（工程力学专业论文）机翼气动弹性湍流数值模拟和阵风响应功率谱法.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 颤振和抖振基本涵盖了大型商用和民用飞机的基本气动弹性问题。对这类问题的研 究可以直接应用于大型民航客机的颤振和阵风响应设计分析。t h e o d o r s e n 函数建立于势 流不可压缩理论假定，适用于小变形二维流动，是机翼气动弹性问题仅有的几个解析求 解工具之一。对于现代后掠超临界翼型和翼尖设计，t h e , o d o 撇函数不再适用。随着计 算技术的发展，c f d 已经成为空气动力学的有力工具。针对此类流固耦合问题，孙东科 等提出基于高斯赛德尔算法的通用解法及其在c f d 求解中相关网格控制算法。本文目 的之一在于验证这一系列方法在机翼气动弹性方面的适用性；目的之二是在颤振导数数 值求解基础上，用虚拟激励法求解机翼的阵风响应。 为此本文首次使用雷诺平均湍流模型求解了二维翼型截面的颤振导数。所采用的流 固耦合分析方法可以潜在用于求解各种流动条件，包括跨音速和超音速下气动弹性问 题，d e l t a 翼等三维翼型的颤振分析。本文采用c f d 数值风洞，计算结构简谐运动下的 气动力，识别湍流场中n a c a 0 0 1 2 翼型的颤振导数。结果表明：本文得到的颤振导数 与t h e o d o r s e n 理论值趋向一致；个别颤振导数上存在的差异是由于在数值方法中考虑了 粘性，且所选翼型具有一定的厚度。这与t h e o d o r s e n 所假设的二维势流、小扰动和理想 平板等假设有本质不同。这种差异会随着流动条件的变化和三维效应的介入而逐渐增 大，说明数值方法具有更宽广的应用范围。比较了不同振幅与振动周期下识别的颤振导 数，以验证小扰动假设的使用范围。适当增加振动周期下的颤振导数更准确。减小强迫 振动振幅使振动更趋向于小变形后，颤振导数更趋向于t h e o d o r s e n 解。 在上述颤振导识别的基础上，同时考虑竖向阵风的作用，本文进一步研究了复合材 料二维机翼的大气紊流响应。采用高效精确的虚拟激励法将大气紊流响应计算转换为简 谐阵风激励下结构的响应问题。算法可自动包括多振型之间的耦合效应和激励间的不完 全相关性。在具有自主产权的d d j 程序平台上编制了计算程序。计算时间和结果表明， 在处理二维机翼在大气紊流响应的随机问题中，虚拟激励法可以快速准确求解航空结 构、复杂多自由度体系大气紊流作用的随机响应问题。结合基于湍流模拟的数值风洞和 虚拟激励算法，本文提供了求解一个计算大翼展飞机颤振和大气紊流响应的计算平台。 关键词：虚拟激励法；非定常气动力；颤振导数；大气紊流 机翼气动弹性湍流数值模拟和阵风响应功率谱法 t u r b u l e n c em o d e l i n gb a s e df l u t t e rd e r i v a t i v ei d e n t i f i c a t i o no fw i n g s t r u c t u r e sa n dp o w e r s p e c t r a lm e t h o df o rg u s tr e s p o n s ea n a l y s i s a b s t r a c t f l u t t e ra n dg u s tr e s p o n s ea l et h em a i nt a s ko fu n s t e a d ya e r o d y n a m i c sf o ra i r c r a _ f t s a n y w o 舒e s sa n di m p r o v e m e n ti nt h ea r e ac a nb ep o t e n t i a l l yah u g eb o o s tf o rd e s i g n i n gl a r g o ra n d b e t t e rp e r f o r m i n ga e r o n a u t i c a lv e h i c l e s 耵w o r kp r e s e n t e di nt h et h e s i si sa i m e d 嬲a n e f f o r tt oc o m b i n et h ec o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c sc a l c u i a t i o nw t ht h es t r u c t u r a ld y n a m i c s c a l c u i a t i o nt ot a c k l et h eu n s t e a d ya e r o d y n a m i c so f a i r c r a f tw i n g s 1 kc l a s s i c a lt b e o d o r s e nf u n c t i o ni st h eo n l ya n a l y t i cf o r m u l a t i o na v a i l a b l ei nu n s t e a d y a e r o d y n a m i c st h e o r yf o rc a l c u l a t i o no fm o t i o nr e l a t e da e r o e l a s t i cf o r c e s h o w e v o rt h e f o r m u l a t i o ni sb u i l to nt h et w o - d i m e n s i o n a lp o t e n t i a lf l o wt h e o r ya n di sa p p l i c a b l eo n l yf o r f l a t p l a t eo rt h i na i r f o i l so s c i l l a t i n gi n s m a l l a m p l i t u d e s f o rt h ed e s i g no fm o d e r n b a e k s w e p ts u p p e rc r i t i c a lw i n g sw i t hw i n g l e t st h et h e o r yi so fn om e a n i n g w i t ht h ef a s t a d v a n c eo fc o m p u t i n gt e c h n i q u e sa n dc o m p u t a t i o n a l a l g o r i t h m s ，c o m p u t a t i o n a l f l u i d d y n a m i c s ( c f d ) h a sb e c o m eap o w e r f u lt o o lf o rs o l v i n gu n s t e a d ya e r o d y n a m i cp r o b l e m s t h ef i r s tp u r p o s eo f t h et h e s i si st ot e s tt h ef l u i d - s t r u c t u r a li n t e r a c t i o na l g o r i t h ma n dt h em e s h c o n t r o lm e t h o dp r o p o s e db ys u ne ta 1 f o rs o l v i n gu n s t e a d ya e r o d y n a m i c so fa i r c r a f tw i n g s ， p a r t i c u l a r l yt h ei d e n t i f i c a t i o no ff l u t t e rd e r i v a t i v e so fw i n g s t h ef l u i d - s l n l ( 湘鹏i n t e r a c t i o ni s s o l v e db a s e do nt h eb l o e k - i t e r a t i v eg a u s s s e i d e lm e t h o d 1 1 1 es e c o n do b j e c t i v eo ft h ew o r k t oa s s i b i l a t et h er e s u l t sf r o mt u r b u l e n c em o d e l i n gb a s e df l u t t e rd e r i v a t i v ei d e n t i f i c a t i o ni n t o t h eg u s tr e s p o n s ec a l c u l a t i o no fa i r c r a f tw i n g su s i n gt h ep s e u d o - e x c i t a t i o nm e t h o do fl i l l w h i c hi saf a s ta n da c c u r a t er a n d o md b m f i o nm e t h o dc a l l e d a saf i r s ts t e pt h ef l u t t e rd e r i v a t i v e so f t b en a c a 0 0 1 2a i r f o i la r ci d e m i f i e dt h r o u g hs o l v i n g t h eu n s t e a d yf l o wa r o u n dm o v i n ga i r f o i l su s i n gt h er a n st u r b u l e n c em o d e l i n g ；a n d c o m p a r e dw i t ht h et h e o d o r s e nf u n c t i o n 啊硷d i f f e r e n c ei sf o u n dd u et 0t h ei n c l u s i o no f v i s c o s i t ya n df m i t et h i c k n e s si nt h ec u r r e n tc a l c u l a t i o n , i n d i c a t i n gam u c hw i l d e ra p p l i c a t i o n s c o p eo f t h et u r b u l e n c em o d e l i n gb a s e dl m s t 的a e r o d y n a m i c s t ot h ek n o w l e d g eo ft h e f l l t h o l t h i si ss of a rt h ef i r s tf o rt h er a n sh a v i n gb e e nu s e di nt h i ss c e n a r i o o n c ef u l l y t e s t e d , t h em e t h o d sc a nb eu s e dt os o l v ef l u t t e r so ft h r e e - d i m e n s i o n a lw i n g si nd i f f e r e n tf l o w r e g i m e s ，s u c ha st h ei r a u s o u i ca n ds u p e r s o n i cv e h i c l e s b a s e do nt h ef l u t t e rd e r i v a t i v e si d e n t i f i e df r o mu n s t e a d yf l o ws i m u l a t i o n , t h eg u s t e n c o u n t e rp r o b l e m so fa i r e r a f i sa r ca t t a c k e db ys o l v i n gp o w e rs p e c t r a ld e n s i t i e so fr e s p o n s e o ft h ed y n a m i cs y s t e mu n d e rt h ee x c i t a t i o no fa t m o s p h e r i ct u r b u l e n c e ，m a k i n gu s eo ft h e i i 大连理工大学硕士学位论文 p s e u d o e x c i t a t i o nm e t h o d 1 1 1 ea i r c r a tw i n g sa r em o d e l e du s i n gc o m p o s i t el a m i n a t e e l e m e n t s t h ed r y d e nt u r b u l e n c es p e c t r u mi su s e dt os p e c i f yt h eg u s te x c i t a t i o n t h e a e r o e l a s f i ce f f e c t sa r cc o n s i d e r e db yi n c l u s i o ni n t ot h eg o v e r n i n ge q u a t i o n so fm o t i o no f f l u t t e rd e r i v a t i v e si d e n t i f i e df r o mu n s t e a d yf l o ws i m u l a t i o n t h e nt h ep s e u d o e x c i t a t i o n m e t h o d ( p e m ) i su s e dt os o l v et h er e s p o n s eo fs y s t e mu n d e rt h er a n d o mv i b r a t i o ne x c i r a t i o n u s i n gp e mt h es o l u t i o ni sc o n v e r t e dt os o l v i n gt h er e s p o n s e so fs y s t e mu n d e rh a r m o n i c e x c i t a t i o na n dt h e ni n t e g r a t i n gt h er e s p o n s ei n t os t a n d a r dd e v i a t i o n s ，w h i c hc a nb ef a s t h a n d l e db ym o s to ft h ee x i s t i n gp r o g r a m s ad i s t i n g u i s h e df c a m r eo fu s i n gp e mi st h a t v a r i o u sa e r o e l a s t i cc o u p l i n ga n dm e c h a n i c a lc o u p l i n gb e t w e e nd e g r e e so f 丘e “l o mh a v eb e e n a u t o m a t i c a l l yi n c l u d e d u p t ot h i sp o i n 士 t h eu n s t e a d yf l o wc a l c u l a t i o nh a sb e e ns u c c e s s f u l l y c o m b i n e dw i t ha d v a n c e ds t r u c t u r a ld y n a m i c sc a l c u l a t i o n af i n i t ee l e m e n tp r o g r a mh a s b e e nd e v e l o p e do nd d j 。w h i c hi su s e df o rw h o l es t r u c t u r et u r b u l e n c ea n a l y s i so fa i r c r a r w i n g s i ti ss h o w nt h a tp e m c o m b i n e dw i t hu n s t e a d yf l o wc a l c u l a t i o ni sh i g h l ye f f i c i c n tf o r a t m o s p h e r i ct u r b u l e n c er e s p o n s ea n a l y s i so f t w o d i m e n s i o n a la i r f o i l s k e yw o r d s ：p s e u d o - e x c i t a t i o nm e t h o d ；u n s t e a d ya e r o d y n a m i cf o r c e ；f l u t t e rd e r i v a t i v e ： a t m o s p h e r i ct u r b u l e n c e i i i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：坠至! 盘日期：三2 ：! 丑 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名： 导师签名： 税蔓j 智 碰纽笙 丝2 年月丑日 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 。1 引言 在桥梁颤振研究方面，颤振导数的识别是重要的环节之一。颤振导数及其识别技术 在桥梁风振的理论和试验方面都已经得到广泛研究，而在航空领域应用较少。随着计算 机技术发展，应用计算流体动力学( c f d ) 技术的仿真数值风洞的出现，使计算此类问 题节省了大量时间和经费，d k s u n m 】等提出的方法为采用湍流模拟和c f d 进行桥梁的 机翼气动弹性分析提供了良好的平台。本文第一部分应用c f d 方法，在湍流模型流场 中识别n a c a 0 0 1 2 翼型的颤振导数，将桥梁领域颤振研究成果推广到航空领域。也是 对孙东科提出的方法的进一步验证。 近年来出现的虚拟激励法 4 - 6 作为处理随机问题的高效算法，正在地震和风工程等许 多领域得到日益广泛的应用。但在航空领域中，其应用还是空白。本文第二部分工作立 足于此，研究了复合材料机翼在大气紊流场的动力响应问题，以及c f d 方法在其中的 应用。探索机翼结构气动弹性随机分析的新的途径。 1 2 研究背景及意义 为了理解气动弹性过程而有目的地进行的气动弹性研究是从2 0 世纪初开始的。 t h e o d o r s o n 、w a g n e r 、p r a n d f l 、g l a u c t t 、k u s s 3 n c r 、d u n c a n 等一批空气动力学先驱研究 了二维振动平板的非定常气动力，得到了第一批用来发展理论基础的数学表达式 7 - 8 】。 1 9 3 5 年，t h e o d o r s e n 借助于势流理论和库塔条件求出了作用于二维振动平板上的非定常 气动力解析表达式，建立了用于机翼颤振分析的t h o a d o r s e n 平板颤振理论1 9 。o 】。 t h e o d o r s e n 气动力理论适用于二维无限长薄翼( 理想平板) 结构，它也是采用片条理论 求解结构简谐振动引起的非定常气动力的基础。 颤振导数识别技术在桥梁气动弹性方面得到广泛应用，是桥梁颤振分析的重要环节 之一【1 1 - 1 3 】。1 h e o d o r s 气动力表达式变换后可得到8 个颤振导数表示的气动力形式，因此， 颤振导数的解析形式适用于势流理论中小振幅简谐振动的二维薄翼。由于实际截面的复 杂性，其颤振导数不能解析给出，只能通过试验或数值计算，并结合颤振导数识别技术 给出。颤振导数识别有两大类手段：一类以试验为主要手段i m 切，另一类则以理论分析 和计算流体动力学为基础，通过数值计算识别而实现【1 8 - 2 0 。按照模型或结构的振动情况， 颤振导数识别主要又可以分为流场中的自由振动法 1 4 1 和强迫振动法 9 1 1 2 1 1 两类。自由振动 法识别颤振导数所需装置简单，因此是用试验方式识别中应用最广的一类识别方法。近 年来自由振动法的发展趋势是应用系统识别理论从耦合自由振动试验中次性识别全 机翼气动弹性湍流数值模拟和阵风响应功率谱法 部颤振导数。目前，自由振动法的应用范围仍受高风速下振动衰减过快和临界风速等限 制。同自由振动法相比，强追振动法具有试验稳定，易于识别交叉项，可测量的折减风 速范围宽，无需复杂系统识别过程等一系列优点f 2 i 】。1 9 7 1 年，r h s c a n l a n 和j j t o m k o l l 4 j 提出分状态自由振动测试法并识别了n a c a 0 0 1 2 翼型和桥板断面颤振导数，为颤振导数 研究开辟了新的局面。试验通过纯弯、纯扭两组指数衰减自由振动试验分别得出与之相 关的直接导数，再利用直接导数和两自由度试验求出交叉导数。s c u n l a n 提出的非定常气 动力表达式和试验方法较好地解决了非流线型截面的非定常气动力描述问题。在以后的 桥梁颤振分析中，基本上都采用了这种形式的自激力模型。s a r k a r 等】考虑水平位移与 竖向和扭转位移之间的耦合相互作用，将自激力扩充至三自由度，给出1 8 个颤振导数表 示的气动力形式。 计算流体动力学( c f d ) 是建立在经典流体动力学与数值计算方法基础之上的一门 新型学科，它已经成为解决流体问题的强有力工具 2 4 - 2 6 。c f d 的应用与计算机技术发展 密切相关，起初由于计算设备和计算水平有限，数值模拟三维流情况受到很大限制。计 算机技术发展和计算能力的迅速提高则为数值模拟湍流流场中结构的气动特性提供了 新的手段，这不仅大大提高了计算精度，同时也大幅度减小了人工计算量。自上世纪九 十年代以来，数值模拟非定常流中运动模型的颤振导数识别成为研究热点。目前处理湍 流数值计算问题有三种方法，直接数值模拟法( d n s ) 、大涡模拟法( l e s ) 和r e y n o l d s 平 均法( 鼬n s ) 1 2 7 1 。由于计算机条件的限制，直接数值模拟法只能限于一些低r e 数的简单 流动，不能实际用于工程。1 9 9 8 年，w a l t h e r 等田】用无网格分离涡方法计算了固定约束 平板上的气动力，并通过强迫振动法识别颤振导数。l a r s e n 等1 2 9 】在w a l t h e r 基础上用分 离涡法数值计算5 个典型二维桥板截面颤振导数，数值计算结果与风洞试验吻合良好。 f r a n d s e n 【3 0 】，l em a i t r e 掣1 9 1 分别用有限元法和有限差分法在末考虑湍流模型的流场中， 数值求解n a v i e s s t o k e s 方程，计算得到桥板和n a c a 0 0 1 2 机翼简谐振动的非定常力。 t a m u m l 3 l 】研究了在大涡模拟法模型的湍流中，不同展弦比矩形截面的阶跃振荡、扭转发 散和阻尼系数的影响。g b a n o l i 和m m g h i r l 6 】采用风洞试验识别平流和通过隔栅产生湍 流中的颤振导数。a h a t a n a k a , h 1 h a l 【a 旧在风洞试验中模拟v o n k a r m a n 大气紊流，并 通过强迫振动法识别其颤振导数。d k s u n 等【1 3 】首先用r e y n o l d s 平均( r a n s ) 法研究了 k - m 模型流场中桥梁的气动弹性问题，计算结果与h u s t o n 3 2 风洞试验吻合良好，所提出 的方法为采用湍流模拟和c f d 进行桥梁的机翼气动弹性分析提供良好的平台。目前， 对于在r e y n o l d s 平均法中其它形式的湍流两方程模型的气动弹性问题，机翼和桥板的研 究都很少，这是本文的第一部分工作的选题依据。 大连理工大学硕士学位论文 气动弹性问题分为气动弹性静力问题和气动弹性动力问题，主要研究飞行中的气动 载荷，涉及应力应变水平、气动导数、振动水平、扭转发散、颤振、飞行控制以及连续 阵风和大气紊流响应等问题【3 3 】。大气紊流也称大气湍流，与严格意义上的湍流不同。为 了使飞机响应问题的分析不致过于复杂，大气紊流进行了适当的理想化刚。随着商业 客机尺寸的不断增加，飞机也承受越来越强的大气紊流载荷，成为影响航空安全的一个 重要因素【3 习。因此，在飞机设计过程和飞行控制时都需要考虑连续阵风和大气紊流对飞 机的影响。大气素流是个随机过程，用来描述飞行中风速围绕平均值的摆动。常用的大 气紊流模型有d r y d e n 谱和v o n & i 砌衄谱。 对气动力的研究是一个不断深入的过程。w a g n e r ，k u s s n c r 等空气动力学家基于片 条理论建立了二维薄翼在不可压缩流中的非定常力理论。随着飞机设计需要和飞行速度 的提高，相继出现了计算三维简谐振动的核函数法和偶极子法【3 6 】。计算流体动力学的发 展更推动了非定常气动力的研究，基于全位势方程、欧拉方程、n a v i e r - s t o c k e s 方程的求 解方法都在蓬勃发展【3 7 - 3 8 】。然而，为了简化计算和节省计算时间，并仍保持一定的计算 精度，基于二维薄翼的气动力理论仍是现阶段处理复杂问题时经常采用的方法之一。 l h s c a n l a n l l 4 】在用颤振导数表示的气动力基础上，将二维薄翼结构竖向振动产生的气动 力算法应用于竖向阵风，得到结构在水平和竖向阵风中产生的准定常气动力，计算桥板 的响应功率谱。g s c h a n z c r 和y x i a o 3 9 1 用定常气动力计算了有限长刚性机翼的大气紊 流响应。d m t a n g ，j k h e n r y 和e h 。d o w e l l y 蚰】研究了简谐阵风下不同攻角的d e l t a j 日l 翼的非线性响应问题，同时采用f f 礅术得到简谐阵风下的动力响应，并与风洞试验作 结果对比。p m a r z o e e a 等【4 ”研究了二维刚性弹性机翼在四种典型阵风激励下的响应， 采用l a p l a c e 变换和逆变换得到在无量纲时间下不同风速的位移曲线。d p o i r c l 和s j p d c e 4 2 - 4 3 1 i 开究t d r y d e n 大气紊流对二维刚性薄翼的颤振速度影响，指出大气紊流的存在 降低了颤振临界速度。一些大型商用c a e 软件含有结构响应的功率谱密度( p s d ) 分析 模块，t a e - u kk i m , i h h w a n g 4 4 1 应用m s c n a s m m 【4 5 】有限元软件计算机翼大气紊流功率 谱响应，在此基础上进行了可靠性分析。祝小平、陈士橹等m 采用复模态分析方法研究 非平稳紊流对弹性飞行器的影响，把随机动力响应分析转化为复代数运算问题。 b h k l 艘m 谰传统i 整j c q c 法计算了刚性机翼抖振响应，提出了计算中应考虑结构振动 引起的非定常气动力，其结果表明非定常气动力主要影响低频响应，同时讨论了相关函 数对结果的影响。2 0 0 2 年，b h i c l e e 【4 s 】总结了统计分析处理机翼抖振响应的成果。文 中指出：与土木工程中地震的响应不同，机翼结构振动引起的非定常气动力求解即使对 平稳随机问题的分析也是十分困难的，进行非定常气动力下结构响应的功率谱分析还有 待于进一步研究。在上面的文献中，学者们限制于随机问题的复杂性和计算方法的效率， 机翼气动弹性湍流数值模拟和阵风响应功率谱法 存在选用模型简单；计算时选取的自由度较少；一些文献选用简化的定常气动力形式； 没有涉及非平稳随机激励等问题。虚拟激励法是由桥梁抗震分析中发展起来的一种随机 振动算法。它将平稳随机问题转化为简谐响应分析，将非平稳随机分析转化为瞬态响应 分析，具有精确高效的特点。本文的探索性研究表明，虚拟激励法同样在机翼结构抖振 分析中可以克服现有方法的多种缺陷，有很大的潜在应用价值。 航空工业对国家安全有着重要战略意义，具有高科技、高投入、高风险和高收益的 特征。我国正面临发展航空工业关键时期，研制大飞机项目已写进国家中长期科技发 展规划纲要和“十一五”规划纲要。当前，中国民用航空工业的设计水平、生产工 艺、技术储备等多方面明显落后于欧美。本硕士论文用c f d 和虚拟激励法对机翼气动 弹性问题中的颤振导数和大气紊流响应问题进行了初步探索，取得了一些比较重要的认 识。 1 3 本文的主要工作 本文首次使用雷诺平均湍流模型求解了任意翼型的颤振导数，计算中应用孙东科等 提出的基于高斯赛德尔算法的通用解法及其在c f d 求解中相关网格控制算法。将桥梁 和风工程领域广泛采用的颤振导数理论和识别技术应用在简谐振动n a c a 0 0 1 2 翼型中。 通过c f d 软件建立数值风洞，在湍流流场中识别颤振导数，考虑其对颤振导数的影响。 采用强迫振动方式，使n a c a 0 0 1 2 翼型按照指定位移形式运动，计算结构上的非定常 气动升力和扭矩，通过颤振导数识别理论得到八个颤振导数。从t h e o d o r s o n 气动力公式 出发，推导了本文使用的颤振导数表达式，比较了不同周期和振幅下识别的颤振导数与 t h e o d o r s e n 理论值。结果表明：本文得到的颤振导数与t h e o d o r s e n 理论值趋向一致；个 别颤振导数上存在的差异是由于在数值方法中考虑了粘性，且所选翼型具有一定的厚 度。这与t h e o d o r s e n 所假设的二维势流、小扰动和理想平板等假设有本质不同。因此这 种差异会随着流动条件的变化和三维效应的介入而逐渐增大，说明数值方法具有更宽广 的应用范围。本文还比较了不同振幅与振动周期下识别的颤振导数，以验证小变形假设 的使用范围。适当增加强迫振动周期识别的颤振导数更准确。减小强迫振动振幅使振动 更趋向于小变形后，识别的颤振导数趋向于t h e o d o r s e n 解，但适用性也相对减小。 将虚拟激励法应用到航空领域，计算了复合材料机翼的大气紊流响应问题。机翼简 谐竖向和扭转振动产生的气动力被转化为动力方程中的气动阻尼阵和气动刚度阵；简谐 竖向阵风产生的气动力作为外部激励施加。应用虚拟激励法，将随机的大气紊流激励代 之以确定性的简谐竖向阵风激励，得到二维机翼的大气紊流响应功率谱和方差。虚拟激 励法大大提高了计算效率，可以计算较多自由度结构的随机激励问题，且在算法上中没 一4 一 大连理工大学硕士学位论文 有引入近似。在数值算例中，计算了复合材料二维机翼在大气紊流频谱作用下的动力响 应，并讨论了不同水平风速下的响应功率谱和方差。结果表明：该方法是行之有效的， 在发展我国航空事业中，值得更加深入地探讨和研究。 机翼气动弹性湍流数值模拟和阵风响应功率谱法 2 二维薄翼的非定常气动力 2 1 引言 动力气动弹性问题可分为气动弹性动稳定性问题和气动弹性动力响应问题。对于第 一类问题外界的激励作用力等于零，即系统的所有作用力都是系统的位移及其时间导数 的函数。最重要的气动弹性动稳定性问题是颤振，当达到颤振速度时发生的自激振动大 多数会造成灾难性后果。第二类问题是弹性系统受到与系统无关的随时间任意变化的外 界扰动力作用发生的强迫振动。扰动力可以是简谐的、脉冲型的或时间随机性的( 例如： 大气素流) 。 根据流体流动的物理量( 如速度、压力、温度等) 是否随时间变化，流动分为定常 ( s t e a d y ) 与非定常( u a s t e a d y ) 两大类。当流动的物理量不随时间变化，即掣：o 时， 为定常流动；当流动的物理量随时间变化，即掣o 时，为非定常流动。定常流动也 讲 称为恒定流动，或稳态流动；非定常流动也称为非恒定流动，非稳态流动或瞬态 ( t r a n s i e n t ) 流动。 非定常气动力计算是动力气动弹性计算的重要组成部分，t h e o d o r s e n 、w a g n e r 、 k u s s n c r 、s e a r s 等一批空气动力学先驱研究了基于片条理论二维振动平板的非定常气动 力，得到了第一批用来发展理论基础的数学表达式。 2 2 片条理论 片条理论在气动弹性力学初期曾经作为分析处理三维气动弹性问题的基础。它的数 学处理简单，如果展弦比大于5 ，能给出足够精确的结果。片条理论在定常和非定常流 中都能使用。 片条理论假定局部升力系数c a t y ) 与局部几何迎角a ( y ) 成正比。即：每一剖面都分 别是平面流，横向流效应很小而可以忽略。根据这个假设，对于非后掠翼机翼则有 乃o ) = 鲁口) = c a a ( n ( 2 1 ) 于是弦长为方的机翼片条升力是 d a ( y ) = 芒【，：z ( y ) c j 口( y ) 咖 ( 2 2 ) 大连理工大学硕士学位论文 总升力彳则可简单地沿翼展积分而求得。如果有总升力白= 厂 ) 的测量值，并在 方程( 2 1 ) 中加以采用，则竺中就已计入了有限翼展的影响。 2 3 颤振 颤振是指弹性系统在均匀气流中的自激振动，它不同于自由振动，也不同于强迫振 动。任何一个升力面，当它在气流中运动时，到达某一速度，在非定常气动力、惯性力 及弹性力的相互影响和互相作用下，刚好使它的振动持续下去，这种现象成为颤振。颤 振的基本特点是存在多个自由度的耦合，同时不同自由度运动之间存在相位差。自激振 动与强迫振动不同，它并不是由于外界有周期性交化的激励丽引起的振动，而是由于外 力是该系统的位移和速度加速度的函数。在一定的条件下，这种非周期性外力在该系统 内变为周期性的激励力，使得系统发生振幅扩散的振动。 颤振是由空气动力所引起的振动。由于在振动过程中，弹性力和惯性力作为保守系 统的内力总是处于平衡状态，因此单位振动周期内势能和动能之和保持常数。振动系统 如果要在没有外界激励条件下获得振动激励，就只有从气流中吸取能量。如果这个能量 大于所存在的结构阻尼引起的能量损耗，就会发生气动力自激励颤振振动。 2 4 结构运动产生非定常气动力 2 4 1w a g n e r 函数 h w a g n e r 给出平板突然起动问题的积分方程解。根据非定常片条理论，计算机翼 浮沉运动而产生的单位翼展气动力工。 妒一p b v 警瑶g “p 州训咖 ( 2 3 ) 式中，u 是飞行速度 q 是机翼垂直于航迹的位移 墨二l 是升力系数 j 是无量纲化时间变量，j = u t k b 。为参考半弦长 o ( d ) 称作w a g n e r 函数，它是首先由h w a g n e r 在关于非定常空气动力学的第一批 先驱性文献旧】中给出的。 机翼气动弹性湍流数值模拟和阵风响应功率谱法 = 去警黝 ( 2 4 ) w a g n e r 函数描述了当翼剖面上的均匀下洗有一突然变化时，围绕机翼环量的生成 过程。w a g n e r 函数不能写成简单的解析函数形式，但通常可以代之以近似表达式。图 2 1 中给出了二维平板用近似有理式表示的w a g n e r 函数曲线，当d 值很大时，这个函数 趋向于1 。 图2 1w a g n e r 函数 f i g 2 1w a g n e rf u n t i o n 2 4 2t h e 灯d o r s e n 函数的升力表达式 w a g n e r 函数给出了机翼做任意垂直于航迹运动的气动力表示式。关于二维机翼作 简谐振动的特殊情况，t h e o d o r s e n 给出了完整的解答，这也是处理二维颤振问题的理论 基础。如图2 2 所示，在二维不可压缩流中的平板，平流速度为阢以频率做简谐振 动时，有 h = h o e “ a = a 0 p ( 2 5 ) ( 2 6 ) 大连理工大学硕士学位论文 图2 2 二维平板气动力计算图例 f i g 2 2 s c h e m a t i co f t h et w o - d i m c n s i o n a la i r f o i lm o d e l 由非定g - 理论，t h c o d o r s e n 给出的气动力j 表不成： 上= 一棚2 c 矿d 再删一却6 c c k i v o 靠( 扣) 配 c 2 乃 虬= 硼2 口b ( v a + 石一蒯卜圭m i 1 蹴 十2 即场2 ( 三+ 口) c ，卜+ 五一( 三一4 ) 坛 ( 2 。8 ) 式中七折减频率，量纲为1 ，七= 詈 口量纲为1 的系数，a b 指截面刚心距中点的距离，刚心在中点时a = 0 b半弦长 c ( k 1 是t h e o d o r s c n 函数 c ( 七) ：，( _ i ) + f g ( 1 j )a = j ) 删= 等等嚣等 卜矗犏 式帆辅k 是_ i 的第一类和第二类标准b e 刚函数，和随j i 的变化如图 2 3 所示。 图2 3 m o d o f s 锄函数 f i 昏2 3 n i d o 阔f u r 伽0 n 当二维薄翼作浮沉和旋转简谐振动时，上式整理后得 剐：”hp 。一b + 粤m ( 2 9 ) 耻枷z p 时。碍+ 卜一睦+ * 础一* o ) 大连理工大学硕士学位论文 式中厶= l 一詈旷( 七) + 酊( 七) 】 厶= 三1 一f l + 2 【f ( _ i ) + f g ( | i 娜一舌p ) + f g ( 七) 】 = 三1 帆圣 = 硼：厶拿 d ：嚣l 2 赣ju 嚣bl 2 霪j 等 ， = p 2 ( 2 6 帜心阶川g 】) 竽 恤“ = 陟吣疗 1 + 华一，半 等 小矽4 国2m h 一( 驯厶碍 砸1 叫 可b 2 e 0 2 平n 1 一掣 竽 伊麟叠掣瞎 亿1 2 = 陟2 k - 半+ ，挈 等 一1 1 机翼气动弹性湍流数值模拟和阵风响应功率谱法 肚硼2 b 一钟 = p 2 q 6 ) 等万( l 专户_ 抄2 a h 厶丢p = 巴_ p 【，2 ( 2 6 ) 七2 ，r 仨一f o + 2 伊( 的+ 酊( | i ) 蛩一吾p ( 七) + f g ( 纠 ( 2 1 3 ) 一掣卜 = 陟咄，r 牌一学+ 仁产一警) 弘“ = 硼4 国2a s ：一l i + a ) 佤+ ，+ ( 圭+ 口2 厶f 口 = 1 p u ：( z 6 ) 2 等北一刳一圭( 厶+ 争斗e “ = 巴2 c 研 七2 三娃+ 等一警 + ，产皆+ 挚弦“ 2 一5 阵风载荷 ( 工，r ) = s x 一( u 二+ “。) 门 ( 2 1 5 ) 大连理工大学硕士学位论文 突属阵一 图2 4 机翼进入阵风场示意图 f i g 2 4 t h ea i r f o i li ng u s tf i e l d s 阵风速度与飞行器飞行速度相比u b 【k ，通常水平阵风分量砌的影响可以忽略。 图2 4 给出机翼在固定风场中飞行的的示意图。利用迭加原理和d u h a m e l 积分，可得非 定常升力和力矩的关系 = 鲁 等删+ 阻d 仃l l 巡w 2 k 帅如 ( 2 1 1 6 ) 耽翮= 鲁钆，2 筹如+ r 丢p 铲 一仃，如) 叫乃 式中p ) 是机翼前缘在t = 6 c r 【乙时刻所遇到的垂直速度 g 畸表示未扰动流的动压，乳：旦娑 j 是无量纲化时间变量，j = u t 6 。为参考半弦长，z 是机翼弦长 置( s ) 称作k u s m e r 函数，变化曲线见图2 5 。它描述了机翼穿过一陡沿阵风时升力 的生成过程。与w a g n e r 函数类似，k ( s ) 不能写成简单的解析函数形式，但是通常可以 代之以相当精确的近似表达式。 2 5 2 简诣阵风的气动力 蠛一黧絮票器瀑禳 a 。( 1 2 q * ) - u 坠- 。- c 讶e 椭 式中c 厶和是非定常气动力系数： “4 不可压缩流中，：二1 u 。2 ； ，是机翼弦长。 正弦阵风产生的非定常气动力系数可表示为 c 凹国，尬目2 o ) = 扬婚。鼽0 ) 一u ( 国妤+ ( 国) 。幼妒湎。1 抱。叫丢+ 7 ( 国，地：o ) ( 2 1 8 1 ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 犯2 0 大连理工大学硕士学位论文