（土木工程专业论文）临界缺陷模态法在网壳缺陷敏感性分析中的应用.pdf

临界缺陷模态法在网壳缺陷敏感性分析中的应用 摘要 大量的工程实践和理论分析证实，网壳结构往往会由于对初始缺陷的敏感性，而在小幅 初始缺陷作用下导致明显的极限承载力下降。因此，网壳的缺陷敏感性问题一直以来都受到 研究人员的重视，在网壳结构的规范制订过程中也引入了相关的考虑。目前，在初始节点位 移缺陷对网壳静力稳定的影响方面所采用的研究方法有随机缺陷模态法、一致缺陷模态法和 迭代缺陷模态法，都属于先验性的试算方法。 这些方法沿袭了求解结构非线性平衡方程的平衡路径跟踪技术和非线性代数方程组的 求解技术，这些技术被广泛应用于结构分析的各个领域，也被用于研究结构的初始缺陷敏感 问题。然而，作为一种数值计算方法，在运用平衡路径跟踪技术分析结构承载力时结构的 初始条件必须是已知的，因此决定了在研究缺骼敏感问题时必须首先赋予结构已知的初始缺 陷。所以最不利初始缺陷往往是通过大量的举例或者根据经验来取得的。通过这些方法求得 的缺陷模态在实际工程中有一定的价值，但不能比较深入揭示缺陷对结构作用的机理。 本文从临界点势能函数的摄动这个角度来考虑喇壳结构豹缺陷敏赌问题，称为临界缺陷 模态法。在弹性范围内，针对杆、粱单元形式的网壳结构，分别探讨结构中单个节点的初始 位移缺陷对结构稳定性的影响和结构中多个节点的初始位移缺陷组合对结构性的影响。 研究中发现不同节点的初始位移缺陷对网壳结构极限承载力的影响有时会截然不同。当 初始位移缺陷模态与临界缺陷模态一致时，网壳结构的极限承载力下降最快。当缺陷模态与 临界缺陷模态正交时，结构的承载力受影响不大。而且，临鼻缺陷模态比一致缺陷模态对结 构极限承载力影响更大，证实了该方法的先进性。多个算倒的分析缩果证明该方法在理论推 导上是正确的，在实践上是可行的。本文可为指导网壳结构安装提供参考，咀避免出现最不 利初始位移缺陷。 然而，因为在这方面的研究还不够成熟，临界缺陷模态法的广泛运用仍然面临几个问题： 是非线性平衡方程求解技术在准确度方面的进一步完善，二是多模态对结构缺陷敏感性作 用机理的解决；三是临界缺陷模态法应用范围的确定。 尽管目前在临界缺陷模态法的应用上还存在一些问题，但仍不失为探索结构稳定缺陷敏 感性的一种有发展潜力的方法。而且，随着问题的不断解决，牦界缺陷模态法的应用将会越 来越成熟，该方法不但会成为研究缺陷敏感性的一个熏要筝段，还将可魄被用于更加深入地 研究结构非线性稳定特性 关键词；网壳临界缺陷模态缺陷敏感初始位移缺陷 a p p l i c a t i o n so f t h em e t h o do fc r i t i c a li m p e r f e c t i o nm o d e st o t h e a n a l y s i so fi m p e r f e c t i o ns e n s i t i v i t yo fr e t i c u l a t e ds h e h s a b s t r a c t i ti sp r o v e db yp r a c t i c ea n dt h e o r e t i c a la n a l y s i st h a tl i t t l ei m p e r f e c t i o nc a nr e s u l ti no b v i o u s d e c l i n eo f l o a dc a p a b i l i t - ：, o f r e t i c u l a t e ds h e l l sb e c a u s eo f t h ei m p e r f e c t i o ns e n s i t i v i t y a c c o r d h a g l y t h ep r o b l e mo fi m p e r f e c t l o ns e n s i t i v i t yi st h ee m p h a s i so nt h er e s e a r c ho fr e t i c u l a t e ds h e l 】 b u c k l i n g ，a n dv a r i o u sa p r i o rm e t h o d sa r ei n t r o d u c e di n t oi tf o re x p l i c i tr e s o l u t i o n t h e s em e t h o d s ，w h i c ha r ed e r i v e df r o mt h et e c h n i q u e so f t r e e i n ge q u i l i b r i u mp a t h s ，i n t e g r a t e t h et e c h n i q u e so f s o l v i n gn o n l i n e a re q u a t i o n s a sm a t u r eg e n e r a lm e a n s ，t h et e c h n i q u e sa r cw i d e l y a p p l i e di ns t r u c t u r a ln o n l i n e a ra n a l y s i s s ot h e ya f ea l s ou s e di nt h er e s e a r c ho ni n i t i a li m p e r f e c t i o n s e n s i t i v i t y h o w e v e r , as i n g l et e c h n i q u eo f t r a c i n ge q u i l i b r i u mp a t h sc a n n o tl e a dt oa no v e r a l la n d s c i e n t i f i cc o n c l u s i o nb e c a u s ea l li n i t i a lc o n d i t i o n sm u s tb ek n o w na n dt h ec a l c u l a t i o nr e s u l tc a n n o t b ep r e d i c t e di nt h ea n a l y s i sp r o c e s s i nf i n d i n gt h em o s ti n f l u e n t i a l i m p e r f e c t i o nm o d e s ， e x p e d e n c ep l a y s i m p o r t a n tr o l e a l t h o u g ht h ee x p e r i e n t i a lm o d e sc a nb eu t i l i z e di ne n g i n e e r i n g , t h ee f f e c to fi m p e r f e c t i o n si ss t i l lo b s c u r e f r o mt h ep o t e n t i a le n e r g yf u n c t i o na tt h ec r i t i c a lp o i n t ，t h i sp a p e rd e d u c e st h em e t h o do f c r i t i c a li m p e r f e c t i o nm o d e ( m c i m ) w h i c hf sd i f f e r e n tf r o map r i o rm e 确o d s w i t ht h i sm e t h o d ， t h ee f f e c to fi o i n t ；n i t i a ld i s p l a c e m e n ti m p e r f e c t i o n so ne l a s t i cr e t i c u l a t e ds h e l i si sa n a l y z e di nt w o a s p e c t s f i r s t ，t h ee f f e c to f a na r b i t r a r y j o i n ti n i t i a ld i s p l a c e m e n ti m p e r f e c t i o no ns t r u c t u r es t a b i l i t y i sc o n s i d e r e dt od i s t i n g u i s hi m p o r t a n c eo fi n s t a l l a t i o np r e c i s i o no f e hj o i n t s e c o n d ，t h ee f f e c to f t h ec o m b i n a t i o no fa l lj o i n ti n i t i a ld i s p l a c e m e n ti m p e r f e c t i o n si ss t u d i e df o rt h em o s ti n f l u e n t i a l g e o m e t r i c a ls h a p e 。 i ti sf o u n di nt h i ss t u d yt h a td i f i r e r e n tj o i n ti n i t i a ld i s p l a c e m e n ti m p e r f e c t i o nh a sd i s t i n c te f f e c t o nt h es t r u c t u r e m o r o o v e r , m o r ei n f l u e n t i a lm o d eo fj o i n td i s p l a c e m e n ti m p e r f e c t i o nt 1 1 a nt h e c o i n c i d e n tm o d ei sd i s c o v e r e dw i t hm c i m s ot h ea d v a n l a g eo ft h i sm e t h o di sc o n f i r m e d c o m p a r i s o nb e t w e e nt h er e s u l t so ft h i sm e t h o da n dad r l o rm e t h o d sv e r i f i e st h ev a l i d i t yo ft h e m c i m t h i ss t u d yi sh e l p f u lt og u i d et h ei n s t a l l a t i o no fr e t i c u l a t e ds h e l l st oa v o i dt h ec r i t i c a l i m p e r f e c t i o nm o d e s h o w e v e r , w i d e l yu t i l i z a t i o no f t h em c i ms t i l ic o n f r o n t ss e v e r n it r o u b l e s t h ei m p r o v e m e n t o f s o l v i n gn o n l i n e a rb a l a n c ee q u a t o n s ，t h ed i s c o v e r yo f t h em e c h a n i s mo f m u l t i m o d a li n t e r a c t i o n a n dt h ed e t e r m i n a t i o no f t h er a n g eo f t h eu t i l i z a t i o nc a nm a k et h em c i mm o r ep r a g m a t i c i n s p i t eo ft h e s ep r o b l e m s ，t h em c i ms h o w si t s e l fap o t e n t i a lm e t h o di ne x p l o r i n gt h e i m p e r f e c t i o ns e n s i t i v i t yo fs t r u c t u r e ls t a b i l i t y m o r e o v e r , w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h em c i m ，i t w i l lb e c o m ea ni m p o r t a n tm e 粕si nt h en o n l i n e a ra n a l y s i s k e y w o r d s ：r e t i c u l a t e ds h e l l ，c r i t i c a ll m l m r f e x ：t i o nm o d e ，i m p a r f e e f i o ns e n s i t i v i t y , i n i t i a l d i s p l a c e m e n ti m p e r f e c t i o n i l 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版：在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 ， 学位做作者签名前磊墼 五力髀，月醒日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 年月 日年 月日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文临界缺陷模态法在网壳缺陷 敏感分析中的应用，是本人在导师指导下，进行研究工作所取得的 成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含 任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本 论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明 确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 签名- 和湾浆 丽每勇 第一章前言 第一章前言 网壳结构是将杆件沿着某个曲面有规律地布置而组成的空间结构体系。由于采用了较为 合理的空间曲面形体，外力荷载在结构的杆件内主要以轴力形式传递，充分发挥了钢材卓越 的材料性能，使得网亮结构能以较轻的自重跨越很长的水平距离。并且。网壳结构优雅、完 美的外观形体颇受建筑师的青昧，建筑师们经常在体育馆、展览馆、航空港等有大空闻要求 的大型公共建筑设计中采用这一结构形式。因此，网壳结构也成为结构工程师的一个重要研 究对象。 随者对阿壳结构特性的熟悉，工程师们对这种结构的运用越来越娴熟。钢材成为主要 材料，而且结构跨度变得越来越大，重量变得越来越轻。与此同时，弼壳很高的几何非线性 突现出来，稳定性问题取代强度问题成为研究的重点。1 9 6 3 年在布加勒斯特，发生了一个 9 3 5 m 跨度的单层穹顶网壳屋盖于一场大雪后坍塌的事故这一事故由网壳的整体失稳引 起，使工程师进一步认识到网壳结构稳定性问题的重要性。稳定目前已成为网壳结构设计中 的关键问题。 1 1网壳整体稳定性能研究回顾 1 1 1 拟壳法 对网壳接体稳定性能的研究，是随着结构分析方法的发展和对结构稳定性能认识的深入 而进步的。在初期，结构稳定研究的蘑点在于针对不同的结构形式如压杆、板、壳体等，建 立正确的微分方程组，然后求解解析解然而这种方法只能适用于简单的结构形式，对于网 壳这种复杂的结构形式则束手无策。 网壳是一种用离散化杆件模拟连续型壳体的结构形式，具有与壳体类似的力学特性。所 以在数值求解技术没有被广泛应用之前，为了求得网壳结构韵稳定承载力，在较长的一段时 间内，不得不求助于连续化理论( “拟壳法”) 将网壳转化为连续壳体结构，然后通过某些非 线性求解方法来求解。 尽管应用这种“拟壳法”，w r i g h t ”，8 u c h c r d ”。d e l p o z o p 和我国的胡学仁 4 1 提出了关 于球面穹顶网壳稳定性的计算公式，但这种方法有很大局限性。得到的结果只能适用于有限 的几种情况，而且这些结果只是一些近似的结果。通过“拟壳法”只能对网壳的基本稳定性 能形成一些粗浅的了解。 1 1 2 有关非线性有限元法发展及其在网壳静力稳定性能研究中的应用 现代的结构分析倚重有限元法来解决备类阀愿这是因为在长期研究实践中，面对纷 繁复杂的微分方程组形式。想取得一种通用解析解的努力往往变成徒劳。因此，研究者转向 运用数值解技术求解微分方程。而在众多的数值解技术中，基于变分原理的有限元法被实践 证明是一种有效、准确、通用的方法，所以被广泛运用于工程的各个领域。 虽然早期有限元法在解决线性问题时取得了非凡成就，几乎无所不能，然而针对非线性 问题求解时，却只能解决一阶特征值问艇，无法计算结构的真实极限承载力，这显然远不能 满足实际工程中对于认识结构稳定特性的需要，特别悬对于网壳这种非线性衰现突出且稳定 性能复杂的结构。 第一章前言 为了求得非线性问题中的真实解，通常在非线性有限元法中采用线性化方法，即把非线 性问题转化为一系列线性问题，用这一系列线性解收敛且逼近非线性解。求解非线性问题的 线性化方法有很多种，而且这些方法通常采用迭代策略。 迭代策略的基本思路是，反复地把线性结果计算所产生的不平衡力反加在节点上进行新 的线性计算，直到不平衡力消去为止。 结构分析中运用有限元法的选代过程如下： 首先，在已知荷载乒的作用下。求解线性有限元方程凰d “= p ，可得到第一次近似 值为矛”式中冠= 雷( 矛o ) 。孑( o ) ：o ；其次，由此出发，按以下的迭代方式计算可得 到第，次近似值孑( ) ： 第一步：根据单元节点坐标和单元节点位移矛“，建立各个单元的局部坐标系； 第二步：计算局部坐标系下各单元的节点位移以“： 第三步：计算局部坐标下各单元的刚度矩阵厨和单元节点力屈7 ) = 厨刃“： 第四步：由霹7 和屈通过坐标变换可得至口整体坐标系下的犀和尼”； 第五步：组装整体刚度矩阵霞( ) = j 霹”： 第六步：计算各单元作用在节点上的力p p ) = 乏：露”，并由此计算出不平衡力 芦( ) = 乒一芦 第七步；将不平衡力a 乒( ) 作用于节点上，并求解整体平街方程雷( 矛】= 芦) ； 可得到第，+ 1 次的近似值矛“) = 矛7 + | 孑( “) 第八步：检查收敛性，若收敛，停止计算，否则，返回第一步。 迭代方法的构造简单，大部分非线性有限元分析方法的原理都是基于迭代方法。运用迭 代方法最先发展出来的是n v - t o n - r a p h s o n 法等一些单增量法。由于能进行结构屈曲前的路 径跟踪，这些方法能成功解决结构的极限承载力问题。然而，对于分支屈曲和屈曲后的平衡 路径跟踪等问题，这些方法都无法解决。 通常情况下，网壳整体稳定的有着复杂的届曲屠稳定特性并且可能存在分支屈曲现象， 要想对网壳的基本稳定性能进行较为充分的研究，需要发展出一种能实现全路径跟踪的数值 计算方法。 w e m p n e r 和r i 】( s p l 将荷载增量法、位移增量法等选代方法推广到更为一般的条件，提出 了弧长法，该方法可以成功绕过各种极限点( 图l _ 1 ) ，是在非线性有限元分析技术领域取得 的突破性进展，使得进行复杂平衡路径跟踪成为可能。在他们成果的基础上，c r i s f i e l d 、 r m n m u - - g l 提出了便于有限元计算的球面弧长法和柱面弧长法，这些方法已经被广泛应用于 各种结构分析中。 圈1 i 运用弧长法绕过撮限点 第一章前言 这种非线性有限元求解技术同样也被用于分析网壳结构的稳定性能。文献 1 2 1 对一个跨 度5 0 m 的穹顶网壳( 图1 2 ) 做了弹塑性分析，进行了全过程平衡路径跟踪，得到3 个节点 的荷载位移曲线( 图1 3 ) 。可以看出，弧长法在跟踪屈曲后平衡路径方面表现了出卓越的 性能，所以已经成为研究网壳结构稳定特性的主要工具。 圈i 25 0 r e 跨度穹顶网壳 圈i3 a 节点i 苘载位移曲线 | 芏| i3 b 节点2 荷载- 位移曲线 幽l3 c 节点3 荷载位移曲线 一 隧 第一章前言 近十余年来，我国在网壳结构的理论研究工作中投入了大量的精力，其中主要工作就是 在弧长法基础上编制有效的非线性有限元分析程序，并进行全过程分析”q 。在理论研究 的同时，也进行了一些模型实验研究，使理论分析结果得到了验证8 ”。 经过对单层球面网壳、圆柱面网壳、椭圆抛物面网壳、双曲扁网壳、双曲抛物面网壳等 各种网壳的稳定问题进行全面的参数分析，形成了对于网壳稳定性能较为全面的认识，得到 了网壳稳定极限承载力与各种参数之间的关系b ”，并最终将这些关系纳入设计规范，应 用于实际工程当中。对网壳静力稳定性的研究取得了阶段性的成果。 1 2 缺陷对单层网壳极限承载力的影响 然而在对各种结构的分析过程发现，理想的“完善结构”与实际的含有“缺陷”的“非 完善结构”的极限承载力之间存在一定的差别。 完善结构，就是指在结构设计中对结构的完整描述，包括每个构件的位置、大小、材质 和约束情况等。而在施工中因为存在偏差实际完成的结构与设计的结构之间有一定的差别， 这种差别称之为缺陷。这种有缺陷的结构称之为非完薷结构。如果结构本身很小的缺陷却会 导致太的极限承载力下降，称之为结构对缺陷敏感。 某些类型的网壳，例如单层球面扁网壳是一种缺陷敏感结构。虽然通过跟踪网壳结构平 衡路径的全过程，对网壳的静力稳定研究取得了比较全面的结果但是，在研究中发现，微 小的缺陷也会导致网壳极限承载力豹急剧下降。如同许多其它缺陷敏感结构，缺陷在网壳结 构的稳定性能中扮演着重要角色。文献 2 4 】对三角形穹隆结构的单层网壳( 图1 4 ) 进行了 试验研究，并将试验结果与采用弧长法编制的非线性有限元程序分析的结果进行了比较。结 果发现，按照实际缺陷计算的结果与试验最为接近( 图1 5 ) ，而接无缺陷的完善结构计算的 极限承载力比试验结果要高出3 3 b 。这说明这种单屡嗣壳是种缺陷敏感结构。 图1 4 文献【2 叼的两壳试验模型田1 5 中心节点加蛾下中心节点的荷载位移曲线 实际的网壳结构不可避免地具有各种初始缺陷，包括曲面形状的安装、杆件的初弯曲、 4 一，影黼一一一一一一 ， - x 一 _ 一一臣三 一 第一章前言 杆件对节点的初偏心、各种原因引起的初应力等等。其中如杆件的初弯曲、杆件对节点的初 偏心、初始内应力等，是与杆件设计有关的一些缺陷。这些缺陷在规范中被限定在一定范围 内，使得他们对网壳整体稳定性影响较小。也就是说，在网壳的稳定性能中，杆件稳定性与 整个网壳的耦合作用已不是一个主要因素，在研究中可以把杆件作为完善杆件看待。而对整 个网壳稳定性起主要影响作用的韧始缺陷，是曲面形状的安装偏差。本文中所要讨论的缺陷 指的就是蓝面形状的安装偏差。 既然初始缺陷不可避免，而网壳的极限承载力对缺陷又极为敏感，所以在同壳的稳定性 能研究申必须考虑缺陷的影响，并且目前对缺陷的研究已成为刚壳静力稳定分析中的主要方 向。 缺陷研究的主要任务是寻找种最不利缺陷模态，这个模态比起其它所有同等缺陷程度 的模态，能使瞬壳的极限承载力下降最快。根据这个模态，能计算同等旅工误差下嚼壳极限 承载力的下限，并且能指出施工应该避免睇种安装偏差，以帮助结构能达到较理想的承载效 果。总之，缺陷研究不仅能加深对网壳稳定性能的本质认识，还在实际的设计、施工应用中 有着现实的重要意义。 1 3 试算法在缺陷影响研究中的应用 因为利用弧长法进行全过程平衡路径跟踪是目前研究网壳结构稳定性能的主要方法，对 缺路影响的研究也主耍依靠这个手段。然而平衡路径跟踪方法是一种专门求解平衡方程的数 值计算方法，它只能针对不同给定的韧始位移，给出不同的荷载位移曲线和不同的结构极 限承载力，它不能计算出初始位移与极限承载力之间的关系，更无从判断什么样的缺陷模态 是结构的最不利模态。 为了寻找到最不利模态，在研究中通常采取试算的方法。试算法就是应用平衡路径跟踪 的方法求取各种初始缺骼下的极限承载力，然后比较这些承藏力，承簸力越低，其所对应的 初始缺陷越不利，而初始缺陷的选取可以通过随机选取，也可以通过经验选取。根据初始缺 陷不同的选取方法研究缺络影响的方法可以分为随机缺陷模态法、一致缺陷模态法和缺陷 模态迭代法。 1 3 1随机缺陷模态法 随机缺陷模态法从缺陷模态的随机性入手研究初始安装缺陷对网壳结构稳定性能的影 响。因为结构的初始安装误差受各种因素如施工程序、安装设备、测量技术、工人的熟练程 度等的影响其大小及分布形式无法预测，是随机的。但从概率统计的角度来看，结构的每 个节点的安装误差近似符合正态分布，即每个节点的实骣安装误差位置与理论计算位置越接 近，其可能性越大。可以将结构各节点的安装误差看成相互独立的随机变量，这样，结构的 初始安装缺陷是一个多维随机变量，其样本空间的每一个样本都对应着结构的一种缺陷模 态。 随机缺陷模态法仅取容量为的样本进行缺陷结构统计分析，即根据同等缺陷程度原 则。随机地取个缺陷模态进行结构的葡域一位移全过程计算，然后求出极限荷载的一些 样本数字特征，依此来评价缺陷结构的稳定承载能力。e c o n o m o u 和k o u n a d i s 在文献【2 8 】中 采用了该方法进行结构缺陷分析。 文献d 2 采用随机缺陷模态法对文献【1 l 】中的试验模型进行了分析。在分析中取了 第一章前言 n = 5 0 个样本，并进行了荷载位移全过程计算，得到相应的极限荷载( 表1 1 ) 。从表中 可以看到5 0 次计算的平均值为9 2 k n ，与文献f 1 1 j 通过试验得到的两个极限荷载7 8 k n 和9 2 k n 相吻合。 表1 1 随机模态缺陷网壳极限荷戴 8 2 7 9 4 19 6 3 8 3 2 8 3 97 3 69 6 61 0 3 78 0 97 4 0 7 3 29 8 59 5 58 9 79 5 s8 1 48 8 09 3 61 0 0 47 0 5 9 4 61 0 3 88 4 39 8 49 6 69 5 81 0 0 91 0 0 69 3 61 0 0 8 1 0 3 38 3 19 9 79 0 71 0 5 9 9 3 7 8 9 51 0 0 41 0 6 38 8 6 8 4 78 8 59 0 28 2 79 4 58 6 79 1 09 4 19 6 9i 0 2 5 平均值 9 2 单位：k n 文献【1 2 】的研究结果显示通过数理统计的方法，能取得关于极限承载力的正确概率分 布但是由于需要对不同缺陷分布进行多次反复计算。随机缺陷模态法的计算工作量比较大。 而且，根据随机缺陷模态法求不出最不利横态和稳定承载力的下限，因为随机取样意味着结 果产生的不确定性，也就是在结构的稳定分析中，无法确定下一次平衡龉径跟踪的结果是否 会比上一次结果低。 1 3 2 一致缺陷模态法 在一般情况下，最不利缺陷模态根据经验来确定，然后再将分析结果与一定数量缺陷取 样的分析结果进行比较加以验证。一致模态法日梵是这样一种方法。 一致缺陷模态法取结构的最低阶屈曲模态为最不乖j 缺陷模态最低阶模态为结构的最低 屈曲荷载所对应的结构位移届曲模态，因为结构按该模态变形将处于势能最小状态，所以并 没有经过严格的论证，仍然认为它将对结构的受力性能产生最不利影响。b r e n d e l 和r a m m 在文献【2 9 】中采用了该方法进行结构缺陷分析。 文献 1 2 1 以5 0 m 跨度k 6 型弩顶罔壳为例，用随机缺陷横态法对一致缺路模态法的可行 性进行了验证：研究中取r = 士2 0 m 、r = 士4 c m 、r = 6 0 m 三种缺陷程度情况，并首先 对每一种情况进行了3 0 种不同随机缺陷模态的荷蔽一位移全过程计算，得出相应的极限荷 载( 表1 2 ) ，和每种情况下最小极限荷载所对斑的荷载位移曲线及屈曲后的结构位穆形态 ( 图1 6 ) 。 衰i2 三种缺陷程度倩嚣下随机模志缺陷嘲壳援限荷藏 r ( o m ) 极限荷载( k n m 2 最小值平均值最大值 2 3 3 2 2 7 2 3 82 0 6 2 2 1 2 3 0 2 2 62 1 5 、2 t 72 2 82 l - 3 2 2 2 2 2 1 92 2 92 1 62 1 82 2 82 2 6 2 0 32 2 32 3 8 2 2 82 3 32 2 32 0 3 2 1 8 2 3 6 2 l _ 32 3 42 2 22 1 72 2 _ 32 l t 8 1 6 22 0 41 8 91 9 91 9 01 8 5 2 0 51 8 91 9 21 6 71 7 01 8 9 4 1 9 92 0 61 6 21 7 7 1 8 _ 3 1 8 7 1 6 21 8 82 0 6 6 第一章前言 f 1 9 41 9 21 9 21 9 41 8 41 7 6 1 8 81 9 41 8 91 8 91 9 01 8 9 1 7 _ 3】3 81 6 。4】6 0】2 。61 5 5 1 7 61 6 71 5 21 7 6 1 5 5 1 5 8 6 1 5 81 4 - 31 7 41 5 91 6 61 7 1 1 2 61 5 81 8 3 1 5 51 8 3 1 3 - 3 1 6 31 7 1 1 4 7 1 6 11 3 11 5 71 5 61 4 51 7 。4 图1 6 cr = ：t - 6 c m 时最小临羿荷截所对鹰韵结构瘫曲看位移形卷及鹰曲结点的葡袭位移曲线 然后采用一致缺艏模态法对该结构进行分析，分析中以月壳的第一艋界点的屈曲模态 ( 图1 7 ) 作必两壳的初始缺殆计算中取r = 垃c m 、置= 4 锄、r = 6 c m 三种缺陷情况 和r = 0 理想情况进行荷簸位移全过程分析，得到相应的荷载位移曲线( 圈1 8 ) 。三种 缺陷情况下的极限荷载分别为2 0 5 k n m 2 、1 6 9k n m 2 和1 4 2k n r a 2 ，与缱机缺陷模态法得 到的最小极限荷载十分接近。 7 第一章前言 舞曼 祭 图17 理想壳第一临界点屈曲模态 图1 8 理想壳及一致缺陷模态法下缺陷壳的节点荷载一位移曲线 从以上两种缺陷模态法比较的结果可以看出，虽然没有严格的理论证明，由致缺陷模 态法得到的极限承载力是所有缺陷模态中比较低的，很可能已经十分接近最不利缺陷下的极 限承载力，所以在实际工程中，一致缺陷模态法得到广泛应用，网壳结构设计规范就是据此 制定的。 1 3 3 缺陷模态迭代解法 缺陷模态迭代解法也是一种试算法，它计算的极限承载力比一致缺陷模态法的计算结果 低，证实了结构的最低阶屈曲模态并非最不利缺陷模态。 文献 3 0 】给出了缺陷模态迭代解法的原理和过程：“其原理基于文献 3 1 】的结论：在缺陷 程度相同的情况下，后屈曲路径越陡，临界荷载越小：当缺陷模态与最陡的后屈曲路径一致 时，临界荷载为全局最小。根据这个结论，文献【3 1 】认为：如果后一次计算中结构的缺陷方 向与前一次计算中的结构的后屈曲路径方向一致，所得临界荷载应小于前次计算的结果，并 且依此可以构造迭代过程。” f r j ，j ； 图1 9 具有1 9 节点的单层网壳模型 第一章前言 在文献【3 0 】中，以( 图1 9 ) 中的模型为例，通过随机缺陷模态法验证了该方法的可行 性。首先采用随机有限元法计算模型分别在缺陷为o 1 5 r a m 、o 3 m m 、o 4 5 r a m 时的临界荷载， 经检验发现，各组临界荷载服从正态分布。然后以结构的鼍低阶屈曲模态为第一次迭代时的 初始缺陷，进行了三次迭代计算。最后将这两种算法的结果进行了比较( 表1 3 ) 。表中随机 有限元统计结果按正态分布计算，其在平均值加减一倍、二倍和三倍均方差范围内的概率分 别为0 。6 8 2 ，0 9 5 4 3 ，0 9 9 7 3 。 表1 3 髓机模态与模态迭代计算结果比较 两种方法 缺陷程度( m m ) 结果比较0 1 50 3 00 4 5 随机有限元鼍一盯( n ) 9 7 6 9 1 87 4 6 统计结果 茂一2 仃( n ) 9 4 3 8 6 86 6 o 一3 盯( n ) 9 i 0 7 6 85 7 4 第一次( n )9 3 18 2 27 6 5 迭代结果第二次( n )9 2 58 3 17 0 7 第三次( n )8 9 87 7 86 3 8 分析比较结果时发现： 】) 缺陷程度不同，最后得到的最不利缺陷模态也不相同； 2 ) 采用完善结构的最低阶屈曲模态作为最不利缺陷模态时，其临界荷载的计算结 果只有在小缺陷情况下才能与采用模态迭代法计算的最低临界荷载接近； 3 ) 无论利用模态迭代法找到的缺陷是否结构实际的最不利模态，它得到了比最低 阶屈曲模态更能引起临界荷载下降的缺陷模态，从一个侧面证实了一致模态法 只是一种对缺陷影响的经验性考虑。 尽管采用缺陷模态迭代解法通过举饲证实了一致缺陷模态法在实际应用中的局限性，但 由于它本身也是一种试算法，无法比较严格地证明它找到的最不利缺陷就是结构实际的最不 利缺陷，只能凭经验认为，它所找到的同缺陷程度下的结构最低临界荷载与实际接近。 1 4 系统稳定性对：扔始缺陷的 芨从关系 目前在关于缺陷对网壳稳定影响的研究中，试算法占据了主导地位。这是因为以前考 虑结构体系的分析方法时。主要集中在寻求对给定初始条件的平衡方程的数值解法，这导致 了平衡路径全过程跟踪方法的形成，然而也忽略了柘始条件对平衡路径的影响，使得对二者 之间的关系一直缺乏定量的描述。 实际结构中的缺陷是属于初始条件，考虑了缺陷的结构平衡关系的一般表达形式可以表 示为 f f o f ( u ，v ) = 0 ( i i ) 式中，e 飒1 为荷载参数，厶仨孵“为加载方式常向量，u e 譬l ”为节点位穆向量，v e 飒9 为 非零初始节点位移向量，f e 虢“为节点抗力向量当结构娃于临界位置时，必须满足 9 第一章前言 d c t a ( f 。，u ，v ) = 0 ( 1 2 ) 式中 j = j ( ，u ，v ) = h = 嘲 从上两式可以看出，对于任何特定的初始节点位移向量v o ，存在着一条由式( 1 ，1 ) 决定的 飒一曲线，并且这条解曲线的临界点为( r ，u ：) 。由此任意的初始节点位移v 将在飒一“ 空间产生关予( 上，u 。) 的一个解簇( 图1 1 0 ) ，可以说临界点( 正，u 。) 是初始位移v 的函数。 t j ( ：，) ，多乡冬 ，杉7 ， ( 五，u 。) 解簇 匿t i o 初始位移与幅再点关系示意哥 然而，作为一种非线性有限元求解技术，弧长法有着自身的局限性，它无法求解i 隘界点 ( 正，u 。) 与初始位移v 之间的关系。因为弧长法是一种纯粹的平衡路径跟踪技术，只能根据 特定的初始位移求解相应的那条解曲线因此采用弧长法讨论缺陷对网壳结构稳定性的影响 时，试算法是唯可以选择的方法，而且，它对于缺陷的影响只能实现经验性的研究 如果要比较彻底地了解网壳对初始缺陷的敏感性，首先应该将初始缺陷看作影响结构临 界点的一个变量。 1 4 1 初始缺陷是影响结构临界点的一个变量 对于任何一个结构体系它的初始缺陷都是导致临界点发生变化的一个变量，也就是说， - 临界点与初始缺陷之间存在着一定的关系。这种关系可以通过简单的例子证实它的存在。 图1 】中显示了一根用弹簧七支撑的长度为三的悬臂柱，模型的完善系统为( a ) 所示， 缺陷系统为( b ) 所示，系统发生变形时为( c ) 所示。 系统的总势能为 矿( ，s ) ：圭詹( 口一日) 2 一凡f ( 1 - 矿乒( t 矿1 ， 。 lj 根据平衡象件，系统的一阶变分为 厂1 1 = lk z ( o s ) 一p l o ( 1 - 0 2 ) 1i 甜= 0 ( 1 4 ) 1 0 第一章前言 ( a ) ， i 扣“寺= 1 i