（市政工程专业论文）钢管混凝土系杆拱桥的有限元抗震分析.pdf

钢管混凝土系杆拱桥的有限元抗震分析 摘要 近年来，全球地震频繁发生，严重地危害着人民的生命和财产的安全。刚 刚发生的5 1 2 汶川i 大地震破坏了大量的作为生命线工程的桥梁，对抢救工作带 来了极大的困难，使许多生命因此罹难。在地震作用下，作为生命线工程之一 的桥梁结构的破坏，将加重次生灾害的程度，导致更为严重的生命财产及经 济损失。为此，有必要掌握和理解桥梁的地震反应，建立合理抗震体系，采取 有效的抗震措施。该文在简述结构动力特性与地震反应分析的基本理论基础上， 对某铁路钢管混凝土系杆拱桥进行了自振特性分析、稳定分析、地震反应谱分 析和地震反应时程分析。主要研究内容包括：第一，建立完善的桥梁计算模型； 第二。进行结构的自振特性分析和稳定分析，并考虑了桩土相互作用对桥梁自 振特性的影响；第三，考虑纵桥向和横桥向反应谱输入，对桥梁进行了地震反应 谱分析。第四，考虑纵桥向+ 竖向地震动输入与横桥向+ 竖向地震动输入，对桥梁 进行了动态时程分析，并考虑了行波效应的影响。 关键词：自振特性；稳定；桩土相互作用；地震；反应谱；动态时程，行波效 应 t h ea n t i - s e i s m i ca n a l y s i so nc o n c r e t e - f i l l e ds t e e l t u b et i e d - a r c hb r i d g eb a s i n go nt h e f i n i t ee l e m e n tm e t h o d a b s t r a c t i nr e c e n t y e a r s ，t h e w o r l d se a r t h q u a k e sh a p p e nf r e q u e n t l ya n de n d a n g e r p e o p l e sl i v e sa n dp r o p e r t ys e r i o u s l y t h e5 12w e n c h u a ne a r t h q u a k ew h i c hh a s h a p p e n e dj u s tn o wd a m a g e d al a r g en u m b e ro fb r i d g e sa sal i f e l i n ee n g i n e e r i n g i t b r i n g sn u m b e r so fd i f f i c u l t i e sf o rr e s c u ea n ds om u c ht h ev i c t i m s t h ed e s t r u c t i o no f t h eb r i d g e ，a so n eo fl i f e l i n ee n g i n e e r i n g ，w i l li n c r e a s et h ee x t e n to fs e c o n d a r y d i s a s t e r s ，l e a d i n gt om o r es e r i o u sl i f ea n dp r o p e r t ya n de c o n o m i cl o s s e s t h e r e f o r e ， i ti sn e c e s s a r yt og r a s pa n du n d e r s t a n dt h es e i s m i cr e s p o n s eo ft h eb r i d g e s ，s e tu pa r e a s o n a b l es y s t e ma n dt a k ee f f e c t i v ea n t i - s e i s m i cm e a s u r e s t h i sp a p e r ，b a s i n go n t h eb a s i ct h e o r yo fab r i e fs t r u c t u r a ld y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sa n ds e i s m i cr e s p o n s e a n a l y s i s ，c a r r i e so u tt h ea n a l y s i so ft h es e l f - v i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s ，s t a b i l i t y ，t h e s p e c t r u ma n dt i m e h i s t o r y o fe a r t h q u a k er e s p o n s e t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t s i n c l u d e ：f i r s t ，s e t t i n gu pap e r f e c tc a l c u l a t i o nm o d e lo ft h eb r i d g e ；s e c o n d ，c a r r y i n g o u tt h ea n a l y s i so ft h es e l f - v i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c sa n ds t a b i l i t ya n dc o n s i d e r i n g t h ep i l e s o i li n t e r a c t i o no nt h ee f f e c t so fs e l f - v i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h e b r i d g e ；t h i r d ，c o n s i d e r i n g t h e s p e c t r u mi n p u t o ft h e t h e l o n g i t u d i n a l a n d c r o s s b r i d g ea n dc a r r i n go u tt h es p e c t r u ma n a l y s i so fs e i s m i cr e s p o n s eo ft h eb r i d g e t h ef o u r t h ，c o n s i d e r i n gt h el o n g i t u d i n a l - b r i d g ea n dv e r t i c a lg r o u n dm o t i o ni n p u t a n dc r o s s - b r i d g ea n dv e r t i c a lg r o u n dm o t i o ni n p u ta n dc a r r y i n go u tt h et i m e h i s t o r y a n a l y s i sa n dc o n s i d e r i n gt h et r a v e l i n gw a v ee f f e c t s k e yw o r d s ：s e l f - v i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s ； k e ；t h es p e c t r u mo fr e s p o n s e ； e f f e c t s t a b i l i t y ；p i l e - s o i li n t e r a c t i o n ；e a r t h q u a - t h ed y n a m i ct i m e - h i s t o r y ；t r a v e l i n g - w a v e 插图清单 图1 1 百花桥震害1 4 图1 2 百花桥震害2 4 图1 3 彭州小鱼洞大桥震害4 图1 4 美国北岭地震立交桥震害4 图3 1 ( a ) 立面图2 5 图3 1 ( b ) 平面图2 5 图3 2 ( a ) 嵌固模型立面图2 6 图3 2 ( a ) 嵌固模型平面图2 6 图3 3 ( a ) 立面图2 6 图3 3 ( b ) 平面图2 6 图3 4 ( a ) 并桩模型立面图2 7 图3 4 ( b ) 并桩模型平面图o 2 7 图3 5 ( a ) a 模型结构图( 考虑桩土作用下) 2 8 图3 5 ( b ) b 模型结构图( 不考虑桩土作用) 2 8 图3 6 ( a ) 桥梁第一阶振型图2 9 图3 6 ( b ) 桥梁第一阶振型图( 变形前后) 3 0 图3 7 ( a ) 桥梁第二阶振型图( 前视) 3 0 图3 7 ( b ) 桥梁第二阶振型图( 俯视) 3 0 图3 8 ( a ) 桥梁第三阶振型图( 前视) 3 0 图3 8 ( b ) 桥梁第三阶振型图( 俯视) 3l 图3 9 ( a ) 桥梁第四阶振型图( 前视) 31 图3 9 ( b ) 桥梁第四阶振型图( 俯视) 3 1 图3 1 0 ( a ) 桥梁第五阶振型图3 1 图3 1 0 ( b ) 桥梁拱第五阶振型图3 2 图3 1 1 ( a ) 桥梁第六阶振型图3 2 图3 1 1 ( b ) 桥梁拱第六阶振型图3 2 图3 1 2 ( a ) 桥梁第七阶振型图( 前视) 3 2 图3 1 2 ( b ) 桥梁第七阶振型图( 俯视) 3 3 图3 13 ( a ) 桥梁第八阶振型图( 前视) 。3 3 图3 1 3 ( b ) 桥梁第八阶振型图( 俯视) 3 3 图3 1 4 ( a ) 桥梁第九阶振型图( 前视) 3 3 图3 1 4 ( b ) 桥梁第九阶振型图( 俯视) 3 4 图3 1 5 ( a ) 桥梁第十阶振型图3 4 图3 1 5 ( b ) 桥梁拱第十阶振型图3 4 图3 1 6 自重恒载作用下桥梁第一阶屈曲模态3 5 图4 1 桥址处加速度设计反应谱4 1 图4 2 ( a ) 横桥向反应谱输入结构变形图( 俯视) 4 3 图4 2 ( b ) 横桥向反应谱输入结构变形图( 侧视) 4 3 图4 3 拱面外弯矩云图4 4 图4 4 拱面内弯矩云图4 5 图4 5 纵桥向反应谱输入桥梁变形图4 5 图4 6 拱面外弯矩云图4 6 图4 7 拱面内弯矩云图4 6 图5 1 拱顶截面面外位移时程5 3 图5 2 拱顶截面面内位移时程。5 4 图5 3 拱项截面竖向位移时程5 4 图5 4 拱项截面面外弯矩时程5 4 图5 5 拱顶截面面内弯矩时程5 5 图5 6 拱顶截面横向剪力时程5 5 图5 7 拱顶截面面内轴力时程5 5 图5 8 中间拱脚截面面外弯矩时程5 6 图5 9 中间拱脚截面面内弯矩时程5 6 图5 1 0 边拱脚截面面外弯矩时程5 6 图5 1 l 边拱脚截面面内弯矩时程5 7 图5 1 2 拱顶横桥向位移时程曲线5 7 图5 1 3 拱顶纵桥向位移时程曲线5 8 图5 1 4 拱顶竖向位移时程曲线5 8 图5 1 5 拱顶截面截面面外弯矩时程5 8 图5 1 6 拱顶截面截面面内弯矩时程5 9 图5 1 7 拱项截面截面横向剪力时程5 9 图5 1 8 拱顶截面截面面内轴力时程5 9 图5 1 9 中间拱脚截面面外弯矩时程6 0 图5 2 0 中间拱脚截面面内弯矩时程6 0 图5 2 1 边拱脚截面面外弯矩时程6 0 图5 2 2 边拱脚截面面内弯矩时程6 l 插表清单 表3 1s u b s p a c e 法求出的频率值( a 模型) 3 2 表3 2s u b s p a c e 法求出的频率值( b 模型) 3 2 表4 1 横桥向输入反应谱的结构位移4 7 表4 2 横桥向输入反应谱的结构内力4 7 表4 3 纵桥向输入反应谱的结构位移4 8 表4 4 纵桥向输入反应谱的结构内力4 9 表5 1 未考虑行波效应时结构内力6 6 表5 2 波速等于10 0 m s 时结构内力6 6 表5 3 波速等于2 0 0 m s 时结构内力6 6 表5 4 波速等于1 0 0 0 m s 时结构内力6 6 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得金魍工些太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签字9 寸签字日期卟中月1 1 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金目曼兰些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权金胆王些太 兰l 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名：虿飞叶 导师签名： 签字日期：眵月lf 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 敏 签字日期：寸7 年甲月，日 一司c 悄吾 电话：，弓7 f 6 9 4 7 7 8 7 邮编： 计努 致谢 当我写完论文最后一个字，我的硕士研究生生涯即将告一段落，心中有太 多东西想要表达，此刻却只能化作文字来倾述我这一路上的欢乐悲喜。回首十 九年慢慢求学之路，在路上我有过成功的欣喜，也有过失败的痛楚，有过壮志 豪情，也有过唏嘘蹉跎。进入研究生阶段学习的两年多来，无论在生活上还是 学习上，挫折总是不断重现，所幸的是，生活的环境历练出了我坚毅的品质， 依靠它，我才能坚持着我的学业，才能一步一步走到了今天。当然身边老师、 父母、朋友的帮助、支持也让我倍感欣慰，最终让我完成本文的写作。在此， 对每一个关心、帮助过我的人表示衷心的感谢! 首先，我要感谢导师蔡敏，在研究生期间，蔡敏老师从功课的学习、论文 的开题到论文的写作、完成，都始终关心着我，可以说我的每一个足迹都凝结 着蔡老师的心血。蔡老师渊博的知识，高尚的人格和乐观的人生态度使我受益 终生! 感谢我的师兄师姐们，好友陆国、陈武龙，毛羽亮、王伟佳、马登堂，还 有我的同窗金晶、吴建鑫、吴彦、徐利、刘冬平、秦鹏、汤帅，感谢他们给予 我的关心和帮助，与他们相处的时光我将终生难忘! 感谢我的母校合肥工业大学! 感谢我的父亲马战、母亲黄秀兰，谢谢你们用无私的爱承托起我的生命和 梦想! 你们的殷切希望是我前进的动力，你们的鼓励我从没有忘记，我会带着你 们的教诲、鼓励、希望朝自己的理想一路前行! 马仲 2 0 0 9 年2 月于合肥工业大学斛兵塘 第一章绪论 1 1 地震成因及其震害 地球上绝大多数破坏性地震是由于板块构造运动引起的，它是地壳岩石中 长期积累的变形在瞬时内转换为动能的结果。在不同的温度、压力与应力作用 下，岩石虽然一般可以看作是一种具有蠕变性质的粘弹性体，但其力学性能完 全不同。在常温、常压与动力作用下，它表现为固体，刚度很大。在过大的应 力作用下，当变形超过容许值时，它可以产生突然的脆性破裂。当温度和压力 增高而应力速度降低时，岩石刚度与强度均降低，而应变增大。但是当温度、 压力增加到很高而应力又变为长期持续作用时，岩石的蠕变性能即起主要作用， 其应力应变关系由应力与应变速度关系代替。当软流层中的岩石物质具有流体 特性时，它不会破裂，所以不会在那里发生地震；而在地壳的岩石，则具有固 体特性，当应变超过容许值时即突然破裂形成地震。绝大多数地震发生在地壳 中。 地震动是引起震害的外因，其作用相当于结构分析中的各种荷载。差别在 于结构工程中常用的荷载以力的方式出现，而地震动是以运动方式出现；常用 的荷载一般为短期内大小不变的静力，地震动是迅速变化的振动；常用的荷载 大都是竖向作用的，地震动则是水平、竖向甚至扭转同时作用的。地震动有时 称为地面运动，是由震源释放出来的地震波引起的地表附近土层的振动。 震害常被划分为直接震害和问接震害。直接震害指的是地震直接引起的人 身伤亡与财产损失，财产损失包括各种人工建筑物如房屋建筑、桥梁、隧道、 水利工程，以及自然环境，如农田、河流、湖泊、地下水等的破坏；间接震害 指的是非地震灾害和损失，如火灾、水灾、流行疾病和由于劳动力损失与交通 中断等引起的一系列经济损失。而直接灾害分为两种：地基失效和结构振动破 坏。 地基失效破坏指的是由于地震引起的地基丧失其承载能力的多种破坏，其 中包括极震区中常常发现的断层位错( 如断层两侧的水平和竖向相对位移和由 此产生的滑坡) 和由振动引起的滑坡、不均匀变形和开裂、地基承载力下降或 全部丧失和砂土液化等。结构振动破坏指的是各种人工建筑物和构筑物由于地 基振动而产生的结构地基共同体系的破坏，包括水平和竖向振动引起的各种振 动破坏、扭转破坏、脆性和塑性破坏以及整体破坏或局部破坏。 把地基失效和结构振动震害分开强调主要原因有二：第一，地基失效引起 的结构震害，属于静力作用，是由于地基失效产生的相对位移引起的结构破坏， 而结构振动破坏则是动力作用，是由于振动产生的结构物的惯性力引起的，两 者破坏愿意不同；第二，便于在结构抗震设计中分原因，以便对症下药，采取 抗震措施，确保建筑物构筑物的安全【l 】。 全世界每年发生的地震约达1 5 x 1 07 次，绝大多数地震由于发生在地球深处 或它所释放的能量小而不为人们察觉。人们能察觉到的地震即有感地震，约占 地震总数的1 左右。造成灾害的强烈地震则为数更少，平均每年发生十多次。 强烈地震发生时，在地震区地面剧烈摇晃、颠簸；地面振动在很大范围内被感知， 全世界都能用仪器测出。在震中附近，除造成建筑物破坏外，还会出现地面变 形、隆起、下陷或水平位移，山区地震往往引起大规模山崩、滑坡和泥石流； 海底发生地震还会引海啸，这些现象都会给人类造成极大灾害。 2 0 世纪以来世界上发生过多次极具破坏性的大地震，给人类造成极大的灾 难。如1 9 0 6 年美国旧金山地震( m l = 8 3 ，死亡人数7 万余) 、1 9 2 0 年中国海原地 震( m l = 8 6 ，死亡人数2 0 余万) 、1 9 2 3 年日本关东地震( m l = 8 3 ，死亡人数1 0 万 余) 、1 9 7 6 年唐山地震( 舰= 7 8 ，死亡人数2 4 万余) 、2 0 0 8 年汶川地震( m l = 8 0 ， 死亡人数8 万余) 等。这些地区在地震中均遭到严重甚至是毁灭性的破坏，经济 损失惨重。地震灾害不仅是因其巨大能量造成大量地面构筑物和各种设施的破 坏与倒塌：而且随着城市现代化与经济高度发展，次生灾害中因交通及其他设施 的毁坏造成间接的经济损失也十分巨大。我国唐山地震，城市人口1 5 0 万，在遭 遇m l = 7 8 地震的袭击下，整个城市毁于一瞬间，人员死亡2 4 万余，经济损失超 过10 0 亿人民币。2 0 0 8 年5 1 2 汶川遭遇m l ：8 0 的地震，整个地区几乎全毁，人员 伤亡8 万余，除了由于建筑物倒塌造成的人员伤亡外，很大一部分是由于汶川处 于崇山峻岭中，且由于作为生命线工程的桥梁道路的破坏，致使救援人员无法 及时到达，使很大一部分受伤人员无法医治而亡。而与此形成鲜明的对比是l9 5 2 年美国加州发生舰= 7 7 级的地震，伤亡人数仅1 0 人，究其原因很大一部分是由 于各种建筑物、桥梁等进行了抗震设防。 1 2 桥梁结构的震害经验教训 桥梁工程为生命线工程之一，由于生命线工程( 一般指城市供水、供电、供 气、电信、地下管线、交通等基础设施) 对于城市人民生命与生活极为重要，在 强地震发生后更需要它们发挥作用以利于抗震救灾和恢复生产。例如2 0 0 8 年汶 川地震，由于桥梁道路的破坏使救援人员无法迅速到达灾区，由此造成的人身 与财产损失在有些地区更甚于地震。特别是对现代城市，将影响其生产的运转， 导致巨大的经济损失。调查与分析桥梁的震害及其产生的原因是建立正确的抗 震设计方法、采取有效抗震措施的科学依据。 近几十年来，随着交通基础设施的发展，桥梁数量不断增加，在类型上引 入了一些新型式，跨度上不断加大，山区还有大量的高墩桥梁。由于地震工程 学的迅速发展，桥梁抗震水平也随之提高，特别是对大型桥梁，由于要求有更 大的安全度，其抗震要求又不同于一般中小桥梁。几十年来国际上的强震经验 教训为桥梁的抗震设计提供了重要资料。 2 强地震时，桥梁会受到不同程度的震害，轻者桥台或桥墩倾斜或开裂、支 座锚栓剪断或拉长，重者桥台、桥墩滑移、落梁、倒塌。由于公路桥梁一般荷 载比铁路桥梁小，故其基础常较浅，震害一般较高。国内外对桥梁震害都进行 过调查总结，现将主要经验概括如下。 ( 1 ) 桥台桥墩滑移。 当桥梁跨越河流时，桥台均建于岸坡上，桥墩也常在河岸缓坡上。当地基 或边坡含有软弱土层时( 如可液化的砂层) ，在强地震作用下边坡易产生滑坡， 从而带动桥台、桥墩向河心滑移，引起桥台、桥墩断裂、倾斜、沉陷甚至倒塌； 对于桥台而言，背后填土在地震时产生的土动压力会使桥台滑移和倾斜，破坏 翼墙或使填土下沉。这种震害多见于冲积平原河流上的桥梁，是属于地基失效 这一类震害。如19 7 6 年唐山地震时胜利桥震害，是由于地下饱和粉细砂层液化 引起边坡滑移，使桥台墩基础相互靠拢，但台墩项部受到梁在纵向的约束，从 而使桥墩水平断裂，并使西部端跨在桥台处的支座破坏，使最近西端的桥墩折 断，上部坠落河中，西部两孔梁亦随之坠落。 ( 2 ) 落梁 落梁是桥梁震害严重时的常见现象。落梁的原因有二，一是由于边坡失稳 带动桥台桥梁向河心滑移，当滑移量过大时，或者桥墩折断时，导致相邻两跨 坠落，或者是梁支座破坏，被邻梁推出墩顶，而产生落梁。 落梁的另一原因是振动造成的。当地震动过大而持久或大震后的强余震时， 桥梁会产生沿纵向的振动，而且各桥墩之间还有相对振动，这种相对振动可以 是由于各桥墩之间的振动性能不一致( 或者说是一种整体的高振型振动) 也可 以是由于各台墩底地震动差异造成的。当振动过大时，桥梁支座常被破坏；当 位移过大时，还可能使上部结构被拉离墩梁而产生落梁。19 7 6 年7 月2 8 日唐山7 8 级地震时，滦河公路桥属于8 度区，未见桥梁破坏现象，车辆尚可通行；但下午 7 1 级地震时，虽仍属8 度区，但桥梁倒塌严重。从西岸算起，第2 至2 4 孔梁均坠 入河中。此桥地基良好，震后未见边坡或地基有滑移迹象，其震害属于桥梁振 动破坏。 ( 3 ) 桥墩或柱的破坏。 地震时桥墩破坏常见于软弱地基，它是一种地基失效性的破坏，它也可以是由 于桥梁振动效应引起的。这种震害多见于基础良好的桥梁中，如低山丘陵地区 的桥梁和立交桥。如1 9 7 5 年海城地震时西河铁路桥桥墩的破坏，主要是由于横 向振动引起的，且有扭转现象。桥墩破坏均产生于强度薄弱的旌工缝处。 ( 4 ) 支座破坏 桥梁支座破坏是上部结构中最常见的一种，其他上部结构破坏，如相邻梁 端的碰撞或梁纵、横向移位，大多以支座破坏为前提。和落梁、墩断裂等破坏 一样，支座破坏的原因也可以有两种，即地基失效或结构振动。不论哪种原因， 桥粱支座处都受到很大的剪力或变形，一旦剪力超过锚栓强度锚栓即被剪断 或被拉长。一旦变位超过活动支座的容许值，桥即倾倒或支座落位。撮统计， 1 9 7 6 年唐山地震时，仅铁路桥，支座锚栓被剪断者至少有1 9 座。滦河公路桥在 唐山地震当同下午的71 级余震后，全部活动支座上的粱都从支座p - 蒲：t ，固定 支座上下钢板均被破坏。 图11 13 为0 8 汶川地震时的一些桥梁震害照片，图i4 美国北岭地震的照 片。 幽1 1 百花桥震害 图12 百花桥震害2 _ 圜 目i3 彭州小鱼洞太桥震害 图i4 美围匕岭地震立交桥震害 从以上桥梁震害可以看出，桥粱震害主要由两大原因造成的：地基失效和 桥梁结构振动。地基失散在设计时可以考虑选址以避免，而结构振动破坏则必 须需要我们对桥梁结构在动力地震作用下的反应，有充分的认识，是设计人员 必须掌握的。 1 3 桥梁结构的抗震设防与分析方法 根据地震危险性分析( 一场地将来遭遇到超过地震动给定值的概率，或称 超越概率p 阻却】) ，我国在抗震设计中采用叫、震不坏t 中震可修，大震不倒” 多级设防标准来实现。即： 地震水平i ：遭受到低于本地区抗震设防烈度的多遇地震( 小震) 影响时，桥 梁一般应不受损坏或不需修理仍能继续使用： 地震水平i i ：遭受到相当于本地区抗震设防烈度的地震( 中震) 影响时，桥梁 只发生有限损坏，经及时修理就可继续使用，而上、下部结构连接不受损伤； 地震水平i i i ：遭受到高于本地区抗震设防烈度的预估的罕遇地震( 大震) 影响 时，桥梁结构严重破坏，但不致倒塌，仍可在加固后恢复交通1 3 1 。 桥梁结构地震作用下的分析方法的发展可以分为静力、反应谱、动力三个 阶段，在动力阶段中又可分为弹性与非弹性两个阶段，随机振动与确定性振动 是这一阶段中并列出现的两种分析方法。具体详细内容在第二章中介绍。 1 4 系杆拱桥的分类与发展 1 4 1 系杆拱桥的分类 系杆拱桥( t i e da r c hb r i d g e ) 是一种特殊形式的拱桥，是指在拱式桥跨结构 中，将梁和拱两种基本结构组合起来，共同承受荷载，充分发挥梁受弯、拱受 压的结构特性及组合作用，达到节省材料的目的。系杆拱桥是由拱肋、吊杆( 立 柱) 、系杆、行车道梁( 板) 及桥面系等协同工作的组合结构桥梁，以系杆承受拱 脚水平推力为主要特征。从其受力特点看，系杆拱桥是拱桥、梁桥和吊桥的有 机结合。系杆拱桥是外部静定结构，兼有拱桥的较大跨越能力和简支梁桥对地 基适应能力强的两大特点。当桥面高程受到严格限制而桥下又要求保证较大的 净空，或当墩台基础地质条件不良易发生沉降，但又要保证较大跨径时，系杆 拱桥是较优越的桥型。与通常的拱桥和梁桥相比，有地基适应性强、结构受力 合理、用料省、建筑高度低、施工方法多、造型美观等方面的优势，是生命力 很强的一种结构形式。 从行车道板的位置看，系杆拱桥一般为下承式，也有一些为中承式。按上 下部结构的连接方式来分，可分为刚架系杆拱桥、简支系杆拱桥。刚架系杆拱 桥的上下部之间刚接，系杆不参与桥面系的受力，为纯拉杆：简支系杆拱桥的上 部结构简支于墩台上，通常情况下系杆即纵梁，属弯拉结构i l l 。 根据拱肋和系杆( 梁) 的相对刚度比九= e i 壮日磊，系杆拱桥可划分为：柔性 系杆刚性拱( 九 8 0 ) 、刚性系杆柔性拱( 九 1 8 0 ) 、刚性系杆刚性拱( 1 8 0 正就说明了这一现实情况，即在大森房吉的试验中，砖柱破坏 时是刚体作用。假若将保持不变的台身位移选得小些，使砖柱能够有机会经过 其自振周期的台面运动，结果就会不一样1 1 7 1 。 在大森房吉之后，日本学者佐野利器于1 9 1 6 年开始倡导震度法，他根据静 力法概念提出以结构lo 的总重量作为水平地震力来考虑地震作用。在日本 1 9 2 3 年关东大地震之后，震度法理论被应用到日本最早的公路桥梁抗震设计规 范中，其考虑地震力的这种方法则一直被日本公路桥梁抗震设计沿用至今。 从动力学的角度来看，静力法在理论上存在极大的局限性，因为它把结构的 动力反应特性这一重要因素忽略了。只有当结构物近似地视为刚体时，静力法 才能成立。不过，静力法概念简单，计算公式也简明扼要，因此在实际应用中 1 0 仍受到欢迎。 2 3 2 反应谱法 日本学者早在l9 2 0 年左右就研究过结构物在简谐振动下的地震反应，只是 由于对地震动的特性缺乏量的了解，所以虽然有许多进展，仍未能使地震反应 分析脱离静力阶段。这种现象一直延续至l j 2 0 世纪4 0 年代，直到比奥特、贝尼奥 夫、豪斯纳等人在取得了强地震动记录之后，才提出了反应谱这样一个简化了 的概念。这一理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系，又保持 了原有的静力理论形式。它将结构物所受最大地震基底剪力写为： v o = 邶( 丁) ( 2 3 2 ) 式中，f l ( t ) 为加速度反应谱s 。( 丁) 与地震动最大加速度a 之比，即 p ( r ) ：s o ( t ) ( 2 3 3 ) 口 它表示结构物加速度的放大倍数。 反应谱是1 9 4 0 年前后提出来的，它通过理想简化的单质点体系的反应来描 述地震动特性。他的定义是：一个自振周期为r 、阻尼比为( 的单质点体系在 地震动作用下反应y 的最大值y ( t ，) 随周期丁而变的函数，当y 是单自由度体 系的相对位移d ，或相对速度1 ，或绝对加速度a 时，分别称为位移、速度、或 加速度反应谱。 单自由度质点受一地震时程舀。( f ) 作用时，根据d a l e m b e r t 原理可得运动方 程： m ( t ) + c f i ( t ) + k u ( t ) = 一所舀g ( f ) ( 2 3 4 ) 上式也可写成如下形式： 舀p ) + 2 西( f ) + 2 u ( t ) = 一2 ( f ) ( 2 3 5 ) 式中 = 三，其中c 。= 2 砌为临界阻尼；掰o ) 、舀( f ) 、西p p ) 分别为结构 o c r 在地震作用下的位移、速度、加速度反应时程。无阻尼圆频率：吾。 式( 2 3 5 ) 的解可用杜哈美( d u h a m e l ) 砸) 一击托o ) e - c 。 ( - ) , s i n c o d ( h ) 出 ( 2 3 6 ) 式中有阻尼圆频率j ：厅。 对式( 2 3 6 ) 分别求一次和两次导数，即得单自由度质点的速度与加速度 的解： 如) 一罢托o ) e - ( c n ( t - x ) c o s 姒) 训出 ( 2 3 7 ) 泖) + g = + 托制f 1 ) s i n i ( 姒h ) + 缸m ( 2 3 8 ) 式中，t a n a = a r c t a n c ；厅。砑( f ) + 砑g ( f ) 为质点绝对加速度时程。当阻尼 比很小( f 1 ) 时， ( 2 3 6 ) 、 ( 2 3 7 ) 、 ( 2 3 8 ) 变为： 砸) = 一去托喇h s i 峨( ) 如 z i ( ，) = 一i i i g ( t ) e ( t - a ) c 0 5 d o t ) d t i ( t ) + g o ) = + f 掰g o 弦勘p 1 ) s i n d o 一，c ) d x ( 2 3 9 ) 由此可以计算出相对位移反应谱曲心，c o ) ，相对速度反应谱鼠心，) 和绝对 加速度反应谱& g ，) ： & 心，) = k 叫一= bj 口。弦巾( ，叫s i n o 一一c ) l 出l ( 2 3 1 0 ) 蹦徊) = 阮) i m i i = i j 口。弦刊h ) c o s m f 一训d 叫 ( 2 3 咒g ，) 2 ( t ) + g o ) f 一= 2 s d 心，c o ) ( 2 3 1 2 ) 为简便计算，上式还可以进一步近似处理。当地震动过程口( d 相当长，由 于前两式积分号内的s i n o d ( t 一7 ) 】与c o s o g ( t f ) 两因子在有多个周期时只相差一 个相位7 t 2 ，而且口( f ) 杂乱无章，所以s i n 与c o s 可以互相更换而差别不大。假若 容许这个误差，则匕式可以简化为： 。心，) ：三s ，代，) 趴弓，) = f f 口。弦刊h ) s i 巾( h ) 1 m f m x s o ( 与，) = s ，g ，国) ( 2 3 1 3 ) 这样计算的相对速度反应谱s ，( 弓，) 常称为准速度谱p s v ( t ，弓) 。因为根据公 1 2 式( 2 3 1 1 ) 计算的真速度谱在积分号内的三角函数是c o s 而不是s i n 。数值计算 结果表明，对于复杂的地震动，准速度谱与真速度谱的差别一般是不大的。 反应谱理论就是：结构物可以简化为多自由度体系，多自由度体系的地震 反应可按振型分解为多个单自由度体系反应的组合，每个单自由度体系的最大 反应可以从反应谱求得。 反应谱理论包括如下三个基本假定。第一，结构物的地震反应是弹性的， 可以采用叠加原理来进行振型组合。第二，现有反应谱是在结构的所有支承处 的地震动完全相同、基础与土壤无相互作用的假定下求得的，因而也只适用于 这一条件。另外现在给出的不少反应谱并不是一次地震动日( f ) 作用下的反应谱， 而是所谓标准反应谱或平均反应谱，它们都是不同地震反应谱的包线，或者是 不区分某些有影响因素的结果。如我国抗震规范中采用的反应谱，只考虑了场 地土的影响，但不区分地震大小与震源距离远近的影响。第三，结构物最不利 的地震反应为其最大的地震反应，而与其他动力反应参数无关，如达到最大值 附近的次数或概率1 1 8 1 。 2 3 3动力时程分析法 2 3 3 1动态时程分析法概念 由于反应谱理论无法反映许多实际的复杂因素，诸如大跨桥梁的行波效应 等空间效应、结构的非线性二次效应等问题。因而，随着强震记录的增多，计 算机技术的广泛应用，发展了直接求解结构地震强迫振动方程的研究，建立了 动态时程分析法。 动态时程分析法从选定合适的地震动输入出发，采用多节点多自由度的结 构有限元动力计算模型建立地震振动方程，然后采用逐步积分法对方程进行求 解，计算地震过程中结构每一瞬时的位移、速度和加速度反应，从而可以分析 出结构在地震作用下弹性和非弹性阶段的内力变化以及构件逐步开裂、损坏直 至倒塌的全过程。这一计算过程相当冗繁，须借助专用计算程序完成。动态时 程分析法可以精确地考虑地基和结构的相互作用，地震时程相位差及不同地震 时程多分量多点输入，结构的各种复杂非线性因素( 包括几何、材料、边界连接 条件非线性) 以及分块阻尼等问题，建立结构动力计算图式和相应地震振动方 程。使结构的非线性地震反应分析更趋于成熟与完善。 此外，动态时程分析法可以使桥梁的抗震设计从单一的强度保证转入强度、 变形的双重保证，同时使桥梁工程师更清楚结构地震动力破坏的机理和正确提 高桥梁抗震能力的途径1 1 9 i 。 2 3 3 2桥梁结构地震动运动方程 桥梁各支撑在受到地面地震动时，其运动方程： 踟驯箍蚴- t - 巨煳= 黝 旺3 “， 式中碧。，j 。，x 。，分别是非支承处自由度的绝对加速度、速度和位移向量；m ， c 。，k 。，是相应的质量、阻尼和刚度矩阵；赏。，岩。，x 。，分别为支承处自由 度的绝对加速度、速度和位移向量；m 。，g ，k 。为相应的质量、阻尼和刚度 矩阵。e 为支承反力1 2 刚。 2 3 3 3 地震动输入方法概论 在大跨度桥梁抗震设计中，建立多节点自由度的结构空间非线性有限元动 力计算图式，把地震强迫振动的激振一地震加速度时程输入，应用专用计算程 序对结构进行空间非线性地震时程反应分析，首要问题是地面运动输入，即地 震加速度输入。从7 0 年代初以来，各国在地震加速度输入方式上大约有下列几 种。 1 ) 国际上常用的地震加速度记录，例如e l c e n t r o 波，t a f t 波； 2 ) 建桥桥址附近同类地质条件下的强震记录； 3 ) 采用规范中设计反应谱拟合成人工地震波； 4 ) 采用建桥桥址场地地震危险性分析，提供基岩面上的运动参数( 地震加速度峰 值，反应谱及持续时间等) ，生成基岩面上人工地震波。如桥梁墩或塔柱基础采 用群桩基础不直接支承于基岩上，可通过覆盖层自由场地地震动反应获得沿桩 长土层中的输入加速度记录。 一般说，采用国际上常用的地震加速度记录，必须注意测得该记录所在地 的场地地址条件，如e i c e n t r o 。波的反应谱大约位于我国铁路工程抗震设计规 范设计反应谱中i i 类及类场地土之间：如采用设计反应谱拟合的人工地震波 只能作比较分析，因为设计反应谱是不同单质点振子应用许多地震波作反应分 析，然后以光滑包络而成。又因反应谱在长周期部分精度不同，所以拟合人工 地震波也易失真。因而，如能获得桥址场地附近同类地质条件下的强度记录为 最佳选择。近加年来，由于实际观测记录的地震加速度数量大大增加，地震危 险性分析的研究很快得到很快进展，它可以提供比较合理的人工地震波。考虑 到土动力特性参数比较复杂，在地震危险性分析中所应用的一些主要参数均有 一定区间，因此，建议地震危险性分析所提供的人工地震波不能少于三组1 2 1 1 。 2 3 3 4运动方程的逐步积分方法 结构的有限元离散将导致一个阶次很高的二阶常系数或变系数的微分方程 组，加之地震动是无法用简单解析函数描述的复杂过程，因此得不到结构地震 反应的解析表达式。由于数值方法的数学格式统一，而且对于线性或非线性体 系的动力反应计算都适用，所以它己成为求解结构振动方程的主要方法。 运动方程的求解方法有时域方法和频域方法。频域方法是把时域的计算公 式通过傅立叶变换转换到频域当中求解。时域与频域各自有自己的适用范围， 例如频域方法经常用于考虑土结相互作用的问题中。时域方法有振型叠加法和 时程积分法两类对于一般桥梁来说，当采用振型叠加法的，只需计算少数几阶 1 4 振型即可获得满意的求解精度，因此振型叠加法求解时效率比时程积分法要高。 但对于大跨度桥梁来说，出于其振型较为密集，很多阶振型都可能对结构响应 有较大贡献，必须计算较多阶的振型才能获得满意的结果，并且究竟需计入多 少阶振型才合理是必须经计算比较后才能确定的，因此在大跨度桥梁的计算中 振型叠加法求解效率高的优点并不突出。 时程逐步积分法的基本思路是将地震动持时r 分为若干相等的时间步长 假定在一个时间步长内加速度的变化规律及加速度、速度、位移之间的关系， 以前一时间步长末的结果作为本步长计算时的初始条件，将二阶微分方程化为 代数方程求解得到本时间步长末的响应。由于加速度、速度、位移之间的关亲 假定的不同，派生出多种积分格式，如中心差分法、w i l s o n 0 法、n e w m a r k - , 8 法等，这些方法的基本步骤是相似的：( 1 ) 在待求解的时间段 0 ，刀设定若干离散点 ( 一般为等间距f 布置) ；( 2 ) 在这些离散点上须满足动力平衡；( 3 ) 在，时间段 内，假定某些反应量的变化规律；( 4 ) 假定r 时刻的位移、速度、加速度为已知量， 由前三个步骤得出什a t 时刻的反应量。具体选择那一种积分格式，应综合考虑 算法的稳定性、求解的精度、计算成本等因素后确定。 先来介绍几种逐步积分方法： 1 纽马克线性加速度法 1 9 5 9 年纽马克提出了一个通用的逐步积分的数值方法，不但可以直接求得 单自由度结构动力微分方程： + 2 1 。由此可见，