平面几何练习题.doc

平面几何选讲练习题如图所示，已知O1与O2相交于A，B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1，O2于点D，E，DE与AC相交于点P. （1）求证:ADEC; （2）若AD是O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长;BEDO1O2APC2如图：已知AD为O的直径，直线BA与O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，连接DC.求证：BADC=GCAD.3 已知：如图，ABC中，AB=AC，BAC=90，AE=AC，BD=AB，点F在BC上，且CF=BC。求证： （1）EFBC； （2）ADE=EBC。如图，在中，是的中点，是的中点，的延长线交于.（1）求的值；（2）若的面积为，四边形的面积为，求的值OABCDEF已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是的平分线交AE于点F，交AB于D点. （1）求的度数； （2）若AB=AC，求AC:BC.自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B,C两点求证:MCP=MPB7如图，是的直径，AB是O于点M、N，直线交的延长线于点C，求的长和的半径.8如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，CA是BAF的角平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M.（1）求证：DC是O的切线；（2）求证：AMMB=DFDA.ABMCOP9如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点.（）证明A，P，O，M四点共圆；（）求OAMAPM的大小.10如图 ，过圆O外一点M作它的一条切线，切点A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P.（）证明：OMOP=OA2；（）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点，过B点的切线交直线ON于K.证明：OKM=9011如图，在四边形ABCD中，ABCBAD.求证：ABCD.12已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1） 求证：AD的延长线平分CDE；（2） 若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。 13如图，已知的两条角平分线和相交 于H，F在上，且。（I） 证明：B,D,H,E四点共圆：（II） 证明：平分。 ABCED14已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,ABDC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E求证：（1）ABCDCB （2）DEDCAEBD15在圆O的直径CB的延长线上取一点A，AP与圆O切于点P，且APB30，AP，则CP () A. B2 C21 D2116已知AB是圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么CDAB等于BPD的()A正弦 B余弦 C正切 D余切17如图所示，已知D是ABC中AB边上一点，DEBC且交AC于E，EFAB且交BC于F，且SADE1，SEFC4，则四边形BFED的面积等于 ()A2 B3C4 D518AD、AE和BC分别切O于D、E、F，如果AD20，则ABC的周长为 ()A20 B30 C40 D355如图所示，AB是半圆的直径，弦AD、BC相交于P，已知DPB 60，D是弧BC的中点，则tanADC_.19如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD4，BD8，则圆O的半径长为_20如图，AB是半圆O的直径，BAC30，BC为半圆的切线，且BC4，则点O到AC的距离OD_.平面几何选讲练习题答案（1）证明：连接AB，AC是O1的切线，BAC=D，又BAC=E，D=E。ADEC （4分） （2）设BP=x，PE=y，PA=6，PC=2，xy=12，ADEC， 由可得，或（舍去）DE=9+x+y=16，AD是O2的切线，AD2=DBDE=916，AD=12。（6分）2证法一： ， ， 又 是的直径， ， 又 （弦切角等于同弧对圆周角）4分 5分 ， 又 7分 9分 即 BADC=GCAD10分证法二： 与相切于 又 于， 3分 5分 ， 为的中点 又 为直径的中点， ，7分 BADC=GCAD10分3 证明：设AB=AC=3a，则AE=BD=a，CF= （1）又C公共，故BACEFC，由BAC=90，EFC=90，EFBC 4分 （2）由（1）得6分DAE=BFE=90ADEFBE，8分ADE=EBC。10分证明：（1）过D点作DGBC，并交AF于G点， -2分 E是BD的中点，BE=DE，又EBF=EDG，BEF=DEG， BEFDEG，则BF=DG，BF：FC=DG：FC， 又D是AC的中点，则DG：FC=1：2， 则BF：FC=1：2；-4分 （2）若BEF以BF为底，BDC以BC为底， 则由（1）知BF：BC=1：3， 又由BE：BD=1：2可知：=1：2，其中、分别为BEF和BDC的高，则，则=1：5 -8分 AC为圆O的切线,又知,DC是的平分线, 即 又因为BE为圆O的直径, （2）,又AB=AC, ,在RTABE中, 10分证明：与圆相切于， ， 2分 为中点， 3分， 5分， 6分，8分 10分7证明：是的直径，是的切线，直线是的割线，.4分，.的半径为8分8解：（I）连结OC，OAC=OCA，又CA是BAF的角平分线，OAC=FAC，FAC=ACO，OCAD.3分CDAF，CDOC，即DC是O的切线.5分（）连结BC，在RtACB中，ABMCOPCMAB，CM2=AMMB.又DC是O的切线，DC2=DFDA.易知AMCADC，DC=CM，AMMB=DFDA10分19（）证明：连结OP，OM.因为AP与O相切于点P，所以OPAP.因为M是O的弦BC的中点，所以OMBC.于是OPAOMA=180，由圆心O在的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆6分（）解：由（）得A，P，O，M四点共圆，所以OAM=OPM.由（）得OPAP.由圆心O在的内部，可知OPMAPM=90.所以OAMAPM=90. 10分10（）证明：因为MA是圆O的切线，所以OAAM又因为APOM，在RtOAM中，由射影定理知，（）证明：因为BK是圆O的切线，BNOK，同（），有OB2=ONOK，又OB=OA，所以OPOM=ONOK，即又NOP=MOK，所以ONPOMK，故OKM=OPN=9011证明：由ABCBAD得ACB=BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而CBA=CDB。再由ABCBAD得CAB=DBA。因此DBA=CDB，所以ABCD。12解：（）如图，设F为AD延长线上一点A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC又AB=AC ABC=ACB,且ADB=ACB, ADB=CDF,对顶角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即AD的延长线平分CDE.（）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AHBC.连接OC,A由题意OAC=OCA=150, ACB=750,OCH=600.设圆半径为r,则r+r=2+,a得r=2,外接圆的面积为4。13解：（）在ABC中，因为B=60，所以BAC+BCA=120.因为AD，CE是角平分线，所以HAC+HCA=60，故AHC=120. 于是EHD=AHC=120.因为EBD+EHD=180，所以B,D,H,E四点共圆.（）连结BH,则BH为ABC的平分线，得HBD=30由（）知B,D,H,E四点共圆，所以CED=HBD=30.又AHE=EBD=60，由已知可得EFAD，可得CEF=30.所以CE平分DEF. ABCED14证明：(1) 四边形ABCD是等腰梯形，ACDBABDC，BCCB，ABCBCD(2)ABCBCD，ACBDBC，ABCDCBADBC，DACACB，EADABCEDAC，EDADAC EDADBC，EADDCBADECBD DE:BDAE:CD， DEDCAEBD15.解析：如图，连结OP，OPPA，又APB30，POB60，在RtOPA中，OP1，易知，PBOP1，在RtPCB中，由PB1，PBC60，可求PC.答案：A16.解析：如图，易知，CPDAPB，.连结BD，则PDB为Rt，cosBPD，cosBPD. 答案：B1