响还需要做进一步的研究。在已进行的研 究中，大都视仓壁底端是完全固支的，即认为基础是绝对刚性的。这种理想化 的基础与实际情况存在很大的差异，有学者【1 3 】提出基于理想基础的筒仓结构设 计是偏于不安全的。因此，局部堆载对筒仓内力及稳定性的影响程度如何，基 础约束刚度对结构变形及内力的影响如何，都是值得深入研究的问题。 图1 - 3 贮料局部堆载作用形式 另外，在我国新颁布的钢筋混凝土筒仓设计规范( g b 5 0 0 7 7 2 0 0 3 ) ， 对于环境温度的作用【1 4 1 ，筒仓的内力计算以及结构设计上如何考虑这一问题仍 未作明确规定；虽然规范定义的浅仓与本文讨论的超大直径超低壁浅仓相差太 远，但是否就此可认为这种仓体受力特点就更接近于挡土墙? 如果结论是否定 3 第1 章绪论 的，则现有的设有扶壁柱结构形式的浅仓结构是否合理? 筒仓底部巨型环梁的 设置是否必要? 满仓荷载是否就是最不利荷载( 不合理地采用挡墙理论，满仓 堆载就理所当然地成为最不利荷载) ? 温度变化在何种( 结构形式) 情况下必 须考虑等等，这些问题均是急需解决的研究课题。 1 3 国内外研究概况 筒仓作为储存散体物料的构筑物早在1 9 世纪中叶就已得到广泛的使用，遍 及国民经济各个领域。随着社会的发展，仓体的大型化使散体力学问题及其相 关的仓体安全问题【1 5 j 显得愈来愈重要。在西方发达国家，很早就有一些专门从 事这方面研究的学者，尤其是近百年来发展比较快，出现了一批闻名于世的专 家，研究成果1 1 6 2 0 j 层出不穷，散粒物料对仓壁的压力计算理论也一步步走向成 熟。从已有的研究来看，筒仓结构静力的研究主要包括两个方面的内容：一个 是散料对仓壁的侧压力；另一个是温度荷载对结构受力的影响。 据记载，最开始设计人员是按照流体的压力理论来计算物料对仓壁的压力， 认为压力沿着仓壁从上到下是线性增加的，其值大小类似液体的压强。随着筒 仓在贮存粮食、煤炭、建材、化工等行业的大量应用，它的载荷情况也引起越 来越多的重视。经过理论分析和实仓试验，他们发现压力沿仓壁不是线性增加 的，而是曲线增加，从而认识到物料与仓壁间摩擦力的存在。法国工程师 m o r e a u ，h u b e r ，b u m a r d ，n i e l 及r o b e , s 是他们中的代表人物，虽然他们没有 能够根据自己的研究成果提出合理的计算公式，但使人们对筒仓内物料压力的 认识走向了正确的方向。1 9 世纪末，筒仓内物料压力计算理论出现了突破性的 进展，j a n s s e n 2 1 j ( 1 8 9 5 ) 关于筒仓的静态压力的计算理论，最具划时代的意义。 它使人们对筒仓的研究从试验过渡到理论，从感性上升到理性。直到现在，这 一理论依然是世界各国筒仓规范的依据。据统计，世界上1 4 个主要国家的筒仓 规范都是在它的基础上进行修正而得来的。a i r y 2 2 】( 1 8 9 7 ) 首次将挡墙的滑动楔体 方法应用于筒仓，引入了散料破裂面的概念。后来的一些研究使人们对散体贮 料的行为有了更进一步的了解。关于筒仓压力的分析，著名的理论分析方法有 多种：j a n s s e n 、m a r c e la n da n d r er e i m b e r t l 2 3 、j e n i k e l 2 4 1 、w a l k e r s l 2 5 1 。大多数 规范采用j a n s s e n 理论，但是不同的规范采用不同的侧压力强度系数d 2 6 , 2 7 。在 j a n s s e n 公式的推导过程中，把物料对仓壁的侧压力与竖向压力之比用- 二个常数誓? 4 第1 章绪论 k 来表示，后人关于k 的取值有多种多样的方法，其中有代表性的是k o e n e n t 2 8 1 及j a k e 2 叭。 随着研究的不断深入，差分法【删等数值计算方法被一些学者用于仓贮散体 力学的计算。上世纪7 0 年代后，国外许多学者用有限元方法研究仓贮散体力学。 m a h m o u d 3 1 1 使用了一个非线性双曲线型本构方程，估算了有弹性波纹板构成的 筒仓仓壁静态压力。z h a n g q c 3 2 】采用l a d e 模型研究了粮仓的静态壁压和温度对 仓壁压力的影响。文献【3 3 】将散体假定为线弹性体，对于柔性筒仓较全面地分析 了主动状态深、浅仓内散体的应力分布及各种参数的影响。对于筒仓结构的静 力理论分析研究也有诸多文献论及，m l 赖姆伯特i 矧等1 9 7 6 年系统地总结了 筒仓( 包括钢筒仓、钢筋混凝土仓、圆形、方形仓等) 的静力试验和计算结果， 阐述了筒仓的使用与维护以及各种类型筒仓的建造。 现在的浅圆仓直径越做越大，它的散料侧压力是筒仓设计的重要参数，其计 算正确与否直接关系到仓体结构是否经济合理、安全可靠。对于浅圆仓，国外 有如下几种观点：ew l a m b e r t 建议用r a n k i n e 理论，b r s t e w a r t 提倡用 c o u l o m b 理论。尽管仓直径越大越接近于挡墙，但毕竟挡墙这种平面形状与浅圆 仓这种圆筒状结构不同，挡土墙库仑公式在这里是否适用，再按传统的浅仓公 式( r a n k i n e 理论1 计算是否合理，这都是值得研究的问题。 目前国内外针对浅圆仓所做的研究较少，现行的设计规范中均不包括这部 分内容，以至设计人员在设计这种浅圆仓时缺乏依据可循。目前国内大多数设 计院利用挡土墙理论来进行计算设计，所采用的模型与实际的筒仓壳体结构模 型有很大出入，其能否反映筒仓的真实受力情况值得商榷。我国对筒仓结构的 研究主要是在混凝土方面，并在2 0 0 3 年颁布了新一版的国家标准混凝土筒仓 结构的设计规范( g b 5 0 0 7 7 2 0 0 3 ) 。 随着特大型超低壁浅仓作为一个新的结构形式在我国推广使用，国内学者 也逐渐展开了此类结构的理论计算工作。某学者1 1 3 l 采用有限元分析软件a n s y s 对煤场结构进行了三维有限元计算，其中煤场基础采用三种不同的模型进行处 理，对比分析不同基础计算模型下仓壁的受力规律，指出了大型煤场结构的合 理结构型式，并提出了一些建议。还有一些学者【3 5 3 刁对此类结构仓壁的侧压力 进行了相应的研究与分析，提出了仓壁静压的分布规律。另外，在钢筋混凝土 特大型筒仓设计时，筒仓的温度效应一直是一个很难解的问题，可参考有关文 献【3 8 枷l 。通过这些文献，- 我们可以看到温度效应对钢筋混凝土筒仓的影响不容 5 第1 章绪论 忽视，会引起筒壁裂缝等危害。据文献【蚓中分析已经发生的筒仓事故中，其主 要原因之一就是忽视仓壁温度变化的影响。当温度升高时，仓壁向外膨胀，从 而相对仓壁原始位置引起垂直裂缝；当仓壁冷却下来时，仓壁收缩并试图回复 到原始状态，但因受到贮料的阻碍，仓壁是受压缩的，这样仓壁将产生很大的 温度应力。因此，环境温度对仓壁的影响是不可忽视的。 1 4 本课题的研究背景及意义 近些年由于我国现代化建设的需要，对基础建设项目的投资也越来越大。 随着新技术在建筑设计中的应用越来越广泛，大直径超低壁浅圆仓结构的优点 也逐步体现出来。具体表现在其相对占地面积小、存贮量大、建造方便、投资 见效快，有利于生产工艺的变更等，所以近年来该浅仓结构被广泛的运用。 我国经济体制发生了重大的变化，由单一的计划经济转变为了市场经济， 从适应市场变化与生产调节的角度来看，存储能力越大，对生产工艺及生产管 理越为有利，这也是筒仓朝着大型化、特大型化迅速发展的主要动力。而于此 对应的现状是大直径超低壁浅圆仓的计算理论和方法以及相关的技术资料却相 对较少。目前国内各水泥工业设计院设计的该种仓体仍然采用挡土墙计算模型， 因为对这样的超低壁特大型浅仓，还没有合适的规范。 在贮料荷载及温度荷载的作用下，浅仓结构产生的内力以及变形都具有很 大的不确定性。因此，合理地反映浅圆仓这种特殊结构在不同载荷作用下的变 形及受力状态是十分必要的。可靠的理论分析和正确的计算方法，不仅可以对 最近几年国家投巨资建成的浅圆仓的安全性进行准确评估，更为今后此类工程 的结构设计提供一定的理论参考。可见，本课题具有重要的理论意义和很强的 工程应用背景。 1 。5 本文研究的目的和内容 本文采用圆柱壳弯曲理论对超大直径超低壁浅圆仓在不同荷载作用形式下 进行分析，对可能的温度变化进行温度应力分析，并根据不同的地基约束情况 分析筒仓结构变形及受力的影响，从而提出该类仓体合理的结构形式，为我国 浅圆仓设计提供安全、经济、合理的计算方法。同时也为今后的浅仓结构设计 6 第1 章绪论 以及新规范的编制提供理论依据。研究内容包括： 1 利用柱壳弯曲理论推导筒仓受一般荷载的内力解析解，针对挡土墙理论计 算筒仓结构内力的不足，探讨使用折算库伦公式来模拟贮料对仓壁的侧压力。 2 建立浅圆仓力学模型，利用有限元软件分析筒仓在满载及各种局部堆载 工况下筒仓的内力与变形，研究筒仓结构变形特性以及内力分布特点。 3 通过调整基础与地基的约束刚度和约束条件来模拟筒仓实际情况，计算 分析浅圆仓仓壁结构的内力与变形，为选择合理的基础设计方案提供依据。 4 利用a n s y s 热结构藕合分析计算浅仓结构在环境温度作用下的变形和 应力分布，得到温度荷载对浅仓结构的不利影响。 5 将理论分析、有限元计算所得的结果进行比较分析，对现有筒仓结构形 式进行改进，提出一套合理的大直径超低壁浅圆仓内力计算的方法。 7 第2 章圆柱壳弯曲问题的一般解 第2 章圆柱壳弯曲问题的一般解 为计算大直径薄壁筒仓在不同形式荷载作用下的弯曲内力，本章利用圆柱壳 弯曲理论，推导出筒仓受任意荷载弯曲的一般解。该解析解可较好地反应筒仓 实际受力情况，对工程人员有一定的参考及应用价值。 2 1 柱壳的定义 以柱面为中面的薄壳，称为柱形薄壳，简称为柱壳。一般把口坐标放在纵 向，即柱面的母线方向；坐标放在环向，即柱面的导线方向，如图2 - 1 所示。 于是中面沿口方向的曲率为k l = 0 ，中面沿卢方向的曲率后：- - 1 r 只是r 的函 数，不随a 变化。把口和两个坐标都取为长度的量纲，有a = b = 1 。 2 2 理论基础 图2 - 1 柱壳受力示意图 圆柱壳弯曲的平衡微分方程由薄壳的平衡微分方程推导而来，薄壳的平衡 微分方程如下所示： 8 第2 章圆柱壳弯曲问题的一般解 j 0 口( b f r t ) 一a o b 口f 嚣+ 专( 鸽。：) + 批即脚；。 专( 鸩：) 一嚣辱。+ 罢+ 去( 坼。：) + 彳b k ：b ：+ 彻y = 。 郇( 毛e + k 2 弓z ) + 去( 识- ) + 专( 彳b ：) + a b z = 。 杀( 肼z ) + 罢m z 一嚣m 。+ 专( 彳m ：) 一月b f s ：一。 专( 似：) + 够o , 4m 。：一罢m ：+ 击( 肼。) 一彳b f s 。；。 ( 2 1 ) 其中命彳= b - - i ，k l = 0 ，k ：= i r ，得到柱壳的平衡微分方程如下所示： 监+ 坠+ x 。o d q d 移 堕+ 竖+ 鱼+ y ：o o p d ar 一生+ 毁+ 坠+ z ；o rd a d p 0 m 1 2 + o m 2 一只，；0 d q d p 一 一0 m 1 2 + 塑一只，；0 ( 2 2 ) 上式第二式中的忍：r 一项，表示横向剪力f s ：对环向平衡的影响。在柱壳 中，这个影响通常是很小的，可以略去不计。这样，第二式可以改写为： 百o f t + 垃+ 】，；o(23)o a 口a 、_ 7 柱壳的几何方程如下： ，9 1 2 鼍：w 9 2 。葛万+ 嘉2 w 毛2 2 5 万+ 0 石2 i w c 2 4 ) a 2a i 、7 舻一面一矿兹z 一面l 一 柱壳的弯曲问题，宜用位移法求解( 按位移求解) 。为了导出位移法中的基本 方程，首先将几何方程代入物理方程中去，得出弹性方程： 9 第2 章圆柱壳弯曲问题的一般解 即啬降矧 和啬黟抄石o n 】 = 币e 训ti ( a o 万n + 封即一。( 等+ 矿a 2 w ) m 2 = 阳o f f 兰2 + 斟- - ( 脚) 。舄 b t 一。专v 2 b 2 = - d d a - 旦口- v 2 w 热v 2 毒毒羽e t s a 口a 口21 2 i1 一“2l 将以上各式带入柱壳的平衡微分方程得到： ( 争1 - a0 2 ) h + 半啬+ 簧尝；一半x 半品+ ( 鲁+ 1 - 1 u0 2 ) v + 去嚣一吉筹w = 一警y 簧罢+ i 1 万o v + 岳 等+ 2 ：杀+ 害卜景2 警z ( 2 5 ) ( 2 6 ) 这是用中面位移表示的柱壳平衡微分方程，也就是用位移法求解柱壳弯曲问 题时所需要的基本微分方程。当柱壳的中面是圆柱面，即柱壳是圆柱壳时，则尺 成为常量。此时圆柱壳在外荷载x 、y 、z 作用下的基本微分方程简化为： ( 旦0 a 2 + 1 - a0 2 ) “+ 半品+ 尝尝一一半x 坐鱼+ f ，乓+ 坐兰1 y + ! 塑。一生】，二+ l 了+ 二- il ，+ 一i 一l y 2a 0 c a p 8 p 1 2a 0 z 1 r a p e t 丝堕+ 一l 万o v + i t 2 2l 0 4 w r o ar a a 。们? o a 杀+ 窘卜兰r = 丝e t z a p1 2l 4 2 a 届2a 卢4i 2 其中： 口，卢，y 分别为圆柱壳的轴向、环向和径向坐标； 1 0 ( 2 7 ) 第2 章圆柱壳弯曲问题的一般解 口，y ，w 吩别为沿圆柱壳的轴向、环向和径向的位移； x ，y ，z 分别为沿圆柱壳的轴向、环向和径向的受力； r ，t ，e 分别为圆柱壳半径、壳体厚度、泊松比以及弹性模量； v 2 一拉普拉斯靴号v 4 删v 2 矧( 导喜) o 2 3 圆柱壳弯曲一般解 对于圆柱壳筒仓，在实际使用中主要受法向荷载。因此，式( 2 7 ) 中荷载可 取x = o , y = o ，z = z ( 口，声) ，引用位移函数，= f ( a ，p ) ，则“， ，w 可写为： “= 去f 鲁一番卜弘石i 矿叫孬广 一旦o p 鲁+ ( 2 训鲁卜肛一一l 矿+ 【2 邮j 孬l ， w ：r v 4 f ( 2 8 ) 代入式( 2 7 ) ，对于前两个方程总可以满足，对于第三个方程则变为： v 8 f + 旦窑- 面z r do c t ( 2 9 ) 4 尺d 、 柱壳抗弯刚度d = e t 3 1 2 ( 1 一2 ) 根据荷载和边界条件求出位移函数，( 口，) 后，圆柱壳各内力表示如下： 即毋淼 一e t 耐a ! 矗：一毋嵩 小一肋( 鲁+ 杀卜 峥叫鲁+ 杀卜 m 1 2m - - ( 1 一 1 ) r d 0 0 孙z o ，飞i f b 。肋老v 6 f ，b ：一r d 去v 6 f ( 2 1 0 ) 第2 章圆柱壳弯曲问题的一般解 圆柱壳受一般荷载弯曲解，可以将一般荷载分解成对称与反对称两组荷载， 分别计算，然后叠加。关于对称荷载可以展开为余弦三角级数，而反对称荷载 则可以展开为正弦三角级数【4 1 】。 将任意荷载z ( 口，声) 展开为环向卢的三角级数，如下所示： z ( a ，卢) = 乙( 口) c o s 柳卢+ 三z ，l ( a ) s i n 行声 ( 2 1 1 ) 式中， 乙( 口) = 昙f oz ( a ，声) c o s m f l d f l 乙( a ) = 三f z ( 口，3 ) s i n 以f l d f l 此时位移函数f 也可展开为如式( 2 1 1 ) 的三角级数形式，如下所示： f ( a ，芦) = ( 口) c o s 小卢+ 吼( a ) s i n n 声 ( 2 1 2 ) m g - it 1 为求解方便，将位移函数及荷载分别拆分为余弦及正弦级数带入到平衡微分 方程( 2 7 ) ，然后根据筒仓在两端的边界条件得到位移函数f ( 口，声) 的解，通过 式( 2 1 0 ) 且 1u - 得到筒仓在任意荷载下的内力。 1 ) 当位移函数和荷载分别取其前一项余弦级数时，即： ( 口，声) = 芝( 口) c o s 历卢，z m ( a ，声) = z m ( 口) c o s 朋卢 ( 2 1 3 ) 篇篇蜀 陋叫4 + j j e td 4 水，= 辔 这个方程的特征方程为： ( a 2 一所2 ) 4 + 诎4 a 4t 0 热七2 ( 志) 4 ，。；旦1 2 ( 1 - u 2 ) 特征方程( 2 1 5 、的八个根分别为： ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 五，2 = a 。- , - i b ，k a 肼氓，九，6 = c 历，b = _ c 埘帆 ( 2 1 6 ) a , , = k ( a m + 1 ) “, b i n = - k 七a m z + 1 二1 一鲁( m 。= 冬等i f 式中，4 ，l = i i + 2 k m 一21 j 2 , ( m = 1 , 2 , 3 , - 。) 所有的口。，吒，d 。，4 值都随m 不同而改变。 j y 程( 2 1 4 ) 的解可由齐次解o ( 口) 和特解+ ( 口) 组成，即 ( 口) = o ( 口) + ( 口) ( 2 1 8 ) 颡掌茇燃翟夏瑟巍。心纸。+ c 7 舭+ o ( 口) = + + c 3 。+ c 4 。钆。+ c 5 。讫。+ c 6 。纸m m 仍m + c 跏 其中， = c o s h a m as i n b , , c t 仍m = c o s h 口m ac o s b , , a1 一s i n h a 。ac o s b 口吼m = s i n ha , , , as i n b 口| ( 2 1 9 ) 体m f f ic o s h c , , as i n d 。口= c o s h c m a c o s d 。口l 、 伤。一s i n h c m a o o s 丸口= s i n h c m a s i n d m aj 特解视荷载情况由z 肼( 口) 确定，根据柱壳所受法向荷载，把口一。放在柱壳 底端，则z ( 口，卢) 一p g ( l - a ) 。 辔= 扭桦叫脚；趔芋 ( 2 2 。) 方程( 2 1 4 ) 的特解， ( 口) = p g ( i l - a 矿) s i n2 m a r ，( 所一l 2 ，”) ( 2 2 1 ) 利用柱壳的对称性，。，纸。，为偶函数，有c 厶，c 8 卅= 0 ， 于是有， 7 l ( 口，卢) = ( + c 3 婀+ c 5 。铅。+ c ，。伤胂+ ( a ) ) c o s m p ( 2 2 2 ) 其中系数c l ，氏，c 7 ，可由圆柱壳两端边界条件确定。 第2 章圆梓壳弯曲问题的一般解 2 ) 当位移函数和荷载分别取其后一项正弦级数时，即： e ( 口，) = ( a ) s i n n 声， n 一1乙( a ，) 2 荟乙( 口) s l n ，l 卢 ( 2 2 3 ) 带入到式( 2 9 ) 同理可以得到吼的八阶常微分方程： ( 刍一珂+ 旦r e d 尘d a 4 】小，= 辔 这个方程的特征方程为： ( a 2 _ n 2 ) 4 + 纰4 a 4 = 0 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ! 热拈( 志) 4 特征方程( 2 2 5 ) 的八个根分别为： ，2 = a 。吨，九，。= 一a 。- , - i b ，尢。6 = 乞谢。，k = 一巳氓( 2 2 6 ) 式中a 。，吃，巳，d 。均为实数，分别为： a n 一冬( ) 扣冬竿2 i 【4 “j ，吃2 i 彳 一鲁( ) 小鲁等 式中，4 一i 【+ 讣n = 1 , 2 , 3 , - - - ， ( 2 2 7 ) 所有的，吃，巳，d 。，4 值都随忍不同而改变。 方程( 2 2 4 ) 的解可由齐次解纸o ( 口) 和特解+ ( 口) 组成，即 纸( 口) ；o ( 口) + 钇( 口)( 2 2 8 ) 齐次解由式( 2 2 6 ) 可写为如下所示： 纸o ( 口) = c 1 。+ 仍。+ 伤。+ c 4 。效。+ c 。红。+ + c 7 。仍。+ 其中， 1 4 第2 章圆梓壳弯曲问题的一般解 2 c o s h a a s i n 阮口 红一2 c o s h 巳口s l n d 一口l q 7 2 , , = s l n ha n 口o o s 吃口 - - s i n hc 口c 0 s d n 口 ( 2 2 9 ) = c o s h a 。口s i n b a 仍 2c o s h e a s i n d 。口i 吼。= s i n h 口。口c o s 吃口= s i n h c n a c o s d 。口j 特解视荷载情况由z 。( 口) 确定， 辔；拱jdg犯训s砒觑卢：一pg(l-a)(1-cos2n万)(23。) 方程( 2 2 4 ) 1 拘特解， + ( 口) 一p g ( l - 磊a ) ( 1 面- c o s 2 n , t t ) ，( 以= 1 ，2 ，3 ，) ( 2 3 1 ) 利用柱壳的对称性，份。，仍。为奇函数，有c l 。，巳，c 5 。，c 。一0 ，于 是有， e ( 口，卢) = ( c h + c 4 。钆。+ c 6 。饩。+ c 8 n 仍8 + + ( a ) ) s i n 以 ( 2 3 2 ) 其中系数c 2 。，c 4 。，同样可由圆柱壳两端边界条件确定。 确定出c ( 口，p ) 和e ( a ，卢) 的表达式，则可得到位移函数f ( a ，) 的解，利 用式( 2 1 0 ) 即可以得到圆筒仓在任意荷载下弯曲的各内力。 2 4 边界条件处理 该筒仓设有上下加强环梁，仓壁在上环梁处受到环梁平面约束，即有其线位 移u = y = 0 ，其余各位移及内力均不为零。 仓壁在下环梁处，由于下环梁和仓底形成刚度很大的整体，所以下环梁对仓 壁的约束较大，此处将底部环梁处理为弹性支座，分别利用水平、竖向及转角 弹簧来表示仓壁内力，其刚度可根据筒仓实际情况进行调整，用来模拟筒仓不 同地基约束。 其边界条件可分别表示如下： 第2 章圆柱壳弯曲问题的一般解 1 ) 筒仓顶部 哆去陪弓) f - 0 ，专f 鲁+ ( 2 训导1 ，1 0丫一万l 矿+ 【2 + 刚面r u 2 ) 筒仓底部 呲即毋嚣却= k a - - ( i 矿0 2 番卜 蟊1 = 一r d a - - _ - v 6 f = k 2 w = 蠡之尺v 4 f d 口 即叫善+ 杀卜卅= 巧尝= k 警 ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 其中，k ，恐，憋分别为筒仓底部环梁折算后水平、竖向及转角刚度，可分 别根据筒仓底部环梁实际情况选取。 2 5 算例及有限元验证 为验证本章所推导的圆柱壳内力解析解的实用性，选取筒仓在满载和堆载 半角为6 0 。两种工况进行计算，并和有限元计算结果进行对比。 仓壁在上环梁处其线位移( “， ，) ，= 0 ；仓壁在下环梁处其对仓壁的约束较 大，为简化计算，仓壁在下环梁处按固结处理，故其挠度为零，即有( w ) 一= 0 ， 同时仓壁下端转角为零，即( d w d c ：) 。一0 ，根据此边界条件确定各项系数。 筒仓各物理参数分别为：半径尺= 4 0 m ，高度l 一1 3 m ，仓壁厚tz0 5 0 m ， 弹性模量e ；3 0 g p a ，泊松比p 。0 1 6 7 ，筒仓内贮料单位容重) ，= 1 0 k n m 3 。 1 ) 满载工况 此时筒仓受轴对称荷载，位移函数和荷载用余弦函数表示即可。取卢一2 a ， 其位移函数的解可由式( 2 2 2 ) 表示，由边界条件可得到关于，c 3 艉，c 5 。，c 7 。的 方程组，求解即得各系数。由于级数( 2 2 2 ) 的值收敛很快，因此仅取级数中的前 几项就能得到足够的精确度。利用m a t l a b 编程，得到筒仓沿高度的环向拉力以及 竖向弯矩，并与有限元计算结果进行对比如下所示： 1 6 第2 章圆柱壳弯曲问题的一般解 z g 穴 辑 星 酶 012 345678 91 0 1 l1 21 3 筒仓高度m 图2 - 2 满载工况环向拉力对比 2 0 0 1 0 0 目 o