（测试计量技术及仪器专业论文）光纤陀螺阈值测量.pdf

浙 三 工大 i t m 士 学 位 论 文 摘要 本文从测量设备、测试方法、信号处理、测量结果不确定度的评价等方面全而 介绍了光纤陀螺闽值的测量。 首先对光纤陀螺输出信号进行了分析，给出其数学模型，指出信号漂移是影响 测量结果的主要因素;应用小波分析中的多分辨率分析算法滤除信号中的高频噪 声;设计了一种 “ 斩波消偏”法以减小信号漂移对测量的影响。 寻北精度是影响闲值测量精度的另一主要因素，本文介绍了一种寻北方法一正 交回转法，仅用单只陀螺就可在水平转台上较精确的寻北。 本文详尽分析了测量不确定度，并用大量的实验数据进行了验证。简要介绍了 测量软件。 关键词:光纤陀螺 阐值 多分辨率分析 寻北 测量不确定度 摘 要 ab s t r a c t t h i s p a p e r i s a c o m p l e t e d i s c u s s i o n o n m e a s u r e m e n t o f t h r e s h o l d o f f i b e r o p t i c a l g y r o ( f o g ) a b o u t t h e e q u i p m e n t ,m e t h o d , s i g n a l p r o c e s s a n d u n c e rt a i n t y e s t i m a t i o n . t h e o u t p u t s i g n a l o f f o g i s a n a ly z e d f i r s t . a m o d a l o f t h e s i g n a l i s p ro p o s e d w h ic h i n d u c i n g a c o n c l u s i o n t h a t t h e t r e n d c o m p o n e n t o f t h e s i g n a l i m p a c t s t h e m e a s u r e m e n t d o m i n a n t l y .t h e mu lt i- r e s o l u t i o n a n a ly s i s i s 叩p l i e d t o r e d u c e t h e h ig h fr e q u e n c y c o m p o n e n t o f t h e s i g n a l .a m e t h o d n a m e d c h o p p in g d e b i a s i s d e s i g n e d t o r e d u c e t h e im p a c t io n o f t h e t r e n d c o m p o n e n t o f t h e s i g n a l . a n o t h e r m a in i m p a c t i o n t o t h e m e a s u r e m e n t i s t h e a c c u r a c y o f n o rt h s e e k i n g . t h e p a p e r d i s c u s s a n o rt h s e e k i n g m e t h o d n a m e d o r t h o g o n a l ly s a m p l e , w h i c h i s e x e c u t e d o n a h o r i z o n t a l s p i n t a b l e w i t h o n l y o n e g y r o . t h e u n c e r ta i n t y o f t h e m e a s u r e m e n t i s d i s c u s s e d i n d e t a i l a n d v e r i fi e d b y m u c h e x p e r i m e n t s . k e y wo r d s :i f o qt h r e s h o l d , mu lt i - r e s o l u t i o n a n a ly s i s ,n o rt h s e e k i n g , me a s u r e m e n t u n c e rt a i n t y 浙 亏 工大 学 w - a - 学 位 论 文 符号约定 地理纬度角，单位口 陀螺仪输出量的标准偏差.无量纲 陀螺仪输入角速率， 1 / 1 , 或o / s 地球自 转角速率，. m 陀 螺仪闽 值， / h 或 / s 陀螺仪零偏， . / h 或o / s 陀螺仪零偏稳定性， 0 / h 或0 / s 陀螺仪输入轴 陀螺仪输入基准轴 陀 螺仪标度因数，5 / 。或h / 。几几场bsia i ra 陀螺仪标度巴数不对称度，% 或 陀螺仪标度因数非线性度， % 或 ppm pp m k凡凡 凡陀 螺 仪 标 度因 数 重复 性， % 或p p m n对陀 螺仪输出 量的 采样 数目 n b测 量 b sl刊 的 采 样 数目 t ,对 陀 螺仪 输出 量的 采 样周 期， s y陀螺仪输出量， 无量纲 注:1 . 采样数目的符号n和n 等价。 2 . q ， 表 示 量y 的 标 准 偏 差 . q ( n ) 表 示 取 样 时 间 为 n 式 的r 的 标 准 偏 差 。 3 . 在不 发 生 混 淆的 情 况下a ( y ) 等同 于q , 。 浙 口二 大 学 zx 学 t 比论 文 第一章 绪论 1 . 1光纤陀螺阑值测量的意义和现状 近年来光纤陀螺以其低成本、 高可靠性和启动快等优点广泛应用于导航、 寻北等多 种领域，而且随着制造技术的提高， 其精度越来越高.大有取代传统陀螺的趋势。光纤 陀螺的9值决定了这些系统的灵敏度。 另一方面， 阐值的大小是由光纤陀螺内部各种光 学、电子器件的灵敏度和噪声水平决定的， 因此测量阐值既是实际应用的需要，也是在 陀螺的研制过程中及时发现问题的有效手段。 目前国内各研制单位对光纤陀螺的闲值都没有严格的测试方法， 国外也没有相关文 献。 原因是光纤陀螺阐值的量级较小， 对测量精度要求很高， 测试成本较高。 笔者所在 实验室研究光纤陀螺多年，目前已处于国内领先水平， 本文是在实验室多年积累的设计 和测量经验的基础上对阐值侧量的一个总结和探索。 1 . 2本文的主要内容和创新点 光纤陀螺的阂值是一个相对小量， 其数量级与陀螺的噪声水平相当， 如何抑制信号 噪声并给出 测量结果的不确定度是首先要解决的问题。 本文首先对光纤陀螺输出信号进 行了分析: ( 1 )给出光纤陀螺输出信号数学模型，指出影响闽值测量的主要因素是由齐种长 相关时间噪声引起的信号的漂移; ( 2 ) 用小波分析中的多分辨率分析算法分解陀螺输出信号，取最大尺度的低频信 号为有用信号，从而滤除信号中的高频噪声; ( 3 )在小波分解的基础上，提出光纤陀螺输出信号方差分解假设，为正确估计测 量结果的偏差以及选取合理的采样时间提供理论依据; ( 4 ) 用对称测量法对陀螺输出 信号进行斩波以消除零偏并减小信号漂移对测量的 影响。 测量闽值必须给陀螺输入一个 “ 微小”而准确的转速。本文用地球自 转的余弦分量 作为输入量， 为此必须精确寻北。由于 本实验室尚未建立北向基准， 本文设计了一种单 陀螺寻北方法一正交回转法，使寻北更加方便。 萦 一 分绪 论 因为光纤陀螺的阐值较小， 所以测量结果的相对误差较大， 因此合理估计测量结果 的不确定度是闽值测量不可或缺的步骤。本文用 i e e e推荐的测量不确定度评定方法对 测量结果的不确定度进行了严格的评定，使测量结果具有一定的可信度。 另外，简要介绍了测量软件。 1 . 3 光纤陀螺闽值的定义 g j b 2 4 2 6 - 9 5 对陀 螺阐 值的定义是: 陀 螺仪能敏感的 最小输入角速率。 由 该输入角 速率产生的输出量至少应等于按标度因数所期望输出值的5 0 % 。 单位是。 1 h 或。 i s 。 也就是: 设陀 螺仪的 输入角速率为。， 对 应的 陀 螺仪输出 量 一期望值为y o ， 实际 值为y ， 则 满足 二 : 5 0 % y o ( 1 - 1 ) 的最小的y 对应的输入角速率为陀螺仪的闽值，记为s g t . 几点讨论: ( 1 ) 以上定义中没有说明陀螺仪的输出量是否包含零偏， 笔者认为不应该包含零偏。 因为 对于多 数陀螺， 闽值相对于零偏是很小的， 如果式( 1 - 1 ) 中的 y 和y o 包含零偏， 那么它 们的比 值始终约 等于i ， 式( 1 - 1 ) 就失 去意 义; ( 2 ) 去偏还有一个好处， 就是无偏的陀螺输出受零漂的影响较小。 因此本文除特别 说明，陀螺输出均是无偏的: ( 3 ) 阐值是在陀螺输入的零点附 近定义的， 因此任何测量闽值的方法均应在陀螺输 入的零点附近进行。 1 . 4国军标规定的闽值测量方法 中华人民共和国国家军用标准 光纤陀螺仪测试方法( 代号g j b 2 4 2 6 - 9 5 ) 规定了 两种测量光纤陀螺闽值的方法: 速率转台法和回转台法。限于本实验家的设备条件， 这 里着重讨论回转台法。 1 .4 . 1速率转台法 速率转台法的原理是倾斜转台使陀螺仪的 i r a与地球自 转轴垂直， 使陀螺仪敏 s 浙 幻二 大 学 硕 t 学 位 论 文 感不到地球的自转，然后给陀螺仪施加旋转速率。因此要用到可倾速率转台。 g j b 2 4 2 6 - 9 5 规定的方法如下: 陀螺仪通过安装夹具固定在可倾速率转台上， 其 i r a平行于转台轴， 转台轴向 南倾斜.与地垂线构成的倾斜角等于试验场所的地理纬度角，对准精度在若千角秒 之内。测试程序如下: a测试陀螺仪标度因数; b速率转台以一个较大的输入角速率为起点正转，当输入角速率稳定后，测试 陀螺仪输出值; c按依次递减方式改变速率转台角速率，并重复本条b ，测试正转待定闭值: d按照相同方法，测试反转待定阐值: e将测得的正、反转待定闽值取绝对值，其最大值即为陀螺仪阂值。 1 . 4 .2回转台法 回转台法的基本思想是改变陀螺仪i r a与地球自 转轴的夹角， 给陀螺仪输入地球自 转的余弦分量。测量装置如图1 - 1 所示。将六面体固定在单轴转台上，陀螺仪固定在六 (ltal 面体上，使陀螺仪的工 r a 水平。陀螺仪敏感到的地球转速为 f l , = 。 ， c o s p c o s 夕 其中，。 。 为 地球自 转速率，q) 为当 地 纬度，e 如图1 - 1 定 义。 对应的 陀 螺输出 为 (lto y o = k- s 2 , c o s gp c o s o 其中， k 是陀 螺仪 标度因 数。 这 样， 我们 就可以 通过改 变9 控制陀 螺的 输入量。 。 ， 并 计 算出 实际的 输出 量y o 。 然后采集陀 螺仪的 输出， 取其平均 值得到实际 输出y o 不断改变9 ， 直至找到一个能满足式( 1 - 1 ) 的 最小的4 a ，即为陀螺仪的闺值。 转台回 转轴 陀螺 六面体 转台 j r 言， 图1 - 1 回转台法测量装置及角度坐标系 第 一 幸绪 论 g j b 2 4 2 6 - 9 5 规定的方法如下: a .陀螺仪通过安装夹具固定在双轴回转台上， 陀螺仪i r a在水平面内， 将i r a 精确指向北，对准精度在若干角秒之内; b .依次改变陀螺仪 i r a与北向之间的夹角 8 , 使得 i a上输入不同的地球自转 角速率分量: c .陀螺仪在不同b 下，输入不同的角速率，测试陀螺仪输出的平均值，确定 正转待定闽值; d ，将i r a 精确指南，以相同的方法测试反转待定阐值; e .将测得的正、反转待定闽值取绝对值，其最大值即为陀螺仪阐值。 1 . 4 . 3两种方法的比较 ( 1 ) 两种方法都需要知道试验场所精确的纬度值。 ( 2 ) 速率转台法除了 要用到昂贵的可倾速率转台，而且测量下限较大。因为一般 速率台的最小转速为 0 .0 0 1 0 / s ，即 3 .6 0 / h ，这个输入量相对于光纤陀螺的阐值来说还不 够小。而从理论上讲回转台法输入的地球自转分量可以任意小。 ( 3 ) 回转台法需要陀螺的i r a精确指北， 这也是很困难的， 本文设计了 一种利用 单只陀螺寻北的方法，详见3 . 2陀螺寻北一正交回转法。 浙 亏 兀大 学 书 皿士 学 位 论 文 附录 1 a:光纤陀螺技术术语 与本文 有关的 光纤陀螺 技术术语还 有3 ) . 输入轴i a ( i n p u t a x i s ) 垂直于光纤环圈等效平面的轴。当陀螺仪绕该轴旋转时， 将引起最大输出量。 输入基准轴i r a ( i n p u t r e f e re n c e a x is )与陀 螺仪安装 平面 垂直的 轴， 名义上 平行 于输入轴。 输入角 速率。 i( i n p u t a n g u l a r r a t e )单位时间内 陀 螺仪绕 输入轴的角 位移。 也 可称 为输入速率， / s . 标度因 数k ( s c a l e f a c t o r )陀 螺仪 输出 量与 输入角 速率的比 值， s / 0 。 它是用某 一特 定直线的斜率表示的，该直线是根据整个输入角速率范围内测得的输入输出数据， 用最 小二乘法拟合求得。 标度因 数非线性度k , ( s c a l e f a c t o r n o n l i n e a r i t y )在输入角速率范围内，陀螺 仪输 出量相对于最小二乘法拟合直线的最大偏差值与 最大输出量的比，%， p p m , 标 度因 数不 对称 度k * ( s c a l e f a c t o r a s y m m e t r y )在输入角 速率范围内 ， 陀螺仪以 正、反方向 输入角速率的 标度因 数差值与其平均值之比， % ， p p m . 标度因 数重复性 k r ( s c a l e f a c t o r r e p e a t a b i l i t y )在同 样条 件下 及规定时间内， 重复 测量陀螺仪标度因数之间的一致程度。 以各次测试所得标度因数的标准偏差与其平均值 之比表示，%，p p m . 最大输入角速率。 . . ( m a x i m u m i n p u t a n g u l a r r a t e )陀 螺仪正、 反方向 输 入角 速 率的最大值。在此角速率范围内，陀螺仪标度因数非线性度满足规定要求，o / h , o / s o 分辨率。 戒 r e s o l u t i o 时 陀 螺仪在 规定的 角 速率下， 能 敏感的 最小输入角 速率增量。 由 该输入角速率增量所产生的输出增量至少应等于按标度因数期望的输出增量的5 0 %, / h , o / s e 零偏b o ( b i a s ) 当输入角速率为零时，陀螺仪的输出量。以规定时间内测得的输出 量平均值相应的等效输入角速率表示，0 / h , i / s o 零偏稳定 性b , ( b i a s s t a b i li t y )当 输入角 速率为 零时， 衡量陀 螺仪输出 量围 绕其均值 的离散程度。以规定时间内输出量的标准偏差相应的等效输入角速率表示， 也可称为零 漂，o / h , 0 / s o 零偏重复性 b 4 b i a s re p e a t a b i l i t y )在同 样条件下及 规定时间内， 重复测 量陀 螺仪零 偏之间的一致程度。以各次侧试所得的零偏的标准偏差表示， 0 / h , o / s o 随 机游走系 数r wc ( r a n d o m w a l k c o e f fi c ie n t ) 由白 噪声产生的 随时间累 积的陀 螺仪输出误差系数，o / h i n o 第 一 幸绪 论 预热时间t , ( w a r m - u p ti m e ) 陀螺仪在规定的工作条件下， 从供给能量开始到规定 性能所需要的时间，s 参考资料 1 g j b 2 4 2 6 -9 5 ，光纤陀螺仪测试方法，北京:国防科学技术工业委员会，1 9 9 5 浙 x 大 学 硕 士 学 位 论 文 第二章 光纤陀螺输出信号分析 从第一章我们知道，侧量闽值要采集陀螺的输出信号。陀螺输出是一个随机过 程，考虑到其平均值的长期漂移，它由白噪声和一个缓慢变化的函数组成 方面光纤陀螺的闲值是一个比较小的量，其数量级与信号的噪声水平相当 1 一 1 8 1 因此我 们必须定量分析信号噪声的大小并估计它们对测量结果的影响:另一方面因为测量 陀螺阂值耗用的时间较长，所以我们不得不考虑信号的漂移对测量结果的影响，为 此必须对陀螺的输出信号进行仔细的研究。 2 . 1光纤陀螺输出信号模型 拍挥赎偿 时间 图2 - 1光纤陀螺典型输出信号 典型的光纤陀螺输出信号如图 2 - 1 所示。在静止的转台上，如果光纤陀螺的测 量轴位于水平面内，则陀螺的输出信号为: y ( t ) = k q c o s o c o s o + b o + p ( t ) + w ( t ) 1 - 1 8 1 ( 2 - 1 ) 其中 b o 是陀螺的零偏， 可以 看作陀 螺的系统误差。p ( t ) 是由 各种相关时间很长的 噪声引 起的 缓变分 量， w ( t) 是高 斯白 噪 声。 p ( t) 表现为输出信号均值的随机起伏， 主要由1 / f 族噪声引起。由下面的分析可 知， p ( t) 是影响m值测量精度的主要因素。 2 . 2 光纤陀螺输出信号的多分辨率分析 小波分析中的多分辨率算法可以不同的分辨率 “ 观察”信号。当以粗的分辨率 “ 观察”信号时，我们 “ 看到”的是信号的概貌或趋势:当以细的分辨率 “ 观察” 信号时，我们可以 “ 看到”信号的细节。因此可以用多分辨率技术提取陀螺输出信 号中的趋势项。 第 二 二 章光 纤 陀 软 零 漂 信 号 分 析 2 . 2 . 1多 分 辨 率 分 析 简 介 (5 -2 1 1 m a y e r 于】 9 8 6 年创造性地构造出 具有一定衰减性的光滑函数， 其二进制伸缩与 平移构成尸 ( 助的规范正交基， 才使小波分析得到真正地发展。1 9 8 8 年s . m a l l a t 在 构造正交小波基时提出了多分辨率分析 ( m u lt i - r e s o l u t i o n a n a l y s i s )的概念， 从空 间的概念上形象地说明了小波的多分辨率分析特性，将此之前的所有正交小波基的 构造法统一起来，给出了正交小波的构造方法以及正交小波变换的快速算法，即 m a l l a t 算法。m a l l a t 算法在小波分析中的地位相当与快速傅立叶变换算法在经典傅 立叶分析中的地位。 关于多分辨率分析的理解，我们在这里以一个三层的分解进行说明，其小波分 解树如图 从图 2 - 2 所示。 2 - 2可以明显看出，多分辨率分析只对信号的低频部分进行进一步分解，而高 频部分则不 予 考虑。 分解的 关系 为s = a , 十 d , + d 2 + d , 图2 - 2 二层多分辨率分析树 多分辨率分析的最终目的是力求构造一个在频率上高度逼近f ( r ) 空间的正交 小波基。这些频率分辨率不同的正交小波基相当于带宽各异的带通滤波器。 从 数 学 上 讲 ， l z ( r ) 中 存 在 一 个 空 间 序 列 称 ) , j c- z , 代 具 有 如 下 性 质 : ( 1 ) 单调 性:b j e z , 称c v i + 1 c ( 2 ) 逼 近 性 : n v ,一 。 ， uv 一 e ( r ) ; ( 3 ) 伸 缩 性:.f ( t ) e 岭g f ( 2 1 ) e 称 + : ; ( 4 ) 平 移 不 变 性 : v k e z , 吟 ( 2 - i i 2 t ) e 代 井呜 ( 2 - d 2 一 k ) e 砚 : ( 5 ) r ie s z 基 存 在 性 : 存 在 0 ( t ) e v o ， 使 得 呜 ( 2 - ) / 2 1 一 k ) i j c- z , k e z 构 成 代 的r ie s z 浙 s 大 学 硕 士 学 位 论 文 基。 对于条件 ( 5 ) 可以证明，存在函数0 ( t ) e v o ，使它的整数平移系 碑 ( 2 - t - k ) i i e z , k e z 构成科的规范正交基，称0 ( t ) 为尺度函数( s c a l in g f u n c t i o n ) o 设以 竹 表 示 图2 - 2 中 的 低 频 部 分心， 砚表 示高 频 部 分几， 则叱是叭 在科 + ， 中 的 正交补，即 v i 19 代二 v 于是 v i e ) 巩 id 砚 十 $二 。 w i 十 ， = 代 则多分辨率分析的子空间v o 可以 用有限个子空间来逼近 v o = y 田w , = v 2 . w 2 . w= 一 一 y ,v (d w v 0 w x - , . . . . . w () w , (2 - 2 ) 这 表明 ， 任 何函 数f e l ( r ) 都 可以 根 据 分 辨 率 为2 - v 时 f 的 低 频 部 分 “ 粗糙 像” ) 和分 辨率2 - ( 1 1 0 0 0 ) : ( 2 ) 用多尺 度一维小波 分解算 法求 得信号的 低频分 量l ( t ) ， 并 求其偏 差， 记为- , ; ( 3 ) 令h ( t ) = y ( 1 ) 一 l ( t ) ， 求h ( t ) 的 偏差， 记为a: ( 4 )设测量时的 样本为刀 ，则 二 (n ) 一 j , ; + q ;, / n (2 - 5 ) 2 . 3 . 5零偏稳定性的估计 考察图2 - 3 时刻t , a ( t ) i g 近陀螺输出在时刻t 的集总期望，因此“ 粗糙像， a 的 起伏程 度更能 反映陀螺的零偏稳定性， 即 用。 a 估计陀螺的 零偏稳定性， 但是 a 的样本取多少呢? 注意到 ( 2 - 5 ) ，当嵘/ n !5 讨/ 1 0 时，a ( n ) 二 。 : ， 记满 足条件的 最小的 n 为 n b 。 不 同的陀螺n b 不相等，经统计不妨取 凡 _ 1 0 0 0 ( 2 - 6 ) 浙 江. 大 理 卜m 士 学 位 论 文 对于图2 - 3 所示陀 螺， 取 n b = 1 0 0 0 时， 算得及二 0 .3 0 ; 而用g j b 2 4 2 6 - 9 5 规定的 方法 7 - 5 .3 ” ， 当 n = 1 0 0 。 时 ，及= 1 . 9( 两 个 凡 均 未 考 虑 标 度 因 数) 。 参考资料 1 h e r v , c . l e f d v re著，张桂才，王 巍 译， 光纤陀 螺仪，北京:w防工业lo 版社， 2 0 0 2 2 i e e e s t d 9 5 2 - 1 9 9 7 , i e e e s t a n d a r d s p e c i f i c a t io n f o r m a t g u i d e a n d t e s t p ro c e d u r e f o r s i n g l e - a x i s i n t e r f e r o m e t r i c f i b e r o p t i c g y ro s 3 j 明 耀， 误 差 理论 与应 用， 北 京 : 计 aw l 版 社 1 9 8 5 : p .9 2 - 9 7 ,p .5 9 4 - 6 4 2 胡 广书， 数字信号处理 一理论、 算法与 实现， 北京: 清华大学出 版社，1 9 9 7 5 1 胡昌 华等. 基于m a t l a b 6 .x 的系 统分 析与设 计一小波分 析 ( 第二 版) ， 西安: 西安电 子大学出 版社， 2 0 0 4 6 1 盛骤等，概率论与数理统计 ( 第二版) ，北京，高等教育出 版社，1 9 8 9 7 1 g j b 2 4 2 6 - 9 5 ，光纤陀螺仪测试方法， 北京:国防科学技术工业委员会，1 9 9 5 浙 三 兀大 学 硕 士 学 位 论 文 第三章 测量方法及其不确定度 陀螺阐值是一个很小的量，与输出信号的噪声水平相当，因此测量结果是否可信 是一个值得关注的问题。 本章介绍测量方法的同时将对各种方法的不确定度进行分析。 3. 1 3. 1 . 1 测量系统和坐标系 测量系统 测量系统如图3 - 1 所示。光纤陀螺通过六面体紧固在高精度回转台上 ( 转台的转 角误差对测量的影响可以忽略) ， 陀螺的输入基准轴 ( i r a ) 水平。 转台必须调整水平， 六面体的基准面必须垂直于转台面，以 上两点保证了陀螺 i r a的水平度 ( 工 r a不水平 对测量的影响见下文) 。计算机通过转台控制器控制转台的偏转并采集陀螺的输出。 陀螺 i r a 图3 - 1光纤陀螺闽值测量系统 x bx a y ;东 z g _ ir a x b u 二 一一、 ，士 一 b z b 亨 下 ( 注意到y , = 几c o s b o ， 则 y-” 丫、一丫引 j一 城b o ) = a 9 量不确定度在线评价 按照上 述方 法测量m组， 得到b o ) ， 则 ( 3 - 1 4 ) 0- ( b . ) = s t d ( 9 o ) s t d ( * ) 表示 求标 准偏差。 3 . 2 . 2三点法 3 . 2 . 2 . 1四点法的缺点 考察式( 3 - 1 3 ) ,当陀螺输出信号漂移时，y , 和y 2 将同时增大 ( 或减小) ，它们 的比 值也将同步增大 ( 减小) ， 引 起风 值的分散， 如图3 - 4 为一零偏稳定性较差的 陀螺的寻北重复性。 军 三 乏 幸侧 圣 方 法 及 其 不 确 定 度 口二 09 6. 景 2 s , 2345后7 e9 陀螺编号8 4 , n = 6 0 , v 沪) = 0 . 9 6 0 图3 - 4零偏稳定性较大的陀螺的寻北重复性 3 . 2 . 2 . 2三点法 该 方法的指导 思想是设法 用y , 的 增量 表示b o 。 测量方 法同四点 法， 但是不用 对称法，测量三点，得 = 气c o s 0 0 + b o y c o s ( b o + 7 r 1 2 ) = - y s i n 0 . + b o 气c o s ( b o 十 ， ) = 一 珠c o s 氏+ 几 ( 3 - 1 5 ) 石牲儿 二 y , 一 y = y一 y , k = 兰 d 2 2 珠( s in 风+ c o s 氏) 2 气( c o s 民一 s in b o ) ( 3 - 1 6 ) 以卫姚 c o s b o 一 s i n b p ( 3 - 1 7 ) t g o o = k - 1 k+l ( 3 - 1 8 ) ( k 一 户 n o = a r c rgi . 一 二 i k+l ) ( 3 - 1 9 ) 这个过程还可顺便求出陀螺的零偏。因为 y + y ; 所 以 二 2 几 = 全 ( y + y )( 3 - 2 0 ) 测量不确定度分析 ( 1 ) 9 0 的不确定度 浙 玄 兀大 学 w fi 学 位 论 文 将式( 3 - 1 8 ) 改写为 1 9 4= k - i k+l 二 d , 一 d 2 试十 d , = 三 b ( 3 - 2 1 ) 其中 a 二 试一 姚= 若 一 2 几 十 兀 二 ( a ) = 拓q ( y ) 6 = d , + d 2 = y , 一 y 3 a ( b ) = f. ( y ) ( 3 - 2 2 ) 对( 3 - 2 1 ) 两边全微分得 d b c o s 氏 工 d a 一 奥 d b b h j ， a20- 2 (a) + f 6 2 (b)一 +6 b 0- 2 ( y ) 巨少zaz v 2 ( b o ) = c o s 4 几 = cos 0 , b a = d , 一 d 2 b = d , + d 2 2 珠s in 民 2 珠c o s 氏 日及有是 于义子 ， ， ( 凡 ) = c o s 几 8 y 2 s i nb a + 2 4 y 2 几 a c o s 4 氏 6 2 ( y ) 1 +2 c o s ( 3 - 2 3 ) 2 y2 y 0- 2 ( y ) o- (b,，一 6 (y ) 4 0.5y + 一 、 ( 3 - 2 4 ) 由 ( 3 - 2 4 ) 可知寻北不 确定 度是氏的函 数， 因 此寻北前 应使c o s o a 0 ， 即 陀螺的i r a 大 致 指向 东 或 西 若， ( y ) = 0 .3 , y = 7 5 , b o , 9 0 。 则 0 ( b o ) = 0 . 0 0 2 8 = 0 . 1 6 0 ( 3 - 2 5 ) ( 2 ) b o 的 不 确 定 度 注意到式( 3 - 2 0 ) ，显然有 。 (、 卜 2 0- (y ) ( 3 - 2 6 ) 第 三 乙 幸 浏 ! 方法 及其 不确 定度 测量不确定度在线评价 寻北m次， 得到以 0 ( i = 1 , 2 , . . ., m ) ， 则 q ( b 0 卜s t d ( b a ) 实验数据 表3 - 1三点法寻北重复性 陀螺编号8 4 . n = 3 0，角度单位:。 m 123456789 8 0 2 4 1 . 0 8 2 4 1 . 2 2 2 4 0 . 4 0 2 4 1 . 2 02 4 0 . 8 42 4 1 . 7 3 2 4 0 . 9 5 2 4 1 . 1 4 2 4 0 . 8 2 0 ( b 0 ) 0 . 3 6 0 比 较图3 - 4 ，三点法的重复性明显优于四点法。 3 . 2 .3北向的固定 一旦找到北就可用某种方法把北向固定下来，省去每次用陀螺寻北花销的时 间。笔者是用激光束定位的，原理如图3 - 5 所示。 墙壁 徽光器 云台 支架 图3 - 5激光定向示意图 用一支架横跨在六面体上，支架与转台固联，支架顶部固联着云台和激光器。当 北向找到后，调整云台使激光束正好打在接收屏的中央，锁定云台， 在接收屏上作一 标记，就把北向固定下来了。以后调整转台，把激光束打在标记点上，陀螺就指向北 了。 浙 亏 工大 4 卜am 士 掌 位 论 文 卜目 一 一 一l z - l l - 一 一 叶 图3 - 6激光定向 精度分析 定向的角度分辨率可由图3 - 6 分析得到。有如下几何关系: x 1 = l l - tg o + ( l i + l 2 ) tg 9 x 2 = l l tg ( o 一 d b ) + ( l i + l 2 ) tg ( b 一 d b ) 注意到t g d o 二 d b ， 于是 d二x 1 一x 2 = d 8 - ( 2 l i + l 2 ) ( 1 + tg o ) /( i 十 d o tg o d b = _d ( 2 l i + l 2 ) ( i + tg 2 9 ) 一 d tg o d ( 2 l i + l 2 ) ( 1 + tg 2 b ) d 2 l i +l 2 ( 3 - 2 7 ) d 相当于光斑的半径，假设为2 m m e要使d b 5 0 .0 5 0，则2 l i + l 2 ? 2 .4 m 。这个 条件是容易满足的。 策 三. 幸侧 1 卜 方 法 及 其 .不 确 定 度 3 . 3阐值的测量 3 . 3 . 1斩波消偏 y a 1 0 0 以. a _j e _ _ j 0 2 0 0 d 口 目骼 日 1 0， 口 丈1 2 0 0 、 甲 尸 一 -一一- 一、 一一于一、 一- 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8w 1 咖1 2 0 0 1 4 面 一 ，蔽 ( c 一 一 上-. 一山. - 1 8 1 2 0 0 1 图3 - 7斩波消偏法测最陀螺输出 由3 .2 对称测量法和采样数r的选取可知通过对称测量可得到如图3 - 7 ( a ) 所示 的 方波信号儿。 将y 相邻 两段 ( 如图 中的a b 段和c d段、 e f 段和g h 段) 数 据 对应相减除以 2 ，得到陀螺的无偏输出。将这些无偏输出连接起来就得到( b ) 图所 示的信号凡。如果方波乙的周期t 足够短，可以 认为在时段t 内陀螺输出 信号的 缓变噪声变化很小， 则通过相减可有效地消除缓变噪声，y的 漂移将大大减小。 3 . 3 . 2小波滤波 用2 . 2 光纤陀螺输出 信号的多分辨率分析介绍的 算法对图3 - 7 中的长 进行最大 尺度的小波分解，取最后一层的低频信号为有用信号，如图3 - 7 ( c ) 所示，记为y . . 可见y 的高频噪声大大降低。 最后取y 的 均值为陀螺在当前位置的输出。 浙 份 工大 学 硕 d 匕 学 位 z 仑文 3 . 3 .3 测量不确定度 3 . 3 .3 . 1 y 。 的不确定度 y o = k 0 , c o s (p c o s 0( 3 - 2 8 ) 于是 争 = (k )6 (yo 1z = kyo j 一+tg,w , (q,) +tgz9 , 0- 2 (8) 二 ( 心+ 心+ 鲜) + tg l w2 ( rp ) + tg l o . ( b ) 一般戈， 凡， 凡的 数量级为1 0 -1 ,。 ( 树的 数 量级为1 0 - s ， 均可忽略不计， 则 o- ( y . ) / y o = tg o ， q ( b ) ( 3 - 2 9 ) 3 . 3 . 3 . 2阂值的不确定度 阐值的不确定度就是阐值判定的不确定度。考虑式( 1 - 1 ) ，令 则相对不确定度为 i o (d- d ) i 一 y0 . (y 0) 1, + 0.(y ) 20 y ( 3 - 3 0 ) 6 ( y ) 就是上面讨论的y 均值的 不确定 度， 可 通过在线统计得到。 随 着。 的 增大( 逼近 陀 螺 输入的 零点) ，tg o 增大， y 减小，阐 值判定的不 确定 度增大。 通常令 =1 一“ 其中a为测量置信度，一般取 9 0 % , a ( d ) d 9 5 %.9 9 % 等。在置信度a下，侧量应满足 k 4 0 y0a)lz + v ,y)z 一 ( 3 - 3 1 ) 其中 k , 为不确定度扩展因子， 一般取3 . 测量程序就是以 ( 3 - 3 1 ) 为结束条件的。 j b = 幸测 骨 方 弓 去及 其 不 确 充 度 附录 3 a:对满足式( 3 - 8 ) 的最大的n的统计 重写式( 3 - 8 ) 6 ( s b o ) ? xz 5 n 如图3 - 8 , ( a ) 是一 个陀 螺输出 样 本 ( 大于5 0 0 0 ) , ( b ) 是用多 分辨率 算法滤波得到 的零偏信号 ( 1 )将图 ( b )的零偏信号连续分割成长度为n的数段: ( 2 ) 求每段信号的峰一峰值，再求这些峰一峰值的平均值，记为p p ( 3 ) 将图 ( b )的波形左移n / 1 0( 移到负半轴的部分舍去) ，回到 ( 1 ) : ( 4 ) 共 平 移 1 0 次 ， 记 。 (、 ) 一 上 xs p p . ; n ; _ ( 5 ) 用不同的n 重复以上步骤，得到函数p p 阁。 fog st a t i co u t p u t 夏写000 - 统计结果如表 3 - 2 只陀螺的7 3 个样本， 图3 - 8分割陀螺输出样本