（机械电子工程专业论文）旋转机械非平稳振动信号阶比研究.pdf

上海大学硕士学位论文 摘要 在国民经济生产中，旋转机械不但数量巨大，而且往往是企业中的关 键设备，一旦失效，将造成巨大损失。因此，有效的旋转机械信号分析方 法显得十分重要。旋转机械特征分析是旋转机械故障诊断和状态监测的重 要组成部分，其中的振动测试方法又是特征分析的主要手段。目前的测试 仪器对平稳振动信号有比较成熟和完善的测试和分析手段，但在对以升、 降速过程为代表的旋转机械非平稳振动信号的特征提取方面还缺乏完善而 有效的分析功能。 阶比特征是旋转机械非平稳振动信号处理中最重要的特征之一。本文 对计算阶比跟踪法和瞬时频率估计阶比跟踪法进行了深入的研究和阐述。 在此基础上搭建了以p c i 数据采集卡和p c 机为核心的旋转机械非平稳振动 信号阶比测试系统，并用v c + + 编写了两种方法的信号处理程序和阶比谱分 析界面。 仿真测试和试验测试表明，该系统可实现对旋转机械非平稳信号特征 信息的有效提取和分析，并能根据不同测试环境和对象灵活调整，弥补了 传统仪器在非平稳信号分析方面的不足。 关键词：旋转机械，特征分析，振动，阶比分析 v 上海大学硕士学位论文 a b s t i u c t r o t a t i n gm a c h i n e r yt a k e su pt h em a j o rp a r ti na l lm a c h i n e r ye q u i p m e n t sa n d p l a y sa l li m p o r t a n tr o l ei ni n d u s t r ye n t e r p r i s e s o n c et h e ya r eb r o k e n , t h el o s sw i l lb e g r e a t t h e r e f o r , i ti sv e r yi m p o r t a n tt og e ta ne f f e c t i v em e t h o dt of i n dt h ef a u l t so f t h er o t a t i n gm a c h i n e r y c h a r a c t e r i s t i c sa n a l y s i sp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nf a u l t sf i n d a n dd i a g n o s i so fr o t a t i n gm a c h i n e r y v i b r a t i o nm e a s u r e m e n ta n dt e s ti sap o p u l a r m e t h o di na l lc h a r a c t e r i s t i c sa n a l y s i sm e t h o d s u pt on o w ，m o s tm 饯l s u r o l y l e n t i n s t r u m e n t so t ；t e nu s e da r ev e r yg o o dt oa n a l y s i s s t a t i o n a r yv i b r a t i o no fr o t a t i n g m a c h i n e r y , b u ti ti sl a c k i n gi nn o n s t a t i o n a r yv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c sa n a l y s i st o $ o m ee x t e n d ，f o re x a m p l e ，t h ev i b r a t i o nc a u s e db yr o t a t i n gm a c h i n e r yd u r i n gr u n u p o rc o a s td o w i l t h eo r d e rc h a r a c t e r i s t i ci so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tc h a r a c t e r i s t i c sf o r n o n - s t a t i o n a r yv i b r a t i o ns i g n a lp r o c e s s i n go f r o t a t i n gm a c h i n e r y i nt h i sd i s s e r t a t i o n , t h ec o m p u t e ro r d e rt r a c k i n gm e t h o da n dt h eo r d e r t r a c k i n gm e t h o db a s e do n i n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c ye s t i m a t i o na r es e r i o u s l ys t u d i e da n di n t r o d u c e d av i b r a t i o n s i g n a lp r o c e s s i n gs y s t e mb a s e do np c id a t aa c q u i t i o nc a r da n dp ci sc o n s t r u c t e d t h es o r w a r ei sf i n i s h e dw i t hv c + + a c c o r d i n gt ot h ea b o v et w om e t h o d s i n c l u d i n g d a t as i g n a lp r o c e s s i n gk i t sa n do r d e rs p e c t r u mi n t e r f a c e s t h es i m u l a t i o n sa n da c t u a lt e s t st e s t i f yv a l i d i t yo ft h es y s t e m i ti se n a b l e dt h e a b i l i t i e st oa n a l y s i sn o n - s t a t i o n a r yv i b r a t i o no f r o t a t i n gm a c h i n e r ya n de l i m i n a t et h e w e a kp o i n t so f c u r r e n tu s e dm e a s u r e m e n ta n dt e s ti n s t r u m e n t s 1 k e y w o r d s ：r o t a t i n gm a c h i n e r y , c h a r a c t e r i s t i c sa n a l y s i s ，v i r b r a t i o n , o r d e r a n a l y s i s ， v i 上海大学硕士学位论文 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：李裴荔日期：名z 互型 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：凯导师签名：玉l 虹日期：孕z ：盗 i i 上海大学硕士学位论文 第一章绪论 i i 课题的研究背景和研究意义 在机械工程学科中，机械设备的状态监测和故障诊断是信息提取技术的重 要应用领域之一。目前机械设备发展的一个明显趋势是向大型化、高速化、连 续化和自动化方向发展。机械设备的功能越来越多，性能指标越来越高，组成 和结构越来越复杂，由此导致对设备的管理与维修人员的素质要求也越来越高。 现代化机械设备的广泛应用一方面大大促进了生产的发展，主要表现在提高了 生产率，改善了产品质量，降低了生产成本和改善了工人劳动条件，并节约了 能源和精简了人员。另一方面也潜伏着一个很大的危机，即一旦机器设备发生 故障，所造成的直接和间接损失将十分严重【l 】例如1 9 8 5 年1 2 月2 9 日我国山 西某电厂一台2 0 万千瓦发电机在4 0 秒内全部损坏，直接损失达1 0 0 0 万元以上。 随着生产的发展，机器设备数量迅速增长，这一危机可能导致的后果也越来越 严重，越来越突出。这一客观形式促使了机械状态监测及故障诊断技术和学科 的诞生和兴起。 旋转机械种类繁多，泛指主要功能由旋转运动来完成的机械设备，尤指转 速相对较高的机械，如汽轮机，燃气轮机，发电机组、电动机、离心式压缩机、 发动机、给水泵、航空发动机以及各种使用增速减速用齿轮传动装置的机械设 备。这类设备在各种机械中占相当大的比重。旋转机械故障是指机器功能失常， 即其动态性能恶化，不符合技术要求。例如，机器运行失稳，机器发生异常振 动和噪声，机器的工作转速、输出功率发生变化，以及介质的温度、压力、流 量异常等。 旋转机械的主要功能是由旋转动作完成的，转子是其最主要的部件。旋转 机械发生故障的重要特征是机器伴有异常的振动和噪声，其振动信号从幅值域、 频率域和时间域实时地反映了机器故障信息。因此，了解和掌握旋转机械在故 障状态下的振动特征，在监测机器的运行状态和提高诊断故障的准确度方面具 有重要的理论意义和实际工程应用价值。 上海大学硕士学位论文 旋转机械常见的故障主要分以下几种2 】： 1 转子不平衡； 2 转子不对中； 3 转子裂纹； 4 油膜涡动与油膜振荡； 5 摩擦； 6 机械性松动； 7 旋转失速与喘振。 通过对以上旋转机械典型故障的产生机理、振动特征和相关的振动理论的 了解可以知道绝大多数旋转机械的故障征兆都有其相对应的振动特征，通过对 振动信号的分析处理可以将这些振动特征提取出来。充分掌握和理解旋转机械 故障征兆与振动特征的对应关系有助于对故障原因、故障部位、故障发展趋势 等进行正确的诊断和预测。 振动测试是旋转机械状态检测和故障诊断的常用方法。目前在机械状态监 测及故障诊断中使用的方法【3 1 主要有直接观察法、振动( 噪声) 监测法、无损 检测法、磨损残余物测定法、机器性能参数测定法等。这些方法不断被相关领 域的研究人员深入研究和发展并在工程实际中取得了很好的应用效果。 随着各种崭新的信号分析方法和技术不断被研究、完善和应用，使得数据 处理技术，信号分析技术等方面得到迅速应用和发展。建立在信号处理技术之 上的基于振动信号处理的机械设备状态监测及故障诊断技术正在发生巨大的变 革。主要表现为由原来的平稳振动信号分析向非平稳振动信号分析技术的纵深 发展。可以预见，随着非平稳振动信号分析技术的深入研究和逐步应用，可弥 补原平稳信号分析技术在诸如旋转机械升、降速阶段振动和瞬态冲击振动方面 的不足，为机械设备状态监测及故障诊断提供更加准确和充分的信息。在旋转 机械振动分析上将平稳信号分析技术与非平稳信号分析技术相互结合，取长补 短，必将有力地推动机械设备状态监测及故障诊断技术的发展，并开拓更加广 阔的应用空间。 旋转机械在各种机械中占相当大的比重，大部分属于动力机械，一般为生 产企业中的关键设备，这类设备一旦发生故障，势必影响整个企业的正常生产 2 上海大学硕士学位论文 流程。因此，保证这类旋转机械的安全可靠运行，对企业和国民经济有重要的 意义。随着科学研究和工程应用需求的不断提高，所涉及到的监测和诊断问题 日趋复杂和困难。解决问题的关键之一是如何对监测诊断中获得的机械振动信 号进行有效分析。目前的旋转机械故障诊断主要是基于系统的稳态振动特征， 如稳态振动时的轨迹、频谱，同频、倍频、分频的幅值和相位等，还没有充分 利用升、降速过程中的振动信息。而变速过程的振动信息中往往包含有丰富的 故障特征，这些特征是准确诊断机械故障所必要的1 2 4 1 1 5 。大型旋转机械升速过 程监测能更早地反映机组运行状况，并且由于升速过程要通过机组共振区而使 振动信号带有更多的机组状态信息，因此能更全面地诊断机组故障。对于降速 过程，不论机组正常停机还是故障造成的非正常停机，降速过程监测都能将机 组信息表现得更为完整。因此，对大型旋转机械进行升、降速过程故障诊断研 究，能更早、更全面地监测机组运行状态，这对于众多拥有大型旋转机械企业 的安全生产有着重要的意义。同时，机械诊断方面面临着大量的非平稳信号， 这是因为旋转机械设备运行中故障的发生或发展导致响应信号具有非平稳性， 因此实际测得的信号大量是非平稳，特别是在发生故障的情况下更是这样嗍啊。 测试仪器是工程实际和科学研究中不可缺少的工具。针对旋转机械设备振动中 存在的平稳振动信号和非平稳振动信号，开发专用的旋转机械特征分析仪器有 重要的现实意义。 目前，专用的旋转机械特征分析仪有资料可查的只有丹麦b k 公司的7 7 0 2 型阶比分析仪，更普遍的是带有一定旋转机械特征分析功能的通用动态信号分 析仪或f f t 分析仪，如美国安捷伦( a g i l e n t ) 公司的3 5 6 7 0 a 动态信号分析仪、 美国迪飞公司( d a t ap h y s i c s ) 的a c e 动态信号分析仪等，这些动态信号分析 仪的特点是：对平稳振动信号具有的较强的分析功能，有的还包括了瀑布图、 阶比分析等部分非平稳信号分析功能。但应指出的是在原理上这些仪器主要是 基于离散傅里叶变换( d f t ) 【8 】【9 j 【1 0 1 。而在原理上d f t 仅适用于平稳信号。旋转 机械运行时，其转速在严格意义上是波动的，特别在升、降速阶段尤其明显， 这些状态下对应的振动信号属于非平稳信号，并不直接满足傅里叶变换对信号 的平稳性要求，因此严格说来并不适合用常规的频谱分析法分析，若人为地在 应用中将这类信号假定为平稳信号进行分析必然会导致较大的误差甚至错误。 上海大学硕上学位论文 这也意味着目前的仪器产品在旋转机械特征分析的功能上是不足的，特别是在 对旋转机械非平稳振动信号的特征提取方面严重滞后。 近十年来，国内外对非平稳信号的联合时一频分析( j o i n tt i m e f r e q u e n c y a n a l y s i s ) 技术 1 l 】1 1 2 】的研究得到较大发展，该领域取得的成果为旋转机械特 征分析技术提供了崭新的方法，特别在旋转机械非平稳信号特征分析，例如旋 转机械升、降速阶段振动信号的三维谱阵、阶比分析等分析方法中具有取得创 新成果和突破的可能。同时应注意到时一频分析技术在旋转机械特征分析上的应 用取得了较大进展，改领域的研究在国外开始于上世纪九十年代中期，到目前 为止还存在很大发展和不断完善的空间，而在我国这一研究还起步不久，因此， 本课题的开展有较大的实用意义。 1 2 旋转机械特征分析的国内外发展状况 振动信号分析是旋转机械特征分析所依赖的基础，其内容是信号分析的重要 组成部分，并随着信号分析技术的不断发展而不断发展和壮大。工程应用中大 多数得到的信号通常是时间的函数。尽管用来描述一个给定信号的方式几乎可 以是无穷无尽的，但在本质上时间和频率是两个最重要和最基本的变量，时域 函数表示了信号幅值随时间的变化，频域函数则反映了变化发生的频率。因此， 目前在国内外的工程应用中采用的特征提取方法主要有时域分析( 包括相关分 析、波形分析、时域平均、轴心轨迹、解调分析等) 和频域分析。通过信号的 时域分析，可以揭示信号的微分结构、积分结构、概率分布函数，获得信号的 统计平均值、幅值大小、总能量信息等特征。将测试信号的时间历程通过傅里 叶变换转到频域内进行分析和处理，称为频域分析或频谱分析。在旋转机械特 征分析中往往更希望获得被分析信号的频率构成和各频率分量能量的大小等信 息，这些信息在旋转机械故障原因的分析、查找和预防等方面有重要用途。因 此，自1 9 6 5 年c o o l e y 和t u k e y 提出傅里叶快速算法( f f t ) 【1 4 】以来，频域分析 法得到迅速发展，成为目前旋转机械特征分析中最重要和应用最广泛的手段， 也是测试分析仪器通常必备的功能。 频域分析内容十分丰富，主要包括有幅值谱、相位谱、功率谱( 密度) 、细 4 上海大学硕士学位论文 化谱和频率响应函数等。频域分析的基础是傅里叶变换，因此通常也称为傅里 叶分析，在测试仪器中傅里叶分析的实现是基于快速傅里叶变换的，因此相应 的测试仪器也称为f f t 分析仪，是目前最基本的旋转机械特征分析仪器。 应该了解的是，旋转机械振动信号和通常信号分析中的随机信号一样，也可 分为平稳( 随机) 信号和非平稳( 随机) 信号两大类。振动信号的平稳性是指 信号的统计特征参数( 包括时域统计特性如：均值、方差、偏斜度、峭度等和 频域统计特性如：频谱、功率谱、互谱、相干分析等) 是否随时间的变化而变 化，若无变化( 或变化很小) 则信号属于平稳信号( 或近似平稳信号) ，反之则 为非平稳信号1 1 【1 5 】。与此相对应，旋转机械特征分析方法也可分为平稳振动信 号分析和非平稳振动信号分析两大部分。 傅里叶分析在信号处理中的地位仍然是不可替代的，但傅里叶变换是一种整 体变换，存在一对基本矛盾：时域与频域的局部化矛盾，即若想在时域上得到 信号足够精确的信息，就得不到信号在频域上的信息，反之亦然f 1 6 l 。因此，傅 里叶分析适合分析频率不随时间变化的线性、平稳信号，以及对信号作全局分 析；而不适合分析频率随时间变化的非线性、非平稳信号，以及对信号作局部 分析。 针对旋转机械特征分析对非平稳信号分析的需求，目前旋转机械特征分析的 发展趋势总体上是从平稳振动分析到非平稳振动分析，同时也包括对原有方法 的不断完善。旋转机械非平稳信号的特征分析的研究起步并不晚，早在上个世 纪7 0 年代末期就诞生了诸如：瀑布图、极坐标图和阶比分析等方法，这些方法 的应用在一定程度上弥补了傅里叶分析的不足，并成为现在测试仪器的主要非 平稳信号分析功能。但同时应该看到这些方法中有的在分析精度上不能适应较 快的升、降速过程，有的在实施上较复杂和昂贵等，因此在应用上有很大局限， 远不如傅里叶分析普遍，仍需要进一步的发展和完善。 非平稳信号处理的一些理论提出较早，但深入研究和应用却是近年来的事。 目前研究较多的主要包括：g a b o r 变换与短时傅立叶变换、w i g n e r v i l l e 分布、 小波分析、眦l b e r t h u a n g 变换以及阶比分析。 d e n n i sg a b o r 是最早提出在信号分析和处理中使用时间和频率两个变量对 信号进行描述的学者。1 9 4 6 年，他提出了一种同时用时间和频率表示一个时间 上海大学硕士学位论文 函数的方法，将信号展开成一组在时间和频率域都很集中的函数的加权和。短 时傅立叶变换实际上是o a b o r 展开系数。g a b o r 展开可看作是短时傅立叶变换 的逆变换1 1 刀【1 8 】【1 9 】【2 0 】【2 1 1 。与o a b o r 变换不同的是，短时傅立叶变换是把传统的傅 立叶变换作了修改：不再把整个信号做一次性的变换，而是用移动的窗口去截 取信号中的- d , 段，针对每- d , 段信号做傅立叶变换。这样短时傅立叶变换的 结果就可看作是每- d , 段区域中信号的频率特性。最近重庆大学已将短时傅立 时变换应用到了工程领域。 1 9 3 2 年，w i g n e r 提出了w i g n e r 分布，最初应用于量子力学的研究，1 9 4 8 年， 由v i u e 将其引入信号分析领域【2 2 】。1 9 7 0 年，m a r k 提出w i g n e r - v i l l e 分布中最 主要的缺陷交叉干扰项的存在】。1 9 8 0 年，c l a a s e n 和m e c l d e n b r a k e r 联合发 表的论文中详细论述了w i g n e r - v i l l e 分布的概念、定义、性质以及数值计算等 问题 2 4 】 2 5 】【2 6 1 。w i g n e r - v i l l e 分布是分析非平稳时变信号的重要工具。在一定程度 上解决了短时f o u r i e r 变换存在的问题。w i g n e r - v i l l e 分布的重要特点之一是具 有明确的物理意义，它可被看作信号能量在时域和频域中的分布。但是 w i g n e r - v i l l e 分布还存在一些问题，根据卷积定理，多分量信号的w i g n e r - v i l l 分布会出现交叉项，这是w i g n e r 分布应用中的主要困难。当信号含有较多的频 率成分或其频率成分靠得较近时，w i g n e r - v i l l e 分布所产生的交叉干扰项问题仍 然没有得到很好的解决，解决此问题能够促进它在工程中更广泛的应用。 小波变换是上世纪8 0 年代后期发展起来的门新兴的应用数学分支，近年有 学者将小波交换引入到工程振动信号分析中。在理论上构成小波变较系统框架 的主要是法国数学家ym e y e r 、地质理学家jm o r l e t 和理论物理学家ao r o s s m a n 的献。而把这一理论引用到工程应用，特别是信号处领域，法国学者id a u b e c h i e s 和sm a l l a t 起着极重要的作用t 2 7 1 1 2 8 】【2 9 1 。在工程应用领域，特别在信号理、图像处 理、语音分析、模式识别和量子物理等域，j 、波变换被认为是工具及方法上的重 大突破。 在振动信号处理中，特别是进行设备故障诊断时，只进行正向小波变换， 用于提取故障特征，使小波变换存在着三个局限性： ( 1 ) 小波变换的滤波器特性距离理想带通滤波器的特性相差较远，所以各频 带间可能存在严重的频率混叠现射3 0 1 。 6 上海大学硕士学位论文 ( 2 ) d 、波变换对信号的奇异点非常敏感，这是小波变换的优点之一。在实际 采样得到的振动信号中，由于不可避免地存在各种干扰信号，所以信号中的奇 异点特别多，到底是故障信息产生的奇异点还是干扰信号产生的奇异点是很难 判断的，对奇异点再进行统计分析并不是很好的解决办法。 ( 3 ) 怎样选取合适的时域与频域分辨率的问题仍未很好解决，小波分析中的 频域分辨率很粗糙，远不能达到傅立叶变换的程度。只有这三个问题得到很好 的解决，小波分析在振动信号中才具有较好的发展前景。另外自适应小波分析 是值得研究的主要问题之一。 1 9 9 8 年，由美国宇航局的n o r d c neh u a n g 等提出的称之为h i l b e t t - h u a n g 变 换的信号处理方法被认为是近年来对以傅立叶变换为基础的线性和稳态谱分析 的一个重大突破。该方法将时间信号经过经验模态分解( e m p i r i c a lm o d e d e c o m p o s i t i o n ，e m d ) 成为一组本征模函数( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，t m f ) ，再 进行h i l b e r t 变换。与傅立叶变换以余弦函数为基底进行信号分解不同， h i l b e r t - h u a n g 变换局部性能良好而且是自适应的。对稳态信号和非平稳信号都 能进行分析【3 1 】。该方法已用于地球物理学和生物医学等领域的研究，并取得较 好的效果。但由于经验模态分解过程所采用的三次样条拟合包络所引入的误差， 造成分析的结果有误差。特别是在分析两组靠得很近的频率分量时误差较大， 探讨采用使误差更小的拟合方法是值得研究的问题。 阶比分析技术较早获得工程应用，是一种比较有效的非平稳信号处理方法。 近来，该技术取得了进一步发展和应，在后面的章节中将对其详细介绍。 总之，目前的旋转机械特征分析技术在旋转机械平稳振动信号分析上已比较 成熟，基本上可满足工程实际的需要；相对而言，对旋转机械非平稳振动信号 的分析方法仍明显不足。但在工程需求方面，对非平稳振动信号分析的需要却 越来越迫切，现有方法已经不能很好适应这一要求，急需完善和发展原有方法 和研究新的途径。 1 3 本文的主要研究内容 旋转机械平稳振动信号特征分析技术目前已经比较成熟，并在工程实际中得 7 上海大学硕士学位论文 到广泛应用，但基于f o u r i e r 变换的传统信号处理方法只能分析信号的统计平均结 果，无法处理非平稳信号。若人为地在应用中将这类信号假定为平稳信号进行分 析必然会导致较大的误差甚至错误。阶比分析的提出为分析旋转机械非平稳振动 中和转速相关的振动提供了一条有效途径。 本文的主要内容如下： 1 、对计算阶比跟踪法的理论、算法及实现方法进行了深入的研究。 2 、对基于瞬时频率估计阶比跟踪法的理论、算法及实现方法进行了深入的 研究。 3 、搭建了以p c i 数据采集卡和p c 机为核心的旋转机械非平稳振动信号阶比 测试系统，并用v c + + 开发了计算阶比跟踪法和基于瞬时频率估计阶比跟踪 法的信号处理程序、采集卡驱动程序和阶比谱分析界面。 4 、用仿真测试和试验测试对该系统进行了检验。测试表明该系统能有效处 理旋转机械非平稳振动信号。 上海大学硕士学位论文 第二章阶比分析和短时傅立叶变换 2 1 引言 按振动信号的类型来分，振动信号特征提取技术可分为平稳振动信号特征 分析和非平稳振动信号特征分析两大内容。相对而言，旋转机械平稳振动信号 特征分析技术目前已经比较成熟，并在工程实际中得到广泛应用，但基于f o u r i e r 变换的传统信号处理方法只能分析信号的统计平均结果，无法处理非平稳信号。 工程振动信号中存在大量的非平稳动态信号，如旋转机械的升降速过程，机械设 备运行过程中的摩擦、基座松动、不对中、裂纹、旋转失速、油膜涡动和油膜 振荡等故障，其振动信号都表现出非平稳性，这些非平稳性能够表征故障的某 些特征，也是目前旋转机械特征分析技术的研究重点。 工程振动信号中非平稳信号处理方法大致有下面五种：阶比分析、g a b o r 变换与短时傅立叶变换、w i g n e r - v i l l e 分布、小波分析和h i l b e r t - h u a n g 变换。 阶比分析的提出为分析旋转机械非平稳振动中和转速相关的振动提供了一条有 效途径。本课题主要是研究计算阶比跟踪法和基于瞬时频率估计的阶比跟踪法。 其理论基础主要包括阶比分析技术和短时傅立叶变换。因此，本章主要研究和 阐述阶比分析技术和短时傅立叶变换。 2 2 阶比分析 2 2 1 阶比分析的提出 阶比分析在旋转机械的振动分析中占有重要地位，也是本论文中重点涉及 的研究内容。旋转机械的振动中有很大一部分与旋转机械的转速有关，即其振 动频率表现为转速频率的整倍频( 如转子不平衡、不对中等) 或分数阶倍频( 转 子裂纹、松动等) ，此外，机械传动中主动与从动件之间有一定的传动比值关系， 所以在特征分析中常常以基轴转速( r p m ) 为基准，相对于基轴转速的倍数f ， 称为阶比( 即阶次) ，以阶比作为自变量来进行特征分析。 9 上海大学硕士学位论文 振动信号的频谱分析通常是将振动的时域采样信号变换到频域，进而提取 状态监测所需的特征参数，所用到的频谱估计技术一般是基于振动信号时间序 列的离散傅里叶变换( d f t ) 。时域采样中所采用的等时间间隔采样或恒定采样 率采样是绝大多数振动信号的数字化方式。采样中，奈奎斯特( n y q u i s t ) 频率 a 定义为采样频率正的一半，即： ，= z 2 ( 2 1 ) 由香农采样定理f 8 1 ( s h a n n o n ss a m p l i n g t h e o r e m ) 可知：若采样信号为带限信号， 且信号中的最高频率成分的频率低于 ，则采样信号可精确表示原信号，即采 样有效，不会产生频率混叠。在实际应用中，该定理确保了我们能从采样信号 中有效获得信息。若对信号x ( t ) 进行傅里叶( f o u r i e r ) 分析，则可得到以频率 赫兹( h z ) 表示的频率成分。 现在假定我们是对旋转机械转轴的振动进行测量，对旋转振动而言，其特 征是各振动分量的振动频率为转速的倍数或分数。我们通常希望对该频率的整 数倍频率处进行观察，该整数倍就是阶比( 或各阶谐波) 。阶比为1 表示其频率 与转速频率一致，通常阶比与转速的关系可表示为： o 厂= ，兰( 2 2 ) 6 0 式中f 表示频率( h z ) ，为阶比，r 表示转速( r p m ) 。在特征分析中为什 么要使用阶比? 其原因显然在于保持和转速的恒定联系，阶比为l 总是表示转 速，同理，阶比为2 也总是表示转速的两倍，其他阶比分量的意义可依次类推。 可见阶比与转速( 或频率) 有直接的对应关系，阶比也是一种频率尺度，是频 率的另一种表示，即转频的倍数5 】【3 2 】【3 3 】。 2 2 2 阶比分析原理 从阶比与转速的关系可得到阶比分析的实现原理，如果用恒定角度增量采 样替代恒定时间间隔采样则可以深入研究与转速相关的振动，该采样方式称为 同步采样，即采样率与转速保持同步。同步采样率用p 点转表示，p 为转轴每 转内的采样点数。同步采样后所得数据的采样单位是每转的分数而不是通常情 1 0 上海大学硕士学位论文 况下的每秒的分数。若再用这些数据进行傅里叶变换，得到的测试结果将是一 种频率尺度类型的函数，该频率尺度类型以阶比( o r d e r ) 为增量而不是通常的 赫兹( h z ) 。 当然在转速是恒定的情况下进行阶比分析并不需要真正地对振动信号进行 同步采样，而可利用上述公式( 2 2 ) 表示的频率( h z ) 、阶比( ，) 和转速( r ) 之间的联系得到阶比，该过程中仍然是对信号的时间序列应用f f t ，然后使用 转速将常规频率( i - i z ) 转换到“阶比频率”( o r d e r ) 。应注意的是该方法仅适用 于转速恒定的场合。当f f t 长度所对应的分析数据是在转速有变化的条件下时 将产生不正确的结果，其频率( h z ) 分量将不能准确映射到阶比分量，即此时 一个转速值会产生几根阶比谱线，即产生所谓的“频率模糊”。一个能比较体现 出阶比分析对旋转机械振动分析能力的例子是其对正弦扫频信号的分析。下面 以一仿真正弦扫频信号为例进行说明。该信号如下： 工( f ) = s i n ( 2 zle x p a r d r ) ( 2 3 ) 口= 0 9 ，按等时间间隔采样得到的时域图如图2 1 所示： 等筑孑郸：辑al i隅 奎拙苎必型盟呲 |l 覆l 飘再t 蜩日囊s l ，2l 2 2 l 3 8 l2 0 棚土替箱王8 钉2 量2 琳量0 “嘲 t i - t 1 ) 图2 1 正弦扫频信号 该信号的纵坐标为归一化幅值，横坐标为时间( 秒) ，从图中可看出，随着 时间的增加，信号频率明显增加。 对图2 1 信号直接进行傅立叶变换，得到频谱如图2 2 所示。该信号的纵坐 标为归一化幅值，横坐标为频率( 赫兹) ，从图中不难看到出现了明显的“频率 模糊”现象。原因是：该时域采样信号是一非稳定信号，而用d f t 计算时，总 是假定分析窗内的信号是稳定的，得到的谱线反映的是在窗内信号所有的频率 成分，于是窗中信号频率的变化造成了“频率模糊”。 上海大学硕士学位论文 刁隋： 1 啦 o o _ 0 o o o o n 屯 h 1 l 、l ” j 0 o垃s 跹03 7 55 0 0 敛5 7 q 飘51 0 0 0l 也51 2 5 0 l - r e q u 蚰c y u 虹j 图2 2 正弦扫频信号频谱 若对该正弦扫频信号进行同步采样，得到的同步采样信号结果如图2 3 所 t81 21 6h3 2骆 & n g l e ( r e v o l u t i o n s ) 4 0 图2 3 正弦扫频信号同步采样信号 该信号的纵坐标为归一化幅值，横坐标为角度( 转数) 。从图中可看出，该 信号为角域周期信号，该同步采样信号在波形上变为了频率恒定的正弦波。 对此同步采样信号进行f i t 分析，结果如图2 4 所示： 1 o j o o - o o f o | 0 1 0 乱 o o r d e r 图2 4 同步采样信号的阶比谱 a a 6 4 2 0 2 4 6 8 o l m玑乱赴n吨吨吨咄吨 上海大学硕士学位论文 从图2 4 可看出整个信号的谱线集中于阶比l 处。对比图2 2 与图2 4 ，显 然阶比分析对于旋转机械的变速振动分析比常规频谱分析更为有效。 旋转机械运行时，其转速在严格意义上是波动的，特别在升、降速阶段尤 其明显，这些状态下对应的振动信号属于非平稳信号，并不直接满足傅里叶变 换对信号的平稳性要求，因此严格说来并不适合用常规的频谱分析法分析，若 人为地在应用中将这类信号假定为平稳信号进行分析必然会导致较大的误差甚 至错误。阶比分析的提出为分析旋转机械非平稳振动中和转速相关的振动提供 了一条有效途径，成为目前旋转机械升、降速过程的重要分析手段之一。 2 3 短时傅立叶变换 2 3 。1 短时傅立叶变换的定义 短时傅里叶变换( s h o r t t i m ef o u r i e rt r a n s f o r m - - s t f t ) 是目前最常用的线性 时频变换，其直接由傅里叶变换发展而来因此可用f f t 实现，其计算速度目前 在众多的时频分析方法中是最快的，而且其分析结果有着明确的物理解释，因 此在实际应用中得到了最广泛的应用。 傅里叶变换建立起了时间信号到频域表示的桥梁，傅里叶变换能对信号的 频率分量进行时间局部化表示。为此，a l l e n 于1 9 7 7 年提出通过对信号进行预 加局部化时窗的短时傅里叶变换理论来解决信号的时问频率联合表示问题。信 号x ( r ) 的连续短时傅立叶变换定义【“1 如下： 册掣n ( f ，力= o 工( f ) ，( f f ) k 一2 毋d f ( 2 4 ) 式中r ( r ) 为一时间宽度很小的时窗。即信号“f ) 乘上一个以t 为分布中心的“分 析时窗y ( f t ) ”所作的傅立叶变换。由于乘以一个相当短的时窗y ( f t ) ，等 价于取出信号在分析点f = f 附近的一个切片，所以s t f t ! r ) o ，) 可视为信号 x ( o 在“分析时间”t 时刻处的“局部频谱”。 2 3 2 短时傅立叶变换与g a b o r 变换的关系 上海大学硕士学位论文 d e n n i sg a b o r 是最早提出在信号分析和处理中使用时间和频率两个变量对 信号进行描述的学者。1 9 4 6 年，他提出了一种同时用时间和频率表示一个时间 函数的方法，将信号展开成一组在时间和频率域都很集中的函数的加权和。这 样展开系数就代表了信号的局域特性。这种方法就是著名的g a b o r 展开： 式中： s ( f ) = d 。，g 。( 力 ( 2 5 ) m 2 ”q g i n , ( f ) = g ( t - m t ) e 神 ( 2 6 ) a 。为g a b o r 展开系数。基元函数集 g 。，( f ) ) 由函数g ( t ) 同时经过时移和频移而 构成。在g a b o r 的原文中，g ( t ) 是如公式( 2 7 ) q a 所示的标准高斯函数，因为其在 时间和频率域同时有较好的集中性。参数t 和q 分别为时间和频率域的抽样间 隔。它们的乘积t q 决定了抽样网格的疏密。乘积越小，抽样越密。高斯函数： ，、三 g ( f ) ：f 旦1 4e x p 一耐2 ) ( 2 7 ) 1 由于高斯函数序列历时较短，所以更加适合分析瞬变信号和变化剧烈的非平稳 信号ag 。( f ) 的时间和频率分辨率可以通过调整参数口来调节。口愈小则频率 分辨率愈高而时间分辨率愈差，反之口愈大则时间分辨率愈高而频率分辨率愈 差。由于g 。( f ) 集中于 m r ，n q 】，因此g a b o r 提出系数a 。反映了信号在 【m t ，n f l 1 临域的行为特征。然而实际上，由于g 空间的集合 g 。( f ) ) 一般不能 构成紧框架，因此g a b o r 系数d 。不是信号在g 。( f ) 上的投影。 g a b o r 将甙t ) 局限于高斯函数，且m = 2 z ，而实际上，只要抽样网格足够 密，m 2 z 也是可以的。当m = 2 z 时是临界抽样，而当m 0 ，f o ) 后可得到对应的离散化形式： 上海大学硕士学位论文 s t f t m t ，栌】= e “f ) ，( f m t ) e 川“出 ( 2 1 2 ) 为简化写法使用离散角频率q = 2 n - f ，并令y ( f ) = r ( t m d p 旧可得： s t f t m t ，矿】= ( 工( f ) ，( f ) ) = e “f ) ，+ ( t ) d t ( 2 1 3 ) 此即s 吓的内积表示式。显然，在式( 2 1 3 ) 中的基函数是，。( f ) ，为一调频 窗。因此，根据不确定原理，基函数y 。( f ) 的时频性质实际上决定了短时傅里 叶变换结果的时频表示“品质”的高低。若要求s t f t 具有高的时间分辨率就 要求一个较短的窗；反之，若要求s t f t 有好的频率分辨率，则需要一个较宽 ( 相应频率带宽较窄) 的时窗。 从展开和内积理论可知，y ( 0 为信号展开的“分析函数”，显然我们会关 心另一个问题，是否存在或找得到相应的“综合函数”，即，。o ) 的对偶函数 严。( f ) 可进行信号的综合重构： s ( f ) = s 册l q 珑，( f ) ( 2 1 4 ) m 2 a # 该式即信号的s n 叮展开表示，这一问题的研究导致了时频分析中另一重要方 法的产生g 曲0 r 展开，利用g a b o r 展开可实现信号的重构，因此该方法已 成为目前应用研究的热点。 2 3 4 短时傅里叶交换谱图及其计算 在应用中经常用到的是s 骶叩的谱图( s p e c ) ，即s 1 r i 叮的时间频率能量 分布( 瞬时功率谱密度) ，定义为s t f t ( t ，力模值的平方，即： s p e c ( t ，力= i s t f t ( t ，d 1 2 ( 2 1 5 ) 由式( 2 1 2 ) 、( 2 1 5 ) 不难得到s n 叮及其频谱的数字算法： 1 6 上海大学硕士学位论文 - 1 2 d r i s t f t ( n ，后) = 工( o ，+ ( i - n ) e 。“ ( 2 1 6 ) s p e c ( n ，七) = i s 7 f r ( 万，七) 1 2 ( 2 1 7 ) 式中n ，k 分别为s n 叮频谱所表不时频面中的离散时间和频率网格“节点”。 应用中，用f f t 实现式( 2 1 6 ) 的快速算法。 设信号序列& ( o ) ，1 ) ，缸三) ，数据长度为l ，则s t f t 具体计算步骤为： ( 1 ) 选择截断时窗类型，和其长度m ，f f t 长度n ( n = 2 p ) 和时窗滑动 重叠长度l ； ( 2 ) 计算时窗序列p ( o ) ，( 1 ) ，广( m ) ； ( 3 ) 计算分析时刻k 的数目n u m ： 胁= 而l ( 2 1 8 ) ( 4 ) 截取l 点数据序列扛( f ) ，i = o + 以i m ，工- 1 + n - - - 警- ；n = o , n u m 一1 ； ( 5 ) 数据加窗，形成加窗计算序列； = 工，( f n ) ，f = o + 以i m ，m - 1 + n - - 警- ；雄= 胁小一l ( 2 1 9 ) 式中以等为窗口每次滑动的滑移量； ( 6 ) 计算n 点f f t ，若l n 在序列后补零，此即在时刻1 1 处的s 矸t 值 s t f t ( 玎，忌) = z v - i - 1 d ( f 弦。矿 ( 2 2 0 ) 一 2 m ( 7 ) 重复步骤4 “，直到n = n u m - 1 ，即得到整个短时傅里叶变换值。 ( 8 ) 最后按式( 2 1 7 ) 计算对应的谱图。 1 7 上海大学硕士学位论文 2 3 5 短时傅里叶变换的进一步发展 率有很大影响，j o n e s 和p 盯l ( s 渊提出并深入研究了基于变窗思想的自适应傅里 x 删( f ，n = f = x ( f 弘u ) o _ t ) e - i 2 x 7 d r ( 2 2 1 ) 式中i ( t ，力为窗口的索引下标，其为时间t 和频率f 的函数，该函数按照建立的 。( f ，j 9 = a r g m a xf x ( f ) ( f t ) e - j 2 # r d f i ( 2 2 2 ) 式中盯g l n f x 取最大值的参数，即( f ，力；k 为一窗集矽= w l ，w 2 ，w u ，在其 研究中窗集选用参数化高斯函到3 5 】( 长度，频率可变) ( 高斯函数可达到时频不 内积表达式，通过内积算子将信号工( f ) 投影到调频窗函数( f f ) e 叩矿上， 因此上式实质上该方法是要在任何时频坐标( f ，力处得到和信号最匹配的分析 吲伽悲罴籍端s ， 一 ( 肛。( 川，妒一力2 k ( 川，矿一硝捌妒) 式中三c j ( f t ，一力为一以( f ，力为中心的局部加权函数( l o c a l i z a t i o n 上海大学硕士学位论文 l c 。( r - t , 一力：甑p