（精密仪器及机械专业论文）静压对ⅢⅤ族量子阱共振隧穿的影响.pdf

中北大学学位论文 静压对一v 族量子阱共振隧穿的影响 摘要 近年来，对高压环境下的半导体材料及相关低维系统( 例如量子点、量子阱和超晶格等) 性质的研究已经成为凝聚态物理研究的热点之一。不少作者对压力影响下的半导体能带结构、 晶格振动及相关物理问题进行了广泛的研究，但是对流体静压力下半导体异质结共振隧穿的 研究还有待深入。 本文从半导体异质结材料和能带结构出发，对在流体静压力下m v 族化合物所组成半 导体材料的共振隧穿及i v 特性做了详细的理论研究和分析计算。 首先利用传递矩阵方法精确计算了一维定态薛定谔方程，求解出电子穿过任意阶势垒的 透射系数，进一步研究了该透射系数与有效质量和势垒参数的关系。数值计算结果表明，有效 质量和势垒参数对透射系数的影响非常重要 其次根据介观压阻效应，对在流体静压力下影响透射系数和隧穿电流的各个参数的进行 分析。主要包括对晶格常数和体积、介电常数、有效质量、势垒高度等在流体静压力的作用 下的变化、趋势和具体数值进行分析和计算，为后面所进行透射系数和i v 曲线随力学变化 的关系提供了理论基础。 最后采用两种m - v 族量子阱体系，4 l g 缸h a s i g a a s 及4 g 吼。，国量子阱体系， 讨论了在不同流体静压力下透射系数和i v 曲线的变化，仿真了上述量子阱体系在不同流体 静压力下的隧穿电流、电流峰谷比的变化并计算出准束缚态能级。得到上述的变化关系及值， 找出最优的材料，为在设计器件上提供相应的参考。 综上所述，本论文通过对不同半导体材料组成的量子阱薄膜结构的透射系数和i v 特性 的理论研究以及流体静压力对其的影响或引起超晶格薄膜材料构成的多量子阱的i - v 曲线的 变化，找到曲线随量子阱结构参数和力学信号的变化关系，为半导体器件在不同环境下的性 能影响提供理论依据。 关键词流体静压力，量子阱，共振隧穿，透射系数，i - v 曲线，介观压阻效应 i 中北大学学位论文 t h ei n f l u e n c eo fh y d r o s t a t i cp r e s s u r eo nr e s o n e n t t u n n e l i n gf o ri i l - vg r o u pq u a n t u m w e l l s a b s t r a c t i nr e c e n t y e a r , t h er e s e a r c ho ft h eh y d r o s t a t i cp r e s s u r ew h i c he f f e c t o l lp r o p e r t i e so f s e m i c o n d u c t o rm a t e r i a l sa n dc o r r e l a t e dl o wd i m e n s i o n a ls y s t e m s ( f o ri n s t a n c eq u a n t u md o t , q u a n t u mw e l la n ds u p e rl a t t i c e s ) a r ew i d e l yi n t e r e s t e d t h es e m i c o n d u c t o rb a n ds t r u c t u r e ，l a t t i c e v i b r a t i o n sa n dr e l a t i v ep h y s i c a lp r o b l e mh a v eb e e ns t u d i e db o t ht h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a l p h y s i c i s t s b u t , t h ef u r t h e ri n v e s t i g a t i o no f t h er e s o n a n tt u n n e n m go f s e m i c o n d u c t o rh e t e r e j u n c t i o n w h i c hi se f f e c t e db yt h eh y d r o s t a t i cp r e s s u r en e e dt ob ed o n e t h ep a p e rh a v ed o n ep a r t i c u l a rt h e o r yr e s e a r c ha n da n a l y t i c a lc a l c u l a t i o no nq u a n t u mw e l lo f t h e 【- vs e m i c o n d u c t o rm a t e r i a l sa f f e c t e db yh y d r o s t a t i cp r e s s u r ea n di - vc h a r a c t e r i s t i c sb a s i n go n s e m i c o n d u c t o rh c t e r o j u c t i o nm m e r i a l sa n de n e r g y - b a n ds t r u c t u r e f i r s t , t h ea u t h o rh a v ec o m p u t e dt h eo l l ed i m e n s i o n a ls c h o r d i n g o r sw a v ee q u a t i o nw i t ht r a n s f e r m a t r i xp r e c i s e l ya n dh a v eg o t t e nt r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n t a tt h es a m et i m e ，t h ep a p e rg of i l r t h e r r e s e a r c ho nt h er e l a t i o n s h i pb e “v e e nt h et r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n t , e f f e c t i v em a s sv a l u e sa n db a r r i e r p a r a m e t e r i ti sp r o v e dt h a tt h ee f f e c t i v em a s sv a l u e sa n d b a r r i e rp a r a m o u rh a v eg r e a ti n f l u e n c eo n t r a n s m i s s i o nc o e m c i e n t s e c o n d , a c c o r d i n gt om e s o - p i e z o r e s i s t a n c e ，a l ls o r t so fp a r a m e t e r sw h i c he f f e c tt r a n s m i s s i o n c o e f f i c i e n ta n dt u n n e l i n gc u r r e n tu n d e rt h ec o n d i t i o no fh y d r o s t a t i cp r e s s u r ea a n a l y s e d t h e s e 球咐m e t e r si n c l u d el a t t i c ec o n s t a n t , d i e l e c t r i cc o n s t a n t , e f f e c t i v em a s sv a l u e sa n ds oo n i ti st h e o r y f o u n d a t i o nf o r f u r t h e rr e s e a r c hi nt h ep a p e r a tl a s t , i ti ss t u d i e dt h a tt h et r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n ta n di - vc h a r a c t e r i s t i co nt h ed i f f e r e n t c o n d i t i o no f h y d r o s t a t i cp r 髓s l j r ；ea c h a n g e do nt w os y s t e m so f m - vr s o n e n tq u a n t u mw e l lw h i c h a a l x g a l x a s o a a ss y s t e ma n da i x g a i x n g a ns y s t e m m o r e o v e r , t h ev a r i a t i o n so ft u n n e l i n g c u r r e n td e n s i t ya n dp v ro nd i f f e r e n th y d r o s t a t i cp r e $ $ u r ea r ee m u l a t e d a l s o ，t h ea r t i c l eg e t s i i 中北大学学位论文 q u a s i b i n d i n ge n e r g yl e v e l s i nb r i e f , t h ep a p e ri n v e s t i g a t e st r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n ta n di - vc h a r a c t e r i s t i co f t h es l r u c t u r e o f q u a n t u mw e l lf i l mw h i c hi sc o m p o s e do f d i f f e r e n ts e m i c o n d u c t o rm a t e r i a l sa n dt h ei n f l u e n c eo f s e m i c o n d u c t o rm a t e r i a l s m e a n w h i l e ，t h ea u t h o rs t u d yt h ev a r i a t i o na b o u ti - vc h a r a c t e r i s t i c 叫i v o o fq u a n t u mw e l lw h i c hi sc o m p o s e do ft h ec o n s t r u c t i o no fs u p e r l a t t i c ef i l mm a t c r i a l s t h ea r t i c l e g e t st h er e l a t i o n s h i pt h a tt h ee m u l a t i o nc u r v ei sc h a n g e db yt h ep a r a m e t e r so fq u a n t u mw e l la n d m e c h a n i c ss i g n a l s i ti st h e o r yf o u n d a t i o nf o rt h ep e 西岫i n f l u e n o fs e m i c o n d u c t o rd e v i c e s o nv a r i a b l ec o n d i t i o n k e y w o r d s ：h y d r o s t a t i cp r e s s u r e ，q u a n t u mw e l l ，r e s o n a n c et u n n e l l i n g ，t r a n s m i s s i o nc o e f f c i e n t ， i - vc h a r a c t e f i s t i c s , m e s o - p i e z o r e s i s t a n c e i i i 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究 作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的 法律责任由本人承担。 论文作者签名： 王鳖! 鹜 日期： 2 丝i ：生12 关于学位论文使用权的说明 本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包 括：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件； 学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文； 学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的，复 制赠送和交换学位论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内容 ( 保密学位论文在解密后遵守此规定) 。 签名： i 峰 日期：兰竺! ：生圣 导师签名：日期： 竺! z ：丝：兰 中北大学学位论文 1 1 课题研究的目的和意义 第一章绪论 双势垒或者多势垒异质结的共振隧穿现象近年来一直是十分受重视的研究热点，不 仅因为它是一个基本的物理现象，而且由其得到的负阻微分电阻效应，还是开发和研制 高速电子发光器件和量子功能器件的一个重要依据。 当样品的特征长度( 几何长度、平均自由程、相位相干长度) ，与电子的德布罗意波 长可比拟或更小时，在许多输运现象处理中，电子不能再视为半经典粒子，必须考虑其波 动特性半导体超晶格与量子阱结构的出现，以及各种超微细加工技术的发展，为研究输 运问题中各种宏观量子干涉效应开辟了一个崭新的而活跃的研究领域“1 。 隧穿效应是一种十分有趣，也是十分重要的量子力学效应。当入射的载流子具有的 能量与半导体的传输共振能相等的时候，载流子就能够穿透势垒结构。按照经典力学的 观点，当势垒的高度为时，如果入射粒子的能量e ，则粒子将完全穿过势垒。但是从量子力学观点来看，若考虑到 粒子的波粒二相性，则入射粒子会以一定的概率穿过势垒，以一定的概率反射。这种粒 子能够穿过比它自身动能更高的势垒现象称为隧道效应( 亦为隧穿效应) ，粒子穿透势 垒的概率即称为透射系数t ( e ) 。当入射电子的能量与阱中量子能级相等时，透射系数t = 1 ，这就是共振隧穿。隧穿过程要遵循能量守恒和动量守恒捌。 量子力学主要用于微观和介观现象，隧穿效应却是从宏观上直接观察到的量子效 应，并且半导体技术的发展也使得制备这样尺度的宏观结构成为可能。1 9 5 7 年江崎首先 在二极管中观察到了电子隧穿效应，引发了隧道效应半导体器件的研究热潮。并且自从 1 9 7 4 年张立纲等人首次在半导体双势垒异质结中观察到n d r ( n e g a t i r ed i f f e r e n t i a l r e s i s t a n c e 负阻效应) 以来脚，随着样品质量的改善，负阻效应现象不仅在低温下，而 且在室温下也被清晰的观察到嘲，利用负阻效应可制作高品质的共振隧穿二极管。它是 中北大学学位论文 构成一系列高频和高速微电子器件的基础。迄今为止，量子结构中的负阻效应现象，半 导体量子阱结构中的隧穿理论与实验研究也是十分活跃的前沿之一。 目前，一v 族和i i 一族化合物组成的半导体材料也越来越得到人们的重视，利用 它们可以制作电子、光电子器件，例如，异质结偶极晶体管、二极管激光器、光发射二 极管、光电检测器等蜘。一v 族半导体化合物g a a s 和a i g a a s 是理论发展最为成熟的， 已经得到了大规模的应用，并早已在半导体产业中投入生产。而g a n 是最近几年开始发 展起来的比较有前途的半导体材料之一，它因其高温稳定性和高饱和迁移率，适合制作 高温下使用的大功率电子器件，并且可用作制作从可见光到紫外波段的发光器件。 同时，在固体物理及其它领域的研究中，愈来愈广泛的运用所谓极端条件，即超高 压、超低温、超高真空和强磁场等等。高或超高的流体静力学压力目前已经公认为研究 半导体物理特别是半导体低维系统的强有力工具。对半导体材料施加流体静压力不会改 变材料的对称性，其直接效果是减少了原子间距或改变能带结构，发生能带反转现象或 厂吖能带交叉；造成异质结界面处带阶的改变，这种带阶的改变可使异质结由第一类变 到第二类。总之，流体静力学压力可用来调制材料的能带结构、介电常数、载流子的有 效质量、晶格振动( 声子) 、杂质态局域振动等，这将影响材料中的电子、杂质态、激子 及其与声子的相互作用，从而改变其光学性质和电学性质等。当构成异质结的两种材料 的晶格常数相当但体弹性模量相差较大时，在流体静压力作用下会对隧穿效应产生重大 的影响。 综上所述，对在流体静压力下半导体材料的共振隧穿及卜矿曲线的研究是很有意义 的。这篇文章的目的就是通过在不同静压力下对不同半导体材料组成的异质结双势垒量 子阱卜矿曲线的理论研究，为半导体器件在不同环境下的性能影响提供理论依据。 1 2 国内外现状 近年来，金刚石对顶砧微压机等高压技术得到巨大的发展，利用这种技术可以得 到高达几万大气压的流体静压力。在这样的压力作用下，半导体的能带结构将发生很大 的变化，从而可以观察到一些常压下观察不到的现象。这些现象对理解半导体材料的物 理性质有很大的帮助，因此成为研究半导体中能带结构的一种重要手段。对于高压环境 中北大学学位论文 下的半导体材料及其相关的低维系统( 例如量子点、量子阱、超晶格等) 的性质的研究已 经成为凝聚态物理中研究的热点之一1 。 原子间距是决定物质性质的基本参数之一，而压力的最基本效果就是改变原子间 距，进而引起物质性质的变化。流体静力学压力引起半导体性质改变的主要原因就是改 变了半导体原子间的距离。由于流体静力学压力是各向同性的，不改变四面体结构半导 体的晶格结构对称性，因此，这种原子间距的变化进一步引起半导体能带结构、载流子 有效质量、介电常数以及晶格振动的变化，这对于人们理解半导体的性质有很大的帮助。 在流体静压力作用下，半导体的能带结构将发生变化。例如对于g a a s ，当压力大于 4 2 g p a 时，由直接禁带半导体转变为间接禁带半导体。1 ，因此，人们对压力影响下的半 导体直接禁带和间接禁带光吸收以及它们之间的转变、禁带宽度的压力系数等问题进行 了广泛的研究睁删。由于能带结构的变化，进一步影响到载流子的有效质量，r a h m a n 和 d a t a r s 测量了锑中电子回旋共振有效质量随压力的变化“，并得到了其压力系数为： o r , , ) d i n d p = ( o 2 0 4 ) x1 0 4 k b a r 一。他们还跟据能带理论进行了简单的计算，发现理 论与实验符合的非常好。 晶格振动对半导体的性质起着很重要的作用，利用r a m a n 谱可以观测晶格振动频率， 有很多实验小组观测了压力影响下半导体材料和r a m a n 谱，发现l o 声子和t o 声子的振 动能量随压力的增加而增大；h o l t z 等人还对压力影响下的不同组分三元混晶 彳，g q 一，a s 体材料的r a m a n 谱进行了研究“。，并得到了不同组分的压力条件下的g r u n e i s e n 参数。 半导体的光学性质在流体静压力的作用下会发生改变，g o n i 等人分别观测了压力影 响下g e 和g a a s 的折射率的变化以及低温下g a a s 中激子的带边光学吸收谱“3 “1 。他们发 现在o 8 g p a 的压力范围内高频介电常数随压力的增加而减小，同时通过观测激子的有 效德伯能量，发现激子结合能随压力单调增加。p e r l i n 等人“”实验观察了i n g a n 外延层、 量子阱和量子点等结构的发射和吸收光谱，发现利用发射光谱和吸收光谱测得的压力系 数随i n 原子组分的变化规律不同，发射能量大约从3 电子伏特降到2 电子伏特，相应 的压力系数从3 0 v m e v g p a 降到零，甚至可能出现负值；相反，通过吸收光谱得到的压 力系数却没有那么小。为了解释这一现象，他们还理论计算了i n g a n 混晶的能带结构及 - 3 - 中北大学学位论文 其随着压力的变化，但是还不能解释发射光谱压力系数的大幅度减小的现象，然而对于 吸收光谱的结论与实验结果符合的较好。同时他们指出这种差别可能是由于内建电场引 起的，这方面理论还有待于进一步深入。 理论上，人们利用能带理论从头计算和第一性原理等方法对压力影响下半导体的能 带结构、载流子有效质量、介电常数以及晶格振动等问题进行了广泛的研究“删。 a l e k s e e v a 等研究了压力影响下g a a s 中的轻空穴和重空穴的有效质量的变化，给出了他 们的压力系数，并将得到的结果与实验进行了比较，发现轻空穴的压力系数与实验符合 的比较好，而重空穴的压力系数与实验结果不相符。l e f e b v r e 等计算了g a a s a i g a a s 量子阱中载流子有效质量、阱宽和垒高的压力系数及其对激子跃迁的影响，结果表明电 子和轻空穴的有效质量随压力而增加，重空穴的有效质量不随压力变化。 内蒙古大学的班士良和梁希侠教授。”对g a a s a 1 g a a s 异质结中的施主结合能进行的 初步计算表明：界面能带错位之有限高势垒的压力效应不容忽略的，因而，在此方面的 工作有待进一步的改进和继续深入。在2 0 0 3 年，j a y a m 和n a v a n e e t h a k r i s h n a 修正了 s u k u m a r 和n a v a n e e t h a k r i s h n a 采用的无限高势垒近似，采用有限高势垒近似利用变分 法计算了量子点结构中的杂质态在外加流体静压力和静电场条件下的电离能。在以上的 实际计算中多为考虑有限高势垒近似以及介电屏蔽和有效质量的失配等因素的影响，发 现电离能随量子点的尺寸和静电场的增加而减小，随压力的增加而增大。 对共振隧穿的研究，国内外有很详细的报道。在国际上，b o h m 最早用w k b 近似嘲 从理论上研究了共振隧穿现象，后来k a n e 严格证明了这种现象的存在。之后，c h a n g 伽 等人分别在单量子阱和多层异质结构中发现了小的负微分电阻。1 9 8 3 年，s o n l l e r 1 第一 个在室温下观察到了共振隧穿现象并发现了低温下有较大峰谷比的负微分电阻效应。最 近，o h s h i m a t 嘲等人在研究m o c v d 法生长的g a a s a i a s 结构时发现共振隧穿现象； s c h e w c h u k 等人啪1 在用m b e 生长的g a a s a i g a a s 结构中观察到了室温下的共振隧穿振荡 和负微分电阻；j n w a n g 等人嘲又从m b e 生长的g a a s a i a s 超晶格中发现了室温负微 分电阻。国内也有人做了许多工作，郭永等人进行了g a a s a 1 , g a 。- , a s 超晶格结构中量子 磁隧穿的研究。吴晓薇等人利用c h e b y s h e v 多项适合传输矩阵方法解析推导多量子阱 系统的束缚电子能级公式脚1 。向永寿利用传递矩阵方法3 ，计算了电子在三势阱和四势 阱中运动的能量状态，说明了超晶格或多量子阱结构的属性与材料层几何尺寸的关系。 - 4 - 中北大学学位论文 有关量子阱电流电压曲线的研究，国外小组研究的比较多。1 9 8 7 年，e r b r o w n ， t c l g s o l l n e r 等人。”研究得出室温下电子隧穿g a h s 1 a s g a a s 双势垒二极管时的 电流峰谷比。1 9 9 0 年，j f c h e n ，l y a n g 等人啪1 研究了i n a s a 1 s b g a s b 单量子阱结 构中垒宽对隧穿峰值电流及峰谷比的影响。1 9 9 1 年，j u r g e nh s m e t 等人口钉在 i m 5 a g 她t t a s a 1 a s i n a s 量子阱中得到了室温下较高的共振电流峰谷比。1 9 9 4 年， j i h c h e nc h i a n g 研究了带结构对a 1 s b i n a s a 1 s b 双垒量子阱的影响，并在此基础 上计算得到了载流子的透射系数及隧穿此结构产生的共振电流。 此外，目前基于介观领域提出了介观压阻效应口玎，它不同于宏观的压阻效应，它的 内涵为“共振隧穿电流的应变调制”。它由四个物理过程组成：( 1 ) 力学信号引起纳 米带结构中的应变；( 2 ) 一定条件下应变引起内建电场的产生；( 3 ) 内建电场导致纳 米带结构中量子能级发生变化；( 4 ) 量子能级变化引起共振隧穿电流变化。简言之， 在共振隧穿电流附近，通过上述四个物理过程，可将一个微弱力学信号转化为一个较强 的电学信号。介观压阻效应对应变信号非常敏感，并可通过改变势垒的结构对其进行人 为控制。以应变超晶格为代表的纳米面线材料中的应力分析，已有相当的研究基础；但 其中内建电场的产生机理与分布也多种多样；内建电场对纳结构中的电了能态会产生比 较大的影响；而共振隧穿电流是与电了能态有直接关系；介观压阻效应理论是我国独创， 具有国际先进水平，因此基于此理论和效应的探索性实验研究也是全新和必要的。 综合上述，通过大量的理论和实验研究，人们已经获得了一些半导体材料的物理参 数随压力变化的一些特征知识，这为进一步的工作打下了良好的基础。另一方面，对量 子阱中的共振隧穿的研究也取得了很大的进展。但是，就作者所知，对流体静压力下量 子阱中的共振隧穿的问题研究还较少。虽然有个别文献报道了这方面的工作，但这方面 的工作还有待于进一步深入。 1 3 课题主要研究内容 本文从半导体异质结材料和能带结构出发，对流体静压力下一v 族化合物所组成 半导体材料的共振隧穿及i y 特性做了详细的理论研究和分析计算。介观压阻效应为本 文的理论基础。在以介观压阻效应理论指导下，本文又可以从以下四点来进行分析，即 中北大学学位论文 ( 1 ) 在流体静压力作用下，半导体异质结材料将会产生应变分布；( 2 ) 应变的分布导致影 响共振隧穿的参数，例如垒宽、垒高、有效质量、费米能级等发生变化；( 3 ) 垒高、垒 宽等参数的变化导致共振隧穿透射系数发生变化；( 4 ) 透射系数的变化又将导致i v 特性 曲线发生变化。 根据上述理论及要求，我将主要完成以下工作： ( 1 ) 利用传递矩阵方法计算了一维定态薛定谔方程，求解出电子穿过任意阶势垒的 透射系数，进一步研究了该透射系数与有效质量和势垒参数的关系。 ( 2 ) 根据介观压阻效应，对在流体静压力下对影响透射系数和隧穿电流的各个参数 的进行分析，主要包括对晶格常数和体积、介电常数、有效质量、势垒高度等在流体静 压力的作用下的改变、趋势和数值分析，为在后面的对透射系数和i - v 曲线随力学变化 关系提供了理论基础。 ( 3 ) 最后采用两种一v 族量子阱体系，彳t g 讧，a s g a d s 和4 t g 口k n g t r v f 子阱 体系，讨论了在不同流体静压力下透射系数和i v 曲线的变化，仿真出了上述量子阱体 系在不同压力下的隧穿电流、电流峰谷比和准束缚态能级。 综上所述，本论文通过对m - v 族半导体材料组成的双势垒量子阱薄膜结构的透射 系数和i v 特性的理论研究以及流体静压力对其的影响或引起超晶格薄膜材料构成的双 势垒量子阱的i v 曲线的变化，找到曲线随量子阱结构参数和力学信号的变化关系，为 半导体器件在不同环境下的性能影响提供理论依据。 本论文根据以上的研究内容，最后总结全文，归纳出整个论文研究工作的成果。 中北大学学位论文 第二章半导体知识及理论框架 2 1 量子阱和超晶格的基本概念及特点 自从i b m 公司的e s a k i 和t s u 渊在1 9 6 9 年首次提出半导体超晶格( s u p e r l a t t i c e ) 自q 概念以来，随着分子束外延( 船e ) 和金属有机化合物化学汽相淀积( m o c l ，d ) 等半导 体超薄层生长技术的不断发展和完善，有关半导体超晶格和量子阱( q w ) 材料及其应用 的研究，已成为半导体科学技术中及其重要的前沿领域。 所谓超晶格，就是一种材料( 衬底) 上，通过人为控制生长方法，使材料的物理参 数呈周期性变化，材料的参数变化周期是原来生长材料原子周期的若干倍。通常这种周 期性可以用生长材料的组分变化或掺杂类型变化来实现。由此得到的超晶格材料分别称 组分超晶格和掺杂超晶格。图2 1 表示了两种类型的超晶格系统的导带核价带边沿生长 方向的周期性变化。我们知道，固体材料能带中的布里渊区是由原子排列的周期性决定 的。由于在超晶格中，人工控制的周期远比材料中的原子排列的周期大，其结果将体材 料原来的布里渊区分割为许多小区，同时也将原来材料的能带分为许多子能带一即超晶 格的子带。因此，超晶格中的予带中的子带是这种人工周期在e ( k ) 关系上的反映( 图 2 2 ) 。 交替生长的两类材料具有不同的禁带宽度，它们在生长方向上形成了周期性重复的 势阱和势垒。由于固体中电子的德布罗意波长可表示为a = h ( 2 m e ) “2 ( 其中r a + 是电子 的有效质量，e 是电子的能量) ，而人工周期l 接近于五，因此势阱宽度达到了量子尺 寸，使得束缚在势阱中的载流子在生长方向的运动成为量子化的，具有分立的束缚态能 级。这种由带隙不同的材料形成的具有量子效应的结构就是所谓的量子阱。通常认为， 在生长材料所形成的势垒较厚、较高以致相邻阱中电子态的相互作用可以忽略时，超晶 格中的电子态问题可按单个量子阱的问题处理；而当势垒较薄、较低时，电子可以从一 个阱隧穿到另一个阱，这时，阱中的电子态之间相互作用不能忽略，阱中的能及由于相 互作用而展宽为能带( 即所谓“超晶格中的子带”) 。 - 7 - 中北大学学位论文 i a 众a l j i i in 广静昔 图2 1 两种类型超晶格中导带边和价带边的空间变化：上部是由n 型和p 型层交 替组成的掺杂超晶格，下部是由两种晶体成分组成的成分超晶格 ， j jj jjj k izi丁 图2 2 由于超晶格的人工周期l 远大于晶格周期a ，而原来 的简约布里渊区分为更小的超晶格布里渊区 2 1 1 超晶格和量子阱材料的特点 ( 1 ) 量子尺寸效应( q s e ) ：以量子阱为例，设阱宽为l ，由于l 接近电子的德布罗意 波长，产生量子效应。设z 方向为生长方向，对无限高深势垒，z 方向电子态德波函数 表示为t - 8 - thr墨十- 中北大学学位论文 ( 1 ) _ ( 加白“2 蛳? 三z ) ( 2 1 1 ) 相应德能级为： e 2 嘉9 2 矿，肛1 ，2 ， ( 2 1 2 ) 在实际的量子阱问题中，势垒的高度是有限的，因此阱中量子化能级e 不仅是l 的函 数，而且与势垒高度v ( z ) 有关。这说明，量子阱结构的带隙宽度可通过调整l 和v ( z ) 而改变。 ( 2 ) 在一定能量范围内恒定的态密度：在量子阱中，由于载流子在z 方向的运动受 到势垒的限制，因此在某一确定的z 方向能量下，载流子限于x ，y 平面内运动，总的电 子波函数为： 妒叫n ( 剀= 万1 扣南 ( 2 ) 其中乏i l l = k ，x + k y y ，a 是样品在x y 平面上的面积，假定e 岳u ) 服从抛物线关系， 则二维子带的态密度为： 盟：立m i d e砌2 而总的态密度为： 以d 。； ，2 ， ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) f 是量子阱中二维子带的总数。由( 2 1 5 ) 看出，二维运动的态密度在一定的能量范围内 是一常数，而总的态密度具有台阶状的分布。由于势垒高度有限，以及e ( 乏) 偏离抛物 线的关系，实际量子阱中态密度并不是严格台阶状。图2 3 为量子阱、超晶格和体材料 能带的态密度示意图。 中北大学学位论文 图2 3 超晶格的态密度同一个三维( 3 d ) 和二维( 3 d ) 电子体系的比较 ( 3 ) 输运特性中的负阻效应：在超晶格系统中，由于势垒层较薄，电子的波函数交 迭较大，以致于产生电子的共振隧穿现象，表现为i _ v 特性上出现负阻效应，甚至出现 b l o c k 振荡嘲。计算表明，对于l - - - - 1 0 0 a 的超晶格周期和1 0 3 v c m 的电场强度，b l o c k 频率可达2 5 0 g h z 。 ( 4 ) 以本征过程为主的发光和光学非线性的响应：在材料中，通常在较低的温度下， 才能在高纯样品中观察到自由激子的荧光，而一般占主要地位的是各种非本征发光。但 在量子阱和超晶格中，大量实验证明，对非故意掺杂的材料( 杂志浓度1 0 “c m - 3 ) ，其发 光过程以本征发光为主。这种现象的存在，通常认为是由于q s e 效应压缩了激子半径， 使量子阱中电子一空穴对的相互作用增强，导致激子束缚能增加。造成量子阱中较强 本征发光的另一个原因是激予吸收的二维性。在这样的二维系统考虑下，还会导致量子 阱和超晶格材料的非线性光学特性。 ( 5 ) 载流子迁移率的增加：在半导体中，通常由掺杂产生载流子，因此在载流子的 输运中，不可避免的受到杂质原子的散射。但在异质外延层和调制掺杂结合起来的结构 中( 岫) ，由于掺杂原子与载流子分布不同的区域，减少了杂质散射，使得载流予的低温 迁移率大大提高。 2 1 2 超晶格材料和量子阱材料的区别 - 1 0 中北大学学位论文 量子阱材料与超晶格材料是有一定区别的。量子阱材料一般来说阱之间的势垒很 宽，不同阱中束缚能级得波函数之间没有耦合，因此，各量子阱可看作孤立得，而超晶 格量子阱之间的势垒很薄，各量子阱束缚能级的波函数会发生耦合现象。量子阱材料适 合于制作低阈值，窄谱线的发光器件。而超晶格材料适于制备大功率的发光器件。 以g a a s 和a 1 , g a 。o s 多层结构为例，超晶格或多量子阱结构均由交替组分材料g a a s 和 1 , g a - 1 a s 构成。由于a 1 , g a 。1 a s 的能隙比g a a s 的能隙大，两种材料层交替分布的结 果，电子被局限在g a a s 层内，g a a s 好比势阱，a 1 , g a 。1 a s 好比势垒。如果a i , g a ，- , a s 层 足够厚且a 1 的浓度足够大，导致势垒足够高时，电子的波函数几乎不可能从一个g a a s 薄层穿透到下一个g a a s 薄层，表现出多量子阱的性质。反之，若电子波函数的穿透效 应显著，则体现出明显的超晶格属性。但是有些情况下，对它们是不加以区分。 2 2 半导体异质结及其能带结构 2 2 i 半导体异质结的概念 随着分子束外延和金属有机化学汽相沉淀等微结构制造技术的发展，半导体异质结 系统中的物理现象和特性的研究引起了人们的广泛兴趣，并取得了巨大的进展。所谓异 质结是指由两种带隙宽度不同的半导体材料长在同一块单晶上形成的结。结两侧的半导 体材料的导电类型可以相同也可以不同。前者称微“同型异质结”，后者称为“异型异 质结”。两种材料禁带宽度的不同以及其他特性的不同使异质结具有一系列相对于同质 结不同的功能。譬如说，在异质结晶体管中用宽带一侧做发射极会得到很高的注入比， 因而可获得较大的放大倍数。还有，如果在以直接中两种材料的过渡是渐变的，则禁带 宽度的渐变就相当于存在着一个等效电场，使载流子的渡越时间减小，器件的响应速度 增加。禁带宽度的渐变也能使作用在电子和空穴上的力方向相反，因而能分别控制电子 的空穴的运动。另外，同型异质结是一种多数载流予器件，速度比少子器件高，更适合 于做成高速开关器件。 调制掺杂是异质结最重要和最有意义的一个发展。如果在宽带隙材料中掺以施主杂 质，而在窄带隙材料中不掺杂，如果前者的导带边高于后者的导带边，这样就形成了一 中北大学学位论文 个调制掺杂异质结。宽带隙材料中的杂质提供的电子将向窄带隙材料中转移。这样在宽 带隙一侧将形成电子的耗尽层，在窄带隙一侧将形成电子的积累层。由于电子积累层中 的传导电子与其杂质母体相分离，除界面附近的施主仍有一定的散射外，总体上传导电 子受电离杂质的散射大大减弱，从而提高了载流子的迁移率，尤其是低温下的迁移率， 因为在电子耗尽层和积累层之间用一层很薄的未掺杂宽度带隙材料隔开，迁移率还可以 得到进一步的提高。总之，在由大量形不同的半导体材料制成的以直接中存在着许多有 趣的物理和器件性质，它吸引了多个领域中的大量研究人员进入这一活跃研究领域。异 质结系统的研究已经具有多领域跨学科的性质。 2 2 2 半导体异质结的能带图 半导体异质结的能带图是分析异质结构特性的重要基础。所谓能带就是异质结界面 两侧的导带最低极值和价带最高极值的能量随坐标的变化。图2 4 所示为两种不同禁带 宽度的半导体在未组成异质结之前的能带图，最上面的横线代表真空能级，它表示电子 跑出半导体外进入真空中所必须具有的最低能量。真空能级对所有材料应是相同的。半 导体导带底的能量离这个能级还很远。 蜀 e ：蔓巨 图2 4 未组成异质结前半导体的能带图 导带底的电子要想跑出体外必须增加的这部分能量称为电子亲和势能z 。这个量因 材料的种类而异，决定于材料本身的性质，和其他外界因素无关。所以当两种材料组合 成异质结时，它们导带底的位置差自然应该是： 一1 2 - 中北大学学位论文 厶e c = z l z 2 ( 2 2 1 ) 这就是所谓的“a n d e r s o n 定则”，a 易称为导带断续，或称为导带“带阶”( o f f s e t ) 。 按照这一定律珥应该只由两种材料本身的性质决定，价带底的位置差应是： a e v = 一艮= b 2 一乓i 一区 ( 2 2 2 ) 但是，最近发现由a n d e r s o n 定则退出来的许多异质结队的能带带阶都和实验数据不符 合。这是因为，实际的异质结并不是由一个晶体直接变为另一个晶体的理想情况，在异 质结界面上存在着原子的重构和偶极层。能带带阶的理论定律和实验测量也是最近几年 来很受重视的研究方向。 在图2 4 中乓。和e g ：分别为两种材料的禁带宽度。和易分别表示施主杂质和受 主杂质的能级位置。嗔为费米能级e ，。和价带顶彤。的能量差；盈为费米能级睇：与导 带底岛：的能量差。办、办分别为真空电子能级与费米能级易。、b ：的能量差，即电子 的功函数。而、筋为真空电子能级与导带底，、岛：的能量差，即电子的亲和能。 l 理想突变异质结的能带图1 理想突变异质结的模型是，两种材料一直到边界都保持其体内的特性，在边界上才 突变为另一种材料。界面上都没有界面电子态，两者之间没有偶极层和夹层。异质结包 括同型异质结和异型异质结两类。 1 ) 异型异质结4 2 j - - a n d e r s o n 模型 这种结有p n 和p n 两种情况，在这里只分析p n 异质结。两种材料在没有接触时各 自的能带如图2 4 所示。接触以后由于费米能级不同而产生电荷转移，直到将费米能级 拉平。这样就形成了势垒，但由于能带在界面上断续，势垒将出现一个尖峰。如图2 5 所示。 - 1 3 - 中北大学学位论文 j i 五、卜嘉t t 一 0 a q n 铲i l 而 一上 n 1 瓦 太 ；i 4 而 4 图2 5 理想p n 突变异质结的能带图 我们称这一模型为a n d e r s o n 模型。用耗尽层理论分析p n 异质结，可求出势垒区中能带 随坐标得变化，势垒高度在界面两侧得分配以及界面两侧耗尽区宽度分别为而一和 粕一屯。 对比图2 4 与图2 5 可见，在形成异质结之前，p 型半导体的费米能级岛。的位置 为 e p l = e v l + 磊 ( 2 2 3 ) 而n 型半导体的费米能级廓：的位置为 毋2 = 艮。一如 ( 2 2 4 ) 当这两块导电类型相反的半导体材料紧密形成异质结时，由于n 型半导体的费米能 级较高，电子将从1 1 型半导体流向p 型半导体，同时空穴在与电子相反的方向流动，直 至两块半导体的费米能级相等为止。这时两块半导体有统一的费米能级，即 b = 睇。= 砟：，因而异质结处于热平衡状态。与上述过程进行的同时，在两块半导体 材料交界面的两边形成了空间电荷区( 势垒区或耗尽层) 。n 型半导体一边为正空间电荷 区，p 型半导体一边为负空间电荷区，由于不考虑界面态，所以在势垒区中正空间电荷 数等于负空间电荷数，它们之间产生的电场称为内建电场。因为两种半导体材料的介电 常数不同，内建电场在交界面处是不连续的。因为存在电场，所以电子在空间电荷区中 一1 4 - 中北大学学位论文 各点有附加电势能，使空间电荷区中能带发生弯曲。由于坼：比e ，。高，则能带总的弯 曲量就是真空电子能级的弯曲量，即 q v o = q v o l + g 2 = e l , 2 一岛l ( 2 2 5 ) 显然v o = i + 2 ( 2 2 6 ) 式中称为接触电势差( 或称内建电势差、扩散电势) 。它等于两种半导体材料的功函 数之差。而、v d ：分别为交界面两侧的p 型半导体和n 型半导体的内建电势差。 由图2 5 看到，由两块半导体材料的交界面及其附近的能带可反映出两个特点：其 一是能带发生了弯曲。n 向半导体的导带底和价带顶的弯曲量为q v o ：，而且导带底在交 界面处形成一向上的“尖峰”。p 型半导体的导带底和价带顶的弯曲量为q 。，而且导 带底在交界面处形成一向下的