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文档简介
1.2.2组合(三),复习巩固:,3、组合数公式:,一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球从口袋内取出3个球,共有多少种取法?从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法?从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法?,解:(1),性质2,我们可以这样解释:从口袋内的8个球中所取出的3个球,可以分为两类:一类含有1个黑球,一类不含有黑球因此根据分类计数原理,上述等式成立,我们发现:,为什么呢,性质2,注:1公式特征:下标相同而上标差1的两个组合数之和,等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数2此性质的作用:恒等变形,简化运算在今后学习“二项式定理”时,我们会看到它的主要应用,例计算:,例2求证:,一、等分组与不等分组问题,例3、6本不同的书,按下列条件,各有多少种不同的分法;(1)分给甲、乙、丙三人,每人两本;(2)分成三份,每份两本;(3)分成三份,一份1本,一份2本,一份3本;(4)分给甲、乙、丙3人,一人1本,一人2本,一人3本;,练习:(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?,解:(1),(2),三、混合问题,先“组”后“排”,例5对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试,至区分出所有次品为止,若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能?,解:由题意知前5次测试恰有4次测到次品,且第5次测试是次品。故有:种可能。,练习:1、某学习小组有5个男生3个女生,从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动,每项活动至少有1人参加,则有不同参赛方法_种.,解:采用先组后排方法:,2、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有多少种?,解法一:先组队后分校(先分堆后分配),解法二:依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.,四、分类组合,隔板处理法,例6、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?,分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法?这类问可用“隔板法”处理.解:采用“隔板法”得:,课堂练习:,2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会,要求张、王两人中至多有一个人参加,则有不同的选法种数为。,3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队,如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生,则不同的选法种数为(),4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员,则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有(),1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习,
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