（通信与信息系统专业论文）二维传输线媒质成像特性研究.pdf

中文摘要 中文摘要 1 9 6 8 年，v c s e l a g o 从理论上系统地研究了介电常数g 和磁导率同时为负的 介质并预测了它们所具有的不同寻常的电磁特性，如逆斯涅尔定律( r e v e r s e ds n e l l l a w ) ，逆多普勒效应( r e v e r s e dd o p p l e re f f e c t ) 和逆契仑可夫辐射( r e v e r s e dc e r e n k o v r a d i a t i o n ) 等。由于在自然界没有这样的介质，v e s e l a g o 的研究成果并没有引起人们 的重视，直到最近，随着第一个人工负折射率微波媒质的实现，负折射率媒质已 经成为国际电磁学界和光学界一个引人注目的前沿研究领域。传统正折射率透镜 是通过修正传播傅立叶成分的相位来实现电磁波的聚焦，然而，幅度衰减的倏逝 傅立叶成分则被丢失了，这样就限制了传统透镜像的分辨率大约在一个波长。但 是负折射率媒质板完美透镜不仅能够纠正传播傅立叶成分的相位也能恢复倏逝波 的幅度，从而可以突破衍射极限对物体进行亚波长成像，极大地提高了透镜成像 的分辨率。 本文主要围绕二维负折射率传输线介质板完美透镜的边界阻抗匹配、一对 “电感) a n 载和c ( 电容) a n 载传输线介质板的隧道效应和成像特性、源嵌入负折射率 传输线介质板内的透镜成像特性等方面展开研究，主要研究工作以及取得的研究 成果如下： 1 首次利用微变等效电路方法分析了二维加载l c ( 电感电容) 传输线媒质单元 和未加载传输线媒质单元，获得了有助于设计这些媒质的色散特性。负折射仿真 结果验证了该方法在分析二维传输线媒质特性方面是完全可行的。 2 基于一般性二维分布网络的含源波动方程，首次详尽研究了二维加载l c 传输线单元和未加载传输线单元的径向阻抗和电压分布，解决了负折射率传输线 介质板完美透镜边界阻抗的匹配问题，为设计这类透镜系统提供了理论依据。并 在此基础上提出了等效无穷大负折射率传输线介质板透镜的设计方法。 3 基于平面电磁波在多层介质中的传播理论，首次研究了一对l 加载传输线 和c 加载传输线介质板并置在一起所具有的电磁特性。研究表明合适地选择这对 介质板z 方向的b l o c h ( 布洛赫) 阻抗，z 方向的波数以及每一个介质板的厚度，平 面电压波包括传播波和倏逝波在通过这样一对介质板的前后，电压波幅度、相位 以及传播方向均不发生改变，这将直接导致亚波长虚像的形成。这种效果在像的 重构，分辨的提高和近场成像等方面提供了一个未来潜在应用。 中文摘要 4 提出了使用负折射率传输线介质板进行亚波长成像的新方法。分析了板内 源产生的平面电压波与负折射率传输线媒质板的相互作用，研究了源嵌入负折射 率传输线介质板内的透镜成像特性，电路仿真和数值计算都显示板内离开源的倏 逝波幅度随传播距离的增加而指数增大，这表明倏逝波参与了成像。 关键词：左手媒质，负折射率，负介电常数，负磁导率，l 加载传输线，c 加载 传输线，l c 加载传输线，完美透镜，亚波长虚像 i i a b s t r a c t a b s t r a c t i n19 6 8 ，v e s e l a g ot h e o r e t i c a l l yi n v e s t i g a t e ds u b s t a n c e sw i t hs i m u l a t a n e o u s l y n e g a t i v ep e n n i t t i v i t ya n dp e r m e a b i l i t y , a n dp r e d i c t e dt h e i ru n u s u a le l e c t r o m a g n e t i c p r o p e r t i e ss u c ha sr e v e r s es n e l ll a w ( n e g a t i v er e f r a c t i o n ) ，r e v e r s ed o p p l e re f f e c ta n d r 翻c e r s ec e r e n k o vr a d i a t i o n s i n c es u c hm a t e r i a l sw e r en o ta v a i l a b l ei nn a t u r e ，t h e i n t e r e s t i n gc o n c e p to fn e g a t i v er e f r a c t i o n , a n di t sv a r i o u se l e c t r o m a g n e t i ca n do p t i c a l c o n s e q u e n c e s ，s u g g e s t e db yv e s e l a g oh a dr e c e i v e dl i t t l ea t t e n t i o n u n t i lr e c e n t l y , s m i t h e ta 1 r e a l i z e dt h ef i r s tn e g a t i v e - r e f i a e t i v e - i n d e xm a t e r i a li nt h em i c r o w a v er a n g e sb y c o n s t r u c t i n gt w od i m e n s i o n a la r r a y sc o n s i s t e do fs p l i t - r i n gr e s o n a t o r sa n dw i r e s ，a n d n o wt h ef i e l di sb e c o m i n go n eo ft h eh o tf o c u s e so fi n t e r n a t i o n a le l e e t r o m a g n e t i c sa n d o p t i c sr e s e a u r c h c o n v e n t i o n a ll e n s e sf o c u se l e c t r o m a g n e t i cw a v e sb ya p p l y i n gap h a s e c o r r e c t i o nt ot h ep r o p a g a t i n gf o u r i e rc o m p o n e n t s ，e m a n a t i n gf r o mas o u r c e n c e v a n e s c e n tf o u r i e rc o m p o n e n t sw h i c hd e c a yi na m p l i t u d ea w a yf r o mt h es o u r c | e h o w e v e r , a r el o s ta n dl i m i tt h ei m a g er e s o l u t i o no fc o n v e n t i o n a ll e n s e st oa p p r o x i m a t e l y o n ew a v e l e n g t h 1 h ef l a ts l a bo fn e g a t i v e - r e f r a c t i v e - i n d e x ( n e d ) m a t e r i a lc a nc o r r e c t t h ep h a s eo fp r o p a g a t i n gf o u r i e rc o m p o n e n t sb u ta l s or e s t o r et h ea m p l i t u d e so f e v a n e s c e n tw a v e sa tt h ef o c a lp l a n e , a n di sc a p a b l eo fo v e r c o m i n gt h ec o n v e n t i o n a l d i f f r a c t i o nl i m i ta n dp r o d u c ea l li m a g ew i ls u b w a v e l e n g t hr e s o l u t i o nf o rt h eo b j e c t t h ew o r k sp r e s e n t e di nt h et h e s i sm a i n l yf o c u so nt h ei n t e n s i v er e s e a r c h e sa b o u t t h ei m p e d a n c e m a t c h i n g o nt h eb o u n d a r i e so ft h e n e g a t i v e - r e l 自a c t i v e - i n d e x t r a n s m i s s i o n - l i n es l a bl e n s ，t h et u n n d i n ge f f e c ta n di m a g i n gp r o p e r t i e so fap a i ro f2 - d l ( i n d u c t a n c e ) l o a d e da n dc ( c a p a c i t a n c e ) l o a d e dt r a n s m i s s i o n - l i n em e t a m a t e r i a ls l a b s a n dt h ei m a g i n gp r o p e r t i e so fan e g a t i v e - r e f r a c t i v e - i n d e xt r a n s m i s s i o n l i n es l a bl e n s e x c i t e db ya ne m b e d d e ds o u r c e n em a i nr e s e a r c ha c t i v i t i e sa n dv a l u a b l er e s u l t sg a i n e d a r ed e t a i l e da sf o l l o w s ： 1 m e t h o do fe q u i v a l e n tc i r c u i tf o ra l li n c r e m e n t a ll e n g t ho ft r a n s m i s s i o nl i n ei s p r o p o s e dt oa n a l y z eb o t ht h et w o - d i m e n s i o n a ll c ( i n d u c t a n c ec a p a c i t a n c e ) l o a d e d t r a n s m i s s i o n - l i n eu n i tc e l la n d u n l o a dt r a n s m i s s i o n l i n eu n i tc e l l t h ed i s p e r s i o n c h a r a c t e r i s t i c sw h i c ha i di nt h ed e s i g no fs u c hs t r u c t u r e sa r ed e r i v e d s i m u l a t i o n 1 1 1 a b s t r a c t r e s u l t so fn e g a t i v er e f r a c t i o na s c e r t a i n e dt h ep r o p o s e dm e t h o di sv a l i d 2 b a s e do nt h ew a v ee q u a t i o no fag e n e r a lt w o - d i m e n s i o n a ld i s t r i b u t e dn e t w o r k e x c i t e db yad i s t r i b u t e dc u r r e n ts o u r c e , t h er a d i a lt r a n s m i s s i o n - l i n ei m p e d a n c ea n d v o l t a g ed i s t r i b u t i o nf o rt w o d i m e n s i o n a ll cl o a d e dt r a n s m i s s i o n l i n eu n i tc e l la n d u n l o a dt r a n s m i s s i o n - l i n eu n i tc e l la r es y s t e m a t i c a l l yi n v e s t i g a t e d ，w h i c hc a ns o l v et h e p r o b l e m s o f i m p e d a n c em a t c h i n g f o rt h e f i n i t e n e g a t i v e - r e f r a c t i v e i n d e x t r a n s m i s s i o n - l i n el e n ss y s t e m b a s e do nt h e s t u d i e so nt h er a d i a lt r a n s m i s s i o n - l i n e i m p e d a n c ea n dv o l t a g ed i s t r i b u t i o n , a na p p r o a c ht od e s i g na ne q u i v a l e n ti n f i n i t es l a b l e n s s y s t e mc o m p o s e do fn e g a t i v e - r e f r a c t i v e - i n d e xt r a n s m i s s i o n - l i n em a t e r i a l i s p r o p o s e d 3 b a s e do nt h et h e o r yo fp l a n ew a v ep r o p a g a t i o ni ns t r a t i f i e dm e d i a , u n u s u a l e l e c t r o m a g n e t i cp r o p e r t i e so fap a i ro f2 一dll o a d e da n dcl o a d e dt r a n s m i s s i o n - l i n e m e t a m a t e r i a ls l a b sa r ei n v e s t i g a t e di nd e t a i l o u ra n l y s i ss h o w st h a tb yj u d i c i o u s l y s e l e c t i n gt h eb l o c hi m p e d a n c e sa n dw a v e n u m b e r si nt h ez - d i r e c t i o nf o rl l o a d e da n dc l o a d e dt r a n s m i s s i o n - l i n em e d i aa n dt h et h i c k n e s s e so fe a c hs l a b ，a l ls p a t i a lf o u r i e r c o m p o n e n t s ，i n c l u d i n gp r o p a g a t i n ga n de v a n e s c e n tv o l t a g ew a v e s ，锄t u n n e lt h r o u g h t h ep a i r e dll o a d e da n dcl o a d e dt r a n s m i s s i o n - l i n es t r u c t u r e , a n ds h o wu pt h ee x i tf a c e 谢lt h es a m ec o r r e s p o n d i n gv a l u e s ( i nm a g n i t u d e ，p h a s ea n d p r o p a g a t i n gd i r e c t i o n ) a s t h e i rv a l u e sa tt h ee n t r a n c ef a c e , w h i c hl e a dt os u b - w a v e l e n g t hv i r t u a li m a g i n g t l l i s e f f e c t m a yc o n c e p t u a l l yp r o v i d e a n i n t e r e s t i n g f u t u r e a p p l i c a t i o ni ni m a g e r e c o n s t r u c t i o n , r e s o l u t i o ne n h a n c e m e n t , a n dn e a r - f i e l ds u b w a v e l e n g t hi m a g i n g 4 an o v e la p p r o a c hf o rs u b w a v e l e n g t hi m a g i n gu s i n gan e g a t i v e - r e f r a c t i v e i n d e x t r a n s m i s s i o n - l i n es l a bl e n se x c i t e db ya ne m b e d d e ds o u r c ei sp r o p o s e df o rt h ef i r s tt i m e 1 1 圮p l a n ev o l t a g ew a v ei n t e r a c t i o n 、加man e g a t i v e - r e f r a c t i v e i n d e xt r a n s m i s s i o n - l i n e s l a bl e n si sa n a l y z e d t h ei m a g i n gp r o p e r t i e so ft h es l a bl e n sw e r es t u d i e d b o t ht h e m i c r o w a v e - c i r c u i ts i m u l a t i o na n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o ns h o wt h a ts u c has l a bl e a d st o g r o w i n ge v a n e s c e n tv o l t a g ew a v ea w a yf r o mt h es o u r c ei nt h es l a b ，t h u st h ea m p l i t u d e s o fe v a n e s c e n tv o l t a g ew a v e sa tt h es o u r c ea r ee x a c t l yr e c o n s t r u c t e da tt h ei m a g e s k e y w o r d s ：l e f t - h a n d e dm a t e r i a l ，n e g a t i v er e f r a c t i v ei n d e x ，n e g a t i v ep e r m i r i v i t y , n e g a t i v ep e r m e a b i l i t y , l l o a d e dt r a n s i m i s s i o nl i n e ，cl o a d e d t r a n s i m i s s i o n l i n e , l c l o a d e dt r a n s i m i s s i o n l i n e , p e r f e c tl e n s ， s u b w a v e l e n g t hv i r t u a li m a g i n g 图目录 图目录 图1 1 介电常数磁导率( 占一) 象限图2 图1 2 正负折射率媒质界面上的边界条件4 图1 3 两种不同媒质界面上的电磁波折射5 图l - 4 负折射率介质板完美透镜对传播波的汇聚作用6 图1 5 负折射率介质板完美透镜对倏逝波的放大作用7 图1 - 6g o o s h 若m c h e n 位移效应9 图1 7 负折射率介质中的多谱勒效应1 0 图1 8 正负折射率介质中的c e r 豇d c o n 辐射效应1 0 图1 - 9 光波对反射体产生的压力和吸引力1 l 图1 1 0 金属线结构和开口谐振环阵列1 2 图1 1 l 开口谐振环阵列的等效磁导率曲线1 3 图1 1 2 第一个由金属线和开口谐振环结构组成的负折射率媒质1 4 图1 1 3 一维金属线和开口谐振环媒质的透射特性1 4 图1 1 4 验证负折射现象的实验装置1 4 图1 1 5 左手材料负折射实验结果1 5 图1 1 6 二维传输线网络单元1 8 图1 1 7 正负折射率传输线媒质界面上的负折射现象1 9 图1 1 8 相对折射率= - 2 时的聚焦示意图1 9 图1 1 9 单界面的负折射率传输线媒质的聚焦( 相对折射率= - 2 ) 1 9 图1 2 0 二维负折射率传输线介质板透镜2 0 图1 - 2 1 实验测得的二维电场幅度分布2 0 图1 2 2 实验测得的z 轴上的电场幅度分布2 l 图1 2 3 二维负折射率传输线单元2 2 图1 2 4 三维负折射率传输线介质板透镜( 实物图) 2 2 图1 2 5 三维负折射率传输线透镜的测量范围2 2 图1 2 6 电场幅度和相位分布的实验结果2 3 图2 1 一般性二维周期t 形网络单元2 7 图2 2 二维加载l c 传输线网络3 0 v i i 。 图目录 图2 3 二维加载l c 传输线网络的布里渊图3 1 图2 4 第一个通带的下限频率所对应的谐振电路3 2 图2 5 第一个通带的上限频率所对应的谐振电路。3 3 图2 - 6 第二个通带的下限频率所对应的谐振电路3 3 图2 7 二维未加载传输线网络3 5 图2 8 一般性的二维无源分布网络3 7 图2 - 9 二维未加载传输线单元和它的微变等效电路3 9 图2 1 0 二维加载l c 传输线单元和它的微变等效电路4 0 图2 1 l 负折射仿真电路4 2 图2 1 2 电压相位分布4 5 图3 1p e n d r y 的完美透镜4 6 图3 2 一般性的二维含源分布网络4 7 图3 3 边界阻抗匹配仿真电路5 l 图3 4 点源激发的柱面电压波在边界处没有边界效应5 2 图3 5 电压波幅度分布5 3 图3 - 6 等效无限大负折射率传输线介质板完美透镜的仿真电路5 6 图3 - 7 等效无穷大负折射率传输线介质板透镜的电压相位分布5 8 图3 8 等效无穷大负折射率传输线介质板透镜的电压幅度分布5 8 图3 - 9 有限长负折射率传输线介质板透镜的电压波相位分布5 9 图3 1 0 有限长负折射率传输线介质板透镜的电压波的幅度分布5 9 图4 - l 多层介质中的反射和透射6 2 图4 2 三层介质多次反射的几何级数6 4 图4 3 二维l 加载传输线媒质单元6 6 图4 _ 4 二维c 加载传输线媒质单元6 7 图4 5 平面电压波与一对l 加载和c 加载传输线介质板的相互作用6 8 图4 - 6 电压传播波的相位在一对l 加载和c 加载传输线介质板内外分布7 6 图4 7 电压传播波的相位在界面1 ( n = 3 ) 和界面3 ( n = 7 ) 上的分布7 7 图4 - 8 倏逝电压波的幅度在一对l 加载和c 加载传输线介质板内外分布7 8 图4 - 9 倏逝电压波幅度在z 轴上的分布7 8 图4 - 1 0 一对l 加载和c 加载传输线共轭匹配板成虚像的示意图7 9 图4 1 l 一对l 加载和c 加载传输线介质板透镜8 0 图4 - 1 2 电压波相位在区域0 、区域1 和区域4 内的分布8 1 v i i i 图目录 图4 - 1 3 电压波幅度在区域o 、区域1 和区域4 内的分布8 2 图4 1 4 电压波相位在界面1 和界面3 上的分布8 2 图4 1 5 电压波幅度在界面1 和界面3 上的分布一8 2 图5 1 由正负折射率传输线媒质组成的两区域成像系统8 5 图5 2 源嵌入负折射率传输线介质板内的透镜8 5 图5 - 3 普通正折射率透镜的成像8 6 图5 4 电磁波从空气中入射到厚度为d 的负折射率介质板的示意图8 7 图5 5 位于空气中的负折射率介质板对传播波的二次聚焦8 8 图5 6 负折射率介质板对倏逝波的指数放大作用9 0 图5 7 银板对倏逝波放大的物理机制9 1 图5 - 8 板内电流源产生的平面电压波与透镜系统的相互作用9 2 图5 9 源嵌入在负折射率传输线介质板内的透镜部分仿真电路9 6 图5 1 0 有限大小的负折射率传输线介质板透镜内外电压幅度分布9 7 图5 1 1z 轴( m = o ) 上的电压幅度分布( 数据来源于电路仿真) 9 7 图5 一1 2 无穷大负折射率传输线介质板透镜内外电压幅度分布9 9 图5 13 源嵌入在正折射率传输线介质板内的透镜10 0 图5 1 4 正折射率传输线介质板内外电压分布10 0 图5 1 5 在负折射率传输线介质板表面激起的表面等离子谐振1 0 1 表目录 表目录 表1 1 负折射率媒质的几种主要数值和实验验证方法1 6 表2 - 1 正负折射率传输线媒质设计参数和各个边界上匹配阻抗4 3 表2 - 2 图2 1 2 中各个电压源的相位f 单位r a d ) 。4 5 表3 1 二维传输线径向阻抗匹配仿真所使用的参数5 l 表3 - 2 利用式( 3 1 6 ) 计算出的边界径向匹配电阻( 单位q ) 和电感( 单位n n ) 5 2 表3 - 3 利用( 3 - 2 4 ) 计算出的边界径向匹配电阻( 单位q ) 和径向电感( 单位n i l ) 5 3 表3 4 正负折射率传输线媒质在1 g h z 时的电参数5 5 表3 5 匹配完美透镜边界的z 方向径向电阻( 单位q ) 和径向电感( 单位n n ) 5 6 表3 石匹配完美透镜边界的x 方向径向电阻( 单位q ) 和径向电感( 单位n i l ) 5 7 表4 - l 传输线媒质在l g h z 时的电参数及加载电容和电感7 5 表4 2 数值仿真传播波的隧道效应所使用的参数7 6 表4 3 数值仿真电压倏逝波的隧道效应所使用的参数。7 7 表5 1 在频率为1 g h z 时传输线的电参数及加载电容和电感9 6 x 缩略词表 缩略词表 英文缩写英文全称中文释义 l h ml e f t h a n d e dm a t e r i a l s 左手媒质 n r i n e g a t i v er e f r a c t i v ei n d e x 负折射率 d n md o u b l en e g a t i v em a t e r i a l s双负材料 p r ip o s i t i v er e f r a c t i v ei n d e x正折射率 b w mb a c k w a r d 腑弘em a t e r i a l s返波材料 s r r s p l i tr i n gr e s o n a t o r 金属开口谐振环 t lt r a n s i m i s s i o nl i n e 传输线 s n g s i n g l e - n e g a t i v e 单负 m n g m u - n e g a t i v e - 负 e n g e p s i l o n n e g a t i v e 占负 f d t df i n i t e - d i f f e r e n c et i m e - d o m a i n时域有限差分方法 f e mf i n i t ee l e m e n tm e t h o d有限元方法 x i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 繇一日期1 年蝴拥 论文使用授权 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名： 导师签名：查丝至量： 醐：刁年1 2 - y 扩日 第一章绪论 第一章绪论 介电常数s 和磁导率是描述材料电磁特性最基本的两个物理量。对于传统的 正折射率( p o s i t i v er e f r a c t i v ei n d e x ，p r i ) 材料而言，其介电常数和磁导率都是大 于零的，由麦克斯韦方程可知电磁波在正折射率材料中传播其电场、磁场和波矢 三者构成右手螺旋关系，因此也称之为右手材料( r i g h t - h 锄d e dm a t e r i a l s ，r h m ) 。 1 9 6 8 年，前苏联科学家vq v e s e l a g o 理论分析了介电常数与磁导率同时为负值的 各向同性均匀媒质所具有的电磁特性，如：逆斯涅尔折射( r e v e r s e ds n e l l r e f r a c t i o n ) 效应、逆多普勒效应( r e v e r s e dd o p p l e re f f e c t ) 、逆契仑可夫辐射 ( r e v e r s e dc e r e n k o vr a d i a t i o n ) 、负光压现象等【i 】。电磁波在这类媒质中传播时其电 场、磁场和波矢三者之间构成左手螺旋关系，因此v e s e l a g o 称这类媒质为左手媒 质( l e f t - h a n d e dm a t e r i a l s ，l h m ) ，目前学术晃亦称之为双负材料( d o u b l e - n e g a t i v e m a t e r i a l s ，d n m ) 、负折射率媒质( n e g a t i v er e f i a c t i v ei n d e xm a t e r i a l s ，n r i m ) 、后 向波材料( b a c k w a r dw a v em a t e r i a l s ，b w m ) 、负相速度媒质( n e g a t i v ep h a s ev e l o c i t y m e d i a , n p 等。近年来，随着人工合成负折射率微波媒质的实现【2 】以及p e n d r y 提 出用负折射率介质板构成完美透镜( p e r f e c tl e i l s ) 的思想【3 】，负折射率媒质的研究已 经成为国际物理学和电磁学界一个引人注目的前沿领域。 1 1负折射率媒质的定义 在稳态简谐条件下，单色电磁波在均匀各向同性媒质的无源区域中传播满足 齐次亥姆霍兹方程 v 2 e ( ，肚2 冒( ，) = o( 1 一1 ) v 2 日( ，) 坛2 h ( r ) = o( 1 2 ) 其中k 为波数，其表达式为 k 2 = 国2 掣( 1 3 ) 其中s 和是媒质的绝对介电常数和绝对磁导率，c o 是角频率。式( 1 1 ) 和( 1 2 ) 的指 数解为 电子科技人学博+ 学位论文 e ( r ) = e e 诸。 h ( r ) = h e 。趾7 ( 1 - 4 ) ( 1 5 ) 其中k 为波矢量。如图1 1 所示，一对( s ，) 的四种可能的符号组合是( + ，+ ) ， ( + ，一) ，( 一，+ ) 和( 一，一) 。由( 1 3 ) 式可知，当s 0 ，i l 0 时，k = 缈掣为正实数， 折射率以= 一也为正实数( 其中= 6 0 是相对介电常数，一= z l z o 是相对磁 导率) ，式( 1 _ 4 ) 和式( 1 5 ) 为行波解，此时电磁波能在该介质中传播，这种媒质就是 通常所说的正折射率媒质；当s 0 ， 0 或者占 0 时，k 为复数，式( 1 - 4 ) 和式( 1 5 ) 为衰减的倏逝波解，此时电磁波不能远距离地在该种介质中传播，当 g o ， 0 ，口 0 电离子体 普通媒质 公 微波频段的细金属线阵列 k - ， v 识角- s 广。 衰减的倏逝波 相速与能流同向的行波 占 0 ， o 0 e + 人穗黯折 亚铁等磁材料，$ r r 阵列 idnnnr k - ， ， iji ，l ， 一) 日 vvvv 相速与能流反向的行波 衰减的倏逝波 图l - 1 介电常数- 磁导率( 占一) 象限图 由m a x w e l l 方程组可以推出 2 ( 1 7 ) 第一章绪论 k h = 一仞哆e七h = 0 k e = 掣日 k e = 0 s = e h ( 1 8 ) ( 1 - 9 ) ( 1 1 0 ) 由式( 1 8 ) 和式( 1 9 ) 可知，在正折射率媒质中，由于占和都大于零，电场强度曰、 磁场强度日和波矢量k 三者之间构成右手螺旋关系；对于负折射率媒质，由于占和 a 都小于零，电场强度层、磁场强度日和波矢量k 三者之间构成左手螺旋关系。 由于( 1 1 0 ) 式中不含占和，因此无论是在正折射率媒质还是在负折射率媒质中， 电场强度量、磁场强度日和坡印亭矢量s 三者都是右手螺旋关系，由此可以推断： 在正折射率媒质中坡印亭矢量s 与波矢量k 方向相同，在负折射率媒质中坡印亭矢 量s 与波矢量k 方向相反。我们知道，波矢量k 代表相位传播方向，坡印亭矢量s 代表能流方向即群速方向，所以负折射率媒质是一种相速和能流方向相反的物质， 也是波前朝着波源方向传播的物质。 电磁场的总能量为 w ：型讲+ a ( 脓, ) l n l 2 ( 1 1 1 ) a e o 。d 彩 由式( 1 1 1 ) 可知，负折射率媒质必然是色散媒质。假定不是色散媒质，由于占 0 ，即正折 5 电子科技人学 尊士学位论文 射角。对于媒质2 是负折射率媒质( 见图1 - 3 ( b ) ) 这种情况，n 2 以= s i n 1 ( 1 吃，l i i ) 即入射角要大于临界角。假定时间因子为e 础，在 全反射时，两个媒质界面的法向波数满足 墨：= a - , , n ；k ；- k ；( 1 - 2 6 ) 乞：= 咄= 一i 4 k ；2 2 ( 1 2 7 ) 式中k o 是真空中的波数，p 。是大于零的实数，它的符号的选择要保证媒质l 中的电 磁波要向外传播，吼是小于零的实数，它的符号的选择要保证媒质2 中的倏逝波离 开界面要呈指数衰减( 见图l 卸。根据以上两式，可以将反射系数表达为下面的指 数形式【8 】 = l i 抄 其中 墨e = l l 扩e = 之q ( 8 q 2 吼p - - 1 ) = - 2 t g - ( ) ( t - 2 8 ) 舻州呵1 ( 篙卜谢1 c 纠m 2 共下仕缈制伊 甲h u p l 删9 2 疋h u 冽裂ot j o o s n a n c n 吼性修叫v _ a - f ll 少u 各风1 , - 1 算 = 鼍= 一志詈去 1 + ( 卅 m 3 。， 伽鲁= 一志鲁去 1 + ( 期 m 3 - ， 其中 阿p l = 筹 。 m 3 2 ， 8 第一章绪论 从式( 1 3 0 ) 和( 1 3 1 ) 可以看出，当t m 波和t e 波发生全反