垂线ppt课件

5.1.2垂线,1,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当=90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当90时,a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,b,b,）,观察与思考,2,方格本的横线和竖线,铅垂线和水平线,3,你能再举出其他例子吗？,4,A,B,C,D,o,直线AB与直线CD互相垂直,记作：ABCD,=90,垂足：交点o,5,垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,如图，a、b互相垂直,O叫垂足，a叫b的垂线，b也叫a的垂线。,判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,6,记作：MNEF,垂足为点O.或MNEF于点0,记作：ABOE，垂足为点O.或ABOE于点O,7,垂直的定义的应用格式,ABCD（垂直的定义）,如果直线AB、CD相交于点O，AOC=90（或三个角中的一个角等于90），那么ABCD.,这个推理过程可以写成：,直角（90）,线垂直,AOC=90（已知），,8,解：135，255（已知）,互相垂直,AOE180-1-2180-35-5590,OEAB(垂直的定义),如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135255，则OE与AB的位置关系是_,切记：要证垂直必先想到直角（90）,9,垂直的定义的应用格式,ABCD（已知），,如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.,AOC90（垂直的定义）,这个推理过程可以写成:,直角（90）,线垂直,10,例2：如图，已知AB.CD相交于O,OECD于O,AOC=36，则BOE=。,A,B,O,C,D,E,54,11,P165练习第1题,12,（二）垂线的画法,1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？,2.经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？,3.经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？,探究,注意：过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上.,13,问题：这样画l的垂线可以画几条？,1放、2靠、3画线、,l,O,如图，已知直线l,作l的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,1.垂线的画法：,14,o,1、落,2、靠,3、移,4、画,过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,15,o,1、落,2、靠,3、移,4、画,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,16,在同一平面内，过过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。,o,o,垂线的性质,17,下列说法（1）一条直线只有一条垂线；（2）两条直线相交就是垂直；（3）线段和射线也有垂线。其中正确的有_,18,一条直线的垂线有无数条。,19,例3：下列说法（1）一条直线只有一条垂线；（2）两条直线相交就是垂直；（3）线段和射线也有垂线。其中正确的有_,一条直线的垂线有无数条。,垂直是相交的的一种特殊情况,画一条线段或者射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。,（3）,20,过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）.,ABCD,C,练一练,练习3.,1.画出下列线段、射线的垂线。,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,O,22,例1、（1）如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。,（2）如图，过P作直线PMOA，垂足为点M过P作线段PNOB于N点。,D,E,F,M,N,23,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,24,B,D,A,O,C1,C2,C3,C4,简单说成:垂线段最短,结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,线段AO叫做点A到直线BD的垂线段。,25,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.,如图,PO的长度叫做点P到直线l的距离.,26,垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。点在直线上时没有垂线段。,A,B,P,D,特别注意:,27,P165练习第2、3题,28,（1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD的长度；（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离.,其中正确的有（）1个B.2个C.3个D.4个,1.,C,29,如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。,张庄,垂线段最短,30,如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点的位置.,A,M,P,Q,N,B,31,A,C,E,B,D,O,1,EOB=90(垂直的定义),EOD=EOB+BOD=90+55=145,(,解:,ABOE（已知）,BOD=1=55,如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数.,（对顶角相等）,32,两条直线相交,垂线,对顶角：相等,邻补角：互补,垂线的存在性和唯一性,特殊情况,相交成直角,课堂小结,一般情况,33,1、垂线的定