（固体力学专业论文）三点弯曲梁临界等效裂缝长度的研究.pdf

摘要 混凝土断裂力学是近几十年发展起来的一门学科，它应用力学原理研究含缺 陷材料和结构的破坏问题。断裂力学的发展过程中，众多国内外学者先后提出了 一些断裂模型和准则，各模型理论中失稳断裂韧度是一个重要的参数。试件承受 最大荷载时对应的临界等效缝长以是计算失稳断裂韧度的关键所在，本文的着眼 点即在于对混凝土三点弯曲试件i 临界等效裂缝长度珥的研究。 文中介绍了双k 准则，并在双k 准则的基础上，通过理论分析提出了以p 一 曲线为依据的计算方法，对混凝土三点弯曲试件的弹性模量e 和临界等效裂缝长 度以均给出了计算公式，并与双k 准则中以j d c 扣d 曲线为依据的计算公式 所计算的结果加以对比，通过比较可以认为二者是等价的。 本文还进行了混凝土三点弯曲试验，通过试验获得了各试件的p c 啪d 曲 线和j d 一全曲线，利用户一c 枷d 曲线和p 一全曲线获得了一些必要的参数， 应用双k 准则计算方法和文中所述柔度法计算方法分别计算出临界等效裂缝长 q 。结果显示，两种方法得到的珥相差甚小。 混凝土临界等效裂缝长度以受到多种因素的影响，单独分析了各种因素对于 临界等效缝长q 的影响。综合考虑各种因素的作用，找出主要影响因素，忽略次 要因素，建立拟合公式，该公式可以用于设计前的预测和估算。 关键词：双k 准则；临界等效裂缝长度；柔度；p 一全曲线 a b s t r a c t t h ec o n c r e t e 矗a c t u r em e c h a n i c si sas u b j e c tt h a th a sd e v e l o p e df o rs e v e r a l d e c a d e s a p p l y i n gm e c h a n i c a lp r i n c i p l e ，t h eb l e m i s hm a t e r i a l a i l ds t r u c t u r ew e r e r e s e a r c h e d d u r i n gt h ed e v e l o p m e n to ft h ef r a c t u r em e c h a n i c s ，m a n yd o m e s t i ca n d f o r e i g ns c h o l a r sh a v ep u tf o r w a r ds o m ec r a c km o d e l sa n ds t a n d a r d ss u c c e s s i v e l yi n e a c hm o d e lt h e o 阱u n s t a b l ef r a c t l l r et o u g h n e s si sa ni m p o r t a n tp a r a m e t e r t h e e q u i v a l e n tc r i t i c a l c r a c k1 e n g m 口。m a t c h i n gw i t hm a x i m u ml o a db e a r i n gb yt h e s p e c i m e ni st 1 1 ek e yt oc a l c u l a t ct h eu n s t a b l e 行a c t u r et o u g l l i l e s s t h i sp a p e ri sf o c u s e d o nt h er e s e a r c ho ft h ee q u i v a l e n tc r i t i c a lc r a c kl e n 垂h 吼o ft i l r e e - p o i mb e n d i n g b e a m i nt h i sp a p e r ，d o u b l e - kf r a c t u r cc r i t c r i o ni si n t r o d u c e d a n do nt e n t l so ft 1 1 e c r i t e r i o n ，ac a l c u l a t e dm e t h o db a s e do nt h ep 一c u r v ei sp r e s e n t e db yt h e o r e t i c a l a n a l y s i s t h ef o r m u l a so fe l a s t i cm o d u l u sa n de q u i v a l e n tc r i t i c a l c r a c kl e n 舀ho f t 上1 r e e - p o i n tb e n d i n gb e a ma r ea l s oo b t a i n e d t h e s er e s u l t sa r ec o n t r a s t e dw i t t lt h e r c s u l t sc a l c u l a t e db vb a s e do nt h ep c m d dc u r v e a n d “c o u i db ec o n s i d e r e dt h a t b o t ho ft 、v om e t h o d sa r ee q u i v a l e n c eb yc o r p o r a t i o n t h ee x p e r i m e n to ft 1 1 r e e - p o i n tb e n d i n gb e 锄i sa l s oc a r r i e do u ta n dg e t s 血e p c m o dc u r v ea i l dp 一c u e s o m ek e yp a r 聊e t e r sa r eo b t a i n e db yt i l et w o c u e s a p p l y i n gt h et w om e m o d st oc a l c u l a t et h ee q u i v a l e n tc r i t i c a lc r a c kl e n 酣h 吼 s e p a r a t e ly ，i ti ss h o w e dt h a tt h ed i 仃c r e n c eo f 啡c “c u l a t e db yt h et w om e t l l o d si s v e r yl i t t l e t h ec o n c r e t ee q u i v a l e n tc 埘c a lc r a c kl e n g mqi sa 骶c t e d b yd i f f e r e mf a c t o r ： e a c hf k t o r sa f r e c t i o ni sa n a l y z e d s y n t h e s i z e da l lf 知t o r s ，t h ec h i e ff k t o r sa r e o b t a i n e dt h es e c o n d a r yf a c t o r sa r ei g n o r e d t h e nt h er c g r e s s i o ne q u a t i o ni sm t e d t h i s e q u a t i o nc a nb eu s e dt of o r e c a s ta n de s t i m a t eb e f o r ee n g i n e e r i n gd e s i g n k e yw o r d s ：d o u b l e kf r a c t l l r ec r i t e r i o n ；e q u i v a l e n tc r i l i c a lc r a c kl e n g t l l ；c o m p l i a i l c e ； p 一c u r v e 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： 压 垄巫： 2 0 0 6 年5 月2 9 日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期 刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电 子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文 档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允 许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河 海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ： 区l 鍪生至：2 0 0 6 年5 月2 9 日 河海大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 断裂力学的形成、发展与现状 随着近年来工业生产的突飞猛进，生产力水平高速发展，许多新工艺、新材 料以及特殊要求的工程结构使得传统的强度理论己无法适应当前新的需要，按照 材料力学的强度理论与强度条件，设计制造出的各种工程结构及其零件，好像是 完全可靠的，却往往发生突然的断裂，有时甚至会造成意外事故，导致生命及财 产的巨大损失。为了解决这一问题，从二十世纪2 0 年代起至5 0 年代末期，逐渐 形成了基于断裂力学的强度理论。大量断裂破坏事故的分析表明，断裂皆起源于 构件缺陷处。传统的设计思想仅由强度控制设计构件，把材料视为无缺陷的均匀 连续体。实际上，构件总是存在着形式不同的缺陷，因而实际材料的强度大大低 于理论模型的强度。在某种情况下，这种设计方法并不完全能够保证构件的安全 性，断裂力学恰恰就是为了弥补传统设计思想这一不足而产生。 断裂力学是一门主要研究带裂缝物体的强度及裂缝扩展规律的学科，其先导 者是英国科学家a a g r i 伍t l l 1 。他在1 9 2 0 年、1 9 2 4 年相继发表的两篇论文中建 立了脆断理论的基本框架。g r i m t h 这一划时代的贡献得益于i n g l i s 关于含椭圆孔 无限平面介质的弹性解。i r 、v i n 和o r o w a n 在同一历史时期内分别独立地建立了工 程材料脆性断裂理论，提出了把g r i m t h 学乩匮用于不局限于表面能控制的脆性 断裂过程的物理基础和操作方案。i n 撕n 在1 9 5 7 年完成了应力强度因子理论的 基本构架，并提出弹塑性材料的小范围屈服理论。裂纹这类力学边值问题的出现 激发了固体力学家的热忱。复变函数和积分变换等方法在求解应力强度因子时显 示出威力。1 9 7 5 年，以t a d a ，p a r i s 和i r 、v i n 【3 】编纂的第一本应力强度因予手册问 世，标志着线弹性断裂力学趋于成熟。 弹塑性断裂的发展起步于6 0 年代。英、美两国科学家在研究这一困难问题 时采取了不同的切入角度。英国科学家认为弹塑性断裂过程集聚于裂纹前方的条 状屈服区，并发展了各种断裂过程区模型，如b c s 连续位错模型嗍、d u g d a l e 【5 1 的简化条状塑性区模型、b a r e n b l a t t 【6 】的内聚断裂模型等。上述模型为w j l l s 【7 1 在 6 0 年代初提出以裂纹张开位移( c o d ) 为断裂参量的想法提供了物理基础，并在 第一章绪论 7 0 年代末发展为压力容器结构和承压核结构的缺陷评定标准。美国科学家则更 多地继承了i n i n 关于用应力强度因子来刻划裂纹尖端奇异场强度的思想。这一 探索在1 9 6 8 年获得突破，j 积分降j 和h r r 场成为影响一代弹塑性断裂力学学者 的断裂参量和奇异场分析方法。以j 积分作为断裂准则，美国电力研究院发展了 弹塑性缺陷评价的工程估计方法，称为e p r j 方法，并在1 9 9 1 年推出了一本较完 整的延性断裂手册，标志着弹塑性断裂力学走向成熟。 近年来，断裂力学的研究已获得了空前的发展，研究范围也由金属断裂逐步 拓展到其它材料如混凝土、陶瓷等非金属材料，开启了断裂力学研究的新领域。 棍凝土是由多种介质组成的不均质多相体。作为一种准脆性材料，在外载作 用下，断裂行为具有明显的局部性质。例如：裂纹尖端附近的应力应变关系、裂 纹的扩展等都直接受到骨料位置、大小、骨料本身的弹性模量及交界面是否存在 微裂缝等因素的影晌。目前，把断裂力学理论应用于结构设计的最大困难正在于 混凝土的非均质性和非线性，因为线弹性断裂力学仅仅适合于宏观均质和材料线 性的特定假设范围内，它和实际结构的断裂过程相去甚远。 有两点原因阻碍了非线性断裂力学的迅速发展：一是混凝土中的裂纹在不稳 定扩展前有一个稳定的缓慢的扩展过程，这个过程受到骨料阻碍和交界面上裂纹 的激励两种相反因素作用，即使用最先进的声发射或x 射线衍射等都无法确切知 道裂纹的真正尖端长度。特别是在接近破坏的最后瞬间；二是主裂缝失端断裂扩 展区内，存在多裂纹系，大量微裂纹的存在破坏了材料连续性的假定。它既使主 裂缝扩展区域和微裂纹损伤区域( 仍保持连续性) 相互之间的界限变得模糊不清， 因而不可能很好地确定裂纹的尖端，也就不能严格确定裂纹是否扩展。同时，微 裂纹又使应变软化区受多种原因的影响：试件尺寸、形状，加载速率、局部骨料 夹杂、初始裂纹分布等。因此，大量实测资料表明，一个意义明确、恒定的断裂 韧度或断裂能，不是固定的值，而是某种变动范围的量。 裂纹结构的断裂，可能有两种情况( 如图1 1 所示) ： ( 1 ) 裂纹尖端前方的整个横断面( 韧带区) 达到塑性屈服，因而耗散的不可逆 功主要用于造成塑性区的扩大和最终形成裂缝扩展的自由表面的增加，大多数金 属的断裂过程属于这一类，因此材料可以充分发挥其塑性变形的能力。 河海大学硕士学位论文 ( 2 ) 裂缝尖端的微裂纹区增长到一定的尺寸之后，在裂缝尖端立即发生局部 的断裂扩展，裂缝在一边向前延伸的同时，又形成新的微裂纹区，如同裂纹尖端 与微裂纹区一起向前进行刚体移动，扫过一定的面积而不改变或基本上不改变它 的形状和大小，因此，这种材料的主要特性就是裂缝前端的微裂区不依赖于加载 历史和含裂缝体的几何形状，而这两点，在岩石、混凝土材料中，得到一定程度 的遵守。同时，混凝土中的裂缝在穿越骨料附近时，也常常发生某种明显的“跳 跃”方式。因此，从理论上讲，当微裂纹区半径月斗o ，发生脆性断裂。当月寸。， 发生韧性断裂，而混凝土或其它实际材料是这两种情况的复合，只是复合的比例 和程度有所不同( 9 】。 ( a ) 塑性蜚求 b ) 随动硬化 图1 _ l 断裂扩展的两种可能性 1 2 混凝土断裂力学 1 2 1 混凝土断裂力学的产生 1 9 6 1 年，m fk a p l a n 首次把断裂力学概念应用于混凝土材料，并进行了 断裂韧度实验。这在当时就引起了学术界的注意和重视m 1 2 】，从此，有关混凝土 断裂力学的研究逐渐增多，但由于混凝土是由粗集料、细集料、水泥等组成的性 能斗分复杂的材料，往往在凝结硬化过程中、以及以后的使用过程中出现裂缝。 实际上混凝土的受力过程就是裂缝的形成扩展的过程，混凝土裂缝问题现已成为 工程界极为关注的问题，如何运用断裂力学的理论方法计算实际混凝土构件在外 荷载作用下的结构响应，或是预报结构中裂缝的危害程度一直是人们所寄望解决 第一章绪沦 的问题。对混凝土结构，除了对强度、收缩、徐变、冻融、渗透性等提出要求之 外，还迫切需要对混凝土裂缝产生的原因、裂缝的特性、裂缝的发展过程如失稳 扩展、裂缝危险性评估以及防止裂缝扩展的对策等进行研究，需要准确地测定或 计算混凝土材料的断裂韧度。近年来发展起来的混凝土断裂力学就是研究这一复 杂问题的有效手段之。 1 2 2 混凝土断裂模型及断裂准则 对于带裂缝的混凝土构件，由于裂缝尖端存在亚临界扩展，在荷载位移p 一 6 曲线上表现出明显的非线性特征( 如图1 2 所示) 。而传统意义上的线弹性断裂 力学( l e f m ) 和适用于金属材料的断裂模型并不适合混凝土材料，根据混凝土 现有理论结合混凝土自身变形特点，研究学者相继提出了适用于混凝土类非线性 材料的断裂模型，如虚拟裂缝模型f c m 【1 4 】【1 5 1 ( f i c t i t i o u sc r a c km o d e l ) ，裂缝带模 型c b m ( c r a c kb a i l dm o d e l ) ，双参数模型t p f m 【1 7 l ( t w op a m m e t e rf i a c t u r e m o d e l ) ，尺寸效应模型s e m 【1 明( s i z ee 船c tm o d e l ) ，有效裂缝模型e c m 【2 0 1 【2 l l 【2 2 】f 2 3 ( e 虢c t i v ec r a c km o d e l ) ，双k 模型【2 4 。2 9 】( d o u b l e km o d e l ) 以及k r 曲线模型 【2 4 】i ：3 0 】( c o h c s i v e - f o r c e - b a s e dk rc u r v e ) 等。这些混凝土非线性断裂模型基本上可以 、 一 ll ， 卜l 图i 2典型荷载一位移曲线 归纳为两类： 第一类是以线弹性断裂力学为基础，通过引入某些用于分析混凝土非线性断 裂的假设模型，如r 阻力曲线的研究、等效裂缝扩展长度的概念以及由s p s h a i l 等人提出的双参数断裂模型( t p f m ) ，这类模型均可被称作修正的线弹性断裂力 学模型。这些模型中的断裂参数，如等效断裂韧性、临界裂缝尖端的张开位移等， 河海大学硕士学位论文 主要是通过从试件加载断裂过程中的非线性关系，如p c m o d 曲线、p 一曲 线等，利用线弹性断裂力学的计算公式，并借助于等效裂纹长度的概念加以确定。 在这些模型中，最典型的即是s p s h a h 等人提出的双参数断裂模型( t p f m ) 。 该模型是将真实裂纹与微裂区结合起来考虑，化作一条有效裂纹，然后用线弹性 断裂力学的理论求解，并与数值计算方法相结合，其实质在于利用有效裂纹尖端 张开位移达到临界有效裂纹尖端张开位移为开裂准则。直接用线弹性断裂力学计 算得出的混凝土断裂韧度( 将极值荷载只。和初始裂缝长度嘞代入线弹性断 裂力学公式) 具有明显的尺寸效应，现在已经意识到这种现象源于对初始裂缝非 线性缓慢扩展的忽视。因此材料的k ，对应的裂缝长度应该等于初始缝长与亚 临界扩展量d 之和，这样算出的世，才是混凝土材料的实际断裂韧度，与试件尺 寸无关。在计算临界有效裂缝长度砟= + 幽时，仅考虑位移中的线弹性部分， 即按照最大荷载名。处a 点的柔度巴计算( 如图l - 3 所示) ，而忽略了不可恢复变 形对裂缝长度的贡献，因此从理论上讲，按照此法算出的裂缝长度可能偏低。 图1 3 临界缝长q 的计算简图 在双参数模型t p f m 中，采用o 9 5 己。处b 点处的柔度q 计算临界缝长口。 因为c 。 c 。，故按双参数模型提供的方法可能弥补了不可恢复变形对裂缝长度 的影响。此类模型仍以线弹性断裂力学中的应力强度因子的解析表达为目的，而 没有考虑分布在断裂过程区内的粘聚力作用。但是闭合力的大小与应变软化曲线 第一章绪论 无关，不能探讨应变软化曲线与材料性能的影响关系。其中的主要参数是临界应 力强度因子k 。，和临界裂纹尖端张开位移c 丁口珥。 第二类断裂模型是阻瑞典隆德工学院a h m e r b o r g 等人为代表提出的描述混 凝土断裂过程区开裂过程的缝面软化模型。这一类模型放弃了经典线弹性断裂力 学中的某些基本概念，而采用混凝土断裂过程区中材料的软化关系和引入该区域 应变集中的某些假设来模拟混凝土裂纹的断裂过程。其中最典型的两个模型为： 虚拟裂缝模型( f i c t i t i o u sc r a c km o d e l ) 和钝裂缝带模型( b 1 u n tc r a c kb a i l dm o d e l ) 。 虚拟裂缝模型( f c m ) 由a h i l l e r b o r g 等人于1 9 7 6 年提出。在分析混凝土i 型裂缝 扩展时，人们发现，在混操土裂缝失稳扩展前其裂缝前缘己经出现了大量的微裂 纹区。试验表明该微裂纹区是一条带状区，混凝土裂缝的扩展总是以该微裂区为 “先导”。在此区域内，材料的刚度降低，从而削弱了裂缝前端部分传递应力的 能力。但由于区内仍有若于骨料相连或基体粘接等原因造成的桥联效应，裂缝前 端传力能力并未完全丧失，这部分传递的应力称为粘聚力( c o h e s i v cf o r c e ) ，其客 观上有将裂缝闭合的趋势，是一种抗拉作用力。故有时也将虚拟裂缝模型f c m 称为粘聚力模型c f m ( c o h e s i v ef o r c em o d e l ) 。因此，如何描述微裂区中混凝土材 料的力学行为对研究混凝土裂缝的扩展规律将是十分重要的。微裂区的出现必将 削弱混凝土裂缝前缘部分材料传递应力的能力，这一现象被称为材料的软化。材 料软化后其传递应力的能力与微裂区内的变形存在一定的反比关系，即微裂区发 展越充分其传递应力的能力越弱，当微裂区扩展到材料的极限宽度uo 时，传递 的应力降为零，并同时成为“真实宏观”的裂缝( 如图1 4 所示) 。 上述两模型在不同程度上均有其局限性。前者主要表现在没有考虑材料的裂 缝粘聚力，不能处理多个微裂区与混合开裂，拉伸软化特性不能描述混凝土破坏 的全过程等情况。后者的局限性在于：没有直接的试验证明软化带具有等厚以及 在整个厚度里应变均匀分布；不能由一个点开裂，而是以一个带为整体形式破坏； 从开裂准则上考虑，似乎用抗拉强度f 来判断裂缝尖端的开裂性能不如用临界应 力强度因子k ，c 来判断更合适等等。 河海大学硕士学位论文 斩形f 瘟的裴鳢 图1 4缝端的应力分布 吸取以往众多混凝土断裂模型的优点，考虑各自的局限性，上个世纪9 0 年 代，我国学者徐世娘教授提出一个简单适用的裂缝扩展准则一双k 断裂准则3 1 】。 双k 断裂模型是将裂缝粘聚力和等效裂缝相结合并以应力强度因予为参量的新 断裂模型，可归属于第一类型，即修正了的线弹性断裂力学模型，具备较为完备 的理论基础，并可以借助简单的实验方法确定其断裂参数，可望在实际工程中被 推广和应用。该准则中引入了两个断裂参数：起裂韧度k # 和失稳韧度足：! ；。双k 断裂准则可叙述为：当缝端应力强度因子k 达到材料的起裂韧度k # 时，裂缝起 裂；当应力强度因子k 大于起裂韧度k 娑且小于失稳韧度k 嚣时，裂缝处于稳定 扩展阶段；而当应力强度因子世等于或大于材料的失稳韧度k 嚣时，裂缝处于l 临 界状态并进入不稳定扩展，即结构发生失稳断裂。根据裂缝扩展的双k 断裂准则 判断该裂缝是处于尚未起裂，或是稳定扩展，或是将要失稳的任何一种状态，这 种方法可使计算分析得到简化。关于双k 模型的具体内容将在后面的章节中给予 详细介绍。 1 3 问题的提出、研究意义及主要研究内容 实际工程构件中的裂纹，可以分为三种形态，即张开型( i 型) 裂纹、滑开型( i i 型) 裂纹、撕开型( i i i 型) 裂纹。在工程构件内，张开型裂纹是最危险的。虽然实际 裂纹可能是复合型裂纹，也往往把它作为张开型裂纹处理，这样做的目的是由于 第一章绪论 在工程实际中i 型裂纹出现的情况比较多，也最具有代表性，在复合型裂纹中， i 型裂纹的影响较大。为此，本文主要针对张开型裂纹进行分析研究。 根据以往的研究情况，对于张开型裂纹，关于混凝土的断裂参数人们最关注 的是断裂韧性和断裂能。测试断裂韧性和断裂能的常用方法有三点弯曲法、楔入 劈拉法等。 三点弯曲法是国际材料与结构试验室联合会( r i l e m ) 混凝土断裂委员会推 荐的测试方法，适用于张开型( i 型) 裂纹。楔入劈拉法的原理类似于紧凑拉伸法， 只是将紧凑拉伸法的加载方式由直接施加拉力变为直接施加压力，然后再经传力 装置将压力转换为垂直裂缝丽的拉力，形成张开型裂纹的受力状态。由于其加载 方式是施加压力，试件便于安装、便于加载，因此也是人们较关注的。 由于三点弯曲试件具有易于加工和便于加载的优点，且以往实验室多采用此 种方法进行实验，便于进行分析和比较，故本文仅选择了三点弯曲法进行混凝土 断裂特性的分析。 混凝土的失稳断裂韧度k 答是材料本身所固有的抵抗裂缝扩展的能力，当带 裂缝构件的应力强度因子k ，达到k 嚣即使外力不再增加，裂缝也会迅速扩展而导 致构件断裂或者结构发生破坏，可见世嚣是断裂过程中的一个最终控制指标。根 据断裂力学理论，计算混凝土失稳韧度需要已知混凝土试件失稳时对应的l i 每界等 效裂缝长度以的大小。对此，双k 准则提出了计算混凝土临界等效缝长的简化 计算方法，通过试验获得混凝土试件的特征曲线( p c m o d 曲线) 、临界状态 时的裂缝口张开位移c m o d c 、最大荷载只。，即可计算出临界等效缝长q 。但 是，由于一些需要进行此类试验的单位受到试验条件限制无法量测c m o d ，以 及咀往没有量测c m o d 的大量试验来说，双k 准则的应用就有了很大困难。在 以往的断裂力学研究中，人们通常习惯于只量测三点弯曲试件的荷载一位移曲线 ( p 一曲线) ，因此寻求一种将p c m o d 曲线求解a ，转化为利用p 一曲线来求 解的方法是非常必要的，这将会大大丰富双k 准则的内容，也将为工程应用提供 更多的方便，更好的提高了历史资料的利用价值，不失为双k 准则的一个有益补 河海大学硕士学位论文 充。 由于混凝土是一种由水泥、水、集料等组成的多相复合材料，其性能受到多 种因素的影向，这些影响因素包括材料成分、集料的类型和粒径、配合比、水泥 标号、养护条件、龄期和强度、试件几何形状等。当这些影响因素变化时，带裂 纹的混凝土体所能够承受的荷载将相应的发生变化，最大荷载尸m 。对应的i 临界等 效缝长以也必然会受到这些因素的制约。 基于咀上分析，本文将在以下几个方面进行研究工作： 1 阅读相关文献，在了解当前混凝土及其力学分析计算现状的情况下确定 试验方案，并由试验得到研究时所需数据( 包括p 一曲线、p c 们d 曲线等) 。 2 对试验得到的j d 一曲线进行分析，对比前人做的些工作和方法，对 p 一曲线进行数值处理，得到最大荷载、柔度、弹性模量等参数。 3 利用有限元模拟分析三点弯曲试件在受力过程中的变化，得到相关参数， 将有限元的计算结果拟合为眈，f ；l 关系曲线，得到弹性模量的计算公式，反 n 推出试件承受最大荷载时对应的临界等效缝长口，的计算公式，将试验数据代入公 式进行计算，并比较双k 准则理论中用p c m 曲线方法计算的弹性模量e 和 临界等效缝氏n ，的计算结果之间的差异。 4 结合多因素对混凝土临界等效缝长的影响，应用统计分析和数值拟合， 建立回归方程即预测公式。 第二章临界等效缝长4 的分析计算 第二章临界等效缝长吼的分析计算 混凝土的失稳断裂韧度瓦= 是评价混凝土构件抗裂性能的一个重要指标，表 征了材料阻止裂纹传播的能力，是材料抵抗失稳扩展能力的度量。当带裂缝混凝 土构件处于失稳临界状态时，对应的裂缝长度称为临界等效裂缝长度，用以表示。 构件材料的断裂韧度越高，此构件阻止裂纹失稳扩展的能力就越大，导致构件断 裂破坏的临界值d 。就越大，即可容许构件中存在更长的裂缝。因此，混凝土构件 的临界等效裂缝长度啡和失稳断裂韧度k 娑是密切相关的，是确定失稳断裂韧度 的一个重要计算参数。 2 1 双k 断裂模型概述 1 9 9 2 年，我国学者徐世娘教授提出一个简单适用的裂缝扩展准则一双k 断 裂准则口”，该准则考虑到裂缝尖端的微裂区及裂缝的亚临界扩展量n 对材料的 影响，以虚拟裂缝模型为基础，具备了较为完备的理论基础，并可以借助简单的 实验方法确定混凝土断裂参数，这两个断裂参数为：起裂韧度足挲和失稳韧度 k # 。试验证明，在一定尺寸条件下这两个参数没有明显的尺寸效应，可以很好 地作为断裂参数应用于混凝土结构裂缝扩展的分析中 3 2 37 1 。 由有关试验结果 3 8 可以得知，在混凝土试件中，宏观裂缝缝端存在着一个微 裂区，微裂区之外的混凝土处于线弹性状态，线弹性断裂力学适用于这部分区域， 随着荷载的增加，主裂缝不断稳定地向前扩展，微裂区和线弹性区域也随之平行 的随裂缝扩展向前移动，直到发生裂缝的失稳扩展。 双髟断裂准则可简要叙述为：当缝端应力强度因子世达到材料的起裂韧度 掣时，裂缝起裂；当应力强度因子k 大于起裂韧度鹾且小于失稳韧度世嚣时， 裂缝处于稳定扩展阶段：而当应力强度因子k 等于或大于材料的失稳韧度k 嚣 时，裂缝处于临界状态并进入不稳定扩展，即结构发生失稳断裂。在实际应用中， k = k 罢可作为重要结构裂缝扩展的断裂准则：磁 足 雠可作为重要结构失 稳扩展前的安全警报；世= k ：可作为一般结构裂缝扩展的判断准则。其数学表 河海大学硕士学位论文 达式为： 当k = k 掣时，裂缝起裂； 当磋 k k 等时，裂缝稳定扩展； 当足麟时，裂缝处于临界状态并进入失稳扩展。 对于任何形状的结构，总可以借助于解析解和有限元以及其它数值方法求出 缝端的应力强度因子k ，根据裂缝扩展的双k 断裂准则判断浚裂缝是处于尚未起 裂，或是稳定扩展，亦或是将要失稳的任何一种状态。这种方法可使计算分析得 到简化。 国外断裂力学界著名学者，美国科罗拉多大学教授v e s a o 啪a 在国际断裂 学报上对双k 断裂准则给出了公开的较为中肯的评价。因为在h i l l e r b o r g 提出的 虚拟裂缝模型中，裂缝扩展的判定仍建立在裂缝尖端的强度基础上，其隐含的一 个前提就是裂缝尖端的奇异性是不存在的。而双k 断裂模型则认为裂缝粘聚力对 裂缝抵抗阻力的贡献并不足以用来抵消荷载在裂缝尖端的奇异性，因此裂缝扩展 的判定并不以强度为标准，而是以线弹性断裂力学为基础。而且双k 断裂准则引 入起裂韧度铝和失稳韧度鹾可以区分裂缝的起裂和稳定扩展阶段。而且通过 简化计算，给出了双k 断裂参数的闭合解析解。对工程技术人员而言，双k 断 裂方法可能更易接受。 2 2 临界等效缝长以的计算方法 双k 准则认为，混凝土在失稳断裂前存在着裂缝的稳定扩展过程，p ，c m o d 曲线上的非线性特性正是由于裂缝前端的稳定扩展引起的，因此双k 断裂准则提 出用线弹性断裂力学公式计算时应采用裂缝的有效长度，为初始长度与等 效裂纹扩展量幽。的和，即d 。= + 。然而在试验中要准确测量。比较困难， 该准则采用了虚拟裂缝模型并结合线弹性断裂力学，通过解析方法首先求得混凝 土裂缝的等效裂纹扩展量q ，然后计算断裂参数。可见裂缝长度对于混凝土 断裂参数的计算有着决定性的作用。 对于混凝土等效裂纹扩展量口，可根据线性叠加原理采用迭代法应用线弹 第二荦临界等效缝睦珥的分析计算 性断裂力学公式计算日。【3 9 1 。 三点弯曲梁荷载尸及裂缝口张开位移硎砌口有如下关系： c = 游驰) ( 2 - 1 ) 对于跨高比j 五= 4 的标准三点弯曲梁，墨( 口) 的表达式为： 讹7 6 毛1 2 8 卅3 8 7 _ 2 0 4 办吝等 ( 2 - 2 ) 式中： j 为梁跨，f 为试件厚度，p 为试验测得荷载值，删为j d 对应的裂缝 口张开位移，口= 0 + 吼) 舫+ 风) ，峨为附加刀口厚度。e 为混凝土弹性模量， 可以根据p c ，曲线的初始弹性柔度由下式计算： e = 罴们( ( 2 3 ) 式中：c ，= c ：们q # ，为初始缝长。 将试验测得的最大荷载名。及对应的临界裂缝口张开位移( 1 ，幻d 代入( 2 1 ) 式，得到关于临界等效裂缝长度的非线性方程，通过迭代计算可求得日一。但此 法计算起来比较繁琐，为了计算简便，将式( 2 1 ) 进行简化 4 0 ，张开位移。彻d 可以用式( 2 4 ) 计算： c 一2 驰，：脚t a n 2 ( 剐 ， 当o 2 兰口o 7 5 时，式( 2 4 ) 相对式( 2 1 ) 的最大误差为2 ，当甜达到0 ，8 时， 两者误差不超过3 5 。这样，根据式( 2 4 ) 即可得出裂纹有效长度的简化计算公 式为： 啄= 昙c 一十塌，a r c t a n 三i 薹三j 而一凰 q s ， 2 3 双k 参数的简化计算方法 2 3 l 闭合力产生的应力强度因子k ? 的计算 河海大学硕士学位论文 由于混凝土失稳扩展前存在着主裂缝的稳定扩展阶段，根据虚拟裂缝模型， 当裂缝张开位移w 小于嗣，尚能传递应力。因此，梁除了受到外荷载p 作用 外还存在着阻止裂缝扩展的闭合力的作用如图3 4 所示。根据叠加原理，可将 图2 1 ( a ) ，分解为图2 1 ( b ) 及图2 1 ( c ) 。对图2 1 ( a ) ，其裂缝尖端处的应 力强度因子为： k ，= k 垆一k ?( 2 6 ) 式中：k ，为由集中力p 所产生的应力强度因子，对三点弯曲梁可直接由线弹性 断裂力学公式计算： 耻豢儿 p ，b 2 丽扣厶【百j ( 2 - 7 ) ( a ) ( c ) 替s 一 ( m 甜玎 图2 1三点弯曲梁的受力特性 ( 2 8 ) 第二章临界等效缝眭吼的分析计算 而闭合力产生的应力强度因子可由文献所给的公式计算 k 。= f 2 口( # ) ，( 三，导) ；磁r ( 2 9 ) 。 d疗 3 5 2 ( 1 一_ 苎) 4 3 5 5 ，2 8 苎 卫一 c 一c - 一 h l _ 兰) 导 ld 打j ( 2 一1 0 ) 如图2 2 所示，当裂缝处于临界状态时，p = f 。，其裂缝尖端张开位移c t o d 也达其临界值c m d c ，c r d d 0 可通过下式确定： c 觋= 一”，2 州o s “9 铅印胯一u ， 图2 2闭合力的分布 c 脚d c 是和p m 。相对应的临界裂缝口张开位移。在普通混凝土中( m o d c 是可以通过试验直接测量的。则其相应的闭合力盯( x ) 在虚拟裂缝上的分布为 仃( x ) = 盯，( c 7 ，0 d 。) + - 三! 二生【，：一盯。( c z d o 。) 】( 口。x 口。) ( 2 1 2 ) 口c 一口0 式中：以( c z d 玟) 为裂缝尖端张开位移达临界值c z d 啦时的应力，可由混凝土 的应力软化曲线得出。 2 - 3 2 应力强度因子世f 的简化计算。帅1 阿海大学硕士学位论文 由于积分边界的奇异问题，很难得到积分公式( 2 9 ) 的闭合解，因此，文 献【4 2 给出了一个近似的闭合解形式，即： p 磁= - z ( 也，k ) 车兰以，k ) ( 2 一1 3 ) 、码 舯碱帆，= 黼肛。02 竹半， = ，2 帮一箐泸+ 脊 ，s u 卜”咿， = ，u = 毒= 丽亡西 z + 肛+ c ，+ z 成，琶 ，只= 冬c t + 成。一 当0 2 0 6 时，p = 1 5 ( 一o 2 ) + o 8 ，z 是混凝土的抗拉强度， c m o d c 是通过试验测得的量，c 阳d c 可通过式( 2 1 1 ) 确定，盯，( c m o c ) 由 混凝土的软化曲线求出。 2 3 3 混凝土双k 断裂参数的确定 由式( 2 6 ) 可知当裂缝处于起裂i 临界状态时， 足翟2 k 芒一世品 ( 2 1 4 ) 失稳断裂韧度可将试验中测的最大荷载尸m 。和由( 2 1 ) 计算的“。代入式( 2 7 ) 获得，起裂韧度为混凝土裂缝起裂时的荷载。对应的应力强度因子，将吒 等参数代入式( 2 1 3 ) 得到k 瑟，进而代入式( 2 - 1 4 ) 得到起裂韧度。 双k 断裂准则对于双k 参数的计算分为数值积分法和简化计算方法，研究 结果表明h 0 1 ，简化计算方法具有很高的精度，与数值积分方法相比，该方法计算 简单，应用方便，且最大误差不超过2 ，满足工程要求。故本文采用以下双k 断裂准则的简化计算方法对问题加以分析。 双k 断裂准则简化计算混凝土三点弯曲梁断裂韧度世。具体方法如下： ( 1 ) 从p a z 曲线上的直线段测量出试件的初始柔度q ，由公式( 2 1 5 ) 第二章临界等效缝长“。的分析计算 计算出此试件混凝土材料的弹性摸量e 。 e = 古 。，。+ ，z s t a n2 ( 詈口 c z 一- s ， 式中：t = 旦笔里，c 脚为直线段最高点即起裂点对应的裂缝口张开位移，c 为起裂荷载，口= + 风) ( + 风) ( 2 ) 将试验测定的最大荷载匕。，l 临界裂缝口张开位移c 脚d c 以及由公式( 2 1 5 ) 计算出的弹性模量e 代入方程( 2 4 ) ，计算出临界等效缝长。 ( 3 ) 三点弯曲梁断裂韧度的计算公式如下： k 肛= 等风( ( 2 - 1 6 ) - ，一c 鲁，c - 一鲁， z t s 一，鲁+ 2 ，c 鲁，2 ( 2 1 7 ) 当计算起裂韧度瑞时，p 为起裂荷载只，口取初始缝长；计算失稳韧 度k 是时，p 为最大荷载己。，口取临界等效缝长，按式( 2 - 5 ) 计算。在计算两 种状态下的荷载时都应计八试件跨中部分自重的l 2 ，以及传感器等附加设备的 自重。 2 4 基于p 一曲线临界等效缝长珥的计算方法 2 4 1 混凝土试件弹性模量的有限元分析和计算 双k 断裂准则以p c 加d 曲线为依据，通过试验直接量测出三点弯曲试件 的裂缝口张开位移叫d d 和试件所承受的外部荷载，计算出混凝土试件的弹性 模量e 和试件达到失稳状态时对应的临界等效裂缝长度a 。，进而计算出试件的 失稳割度k 竺。 由前文分析可知，三点弯曲试件的失稳韧度可以通过式( 2 1 6 ) 、式( 2 - 1 7 ) 计算 获得。具体可以表示为式( 2 1 8 ) 的形式： 河海大学硕士学位论文 骆学型雩掣任峋 由式( 2 - 1 8 ) 可以看出，三点弯曲试件的失稳韧度足嚣是由试件厚度f 、试件高 度 、试件跨度s 、最大荷载只。和临界等效缝长q 五个参数确定的。其中，试 件厚度f 、试件高度a 、试件跨度s 、最大荷载p m 。可以在试验前或试验过程中直 接量测，只有失稳状态时对应的临界等效缝长口，需要通过计算获得。因此，能够 准确计算出临界等效裂缝长度以的值，对于确定混凝土试件失稳韧度具有决定性 的作用，双k 准则为此提供了一个很好的途径。 然而，在很多试验中，人们往往习惯于测三点弯曲试件的p 一全曲线，且 _ f ) 一全曲线的量测比p c 脚d 曲线更为方便，操作更加简单，因此提出以 j d 一全曲线为依据的计算理沦和方法也是很有必要的。 本文将延续双k 断裂准则的研究思路，以p 一曲线为基础，用有限元分析 的方法得出的数据建立加载点竖向位移与裂缝长度口的关系，得到混凝土试件 的弹性模量e 和临界等效裂缝长度以的简便计算公式。 所谓柔度是单位作用力所引起的位移量，即刚度的倒数，其表达式如式( 2 1 9 ) 采用无量纲形式毋p 表示，式中e 为弹性模量，r 为试件厚度，尸为单 位荷载所产生的位移。然后用最小二乘最佳拟合的标准统计方法把这组结果拟合 为一个口， 的函数关系式，式中为切槽长度， 为试件高度，此后无量纲函数 就可以应用于和标准试件几何相似的任何尺寸的试件，以及已经精确测定弹性模 量的任何材料。 基于以上分析确定弹性模量e 成为计算带裂缝混凝土体l 临界等效裂缝长度 以及双k 断裂参数的第一步，也是非常关键的一步。 水工混凝土断裂试验规程规定，起始裂缝长度阮和试件高度 之比 a ， = o 4 ，为了得到更广泛的研究范围，取裂缝长度口与试件高度矗之比口 = 第二章临界等效缝长吼的分析计算 0 2 ，o 2 5 ，03 ，0 _ 8 。为和双k 准则中的“柔度”c = c 们d p 区分开来， 本文中位移计算的柔度用c 。表示，c 。= p 。经过有限元数值仿真分析，得到带 裂缝混凝土三点弯曲梁试件在裂缝扩展过程中沿荷载方向的位移值和柔度c 。 的值。将柔度法的计算结果拟合成前面所述的无量纲形式。为使结果便于比较， 将双k 断裂准则中弹性模量的计算式( 2 - 1 5 ) 也转化为无量纲形式： 啦以，：血a n 2 ( 三a 亿：。， 并使柔度法的无量纲函数式与双k 断裂准则的无量纲函数式形式一致。所用 参数列于表2 1 。 表2 一l计算数值与拟合数值汇总 c c t a n ：f 三旦 计算值f +拟合值胁 d 向 l 2 矗 ( m ，剧)( m 删) o 2 08 8 1 6 2 e 0 92 3 8 5 1 e 0 9o 1 0 5 5 72 6 4 4 8 62 6 0 2 2 0 o 2 59 6 4 2 4 e 一0 93 ，1 9 6 2 e 0 9o 1 7 1 5 72 8 9 2 7 22 8 4 2 9 5 o 3 01 0 7 2 3 e 一0 84 1 8 4 4 e 0 90 2 5 9 6 23 2 1 6 9 03 1 ，6 4 1 0 o 3 51 2 1 2 5 e 一0 85 4 1 9 9 e 0 9o 3 7 5 5 23 6 3 7 3 8 3 5 8 6 9 0 0 4 01 3 9 3 l e 一0 87 0 0 1 9 e 0 90 5 2 7