（岩土工程专业论文）基于非线性破坏准则的圆形基础地基承载力上限分析.pdf

摘要 对于圆形基础地基承载力传统分析方法多采用的是线性的摩尔一 库仑破坏准则。而土是具有非线性的，土的线性破坏准则只是非线性 破坏准则的一个特例，所以用非线性破坏准则分析圆形基础地承载力 是很有必要的。有学者根据非线性破坏准则采用单切线法进行求解， 但单切线法实际上是将非线性破坏曲线线性化，并非真正意义上的引 入非线性破坏准则。而本文则根据非线性破坏准则采用多切线法进行 求解，并通过对地基环形单元的划分和对计算结果的优化得到了最小 的上限解，主要研究工作和结论如下： 1 在非线性破坏准则下利用极限分析上限理论，采用多切线和 多刚块法对圆形基础地基极限承载力进行了求解，并通过非线性“序 n - - 次规划优化方法对地基单元的划分和速度场进行了优化，得到 了优化的上限解。 2 分别用多切线法和单切线法对地基极限承载力进行了计算。对 比结果表明，采用多切线法所求得的结果更接近真实值。从计算结果 来看，采用单切线法所得的计算结果明显大于采用多切线法计算的结 果，最大的差别能达到1 3 4 4 。 3 分析了岩土参数g s i 和m ；、土体自重、超载和开挖扰动系数对 圆形基础地基承载力的影响。计算结果表明，地基承载力随着g s i 和 m ；的增大而增大。随着土体自重或超载的增加地基承载力也有所增 加，特别是当g s i 和m ；较小时，二者对地基承载力的影响较为显著， 而当g s i 和m ；较大时则影响较小。地基的开挖扰动会对地基承载力产 生不利影响，当g s i 比较小时，开挖扰动对圆形基础地基承载力的影 响很明显，而当g s i 和m i 较大时其影响则较小。 关键词圆形基础地基承载力，非线性破坏准则，多切线法，上 限解优化 a b s t r a c t c o n v e n t i o n a lc a l c u l a t i o n so f b e a r i n gc a p a c i t yo fc i r c u l a rf o u n d a t i o n s o i lw e r ef o r m u l a t e di nt e r m so fal i n e a rm o h r - c o u l o m bf a i l u r ec r i t e r i o n h o w e v e r ，s o i li sn o n - l i n e a r , a n dl i n e a rf a i l u r ec r i t e r i o n so fs o i li sa s p e c i a le x a m p l eo fn o n - l i n e a r f a i l u r e c r i t e r i o n s ，s oi ti sn e c e s s a r yt o a n a l y z eb e a r i n gc a p a c i t y o fc i r c u l a r f o u n d a t i o ns o i l s o m es c h o l a r s e m p l o y e d n o n l i n e a rf a i l u r ec r i t e r i o n sa n do b t a i n e dt h e s t r e n g t hp a r a m e t e r sb ys i n g l e t a n g e n t i a lm e t h o dw h e nc a l c u l a t i n gt h e b e a r i n gc a p a c i t y a c t u a l l y , t h et a n g e n t i a lm e t h o d ，w h i c hi sj u s taw a yt o l i n e a r i z et h en o n - l i n e a rc u r v e ，c a n n o tb ee q u a lt ot h en o n - l i n e a rf a i l u r e c r i t e r i o n s i nt h i sa r t i c l e ，t h em u f t i - t a n g e n t i a lm e t h o di si n t r o d u c e db y d i v i d i n gt h eb a s ei n t oc i r c u l a ru n i t sa n dc o m b i n i n gw i t ht h en o n l i n e a r f a i l u r ec r i t e r i o n ，t h e nm i n i m u mu p p e rb o u n ds o l u t i o n sa r eo b t a i n e da f t e r o p t i m i z e d ，m a i nw o r ko f t h i se s s a ya sa sf o l l o w s ： f i r s t l y , b a s e do nt h e n o n l i n e a rf a i l u r ec r i t e r i o n ，am u l t i t a n g e n t m e t h o da n dam u l t i b l o c k sm e t h o da r ea d o p t e dw h e ns l o v i n gb e a r i n g c a p a c i t yo fc i r c u l a rf o u n d a t i o ns o i lb yu s i n gl i m i ta n a l y s i su p p e rb o u n d t h e o r y t h eo p t i m a lu p p e rb o u n ds o l u t i o ni so b t a i n e da f t e ro p t i m i z i n gt h e d i v i s i o n so ft h ef i l l i n ge l e m e n t sa n dt h ev o l o c i t yf i e l db yu s i n gs e q u e n t i a l q u a d r a t i cp r o g r a m m i n gm e t h o d s e c o n d l y , b o t hm u l t i t a n g e n tm e t h o da n ds i n g a lt a n g e n t i a lm e t h o d a r eu s e df o rc a l c u l a t i n gb e a r i n gc a p a c i t yo fc i r c u l a rf o u n d a t i o ns o i l i ti s f o u n dt h a tt h er e s u l t so fm u l t i - t a n g e n tm e t h o di sc l o s e rt ot h er e a lv a l u e f r o mt h er e s u l t s ，t h er e s u l t so fs i n g l e t a n g e n tm e t h o da r eo b v i o u s l y b i g g e rt h a nt h er e s u l t so fm u l t i - t a n g e n tm e t h o d ，t h eb i g g e s td i f f e r e n c e c a nb er e a c h e d1 3 4 4 t h i r d l y , t h ei m p a c to fg s i ，m i ，u n i tw e i g h to fs o i l ，s u r c h a r g ea n d 玎 d i s t u r b a n c ec o e f f i c e e n to nb e a t i n gc a p a c i t yi sa l s od i s c u s s e d a st h e r e s u l t ss h o w s ，b e a t i n gc a p a c i t yi n c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s i n go fg s ia n d m i ，w h i c hi n d i c a t e st h a tt h eb e a t i n gc a p a c i t yi sm a i n l yd e p e n d e do nt h e i n t e g r i t ya n dp r o p e r t yo f t h er o c km a s s b e a t i n gc a p a c i t ya l s oi n c r e a s e sa s t h eu n i tw e i g h ta n ds u r c h a r g ei n c r e a s e e s p e c i a l l yw h e ng s ia n dm ia r e s m a l l ，t h e s et w of a c t o r ss h o wa no b v i o u se f f e c to nb e a r i n gc a p a c i t y , b u t t h es a m ee f f e c ti sn o to b s e r v e dw h e ng s ia n dm ia r eg r e a t t h e d i s t u r b a n c ec o e f f i c i e n th a san e g a t i v ee f f e c to nb e a t i n gc a p a c i t y , w h e n g s ia n dm ia r es m a l lt h ee f f e c ti so b v i o u s ，w h i l eg s ia n dm ia r eg r e a tt h e e f f e c tc a nb en e g l e c t a b l e k e yw o r d s b e a r i n gc a p a c i t yo fc i r c u l a rf o u n d a t i o ns o i l ，n o n - l i n e a r f a i l u r ec r i t e r i o n ，m u f t i t a n g e n t i a lm e t h o d , o p t i m i z a t i o no fu p p e rb o u n d s o l u t i o n 1 1 1 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均己在论文中作了明确的说明。 作者签名：! 至：! 堕日期：翌年三月上日 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文， 允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：兰堑! ! 塑 导师签名尘蝉日期：j 衅上县l 日 硕士毕业论文 第一章绪论 1 1 概述 第二章绪论 地基是建筑物的根基，若地基基础不稳定，将危机整个建筑物的安全。地基 基础的工程量、造价、和施工工期在整个建筑工程中占相当大的比例，尤其是高 层建筑或软弱地基，有的工程造价超过了主题工程造价的1 4 - 1 3 。而且建筑物 下的基础属于隐蔽工程，工程竣工后难以检验，因此确定地基承载力的重要性是 不言而喻的。 为了保证建筑物工程安全和正常使用，除了要防止地基的有害变形外，还应 当确保地基的强度足以承受上部结构的荷载，这就涉及到地基承载力的确定。 圆形基础地基的极限承载力是指地基在外荷作用下产生的应力达到极限平 衡时的荷载。对于浅基础来说，因为它充分利用了天然地基的承载力，是较为经 济的一种基础方案。浅基础发生破坏时的形式有多种，如图1 - 1 所示，对于各种 破坏形式，现分述如下： 鬻劲疆 甜 ( a ) 整体剪切破坏( b ) 局部剪切破坏( c ) 冲剪破坏 图1 - 1 圆形基础破坏示意图 整体剪切破坏：当基础上荷载较小时，基础下形成一个三角形压密区，随着 荷载增大，压密区向两侧挤压，土中产生塑性区，从基础边缘逐步扩大为 1 - 1 中所示的塑性区，直到最后形成连续的滑动面延伸到地面，土从基础两侧挤出并 硕士毕业论文第一章绪论 隆起，基础的沉降急剧增大，整个地基失稳破坏。如其p 百曲线曲线所示，有一 个明显的拐弯点。整体剪切破坏通常发生在浅埋基础下的密砂或硬粘土等坚硬地 基中。 局部剪切破坏：局部剪切破坏的特征是随着荷载的增加，地基中也产生压密 区及塑性区，但塑性区的发展限制在地基中的某一范围以内，地基内的滑动面并 不延伸到地面，仅在地基两侧地面微微隆起，如图卜1 ( b ) 所示。其p 叮曲线也有 一个转折点，但不像整体剪切破坏那么明显，压力超过转折点以后的沉降也没有 整体剪切破坏那样急剧增加。局部剪切破坏通常发生在中等实砂土中。 冲剪破坏：这种破坏模式通常发生在松砂或软土地基中。其破坏特征是随着 荷载p 的增加，基础下面的土层产生压缩变形，基础下沉并在基础两侧产生竖向 的剪切变形，使基础“切入一土中，但侧向变形比较小，基础附近的地面没有明 显的隆起现象，如图1 1 ( c ) 所示。冲剪破坏的p 吖曲线如图所示，曲线上没有明 显的特征点，没有比例界限，也没有极限荷载。地基的剪切破坏型式与多种因素 有关，目前尚无合理的理论作为统一的判别标准。 从地基的各种破坏形式所对应的p 1 曲线来看，随着荷载的增加，基础的 位移是非线性增长的，出现这样的情况与土的非线性是密不可分的，而目前对地 基极限承载力的计算主要还是采用的线性破坏准则，所以对引入非线性破坏准则 对地基极限承载力的分析是非常有必要的。 1 2 研究背景和目的 地基承载力是经典力学一个重要领域n ，以往解决这问题采用了同样的原 理( 极限平衡分析原理) 和方法。随着长期的生产实践，研究分析及试验手段日益 先进，经典土力学有了突飞猛进的发展。目前工程建设迅猛发展，工程质量问题 日渐突出。例如，多层住宅楼工程质量问题中，以前觉察不到的隐含质量问题也 都暴露出来。通过考察发现，不少情况是在确定地基承载力时出现了问题。由于 土质的复杂性及区域性，设计规范不可能涵盖全部，许多涉及地基及岩基承载力 的问题仍无规范可循。在这类情况下，如果仅简单地凭经验，最终可能会导致工 程质量问题。为此，有必要对地基承载力这一经典的问题进行深入探讨。 目前对地基承载力的计算方法主要采用的还是线性的摩尔一库仑破坏准则， 但是，在许多实际工程问题中，岩土介质服从非线性破坏准则，同时，许多实验 数据也表明，岩土介质破坏准则具有非线性，线性破坏准则是其中的特例。此时， 传统的上限定理不再适用，因而寻求合适的方法求解非线性破坏准则下的地基承 载力就成了人们面临的主要问题。 对于条形基础的地基承载力，可以比较方便的把问题当作平面问题来处理， 2 硕士毕业论文 第一章绪论 而圆形基础的承载力则是一个空间问题，目前对于圆形基础的研究相对较少，而 实际上圆形基础的应用已非常广泛，所以对圆形基础的地基承载力的研究是非常 具有现实意义的。 目前在用非线性破坏准则对地基承载力的研究中，很多学者采用的都是统 一的强度指标，即没有考虑地基在不同的受力条件下其强度指标是不一样的，同 时在用非线性破坏准则进行求解时，较常采用的是单切线法，而本文则考虑了地 基强度指标随应力的变化，采用更能反映实际情况的多切线法进行求解。 本文依据国内外学者对大量岩土材料的非线性试验研究，引入非线性破坏 准则，运用上限理论对圆形基础的地基极限承载力进行了分析和研究。经过多切 线法于单切线法的比较，该理论分析方法行之有效，可被相关研究工作及工程实 践所借鉴。并且随着计算机技术和数值方法的发展，该法将会得到更广泛的推广 和应用。 1 3 圆形基础极限承载力的研究现状 近几十年来，有关圆形地基承载力的研究早已经从早期的经验和试验成果的 简单分析发展到试验和理论结合的深入研究，理论和实验都获得了较大的发展， 也推导了各种理论公式。实测数理统计分析方法由于应用了改进的试验方法和试 验仪器并完善了由试验建立起来的经验公式，也有了较大的发展。 目前对于圆形基础的极限承载力的计算为题，总结学者们对地基承载力的理 论确定方法的研究成果，可以按照土的强度理论确定地基承载力的方法主要可分 为五种类型：第一，按照极限荷载确定，即采用土体的极限平衡分析方法；第二， 采用数值方法按地基塑性区( 剪切破坏区) 发展的范围界限或求得的荷载一位移 曲线确定地基承载力；第三，按照极限分析法确定，即通过正交法则或流动法则 建立极限定理。第四，滑移线场法。第五，根据岩土工程测试技术确定。以下将 介绍这五种方法在目前的研究及应用状况。 ( 1 ) 极限平衡法 最初对于地基的极限承载力的研究主要是集中在条形基础，对于圆形基础研 究得并不多，随着条形基础理论的成熟，人们对圆形基础地基的承载力也是基于 条形基础而来的，所以先介绍条形基础极限平衡法的发展。极限平衡法口1 是传统 上用来求土体承载力近似解得方法，该方法需先设定一个假定的地基土体破坏 面，根据破坏面土体的极限平衡条件写出平衡方程，然后求得地基的极限承载力。 普朗德尔( p r a n d t ll ) 于1 9 2 0 年根据塑性理论，导出了刚性基础压入无重量 土中滑动面的形状及其相应的极限承载力公式h 1 。瑞斯诺于1 9 2 4 年由塑性理论 导出了刚性基础两侧埋置深度内的土重以连续均布的超载来代替，得到了埋深时 3 硕士毕业论文第一章绪论 地基承载力的表达式嘲。太沙基1 ( 1 9 4 3 ) 基于叠加原理对于经典的条形基础给出 了浅基础极限承载力的一般近似表达式。在太沙基之后，不少学者如梅耶科夫、 汉森及魏锡克等都基于相应的假定提出了各自的极限承载力理论：梅耶科夫认为 将滑动面的终点限制在与基底同一水平上并且不考虑基础两侧土体的抗剪强度 的影响是不符合实际情况的，他认为地基发生整体剪切破坏时其滑动面的终点， 对于浅基础来说是延伸至地面，而对于深基础来说则交于基础的侧面。汉森认为 极限承载力的大小还与作用在基础底面上倾斜荷载的倾斜程度和大小有关。 而对于对于圆形基础，由于属于三维问题，多数的理论公式都是基于条形基 础发展恰里的，因而都是半经验公式。对于圆形基础，汉森根据条形基础公式作 了修正，提出的公式为： 1 q u = c n , s c d a + q n s l d 乒q 七去y d n 7 s y d 声r 、一1 ) 式中：g 。地基竖向极限承载力； y 薏底下持力层的重度； g 基底平面处的有效旁侧荷载； 母、最、札基础形状修正系数； t 、t 、荷载倾斜修正系数； - 以、d 。、d ，深度修正系数； m 、m 、m 为承载力系数。 魏西克也提出了自己的修正公式，表达式和汉森提出的表达式一样，区别在 于公式中的各修正系数及承载力系数计算方法不同口1 。魏锡克公式的特点是考虑 了工程中常遇到的一些因素对承载力的影响。例如，考虑了土的压缩性的影响： 对双层土地基【持力层比下卧层软弱，此时可能发生土的侧向塑流，类似在两块 平行板中受挤压：持力层比下卧层好，此时可能在下卧层顶部产生冲剪破坏) ，可 引入双层土承载力系数。 + 采用刚塑性理论为基础的极限分析原理在目前的地基承载力研究中也得到 了广泛的应用。奕茂田等嘲嘲将传统的极限平衡法加以改进，对地基承载力问题 建立了理论上严谨、应用性广泛的统一分析方法，该法的特点是无需事先假定地 基的破坏机构。在此基础上奕茂田等还加以改进，建立了能合理考虑土体破坏机 制的更一般的滑动体分析技术，将该分析技术应用于地基承载力的计算表明这种 方法具有较好的实用性和相对的精度。在具有软弱下卧层的地基中，金问鲁n 0 1 、 谢树彬1 采用极限平衡法及滑移线理论分析并得到了计算公式。周中等n 2 1 推导了 圆形浅基础地基承载力计算的理论解，并与v e s i c 的半经验分析结果进行了对比， 两者极其相近，得到了以下的结论：1 ) 用该法计算分析的结果与v e s i c 的研究 成果相近，2 ) 该文的理论解与v e s i c 解相比，较为简明，因而作者认为该理论 4 硕士毕业论文第一章绪论 可作为确定圆形浅基础极限承载力的方法。蒋益平等口3 1 通过对圆形基础地基极 限承载力的经验公式、理论解、静载荷试验结果进行对比分析，得到下列结论： 1 ) 对于粘性土，当抗剪强度大于3 0 k p a 时，m e r y e r h o f ，h a n s e n 和v e s i c 经验公 式、文献 1 2 的理论解均具有较好的适用性；2 ) 对于砂性土，经验公式和理论公 式的计算结果均明显偏小，应结合原位测试技术和地方工程经验确定砂性土的地 基极限承载力。 ( 2 ) 数值方法 最初土力学的发展是建立在线弹性与纯塑性理论基础上的，人们虽然早就认 识到了土的应力应变关系的非线性，但是限于当时的计算水平，无法采用非线性 分析，当浅基础基底出现塑性区后，仍然采用线弹性理论计算，这在理论上是不 严密的n 4 1 。现在随着计算机、有限元理论的、土的本构模型的发展，分析圆形基 础地基承载力时也有了更多精确的方法作为选择。 本构关系是变形体连续力学理论的一个基本组成部分，主要分为畸m 1 ：弹性 本构关系、塑性本构关系。弹性本构关系可分为线弹性本构关系和非线性弹性本 构关系，线弹性本构关系即一般的弹性力学，其应力一应变关系服从广义h o o k e 定律。非线性本构关系的应力应变曲线是非线性的，但是加卸载仍然沿着一条 曲线。塑性本构关系可分为三种类型，其中传统塑性理论主要适用于金属类材料。 因此，相对于广义塑性理论，传统塑性理论亦称为经典塑性理论或金届塑性理论。 它的基本特征是材料的屈服和硬化都与静水压力无关；而且材料只可能产生硬化 ( 或强化) 不可能产生软化( 或弱化) 。与传统塑性理论不同，广义塑性理论认为材 料不仅可以屈服与硬化，而且可以产生软化；同时，屈服、硬化与软化都可以与 静水压力相关；它主要适用于岩土类材料，同时也适用金屈类材料；因此称为广 义塑性理论。塑性内时理论是近2 0 多年来发展起来的一种没有屈服面概念，而 引入反映材料累计塑性应变的材科内部时间的新型塑性理论。相对于弹性本构关 系理论采用弹塑性理论能对基础的安全承载力做出更加实际的估计嘲。由于地基 土体的复杂力学特性，目前还没有一种数学模型能完全描述土的全部复杂性质 n 习。因此精确计算圆形基地基的极限承载力还存在一定的困难。 由于有限元的发展，有一些学者通过相关的有限元分析程序对圆形基础的地 基承载力也作了一些分析，如悉尼大学的h a t a i e b a t 和j p c a r t e l n 6 1 对粘土 地基上的圆形基础作了一系列的三维有限元分析，用其分析结果对复合荷载作用 的圆形基础下的均质粘土地基提出了一个地基极限破坏荷载相关的方程。该破坏 方程近似表达式为： ”跚飞尚n 防| - l = 0 ， m 2 ， 5 硕士毕业论文 第一章绪论 式中a 。是取决于基础荷载影响深度范围内地基土层综合性质的系数，对于各 向同性的均匀地基，q = o 3 。h a t a i e b a t 和j p c a r t e l 分析指出：计算浅基 础极限承载力的传统方法有时并不会给出保守的计算结果。应永法n 刀采用d - p 弹 性模型、应用非线性有限元程序，研究了圆形基础板的几何尺寸、基础刚度、边 界条件、基础埋深对基础沉降量、地基极限荷载和塑性区开展的影响。 ( 3 ) 极限分析法 极限分析法通过一种理想的方式来考虑土的应力一应变关系( 通常称为正交 法则或流动法则) ，并据此建立了极限定理。极限定理是极限分析的基础，它包 括上限定理和下限定理。上限定理考虑土体的速度模式( 或破坏模式) 和能量耗 散，而不考虑平衡条件，求得的是极限荷载的上限值。下限定理考虑土体的平衡 条件和屈服条件，而不考虑土体的机动场，求得的是极限荷载的下限值。真实的 极限荷载总是介于上下限值之间，因此，上下限定理就给出了真实荷载的存在范 围。如果适当地选择应力场和速度场，利用极限分析法就可以求出比较接近的上 下限值，也就是说，上下限定理能将极限荷载逼近在一个相当小的范围内。极限 分析法最早应用于金属塑性力学的研究，美国学者陈惠发( c h e nw f ，1 9 7 5 ) 将极 限分析法用于地基承载力研究，并得出了一系列的成果，许多成果已被应用到实 际工程中去。 随着计算方法的进步，极限分析法也应用越来越广，彭兴黔n 町对圆形基础作 用下纯粘无重土的塑性流动进行了分析，给出了基本满足静力许可条件的应力场 和完全满足运动许可条件的速度场，运用虚功率原理，求解出该基础的极限承载 力解析解。作者指出：若将条基极限承载力作为圆基的极限承载力，则属偏于安 全。李亮等n 们根据极限分析中的上限定理，选择合适的机动位移速度场，推导出 地基承载力的上限解析解。并绘制上限解析解与粘聚力、内摩擦角的关系曲线。 同时根据工程实例，进一步检验了上限解析解。作者认为，1 ) 选择合适的机动速 度场能反映浅基础下持力层实际受力情况，以持力层上限解析解矾作为地基的 极限承载力具有一定的合理性。2 ) 假定浅基础埋深和容重保持不变，根据上限解 与内摩擦角、粘聚力的关系曲线发现：当矽 3 0 0 时内摩擦角对上限解影响大： 当缈 1 0 0 时，内摩擦角对上限解影响小：粘聚力对上限解的影响不是很显著。此 外持力层强度与基础大小无关，而地基承载力大小与基础面积成正比。 ( 4 ) 滑移线场法 滑移线场法假定极限状态时基础下相当大的范围内土体应力达到屈服，并导 致基础下土体产生临界塑流，在产生临界塑流的瞬时，基础附近土体满足平衡条 件和屈服条件，将屈服条件和平衡方程结合形成平衡微分方程组，再根据边界条 件对土体微分极限平衡方程组进行求解，就可求出极限平衡区的滑移线场和应力 6 硕士毕业论文第一章绪论 分布，计算得到基础范围内的边界应力即为极限承载力。 k o t t e r ( 1 9 0 3 ) 最先导出了平面变形问题的滑移线方程，普朗特尔 ( p r a n d t l ，1 9 2 0 ) 则首先得到了无重土上无埋深基础滑移线方程的闭合解，并由此 发展提出了以一束直滑移线通过一个奇异点的解。瑞斯纳( r e i s s n e r ，1 9 2 4 在普 朗特尔的基础上给出了考虑基础埋深和地面超载时无重土的极限承载力解答。由 于考虑土体重度会使数学解变得非常复杂，目前还得不到有重土极限承载力的解 析表达式，因此发展了很多近似的方法，前苏联学者索科洛夫斯基唿1 ( b b c o x o n o s c x s h ，1 9 3 9 ) 应用有限差分方法取得了某些边界条件下地基极限承载 力的数值解答。d e j o n g ( 1 9 5 7 ) 则从另一角度提出了图解法，其它近似解法还有 摄动法( s p e n c e r ，1 9 6 2 ) 和级数展开法( d e m b i c k i ，1 9 6 4 ) 。 由于滑移线方法忽略了土的应力一应变关系，没有考虑机动条件，故仅能在 某些边界条件比较简单的地基条件下求得其解析解。因为滑移线理论考虑的是基 础附近部分土体的应力场，通常认为由滑移线得到的解答不一定是正确解，也不 能确定它是一个上限还是下限解，因此，其解的正确性还须经过极限分析法等其 它方法的检验。对于无重土理想情况的滑移线解析解，己被证明是完全解：而对 有重土的滑移线解，目前的研究仍不能严格证明其是否为完全解。因此，在工程 中应用时受到一定的限制。 ( 5 ) 岩土测试技术法 岩土工程测试技术不仅在岩土工程建设实践中十分重要，而且在岩土工程理 论的形成和发展过程中也起着非常重要的作用。岩土工程中的许多理论是建立在 试验基础上的，如t e r z a g h i 的有效应力原理是建立在压缩试验中孔隙水压力的测 试基础上的，d a r c y 定律是建立在渗透试验基础上的，剑桥模型是建立在正常固 结粘土和微超固结粘土压缩试验和等向三轴压缩试验基础上的。测试技术也是保 证岩土工程设计的合理性和保证施工质量的重要手段。 岩土工程测试技术包括的内容非常丰富，一般将其分为室内试验技术、原位 试验技术和现场监测技术等几个方面。原位测试技术主要有载荷试验、十字板剪 切试验、圆锥动力触探试验、标准贯入试验、静力触探试验、旁压试验、扁铲 侧胀试验、现场渗透试验、波速测试等。对于原位测试技术，地基中的位移场、 应力场测试，地下结构表面的地应力力测试，地基土的强度特性及变形特性测试 等方面将会成为研究的重点，随着总体测试技术的进步，这些传统的难点将会取 得突破性进展。及时有效地利用其他学科科学技术的成果，将对推动岩土工程领 域的测试技术发展起到越来越重要的作用，如电子计算机技术、电子测量技术、 光学测试技术、航测技术、电、磁场测试技术、声波测试技术、遥感测试技术等 方面的新的进展都有可能在岩土工程测试方面找到应用的结合点。测试结果的可 7 硕士毕业论文 第一章绪论 靠性、可重复性方面将会得到很大的提高。由于整体科技水平的提高，测试模式 的改进及测试仪器精度的改善，最终将导致岩土工程方面测试结果在可信度方面 的大大改进。 1 4 本文的主要工作 本文研究的主要内容为圆形基础地基承载力的上限分析理论及其应用。为完 整的阐述和说明该理论以及其应用，本文将重点做以下的工作： 1 土的破坏准则 本文主要分析的圆形地基极限承载力问题是针对岩土而言，较详细的介绍了 岩土的破坏机制，对主要的破坏准则做了一些介绍。 2 极限分析法及其优化理论 本文将采用极限分析上限理论对圆形基础地基承载力进行分析，所以介绍了 上限理论，对其优化是本文的重点，本文做了较详细的介绍。 3 j 基于非线性破坏准则的圆形基础地基承载力上限分析 详细叙述了在非线性破坏准则下运用极限分析上限理论对圆形基础地基承 载力进行分析的过程。 4 对比分析单切线和多切线法 详细计算了非线性破坏准则下的地基承载力系数和采用多切线法得出的地 基承载力系数，提供了大量的数据和图表，并与单切线法做了比较分析，得出了 许多有意义的结论。 8 硕士毕业论文第二章土的破坏准则 2 1 引言 第二章土的破坏准则 土的破坏准则又称破坏判据，是研究土在极限应力状态下的应力状态和土体 强度参数之间的关系。土是一种三相介质的堆积体，与一般固体材料不同，总的 来浼，它不能承受拉力，但能承受一定的剪力和压力。在一般工作条件下，土的 破坏形态是剪切破坏，所以把土的强度称为抗剪强度。关于土的破坏标准，将根 据土的性质和工程情况而定：如对于剪裂破坏，一般用剪变过程中剪切面上剪应 力的最大值作为土的破坏应力，或剪切强度；如为塑流状破坏，一般剪切变形很 大，对于那些对变形不甚敏感的工程，可以用最大剪应力作为破坏应力，至于对 变形要求较严的工程，过大的变形已不容许，这时往往按最大容许变形来确定抗 剪强度值。总的来说，土的强度往往以应力的某种函数形式来表达，由于函数形 式不同，从而形成不同的强度理论。一般用极限应力状态下的主应力关系方程或 者用处于极限平衡状态下斜面上的剪应力和正应力关系方程表示： f ( c r l ，仃2 ，仃3 ) = 0 ( 2 一1 ) 或r = ( 盯) 在土体强度理论发展的过程中，许多专家学者相继提出许多非常有价值的破 坏准则，为土力学的发展作出了很大的贡献。2 0 世界上半叶，m o h r ，w e s t e r g a a r d ， s c h l e i c h e r ，n a d a i ，m a r i n ，g e n s a m e r ，m e l d a h l ，d o r 和p r a g e r 等曾经进行过研究； 6 0 年代，f r e u d e n t a l 和g e i r i n g e r ，n a g h d if il o n e n k o b o r o d i t c h ，m a r i n ，p a u l ， g o l d e n b l a t 和k o p n o v ，t a i r a 等人对破坏准则进行了进一步的研究和总结。7 0 年 代，t s a i 和e mw u ，b e l l ，k r e m p l ，e mw u ，m i c h i n o 和f i n d l e y ，s a l e n c o n ，g e n i e v 等进行了更深入的研究。8 0 年代，俞茂宏，z y c z k o w c k i ，w fc h e n ，w a r d ，w fc h e n 和b a l a d i ，h a m z a ，h o s f o r d ，r o w l a n d s ，k e g a m i 和d e s a i 等作了进一步的总结。9 0 年代的破坏准则总结工作有：k l a u s n e r ，wfc h e n ，杜庆华，江见鲸，a n d r e e v ， 沈珠江，k e r r ，高桦和b r o w n ，y o u 和s bl e e ，s h e o r e y ， w fc h e n ，俞茂宏， 赵坚等，沈珠江和俞茂宏，以及m u n x 和f e t t 。对于前人的研究成果，本章将总 结并分别介绍主要的线性破坏准则和非线性破坏准则。 2 2 土的破坏与屈服 ( 1 ) 土的破坏 作用于土体上的面力和体力系将引起土体内部的应力与应变的变化。应变的 9 硕士毕业论文 第二章土的破坏准则 变化常常有一部分是弹性的，并立即可以恢复，但也可以产生一部分不可恢复的 显著的塑性应变( 在该部分发生屈服) 。当外力增加时，土体内部有些部分可以 渐渐达到其抗剪强度极限。一旦这一部分足够扩大，以致形成不稳定机理，就将 发生无限制的屈服。只要能够保持外力，则不管土体的几何形状怎样改变，这个 屈服将是连续增加的。这个无限制屈服称为破坏。引起土体破坏的外力系称为破 坏荷载或极限荷载。原则上，平衡条件和应变相容条件以及材料应力应变性状就 足够决定破坏前的应力和位移分布。然而，实际土的应力一应变性状是如此复杂 而且与荷载历史有关，以致在进行土工结构物分析时，常常需要加以大力简化。 另一方面，由于我们只要求结构物的破坏荷载，则可以不考虑具体的加载历史而 直接采用极限原理求解。这样只考虑极限状态的方法不但比较简单，而在实际问 题中又有一定的意义。 总的来说，土的破坏与土的种类、土的物理状态、外荷条件、如荷速率等有 关。其型式可分为断裂破坏和剪切破坏两大类。在剪切破坏型式中又可分为脆性 剪断和塑性流动两类。 ( 2 ) 土的屈服 如前所述，屈服与破坏并不是同一概念。屈服是指土的弹性变形的上限，超 过屈服点，土并不一定破坏，从屈服到破坏之间有一个塑性变形的范围。只有像 坚硬岩石那样的脆性材料，则往往破坏之前，只有弹性变形。一旦超过弹性极限 立即产生破坏。对这种材料才可定义为：屈服即破坏，如图2 1 ( a ) 所示 y7 ，r b a 变形 图2 - 1 备类土的屈服和破坏 理想的线弹性一完全塑性体如图2 _ l ( b ) 所示，不是脆性材料。当达到弹 性极限之后，会产生连续不断的流动变形。因此，对于这种材料，可以认为弹性 变形与塑性变形的界限十分清楚，屈服点0 也等于塑性流动的起始点，最后这种 材料要趋于破坏。由于屈服条件与应变无关，在这种情况下，屈服条件与破坏条 件是相同的。然而，实际的土十分复杂，如图2 - 1 ( c ) 所示，达到0 点以后， 一般都属于塑性变形，这种情况要定义实际土体的屈服点和破坏点十分困难。如 应变软化或塑性流动的a 类土虽然破坏极限较明确( 即0 点) ，但以0 点为屈服 l o 硕士毕业论文第二章土的破坏准则 点就不十分准确；如应变硬化b 类土，则破坏点不易确定，屈服点就更不明确了。 为了模拟土体的破坏或则屈服，人们提出了各种各样的破坏准则，对于其中 主要的破坏准则，将在下两节中着重介绍。 2 3 线性破坏准则 在岩土工程中通常采用线性m o h r - - c o u l o m b 破坏准则作为岩土的破坏条件 或屈服条件，在这个强度准则中最大主应力q 和最小主应力吒的关系是线性关 系，其表达式为： q = q p + m p 吒 ( 2 2 ) 式中g ，为三轴实验时无侧限抗压强度，m 。为常数，它们与岩土材料的抗剪强度 指标c 、p 有关，其关系式为： q ：。：(23)o 2 c c o s q m 1 + s i n 2 _p2 - l z j 夕 l s i n 缈l s i l l 缈 对式( 2 2 ) 作等价变换可得下列表达式： f = c + 吒t a n 尹 、 ( 2 4 ) 式( 2 4 ) 中c 为破坏时岩土的粘结力，缈为岩土材料的内摩擦角，都是材料 常数。r 和仃。分别是屈服面上的剪应力和正应力，f 和盯。呈线性关系。从式( 2 - 4 ) 可看出，岩土的抗剪强度是由两部分组成，一部分是屈服面上的粘结力，能起到 阻挡剪切的作用；另一部分是土的摩擦阻力，而摩擦阻力与法向应力仃。成正比， 比例系数为t a n q ，该系数反映颗粒之间的摩擦性质。 土的c 和伊应理解为只是表达f 仃。关系试验成果的两个数学参数，因为即 使同一种土，其帅矽也并非常数值，它们均因试验方法和土样的试验条件不同 而异。同时，许多土类的抗剪强度线并非都呈直线状，而是随着应力水平有所变 化。莫尔( m o h r ) 1 9 1 0 年提出当法向应力范围较大时，抗剪强度线往往呈非线性性 质的曲线形状。应力水平增高对强度指标的影响可由图2 - 2 说明。由于土的f 仃。关系是曲线而非直线，其上各点的抗剪强度指标并非恒定值，而应由该点的 切线性质决定。通常把试验所得的不同形状的抗剪强度线统称为莫尔破坏包线或 抗剪强度包线1 。 在莫尔破裂准则中，f 和是非线性的，随着吒的增加r 1 7 。曲线的切线 趋于与r 仃。轴平行，即缈减小。当仃。在较小范围内变化时，可令伊为常数， 即用直线代替莫尔破坏曲线。由库仑公式表示莫尔破坏包线的强度理论称为库仑 一莫尔准则或库仑一莫尔屈服条件嘲1 。 硕士毕业论文 第二章土的破坏准则 0西倪 f i n 图2 2 应力水平对强度指标的影响 2 4 非线性破坏准则 包线t = 氧蕊) 在软弱围岩中，特别是在土中，众多实际岩土工程实验破坏时，最大主应力 和最小主应力的关系是非线性关系，而线性关系只是其中的特例。1 9 6 6 年， h o b b s 2 5 3 首次提w , p o w e r - l a w 非线性强度准则；1 9 7 4 年，t j a a a n y i 嗡刎在g 一6 f i t l l 裂 纹理论( c r a c kt h e o r y ) 的基础上提出新的非线性准则；1 9 7 8 年，k e n n e d y 汹1 和 l i n d b e r g 采用分段线性理论逼近非线性准则；1 9 8 3 年b r o w n 汹瑚1 在前人成果的 基础上提出h o e k b r o w n 准则；试验表明，破坏时线性m o h r - - c o u l o m b 强度准则 过高的估计了岩土屈服时的大主应力，屈服面上的最大主应力和最小主应力也是 非线性关系，常用的非线性破坏准则有： ( 1 ) 非线性m o h r - - c o u l o m b 强度准则 l a d e ( 1 9 7 7 ) b 1 1 在对无粘性的砂土进行三轴实验时发现破坏时的大小主应力 关系是非线性的。在不同的侧限条件下，s a n t a r e l l i 恤1 ( 1 9 8 7 ) 以及a g a r 1 ( 1 9 8 5 ) 等人分别对两种不同的土体进行三轴实验，根据三轴实验成果发现：破坏时，屈 服面上的最大主应力和侧限压力( 小主应力) 也是非线性关系。其非线性曲线可 以描述为： q = q ，+ m ：( ) 口 ( 2 5 ) g ， ， 式中g 。为三轴实验时无侧限抗压强度，m ：、口是由三轴实验确定的参数， 式( 2 - 5 ) 是b i e n i a w s k i 于1 9 7 4 年首次提出的，它是在线性m o h r - - c o u l o m b 强 度准则的基础上发展起来的。根据s a n t a r e l l i 以及a g a r 等的成果可发现：线性 m o h r - - c o u l o m b 强度准则过高估计岩土屈服时的大主应力。 ( 2 ) 格里菲斯( g r i f f i t h ) 强度准则 格里菲斯( g n m t h ) 最初是用能量的观点，对于玻璃的实际强度比理论强度低 1 2 硕士毕业论文 第二章土的破坏准则 得多的原因，进行了分析研究。他推测玻璃内部存在细小缺陷或裂纹，是低应力 下脆性断裂破坏的原因。并从能量观点出发，提出了裂纹失稳条件，又运用应力 的观点，提出了格氏理论的应力准则【3 4 l 。该理论的假设如下： ( 1 ) 固体中的裂纹呈扁平的椭圆形： ( 2 ) 固体材料的性质是均匀地，即均质体，材料性质的局部变化忽略不计： (