（微电子学与固体电子学专业论文）led照明系统光学设计和热分析研究.pdf

浙江大学硕士学位论文摘要 摘要 相比于传统光源，l e d 有着寿命长、光效高、体积小、环保等优点，现已 广泛应用于各种指示、显示、背光源、景观灯等领域。作为新一代绿色照明光源， 它在照明领域的市场也初具规模并逐渐扩大。但是，在l e d 照明产品的实际设 计中仍存在一些问题。 本论文针对l e d 二次光学设计和散热设计两个关键问题，研究了l e d 光学 元件和散热器的设计方法。摸索出了基于切面迭代的r u n g k u t t a 算法和经纬加 权的求解方法，实现了照明光斑整体均匀度的提高。分析了各种自由曲面构型方 法，找到了一种适合于l e d 自由曲面透镜的曲面造型方法。基于目前主流的c o b 封装l e d ，本论文设计了一个可用于c o b 面光源的筒灯反射器，按发光角度实 现均匀光强分布。在散热方面，本论文首先验证了目前主流的l e d 热仿真软件 e f d 的准确性，发现该软件能够准确地仿真灯具外表面的温度，但是对于系统 内部温度，我们需要根据实际产品做一个接触热阻的估计来修正温度偏差。对于 本课题中的大功率l e d 隧道灯，我们根据自然对流实验关联式设计了一个散热 器，经过e f d 软件仿真，散热器表面温度满足实际使用需求。特别地，我们加 了通孔处理，可以进一步提高散热效率。最后，我们将扩散热阻的概念引入l e d 封装中，分析了扩散热阻对l e d 芯片热阻的影响并提出了一些优化方案。 关键词l e d ；发光二极管；二次光学设计；自由曲面；散热；封装；热阻： 浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t l e dh a sm a n yb e n e f i t sc o m p a r e dt ot r a d i t i o n a ll i g h ts o u r c e ，s u c ha sl o n gl i f e t i m e ， h i g hl u m i n o u se f f i c i e n c ya n ds m a l ls i z e ，a n di ti sw i d e l yu s e di ni n d i c a t el a m p ，s c r e e n d i s p l a y , b a c k l i g h ta n dv i e wl a m p a san e wg e n e r a t i o ni l l u m i n a t i o ns o u r c e ，i th a sa f a s tg r o w i n gm a r k e ts i z ei ni l l u m i n a t i o na r e a h o w e v e r , t h e r ea r es o m ep r o b l e m si n l e dl a m pd e s i g n o p t i c a la n dt h e r m a ld e s i g na r ek e yp r o b l e m si nl e da p p l i c a t i o ni ni l l u m i n a t i o n , w ed os o m er e s e a r c hi ns u c ha r e a sa n dd e s i g ns o m ep r o d u c t s w eu s eg e o m e t r i c a l r u n g - k u t t am e t h o da n dw e i g h t e da v e r a g em e t h o di nf r e e f o r ms u r f a c el e n ss o l v i n g ， a n di m p r o v et o t a ju n i f o r m i t yi ni l l u m i n a t i o n n e ws u r f a c eg e n e r a t i n gm e t h o di su s e d i nl e dl e n sm o d e l c o bp a c k a g ei sn o wt h em a i n s t r e a mp a c k a g em o d ei nh i g h p o w e rl e d ，w ed e s i g nar e f l e c t o rf o rd o w nl i g h tu n i f o r mi l l u m i n a t i o nu s i n gc o b l e d i nt h e r m a ld e s i g n , t h ea c c u r a c yo fs i m u l a t i o ns o f t w a r ee f di sc o n f i r m e db y e x p e r i m e n ta n dt h e nar a d i a t o ro fl e d t u n n e ll a m pi sd e s i g n e d s i m u l a t i o nr e s u l t so f o u t s i d es u r f a c et e m p e r a t u r ea r ea c c u r a t ec o m p a r e d 、) l ，i t l le x p e r i m e n tr e s u l t s ，b u tt h o s e o fi n t e m a lt e m p e r a t u r ea len o t t h er a d i a t o ri sd e s i g n e da c c o r d i n gt of r e ec o n v e c t i o n r e l a t i o n a le x p r e s s i o n , e s p e c i a l l yw eb s et h r o u g hh o l et om a k et h el a m pm o r ec 0 0 1 f i n a l l y , t h e r m a ls p r e a d i n gr e s i s t a n c e i nl e dp a c k a g ei s a n a l y z e d , a n dd e s i g n o p t i m i z a t i o ni sd o n e k e y w o r d s ：l e d ；l i g h te m i r i n gd i o d e ；s e c o n do p t i c a ld e s i g n ；f r e e f o r ms u r f a c e ； h e a td i s s i p a t i o n ；p a c k a g e ；t h e r m a lr e s i s t a n c e i i i 浙江大学硕士学位论文致谢 致谢 2 0 0 9 年的夏天，我第一次踏入求是园。在这研究生生活即将结束的时候， 回忆良多，我要向曾经给予我帮助与鼓励的老师和同学们表示衷心的感谢。 首先我要感谢我的导师周强副教授，是他带我进入了l e d 领域，他丰富的 知识，踏实的工作作风，敏捷的思维，开阔的视野让我受益匪浅。当我在学习和 工作中遇到困难的时候，周老师给予了我及时有效的指导，帮我克服难关。周老 师平易近人，遇到疑惑总能和他探讨而收获良多。在论文的投稿方面，也非常感 谢周老师耐心的指导。整个课题的工作也都凝聚着周老师辛勤的汗水。 感谢江晓清教授和杨建义教授在开题报告，中期检查报告上给我提出的宝贵 意见。 感谢王明华教授在生活上对我们无微不至的关怀，王老师治学严谨，待人亲 切，品格高尚，深深影响着我们每一个人。另外还要感谢李字波老师、郝寅雷副 教授、张国荣老师以及朱月莲师傅一直以来的指导和帮助。 感谢l e d 课题组的所有成员，唐树明，骆康城同学。感谢该课题的提供者， 浙江点金照明有限公司。感谢浙江点金照明有限公司提供该课题，让我接触到了 l e d 照明灯具的整个项目流程，学到了好多实际产品相关的知识。 感谢一起走过研究生美好时光的同学们，在攻读硕士这几年非常高兴能跟你 们一起求学。 感谢评审此文的所有老师，非常感谢你们为此付出的宝贵时间和辛勤劳动! 最后感谢我的家人，他们一如既往的支持和鼓励，将永远给予我不断前行的 信心和动力! 浙江大学硕士学位论文 绪论 1 1 引言 第一章绪论 l e d 是l i g h te m i t t i n gd i o d e ( 发光二极管) 的缩写，被称为第四代照明光 源。与传统光源相比，它具有光效高、寿命长、体积小、环保等优点，现已广泛 应用于各种指示、显示、背光源、景观灯等领域。随着半导体材料科学和技术的 进步，l e d 芯片各方面的性能都迅速提高。研究表明l e d 光源在同样亮度下，耗 电量仅为普通白炽灯的十分之一，荧光灯管的二分之一。如果用l e d 灯取代目前 我国5 0 的传统光源，那么每年可以节省相当于一个三峡水电站一年的发电量。 受近年来能源危机的影响，l e d 成为世界各国照明巨头的研究热点，世界三 大照明巨头飞利浦、通用电气、欧司朗也都与半导体公司合作，成立了各自的半 导体照明企业。各国政府也纷纷采取行动，一方面逐步停用白炽灯，另一方面出 台政策推动l e d 照明的发展。日本的2 1 世纪光计划，美国的下一代照明计划， 韩国的g a n 半导体发光计划以及欧盟的彩虹计划等都推动着l e d 逐渐走上照明的 舞台。我国在2 0 0 3 年启动国家半导体照明工程并在2 0 0 6 年设立8 6 3 重大项目推 进我国半导体照明技术的发展。图1 1 是欧司朗公司对l e d 市场规模发展的分 析，从中可以看出，2 0 1 3 年l e d 在照明领域的市场将会是2 0 0 9 年的五倍，其所 占整个l e d 市场的比例正在逐年增加。l e d 作为新型绿色光源，它在照明领域的 应用规模不断加大，其市场前景也越来越好。 嗣l b 嗣甍一 ；! s 5n 、s 1 b nr 1i _ 萱。嗣国冒图圈 图1 1l e d 市场规模 浙江大学硕士学位论文 绪论 1 2l e d 的原理及其发展 1 2 1l e d 的发光原理 l e d 是一种电致发光器件，其基本原理是一个电能转换为光能的过程，如图1 2 所示。当p 型半导体和n 型半导体接触时，n 区的电子向p 区扩散，p 区的空穴向n 区扩散，在接触面附近形成了一个耗尽区。耗尽区的空间电荷产生一个阻碍多数载 流子扩散的内部电场使扩散达到动态平衡。当p n 结两端加上一个正向的电压时，多 数载流子扩散增强导致少数载流子浓度增加，非平衡少数载流子与多数载流子发生 辐射复合而发光。光的波长由复合时释放的能量大小决定。 瞄蕊i pi 绝能 寿终掏 电子空穴对夏音 图1 2l e d 发光原理 1 2 2l e d 的发展史 1 9 0 7 年h e n r yj o s e p hr o u n d 第一次在碳化硅中观察到了电致发光现象啦3 。 由于发出的光线太弱，最终其该研究没有进行下去。二十世纪2 0 年代后期，德 国的b e r n h a r dg u d d e n 和r o b e r tw i c h a r d 教授从锌硫化物与铜中提炼出黄磷发 光，但最终也因为发光太弱而停止了研究。五十年代，英国科学家使用半导体 g a a s 制备出了第一个具有现代意义的l e d ，六十年代初，利用该技术生产的第一 个商用l e d 问世，虽然跟现在的l e d 相比其发光效率非常低，但已经具有划时代 的意义。该l e d 只能发出不可见的红外光，被应用于感应与光电领域43 。之后， 随着对g a a s 材料研究的不断深入，又出现了光效更高的红光l e d 。到七十年代 中期，科学家又将铝元素引入到g a a s 中，成功生产出第一代高亮度红光l e d ， 光效达到了l o l m w ，随后出现了红光和绿光l e d 。1 9 8 5 年日本的n i s h i z a w a 用液 浙江大学硕士学位论文绪论 相外延法制备出异质结高亮度l e d ，但所谓的高亮度l e d 仅仅是发光强度比先前 的l e d 要高而已。九十年代初由于i l l - v 族半导体材料i n g a a i p 的研究成功以及 单量子阱结构的应用，l e d 的发光效率得到了极大的提高，发光强度超过了l o c d 。 九十年代还有另一个重要的突破，日亚公司的中村修二博士制造出了能产生高强 度蓝光的铟氮镓l e d 阳1 ，这一“诺贝尔奖级别 的发明不仅使得白光l e d 的出现 成为了可能，也奠定了日亚公司同行业世界领先的地位。二十一世纪初，以蓝光 l e d 为基础，通过荧光粉激发黄光与之混合，实现了白光l e d 。随着材料科学研 究的深入和生产工艺的进步，白光l e d 的发光效率不断提高，它有着传统光源所 无法比拟的优点。目前，商用化的白光l e d 发光效率已超过1 0 0 1 m w 。与传统光 源相比，l e d 的发光效率还有很大的提升空间，因此l e d 在照明领域中的应用具 有很好的前景口1 。目前市面上已经出现了很多l e d 照明应用类产品如：路灯、隧 道灯、室内照明灯等，其技术的发展非常迅速2 0 0 3 年l u m i l e d sl i g h t i n g 公司 的r o l a n dh a i t z 根据过去的观察提出的一个经验性定律：l e d 的价格每1 0 年将 为原来的十分之一，性能提升2 0 倍睛1 。这就是l e d 业界著名的h a i r 定律。相信， 随着l e d 行业技术的发展以及l e d 应用的推广和深入，其成本会不断下降，技术 参数会进一步提高，在各领域的应用也会变得越来越广泛。 1 3l e d 照明应用的关键问题 l e d 照明应用的关键问题主要有热管理、配光设计和驱动电路设计这三方面。 1 3 1l e d 配光 l e d 的空间光强近似朗伯分布，如图1 3 所示，其在照明面上所形成的照度 随出射角的增加而迅速减小，这样的光源很难满足实际应用需求。因此，我们有 必要进行l e d 二次光学设计。 一次光学设计是芯片光引出技术，在l e d 芯片封装过程中已经完成。由于硅 材料的折射率相对于芯片两边较高形成一个波导，l e d 内部p n 结处产生的光容 易被限制在芯片内部。通过对半导体芯片进行一定的光学处理以及合理地设计封 装透镜，提高外外量子效率，让尽可能多的光能够出射。二次光学技术是根据实 际应用的需要，在l e d 芯片配光曲线已定的情况下对照明产品进行光学设计。一 浙江大学硕士学位论文绪论 方面l e d 在照明领域的应用需要进行配光设计，另一方面l e d 的一个突出优势就 是结构紧凑，体积小，发光点小，与其它光源相比l e d 具有更高的照明设计自由 度，比较适合对灯具配光要求比较高的照明场合。 o 0 0 3 0 o 图1 3l e d 发光特性图 从照明设计的角度考虑，对于室内照明灯具，其照明角度具有特殊要求。一 般照明用球泡灯的光线出射角相对较大，为了接近白炽灯的配光曲线，有些公司 推出了大角度l e d 球泡灯，出光角度可以达到3 0 0 度。装饰照明用的射灯光线出 射角相对较小，光线照射比较集中也要进行相应的光学设计。对于道路照明，l e d 照在地面上的光型为圆斑，如果不进行配光处理，将有很大一部分光照射到路面 之外没有被利用起来，并且路面的照明均匀度也会比较差。城市道路照明设计 标准要求在路面上达到7 0 的照明均匀度】。高均匀度的路面矩形光斑与传统 的圆形光斑相比，成功解决了光斑界面处照度不均匀的问题，同时保证了路面上 横向和纵向的照明均匀度。如何通过折射透镜或者反射器进行适当的光学设计达 到高均匀度的光斑是l e d 照明应用领域的研究热点之一。 在照明设计中，我们需要很多参数来表征l e d 或者其灯具的光学特性，并且， 这些参数也常见于一些灯具说明中，下面给予一一介绍。 1 光通量 光通量是指人眼所能感觉到的辐射功率，它等于单位时间内某一波段中每一 波长的辐射能量和其相对视见率的乘积之和，单位为流明。由于人眼对不同波长 的光具有不同的相对视见率，所以相同功率不同光谱的光，其光通量是不同的。 评价一个l e d 或者一个灯具的光学效率时，常用流明效率( i m w ) ，而不是能量 跗 鲋 的 对 协 o 芝暑-暑童工它五鬈 浙江大学硕士学位论文绪论 效率。目前市面上单个l e d 的流明效率在8 0 1 m w 到1 6 0 1 m w 之间，一般常用的 l e d 还是以1 0 0 1 m w 为主，换算到整个灯具后下降为7 0 - 8 0 1 m w 。 2 配光曲线 配光曲线是指光源或者灯具在空间各个方向上的光强分布。一般采用极坐标 的形式表示光强和出光角度的关系。l e d 本身的配光曲线是按朗伯分布的，对于 一个灯具来说常见的有聚光型、蝙蝠翼型和蝴蝶翼型等。 3 发光亮度 亮度是指光源在给定方向上的发光强度，单位为坎德拉。l e d 光源发光面积 小，方向性比传统光源要高，光轴方向的亮度最高，很容易产生炫光，如何进行 防眩光处理，也是灯具设计需要考虑的一个问题。 4 色温 黑体发光的颜色与它的温度有关，当某一光源的色品与某一温度下的黑体发 光的色品非常接近时，我们就把这个温度称为该光源的色温。用于日常照明的 l e d 灯具，一般有暖光和冷光两种，分别采用暖白l e d 芯片和冷白l e d 芯片，适 应于不同场合和地域的照明习惯。 5 显色指数 由于人眼长期适应于太阳光和火光这类连续光谱的照明，我们习惯在这类光 源照明下观察物体，形成了特定的视觉偏好，对颜色的分辨也只有在这样的照明 环境下才是准确的。作为照明光源，我们当然希望能够较好地还原物体本来的颜 色，因此就有了显色性这样一个词，它表示光源对物体的显色能力，用一个数值 ( 显色指数) 来评价显色性的高低。评价传统光源显色指数计算公式已经较完善， 但是这个公式在l e d 照明中却不是那么好用，其准确度还不是很高，业界也有学 者在研究新的公式以用于l e d 照明领域。 作为一个灯具整体，上述参数是常需要考虑的，在设计整个灯具时要保证能 量利用率，有时候为了达到较好的显色效果，还需要加入少量红光l e d 。 1 3 2l e d 热管理 l e d 是一种电致发光器件，在外加电场的作用下，电子和空穴复合可以分为 辐射复合和无辐射复合，无辐射复合产生的声子转化为热能。对于目前广泛使用 的照明用l e d ，其发光效率还达不到3 0 ，可见输入功率中的很大一部分能量都 浙江大学硕士学位论文绪论 转化为热能。传统光源的发光光谱中包含红外部分，产生的热量主要以热辐射的 形式释放出去。l e d 是冷光源，其发光光谱中不包括红外部分，与传统光源相比 其产生的热量不能通过辐射的方式释放出去，只能通过热传导的方式导出然后再 用其他方式将热量耗散。目前市面上技术比较成熟的大功率l e d 芯片尺寸一般在 l m m x l m m 到2 5 m i n x 2 5 m m 之间，其功率密度大，芯片热容小，如果不及时将芯片 产生的热量导出去的话其温升将非常大。 l e d 结温在很大程度上对其技术参数有较大的影响，特别是发光效率和寿命 这两个方面n 。结温的升高会导致发光效率的下降加大光衰，图1 4 是恒定电 流下各颜色光的相对输出和结温的关系，横坐标为l e d 结温，纵坐标为设定一定 光通量为1 0 0 后的光通量输出百分比。可见，不同颜色的光输出量都是随结温 的升高而减小，但是减小的幅度不一样。对于目前使用蓝光激发的白光l e d 当结 温升高时不仅蓝光的发光效率下降而且荧光粉的激发波峰会发生偏移，导致白光 的出光率下降。 * _ _ ，_ n i q 图1 4l e d 结温和光相对输出量的关系 l e d 寿命和其结温一般呈指数关系，如图1 5 所示。过高的结温会大大地降 低l e d 的使用寿命使l e d 相比于传统光源的优势得不到体现，目前市面上不同公 司的l e d 失效温度一般在1 0 0 到1 5 0 之间，也就是说结温超过一定值的话l e d 将无法使用。 因此，如何对l e d 灯具进行合理的散热设计以降低l e d 结温是l e d 照明应用 中的关键问题。这其中包含两方面的问题，一方面要考虑如何从芯片将热量导出 到热沉上也就是芯片级的散热，另一方面是l e d 应用中如何将热量很好地耗散掉 浙江大学硕士学位论文 绪论 也就是灯具级的散热。 6 0 0 0 0 5 0 0 0 0 冒4 0 0 0 0 ：3 0 0 0 0 兽 一2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 飞l 、 人。、t 兮叫 ， 3 54 04 55 05 5 t - p o i n tt e m p e r a t u r el c 图1 5l e d 结温和使用寿命的关系 1 3 3l e d 电源驱动 我们所使用的市电是交流电，l e d 要在恒定的电流下才能正常工作，因此市 电与l e d 灯具之间需要加一个电源适配器，即l e d 驱动电源，这是l e d 灯具与传 统灯具的区别之一。一般，我们将交流电经过开关电源的整流滤波变成直路电。 开关电源具有效率高、体积小等优点，非常适合在l e d 照明领域应用。根据市电 规则喝l e d 特性的要求，在设计l e d 驱动电源时要考虑以下几点n 羽： ( 1 ) 高可靠性。因为散热需要，一般会在l e d 球泡灯散热器内部灌胶，从 而整个驱动电源被覆盖一旦出现故障便使整灯不可使用。特别是l e d 路灯，装在 高空，就算想维修也不方便。l e d 驱动电源必须能够适应各种不同的工作环境以 确保整灯的正常使用。 ( 2 ) 高效率。l e d 本身是节能型光源，若驱动电源的效率不高，l e d 灯节能 的特点便得不到体现。另一方面，驱动电路效率不高会使产热量增加，从而使 l e d 结温升高，降低了l e d 的发光效率，进一步影响了整灯的节能水平，而且还 会缩短灯具的使用寿命。 ( 3 ) 浪涌保护。l e d 抗浪涌的能力比较差，加强这方面的保护也很重要。 有些l e d 灯装在室外，由于电网负载的启用和雷击的感应，会产生各种浪涌电压， 有些浪涌电压会使l e d 损坏。 浙江大学硕士学位论文绪论 ( 4 ) 电磁兼容。作为绿色光源，l e d 驱动电源必须符合电磁兼容的要求。 ( 5 ) 长寿命。l e d 的寿命可达5 万小时，因此电源的寿命也必须与相匹配。 为了延长电路使用寿命，选用高质量的电解电容和降低电源驱动工作温度是两种 较为常见的方法。 1 4 论文的研究内容与结构安排 本论文主要研究l e d 灯散热设计和二次光学设计两个问题。通过对l e d 及其 灯具的散热原理以及基本结构的分析，建立热学模型并进行分析。结合实际产品 的加工以及成本控制，形成一个合理的散热器设计方案。本文的散热分析采用 e f d 软件进行温度分布的模拟，用m a t l a b 计算散热片各因素对散热能力的影响， 得到用料较少的散热器模型。在配光方面，针对目前l e d 照明产品出光不均匀的 问题，采用经纬加权的有限差分法计算自由曲面透镜模型，从而设计出形状良好 出光均匀并且可实际加工的透镜。对于目前较为流行的c o b 封装l e d ，采用了反 馈修正的方法进行设计，设计出点光源模型无法做到的均匀出光反射器。最后用 t r a c e p p r o 光学软件进行仿真。 本论文主要包括绪论，l e d 二次光学设计，l e d 照明散热设计，l e d 封装热阻 优化和总结与展望五个部分，具体内容如下： 第一章介绍了l e d 应用于照明领域的优势，l e d 照明应用的发展现状以及需 要解决的关键问题，引出本文的研究意义。 第二章介绍了自由曲面透镜的设计方法并对微分方程求解做了一些理论分 析，详细阐述本课题中自己摸索的计算方法，以隧道灯透镜为例设计了一个透镜 阵列。基于目前主流的c o b 封装l e d ，本课题根据反馈修正的方法设计了7 0 。均 匀光强的筒灯。 第三章首先对本课题所采用的e f d 热仿真软件进行一个验证，与实际结果 相比较其准确度。再次，根据自然对流实验关联式以及实际产品的加工和成本要 求，设计了一个质量较小的隧道灯散热器。 第四章将扩散热阻的概念引入到l e d 封装中，针对目前主流的正装和倒装 l e d 分析了扩散热阻的影响因素以及可以做出的一些优化措施。 第五章总结和展望。 - 8 - 浙江大学硕士学位论文 参考文献 参考文献 【1 】国家新材料行业生产力促进中心，国家半导体照明工程研发及产业联盟中 国半导体照明产业发展报告 r 北京：机械工业出版社，2 0 0 5 【2 h j r o u n d an o t eo nc a r b o r u n d u m j e l e c t r i c a lw o r l d ，19 0 7 ，4 9 ：3 0 9 【3 】j n h o n l o n y a k ，s f b e v a c q u a c o h e r e n t ( v i s i b l e ) l i g h te m i s s i o nf r o mg a ( a s l xp x ) j u n c t i o n s j a p p l i e dp h y s i c sl e t t e r s ，1 9 6 2 ，1 ( 4 ) ：8 2 - 8 3 【4 】4r a l o g a n ，h c t w h i t e ，f a t r u m b o r e p nj u n c t i o ni ng a p 诵t 1 1e x t e m a l e l e c t r o l u m i n e s c e n c ee f f i c i e n c y 2 a t2 5 j 】a p p l i e dp h y s i c sl e r e r s ，19 6 7 ， 1 0 ：2 0 6 【5 】s n a k a m u r a , t m u k a i ，m s e n o h c a n d e l a - c l a s sh i g h b r i g h m e s si n g a n a i g a n d o u b l e - h e t e r o s t r u c t u r eb l u e l i g h t - e m i t t i n gd i o d e s j a p p l i e dp h y s i c sl e t t e r s ， 1 9 9 4 ，6 4 ( 1 3 ) ：1 6 8 7 1 6 8 9 【6 】s n a k a m u r a , m s e n o h , n 1 w a s a h i g hp o w e ri n g a ns i n g l eq u a n t u mw e l l s t r u c t u r eb l u ea n dv i o l e tl i g h te m i t t i n gd i o d e s j a p p l i e dp h y s i c sl e t t e r s ，19 9 5 ， 6 7 ( 1 3 ) ：1 8 6 8 - 1 8 7 0 【7 】m u q i n gl i ub i f e n gr o n g ，h u u bw m s a l e m i n k e v a l u a t i o no fl e da p p l i c a t i o n i ng e n e r a ll i g h t i n g j o p t i c a le n g i n e e r i n g ，2 0 0 7 ，4 6 ( 7 ) ：0 7 4 0 0 2 0 7 4 0 0 7 【8 】r o l a n dh a i t z a n o t h e rs e m i c o n d u c t o rr e v o l u t i o n ：t h i st i m ei t sl i g h t i n g ! j s o l i d s t a t ep h y s ，2 0 0 3 ，4 3 ：3 5 - 5 0 9 中国建筑科学研究院2 0 0 6 城市道路照明设计标准 s 中国建筑工业出版， 2 0 0 7 ，7 1 2 1 0 郑代顺，钱可元，罗毅大功率发光二极管的寿命试验及其失效分析 j 半导体光电，2 0 0 5 ，2 6 ( 2 ) ：8 7 - 9 2 1 1 毛德丰，郭伟玲，高国功率l e d 热特性分析 j 照明工程学报，2 0 0 9 ， 2 0 ( 2 ) ：3 0 - 3 4 1 2 杨恒l e d 照明驱动器设计步骤讲解 m 北京：中国电力出版社， 2 0 0 9 ：3 2 3 3 浙江大学硕士学位论文l e d 二次光学设计 第二章l e d 二次光学设计 2 1 微分方程构造自由曲面的理论分析 2 1 1 自由曲面设计方法 l e d 二次光学设计属于非成像光学设计的范畴，其目的是光能的高效利用和 光强的合理分布。用到的光学元件基本类型主要有反射器，透镜，折反射混合型 透镜。所采用的表面一般有球面、非球面和自由曲面，其中自由曲面型光学元件 因其具有自由度高、体积小和控光精确等优点被广泛应用于照明设计。常用的自 由曲面设计方法有试错法、s m s 法、剪切法等。试错法先确定光学器件的初始结 构，然后通过反复修改某些参数，通过不断地试验来消除误差最后达到优化结构 的目的。例如，以l e d 封装透镜为初始结构，采用m o n t ec a r l o 方法经过电脑自 动优化设计出自由曲面透镜n 3 。s m s ( s i m u l t a n i o u sm u l t i p l es u r f a c e ) 法适用 于面向扩展光源的光学设计，而且它是一个多自由曲面复合的光学系统，加大了 实际模具的制作难度位1 。目前应用最广泛的是剪切法，即在已知光源光强分布的 情况下，通过剪切反射面或者投射面来控制光线的走向，从而准确地控制照明面 上的照度分布。o e c 公司的n r i e s 和j m u s c h a w e c k 发表论文指出，可以通过数 值求解微分方程的方法来构造自由曲面臼3 。但是，采用剪切法要在照明面上形成 均匀的照度分布一般多采用非连续自由曲面，对于这种曲面的透镜模型，实际加 工难度是很大的【1 。下面介绍剪切法设计自由曲面的原理。 图2 1 是一个点光源经过光学面透射到照明面后的光线传播示意图。考虑来 自光源s 的光线入射到透镜表面的p 点，再折射到目标面z 上的t 点，那么出射 光线的方向与两个因素有关，一是p 点的曲面法向量，二是入射光线的方向 向量7 = 。入射光和出射光的单位矢量7 ：和瓦可以用p 点坐标值和t 点坐标值来 表示。根据s n e l l 折反射公式，入射光单位矢量和出射光单位矢量的关系可以表 示为： 【1 + 甩2 2 刀( 7 = 瓦) 】l 2 丙= 瓦一刀7 = ( 2 1 ) 其中n 为透镜介质的折射率，若是一个反射型光学器件，则n = l 。然后，再对目 浙江大学硕士学位论文 l e d 二次光学设计 图2 1 光线传播示意 标面和透镜曲面进行一个网格的划分，如图2 2 所示。这里就对应了一个透镜曲 面坐标点( u ，v ) 到目标面坐标点( x ，y ) 的对应关系。这里，我们还要用到能量守 恒公式： 晶( “，1 ，) 咖咖= 易( x ，y ) d x d y ( 2 2 ) nr 这里，( u ，v ) 也可以用极坐标来表示。那么联立能量守恒公式、坐标映射关系以 及s n e ll 折反射公式后，可以得到相应的微分方程，求解此微分方程即可得到光 q 1 7 p o i n ts o h f c e 图2 2 透镜曲面和目标面的网格划分 学器件的曲面面型。再通过三维c a d 软件的逆向工程可以得到光学元件实体。这 其中用到的网格映射关系一般有两种，如图2 3 和2 4 所示。对于辐射型能量拓 扑关系，一般还会将曲面法向量用曲面各分量的偏微分进行表示，从而得到更复 杂的偏微分方程组，然后再利用龙格库塔方法进行求解。对于经纬型能量拓扑关 系，一般采用欧拉方法求解。 = r ，、， x p ， ， t 币 塑姿奎堂堡主兰篁芝塞一旦型唑 厂 赫腻 蹲秽 i 、 惑么二 p 一 一， - - 、l ，。哆彳 弋繁掣磁 ，一 - - - l 卜- ，、 ， 、 图2 3 辐射型能量拓扑关系 乃刁f 八 f | f i f 、 f彩 l7 f1 ， 心心匕， 勿勿 图2 4 经纬型能量拓扑关系 2 1 2 微分方程推导 下面，我们根据图2 5 所示的网格进行一个微分方程的推导。这是一个经 图2 5 网格划分示意图 x 浙江大学硕士学位论文l e d 二次光学设计 纬型的能量拓扑关系，将l e d 看做一个点光源，它的能量分布在z 轴正半轴的 半球内，且按朗伯分布，即满足如下公式： ，( 矽) = 1 0 c o s ( c ) ( 2 3 ) 式中，厶为l e d 光源在主光轴上的光强，该处的光强为最大，矽是光线与主光 轴的夹角。因为l e d 看做是一点光源，所以每一条光线唯一地对应到透镜曲面 上的一点。由于光源和照明面既是以x 轴对称，又是以z 轴对称，所以我们只 要计算透镜面的四分之一就可以了。根据能量守恒定律，即光源的总能量应等于 目标面上的总能量，我们可以有以下公式： x 2f ，2 d o ，( 9 ) s i n ( 妒) d p = e ( x , z ) d x d z ( 2 4 ) 式中，口是光线在x z 平面上的透镜与x 轴所成的夹角，9 是入射光线与z 轴所 成的夹角，e ( x ，z ) 为目标面上点( x ，z ) 的照度。我们采用由光源向目标面的映射， 则目标面的网格大小由自由曲面上每一个网格与光源所成的立体角内的能量确 定，能量越多网格越大，反之网格越小。因为目标面的能量为均匀分布，我们令 e ( x ，z ) = e 。将公式2 3 应用到图2 5 所示坐标系中后，该公式应改为： ，( 伊) = 厶s i n o p ) s i n ( 0 ) ( 2 5 ) 将公式2 5 代入到公式2 4 后，我们可以得到如下结果： 三厶= 麒卅乙 ( 2 6 ) 这里，以和乙分别是目标面在x 方向的半长和在z 方向的半宽。对于目标面 上的一个小微元d x d z ，我们将公式2 4 积分的上下标改成角度字母，再展开可以 得到： e j 吼xi ；t ，s i n ( 嘭) d 曰，厶s i n ( 仍) s i n ( t p , ) d 缈= e ，出肛 ( 2 7 ) 色和仍分别是经线和纬线方向第j 个和第i 个节点所对应的角度，光源矽方向的 浙江大学硕士学位论文 l e d 二次光学设计 光对应的是目标面x 方向的照度，光源矽方向的光对应的是目标面z 方向的照 度。自由曲面透镜上的入射光矢量由( q ，仍) 确定。用分离变量法计算2 7 式可以 得到： 厶止掣产盟= 戤 ( 2 8 ) 三加- c o s ( a , ) ) = x e z , ( 2 9 ) 利用2 6 式，我们可以化简得到： 刁：乙绁型煎蝴 ( 2 1 0 ) = l ( 1 一c o s ( o a ) ( 2 i i ) 若我们将方程2 7 写成如下形式： 0了gj，+lz t ，+ l s i n ( 0 j ) d o 1 0s i n ( c , ) s i n ( o , ) d 呼o = e d x d z ( 2 1 2 ) jjjj ( 2 8 |嘲ljz i 则可以化简得到下面两式： d z , = z t + t - z j = 三乙【( 仍+ l 一仍) 一( s i n o p , + 1 ) c o s ( 仍+ 1 ) 一s i n ( 够) c 。s ( 够) ) 】 ( 2 1 3 ) 万 d x = + l 一一= 以( c o s ( g ) 一c o s ( a ，+ 1 ) ) ( 2 1 4 ) 编程求解中，根据不同的需要分别采用公式2 1 0 ，、2 1 1 或2 1 3 、2 1 4 。求得 这个网格映射关系后，我们就可以将入射和出射光矢量分别用格点坐标进行表 示，然后利用s n e l l 方程进行一个曲面法向量的求解，最终求解出球坐标系中每 一个( 色，仍) 所对应的p ( i ，) 。 2 1 3l e d 隧道灯透镜数值求解 下面，根据本课题所做的隧道灯设计工作，利用自己摸索的方法进行一个自由 曲面透镜的求解。隧道灯高6 m ，照明范围为正下方长2 0 m 宽l o m 的矩形区域。 浙江大学硕士学位论文l e d 二次光学设计 2 1 3 1 微分方程数值解法 在自由曲面透镜面型求解中，采用最多的是欧拉方法和龙格库塔方法。欧拉 方法是一种最简单的微分方程解法，我们这里求解自由曲面实际上是求解一些列 的曲线。考虑一个未知的曲线形状，它具有给定的起点并且满足一个给定的微分 方程。在这里，因为曲面是光滑连续的，所以，只要我们计算得到曲面上某一点 的法向量，就可以得到改点处任意方向上的导数，即切线斜率。当我们求解微分 方程时，所谓的微分方程其实也可以看做是通过曲线上任意点并且能计算出该点 切线斜率的公式。 求解的方法如图2 6 所示，一开始我们只知道曲线的起点4 ，则4 处的斜 率可以由微分方程计算得到，也就得到了一条切线。沿着切线可以在下一个节点 处得到点4 ，我们假设4 是曲线上的点，那么同样道理可以依次求的接下来的 所有点。当节点划分间距无限小的时候，所求出的点也就无限接近真实曲线。以 图2 6 欧拉方法示意图 如下方程为例 陟( r ) = f ( t ，y ( r ) ) 【y ( t o ) = y o 利用0 时的值以可以得到0 + 。= 乙+ j l l 时的值 虬+ l = 儿+ h f ( 乙，儿) 其中h 为步长。 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 浙江大学硕士学位论文 l e d 二次光学设计 龙格库塔方法相比于欧拉方法在求解精度上有了一定的提高，事实上，1 阶 龙格库塔方法其实就是欧拉方法了，对于经典的4 阶龙格库塔方法，我们将上述 例子的求解结果表示如下： 以+ 1 = 儿+ 冬( 毛+ 2 k 2 + 2 毛+ 心) ( 2 1 7 ) o 其中 岛= ( 乙，此) ( 2 1 8 ) k 2 = 厂( + i h ，以+ 鲁畸) ( 2 1 9 ) 么z 屯= 厂( 。+ 兰，以+ 宝岛) ( 2 2 0 ) 屯= 厂( 0 + 厅，虬+ 厅屯) ( 2 2 1 ) 这样，y 的下一个值就由当前值和t 的步长h 乘上一个经过加权平均后的斜率所 得的积决定。毛是当前值处的斜率：k 2 是半步长处，也就是两个节点连线的中点 处的斜率，该中点是用欧拉方法由斜率值毛决定的；毛也是该中点的斜率，不同 的是该斜率是由斜率值屯决定的；屯是下一个节点处的斜率，其值由乞决定。 实际上我们可以看出，龙格库塔方法在求解斜率的过程中采用了多次欧拉方法， 该方法是根据泰勒级数展开的方法经过推导得到斜率求解公式的。介于计算复杂 度和求解精度的折中，一般采用最多的还是4 阶龙格库塔方法，故只介绍至此， 不做进一步的多阶公式推导。从计算精度考虑，欧拉方法的局部误差为o ( h 2 ) ， 而4 阶龙格库塔方法的局部误差为d ( 办5 ) ，可见龙格库塔方法在误差控制方面要 优于欧拉方法。 2 1 3 2 基于切面迭代的r u n g - k u t t a 方法 文献 6 的作者采用龙格库塔方法计算了自由曲面透镜面型，其采用的网格 为按照图2 3 所示的辐射型能量拓扑关系划分的网格，该网格在目标面上以辐射 状划分，刚好对应了曲面球坐标上的每一条经线且坐标极点刚好映射在目标面中 心点处。从网格映射关系上来讲，这样的网格划分易于求解球坐标上一点的p 值 浙江大学硕士学位论文l e d 二次光学设计 在经纬方向上的偏导数公式，从而可以采用龙格库塔方法求解出每一条经纬线。 但是，我们可以从图2 7 看出该文献中设计的透镜在目标面照度方面不是很均 匀，这种网格划分方法由于在划分是不是采用一个连续的公式( 如公式2 2 2 所 示) ，而是在对角线上采用分段处理，所设计的透镜在目标面对角线上的照度分 布会与周围不同。 图2 7 辐射状网格所计算的仿真照度 口：y 三0 口互 】，44 口：丝一1 + 三 三口三 x4442 ( 2 2 2 ) 对于经纬型能量拓扑关系如文献 4 所示，其p 值在经纬方向上的偏导数不 易求解，必须以该点处的切面代替欧拉方法中的斜率利用空间几何关系进行点的 数值求解。这种方法即是采用相对简单的欧拉方法进行求解。接下来，在按照经 纬型能量拓扑关系划分的网格中，我们也将采用龙格库塔方法进行计算。 如图2 8 所示，假设隧道灯安装的高度为h ，图中p 1 点的坐标为( q ，仍，岛) ， p 2 点的坐标为( 岛，仍，见) ，其中p 和妒的值在网格划分的时候已定下，我们通 过已知点p 1 来求p 2 点点p 值。p