新北师大版八年级数学上册勾股定理专题训练优质讲义.doc

勾股定理本章常用知识点：1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的 。如果用字母a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为： 。2、勾股数：满足a+b=c的三个 ，称为勾股数。常见勾股数有：3、常见平方数：； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；专题归类：专题一、勾股定理与面积1、在RtABC中，C=,a=5,c=3.，则RtABC的面积S= 。2、一个直角三角形周长为12米，斜边长为5米，则这个三角形的面积为： 。3、直线l上有三个正方形a、b、c，若a和c的面积分别为5和11，则b的面积为 labc4、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4等于 。5、三条边分别是5,12,13的三角形的面积是 。6、如果一个三角形的三边长分别为a,b,c且满足：a+b+c+50=6a+8b+10c,则这个三角形的面积为 。7、如图1，BC=8,AB=10,CD是斜边的高，求CD的长？BDCA图17、如下图，在ABC中，AB=8cm，BC=15cm，P是到ABC三边距离相等的点，求点P到ABC三边的距离。 8、有一块土地形状如图3所示，AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块土地的面积。（添加辅助线构造直角三角形） DCBA图39、如右图：在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60，求四边形ABCD的面积。10、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C的位置上，已知AB=3，BC=7，求：重合部分EBD的面积11、如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .(1) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.专题二、勾股定理与折叠1、如图4，矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上的点G处，求BE的长。图4EGCDBA2、有一个直角三角形纸片，两直角边的长AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长？EDBCA图53、如图6，在矩形纸片ABCD中，AB=，BC=6,沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在Q点处，AD与PQ相交于点H，BPE=(1) 求BE、QF的长图6PHFEQDCBA(2) 求四边形QEFH的面积。专题三、利用勾股定理列方程求线段的长度1.ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且ADAC，求BD的长专题四、勾股数的应用1、下列是勾股数的一组是（ ） A 4,5,6, B 5,7,12 C 12,13,15 D 14 ,48,502、一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是 。3、下列是勾股数的一组是（ ） A 2,3,4, B 5,6,7, C 9,40,41 D 10 24 254、观察下面表格中所给出的三个数a,b,c，其中a,b,c为正整数，且abc （1）：试找给他们的共同点，并证明你的结论 （2）：当a=21时，求b,c的值 ,3,4,53+4=55,12,135+12=137,24,257+24=259,40,419+40=41.21,b,c21+b=c专题五、勾股定理及逆定理有关的几何证明1、 在四边形ABCD中，C是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12DCBA证明：ADBDDFCEBA3、在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点 且CF=CD试说明AEF是直角三角形。 4、ABC三边的长为a,b, c，根据下列条件判断ABC的形状：a+b+c+200=12a+16b+20c； 5、试判断，三边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n为正整数）的三角形是否是直角三角形？6、如图2-12，ABC中，C=90，M是BC的中点，MDAB于D求证：AD2=AC2+BD2专题七、最短路线问题1、 有一正方体盒子，棱长是10cm，在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？2、有一个长方体盒子。它的长是70cm，宽和高都是50cm，在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？ 3、如图所示，一个二级台阶，每一级的长、宽、高分别为60cm、30cm、10cm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？4、王力的家在高楼15层，一天他去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别为1.2m,1.2m,1.3m，则他所买的竹竿最大长度是多