函数及其图像的研究新复习课件.ppt

高考试题分析与高考复习,考试要求的变化情况,近几年高考数学试题的特点,2004年高考复习建议,一、新旧大纲对比,二、新旧考试说明对比,考试要求的变化情况,1前言,2教学目的,3教学时数,4教学内容,5教学要求,6教学中应注意的问题,7教学评价（教学测试和评估）,一、新旧大纲对比,旧大纲：高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生产、日常生活和进一步学习的必要基础，对形成良好的思想品质和辩证唯物主义世界观有积极作用。,新大纲：高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、化学、计算机等学科和进一步学习的基础，也是参加社会生产、日常生活的基础，对于培养学生的创新意识和应用意识，认识数学的科学和文化价值，形成理性思维有积极作用。,1.前言,旧大纲：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力，以及创新意识；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点。,新大纲：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分初步的基础知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。,2.教学目的,旧大纲：选修课52课时，选修课104课时；新大纲：选修课44课时，选修课88课时。,3.教学时数,知识点,4.教学内容,6教学中应注意的问题,新旧教学大纲都是从教学评价的原则和目的、内容、手段和方法以及评价过程等四个方面进行了阐述。考查学生的学习方法是考试评价的一个重要目标。教育部在基础教育课程改革提出的其中一个目标就是：不仅要教学生学会，而且要教学生会学。从学会到会学，是教育观念的一个大转变。学会学习比学多少更重要。主要的变化有：（1）在评价的内容上，新大纲除了关注学生的有关知识、技能和能力外，还关注学生的学习兴趣和情感体验等的发展；既尊重个体差异，又关注学生学习策略和学习行为的共同规律，发挥学生学习数学的潜能。（2）在评价的手段和方法上，增加了研究性学习课题、学习交流、自评与互评、多次评价等方法，并关注学生对评价结果的认同。,7教学评价（教学测试和评估）,二、新旧考试说明对比,理科,文科,近几年高考数学试题的特点,2003年高考，是近几年最受社会关注的一年,也是人们印象最深,影响最广的一年.原因有三：一是高考时间提前；二是今年春天的突袭；三是数学试题考生反应难度较大,实际上，仔细研读2003年高考的各套数学试题，耳目为之一新.试题以它的知识性、思辩性、灵活性和美感，描绘出一个绚丽多姿的数学世界,充分体现考素质考潜能的考试功能.,看看全国各地的评价：,充分体现数学的思维价值和人文价值；,几经磨砺，走向成熟；,反向思考，妙题好卷；,匠心独运，与时俱进；,融合自然，新颖脱俗；,二突出能力立意,三在知识网络的交汇点设计试题,四多方面考查数学思想方法,五考查学生的应用意识,六考查学生的创新意识,一重点知识构成试卷的主体,突出主干知识，不回避重点知识，重点知识常考常新；对函数的考查依然保持较高的比例；解析几何问题还是围绕直线与圆锥曲线的位置关系这个重点来设计试题；立体几何同样突出“线面位置关系”这个重点；当然向量的工具性也仍然是一个亮点。,一重点知识构成试卷的主体,命题理念是命题的指导思想，近几年的高考试题，坚持考查有价值的数学,包括数学知识与技能、数学方法、数学思想等,基础考查能体现以学生发展为本的数学,其中包括学生的主动学习精神,自己构建认知结构,探索问题和解决问题的过程、方法和能力.不仅考查学生学会了什么，还要考查学生是否会学.,二突出能力立意,对能力的考查上,数学能力中“老三篇”(思维能力、运算能力、空间想象能力)依然是考查的重点,在此基础上注重对一般能力的考查,特别是归纳、概括、类比、探究等的考查,注重对学生的创新意识和实践能力的考查.,1.（2003年新课程卷文科第16题）在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间,类比平面几何中的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是:“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则.,2.(2002年春季上海第12题)若从点O所作的两条射线OM0N上分别有点M1,M2与点N1,N2,则三角形面积之比,若从点O所作的不在同一平面的三条射线OP,OQ,OR上分别有点P1,P2与点Q1,Q2和点R1,R2,则类似的结论为:.,3.(上海2002理第22题)规定,其中xR,m是正整数,且Cx0=1,这是组合数Cnm(n,m是正整数,且mn)的一种推广.(1)求C5-15的值；(2)组合数的两个性质:Cnm=Cnn-mCnm+Cnm-1=Cn+1m是否都能推广到Cxm(xR,m是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并进行证明;若不能，说明理由;(3)已知组合数Cnm是正整数,证明:当xZ,m是正整数时,CxmZ.,该题的设计亮点是从组合数的基本概念出发,源于教材又高于教材,要求学生学习一个推广了的新定义.为了帮助学生理解这个定义的实质和运算法则,设计了求C5-15的值.然后要求学生弄清Cxm与熟悉的Cnm之间是区别和联系.集中考查了学生学习能力,数学的应用能力,考查研究性学习、创新教学中应该体现的思想活动。,4.2001年高考理科第20题：已知i,m,n是正整数，且1(1+n)m.,这个题第()题实际上是贝努利(Bernoulli)不等式的特例：设x-1，则（1）当01时，(1+x)a1+ax其中等号成立的充要条件是x=0.令x=m,a=n/m即可。,已知函数f(x)=，那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f()=，,6.(2002年新课程卷第16题),5.002年上海春季第22题,对于函数发f(x),若存在x0R，使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a0).(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点;(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a取值范围；(3)在(2)的条件下,若y=f(x)的图象上A,B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且A,B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值。,1.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足其中、R，且+=1，则点C的轨迹方程为,三.在知识网络的交汇点设计试题,三点A、B、C共线的充要条件是：对空间任意一点O，存在实数x,使,2.(2003年新课程理科第4题)O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足:0,+),则点P的轨迹一定通过ABC的A.外心B.内心C.重心D.垂心,3.已知常数a0，向量c=(0,a)，i=(1,0)，经过原点O以c+i为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以i-2c为方向向量的直线相交于点P，其中R.试问:是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标;若不存在，说明理由.,一般地,过点P(x0,y0)且方向向量为a=(u,v)的直线方程为:,一般地,过点P(x0,y0)且法向量为n=(a,b)的直线方程为:a(x-x0)+b(y-yo)=0,函数与方程的思想,化归与转化的思想,分类与整合的思想,数形的结合与分离,有限与无限的思想,特殊与一般的思想,四多方面考查数学思想方法,1.(2003新课程卷理第10题)已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1)，一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,0).若1x40)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于A.2aB.1/2aC.4aD.1/4a,3.一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：单向倾斜；双向倾斜；四向倾斜。记三种盖法屋顶面积分别为,若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则,五应用意识,（1）继续把应用题作为考查的重点,（2）突出数学建模,1.(2003年全国理科第20题)在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南(=arccos）方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？,台风侵袭的区域为(x-x0)2+(y-y0)2(10t+60)2,把原点O的坐标代入,并整理得:t2-36t+2880,解得:12t24.,台风中心P的坐标为,思考:1.也可以以点P为坐标原点建立平面直角坐标系来解决.,2.设台风中心运动到点Q时开始影响城市O.此时，PQ=20t,OP=300,OQ=60+10t,OPQ=-45O,cosOPQ=cos(-45O)=,在OPQ中用余弦定理也能解决.,3.还可以建立向量的模型以及复数的模型来解决.,因复数、向量、三角函数、解析几何之间的密切关系，使我们看到知识之间的沟通和殊途同归的可喜之处.,2.某城市2001年末汽车保有量为30万量，预见以后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同。为了保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万量，那么每年新增汽车数量不应超过多少量？,模型二：对满足0a60的任意实数a，都有(1-0.06)a+x60.,模型一：定义数列bn：b1=30,bn+1=x+(1-0.06)bn,n=1,2,，则对任意正整数n都有bn60.,法一：设2001年末汽车保有量为b1万辆，以后各年末汽车保有量依次为b2万辆，b3万辆，每年新增汽车x万辆，则,法二：设2001年末汽车保有量为b1万辆，以后各年末汽车保有量依次为b2万辆，b3万辆，每年新增汽车x万辆，则,法三：设2001年末汽车保有量为b1万辆，以后各年末汽车保有量依次为b2万辆，b3万辆，每年新增汽车x万辆，则,法4:对满足0 x(xD)的充要条件是y=f-1(x)满足:.,本题结论开放,答案不唯一.,六设置开放性问题，尝试附加分，激励探索创新,2（2003年全国第22题）（I）设an是集合2t+2s|0st,且s,tZ中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：,(1)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；,（2）求a100;,35691012,（II）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）,设bn是集合2t+2s+2r|0rst，且r,s,tZ中所有的数从小到大排列成的数列，已知bk=1160,求k.,解：（）解：（i）第四行17182024第五行3334364048（ii）解：设a100=+，只须确定正整数t0,s0.数列an中小于的项构成的子集为2t+2s|0stt0,其元素个数为,满足上式的最大整数t0为14，所以取t0=14.因为100-C142=s0+1，由此解得s0=8.所以a100=214+28=16640.,()bk=1160=210+27+23,令M=cB|c1160，其中B=2t+2s+2r|0rst，故M=cB|c210cB|210c210+27cB|210+27c210+27+23,.,现在求M的元素个数：cB|c210=2t+2s+2r|0rst10,其元素个数为C103；,cB|210c210+27=210+2s+2r|0rs7,其元素个数为C72；,cB|210+27c210+27+23=210+27+2r|0r3，其元素个数为C31；,所以k=C103+C72+C31+1=145.,思考：,（）题中三角形数表转换为二进制数表，得：,11,101,110,1001,1010,1100,其规律极为明显，第n行有n个数，每个数有n+1位，其中两位是1，其余是0，并且从左往右递增。,(1)第四行应为100012=24+20=17，100102=24+21=18，101002=24+22=20，110002=24+23=24；,第五行应为1000012=25+20=33，1000102=25+21=34，1001002=25+22=36，1010002=25+23=40，1100002=25+24=48.,(2)由1+2+3+n100,得:n13.所以a100是第14行的第9个数,即a100=1000001000000002=214+28=16640.,()b1,b2,b3,用二进制表示依次为111,1011,1101,1110,设bk=1160=210+27+23=100100010002是一个二进制中11位数,那些位数小于11位的共有C22+C32+C92=120;位数是11位,但第8,9,10位都是0的数共有C72=21;位数是11位,但第同时第8位为1且比小的共有3个，所以bk是第120+21+3+1=145个数.,本题主要考查了数列和组合的知识，题目设计新颖，具有竞赛题的味道，对学生的阅读能力有较强的考查。仔细分析，发现可以在二进制中进行描述，观点的转化，让对象的规律明显的凸现出来，解题就形成了流水般的过程。其巧又妙。,2.（1）给出两快面积相同的正三角形纸片，要求要其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请你设计一种方法，分别用虚线标示在图中，并作简要说明。,（2）使比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（3）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）如果给出的是一块任意三角形的纸片，要求剪拼成一个直角三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图中，并作简要说明。,本题是属于综合性学习的范畴，可以考查学生主动探究的能力，考查批判思维、创造思维的层次以及动手制作与理论验证的协调，正如前面所说，本题在高考命题内容改革中是划时代的。本题有三个层次的考查要求：第一层次，按照题目要求设计剪拼方案；第二层次，正确计算，并进行比较；第三层次，按照题目要求，设计由任意三角形剪拼出直三棱柱的方案，这是一个开放性问题，考生可以提出不同的方案。根据不同的方案，可以得到不同的结论,老师们都很担心，高考会不会支持新一轮课程改革，那么本题就是一个信号，高考决不会让死记硬背的学生得高分。每一所学校都要认真开好综合实践活动课，它包括：信息技术教育、研究性学习、社区服务与社会实践以及劳动与技术教育。特别是研究性学习，在主动参与、自主探究、收集和处理信息、合作交流的过程中使学生的数学素养和人文素养得到提高，这样才能适应高考内容改革的新趋势。事实上，对本题（）、（）还存在正三棱柱的其它不同的拼法，当正三棱柱的底面积越来越小时，它的高适当增大，但是体积逐步变小，因而也可能出现的情况。由此可见，本题是一条开放题，根据不同的剪拼方案，有可能得到不同的结论。,教育部考试中心的评价报告中指出，这道题“别开生面，要求考生自行设计，将正三角形纸片剪拼成正三棱锥、正三棱柱模型，通过动手剪拼的实际操作，要求考生把握数学规律的内在本质，自己动手解决实际问题.这种题型有较大的自由度和思维空间，体现自主学习和主动探索精神，显现出研究性学习的特点，对于培养考生的实践能力和创新意识有重要意义.”对于“把握数学规律的内在本质”、“有较大的自由度和思维空间”如何理解呢？,先看考试中心提供的标准答案：,设正三角形的边长为2，则V锥-V柱=（S锥-S柱）=所以，V锥V柱,一、将正三角形从平面到空间剪拼成三棱锥（或三棱柱）要做两件事：平面图形的剖分和剖分图形的空间拼接。它们均涉及理论依据和实践操作两个思维角度,所以我们应首先明确三棱柱与三棱锥的几何特征.,解题后的反思,先反过来考虑,将三棱柱展开,则具有以下特征:(1)底面是正三角形;(2)侧面是三个全等的矩形,底边与底面三角形边长相等;,有了以上特征,则解题方向随之明确:首先在三角形的两个（或三个）角上截取两个全等的三角形做三棱柱的两底，再把剩下的平行四边形等积变换成三个全等的矩形,这个方法可推广到一般的三角形.,研究性课题一,将三棱锥展开,则具有以下特征:(1)底面是正三角形;(2)侧面是三个全等的等腰三角形,底边与底面三角形边长相等;,有了以上特征,则解题方向随之明确:(1)作一边的平行线，得到一个小正三角形做正三棱锥的底面;(2)再把剩下的等腰梯形等积变形为3个全等的等腰三角形(底边与底面三角形边长相等)作为正三棱锥的侧面。,其中第二步是一个难点,研究性课题二,1.5x,换一个角度,研究性课题三,居高临下,1.三面角的任意两个面角的和对于第三个面角.,2.三面角的三个面角之和小于360.,3.面积相等的两个三角形必是剖分相等的。,4.存在一个三角形与已知多边形剖分相等.,5.两个等面积多边形剖分相等.,关于体积大小的比较,1.x的范围需要考虑以下几个方面：三棱锥的高大于零；侧面顶角小于120；侧面积大于底面积.,由此可得:的取值范围是(0,a),2.棱锥与棱柱的体积大小,按上面我们讨论的方案计算:V锥=,V柱=,可得:,深入研究,探究一:能否将题中的正三角形变为等腰三角形,一块剪拼成三棱锥,一块剪拼成直三棱柱?,探究二:能否将题中的正三角形变为直角三角形,一块剪拼成三棱锥,一块剪拼成直三棱柱?,探究三:能否将题中的正三角形变为任意三角形,一块剪拼成三棱锥,一块剪拼成直三棱柱?,探究四:能否将题中的正三角形变为全等的矩形,一块剪拼成正四棱锥,另一块剪拼成直四棱柱?,1.重视基础知识、基本技能和基本思想方法的复习,2.突出重点，抓住知识之间的相互联系,3.重视联系实际，增强应用意识,4.倡导主动学习，重视研究性学习方式,2003年高考复习建议,概念的理解要准确而且深刻,1.重视基础知识、基本技能和基本思想方法