（工程力学专业论文）小波分析在瑞利波测试中的应用.pdf

河海大学硕士擘住论文 摘要 本文主要针对瑞利波无损检测方法展开研究，综合讨论了瑞利波 检测的主要方法及其特点，总结了国内外瑞利波测试方法的发展概况 及存在问题，并阐述了小波分析在信号分析与处理方面的应用情况。 根据瑞利波测试信号的特点，利用小波模极大值原理对瑞利波法 检测所获得的现场实测信号进行分析处理。考虑到瑞利波法采样信号 中噪声类型的多样性和有效信号与噪声在小波变换中有着不同的传播 特性，通过对信号的小波处理，提高了信号的信噪比，信号间的相关 性也得到了提高，使信号最终能够满足频散曲线的分析要求。 基于小波变换原理，利用小波分析中的奇异性检测方法来对瑞利 波频散曲线的特征点和波动区段定位。找到频率一波速图上的突变点 后，转换到对应的波长一速度图上，能直观的定位异常段的位置，对 分层状况、缺陷位置等的判定带来方便。实例分析表明，采用小波分 析方法对瑞利波频散曲线进行处理是有效可行的，其分析结果与工程 实际情况相一致，能够满足工程上需要。 【关键词】瑞利波；表面波波谱分析法；小波变换；模极大值；奇异 点 河海走学硕士学位论文 a b s t r a c t b o mt h e p r i m a r ym e t h o d s o f r a y l e i g h w a v e t e s t i n g a n di t s c h a r a c t 甜s t i c sa r es y n t l l e t i c a l l yd i s c u s s e d t h ed e v e l o p m e n ta n de x i s t i n g p r o b l e mo f t h er a y l e i g hw a v et e s t i n ga th o m ea n da b m a d a r es 岫m 撕z e d t h ea p p l i c a t i o no fw a v e l e tt r a n s f o n i li ns i g n a la i l a l y s i sa n dt h ep m c e s si s a l s oi n n d d u c e d a c c o r d i n g t ot h ec h a r a c t e r i s t i co fr a y l e i g hw a v et e s t i n g ，t h e m m s f o mm o d m u sm a x i m u mo fw a v e l e tt r a n s f o 彻i su s e dt op r o c e s sm e s i g t l a lb yr a y l e i 曲w a v ei n - s i t ut e s t i n g b a s e do nt h ed i v e r s 时o f t h en o i s e t y p ei nt h es i g n a lo f r a y l e i 曲w a v et e s 血ga n di t sc h a m c t 甜s t i c so fs p r e a d i nw a v e l e tt r a n s f o m ，w a v e l e tt r a n s f o 衄c a nb eu s e dt oi m p m v et og e tt h e e f f 酏t i v es i g n a l s s ot h ed i s p e r s i o nc u r y eo fr a y l e i 曲w a v et oc a i lb e r e c e i v e da c c u f a t e l y b a s e do nm ec h a l a c t e r i s t i c so f w a v e l e tt n m s f b 瑚，m ew a v e l e t s i n g u l 耐t yd e t e c t i o ni su s e dt ol o c a t et h ef 色a t l l r ep o i n ta n da n o m a l y e x t e n s i o no ft h er a y l e i 曲w a v ed i s p e r s i o nc u “e b yf i n d i n go u tm ef i e a m r e p o i n ti nm ef i g i l r eo f 骶q u e n c y v d o c 时a n dc o n v e r t i n gt ot h ef i g u r co f w a v e l e n 垂h _ v e l o c i 吼a n o m a l ye x t e n s i o nc a nb ed i r e c n yv i e w e d t h e r ei s a d v a i l t a g ei nm ej u d g m e n to f t h es t l 州母c o n d i t i o n ，t h en a w s i t ea n ds oo n t h r o u 曲m ee x 锄p i ei nt h ep 印e r ，t h ev a l i d i 够a n dp r a c t i c a b i l i t yo ft h i s m e t h o da i l di t sr e a s o n a b l er e s u l ta r ev 甜f i e d t h i sm e t h o dc a i ls 撕s 母t h e e n g i n e e r i n gr e q u i r e m e n t k e y w o r d ：r a y l e i 曲w a v e ；s a s w ；w a v e l e tt r a n s f o 衄；m o d u l u sm a ) 【i r n u m ； s i n g u l 撕t y 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本研究所做 的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如不实，本人负全 部责任。 论文作者( 签名) ： i 鹂主z一占年b 月夕日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光 盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可以 采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文 的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。论文 全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ： 曼i 舀主z州年古月7 日 河海走学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 任何均匀介质中的扰动都会在其远场存在两种基本形态的波，即压缩波( p 波) 和剪切波( s 波) ，p 波质点的运动方向与波的传播方向平行，s 波质点的运动方向垂 直于波的传播方向。在弹性半空间的自由界面附近存在着另一种波瑞利波，瑞利 波是由p 波和s 波耦合而成的。瑞利波在各向同性弹性介质中，瑞利波的速度和频率 无关，即为非频散波；在层状介质中时，随着各层介质的模量在深度上的变化，瑞利 波速度会随频率而改变，此时的瑞利波为频散波。由于瑞利波在传播过程中携带了较 多的介质信息，且利用瑞利波来测试对结构具有无损伤、非侵入的特点，不会对探测 对象产生破坏，测试经济方便，因此作为一种重要的无损检测方法，瑞利波被广泛应 用于工程勘察、煤炭冶金、地基承载力的确定、地基加固效果的评价、工程质量的检 测、考古及地下洞穴的探测等各方面【l 】。 利用天然地震中的瑞利波，可以研究如下几方面的地学问题： ( 1 ) 研究地球的内部结构。天然地震能量大，产生的瑞利波频率低，瑞利波的 传播过程中携带有大量的地球内部结构信息，利用计算机对记录的瑞利波资料进行 f o u r i e r 变换、相关等分析处理，可得到瑞利波的频散曲线，而频散曲线的变化规律 与地球的内部结构密切相关。 ( 2 ) 研究地壳及地幔的物质组成。利用定量反演解释，可以得到地球深部不同 层位的弹性波传播速度，速度的大小与物质的弹性性质如密度、剪切模量、泊松比等 密切相关，因此可对不同层的物质组成或状态做出分析。 ( 3 ) 研究大地构造。不同时代和不同岩性的岩石，弹性波传播速度存在着较大 的差异，研究不同区域的瑞利波传播速度差异可以划分大地构造。 ( 4 ) 地震灾害的研究。瑞利波是地震中的一种危害最大的弹性波，通过对天然 地震中瑞利波传播机制、振幅、频率和历时的调查，可以研究分析地震的破坏模式， 以便采取相应的措旖来减轻震害的程度。 利用人工激发的瑞利波，可以解决以下几个方面的浅层地质问题： ( 1 ) 工程地质勘查。利用实测的瑞利波频散曲线，通过定量解释，可以得到各 河海大学硕士学位论文 地质层厚度及弹性波的传播速度，传播速度的大小直接反应了地层的“软硬”程 度，因此可以用来确定地基的持力层。地层中存在低速度带反应了地下存在软弱夹层， 这类地层对建筑物易造成危害，利用瑞利波可以方便地划分出该软弱层的埋深及范 围。 ( 2 ) 地基加固处理效果评价。软地基的加固处理就是通过不同的方法，如强夯、 挤密置换、化学处理等，使软地基变硬。瑞利波评价加固效果是通过实测地基加固前 后波速的差异，得到处理后地基土体物理学性质和承载力的改善程度，同时做出垂直 和水平方向的均匀性评价。 ( 3 ) 岩石的物理力学参数原位测试。波速的大小与介质的物理力学参数，如密 度、剪切模量、压缩模量、泊松比密切相关，通过对实测资料的反演拟合解释，可以 得到岩、土层的横波速度、纵波速度、密度等参数。 ( 4 ) 地下空洞及掩埋物探测。地下土洞、溶洞以及各地下掩埋物在地下的位置 可以用瑞利波探测，当瑞利波的探测深度与这些物体的深度相当时，频散曲线就会出 现异常跳跃，据此可以确定其埋深及范围。 ( 5 ) 道路工程质量检测。利用人工激发的高频瑞利波，可以分别测出路面、地 基的波速，进而计算出路面的抗折、抗压强度及路基的承载能力，以及各结构层的厚 度。 ( 6 ) 饱和砂土层的液化判断。当较松散的饱和砂土层受到振动时就会被振实， 体积减小，如果不排水，孔隙水压力就会增高，在连续振动条件下，当砂土层的孔隙 水压力增高到一定程度时，孔隙水压力就会等于上层覆土压力，在这种情况下，砂土 层就不再具有抗剪强度，而处于液化状态。可见，饱和砂土层在振动作用下液化与否， 与砂土层的密实度有关，越松越易发生液化；反之，则不易液化。反映在波速上，波 速越低越易液化；反之，则不易液化。根据场地内的饱和砂土层的埋深，地下水位的 深浅等地质条件，可以计算出该砂土层的液化临界波速值。实测波速大于该临界值， 则为非液化层，小于该临界值则为液化层。 ( 7 ) 瑞利波还可以用于基岩的完整性评价，场地土类型、类别的划分，滑坡调 查，堤坝盈险预测，桩基入土深度探测，混凝土厚度及裂缝深度测试等。 瑞利波法与其它检测方法相比( 表1 1 ) 具有如下几个明显地优点： ( 1 ) 分辨率高。瑞利波勘探中，通过控制和改变振动的频率，可达到很高的勘 河海大学碰士学位论文 探分辨率。 ( 2 ) 不受各层介质速度关系的影响。在瑞利波勘探中，被勘探的地层中可以有 速度倒转现象，即在高速层中可以夹低速层。 ( 3 ) 基本不受测量场地周围金属物体以及电磁干扰的影响。 ( 4 ) 勘探所需场地小效率高，特别是瞬态法测量一点只需1 0 分钟左右，在现场 就可得到勘探结果。 表1 1 瑞利波法和其它检测方法的比较 瑞利波法折射波法反射波法跨孔法 波的种类瑞利波p 波p 波、s 波p 波、s 波 变化频率，由浅向接受界面折射波，接受反射波，确定在钻孔中逐点测 测试方法深探测，确定各界直接确定深度及界面以上平均波试，分层和测试各 面深度、各层波速折射体的波速速及界面深度层波速 p 波向左， 震源形式垂直激振器落重法或爆炸孔中剪切锤 s 波扣板法 有效深度 0 5 0 m 0 一数百米0 一数百米由i l 深确定 5 x 5 m 2 范围即可，与深度有关，一般 与深度有关，一般 场地要求大于测试范围大于测试深度的大于测试深度的由钻孔位置确定 1 - 2 m 3 - 5 倍2 倍 从测试方法上分，瑞利波法有稳态法和瞬态法两种。瞬态法与稳态法的区别在于 震源不同，前者是在地面上产生一瞬时冲击力，产生一定频率范围内的瑞利波，不同 频率的瑞利波叠加在一起，以脉冲的形式向前传播；后者则产生单一频率的瑞利波， 可以测得单一频率波的传播速度。稳态法瑞利波传播速度的计算方法主要有时间差法 和互相关分析法，瞬态法建立频散曲线的方法则有波谱分析法、频率一波数域法等。 相比较而言，稳态法的发展历史和应用时问长一些，方法和技术上也较瞬态法成熟， 在解决地面工程中的浅层地质问题上已取得一定成果，但由于激振设备笨重，稳态法 测试效率较低，故已较少使用。瞬态法具有快捷、高效的特斟2 1 ，由于其仪器轻便、 施工简单，因此有广阔的应用前景。 河海大学硕士学位论文 1 2 瑞利波应用的发展历程和研究现状 弹性波在到达弹性或速度、密度不同的介质界面上的时候，会产生反射、折射现 象，同时产生界面波，特别将沿自由表面传播的波称为表面波。在表面波中存在有两 种不同类型的波，一种波其质点的振动轨迹为逆时针方向转动的椭圆，且振幅随深度 呈指数函数急剧衰减，传播速度略小于横波；另一种其质点在垂直于波传播方向的水 平面内振动。前一种类型的波是于1 8 8 7 年由英国学者r a y l e i 曲在理论上确定的，称 作瑞利波f r a y l e i g hw a v e ) 【3 ；后一种类型的波由l o v e 从数学上给以证明，称为乐夫 ( l o v e w a v e ) 。在天然地震中，瑞利波是危害性最大的一种地震波；在人工地震勘探 中，瑞利波是一种强干扰波，因此对瑞利波早期的研究是根据瑞利波的特点，采取诸 多方法来减小它的危害或消除它的影响1 4 1 。 2 0 世纪5 0 年代，人们发现了瑞雷波的频散特性【5 埘后，瑞利波在成层介质中的传 播特性开始受到关注，但是由于试验设备和数据分析处理上的限制，研究大多都偏于 理论，难以应用到实际中去。2 0 世纪6 0 年代后，随着计算机在数据处理领域的发展 和数值模拟能力的提高，瑞利波的研究有了很大发展，其主要标志是出现了瑞利波频 散曲线的快速计算。7 0 年代初，美国的e k c h a r g 和r e b a l l a r d 等人利用瞬态激振产 生的瑞利波来研究浅部地质问题，受当时技术条件的限制，这种应用未能成功，但这 次尝试和研究却揭开了浅层地震勘探的新篇章，开始了对瑞利波理论及方法技术的深 入研究，学者们试图将之有效的应用到工程地质勘探等诸多领域中。其后日本学者经 过多年的研究试制，于2 0 世纪8 0 年代初推出了g r 一8 l o 佐藤式全自动地下勘探机， 利用稳态激振法产生瑞利波，进行工程地质勘探。g r 一8 l o 勘探系统配有一套不同 重量的激振器，根据勘探深度的不同，选用不同的激振器。激振器产生简谐振动，不 同频率的振动探测不同的深度。频率高，相应的波长短，探测的深度小；频率低，波 长长，探测的深度大。由于震源作单频振动，所以记录的信号易于分析，结果可靠， 可是这种稳态勘探系统的设备笨重，工作效率低，使它的普及应用受到限制，于是出 现了瑞利波测试的瞬态法。2 0 世纪8 0 年代中期，美国德克萨斯大学的s t o k e 和n a z a r z 总结了瑞利波在土木工程领域的运用，概述了表面波波谱分析法( s a s w ) 在岩土工程 和道路工程中运用的理论依据和试验结果，并且把瑞利波现场测试方法简化到切实可 行的程度。他们用实测得到的瑞利波频散曲线为依据，通过反演确定各土层的模量， 自此奠定了瑞利波测试的基本方法【9 1 。 4 河海大学硕士学位论文 瑞利波法测试有着广阔的应用前景，但仍存在着不少缺陷，现阶段在瑞利波测试 中遇到的问题主要有以下几个方面： ( 1 ) 地下介质沿横向变化较大时，由于瑞利波所得结果是测线下介质的平均性质 从而导致该法结果与钻孔法等结果有一定误差。 ( 2 ) 介质的粘弹性引起的物质频散效应。瑞利波测试的基础是它的频散效应， 这种效应是介质的层状引起的几何频散。在p 波或s 波勘探中，物质频散效应十分明 显，但这对结果的影响不是很大，但在瑞利波勘探中就完全不同，因为它就是靠相位 展开来确定速度的，这种频散不能忽略。 ( 3 ) 瑞利波信号易受多种干扰的影响，如受震源、检波器、地震仪三者频响特性 影响，受时间、空间采样率的影响，受周围环境及非勘探目的物的影响等。 ( 4 ) 在现场数据采集过程中，为取得高信噪比的面波资料，应选取合适的有关参 数，这往往需要事先进行一定数量的试验进行对比，相当繁琐。 ( 5 ) 瞬态法中的相位展开 1 0 1 。对于一些单频或只含几个频率成分的简单的理论 曲线，其相位展开的结果是令人满意的，但由于傅立叶分析方法先天的不足，复频信 号在某些频段的相位展开会产生很大的误差。 ( 6 ) 平面瑞利波和柱面瑞利波的差异。由于震源和检波器的距离一般都比较近， 可以考虑是由柱面瑞利波激发的，而不是平面瑞利波，需要在理论上进一步弄清平面 瑞利波和柱面瑞利波的差异。 ( 7 ) 面波频散曲线反演方法有待提高。目前常用的反演方法有近似计算法、拐 点法、渐进线法、最小阻尼二乘法、遗传算法、奇异值分解算法等，但这些方法都不 同程度地存在一些问题，在某些情况下存在着误差较大与计算量大的问题。 1 3 本文的主要内容 本文针对瑞利波测试方法存在的问题，运用小波分析方法对实测数据和频散曲线 进行了分析，做了如下几方面工作： ( 1 ) 阅读了国内外有关瑞利波测试方面的大量文献资料，介绍了瑞利波法测试 的基本原理、方法及其特点，总结了瑞利波法的发展概况及瑞利波法在现阶段存在的 主要问题。 ( 2 ) 基于表面波波谱分析法原理，用m a t ，a b 编制了相关计算程序，分析得出瑞 河海大学硕士学位论文 利波频散曲线。 ( 3 ) 总结了小波分析方法的发展概况，阐述了小波分析方法在信号处理中的应 用。考虑到现场实测数据中干扰信号的实际类型，基于小波分析方法，采用小波模极 大值方法对其进行滤波处理，在滤去了部分干扰信号后提高了信号的信噪比，使信噪 比过低的信号能够满足频散曲线的计算要求。 ( 4 ) 频散凸线的突变点和其波动位置关系到介质的分层状况结或地下缺陷、孔 洞等异常缺陷所处的位置，需要准确地对其做出判定。由于小波变换具有“变焦”的 特性，因此能比较方便的检测到信号的突变点。利用在信号出现突变时，其小波变换 后的系数具有模极大值这一特性，将小波分析方法引入瑞利波测试方法中频散曲线的 特征分析上，对所得到的频散曲线作奇异性分析，使突变点所在位置直观的显示出来。 ( 5 ) 针对瑞利波法测试理论、方法和小波分析在信号处理方面的应用，讨论了 其中存在的一些问题，提出了进一步的探讨研究的工作方向。 6 河海大学硕士学位论文 第二章瑞利波的基本理论 2 1 瑞利波的基本概念 半无限空间中由于自由边界的作用，p 波和s 波的干涉将产生一种表面波，即瑞 利波。在地表面附近，瑞利波引起的质点运动形式是逆时针方向运动的椭圆，长轴在 竖直方向，水平方向较竖直方向相位落后，r 2 。根据半空间表面竖向集中力作用下的 积分解可知p 波、s 波在半空间内部引起的位移振幅和距离呈l 佃的关系，在半空间 表面呈l r 2 的关系。瑞利波在半空间内部和表面引起的位移振幅和水平距离呈1 r 的关系。w o o d s 曾形象地绘出洎松比盯= 0 2 5 时半空间波场的示意图( 见图2 1 ) 。 m i l l e r 研究了纵波、横波和瑞利波三种弹性波占总输入能量的百分比：p 波约占7 ， s 波约占2 6 ，瑞利波占6 7 ，其中瑞利波占总能量的主要部分。 图2 1 匀质半空间表面在竖向简谐力作用下的波场( 仃= o 2 5 ) 河海走学硕士学位论文 在一半无限弹性空间内充满看捍性常数 、和密度为p 的j r 质，共上为仝气，仝 气的密度相对于介质的密度来说非常小，可视为零，因此该界面为一自由界面，令坐 标x y 平面与自由面重合，z 轴垂直于自由面向下。 纵波和横波的波动方程为： 窘一咿妒= 。 旺) 警一咿y = 。 ( 2 z ) 其中；、珞分别为纵波和横波的传播速度；v 2 = 善+ 等+ 等；妒和y 分别为位 移场“的势函数( “= g 阳d 妒+ 口d f ，) 。波动方程及质点的水平位移址和垂直位移“：可 写成如下形式： v 2 伊= 专窘 旺， v 2 y = 毒害 眩4 ， “：塑一旦生 ( 2 5 ) 虬2 蔷一i “j 一：塑+ 坐 ( 2 6 ) 吨2 蔷+ 茜 屹6 其中：、分别为纵波和横波的传播速度。式( 2 3 ) 和( 2 4 ) 的解为： 烈x ，z ，f ) ：m ( 咖陋( “月 ( 2 7 ) p ( x ，z ，f ) = 甲( z ) 8 胁卜”日 ( 2 8 ) 把式( 2 7 ) 和( 2 8 ) 分别代入( 2 3 ) 和( 2 4 ) 可得： 中。( z ) + _ j 2 # 2 m ( z ) = o ( 2 9 ) 、壬，。( = ) + 七2 碍、壬，( z ) = o ( 2 1 0 ) 式中：曰= ( 叫巧) 2 1 啦，最= ( 叫珞) 2 一1 啦( 因为 ，所以 # ) 。方程( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 的解可按照p 、只的不同情况分五种情况来讨论： 河海大学硕士学位论文 ( 1 ) 当日为实数，于是昱也为实数，即y 0 ( 2 ) 号= o ，即矿= 巧； ( 3 ) 罡= o ，即矿= 珞； ( 4 ) 号为虚数，e 为实数，即k y 咋； ( 5 ) 号、e 都为虚数，即矿 。 条件( 1 ) 至( 4 ) 所描述的情况，有的是物理上实现不了的，有的代表着体波的 入射、反射情况，因此不予讨论，只研究( 5 ) 所代表的波动问题。在该条件下，方 程( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 分别为： 中( z ) = 4 9 忡+ 4 8 一婶 ( 2 1 1 ) 、壬f ( z ) = 骂e 饥。+ 皿e 一也5 ( 2 1 2 ) 式中：v i = 1 一( 叫) 2 啦“= 一嵋) ；v 2 = 1 一( 吖咋) 2 怛n = 一吧) ；4 、马、4 、 及为任意常数。根据波动的物理概念，显然当z 寸o 。时，振幅应为有限值，因此令 4 = 骂= 0 将4 、嘎换为4 、b ，则式( 2 7 ) 和( 2 8 ) 分别为： 伊( 五z ，f ) = 爿p 一机= e 业扛一”) ( 2 1 3 ) ( 五z ，f ) ：b e l z z 抄“一” ( 2 1 4 ) 式中的矿是一个待定的恒量，显然( 2 1 3 ) 和( 2 1 4 ) 两式代表一个以速度矿沿x 轴 方向传播的简谐波列。波的振幅在自由界面( z = o ) 上为最大，并随着离开自由表 面的距离增大而呈指数形式衰减，这种形式的波动传播，其能量实际上限制在一个表 面薄层内，称为面波，又因这种面波由英国学者r a y l e i 曲首先在理论上给予确定，因 此又称之为瑞利波。 为了确定矿值，利用自由边界上应力为零这个条件，则有： z 一( 毒 2 2 一a 一( 舌 2 啦 一( 毒 2 牡= 。 c z s ， 上式一般称为瑞利波方程，该方程还可进一步写成： 河海太学硕士学位论文 ( 号 6 一s 茜 4 + z 4 一s ( 毒 2 茜 2 一- s - 一( 毒 2 = 。 c z s ， 酬：= 插，a 为拈 玢赋眩z 。，可孰 ，一8 ，：+ 8 兰! r 一：o( 2 1 7 ) 分析式( 2 1 5 ) 可知，首先当矿位于o 和k 之间时，即o 矿 k 时，至少有一个实 数解，换句话说，也就是只要在自由界面上进行竖向激振，则在自由边界上总会产生 瑞利波的，y 即为瑞利波的传播速度，可记为，在该方程中可以近似为 k ：堡堑垫三! 生k 。这个三次式的根只依赖于材料的泊松比，给定一个泊松比值， 就可以找到对应的值，这说明在均匀介质条件下，瑞利波速度与振动频率( 即与瑞利 波波长) 无关，也就是说瑞利波传播速度是没有频散性的。 由式( 2 1 8 ) 可知当泊松比仃已知时，就可以计算出瑞利波的垂直振幅和水平振幅。 进而就可以计算出振幅分量随深度的变化情况。瑞利波在半空间内部引起的位移振 幅和深度呈指数衰减关系( 见图2 2 ) ，通常当深度超过瑞利波波长的三倍时，就几 乎衰减为零。 、j r 月 嘲 叱 一p 咚 ，l j 婚 础 以 -_lk如 i l 丌譬砖 一 丑k t 玉驴 ， ：陀 、 d d 啦 以。 河海大学硕士学位论文 - 04020 0n 20 4o 6ob1012 誊 ：。j 纠 2 2 层状介质中瑞利波 图2 2 瑞利波随深度的衰减曲线 0 0 2 04 0 6 ：蒿， 1 2 14 18 2 0 2 2 均匀半空间介质是一种理想化的模型，也是最早证明瑞利波的一种假设，它为研 究瑞利波的某些传播特征和具有的某些特性提供了简便的方法，但在实际运用中，所 遇到的实际问题大多是分层结构，因此层状介质中瑞利波频散函数的性质就必须要了 解。 两层半空间介质如图2 3 所示，设x 轴位于两层界面上，z 轴向下，瑞利波沿x 轴正方向传播， 。 ”p 河海大学硕士学位论文 z = 考( 毒 2 一z ( 署一 ，y = ； z = 詈 毒 2 一( 惫) 2 一z ( 考一t ，国= 当传播速度小于底层剪切波速度吒且大于覆盖层的剪切波速度时，解对应 于空间中的一种波的传播速度。这时表面层在y 方向上经受一种沿着x 方向以速度 传播的振动过程，而第二层中的扰动随着底层深度的增加而呈指数衰减，也就是说瑞 利波在层状介质中具有弥散性，即相速度珞随振动频率( = 七) 的变化而变化， 特征方程中隐含着波速以和波数女。 对于多层介质的情况，目前只能通过数值计算来分析它的特征方程 4 】。5 0 年代， h a s k e l l 提出了计算多层地球模型理论频散曲线的矩阵方法，但由于当时计算机条件 的限制，这种算法未能实现。6 0 年代以来，随着计算机的发展，实现了多层面波频 散曲线的快速算法。对于高频范围存在的有效数字损失和计算机溢出，k n o p o f f 、 d u n k l n 和t h r o w e r 提出了矩阵型算法。1 9 7 9 年，a b o z e n a 提出的另一种新型算法， 具有较快的计算速度，可避免高频有效数字的损失，但计算结果的频率上限为2 0 h z ， 仍然不能满足工程地质勘探个目的层浅和高精度的要求。s c h w a b 等在k n o p o f f 快速 计算法的基础上提出了归一化和对某一层进行细分的方法，以避免高频有效数字的损 失。 频散曲线的形状取决于层状介质的物理性质，所以在各向同性弹性体中，瑞利波 波速为常数，频散曲线是直线( 如图2 4 ( a ) 所示) 。对于通常的刚度随深度增加的 情况，瑞利波频散曲线表现为正频散( 如图2 4 ( b ) 所示) ，而对于存在中间夹层的 情况，瑞利波则表现为反频散( 如图2 4 ( c ) 所示) 。引起这种不同频散现象的原因 是瑞利波在深度方向成指数规律衰减的特性，理论研究表明瑞利波的穿透深度约为一 个波长，即穿透深度与波长成正比，对于波长较短的波，在第一层中就衰减掉了，下 层的介质性质对波速几乎没有影响，而对于波长较长的波，其瑞利波波速，受多层介 质的影响，就会产生如图2 4 所示的频散现象。国内外瑞利波测试中常用的近似分析 方法半波长解释法就是依据这样的原理来计算有效相速度，作为一种近似计算方 法，半波长解释法计算简便，分析结果基本能够满足工程要求。 、j、， l l 一 一 一p 一 一肛一卢 ，l，l 2 2 、 河海走学硕士学位论文 波速波速波速 波长 ( a )( b ) 图2 4 层状介质中的频散曲线 半波长法或1 3 波长法h “1 是瑞利波分析中一种常用的近似分析方法，根据这种 近似方法，分析层厚度与波长的关系近似为： 日= 肌，后= 1 2 或l 3 ( 2 2 3 ) 假设第n 层底面深度为风，第”一1 层底面深度为以。，巳表示对应于波长 以( ) 的有效相速度，吒一。为对应波长 。( 只一。) 处的有效相速度。厚度为 以= 以一只一层的剪切波速可由下式近似计算： k ：生墨= 缸 ( 2 2 4 ) ”h ，一h 。一t 或 州巩哏。) 睁等 慨z s ， 将式( 2 2 4 ) 和( 2 2 5 ) 改写为： 珥= 珥一乌一+ a 一= 圮一2 q 一2 + 一i 乩- l + 以 2 qc j + k z 4 + + 月二“q 占 ( 2 2 6 ) 及 堡。争盟 q智圪。 ( 2 2 7 ) 半波长法或1 3 波长法认为表面波的能量集中于半个波长( 1 3 波长) 范围内， 有效相速度是半波长( 1 3 波长) 范围内各层的剪切波波速与厚度加权平均。计算由 浅入深，波长较小( 频率较高) 的表面波有效相速度与浅部各层波速有关，与深层参 数无关。随着波长的增加( 或频率降低) ，深层波速对相速度影响增加。 4 j j 蓉 弭 印q 至凳主磊嚣蠢量雪藿耍拳耍摹藿薹鋈蠢塞蠹鉴妻鎏冀 箭亘釜霸鲋i 俎霆疆攀蠢墓毳二乏毫季一一善妻藿萋i 二| | j 童t i ；l 一宝： 墨霉蓦毛誊誊篓善； ；? 藿薯薹主一o 囊晤童量| | i 霉i j i 卿对；耋程犁孚 理砻寥落暂羹_ _ 萼要薹薹丛：嚣珏鲭拼橱薹“鲢骐骘 篱骰醚弘赠娟! 蛳鹧叫 慰翮叻筑瓣“雏携蛙妊黝劾靠鲜塑垒! 著是鹾罢胃箍篙霪孬端翟善翳型弱聋霸窆 蕊l l l j 垣哩岸霸醛弘麴洲硝， 若粕酗簪亡- j l i 蠢翼当量蠢二 = l 拭理增强一； 鼍! 妻室量毒孝曼塑誓垂； 墨删囊蠹雾旁； 幕静器v 舅；i ；t 型琢羹舌豢? | i 暑 型蒡逮喾鬟? ! j j 河海大学硕士学位论文 第三章瑞利波测试技术 瑞利波测试的目的是利用瑞利波的特性来确定介质的性质，其核心问题是如何获 得不同频率的面波的相速度。根据测试中激振震源的不同，瑞利波测试可分为稳态法 和瞬态法，由于稳态法测试效率较低，因此目前运用较少，但稳态法测试结果较瞬态 法精度要高。 3 1 稳态瑞利波测试方法 图3 1 是稳态瑞利波测试方法的原理示意图，当激振器在地面上施加一频率为z 的简谐竖向激振时，频率为，的瑞利波以稳态的形式沿表层传播，利用地面上的检波 器可以测量出相邻道瑞利波的同相位时间差f ，这样就可以计算出相应于z 的瑞利 波的传播速度。改变激振器的振动频率，就可以测得该测线下的频散曲线( 一， 曲线或k 一如曲线) 。 图3 1 稳态法原理示意图 稳态法瑞利波传播速度的计算方法有两种，时间差法和互相关分析法，其计算关 键在于同相位时间差址的获得。时间差法相对于互相关分析法来说，抗干扰的能力 较差，由于只是时间差法只利用了振动波形上的几个点来判断同相位时间差出，误 差相对较大。互相关分析法是对两个检波器的信号作信号整体的相关分析，所获得的 河海大学硕士学位论丈 结果要明显好于时间差法。 3 2 瞬态瑞利波测试方法 瞬态法与稳态法的区别在于震源的不同，前者是在地面上产生瞬时的冲击力， 产生一定频率范围内的瑞利波，不同频率的瑞利波叠加在一起，以脉冲的形式向前传 播，后者则产生单一频率的瑞利波，一次激振所测得的是在该激振频率_ ：下的瑞利波 传播速度。瞬态法记录的信号要经过频谱分析、相位谱分析，把各个频率成分的瑞利 波分离开来，从而在一次激振的情况下，一次性的求出有效频率范围内的各频率瑞利 波的传播速度，得到频散曲线。瞬态瑞利波测试方法的原理示意图如图3 2 所示。 图3 2 瞬态法原理示意图 ( 1 ) 震源 瞬态瑞利波测试中采用脉冲震源，根据需要可以采用锤击、落重和爆炸等方式。 如果是测试介质浅部的性质，则可用小锤产生足够的高频成分进行测试，在深层测试 中可采用大锤或落重等，使之能产生较多的低频成分。 震源信号频率成分是否丰富及其能量大小直接关系到瞬态法的有效性，所以应针 对测试要求认真选用震源。瞬态法实验的震源信号是由铁锤或其他重物竖向冲击地面 而产生的，显然冲击物质量m 、冲击面积( 以半径屹表达) 以及冲击速度k 等因素会 对它的频率成分和能量大小产生影响。当测试浅层波速时宜采用小质量、大底面积的 河海走学硕士学位论支 物体作震源( 如小铁锤) ；当测试深度较深时，应采用大质量、小底面积的物体作震 源，并以较高速度冲击地面1 1 2 】。 ( 2 ) 检波器及放大器 检波器是安置在地表把介质振动的机械能转化为电信号的传感器。目前使用的检 波器有动圈电磁式的速度传感器和压电晶体式的加速度传感器。在测试中，根据激振 频率选择相应的主频检波器。放大器主要是将检波器接受到的信号放大，以供信号分 析仪纪录。为了使两检波器接受的信号有足够的相位差，缸应满足下式： 叁 缸 矗 j 则两信号的相位差伊满足： 兰! o ，则该函数的小波变换模极大值将 随着尺度的增大而增大；反之，若口 o ) 。 z 由上式可看出，信号和噪声在不同尺度的小波变换下呈现的特性截然相反，所以可以 根据这原理对含噪信号进行处理。 由于小波变换在信号和噪声中有着不同的传播特性4 8 1 ，即随着尺度的增大，信 号和噪声所对应的模极大值分别是增大和减小( 3 5 3 6 ，4 弘锄，因此，连续作若干次小波变 换之后，由噪声对应的模极大值已基本去除或幅值很小，而所余极值点主要由信号控 3 9 河海大学硕士学位论文 制。基于这一原理，有如下的算法： ( 1 ) 对信号进行二进小波变换，一般为4 5 个尺度，并求出每一尺度上小波变 换系数的模极大值； ( 2 ) 从最大尺度( 设为4 ) 开始，选一阈值爿，若极值点对应的幅值的绝对值小 于一，则去掉该极值点，否则予以保留，这样就得到最大尺度上新的模极大值点： ( 3 ) 在尺度为广1 ，一4 ，3 ) 上寻找尺度为，上小波变换模极大值点的传播点， 即保留由信号产生的极值点，去除由噪声引起的极值点，具体方法如( 4 ) ； ( 4 ) 在尺度为，上的极大值点位置，构造一个领域0 ( 飞，勺) ，其中b 为尺度，上 的第f 个极值点，占，为仅与尺度，有关的常数。在尺度为广1 上的极大值点中保留落 在每一领域0 。，s ，) 上的极大值点，而去除落在领域以外的极大值点。从而得到广1 尺度上新的极值点。然后令丹1 ，重复步骤( 4 ) ，直至卢2 为止； ( 5 ) 在卢2 时存在极值点的位置上，保留卢l 时相应的极值点，在其余位置上将 极值点置为零； ( 6 ) 将每一尺度上保留下来的极值点利用适当的方法重构小波系数，然后利用 重构得到的小波系数对信号进行恢复。 河海大学硕士学位论文 第五章小波分析在瑞利波测试中的应用 5 1 小波分析在瑞利波测试信号中的应用 由于瑞利波测试的主要内容是通过对频散曲线的分析得到需要的分析结果，所以 能否得到反应测试对象性质的频散曲线就显得十分重要。在瑞利波测试过程中由于记 录时间比较短，在这种空间域和时间域中，瑞利波与干扰信号叠加在一起。要使得信噪 比过低的信号能够满足频散曲线的计算要求，就需要对实测信号进行滤波，来提高测 试数据间的相关性，减小干扰信号的影响，由于小波被公认为是滤波处理中的一种有 效的工具，所以可以运用小波分析方法来对信号进行处理。处理的具体方法有： ( 1 ) 利用小波的特性对高频系数置为零的强制消噪处理。该方法把小波分解中 的高频部分全部滤除掉，然后再对信号进行重构处理。这种方法比较简单，重构后的 消噪信号也比较平滑，但容易丢失信号的有效部分。 ( 2 ) 阈值消噪处理。小波系数闽值去噪方法可分为硬阈值法和软阂值法两种。 硬闽值处理时先把信号作小波变换，得到小波系数，然后计算出阈值，把小波系数的 绝对值与阈值进行比较，小于或等于阈值的点置为零，保留大于阂值的点。最后再把 处理过的小波系数进行小波反变换来重构信号。利用小波域内的非线性软门限的方法 去噪的方法为：先对数据进行小波变换，得出带有噪声的小波系数。其次用非线性的 软门限作用于数据并设定浮动门限，最后再将处理过的小波系数进行小波反变换来重 建信号。 ( 3 ) 小波模极大值方法。根据的是信号和噪声在小波变换各尺度上不同的传播 特性，剔除由噪声产生的模极大值点，保留信号所对应的模极大值点，然后利用所余 模极大值点重构小波系数，进而恢复信号。 对于瑞利波现场测试来说，小波模极大值方法最值得采用。现场实测数据中除了 包含有因为震源激发沿测线传播的有效瑞利波信号外，信号中还混杂着一些干扰信 号，比如随机噪声、p 波和s 波的干扰、瑞利波在测试场地边界或遇到障碍物的反射 波等。对于随机噪声，小波模极大值理论能够通过传播特点的不同划分开来。p 波和 s 波的干扰，由于在半空间波场中纵波、横波和瑞利波三种弹性波里瑞利波占总能量 的主要部分，因此p 波和s 波的干扰信号在能量上较小；瑞利波在测试场地边界或遇 4 河海太学硕士学位论文 到障碍物的反射波虽然难以在传播特点上与有效瑞利波信号区分但反射波传播的距 离大于有效信号，考虑到反射波在半空间的内部和表面引起的位移振幅和水平距离呈 1 胄的关系，且其并不一定沿测线传播，因此能量必然较小。对于能量较小的这两 种干扰信号可以通过对小波分解后闽值的选取来滤除。 在m a t l a b 上编制相关程序，对瑞利波现场实测数据进行处理。现有两检波器的 采样信号，其采样点数为4 0 9 6 ，采样时间间隔为o 1 2 5 m s ，检波器间距2 m 。信号如 图5 1 所示，其相关函数如图5 2 所示。可以看到由于受干扰波的影响，相关性比较 差，得到的频散曲线点较少( 如图5 3 所示) ，难以满足分析要求。 。2 筐o 1 so 墨训 o 1 0 0 5 e 要o l 衄 蜷- 0 0 5 - 0 1 班毒薹暑 。1“ 。 一一一一一r 一一一一1 一一一一一r 一 00 0 50 10 1 50 2 刈 ” 削w 00 0 5o 10 1 50 20 2 50 30 3 5o 40 4 50 5 时间( s ) 图5 1 采样信号 河海走学硕士学位论文 纂 憔 * 罂 6 0 0 望4 0 0 e 憾2 0 0 鼎 0 频率( h z ) 图5 2 原始信号的相关函数 一二二 = ，一一_ _ r 一_ 一_ 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 d4 0 0 频率( h z ) 图5 3 频散曲线散点图 使用小波变换的模极大值方法分别对两信号进行处理： ( 1 )采用d b 2 小波，对信号作4 层小波分解，其中的一信号的小波分解如图 5 4 所示。图5 5 为分解后各尺度上的模极大值； 河海走学硕士学位论文 0 4 一o 2 望 so 簧伽 _ 0 4 o 1 _ 0 1 0 0 2 - 0 0 2 0 0 1 0 0 0 5 迎 5o - 0 0 0 5 田0 1 攀霉 5 0 01 0 0 01 5 0 02 0 0 02 5 0 03 0 0 03 5 0 04 0 0 0 频率( h z ) d 4 一一一一一 一一一一 一一一一一一1 一一一一一一 m l ：!。： i ”i： 襽 襽襽襽襽襽 襽襽襽襽襽襽 襽襽襽襽襽襽襽襽襽襽襽襽 襽襽 5 0 00 0 0 5 0 00 0 0 5 0 00 0 05 0 0 频h z 嘶帅咖 5 0 00 0 05 0 00 0 05 0 03 0 0 05 0 0 频h z 洲删岬 5 0 00 0 05 0 00 0 05 0 00 0 0 5 0 0 频h z 0 0 v 0 o s v雠 河海大学硕士学位论支 00 1 0 0 0 5 姜。 簧姗s - 0 0 1 0 1 0 0 5 匙 s o 餐舢s - 0 1 0 0 2 迎 so 魁 艘o 0 2 0 0 1 00 0 5 迎 c o0 髫姗s 加0 1 d 1 m 嗍岫洲 黼洲洲 j 5 0 01 0 0 01 5 0 02 0 0 02 5 0 03 0 0 03 5 0 04 0 0 0 频率( h z ) 图5 4 四层的小波分解图 j - 4 h _ | | 一一一一一1 一一一一1一一一一一一1一t 一一一一一一 旧 l ” 一一一一一一l 一一一一一一1 一一一一一一1 一一一一t 一一一一 一 5 0 01 0 0 01 5 0 02 0 0 02 5 0 03 0 0 03 5 0 04 0 0 0 频率( h z ) j _ 3 俨 刚咿舢呻螂 5 0 01 0 0 01 5 0 02 0 0 02 5