（信号与信息处理专业论文）量子检测技术及其应用.pdf

南京邮电学院硕士学住论文 摘要 以量子力学为基础的量子信息学为信息科学和技术的变革提供了新的物理 基础，为信息科学的发展提供了新的原理和方法。量子多用户检测技术是将量子 信息理论应用于多用户检测。本文研究了量子检测技术在通信中的应用问题。 在光通信的系统中光子计数检测是一种常用的方法，接收的光子数服从泊 松分布。由于发送符号的非正交特性，在背景噪声存在的情况下，其性能受到很 大影响。本文利用量子检测思想设计了基于态空间的检测算子，可以在小光子数 的情况下提高误码性能。 经典条件下的多用户最优解是一个n p 问题，而量子多用户检测利用量子态 的物理特性，通过一种全新的方法和概念处理最优解问题；它等效为一定条件下 寻找合适p o v m 测量算子的过程。本文首先给出一种新的基于量子并行计算特性 的量子多用户检测方法，设计了基于g r o v e r 快速搜索算法的多用户检测方案； 然后，探讨了量子二分算法，并在此基础上给出经典与量子计算相结合的多用户 检测方案。 ) 乏键词：量子态、多用户检测、量子检测、误码率、光子计数检测、p o v m 测量、g r o v e r 算法、量子二分算法 一 生童塑皇兰堕堡主芏堡垒皇 a b s t r a c t t h eq u a n t u mi n f o r m a t i o n ，w h i c hi sb a s e do n q u a n t u mm e c h a n i c s w i l l p r o v i d et h ef u n d a m e n t a lm e t h o d sa n dt h e o r e mf o rt h e e v o l u t i o no f i n f o r m a t i o nt e c h n o l o g yi nt h ef u t u r e q u a n t u mm u l t i u s e rd e t e c t i o n t e c h n o l o g yp r o v i d e st h eo p t i m a ls o l u t i o nt ot h e n o n - p o l y n o m i a lh a r d p r o b l e mi nt h ec o n v e n t i o n a lm u l t i u s e rd e t e c t i o nt e c h n o l o g y t h et h e o r i e s a n da p p l i c a t i o n so fq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n gi nt h ec o m r n u n i c a t i o n d e t e c t i o nw a ss t u d i e di nt h i sd i s s e r t a t i o n p h o t o nc o u n t i n gd e t e c t i o ni sac o m m o nm e t h o di no p t i c a lc o m m u n i c a t i o n s y s t e m ，a n dt h en u m b e ro fr e c e i v e dp h o t o n ss a t i s f i e sp o s e i o nd i s t r i b u t i o n b e c a u s et h es y m b o l st r a n s m i t t e da r en o n o r t h o g o n a l ，t h ep e r f o r m a n c e so f s y s t e ma r ea f f e c t e db yt h eb a c k g r o u n dn o i s e a c c o r d i n gt ot h eq u a n t u m d e t e c t i o nt h e o r y ，w ed e s i g n e dt h ed e t e c t i o no p e r a t o rb a s e do ns t a t es p a c e i no r d e rt oi m p r o v et h ep r o b a b i1it ys y m b o le r r o rc a p a b i li t yw h il et h e p h o t o n sa r es m a i1 t h eo p t i m a ls o l u t i o nf o rt h ec o n v e n t i o n a lm u l t i u s e rd e t e c t i o nh a s b e e np r o v e na san o n p o l y n o m i a lh a r dp r o b l e m t h eq u a n t u mm u l t i u s e r d e t e c tj o n ( 。| u d ) p r o v i d e sa ne f f i c i e n ts o l u t i o nt ot h i sp r o b l e m t h e t a r g e t t od e m o d u l a t et h er e c e i v e ds t a t eu n d e r q u a n t u mm u l t i a c c e s s c h a n n e im o d e lc a nb ed e d u c e dt of i n ds o m e “g o o d ”p o v mo p e r a t o r si n q u a n t u md e t e c t i o n as t r a t e g yf o rc l a s s i c a lm l db a s e do nt h eq u a n t u m p a r a l l e lc o m p u t i n gw a sp r o p o s e d ，w h e r eg r o v e ra l g o r i t h mw a sa d o p t e dt o s e a r c ht h eo p t i m u mf r o mad a t a b a s es t o r i n ga 1 1i n f o r m a t i o n a tl a s t ，w e p r e s e n t e dan e wq u a n t u md i c h o t o m ya n dam u l t i u s e rd e t e c t i o ns t r a t e g y b a s e do nc l a s s i ca n dq u a n t u mc o m p u t i n g k e y w o r d s ：o u a n m ms t a t e 、m u l t i - u s e rd e t e c t i o n 、q u a n t u md e t e c t i o n 、p r o b a b i l i t ys y m b o le r r o r r a t a 、p h o t o nc o u n t i n gd e t e c t i o n 、p o s i t i r eo p e r a t o rv a l u e dm e a s u r e m e n t 、g r o v e r a l g o r i th l 、q u a n t u md i c h o t o m y i i 南京邮电学院学位论文独创性声明 y + 7 6 5 2 2 9 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南京邮电学院或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：雄维日期：! ：三：! ：p 南京邮电学院学位论文使用授权声明 南京邮电学院、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留 本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一 致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权 南京邮电学院研究生部办理。 研究生签名： 导师签名堇4 j 望l 日期：趔 卫主苎皇芏垦塑主兰堡堕查 1 1 引言 第1 章绪论 量子信息科学( q u a n t u mi n f o r m a t i o n ) 是物理科学与信息科学交叉融合产 生的新兴学科领域，其研究涉及到物理、计算机、通信、数学等各个学科。以量 子力学的基本原理为基础的量子信息学将为未来信息科学革命性变革提供基本 原动力，为信息科学在未来的发展提供新的原理和方法。量子信息处理技术在运 算速度、信息安全、信息容量等方面能够突破传统信息系统的极限。具有巨大并 行计算能力的量子计算有望解决经典计算机中难于解决的一些重要问题。 量子信息处理技术重大的科学意义和潜在的应用价值，引起了人们越来越 多的关注，成为当前信息处理技术研究的热点之一。量子信息处理技术的发展来 自于两个方面。1 9 9 4 年，s h o r 利用量子并行计算特性设计出大数质因子分解算 法“。，理论上可大大降低算法的计算复杂度，能用于经典信息处理技术无法求 解的n p ( n o n p o l y n o m i a l ) 难解问题。大数质因子的快速分解意味着广泛应用 于密码通信中的公钥体制r s a 算法。! 将失去意义。1 9 9 6 年，g r o v e r 提出量子快 速搜索算法“1 ，能够快速地寻找到d e s ( d a t ae n c r y p t io ns t a n d a r d ) 加密算法 的密钥，使得d e s 算法也不再具有计算安全性。所有这一切表明：一旦新型的量 子计算机能够替代现有的计算设备，现有的加密技术将不再安全。因而必需探索 更加安全的加密技术，以适应量子计算机存在条件下信息技术的发展。 另外，随着当前信息技术的不断发展，存储和处理信息设备的集成度不断 提高。按照莫尔定律，计算机芯片的集成度每1 8 个月翻一番。当集成电路线宽 小于0 1 微米时，量子效应将在电子的运动中逐渐占主导作用，已有的计算机芯 片的设计方法不再适用，解决问题的一种途径就是发展并应用量子计算理论。因 此，将量子力学规律应用于信息和计算领域必将是信息和计算发展的新方向。 1 2 量子信息处理技术的基本内容 就像复数是实数的延伸和完备一样，基于量子力学原理的量子信息处理技术 l 塑主竺皇兰些堡主兰些笙墨 也将是经典信息处理技术的延伸和完备。量子信息处理技术主要涉及量子信息、 量子计算两个方面，常被称为量子信息学( q u a n t u mi n f o r m a t i c s ) ，其中，量子 计算包括量子计算机和量子算法；量子信息包含量子通信，它是量子通信的数学 基础。近年来，量子信息处理技术在理论和实验上都取得了重大突破。本文进行 分别介绍。 1 2 1 量子计算 量子计算机是一类遵循量子力学规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理 量子信息的物理装置。f e y n m a n 于1 9 8 2 年指出：按照量子力学原则建造新型计 算机对解决某些问题可能比常规计算机更有效。在此基础上，1 9 8 5 年，d e u t s c h 指出利用量子态的相干叠加性( c o h e r e n ts u p e r p o s i t i o n ) ，可以实现并行的量 子计算。随后，d e u t s c h 和j o z s a 。3 及s i m o n ”1 提出了一系列量子算法，但直到1 9 9 4 年，s h o t 设计了能够进行大数质因子分解的实用量子算法，引起了量子计算及 量子通信技术的飞速发展。 在经典计算机中，基本信息单位为比特，运算对象是各种比特序列。与此类 似，在量子计算机中，基本信息单位是量子比特( q u a n t u mb it ) ，运算对象是量 子比特序列。所不同的是量子比特序列不但可以处于各种正交态的叠加态上，还 可以处于纠缠态上。这些特殊的量子态，不仅提供了量子并行计算的可能，而且 还带来许多超乎寻常的性质。与经典计算机不同，量子计算机可以作任意的么正 变化，在得到输出态后，进行测量得出计算结果。因此量子计算机对经典计算做 出了极大的扩充。除了并行计算能力外，量子计算机另一重要用途是模拟量子系 统，而这项工作是经典计算机无法胜任的。 迄今为止，世界上还没有真正意义的量子计算机。但是世界各地的许多实验 室正在以巨大的热情追寻这个梦想。目前提出的方案主要有：利用原子和光腔相 互作用、冷阱束缚离子、电子或核自旋共振、量子点操纵、超导量子干涉等。现 在还很难说哪一种方案更有前景。只是量子点方案和超导约瑟夫结方案更适合于 集成化和小型化。研究量子计算机的目的不只是要用它来取代现有的计算机。量 子计算机使计算的概念焕然一新，这是量子计算机和其他计算机不同之处，量子 计算机的作用不止是解决一些经典计算机无法解决的问题。 2 ：塑! ! ! 蛙堕翌主兰竺堡圭 除了一些理论量子算法外，能够解决实际问题的量子算法就是g r o v e r 量子 快速搜索算法，它使得无序数据的搜索速度具有平方根级的加速，能够用于d e s 密钥的寻找，以及图像识别和多用户检测的算法设计之中。 1 2 2 量子信息 量子信息采用与经典信息相类似的方式向前发展。1 9 8 4 年，b e n n e t t 和 b r a s s a r d 提出的量子密钥分配协议b b 8 4 ”1 ，第一次利用物理机制进行信息加密过 程，并证明了信息加密的绝对安全性及对窃听行为的可检测能力；1 9 8 5 年， d e u t s c h 提出量子图灵机，验证了基于量子态的计算机具有非常强的计算能力； 1 9 9 4 年，s h o r 币l j 用量子计算机设计出大质数因子分解的量子算法，展示量子态作 为信息载体的巨大优越性，同时击破了现有信息加密r g a 算法的安全性；1 9 9 5 年， s c h u m a c h e r 提出了无噪声信道编码理论，并在该过程中定义了量子比特概念。1 ； 1 9 9 6 年，s h o r 年i s t e a n e 等人提出的量子纠错编码的基本思糟，实现了在有噪 声干扰的量子信道中的量子通信。尽管量子力学已有很长的历史，但量子信息理 论却刚刚形成。经典信息论中的信源和信源编码、信道和信道编码等概念被推广 到量子信息论中，使得这些概念包容不同信道的最佳使用( 有噪声和无噪声) 、 不同的信息形式的通信( 经典信息和量子态) 、以及不同观察者间共享纠缠。 1 2 3 量子并行特性 量子态具有相干叠加性，n 个量子比特能够描述2 “维h i l b e r t 空i n j 中的任 单位矢量，且它的一次运算相当于2 ”次常规运算。利用量子念的这种并行计算 特性，能够使得一些n p 难解问题下降为易解的p 问题，如大数质因子分解算法就 是一个典型示例。由于多用户检测( m u l t i - u s e rd e t e c t i o n ，) f i u d ) 求解的计算复 杂度与用户数呈指数关系，这在经典计算中是一个n p ( n o n p o l y n o m i a l ) 难解问 题。尽管次优算法能够提供比较好的性能，然而它只能是接近最优，随着量子信 号处理技术的发展，利用量子检测特性及量子并行特性进行多用户检测是研究多 用户检测的一个新方向。 史查塑皇兰堕丝主兰堡垒墨 1 3 量子多用户检测技术 大用户量的多用户通信是未来宽带高速多媒体移动通信的基本通信形态，是 3 g 及更新一代移动通信的主要方式。在共享同信道的多用户通信系统中，每 个用户将受到来至其他用户的干扰，为了有效地抑制直至消除这种干扰，常采用 实时多用户检测。多用户检测最主要的应用之一是无线码分多址( c d m a ) 系统， 它与软件无线电、智能天线等成为移动通信的三大关键技术之一。同时，它在有 线通信系统中的巨大应用潜力也备受关注。在d s c d m a 系统中，所有用户使用相 同的频带同时发送信息，彼此之间会引起相互干扰。即用户间存在多址干扰 ( m a i ) 。目前，基于r a k e 接收机原理组成的c d m a 接收机，在检测任一用户信 号时，是将其它用户信号都视为干扰，这使得这类c d m a 系统的用户数量受到较 大地限制，多用户检测器能够有效地解决这一问题。在多用户检测器中其他用户 的信号不再视为干扰，而是通过检测和算法，有效地提取用户信息。 从算法性能来看，多用户检测的算法可分为两大类：最优算法和次优算法。 由于最优算法的复杂度是用户数的指数函数，随着用户数的增加是一个n p 难解问 题。”。，人们提出了许多线性的和非线性的次优解法“。如：传统的匹配滤波器算 法( m f ) 、线性解相关算法、最小均方误差( s e ) 检测器、自适应叫d 算法、多 级检测器( m u l t i s t a g ed e t e c t o r ) 、干扰抵消算法和神经网络算法等。目前的 研究热点主要集中在空时多用户检测( s p a c e w i m em u d ) 、t u r b o 多用户检测 ( t u r b om u d ) 和量子多用户检测( q u a n t u mm u d ) “。尽管次优算法能够提供比 较好的性能，然而它只能是渐近最优，而基于量子物理特性的量子多用户检测是 填补这一鸿沟的有效技术之一。 量子多用户检测( q u a n t u mm u l t i u s e rd e t e c t i o n ，q m u d ) 通过一种全新的 概念来处理最优求解过程，它是利用量子态的相干叠加性求解多用户检测最优解 的一种算法。n 个量子比特能够描述2 ”维h i l b e r t 空间中的任一单位矢量，因此 c d r a 多用户检测中的接收信号可用多位量子比特的量子态来描述。利用量子并 行计算特性，能够获取多用户检测的最优解。因此将量子并行计算的特性应用到 多用户检测的最优求解过程是一个非常有意义的方向。由于利用p o v m 算子对量 子态进行测量时不会产生错误判决，一旦测到就必定是精确值，其代价是有时测 4 一生蔓塑苎兰竺壁主兰竺堡查 不到结果。将量子测量的概念应用到多用户信号检测领域，就能得到相应的量子 多用户检测模型及其算法，这也是研究量子多用户检测的一个新热点。量子多用 户检测技术的研究主要表现为两个方向“”：一是利用量子检测技术进行多用户检 测。主要过程是：使用量子态对用户信息进行编码，并经过量子多接入信道到达 接收端。通过量子检测( 同时包含经典条件下的相干检测和能量检测的特性) 获 取测量态，计算出发送量子态，从而解译发送端的用户信息；另一方向是利用量 子态的并行计算特性进行多用户检测。经典多用户检测最优解的计算复杂度是 2 。( k 为用户数) ，它需要从2 。个不同样值中寻找合适的用户输入结构。由于 量子态具有并行计算特性，一次运算能够得到经典条件下2 。次运算的结果，将 其应用于多用户检测将是一个很好的研究方向。 1 4 本论文的主要内容 本论文的主要内容如下： ( 1 ) 第二章介绍了量子信息理论的一些基本概念，包括量子态的表示，量 子逻辑门及量子熵等。 ( 2 ) 第三章首先对光子计数检测进行研究，在加入泊松噪声的基础上，对 判决门限为0 和l 光予时的误码性能做了分析。本文利用量子检测理论 的思想设计了新的基于量子态空间的检测算子，可以在小光子数的时 候降低误码率。 ( 3 ) 第四章首先介绍了经典多用户检测，然后对标准g r o v e r 算法进行了改 进和仿真，并在此基础上提出了一种新的应用于经典多用户检测的新 方案。最后，本文提出了一种新的量子算法：量子二分算法，并在此 基础上给出了经典与量子计算相结合的多用户检测方案。 ( 4 ) 第五章对全文进行了总结。 南京邮电学院硕士学住论文 第2 章量子信息论基础 量子信息论( q u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r y ) 是在经典信息论的基础上发展 起来的。同经典信息论一样，它研究的是信息的产生、存储和传输。信息是源于 物理状态在时空中的变化，当承载信息的物理状态由经典物理转为量子力学进行 描述的时候，所有的信息和计算理论也将由经典信息论转为量子力学为基础的量 子信息论。其中，信息的传输是量子态在时空中的传送，信息的处理是量子态在 受控条件下的演化，信息的获取则是对量子态的测量。本章介绍了量子信息理论 的基本原理。 2 1 量子态及其表示 2 1 1 状态空问及表示 量子力学系统可以由h i l b e r t 空间的矢量完全描述“，通常将表示量子态的 矢量称为态矢量( s t a t ev e c t o r ) 。h i i b e r t 空间就是态矢量张起的空间，称为 念矢空间。d i r a c 用b r a k e t 符号描述态矢量。其中l y ) 称为右矢( k e tv e c t o r ) ， 它的共轭矢量( c o n j u g a t ev e c t o r ) ( 妙l 称为左矢( b r av e c t o r ) 。二维复数空 间罩的正交基 ( 1 ，0 ) 7 ，( o ，1 ) 7 ) 表示为“o ) ，i l 状态。任何io 和l l 的复数线性组合 口lo ) + 6 1 1 ) 可以表示( 口，6 ) 7 。念空间两个矢量i ) | ) 的内积记为( y 。j ： ，外 积记为i ) ( y ：l 。 以| o ) ，1 1 ) 为例，有以下性质： ( o lo ) = ( 1 1 ) = 1 ，( 1 i o = ( 0 1 1 ) = 0 l 。，c 。l = ： ，l ，c t i = ： t l - ，c 。l = i 。，c l = 。 所有这些符号将为发生在基向量上的量子态变化提供简单、 6 ( 2 1 1 ) 方便的表达。 一 苎蔓竺皇兰堕翌主兰堡垒墨 2 1 2 量子比特 经典信息论中，“比特”( b i t ) 是最基本概念。在量子信息论中，最小的信 息单元称为量子比特( q u b ic ) 。它以态的形式来表示，以1 0 和i l 分别表示0 和 l 。量子态可以是这两种态的任意叠加，称为叠加态( s u p e r p o s i t i o n ) ，例如 j 伊) = 口 o ) + j 1 ) 表示单个量子位上的叠加态，口、是两个复数，其模满足归 一化条件1 口 2 + 1 卢1 2 = 1 ，1 口 2 表示测量时发现1 0 的概率，l 卢1 2 表示发现1 1 的概 率。 单个量子比特概念可以推广到多量子比特。具有r 1 个粒子的一个系统可能的 状态构成了2 ”维空间里的一个向量，其中单个粒子可以用二维复数空间里的一 个向量来描述。然而，多量子比特系统的状态空间与经典系统的有所不同。经典 系统中n 个粒子的每个状态空间通过笛卡尔积结合起来，然而量子系统却是通过 张量积结合起来。为此，了解笛卡尔积和张量积间的差别是非常必要的。 假设v 和w 分别是以“，屹) 和 w 1 ，w 2 为基的二维复数空间的向量。这两个 空问的笛卡尔积可以看作它们基的组合“，v 2 ，w l ，) 所构成的空间，其中基的顺 序可以任意选择。因此经典情况下多个粒子的状态空间的维数随粒子数增加而线 性增加，表现为d i m ( v w ) = d i m ( v ) + d i m ( w ) ( d i m 表示维数) 。而v 和w 的张 量积的基为“固w l ，v ，圆w 2 ，v 2 w i ，v 2 w 2 ，基的顺序也是任意的。则 d i m ( v o ) = d i m ( v ) d i m ( w ) 。例如两个量子比特的基可以写为 “o o ，io f ，f1 0 ) ，f1 1 ) 。 于是，对于n 个量子比特串可以表示= 2 “维h i l b e r t 空间的任一矢量，描 述为： i 伊) = 伊，lf ) 竹c ，n = 2 ” ( 2 1 2 ) f ；q n 表示态的数目，并且存在以下关系：v i ，( f ) = o ，( f | f = l ，i 吼卜l a 7 ! 室塑兰兰堕堕主兰堡丝叁 2 1 3 纯态与混合态 可以用一个态矢量描写的状态称为纯态( p u r es t a t e ) 。( 2 i 2 ) 式中的量 子态即为纯态的例子。对于纯态用投影算子( p r o j e e t i o no p e r a t o r ) p 来描述。 户= l 妒) ( 妒j ( 2 i 3 ) 它对态矢空间的任意矢量iy ) 的作用为： p i y ) = i 妒) ( 妒| = c i 妒) ，c = ( 妒l y ( 2 i 4 ) c 是 沙 在l p ) 上的投影，它是一个数。 如果一个量子系统是由许多不同的态矢l 仍) ，f - 1 ，2 ，描写的子系统构 成，每个子系统在该系统中以确定的概率出现，这个系统称为混合系综( m i x e d e n s e m b l e s ) 。混合系综的状态称为混合态( m i x e ds t a t e ) 。混合态可以通过指定 各予系统的态矢| 仍) 以及这个子系统在系综中出现的概率描述： 其中 f l 妒。) l 仍 竹 1 1，。，：、 1 只 最 只 昂f 皑l 圳 只0 ，异= l ( 2 1 6 ) 特别注意纯态和混合态的区别。如果n 个态矢 | 仍) 构成正交归一集，由它 们构成的一个叠加态i 妒 = g | 仍) 为纯态，而不是混合态。为了看出纯态与混 合念的区别，计算任一力学算子f 在纯态妒 中的平均值 f = ( 妒l f l 妒) = icf ( 孵lf l 仍 + c ? c j ( 识i ，l 哆) ( 2 1 7 ) r f j 而f 在混合态中的平均值为 f = 鼻( 纯i f l 仍 ( 2 1 8 ) i = 1 可见纯态平均值中出现干涉项。纯态是各成分态间的相干叠加，其相对相位 南京邮电学院硕士擘住论文 有可观测的效应，而力学算子在混合态中的平均值不存在这样的干涉项，混合态 中的各相位没有可观测效应。在混合态中求力学量算子的平均值实际上分为两个 步骤：首先求出在各子系统中力学算予的平均值，然后再按各子系统在总系统中 出现的概率求平均。 耿 i “。) ) 为基矢的表象，在这个表象下计算( 2 1 8 ) 式 令 f = 只( 竹l f l 仍 f = l = 乏：霉( 识l u 。 ( “。i f l 。i 识) = ( “。旧) 鼻( 识i “。) 。 删f ；1 p = l 铣) 斗aj o ) + c l ，aj 2 + jc 2 = 1 u 1 1 ) 斗b l o ) + d 1 1 ) ， l b l 2 + i d l 2 = 1 ( 2 2 2 ) 系数所满足的归一化条件自动由么正性得到保证。 下面将几个常用的单量子门列出： 蚓州一x = n z 门 z = ：三 v 门 y = 义z = ? ： e z z s ， 2 2 2t t a d a m a r d 门 h = 郐! 。 弦z 。， 容易看出 h 10 ) ：坠些 。上 即) = 警 ( 2 2 5 ) 当输入县一柿量子衍i m 时。h a d a m a r d 门产生两个基态等概率的叠加。这个 1 0 墅坠兰垦塑主兰竺笙墨 性质司以被推广至多量子位的情况。对n 个量子位有 驴掣叫妒”= ( 警) “ 2 - 7 2 l ( i o o o + 掣掣) 2 古驴 ( 2 - 2 6 ) 这说明对于n 个h a d a m a r d 门的张量积来说，输入为；o 时，输出的是等概率 幅的每个基矢量的和。 2 2 3 受控门 受控运算( c o n t r o ll e do p e r a t i o n ) 是量子计算中最有用的运算之一。由最 简单的受控非门( c n o t 门) 开始说明如何由基本运算建造量子线路。 c n o t 门是具有控制量子比特( c o n t r o lq u b i t ) 和目标量子比特( t a r g e t q u b i t ) 的双量子比特门。如图2 1 ，它的作用是当控制比特a 为1 时，目标比 特b 取非，否则受控比特不发生变化。 它的表达式为 a b 觏 a + b 图2 1 二位控制非 u r 旧b ) i 口，a 0 6 ) ( 2 2 7 ) 目标位的输出实际是两个输入量子比特的模2 加。也可以用矩阵形式描述 u c n 。t2 l0 oi 0 0 o 0 o o 0 0 0l l0 对于三位受控非门，又称为t o f f o l i 门，其形式如图2 2 ( 2 2 8 ) 一一 塑至竺兰兰堕堡圭兰堡垒墨 1 t = 10 01 0 0 0 0 00 0 0 00 0 0 ( 2 2 1 0 ) 可以看出，如果令lc = 1 0 ，则实现的是a 、b 的与运算。 量子运算实际上是由输入信息控制目标比特的运算，它是由受控门实现的。 由于受控门是由么f 矩阵形式来描述，所以量子运算是可逆的。对于量子线路的 设计必须遵守这一原则。 2 3v o nn e u m a n n 熵 和经典通信一样，信息的有效传输也是量子通信理论的一个基本问题。和经 典情况不同的是量子信道除了可以传输经典信息以外，还能传送量子信息。于是 量子通信就有两个不同的问题：一是如何有效的传输量子信息；二是如何有效的 传输经典信息。这两个问题都和v o nn e u m a n n 熵“有关。下面首先介绍v o n n e u m s r l n 熵的概念和数学性质，然后再来考虑上述两类不同的量子通信问题。 o o 0 o 0 o 1 o o o o 0 o o o ， o o o o o ，o o 0 o o o o o o o o o o 0 o o o 0 ，0 0 o o o 塑室竺塑堡主兰堡垒查 2 3 1v o nn e u m a n n 熵的概念 一个量子信源是个可以制各并发送不同量子信号态的物理装置。假设信源 x 以概率0 产生信号态h ) ，这些信号不必是互相正交的，描述这个信源的可能 信号态系综的密度算子是： p = e i q ) 是互相正交的情况下，信号态才是密度算子p 的本征 态，只才是相应本征值，两个熵才相等。如果信号态是非正交的，这时 s ( p ) ，e ) 中选取并制备了一个纯量子态，b o b 知道 该系综，但不知道被制备的是哪一个态，他通过p o v m e 。 测量来收集信息，如 果k l i c e 选用了x ，b o b 得到测量结果y 的条件概率p ( y x ) = ( 依 占。j 致 。该 条件概率与集x 一起决定了b o b 能获得的平均信息量，制备与测量之间的互信息 是z ( x ：y ) 。 在输入系综确定的情况下，b o b 可以选择测量方式，使获取信息最大化的测 量叫做系综的最优测量。获得的最大信息为 爿c c ( ) _ m a x i ( x ：y ) ( 2 3 1 5 ) 这个量叫做系综的可获信息，其最大值是对所有p o v m 取的。 如果态是相互正交的，则它们是完全可区分的，y o nn e u m a n n 测量 e ，= l 妒， ( 吼l 具有条件概率p ( y x ) = 占。故h ( x y ) = 0 和( x ：y ) = h ( x ) 。很明 显该测量是最优的，所制备的信息可以被完全确定，故有 a c e ( 6 ) = h ( x ) ( 2 3 1 6 ) 对相互正交态( 纯态或混合态) 系综成立。当信号态是非正交态时，只知道 可获信息具有上限 1 6 南京邮电学院硕士学位论文 a c c ( 审s s ( p )( 2 3 1 7 ) 对正交态，上限可以达到，对于一般情况，从经典倍息论知道 i ( x ：y ) sh ( x ) 。( 2 3 1 7 ) 式是一个较好的上界，许爹清况下该式满足严格小于。 对非正交混合态的情况，b s c h u m a c h e r 等证明了下面的定理“” 对于字符态a 是以先验概率只发出的混合态信道，存在有编码( 码字是足 够大的n 长字符串) 和解码方法，使每个字符携带的经典信息量逼近h o l e v o 信 息z 一5 ，而使出错概率风 。光通信中，通常采用符号“0 ”不 发送光子，符号“1 ”发送相干光的方式发送信息，而对于接收到的信息采用统 计检测的方法。相比较经典通信中努力提高信噪比的检测方法( 如匹配滤波器) ， 量子检测通过信号的有无来判决信息。本章首先对光予计数检测进行研究，在加 入泊松噪声的基础上，对判决门限为o 和i 光子时的误码性能做了分析。然后利 用量子检测理论的思想设计了新的基于量子态空间的检测算子，可以在小光子数 的时候降低误码率。 3 1 光子计数检测 3 1 1 光调制方式 数字光通信系统大多设计为强度调制直接检测( i m d d ) 系统“9 。最一般的 形式是开关键控( o no f fk e y i n g ，o o k ) 调制，只需使光源闪烁即可编码。通常， 光源出编码脉冲波形进行强度调制，同时直接检测接收机对强度调制后信号进行 解码。 i e e e s 0 2 1 l 委员会于1 9 9 5 年1 1 月推荐p p m 调制方式用于速率为0 一i o m h z 的红外无线通信。为了进一步提高传输通道抗干扰能力，应用于大气信道的光通 信系统很多采用了脉冲位置调制( p p m ) 。p p m 使一种正交调制方式。相比于o o k 调制方式，它的平均功率降低了，但是同时为此付出了增加带宽的要求。 此外直接调制的方式还有脉冲调宽、脉冲调频、编码调制等。在外调制中， 有振幅调制、频率调制、脉码调制、偏振调制等。 查奎竺曼兰堕塑主兰竺垒墨 3 1 1 1o o k 调制 当信息速率为r 时，光发送器在间隔，= l r 内发送光脉冲p ( f ) 来表示l ”， 而用不发光来表示“0 ”。它所需的带宽与脉冲宽度成反比，约为 r = 1 t( 3 1 1 ) 3 1 _ l _ 2p p m 调制 在一个三一删的符号间隔t = ( 1 0 9 ：l ) l r 中，被分为l 个时隙，每个时隙的 宽度为t l ，当l o g ：三个信源b i t s 到来时，光发送器仅在这l 个时隙中的一个发送 脉冲，而在其它时隙内不发光。当l 2 时，任一工p p m 调制所需要的光功率都 要 ：l o o k 少，而且当l 任意大时，理论上工一p p m 所需要的功率会任意小，但这是以 需要更大的带宽为代价的。 3 1 1 3d p p m 调制 差分脉冲位置调制( d p p m ) 是一种在单脉冲p p m 调制基础上改进的调制方式。 对于一个三一p p m 码组，它的位数是固定的l 位，其中一位为1 ，其他为0 。而 l d p p m 的码组位数是不定的，它是将个码组高电平以后的信号全部去掉。 可见d p p m 与p p m 仍然具有相同的分析。但是在相同传信率的情况下，d p p m 调制比 p p m 调制占用的信道带宽少；而与o o k 相比，它的平均发送功率要小。 表3 1 可以看出三种调制方式的区别。 表3 1 信源比特与传送符号间的映射 3 1 1 4 几种调制方式的性能比较 ( 1 ) 功率利用率 由于d p p m 的符号长度不固定，任何一个时隙的错误都会对相邻时隙的判决产 生影响。因此，在相同p e r ( p a c k e te r r o rr a t e ) 的情况下比较其功率利用率。图 3 1 是各种调制方式对o o k 调制功率归一化的结果。假设在高信噪比的理想加性白 1 9 壹主! 兰主垦璺圭兰堡垒查 高斯信道中，而且没有考虑码间干扰的影响。当输入为f ( b i t s ) ，调制输出为 n ( c h i p ) 的情况下各种调制方式的p e r 表达式如下 f = n q ( 解i 、r b n o )( 3 1 2 ) 昂= n q ( r t ：, ( 4 l l 0 9 2l 4 r b n o ) ) 硬判决( 3 1 3 ) 斥= n q ( r p , ( 、l l o 岛上2 r 0 ) ) 软判决 ( 3 1 _ 4 ) 昂p = n q ( r p ，( 4 ( l + 1 ) l o 上8 r 0 ) ) 硬判决 ( 3 1 5 ) 其中，只是平均光功率，r 为光监测器的灵敏度，n 为白高斯噪声的双边功 率谱密度。硬判决是指检测时设置一个门限，一旦超过就判为1 ，不再对后面的 时隙进行检测。软判决是指对每一个时隙都进行测量，选测量值最大的时隙作为 1 输出。可以看出o o k 需要的功率最高，p p m 软判决最低。 0 0 k 一 ， 一 ? ?i ：黼二 ： i 即懈判过 图3 1 各种调制方式相对丁o o k 的灯一化功率 ( 2 ) 频带利用率 当信源比特率为r 时，o o k 的带宽。= 咒，对于上一删它的带宽大约与 时隙宽度成反比b 。一，。r b l l o g ：l ，而d p p m 的数据速率是不固定的。可以从它 的平均符号长度得出对一定比特率所需的带宽 吼一d p mz r + 1 ) 2 1 0 9 2 上 ( 3 1 6 ) 图3 2 为三种调制所需的归一化带宽与l 的关系。可以看出，p p m 需要的带宽 日p、斟嚣芋1丑 ! 堕竺皇兰垦壁主兰苎丝圭 最大，o o k 最小。 篙 晏 寒 髑 彗 士 图3 2 三种调制方式相对于o o k 的归一化带宽 ( 3 ) 传输容量 p p m 与o o k 具有相同的传输容量，d p p m 具有更高的传输容量，因为它不用象p p m 那样浪费时间等待一个确定的计数周期。以p p m 的传输容量为m ( b i t s s y m b o l l ， 则相应的d p p m 的传输容量为 c 么”h = 2 m 2 ”( 2 ”+ 1 ) ( 3 1 7 ) 图3 3 示出了各种调制方式的归一化信息量。d p p m 拥有更大的传输容量，并 且随m 的增大，这种优势更加明显。 ( 4 ) 码间干扰 m ( 每符号比粹披) 图3 3 各种调制方式的归一化信息量 2 l 南京邮电学院硕士擘位论支 在高速或漫射无线光通信系统中，码间干扰比较严重。因此，下面讨论各种 调制方式由多径弥散引起的码间干扰中的性能。在非均衡和硬判决接收中，o o k 的抗码间干扰能力最强，因为它的光脉冲宽度比其他的调制方式都宽。而d p p m i = 匕p p m 的性能要稍差一些。在上面的三种调制方式中，p