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简单的幂函数习题举例题组一：幂函数的概念例1：下列函数是幂函数的是：1 2 3 4 5 6 2已知，当取何值时，（1）是幂函数；（2）是正比例函数（3）是反比例函数1下列函数中是幂函数的是（）（为非零常数，且）；ABCD参考答案：B2在函数，中，幂函数的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：A3已知是幂函数，求的值。参考答案：4已知函数f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？解：(1)若f(x)为正比例函数，则m1；(2)若f(x)为反比例函数，则m1；(3)若f(x)为二次函数，则m；(4)若f(x)为幂函数，则m22m1，m1.5下列函数中是幂函数的是()Ay3x2 By2xCyx11 Dyx3.14【答案】D题组二：函数奇偶性的判断。1判断下列函数的奇偶性。例1：判断和的奇偶性。例2：判断下列函数的奇偶性。例3：判断下列函数的奇偶性。(全品学练考导学案17页)参考答案：非奇非偶函数 既是奇函数又是偶函数 奇函数例4：判断下列函数的奇偶性。参考答案：奇函数 偶函数 非奇非偶函数 奇函数1设1,1，3，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为()A1,3B1,1C1,3 D1,1,3解析：定义域为R的函数中，可取1,3，奇函数的函数中可取1,1,3，故取1,3.故选A.答案：A2函数f(x)|x|是()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析：f(x)|x|的定义域为R，f(x)|x|x|f(x)，f(x)|x|是偶函数答案：B3下面四个结论：(1)偶函数的图象一定和y轴相交；(2)奇函数的图象一定通过原点；(3)偶函数的图象一定关于y轴对称；(4)既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)0(xR)其中正确的命题是_【错解】(2)(3)【错因】一个函数为偶数，它不一定在x0处有定义，所以(1)不对，只有在x0处有定义的奇函数，它的图象才一定通过原点，所以(2)不对；函数f(x)0，x1,1，函数f(x)0，x2,2都既是奇函数又是偶函数，所以(4)也不对【正解】(3)4函数f(x)x2，x0，)的奇偶性是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数，又是偶函数【答案】C5函数f(x)|x|1是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数【解析】函数定义域为R，f(x)|x|1f(x)，f(x)是偶函数，故选B.【答案】B题组三：利用函数的奇偶性求参数。1若函数y(x1)(xa)为偶函数，则a() A2 B1 C1 D2 解析：f(x)(x1)(xa)是偶函数， f(x)(x1)(xa)f(x)恒成立 x2(a1)xax2(a1)xa恒成立 a10，即a1. 答案：C2已知函数f(x)ax2bx3ab为偶函数，其定义 域为a1,2a，求f(x)的值域3若函数y(m2m1)xm22m1是幂函数，且是偶函数，则m_.解析：由题意知m2m11，解得m2或m1.当m2时，m22m11，函数为yx1，不是偶函数；当m1时，m22m12，函数为yx2，是偶函数答案：14.如图，给出奇函数yf(x)的局部图像，则f(2)的值是_解析：由图像知f(2).函数yf(x)是奇函数，f(2)f(2).答案：5设函数为奇函数，则 参考答案：题组四：利用函数的奇偶性求解析式。例1：已知函数f(x)为定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x22x，(1)求出函数f(x)在R上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象【解析】(1)由于函数f(x)为定义域为R的奇函数，则f(0)0；当x0时，x0，f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，综上：(2) 的图像如图：2.已知是定义在R上的奇函数，当时，求的解析式 3已知是定义域为R的奇函数，当时，求的解析式 题组五：函数的奇偶性与对称性，单调性之间的关系。1设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是( )A BC D2已知函数是定义在上的奇函数，当时，则当时，的递减区间是3已知函数f(x)，令g(x)f()(1)如图，已知f(x)在区间0，)上的图像，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图像，请说明你的作图依据；(2)求证：f(x)g(x)1(x0)解：(1)f(x)，所以f(x)的定义域为R，又对任意xR，都有f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数故f(x)的图像关于y轴对称，其图像如图所示(2)证明：g(x)f()(x0)，f(x)g(x)1，即f(x)g(x)1(x0)4.(1)如图(1)，给出奇函数yf(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值；(2)如图(2)，给出偶函数yf(x)的局部图象，比较f(1)与f(3)的大小，并试作出它的y轴右侧的图象【解析】(1)奇函数yf(x)在y轴左侧图象上任一