（岩土工程专业论文）超大型搬运设备走行道路结构及对地基基础影响数值分析.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 曼曼曼曼曼曼! 皇曼i h i i ii i ；i _hid e h e_ o 曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼皇曼鼍! 曼曼皇曼皇曼量曼! ! 曼! 曼量! 曼曼曼曼 摘要 本文针对杭州湾大桥x 标段工程采用的8 0 0 t 轮胎式搬运机进行箱梁搬移方案和该 设备走行道路所在区域的地质情况，通过有限差分法软件f l a c 3 d 和有限元e v e r f e 对 预制场运梁通道及地基基础工程进行了数值仿真分析研究，提出具有合理、经济的运 梁通道路面结构方案。 首先，介绍了杭州湾大桥x 标段的工程概况。由于预制场预制的箱梁和搬运机重 量很大，而预制场地基属于软土地基，所以在变形上要求严格。如果处理不当，极有 可能导致施工时预制场整体失稳，或者制梁、存梁台座变形过大影响箱梁预制质量。 其次，根据有限差分法软件f l a c 3 d 对预制场场地地基基础的模拟分析，得出场 地的最危险区域，并分析了搬运机工作时对存梁台座和制梁台座地基基础影响。同时 在预制场满布荷载的情况下，桩顶承受荷载，桩基础周围土体均对桩基础产生了摩阻 力。 再次，通过e v e r f e 对纵向、横向运梁通道进行路面结构计算，考虑到动载、偏载 及累计作用产生的疲劳效应。纵向运梁通道在几种路面结构方案中选取最合适的一种； 横向运梁通道路面结构方案中各块面板内的最大拉应力均未超过混凝土的抗拉强度， 所以此方案可行；同时注意传力杆及拉杆的设置。 最后根据论文中的研究，得出一些关于工程实际的结论并提出几点建议，为今后 相同工作开展提供帮助。 关键词：杭州湾大桥；运梁通道；地基基础；数值分析 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t t h r o u g hs t u d y i n go fn u m e r i c a ls i m u l a t i o nu s i n ge v e r f eo ff i n i t ee l e m e n ta n df l a c 3 d o ff i n i t ed i f f e r e n c em e t h o ds o f t w a r et o b r i d g e sc h a n n e la n df o u n d a t i o n ，t h i sa r t i c l ep u t f o r w a r dar e a s o n a b l ea n de c o n o m i cs t r u c t u r a lc o n c e p tf o rr o a d sa n db r i d g e sc h a n n e l ， a c c o r d i n gt ol o txh a n g z h o ub a yb r i d g ep r o j e c tb yt h e8 0 0 tt i r er e m o v a lm a c h i n eb o x p r o g r a ma n dm o v i n gt h ed e v i c et og oo nr o a d sw h e r et h er e g i o n sg e o l o g i c a lc o n d i t i o n s 。 f i r s t ，t h ea r t i c l ei n t r o d u c e sl o tx h a n g z h o ub a yb r i d g eg e n e r a lc o n d i t i o no fp r o j e c t 。 t h ed e f o r m a t i o no fp r e s i t eb a s ei ss os t r i c tb e c a u s ep r e b o xg a m e sa n dh a n d l i n gm a c h i n e i sv e r yh e a v yi np r e c a s ty a r da n dt h ep r e s i t eb a s ei ss o f t 。i fh a n d l e dp r o p e r l y ，i tc o u l d c a u s et h ec o n s t r u c t i o no ft h eo v e r a l li n s t a b i l i t yo fp r e m a r k e to rm a k i n ga n ds t o r a g i n g b e a ms e a td e p o s i ti m p a c tt h eq u a l i t yo fb o xb e a m sb e c a u s eo ft o ol a r g ed e f o r m a t i o n 。 s e c o n d l y ，a c c o r d i n gt os i m u l a t i o na n a l y s i so ff i n i t e d i f f e r e n c em e t h o ds o f t w a r e f l a c 3 ds i t e so nt h ep r e f i e l dg r o u n d b a s e d ，i tc o u l do b t a i nt h es i t eo ft h em o s td a n g e r o u s a r e a sa n da n a l y z et h et r a n s p o r tm a c h i n ea tw o r ko nt h ed e p o s i tb e a ms e a ta n dp e d e s t a l f o u n d a t i o no fb e a mi m p a c t i n g 。t h ep i l eh e a du n d e rl o a da n dt h es o i la r o u n dt h ep i l ea r e p r o d u c e do nt h eb a s i so ff r i c t i o np i l e sw h i l el o a dc o v e r ei nt h ep r e f i e l dc a s e 。 t h i r d l y ，t h ea r t i c l ec a l c u l a t e st h ep a v e m e n ts t r u c t u r eo nt h ev e r t i c a la n dh o r i z o n t a l b e a mt r a n s p o r t a t i o nc h a n n e lb ye v e r f ea n d t a k i n gi n t oa c c o u n tt h ed y n a m i cl o a d ，p a r t i a l l o a da n dt h ec u m u l a t i v ee f f e c t so ff a t i g u ep r o d u c e db yi n t e r a c t i o n 。l o n g i t u d i n a lg i r d e r c h a n n e lp r o g r a m ss h o u l db es e l e c t e dt h eb e s to n ei ns e v e r a lp a v e m e n ts t r u c t u r ea n d h o r i z o n t a lg i r d e rs t r u c t u r eo ft h ep r o g r a mi sf e a s i b l eb e c a u s ei t sm a x i m u mt e n s i l es t r e s s w i t h i nt h ee a c hb l o c kp a n e ld o e sn o te x c e e dt h et e n s i l es t r e n g t ho fc o n c r e t e ；a l s ow es h o u l d n o t ed o w e lb a ra n dr o ds e t 。 f i n a l l y ，a c c o r d i n gt ot h er e s e a r c hp a p e r ，w ec a r ld r a ws o m ep r a c t i c a lc o n c l u s i o n so n t h ep r o j e c ta n ds o m es u g g e s t i o n sf o rf u t u r ew o r kt oc a r r yo u tt h es a m e h e l p 。 k e y w o r d s ：h a n g z h o ub a yb r i d g e ；b e a mc h a n n e l ；f o u n d a t i o n ；n u m e r i c a la n a l y s i s 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授 权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“寸) 学位论文作者签名：物啖明 日期：汐f o 石。1 指导老师签名：7 易善 旷歹 日期：加碑 西南交通大学硕士学位论文主要工作( 贡献) 声明 本人在学位论文中所做的主要工作或贡献如下： 1 分析岩土工程专业软件f l a c 3 d 和有接缝水泥混凝土路面分析专业三维有限 元软件e v e r f e 计算理论。 2 根据杭州湾大桥x 标段工程采用的8 0 0 t 轮胎式搬运机进行箱梁搬移方案和该设 备走行道路所在区域的地质情况，进行如下计算工作：( 1 ) 通过对走行道路结构强度及 地基强度、地基沉降进行计算分析，拟定走行道路的地基处理方案和路面结构方案； ( 2 ) 根据8 0 0 t 轮胎式搬运机工作状况和预制场总体布置情况，计算分析该设备工作时 对制梁台座结构及基础的影响；( 3 ) 根据8 0 0 t 轮胎式搬运机工作状况和预制场总体布 置情况，计算分析该设备工作时对存梁台座结构及基础( 含桩基础和扩大基础) 的影 响。 3 总结本文的研究工作及结论，得出预制场场地最危险区域，并通过计算分析来 选取运梁通道路面结构的可行性方案，同时提出几点建议。 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的成 果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰 写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明。 本人完全了解违反上述声明所引起的一切法律责任将由本人承担。 学位论文作者签名： 杨矧 日期：汐o j 6 f 、7 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 研究背景 1 1 1 项目背景 第1 章绪论 杭州湾跨海大桥北起杭州湾北岸海盐县郑家埭村，跨越杭州湾宽阔海面进入南岸 滩涂地段，经慈溪市十塘、九塘、八塘，止于水路湾。工程起讫里程为k 4 9 + 0 0 0 - k 8 5 + 0 0 0 ，全长3 6 k m ，桥长3 5 6 7 3 k m ，是世界上最长的跨海大桥。 南引桥滩涂区的上部构造采用跨度5 0 m 的预应力混凝土连续梁，总长1 0 1 k m 。平 面线型分直线、半径1 0 0 0 0 m 曲线、半径6 0 0 0 m 曲线3 种，基本联长按8 5 0 m ( 2 0 联) 、 7 5 0 m ( 6 联) 布置，所用箱梁总数达4 0 4 片。杭州湾大桥x 标段预制场工程的施工流程 为：首先在预制场制梁台座区预制5 0 m 箱梁，待其达到一定强度后采用2 台8 0 0 t 轮胎 式搬运机将5 0 m 箱梁经运梁通道搬移至存梁台座区存放，待其达到设计强度后仍采用 2 台8 0 0 t 轮胎式搬运机将箱梁运至提梁站，然后使用架桥设备架设箱梁。因箱梁重达 1 4 0 0 t 片，预制场区域又属软土地基，故对预制场制梁台座、存梁台座、提梁站及搬运 机走行道路基础承载力要求很高。该预制场同一般的预制场相比，有面积大、荷载集 度高、变形要求严格等特点，如果处理不当，极有可能导致施工时预制场整体失稳， 或者制梁、存梁台座变形过大影响箱梁预制质量等问题。面对如此复杂的工程问题， 传统的计算方法己无法完全满足要求，而数值计算方法具有方便快捷、模拟能力强、 结果可靠等特点，因此本文拟采用有限差分法软件f l a c 3 d 1 】【2 】【3 】和有限元软件 e v e r f e 4 1 1 5 1 对杭州湾大桥x 标段预制场运梁通道及基础地基工程进行了数值仿真分析 研究。 1 1 2 工程概况 杭州湾大桥x 标段工程预制场设置6 个制梁台座，3 0 个存梁台座，2 4 0 m 3 h 砼搅 拌站1 座，提梁站1 座。制梁台座、提梁站采用直径1 2 r n 、桩长5 0 m 钻孔桩基础，存 梁台座采用直径1 2 m 、桩长5 8 m 钻孔桩基础。图1 1 为预制场平面布置图，图1 2 ， 1 3 分别为制梁台座桩基础、存梁台座桩基础的构造及桩项荷载分布示意。 至里耋鎏查耋堡圭窒塞耋茎堡耋銮芝：要 图】一1 预制场平面布置图 图1 - 2 $ 垛台座畦基础 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 曼皇曼皇曼曼曼曼量孽 o 曼mmmm m i 曼曼曼曼! 皇! ! 曼曼曼曼! 皇曼曼曼曼曼曼苎曼曼曼曼曼曼曼皇曼舅曼曼 图1 - 3 存梁台座桩基础 杭州湾大桥x 标段预制场工程拟采用8 0 0 t 轮胎式搬运机进行5 0 m 箱梁的搬移，其 轮载分布如图1 - 4 所示。预制场场地内平均铺筑5 0 7 0 c m 厚的混渣，然后施工运梁通 道，运梁通道分为纵横两种 6 1 ，纵向通道( 顺桥) 幅宽6 m ，横向通道幅宽1 8 m ，基础 均为三层，分别为3 0 c m 厚c 2 5 混凝土( 面板) ，3 0 c m 厚水泥稳定碎石( 基层) ，5 0 c m 厚的级配碎石( 底基层) ，图1 5 为横向运梁通道横断面图。 图1 - 48 0 0 t 搬运机轮载分布图 至里圣鎏查兰塑圭至蒌兰耋堡鎏耋矍：星 横向通道横断面图 1 2 国内外研究现状 图1 0 横向运粱通道断面 由于预制场区域属于软土地基，预制粱及运粱设备是高吨位，属于重载，所以对 粱场及运梁通道承载力要求很高。 多年来，重载问题和软土地基问题一直是国内外道路研究的重点之一，很多国家、 地区和独立研究机构都对此进行了有益的尝试和探讨，随着研究工作的不断深入，一 些设计理论、设计方法和结构组合模式越来越趋向于满足重载交通的需要【”。 21 重载路面研究现状 重载交通在国际上叫重任务交通( h e a v yd u t yt r a f f i c ) ，它是指道路通车后交通量累 计当量标准轴次( e s a l s ) 大大超过一般水平，路面性能衰减超常规发展的现象，在发达 国家，重载交通主要体现为货运集装箱、大型化、多轴化。 重载交通是个世界性的问题，不仅在中国，世界上其他国家的专家都在努力的研 究重载交通作用下的长寿命路面罔。国外对水泥混凝土路面结构分析理论和设计方法的 研究，从w e s t e r g a a r d 起，迄今已有7 0 余年的历史。在此期间，通过不断的理论探讨、 大规模的实验验证和使用实践的总结，在水泥混凝土路面的结构特性 9 1 和性能、结构分 析理论和方法、结构设计方法和参数等方面，取得了不断深化的认识。对于重载水泥 混凝土路面，除了传统的以水泥混凝土路面应力作为结构的主要破坏原因控制路面设 计之外，引入了更多表征混凝土破坏的性能参数，建立了能更准确描述重载对路面破 坏的新模型。美国i l i i l l o l s 大学的b m l o n b 与t e x a s 大学的z o g c n i n 1 1 1 提出了适应于普通 混凝土路面与钢筋混凝土路面( 复合式路面) ，以防止疲劳应力产生横向开裂的设计方 法，该方法考虑了荷载应力与翘曲应力的叠加；美国各州公路工作者协会( a a s h t o ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 曼i , i , iimi i o 曼量曼曼曼曼曼舅曼曼曼曼曼曼 以大型环道试验路为依托进行了混凝土路面疲劳特性的野外研究，在对大量实测数据 系统分析的基础上，提出了基于概率统计形式的可靠度设计方法。在结构组合模式方 面，一方面板厚增加、板强度增大，日本现行手册指出有繁重交通的道路板厚最大达 至u 3 0 c m ；另一方面结构形式也发生变化，多采用复合式结构，基层多采用水硬性结合 料处治的稳定性基层。巴西、澳大利亚、法国、美国等国采用贫水泥混凝土作为重载 交通水泥混凝土路面的基层i l 2 。 在国内，近几年来对重载带来的问题也越来越引起重视，一大批学者对重载交通 路面进行了一系列研究，得出了一些有意义的结果。 对于重载作用下水泥混凝土路面，同济大学的石小平等人针对重车引起混凝土板 底脱空、唧泥、错台和断裂等，提出了控制板角挠度的设计方法，该方法对于特重交 通( 厚度大于2 6 c m ) 的水泥混凝土路面，比控制疲劳应力的方法更切合实际；山西交 通科研所在山西长治地区长邯二级公路上铺筑了试验路，近年来，对r c c + a c 路面、 r c c + c c 路面进行了广泛的研究，已取得了突破性进展，基层的选用也逐渐偏向采用 无机结合料稳定类基层。同济大学在中国汽车工业总公司及重型汽车工业总公司的支 持下，从汽车设计角度研究了重载对路面的影响及减轻重型货车对道路的损伤。 综上所述，世界各国学者在重载交通路面设计方面和理论研究进行了一系列有益 的探讨，取得了一定的研究成果，但这些结果往往偏重于某一个方面，如设计理论、 路面结构组合、结构层材料等；系统的从重载交通作用下分析路面结构受力特性、路 面结构在重载作用下的破坏机理、轴载换算方法、设计参数、设计方法确还不够完善。 1 2 2 软土地基变形理论研究动态 软土地基变形理论包括固结理论和沉降计算两个部分。 ( 1 ) 土体的固结理论 所谓固结，就是在荷载作用下，水从土孔隙中被挤出，土体收缩的过程。固结过 程也就是孔隙压力消散【i3 j 的过程。早在1 9 2 5 年，土力学的奠基人t e r z a g h i 建立了一维固 结理论，但同时也引入了许多假定。尤其是假定荷载一次瞬时施加并维持不变，土体 承受的总应力不随时间变化。而实际施工过程中，外荷载是逐渐变化的；假设土的渗 透系数为常数，应力一应变关系呈线性，固结系数不随时间和深度变化，因此它只是 适用于饱和土体小变形固结情况，不宜直接应用于软土。 t e r z a g h i 茅i r e n d u l i c ( 1 9 3 6 年) 提出t t e r z a g h i r e n d u l i c 固结理论( 或称为扩散理论) ， 将一维固结理论推向了二维、三维，但其推导中假定总应力之和不随时间变化，与实 际不完全相符，故常称这种固结理论为“拟二维或拟三维固结理论”。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 1 9 4 1 年，b i o t 从较严格的固结机理出发，推导了准确反应空隙压力消散与土骨架变 形相互关系的三维固结方程，一般称为“真三维固结理论。b i o t 固结理论建立考虑体 力情况下的平衡方程，并建立土体的本构方程，反映了土体在固结过程中，空隙水压 力的变化和位移之间的关系。 但以上的固结理论都是建立在线弹性变形的假定条件下的，而实际土体通常是非 线性变形体。g i b s o n t l 4 】( 1 9 6 7 年) 等人提出了一维有限非线性应变固结理论，它考虑 了土体的压缩性和渗透性与空隙比的非线性变化，以及土体自重应力等方面的因素， 此外，有些基本假设与t e r z a g h i 理论基本相同。g i b s o n 和s c h i f f m a n b j 等( 1 9 8 1 年) 用有 限非线性固结理论分析厚层粘土的固结时发现，如果考虑土体的非线性，则求得的同 一层的固结速率比用t e r z a g h i 理论推求得快。窦宣、蔡正银【1 4 】等人( 1 9 9 2 年) 得出了 g i b s o n 的理论在简化条件下的解析解，并通过离心试验进行了分析验证。然而，对于 线弹性固结理论的任何有意义的改进，都将使计算工作量大大增加，并且还会增加一 些常规试验难以取得的计算参数，从而影响它们的使用性。 ( 2 ) 土体的沉降计算 软土路基在受到荷载作用后的变形过程是一个复杂的过程，按沉降产生的机理不 同，可分为三个组成部分，即瞬时沉降、固结沉降、次固结沉降。其中瞬时沉降来源 于外荷载使土体产生剪切作用而引起的侧向变形；固结沉降是由于土体在外荷下，孔 隙水压力消散导致土体积压缩变形所致；次固结沉降发生在主固结完成后，是由土骨 架在持续荷载下的蠕变所引起的。一般认为，次固结沉降通常很小、历时久，在总沉 降中一般都小于1 0 。若工后沉降主要由主固结沉降组成，可以采用加长预压时间或 超载预压的方式进行解决；对于工后沉降主要由次固结沉降组成的，目前还无法采用 主动措施【1 3 j 。 现有的软土路基沉降计算方法可划分为数值分析法和理论公式法两大类。其中， 数值分析法可以较全面地考虑土体变形特性及其边界条件，理论上较严密。但这种方 法复杂，工作量大，计算参数的选取困难，目前主要应用于理论研究和重大工程，且 有待完善。工程中通常采用理论公式法。这类方法具有简便、直观，计算参数少且易 取得等优点。 国内外关于软土基路堤沉降的计算方法很多【1 6 】【1 9 1 ，常见的几种求路堤固结总沉降 的方法有分层总和法、应力路径法、有限单元法、差分法、无单元法。 1 3 研究内容及技术路线 对于超大型轮胎式设备的临时道路结构如何选择，在国内外没有成熟的方案可直 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 接采用；特别是还涉及到搬运设备在预制场内工作时可能对场内的制梁台座、存梁台 座等大型临时设施造成不利影响；另外，为控制工程成本，还必须考虑运梁通道道路 结构的经济性指标。因此，必须对所采用的运梁通道路面结构在技术、经济等方面进 行全面地计算分析。 1 3 1 研究内容 1 、分析岩土工程专业软件f l a c 3 d 和有接缝水泥混凝土路面分析专业三维有限 元软件e v e r f e 基本理论。 2 、采用f l a c 3 d 仿真分析预制场场地最危险区域。 3 、分析搬运机工作时对存梁、制梁台座地基基础的影响。 4 、纵向( 顺桥) 运梁通道路面结构采用多种方案，用e v e r f e 2 2 4 进行结构拟定检 算。 5 、采用e v e r f e 2 2 4 对横向运梁通道进行路面结构计算。 1 3 2 技术路线 i 场地地质模型概化 上 i 场地最危险区域的确定 上 i 运梁通道路面结构方案的拟定及检算 1 l r 搬运机工作对最危险区域地基基础的影响 图1 - 6 研究技术路线框图 说明： ( 1 ) 忽略次要荷载后，仅考虑制、存梁台座，可取预制场的1 2 进行分析。 ( 2 ) 确定场地最危险区域时，假定所有的制、存梁台座均满布荷载，暂不考虑2 台8 0 0 t 搬运机的影响；分析搬运机对最危险区域的影响时，假定该处一台座空载，其余台座 满载，考虑2 台8 0 0 t 搬运机及其上的一个5 0 r n 箱梁对最危险区域的影响 6 1 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 皇曼量曼曼曼曼曼舅曼舅曼曼曼曼曼曼舅曼曼曼皇曼皇曼曼! ! 曼曼曼! 曼曼曼曼曼m _ m m i 皇! ! ! 鼍曼皇曼曼曼曼鼍曼曼曼皇曼曼曼曼鼍曼曼曼曼鼍 第2 章数值分析理论 岩土工程数值分析是近代土力学研究的产物【2 0 】。在解决一些工程实际问题时，从 数学上讲一般有两种途径，即解析法和数值法。解析法是基于经典的数学原理，将工 程问题概化为物理模型，建立相应的代数方程或偏微分方程，引入边界条件与初始条 件，导出方程的一般解函数。为了求解方便，须要一些必要的数学变换，如傅立叶变 换、拉普拉斯变换、引入格林函数等。但解析法能够获得求解的问题是有限的，仅适 应于部分介质单一，边界条件与初始条件简单的情况。另一种思路是直接从物理模型 得出数值的解答，这就是数值法。数值法可以解决复杂介质如非均匀、不连续及各向 异性材料等，复杂边界条件如任意边界、不均匀受力条件等问题，也可以解决适时性 的动态问题。数值模拟就是利用数值方法来求解岩土体在工程荷载作用下的应力、应 变和位移，模拟实际工程结构与岩土体间的相互作用，分析其稳定性，以便采取有效 的措施。对于这些复杂的岩土工程问题，利用传统的解析方法求解偏微分方程是不可 能的。因而数值法显示出较强的生命力。 数值分析实际上属于计算力学，最常用的数值分析方法包括有限差分法、有限单 元法、离散元法和边界元法。各种方法都可用于解决岩土工程问题，但各有其优势和 适用条件。同时，近年来还提出了半解析半数值的有限层法，针对有限元法的中的不 确定边界提出的无界元法与限元法偶合不同数值方法的偶合也是目前甚为关注的方 向【2 l 】。 岩土工程数值分析的步骤： ( 1 ) 明确问题的性质，建立概念模型； ( 2 ) 测定岩土参数，建立力学模型； ( 3 ) 选取数值方法，进行问题求解； ( 4 ) 检验结果可靠性。 本章主要对基于有限差分法【2 2 i f l a c 3 d 和基于有限元e v e r f e 两种软件理论进行 介绍，为接下来的两章数值分析奠定基础。 2 1f l a c 3 d 计算理论 f l a c 是快速拉格朗日差分分析( f a s tl a g r a n g i a na n a l y s i so f c o n t i n u a ) 的简写， 渊源于流体动力学，最早由w i l l k i n s 用于固体力学领域。f l a c 3 d 程序自美国i t a s c a 咨询集团公司推出后，已成为目前岩土力学计算中的重要数值方法之一。该程序是 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 f l a c 二维计算程序在三维空间的扩展，用于模拟三维土体、岩体或其他材料体力学 特性，尤其是达到屈服极限时的塑性流变特性，广泛应用于边坡稳定性评价、支护设 计及评价、地下洞室、施工设计( 开挖、填筑等) 、河谷演化进程再现、拱坝稳定分 析、隧道工程、矿山工程等多个领域口引。 2 1 1 快速拉格朗日法简介 近年发展起来的快速拉格朗日法【2 4 1 是一种基于显式有限差分分析方法的新型数 值分析方法【2 5 1 ，该方法基于牛顿运动定理，考虑到材料的非线性和几何学上的非线 性，使用了离散模型方法、动态松弛方法和有限差分方法三种技术，将连续介质的动 态演化过程转化为离散节点的运动方程和离散单元的本构方程求解，很好地考虑岩土 体的不连续性和大变形特征，求解速度快 2 6 1 。计算循环如图2 1 所利2 们。 图2 - 1f l a c 计算循环 图2 1 表明了f l a c 所包含的一般计算过程。这个过程首先调用运动方程从应力 和外力导出了新的速度和位移。然后根据速度导出应变速率，以及由应变速率得出的 新的应力。对于循环圈的每一周期，我们采用一个时步。需要注意的是图2 1 中的每 个方框根据己知值更新了自身的网格变量，而这些已知值在方框内操作时是保持恒定 的。例如，下部的方框取一组已经算出的速度值，对每个单元计算新的应力。方框内 应力应变关系运算时可以将速度值假设为定值，也就是说，最新计算的应力并不会 影响速度。这看起来似乎有点不合理，因为我们都知道，如果某处的应力有所改变， 它会影响到它的周围区域并且改变它们的速度。然而，由于所选的时步很小，则信息 在如此小的时间间隔里就不会从一个单元传到另一个单元，信息在所有物质中传播速 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 曼皇曼舅曼曼皇曼孽毫曼皇曼曼鼍曼鼍鼍曼曼曼曼曼曼鼍曼皇曼曼曼寰曼皇曼皇曼曼皇曼曼皇曼毫寰皇曼曼皇曼基i _i m i 皇皇 度都有个极限。由于每个循环圈占用个小的时步，相邻单元在计算过程中的确不能 相互影响，那么关于速度恒定的假设也就是合理的【2 7 1 。 2 2 2 本构关系 f l a c 3 d 采用差分方法求解，因此，首先要将求解的区域划分成四边形的网格， 在边界等不规则处也可用三角形网格拟合。如计算循环图2 - 1 所示，假定某一时刻各 个节点的速度为已知，则根据高斯定理可求得单元的应变率，进而根据材料的本构关 系求得各单元的新应力，进入下一个计算循环。 肾三睁讣 协- ， 式中 q ，一增量的张量，f ，= 1 ，2 ； 砧t 一节点的速度分量，f ，= 1 ，2 ； 鼍一节点的坐标，f ，= 1 ，2 ； 址一计算时步。 为提高求解的精度，一个四边形以左右两条对角线将其分为四个三角形( 图2 - 2 中的a ，b ，c 和d ) ，每个三角形假定为常应变，于是四边形的应变为此四个三角形应 a ) ( 辞 图2 - 2 显示拉格朗日差分法的常应变三角形单元 根据高斯定律，对于函数厂有： 静2 吵 式中 a 为单元的面积，s 为周边，为外法线的方向余弦，则 ( 2 2 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文 第11 页 辨2 咿s 如对于三角形a ( 图2 - 2 c ) 有： a s = - ( 掣，掣 取婴在4 中的平均值，并考虑到么的边界为一三角形，则有： 0 x 二 式中 岛= 匕 如对于一个分量例如婴展开，有 o x l + 甜j 量述1 + f + 。：3 卜筇 厂( 1 )( + l “f + “ f ( 2 ) 、 蝴胪一掣 + f + 二：3 ) ( “2 ) + f + 二：3 ) ( 州3 ) k 嶙回 11 = 一一 2 么 毫”) 毫2 ) ( 2 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 类似地可以求得掣、娑和竽等的值，将这些值代入方程式( 2 1 ) 即可求 o 观优， 得应变增量，于是可以根据材料的本构关系求得应变增量为： = 厂( 白，) ( 2 8 ) 毗 一41 2 = 缸 0 甜 跳 ，一么 = 堕 、 1 o 、il， p 2 x一 动 ，i l i 、 0 甜 3 逆 ，j - - l 2 ”+ ， ) p材+ )j m 一么1 2 i i 塑挑 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 式中厂表示本构关系的函数，它与应变增量原有的全应力以及材料常数等有 关。f 一步是由此求得作用在各节点上的不平衡力。 b | a | ic ：，：，? t 2 ，7 卜。，! j：、o + 。4 i 、， 一r - i c 33& d 图2 - 3 求和的封闭轮廓线 如图2 - 3 取节点0 周围的单元对应力围线积分，即得作用在0 上的不平衡力。图 中c l 、c 2 、c 3 、c 4 分别为a 、b 、c 、d 四个单元的中心，1 、2 、3 、4 为相应边的中点。 围线为c 1 - 1 c 2 2 c 3 3 g 4 4 c 1 ，将其中的质量m 组集到节点0 上，至于作用在0 上的不 平衡力，因为所采用的单元为常应变单元，单元中的应力也为常应力，所以在求不平 衡力时，实际上所采用的围线为1 - 2 3 - 4 1 。于是，不平衡力f 为 f = 仃a ，颤( 筇) 一x 1 4 ) + 仃b ，靠( # 一毫1 ) + 善，( # 一2 ) + 善。( # 一# ) ( 2 9 ) 到此，在t 和t + t 时各节点的不平衡力都可以用同法求得，节点在t 和t + t 时的 加速度，可由下面的差分格式求出： ( r + 酬2 )( t - f 2 )f ( r ) u ，= “f + 二l 垃+ g ， ( 2 - 1 0 ) 式中 吕为重力加速度的分量。 将式( 2 5 ) 代入计算位移的公式( 2 6 ) 得： 姒) 训，) + 三：( ，+ 等卜( 2 - 1 1 ) 即可得到节点新的位移值，由此可以算的节点新的坐标值。 由于物体的变形，单元要发生局部的转动，这种转动和刚体运动时的转动具有不 同的特征，也称为平均整旋或整旋。在a t 中旋转的角度很小，a 0 可表示为： 班致鼍一瓦0 u , 协 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 式( 2 1 2 ) 求法同式( 2 8 ) ，令 心，：三f 堕一丝1 ( 2 - 1 3 ) 2 j l 蕾一i j 则应力因旋转a 0 的修正值为： a c r , j ( f ) = ( f ) ( r ) 一( f ) ( f ) ( 2 一1 4 ) 于是新的应力值变为： ( f + 址) = ( t ) + a c r , j ( f ) ( 2 1 5 ) 然后按时步t 进行下一轮的循环，一直计算到问题收敛。如果问题本身不收敛， 如发生塑性流动时，则可以跟踪塑性流动的过程，直到破坏【2 0 1 。 以上的公式适合于任何模型。由于在数值分析时用的m o h r - c o u l o m b 模型，这种 模型的破坏包络线对应于m o h r - c o u l o m b 判据( 剪切屈服函数) 加上拉伸分离点( 拉 应力屈服函数) ，与拉应力流动法则相关联而与剪切流动不相关联。 主应力和主方向从应力张量分量计算( 压应力为负) 。 q c r 2 吒 ( 2 - 1 6 ) 相应的主应变增量白，a e 2 ，a e 3 分解为： a e , = + a e p ( f = 1 ，2 ，3 ) ( 2 - 1 7 ) 这里上标e 和p 分别指弹性和塑性部分，塑性分量只在塑性流动阶段不为零。 1 弹性应变增量 由胡克定律，弹性主应力和主应变增量表达式为： a a l = c f i a e ；+ 口2 ( p ；+ ) 吒= o q a e 2 + 口2 ( + g ；) 吒= a l a e ；+ ( 彳+ p 2 e ) 式中 o t l = k + ( 4 3 ) g ； 口：= k - ( 2 3 ) g ； k 一体积模量； g 一剪切模量。 2 塑性应变增量 ( 2 1 8 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 m o h r - c o u l o m b 条件为： 式中c 一粘聚力； 矽一内摩擦角； f = c + 吒t m 矽 o l - 2 0 3 = c o o s + 半s i n 矽 ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 吒一剪切面上的法向应力。 按照式( 2 1 6 ) 的假定，在应力空间和( q ，呸) 平面的破坏准则可以表示为图 2 - 4 的形式。 图2 - 4f l a c 中的m o h r - c o u l o m b 破坏准则 由m o l a r - c o u l o m b 屈服函数定义的从a 点到b 点的破坏包络线为： f s = o - , - e r 3 n , + 2 c 再 由b 点到c 点拉应力屈服函数定义为： f 7 = 一一 式中m = 器； ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 曼鼍曼曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼曼寰曼曼。；一。一m m l l mm u o i 鼍皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼皇鼍蔓曼皇 一一抗拉强度。 材料强度不能超过如下定义的吒弘的值： 以一：土 ( 2 2 3 ) 吒积2 面 旺 剪切势函数9 5 对应于非关联的流动法则，表达式如下： 9 5 = q 一吒等 式中杪为岩土材料的剪胀角。 势函数g 对应于拉应力破坏的相关联流动法则，其表达式如下： ( 2 2 4 ) g = 一吒 ( 2 2 5 ) 对于剪切一拉应力处于边界的情况，m o h r - c o u l o m b 模型的流动法则由如下所示 的方法，通过定义三维应力空间中边界附近的混合屈服函数。定义函数办( 吼，吧) = 0 用 以表示( q ，吒) 平面中厂5 = o 和f = o 所代表曲线的对角线，此函数的表达式为： 乃= 吒一仃r + 口，( q 一仃p ) ( 2 - 2 6 ) 式中的口p 和仃尸是两个常量，定义如下： 儿厕+ 以i( 2 2 7 ) o p = o t n 女一2 c 0 n 弹性假设和破坏准则不一致，破坏形式由( 吼，吧) 平面中位于1 区或2 区来表示 ( 图2 5 ) 。如果位于1 区，说明是剪切破坏，应用由势函数9 5 确定的流动法则，应 力点回归到f 5 = 0 的曲线上。如果位于2 区，说明是拉应力破坏，应用由势函数g 确 定的流动法则，应力点回归到厂= 0 的曲线上。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 i o ， 矗 d o m a l n2 一歹 p f t - - 0， ” + ， ， ， 7 。 一 7 ， 7 厂 ， 、7 图2 - 5m o h r - c o u l o m b 模型中用以定义流动准则的区域 3 塑性修正 首先考虑剪切破坏，流动法则如下： 蟛列誓( i = l ，2 ，3 ) ( 2 - 2 8 ) 式中 旯5 为待定的参数，用式( 2 - 2 4 ) 中的9 5 ，通过偏微分法以后，此式变 弹性匝焚增量n - - i 以从式( 2 - 1 7 ) 表不的总增量减去塑性增量， 流动法则，式( 2 1 8 ) 中的弹性法则变为： q = a l a e l + a 2 ( a e 2 + a e s ) 一五5 ( a l 一口2 m ) 】 吒= a l a e 2 + 口2 ( q + a e 3 ) - 2 5 a 2 ( 1 一川) a o - s = q a e s + a 2 ( a e l + a e 2 ) 一五5 ( 一q 以+ a 2 ) j 让新旧的应力状态分另i 由e 标n ，o 表示然后通过定义 ( 2 2 9 ) 进一步利用上式的 ( 2 3 0 ) a o - , - - a - a 酽( 江1 ，2 ，3 ) ( 2 3 1 ) 用此式代替式( 2 3 0 ) ，并用上标i 表示由弹性假设得到的应变和原来的应变之和， 由总应变计算得到的弹性增量为： k s 无 力o l l l j | | 茚蟛够 为 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 曼曼曼鼍鼍鼻舅舅曼皇曼蔓鲁曼- - 一一一一一 一一一一i 一；i ；o 鼍鼍 一= 砰+ a l a e l + a 2 ( a e 2 + a e 3 ) 叫= 盯罗+ a 1 a e 2 + 口2 ( q + a e 3 ) 彰= + a l a e 3 + a 2 ( 蛔+ a e 2 ) ( 2 3 2 ) 对于拉应力破坏的情况，流动法则为： 衅利箬忙1 ，2 ，3 ) ( 2 - 3 3 ) 这里力7 是待定的参数，用式( 2 2 5 ) 中的g ，通过偏微分，此式变为： 龀：= 0 ；= 0 l = - 2 重复上面相似的推理，可得到： 其中【2 7 】： 2 2 3 桩单元 o ：= o ：+ a 2 a ：= a 2 1 + ( 1 2 a ；= o ；+ 弛a l 拈丛盟 a i ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 在f l a c 中，桩单元结合了梁单元和锚索单元的特性。桩单元是在每个节点处有 三个自由度( 两个位移，一个转动) 的二维单元。 桩单元在f l a c 网格中的互相作用是通过剪切和法向的连接弹簧实现的。这种连 接弹簧是非线性结点，通过它使得桩单元节点与寄宿域网格点之间传递了力和运动。 剪切连接弹簧特性与水泥浆的剪切特性类似。法向连接弹簧特性包括模拟反向荷载以 及在桩和岩土介质网格之间形成的间隙。法向连接弹簧基本上是用来模拟桩周介质对 桩的挤压效果。 1 剪切连接弹簧的力学特性 桩和网格的交界面的剪切强度，是由一个在桩的端节点处的弹簧一滑块系统表示 的。在桩节点和围岩网格之间的相对位移而产生的剪切力，在数值上是由连接弹簧曲 线剪切刚度表示的，如图2 - 6 b 中的眵嘶： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 8 页 尸一 t 一 c s 域 厶 + l j ) - - j 剪切位移一 一 一 工 扩吒周协附 图2 - 6 对于桩单元来说的材料的剪切连接弹簧的强度 a ) 剪切强度准则；b ) 剪切力位移 拿= ( z i p h m ) ( 2 - 3 7 ) 式中 只一剪切连接弹簧产生的剪切力( 沿桩单元和网格单元交界面) ； c s s s f f 一连接弹簧的剪切刚度( c s s s t i f f ) ； u p 一桩的轴向位移； “。一岩土介质界面的轴向位移； 一作用的单元长度。 沿桩一网格界面可能产生最大剪切力是界面粘结强度和沿着界面( 与压力有关) 的摩擦力的函数，下式用来确定单位长度桩的最大剪切力： 军：+ t t a n ( c s 珈t a n 。) p e r i m e t e r 像23 8 一) = 甜础+ 吒 cj ( 式中 甜姗一剪切耦合弹簧的粘结强度( c s s c o h ) ； t 一垂直于桩单元平均有效侧限应力； 。一剪切耦合弹簧摩擦角( 嚣一s f r i c ) ； p e r i m e t e r 单元的暴露周长。 垂直于单元的平均有效侧根应力可由下面等式得出： 西南交通大学硕