（凝聚态物理专业论文）纤锌矿ganalxga1xn量子阱中束缚极化子结合能.pdf

内蒙古师范大学硕士学位论文 中文摘要 本文采用l e e - l o w - p i n e s ( l l p ) 中间藕合变分法研究束缚极化子能 量和结合能，给出纤锌矿g a n a 1 ：g a ：一；n 量子阱结构中束缚极化子基态能 量和结合能、第一激发态能量和结合能以及第一激发态到基态的跃迁能 量等物理量随量子阱宽度和a l 组分肖的变化规律。并对闪锌矿和纤锌 矿g a n a 1 ，g a ，一，n 量子阱结构中束缚极化子基态能量和第一激发态能量进 行了对比。在理论计算中着重考虑了纤锌矿g a n a 1 ，g a h n 量子阱结构中 声子模的各向异性以及声子频率随波矢的变化关系。计算结果表明，纤 锌矿g a n a i m 。g a n 量子阱材料中随量子阱宽度的增大束缚极化子能 量、结合能、第一激发态到基态的跃迁能量均减小，窄阱时减小的幅度大， 而宽阱时减小的幅度比较小，最后接近于g a n 体材料的三维值。窄阱时， 有限深势阱中的束缚极化子能量和结合能明显小于无限阱中的相应值； 当宽阱时，这两种势阱中的能量和结合能基本一致。在纤锌矿 g a n a 1 吨：；g a 仉。n 量子阱材料中电子一声子作用对束缚极化子基态和激发态 能量的贡献比较大( 如：l = 2 0 n m 时，约3 5 m e v ) ，对结合能的贡献也很明 显，使得束缚极化子能量和结合能降低。因此考虑电子一声子相互作用对 g a n a i 。g a h n 量子阱中电子态问题的研究非常重要。纤锌矿g a n a i 。g a h n 量子阱中随a 1 组分石的增大束缚极化子能量、结合能、第一激发态到基 态的跃迁能量均逐渐增大，在窄阱中这一变化规律很明显，而在宽阱中 这一变化规律非常缓慢。在纤锌矿g a n a 1 。g a h n 量子阱中束缚极化子基 态能量和激发态能量小于闪锌矿g a n a 1 ，g a h n 量子阱中的相应值，这主 要是因为两种结构中参数取值不同而导致。这表明纤锌矿结构的各向异 性效应强烈影响着束缚极化子能量。 关键词：纤锌矿量子阱，变分法，电子一声子相互作用，束缚极化子，结 合能 内蒙古师范大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nt h ep a p e r ，t h ee n e r g ya n db i n d i n ge n e r g yo fb o u n dp o l a r o n si nw u r t z i t e g a n a 1 x g a l x nq u a n t u mw e l ls t r u c t u r e sa r es t u d i e db yu s i n gm o d i f i e d l e e l o w p i n e s ( l l p ) v a r i a t i o n a lm e t h o d t h ee n e r g ya n db i n d i n ge n e r g yo f g r o u n ds t a t e 、e n e r g ya n db i n d i n ge n e r g yo ff i r s te x c i t e ds t a t ea n dt r a n s i t i o n e n e r g yf r o mf i r s te x c i t e ds t a t et og r o u n ds t a t eo ft h eb o u n dp o l a r o n si nt h e w u r t z i t eg a n a 1 x g a l x nq u a n t u mw e l ls t r u c t u r ea r ec a l c u l a t e da st h ef u n c t i o n o f w e l lw i d t hla n dd e p t hv 0 t h eg r o u n ds t a t ee n e r g ya n df i r s te x c i t e ds t a t e e n e r g yo fb o u n dp o l a r o n si nt h ew u r t z i t eg a n a 1 x g a l x nq u a n t u mw e l la r e c o m p a r e dw i t ht h er e s u l t si nz i n cb l e n d eq u a n t u mw e l1 t h ee f f e c t so ft h e a n i s o t r o p yo fo p t i c a lp h o n o na n df r e q u e n c yo fp h o n o nc h a n g i n gw i t hw a v e v e c t o ri nw u r t z i t eg a n a i x g a l x nq u a n t u mw e l ls t r u c t u r ea r ec o n s i d e r e di nt h e t h e o r yc a l c u l a t i o n t h ee n e r g ya n db i n d i n ge n e r g yo fg r o u n ds t a t e 、e n e r g ya n d b i n d i n ge n e r g yo ff i r s te x c i t e ds t a t ea n dt r a n s i t i o ne n e r g yf r o mf i r s te x c i t e d s t a t et o g r o u n ds t a t eo ft h eb o u n dp o l a r o n si nt h ew u r t z i t eg a n a 1 0 - 3 g a o 7 n q u a n t u mw e l ld e c r e a s ew i t ht h ei n c r e a s i n go ft h ew e l lw i d t hl ，t h ee n e r g i e s d e c r e a s er a p i d l ya ts m a l l e rl ，b u td e c r e a s es l o w l ya t l a r g e rl ，a n df i n a ll y a p p r o a c ht ot h eb u l kv a l u eo fg a n t h ee n e r g ya n db i n d i n ge n e r g yo fb o u n d p o l a r o n s i nt h ei n f i n i t e q u a n t u mw e l l a r e s i g n i f i c a n t l yl a r g e rt h a n t h e c o r r e s p o n d i n gv a l u e si nt h ef i n i t eq u a n t u mw e l la ts m a l l e r w e l lw i d t h s ，b u tt h e c o r r e s p o n d i n gv a l u e sa r e a l m o s tt h es a m ea t l a r g eq u a n t u mw e l l t h e c o n t r i b u t i o no fe l e c t r o n - p h o n o ni n t e r a c t i o nt ot h eg r o u n ds t a t ea n de x c i t e d s t a t e so fb o u n dp o l a r o n si so b v i o u s l yl a r g e ( f o re x a m p l e ，a b o u t3 5 m e vw h e nl = 2 0 n m ) ，a n dt h ec o n t r i b u t i o nt ot h eb i n d i n ge n e r g ya r ea l s oo b v i o u s l y t h e e n e r g ya n db i n d i n ge n e r g yo fb o u n dp o l a r o n sa r er e d u c e dw h e nc o n s i d e r e dt h e i n t e r a c t i o no fe l e c t r o n - p h o n o n t h e r e f o r e ，t h ec o n t r i b u t i o no fe l e c t r o n p h o n o n i n t e r a c t i o ns h o u l db ec o n s i d e r e dw h e nt h ee l e c t i o ns t a t ei nw u r t z i t e g a n a 1 x g a l x nq u a n t u mw e l li sd i s c u s s e d t h ee n e r g ya n db i n d i n ge n e r g yo f 内蒙古师范大学硕士学位论文 g r o u n ds t a t e 、e n e r g ya n db i n d i n ge n e r g yo ff i r s te x c i t e ds t a t ea n dt r a n s i t i o n e n e r g yf r o me x c i t e ds t a t et og r o u n ds t a t eo fb o u n dp o l a r o n si n t h ew u r t z l t e g a n a 1 x g a l x nq u a n t u mw e l li n c r e a s eg r a d u a l l yw i t hi n c r e a s i n gc o m p o s m o n 五t h ec h a n g ei sm o r ev i s i b l ei nn a r r o ww e l l ，a n di n c r e a s es l o w l ya tl a r g e rl t h ee n e r g ya n db i n d i n ge n e r g yo fg r o u n ds t a t ee n e r g ya n df i r s te x c i t e ds t a t e e n e r g yo fb o u n dp o l a r o n si nt h ew u r t z i t eg a n a 1 。g a l x nq u a n t u m w e l la r el e s s t h a nc o r r e s p o n d i n gr e s u l t si nz i n c b l e n d eg a n a 1 x g a l x nq u a n t u mw e l l t h e r e a s o ni st h a tt h ev a l u e so fp a r a m e t e r si nw u r t z i t eg a n a 1 x g a l x nq u a n t u m w e l la r ed i f f e r e n tf r o mt h ec o r r e s p o n d i n gp a r a m e t e r s i nz i n c b l e n d e g a n a 1 。g a l - x ns e m i c o n d u c t o rm a t e r i a l s t h e s es h o wt h a tt h ea n i s o t r o p yo f w u r t z i t es t r u c t u r ei n f l u e n c e ss t r o n g l yt h ee n e r g yo fb o u n dp o l a r o n s k e yw o r d s ：w u r t z i t eq u a n t u mw e l l ，v a r i a t i o n a lm e t h o d ，e l e c t r o n 。p h o n o n i n t e r a c t i o n ，b o u n dp o l a r o n ，b i n d i n ge n e r g y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果，尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含本人为获得内蒙古师范大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示感谢。 签名：鱼垫主堑圭壑日期：加7 ，年r 月习日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解内蒙古师范大学有关保留、使用学位 论文的规定：内蒙古师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送 交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档的内容 和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签名：导师签名：丛汛腽 日期：矽d 彳年争月砑日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 极化子概念及研究概况 固体中有很多有趣并重要的性质与原子振动有关。作为晶格振动的量子单元，声 予是固体中非常重要的元激发。它与诸多物理过程相关，其中主要是电子与声子间的 相互作用，在很大程度上影n 向材料的物理性质。1 9 3 3 年，l d l a n d a u 提出了离子晶 体中的电子自陷态模型。他认为，在离子晶体中由于运动电子的库仑势将影响周围离 子的平衡位置，正离子被吸向电子，负离子被排斥之外移，即电子周围产生晶格畸变， 导致电子静电势能下降，从而构成束缚态电子，即离子晶体中的自陷态电子。随后1 9 4 6 年p e k a r 乜1 提出了极化子概念，他认为不能把电子的自陷态只看成是电子的束缚状念， 而应该看成是电子带着周困的极化场运动并与周围极化场构成一个互作用的整体，这 样的准粒子称为极化子( p o l a r o n ) 。离子晶体中导带底部的电子或价带顶部的空穴都 带着周围的极化场运动，载流子实际上都是极化子。极化子的研究对解释极性半导体 和离子晶体中的输运现象以及光跃迁过程有着重要的意义。”。 半导体掺杂可以改变材料能带结构，从而改变材料的光学、电学性质，因此关于 半导体杂质念问题的研究有着重要意义。在实际半导体晶格中，严格周期势场已被各 种杂质或缺陷破坏，由杂质或缺陷产生的附加势场反过来作用于电子或空穴并束缚在 周围，从而产生局域化的电子态。类似这样的电子和它周围的晶格畸变称为束缚极化 子。束缚极化子的理论研究首先是由p e k a r 。”开始的，之后p l a t z m a n n l 对这一领域的 发展做了重要贡献。 极化子根据电子与周围晶格畸变区域的大小可分为两类。如果品格畸变区域比晶 格常数大得多时称为大极化子，这时藕合强度小，可以采用f r o h li c h 连续模型。晶 格畸变区域随着藕合强度的增大而减小，当晶格畸变区域小于或等于品格常数数量缴 时称为小极化子。研究极化子时，根捌藕合常数的不同而采取彳卟d 的方法。处理小极 化子问题时必须考虑晶体结构的原子性，并采用品格模型。f r o h l i c h 等人m 1 利用微扰 论方法，即把电子一声子相互作用当作微扰，得出了弱藕合极化子的处理方法。但大 部分离子晶体中电子一声子相互作用属于中间藕合情形。1 9 5 3 年l e e 、l o w 和p i n e s ( 简 内蒙古师范大学硕士学位论文 称l l p ) 盯1 在极化子问题中引入了变分法，并通过两次幺f 变换，有效地处理了中间 耦合强度极化子情形。后来l a n d a u 和p e k a r 将其发展为强藕合理论。之后f e y n m a n 蝉1 采用路径积分法，得出了体材料中适用所有藕合强度的统一理论处理方法。 随着材料制备技术的发展，如果用半导体材料的晶格常数的若干倍作周期，将两 种不同的半导体材料a 和b 按不同的方式组合生长在一起，就可以构成半导体异质结、 量子阱或超晶格等人造的新材料。量子阱是按b - a b 结构生长成的材料，电子在沿量 子阱界面的平面内运动是自由的，但在量子阱生长方向上的运动将受到量子限制。 d i n g l e 1 等人首先在g a a s a i ，g a h a s 单量子阱的光吸收谱实验中证实了这种量子限 制效应。他们观察到，阱宽越小，台阶之间的距离就越宽，这与g a a s 体材料的吸收 谱不同。当势阱宽到一定程度，吸收谱就接近三维体材料的吸收谱。这些事实连同理 论计算证实了量子阱的量子约束效应的存在。 n m o r i ，x x l i a n g 等人n0 1 引对半导体量予阱材料中光学声子模进行了研究， 导出了电子一声子相互作用哈密顿量。这些研究大大推动了量子阱材料中电子一声子相 互作用有关物理量的研究。s a r m a 等人刚计入体纵光学声子研究了过零温下无限势垒 量子阱中极化子结合能和有效质量物理量；h a i 等人“引对三种不同的局域势研究了量 子阱中的极化子能量及有效质量；乌仁图雅等人圳采用l l p 变分法研究了纤锌矿氮化 物量子阱材料中自由极化子能量随量子阱宽度和深度变化的函数关系。 自从上世纪8 0 年代b a s t a r d n 如从理论上研究了无限深量子阱中类氢杂质态结合 能以来，人们对半导体量子阱材料中束缚极化子、激子能量和结合能等问题的研究也 在不断深入。l i u 等人啪川讨论了量子阱中杂质态结合能随杂质位置和随阱宽的变化 关系。g r e e n e 等人研究了有限深量子阱中杂质念结合。m a s o n 他“等人还研究了低维 半导体结构中的束缚极化子结合能。朱家麟| 2 3 采用变分法得出了g a a s g a h a l 、a s 单量 子阱中的杂质态波函数，并研究了杂质念结合能。结果得出，求解杂质态结合能的关 键在于j 下确考虑杂质与量子阱之间的相互作用。之后s i l 娃副等人采用改进的变分法研 究了低维半导体结构中束缚极化子问题。b a j a j 忙剐通过变换把杂质与声子相互作用哈 密顿量转化到杂质与电子相互作用的库仑势罩，这样大大简化了讨论束缚极化子能量 的计算量。 氮化物材料是发光性能好的宽禁带直接带隙半导体材料，随着合会组分改变，其 禁带宽度可以从i n n 的1 9 e v 连续变化到g a n 的3 4 e v ，再到a i n 的6 2 e v 。因此它 们能覆盖从紫外光到t 叮见光这样一个很宽范阐的频谱。随着极化子理论研究的深入， 第一章绪论 人们把闪锌矿结构中极化子理论的研究转入到纤锌矿结构中极化子理论的研究中。氮 化物半导体材料有纤锌矿( w u r t z i t e ) 和闪锌矿( z i n c - b l e n d e ) 两种结构。闪锌矿结构 是具有立方对称性的各向同性材料，而纤锌矿结构是具有六角对称性的各向异性材 料，因此两种结构半导体材料的性质有着显著的不同。例如，闪锌矿结构对称性比较 好，而纤锌矿结构稳定性比较好。 由于量子阱界面的存在，声子模分别形成界面的、定域的和半空间的声子模。加 之纤锌矿结构特有的各向异性性质，纤锌矿半导体量子阱结构中的声子模显得更复 杂，除了传统的声子模外，还有受限模和传播模。对此，研究者们陆续报道了相关的 研究进展。b c l e e 等人阱删对纤锌矿氮化物半导体材料的光学声子模进行了研究， 给出电子一长波光学声子相互作用哈密顿量，并且给出了纤锌矿量子阱系统中的极性 光学声子模对电子色散的影响，即由于纤锌矿结构氮化物品体存在单轴异性性质，声 子散射依赖于声子波矢和纤锌矿结构主轴之间的角度，指出除了闪锌矿结构中存在的 局域模、界面模和半空问声子模之外纤锌矿结构中还可能存在传播模。- k i m 等人汹叫 在长波近似下采用微介电连续模型和单轴模型给出了纤锌矿量子阱结构中电子与光 学声子相互作用的类f r o m i c h 哈密顿量，并发现由于单轴异性性质，纤锌矿氮化物 半导体材料的光学性质与能带结构不同于硅与砷化镓半导体。m a s t r o s c i o 等人o “1 采用l o u d o n 。蛙3 单轴模型，对纤锌矿结构的氮化物体材料的光学振动模进行了研究， 发现存在三支极性光学声子模、一支寻常声子模( o r d i n a r yp h o n o n ) 和两支反常声二f 模( e x t r a o d i n a r yp h o n o n ) ，分别是称为a 1 和e 1 的两支反常声子模。寻常声子模总 是纵向的，反常声子模与极化方向有关，且不是纯的纵振动和横振动。近年来l t l 等 人汹埘j 研究了纤锌矿多层异质结系统中界面及局域的光学声子模，而且计算了在纤锌 矿g a n z n o 双量子阱中局域光学声子模以及电子一声子相互作用强度。另外，s h i 等 人口钓钉给出了纤锌矿结构氮化物量子阱中电子界面声子相互作用哈密顿量，并计算 了g a n a l n 单量子阱及双量子阱结构中的相互作用强度，还给出了传播模的色散关系 及其电子与传播模相互作用的类f r o h l i c h 哈密顿量。此外，他们还研究了纤锌矿 g a n a i n 量子阱中内建电场对极化子能量、有效质量和束缚极化子电离能的影响m 姆2 。 结果得出，当考虑内建电场时极化子能量、有效质量和束缚极化子电离能随着阱宽的 增加而增大，其中有效质量最后趋近于一常数。而忽略内建电场时极化子能量、有效 质量和束缚极化子电离能随着阱宽的增加而减小。 近几年，赵风岐等人p 幅1 对闪锌矿和纤锌矿氮化物单量子阱和抛物量子阱中的极 内蒙古师范大学硕士学位论文 化子有效质量、极化子能级、束缚极化子结合能及类氢杂质态结合能等问题进行了研 究。结果得出g a a s h l 。3 g 础 a s 抛物量子阱中考虑声子时电子一声子相互作用对极化子 能量的贡献明显小于g a n a 1 。g a o ? n 抛物量子阱中的相应值，因此考虑电子一声子相互 作用对g a n a 1 ，g a h n 量子阱中电子态问题的研究很重要。 1 2 研究内容及意义 氮化物半导体材料( 如g a n 、a 1 n 、i n n 、h l ；g a h n 、g a 。i n ，一。n ) 具有奇特的性质p 蝌1 ， 和广阔的应用前景。坶侧，如蓝、绿发光二极管、光探测器件和高频大功率等器件应用 领域。纤锌矿氮化物构成的量子阱( 如g a n a 1 。g a h n 或i n n g a 。i n h n ) 材料中声子 传播特性不同于通常半导体构成的量子阱( 如g a a s a 1 。g a h a s ) 材料。由于单轴异性， g a n 基量子阱的声子谱和g a a s 基量子阱体系相比更加复杂，除了传统的声子模外， 将出现两支新的声子模：传播模与准受限模，这使得问题更加复杂。这就导致在纤锌 矿结构中电子一声予相互作用有关问题的研究比闪锌矿结构中相应研究难的多。国内 外一些学者乱2 7 2 8 引 3 3 对氮化物半导体材料构成的量子阱、异质结、超品格等结构材料 的能带、发光和吸收光谱、晶格振动、回旋共振、杂质态等问题进行了研究，获得了 一些实验和理论结果。但是，对氮化物量子阱材料的这些研究比对g a a s 、a 1 ，g a h a s 构成的量子阱材料的研究嵋卜删浅得多，理论和实验的吻合不理想。对声子模传播特性 以及电子一声子相互作用的认识还比较粗浅，尤其是对纤锌矿氮化物量子阱中品格振 动、极化子、杂质念能量以及电子一声子相互作用有关的研究。因为电子一光学声子相 互作用( 口：0 4 6 ) 比g a a s a 1 。g a h a s 量子阱材料的电子一声子相互作用( 口= 0 0 7 ) 大 得多，因此纤锌矿氮化物量子阱材料中声子模传播特性的研究以及电子一声子相互作 用有关物理量的研究有着深远的意义。 本文主要研究内容为：1 ) 研究纤锌矿g a n a 1 0 。g a n i n 量子阱材料中束缚极化子基态、激发 态能量、结合能和跃迁能量随量子阱a 1 组分和量子阱宽度的变化规律；2 ) 研究纤锌 矿g a n a 1 ，g a h n 量子阱材料中电子一定域光学声予相互作用对束缚极化子能量的影 响：3 ) 研究纤锌矿结构的单轴异性对电子态能级的影响。 4 第二章理论计算 2 1 哈密顿量 第二章理论计算 弟一早璀t 匕丌畀 考虑由g a n 和a l ；g a h n 半导体材料沿z 轴方向生长构成的对称量子阱结构，即x y 平面平行于界面、z 轴垂直于界面。量子阱宽度为l = 2 d ，阱内材料g a n 位于izi d ( 五= 1 ) 区间，阱外( 垒) 材料a l 。g a h n 位于lzl d ( 见= 2 ) 区间。电子被束缚 在量子阱中心处的类氢杂质态周围，电子沿z 轴方向是量子化的。利用有效质量近似， 束缚极化子的哈密顿量可写为： 其中 h = 彘2 一南2 + y ( z ) + 丢力踟；( 彩心( w ) + 日， ( 2 1 ，) f ( g ，m ；, r 2 d ) ， 胪他t ) ， z i d z l d ( 2 1 2 ) 式中聊娃是电子的有效带质量，p = ( n ，p ：) 是电子的动量，e 是基本电荷，= 0 2 + 多) 2 是电子位黄，岛。是静态介电常数，w 为波矢，d ，- i - ( w ) 和a p ( w ) 是频率为国、 波矢为w 、宇称为p 的声子产生算符和湮灭算符。方程( 2 1 1 ) 中第一项是电子动能， 第- - r 页t 2 6 】是杂质与电子的库仑势能，第三项是量子阱势能，对有限深势阱： 吨) = 馁 i z | ( 2 1 4 ) 万程( 2 1 1 ) 中第四项是自由声子哈密顿量，声子是玻色子，数量不守但，可以 产生和湮灭。最后一项研是电子声子相互作用哈密顿量 2 8 ，可写为 目，= 嘭( w z ) p 嘶p 以；( w ) + m w p 对于纤锌矿量子阱对称定域模，方程( 2 1 5 ) 的耦合函数为： 4 ；, r e 2 h l - 2 ( a a ( o x 占l 上q 2 + 占。= 砩) d 一2 q 斜a 国) r , ( 6 0 ) c o s ( k 。d ) ic o s ( k 1 ， j z ) 1s g n ( z ) s i n ( k d ) e 吨( | = 卜，)i ) “。| = r “ d d ( 2 1 5 ) ( 2 。1 6 ) 其中： z ( 国) = s 印( q ：) 扛磊诉丽s i n ( 叫) 一s 即( 乞：) 压而再厕c 。s ( ) ， k 用由方程 q ：毛。s i n ( k l ，玎d ) 一占2 ：k ：c o s ( k l ，d ) = 0 和 m x d k l ：， o z + 1 净d ， ( m = l ，3 ，5 ，) 决定，t = 0 乏瓦磊。 对于纤锌矿量子阱反对称定域模，方程( 2 1 5 ) 的耦合函数为： 烈, 4w _ 叫 而隔万飘等硒厕 其中： 【s i n ( ( k z l ) , z ) s g ns i n ( k l m d ) e 吐( m )i ( z ) “f 2 r 刨 z i d z i d l ( 2 1 7 ) f ( c o ) = s g n ( s 。：炉瓦翮c o 妣。d ) + s g n ( c ：圻五翻s 吣h d ) 。k ，山方程 占i ；尼i 。c o s ( k l 。d ) + 9 2 , k ：s i n ( k 孑) = 0 和 ( 埘= 2 , 4 ，6 ，) 决定， 6 ( 2 m 一1 ) t r 2 d _ a 、。 式中岛，乜分别表示声子在阱中和垒中的波矢，由以下两式决定 k l = 1 f 孕2 m b l e o ，k 2 - 2 m b 2 ( v o - e o ) ( 2 2 2 1 ) 式中e 0 为量子阱中电子第一子带能量，可由波函数在边界处的连续性条件定出： i、野mb(v。-1)一ta州12mm方：_2eo：=。 1 4 ( 2 2 2 2 ) 第二章理论计算 无限深量子阱中电子波函数z 。( z ) 选为 肫，= 托寺z 类氢杂质态波函数办。( p ，z ，缈) 选为 么。( p ，z ，妒) = e x p ( 二知) 式中旯是变分参数。 束缚极化子第一激发态波函数选为 其中 z l - d 、王，2 = n ：z 。( z ) 欢。( p ，z ，缈) l o ) 2 p ( p ，z ，妒) = p e x p ( 一2 r ) e x p ( + ia p ) ( 2 2 2 3 ) ( 2 2 2 4 ) ( 2 2 2 5 ) ( 2 2 2 6 ) 将基态、激发态波函数分别代入到束缚极化子变分能量表达式，可得出柬缚极化子基 态和第一激发念能量所满足的能量方程。 束缚极化子基态结合能为： e b l = e f e l s 束缚极化子第一激发念结合能为： e b 22e f e2 p e ，是自由极化子的基态能量。 1 5 ( 2 2 2 7 ) ( 2 2 2 8 ) 内蒙古师范大学硕士学位论文 束缚极化子第一激发态到基态的跃迁能量为： a e = e 2 p e l s 1 6 ( 2 2 2 9 ) 第三章数值计算和结论 第三章数值计算和结论 3 1 数值计算和讨论 为了获得纤锌矿和闪锌矿g a n a 1 。g a h n 量子阱材料中的束缚极化子能量， 对束缚极化子变分能量( 2 2 1 8 ) 进行了数值计算，在计算中，我们假定电子有效 带质量是各向同性的，即聊上。- m = 。数值计算中用到的纤锌矿和闪锌矿g a n 和 a i n 材料的相应参数取值见表3 - i 、表3 2 ，其中声子频率以m e v 为单位，禁带宽 度以e v 为单位，晶格常数以f l m 为单位。 表3 - 1 纤锌矿结构参数 h c o 力吼 壳缈：，h c o _ u m m e g a g a n 5 2 9 a6 6 0 8 。6 9 5 6 a9 1 1 3 39 2 1 2 3o 2 33 3 9 0 5 1 8 5 “ a l n 4 6 8 b8 i ，8 3 “8 3 4 4 b1 1 0 7 2 b1 1 3 5 7 b0 3 5 b6 2 0 0 4 9 8 2 “ 表3 2 闪锌矿结构 e s 壳q壳qm m e 亭 a g a n 5 4 1 49 0 6 3 f6 8 3 2 f0 1 5 f3 3 80 4 5 2 “ a l n 4 4 6 。1 1 2 5 8 f8 1 0 9 r0 2 5 6 o l ；0 4 3 3 3 “ “r e f ， 6 1 ”r e f 6 0 。r e f 6 2 2 r e f 5 6 “r e f 6 3 根据线性内插法f 删可获得纤锌矿和闪锌矿两种结构的垒材料a 1 。g a h n 中的 参数值，即k a l 。g 。n = ( 1 一x ) k g 。n + x k a i n 。数值计算结果分别由图3 1 至图3 1 0 中给出。 1 7 内蒙古师范大学硕士学位论文 ) o e 、 x p c 旦 旦 甲 d c 3 2 o v 吲i 、f “d m l r 1 1 1 图3 1g a n a 1 。g a 。n 量子阱中随量子阱宽度变化的束缚极化子基态能量。 f i g 3 一lg r o u n ds t a t ee n e r g i e so f t h eb o u n dp o l a r o n sv e r s u sw e l lw i d t h i n g a n a 1 。g a i ；nq w 图3 1 显示g a n a 1 。g a h n 量子阱中随着量子阱宽度的增大束缚极化子的基念 能量逐渐减小，窄阱时，减小的速度快，当阱宽较大时，减小得比较缓慢，最 后趋近于g a n 体材料的相应值。这是因为窄阱中电子穿透到垒材料的几率大， 并且穿透几率随阱宽的增大而减小。图中显示，当考虑声子时电子一声子相互作 用使基念能量降低，并且随着阱宽的增大降低程度越来越明显，因此电子一声子 相互作用对g a n a 1 。g a h n 量子阱中电子态问题的研究有着重要作用。图中还显 示，量子阱宽度较小时，有限深量子阱中束缚极化子基念能量明显小于无限深量 子阱中的相应值。这是由于无限深量子阱中电子穿透到垒中的几率非常小，几乎 零，而有限深量子阱中电子穿透到垒中的几率大：当宽阱时，能量值基本相同。 这是因为宽量子阱中电子主要被局域在阱中，穿透到垒材料中的几率小而导致 的。为了定性分析和对比，图中给出纤锌矿、闪锌矿两种量子阱结构中基念能量 随着量子阱宽度变化的函数关系。纤锌矿结构中束缚极化子基态能量小于闪锌 矿g a n a ；g a o ? n 量子阱结构中的相应值。这主要是由于纤锌矿g a n a 1 。g a 。一。n 半 髓93-322量th子瞬宽度为6舳和25nm时，康缚极化子基态能量随ai统分的变化关系。e g r 三：3 2 、，e 。，o u w n u n ，d d 。s h t a 6 t n e me a n n e d r 9 2 i 5 e n s 巾o f t h eb o u n dp o l a r o n s v e r s 爿u s 。7 m “9 3 c ( o s 比p 罗o s 豸i 走t 。i g i v e n。nw j 。h t h e w e nw i d t h 6 n ma n d2 5 姗 。nw j t h 6 n m ) 霎张鼢黼妃这是因为增加a 】纛篡兰兰：竺蜘麟妣子 詈i 维特性，使极化子基态能量增大。i ；嚣= 阱势垒变高，因此增 羔? 埔变化明显增加，阱宽较宽( 如三i 苫= 耻，时懿能量随 兰掌皴堋3 吃中还踪当考虑声磊川：耋竺竺舢蝴加变得 至拿能量降低，并且电子声子相互荔用嘉墓篡：竺作用使束缚极化子 竺竺是定域声子，窄阱时电子穿透到三4 荔鬻兰琴竺! 查问为这里考 黧鲱舭较弱，阱宽较大时电子在藩：琵二。翼c 篓兰二兰脚的定域声 较强，即对能量的贡献比窄阱时的大。 ”“u 平八。包于一定域声子馏互作用比 1 9 内蒙古师范大学硕士学位论文 图3 3g a n a 1 。g a t ，n 量子阱中束缚极化子基态结合能随着量予阱宽度的变化关系。图 ( a ) 和图( b ) 分别显示纤锌矿g a n a 1 。g a 。n 量子阱和闪锌矿g a n a t 仉。g a n 量子阱中的变化 关系。 f i g 3 3 t h eg r o u n ds t a t eb i n d i n ge n e r g i e so ft h eb o u n dp o l a r o n sv e r s u sw e l lw i d t h 三i ng a n a 1 。g a i ，nq w f i g ( a ) s h o wt h eb i n d i n ge n e r g i e si nw u r t z i t eg a n a 1 ，g a i 、n o w ，f i g ( b ) s h o wt h eb i n d i n ge n e r g i e si nz i n c b l e n d eg a n a 10 。g a no w ，r e s p e c t i v e l y 图3 3 ( a ) 给出了有限深和无限深纤锌矿量子阱中的束缚极化子基态结合能 随阱宽变化的函数关系。结果显示，束缚极化子基态结合能随着阱宽的增大而 减小，窄阱时，减小得快，宽阱时减小得比较缓慢，最后接近于g a n 体材料中的三 维值。这是因为窄阱中电子穿透到垒材料的几率大，并且穿透几率随阱宽的增大 而减小。图中显示，窄阱时，有限深量子阱中束缚极化子基态结合能小于无限深 量子阱中的相应值，因为较高的垒材料使电子限制