（固体力学专业论文）数字散斑相关亚像素位移测量方法研究与实验.pdf

摘要 数字散斑相关方法又称为数字图像相关方法，它是从八十年代发展起来的一 种新型光测技术，是实验力学中测量变形体表面变形信息的重要方法。它的基本 原理是通过比较试件变形前后表面散斑图像的变化，来获得位移和应变场。经过 二十多年的发展和改进，该方法以其全场分析、非接触测量、光路简单、精度高 等特点受到了广泛重视和应用。 本文对数字散斑相关方法中亚像素位移测量方法进行了详细的研究。建立了 多种亚像素位移测量方法的数学模型，其中包括灰度插值法、曲面拟合法、基于 梯度的算法以及基于灰度插值法和曲面拟合法相结合的混合算法等多种亚像素 位移测量方法，并利用散斑图像平移模拟实验来研究各种亚像素位移测量方法的 精度；本文利用c + + b u i l d e r 编程软件作为开发工具，引入面向对象编程技术， 开发了多种亚像素位移测量方法的程序，并给出具体的编程方式；对测量误差进 行了系统的研究，分析了各种误差的产生原因，并提出了减小误差的有效措施。 在实验方面，设计了刚体位移实验、橡胶拉伸实验、弯曲实验三个力学应用 实验，通过对比理论值和实验值进一步验证数字散斑相关测量方法的精度以及编 辑的程序的实用性，并对计算结果中出现的问题进行讨论和研究；对动态数字散 斑测试技术进行了研究，设计了悬臂梁振动实验。通过多幅图像相关得出悬臂梁 振动波形，根据波形计算周期、振幅等相关参数并与激振器的设置值进行对比。 图像的质量在很大程度上影响着数字散斑相关方法的测量精度，因此有必要 对图像进行研究和改进。本文研究了一种用于相关计算的图像一灰度正弦分布的 图像。对于其测试范围一般只限于单个周期的缺点加以改进，提出了灰度正弦函 数变周期分布的图像，解决了这个问题。并通过图像的平移实验和三点弯曲应用 于实践，同时检验图像本身固有的精确度。： 关键词：数字散斑相关方法数字图像相关灰度正弦分布图像动态数字散斑 测试 a b s t r a c t d i g i t a ls p e c k l ec o r r e l a t i o nm e t h o d o rd i g i t a li m a g ec o r r e l a t i o ni san e w p h o t o m e t r i ct e c h n o l o g yd e v e l o p e di n 19 8 0 s i t sp r i n c i p a lt h e o r yi st h a tt h r o u g h c o m p a r i n gt w od i g i t a ls p e c k l ei m a g e so fo r i g i n a la n dd e f o r m e do b j e c ts u r f a c et of i n d d i s p l a c e m e n ta n ds t r a i no ft h ew h o l ef i e l d t h r o u g ht w e n t yy e a r sd e v e l o p m e n ta n d i m p r o v e m e n t ，d i g i t a ls p e c k l ec o r r e l a t i o nm e t h o dh a sb e c o m ea l li m p o r t a n tm e t h o d f o rd i s p l a c e m e n ta n ds t r a i nm e a s u r e m e n ti nt h ee x p e r i m e n t a lm e c h a n i c sb e c a u s eo fi t s s u p e r i o r i t ys u c ha sf u l l - f i e l da n a l y s i s ，n o n - c o n t a c tm e a s u r e m e n t ，s i m p l ep a t ho fr a y s ， h i g hm e a s u r e m e n tp r e c i s i o na n ds oo n i nt h i sp a p e r ，d i f f e r e n ts u b - p i x e lr e g i s t r a t i o nm e t h o d si nd s c ma r ed i s c u s s e di n d e t a i la n dt h e i r sm a t hm o d e l sa r ee s t a b l i s h e di n c l u d i n gt h eg r a y - v a l u ei n t e r p o l a t i o n b a s eo n s u b p i x e l r e c o n s t r u c t i o n m e t h o d ( g i r s ) t h e c o r r e l a t i o nc o o 题c i e n t d i s t r i b u t i o nb a s e do nf i t t i n gm e t h o d ( c c d f ) ，t h e a l g o r i t h mo fg r a d i e n t b a s e d s u b - p i x e lr e g i s t r a t i o na n dt h eh y b r i dm e t h o df o rs u b - p i x e lr e g i s t r a t i o n t h i sp a p e r n l a k e su s eo fd i g i t a ls p e c k l ei m a g et r a n s l a t i o n a lm o t i o ne x p e r i m e n t a ls i m u l a t i o nt o d i s c u s st h ep r e c i s i o no ft h e s es u b - p i x e lr e g i s t r a t i o nm e t h o d si nd s c m t h ec o m p u t e r p r o g r a ma b o u td i g i t a ls p e c k l ec o r r e l a t i o nm e t h o dw a sw r i t t e nb yt h eo b j e c to r i e n t e d p r o g r a m m i n gs o f t w a r ec + + b u i l d e rw i t hs t a n d a r dc + + c o d ea n dt h i sp a p e ra l s og i v e s o p t i m u mp r o g r a m m i n gm o d e o nt h ea s p e c to fe x p e r i m e n t ，t h e r ea r et h r e em e c h a n i c a la p p l i c a t i o ne x p e r i m e n t s t ot e s tt h et h e o r ya n dt h ep r o g r a m t h e ya r er i g i db o d yt r a n s l a t i o n a lm o t i o n e x p e r i m e n t ，t e n s i l ee x p e r i m e n ta n dt h r e ep o i n t sb e n de x p e r i m e n t c o n c l u s i o nw a s o b t a i n e db yc o m p a r i n gt h et h e o r e t i c a lv a l u ea n dt h ee x p e r i m e n t a lv a l u e i na d d i t i o n ， t h i sp a p e rd e s i g nt h ee x p e r i m e n to fc a n t i l e v e lb e a mv i b r a t i o nt or e s e a r c hd y n a m i c d i g i t a ls p e c k l ec o r r e l a t i o nt e c h n o l o g y , l l s em u l t i p l ei m a g e sc o r r e l a t i o nc a l c u l a t i o nt o g a i nw a v e f o r ms oa st oo t h e rp a r a m e t e rs u c ha sp e r i o d sa n da m p l i t u d e t h eq u a l i t yo fi m a g eh a sa ni m p o r t a n te f f e c t0 1 1m e a s u r e m e n tp r e c i s i o ni nd i g i t a l s p e c k l ec o r r e l a t i o nm e t h o d , s oi ti sn e c e s s a r yt od ot h er e s e a r c hf o rt h ei m a g e t h e l a s ts e c t i o nd i s c u s s e st h ei d e a ls i n u s o i d a l i m a g e sw i t ht h ec a s eo fr i g i db o d y t r a n s l a t i o nt op r o v et h ei n h e r e n ta c c u r a c y k e yw o r d s ：d i g i t a ls p e c k l ec o r r e l a t i o nm e t h o d , d i g i t a li m a g ec o r r e l a t i o n ，i d e a l s i n u s o i d a li m a g e s ，d y n a m i cd i g i t a ls p e c k l ee o r r e l a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤壅叁堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：泶园签字r 期：2 鲫7年多月罗日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨鲞苤堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 ： 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：泶园 签字同期：2 汐口了年多月7 夕同 新躲岳( 堇 屿t 签字同期：2 帅7 年占月，7 日 第一章绪论 1 1 结构中的变形测量 第一章绪论 变形测量是固体力学以及材料科学研究中最重要的内容之一。在结构工程 中，变形量是工程中用来控制、监测及质量评定的重要的考虑因素和参数。材料 力学是固体力学的重要分支，它的一个重要研究内容就是通过建立材料的本构关 系( 应力一应变关系) 来研究和预测材料的力学行为，所以应变的获取关系到是否 能正确和有效地构建材料的本构方程。在实验力学中，应变是通过对材料绝对变 形的测量后再按照相应的应变定义计算得来。所以，准确、快速和高效地测量材 料的变形是实验力学的重要研究内容，变形量的测试精度对于测试结构本身的 可靠性有着至关重要的作用。 对于变形的测量，传统上主要有电测法、光测法等。电测法主要运用电阻应 变计测定构件的表面应变，再根据应变一应力关系确定构件表面应力状态的一种 实验应力分析方法。光测法是应用光学方法，以实验为手段去研究结构物中的位 移、应力和应变等力学量的方法。现代光学法测量技术，如光弹性方法、云纹法、 全息于涉法、散斑计量、数字图像信息处理、光导纤维测试技术、光谱分析、射 线测量等诸多方法，以其非接触、全场、高灵敏度而受到人们的关注，二十年来 许多研究工作者为使光测技术走出实验室付出了辛勤的劳动，取得了不少相应的 进展。随着科学技术和工农业生产的高速发展，对位移、应力和应变的测试技术 也提出了更高和更新的要求。目前测试技术正由宏观向微观方向，由静态向动态、 瞬态发展；由本地测试向远程、遥控发展；由单机向网络化发展：由模拟向数字 化发展；由手动向自动化发展。测试技术的水平越高对科学研究的促进越大，在 工程上的应用就越广泛和普及，反之，科学研究的新成果也促进测试技术的发展。 1 2 数字散斑相关方法概述 数字散斑相关方法( d s c m ) ，或者称为数字图像相关方法( d z c ) ，是数字图 像处理技术应用于光测力学的过程中产生的新的测试手段，是对全场位移和应变 进行量化分析的光测实验力学方法。数字散斑相关方法是采集变形前后物体表面 的两幅图像，根据物体表面随机分布的斑纹光强在变形前后概率统计的相关性来 第一章绪论 确定物体表面位移和应变的。其测量过程中为由c c d 记录存在于物体表面的散斑 图，这些图像经过a d 转换以像素点灰度表征。数字散斑相关方法就是利用被测 构件表面变形前后的两副图像的灰度值进行相关运算，从而达到求解变形体表面 位移和应变的目的。目前数字散斑相关方法已经成为实验力学领域中一种重要的 测量方法。该方法的优点是： 1 具有非接触性、无损测试的特点； 2 其光路简单、成本低、调试及操作方便，可以使用白光做光源； 3 表面处理技术简便，可直接从被测物体表面自然或人工形成的随机斑点 来提取所需的变形信息； 4 对测量环境要求不高，便于实现工程现场应用。 如该方法可实现微区的细观力学测量，以及用于高温、高压等恶劣环境和 高速冲击、振动等动态过程力学量的测量。利用显微镜及其它辅助设备，可适用 于从微观到宏观各种情况的测量。数字散斑相关方法也有不足之处，比如：由于 环境、光源、位移场中散斑点大小的改变，使得其他峰值点的相关系数和待测点 的相关系数差别不大，有时甚至出现比待测点的相关系数还要大的情况，这就会 造成误差，所以散斑相关测量法的关键就在于如何快速、准确的找到待测点。 数字散斑相关方法的思想最早是在8 0 年代初由日本的y a m a g u e h i 和美国南 卡罗来纳大学的w h p e t e r s 和w f r a n s o n 等人同时提出的。y a m a g u c h i 在研究 物体小变形时，采用测量物体变形前后光强的互相关函数峰值来导出物体的位移 【】。p e t e r s 和r a t l s o r l 通过对物体变形前后得到数字图像的灰度场并进行相关迭代 运算，也就是计算相关系数随试凑位移及其导数的变化过程，找出相关系数的极 值而得到相应的位移和应变【2 。相关运算是数字散斑图像相关技术中的关键问 题，它直接影响相关搜索所需的时间和结果。较之其它测试技术，数字散斑图像 相关技术更加依赖于计算机的运算，因此一些学者在如何加快相关运算的速度、 提高相关运算的精度的研究方面作了努力。1 9 8 3 年，m a s u t t o n 军t w j w o l t e r s 等人提出了粗一细搜索法【3 】o1 9 8 5 年，t c c h u 和w f r a n s o n 等人对数字散斑 图像相关法的精度进行了研究，完善了这种测试方法的理论【4 1 。1 9 8 6 年，m a s u t t o n 等人提出了一种优化的搜索方法，提高了相关的搜索速度p j 。1 9 8 8 年，m a s u t t o n 等人又从理论上分析了亚像素恢复过程所带来的测量误差，提出了亚像 素恢复的合理方法【6 1 。1 9 8 9 年r u s s e l 和s u t t o n 把数字相关方法首次用于玻璃纤维 复合材料损伤的无损评价上【_ 7 1 ，为扩大该方法的应用领域做了重要探索。1 9 8 9 年，h a b r u c k 等人采用基于二元三次样条插值亚像素重构的牛顿一拉斐逊迭代 法来搜索相关系数的极值【引，提高了搜索速度和精度，使数字散斑图像相关法的 理论更加完善。1 9 9 3 年l u o 和c h a o 首次提出双摄像机系统测量三维位移的测量方 2 第一章绪论 法【9 】，解决了用数字散斑相关方法测量离面位移的问题；同年加拿大r y e r s o n 大学 陆华教授从统计学原理出发，对数字相关图像测量方法的随机误差进行了分析， 提出了减少误差的措施，同时又用数字相关图像测量方法对应力集中问题进行了 研列1 0 】。1 9 9 4 年g h a n 和s u t t o n 又把该方法应用到了弹塑性断裂力学问题的研究 中，测量了裂纹尖端近区的变形场【l 。1 9 9 5 年c o b u r n 等使用该技术对陶瓷构件 的损伤状况进行了实验研究l l2 i 。1 9 9 6 年s u t t o n 等利用数字相关图像测量方法对弹 塑性测量问题【1 3 】和高温测量问题4 】进行了研究，得到了令人满意的结果，测试 温度达到了6 5 0 。 随着相关运算方法的成熟，近年来数字图像相关的研究主要集中在相关运算 后数据的处理上。由于利用相关运算直接获得的位移梯度波动较大，所以一些学 者尝试先消除相关运算获得的位移场噪声，然后再计算位移梯度。1 9 9 1 年， m a s u t t o n 等人采用w a h b a 光滑技术和有限元法消除位移场的噪音并计算梯度 场，提高了计算应变的精度【l5 1 。1 9 9 5 年，m a s u t t o n 等人又提出了基于己知应 变场分离弹塑性应变并计算应力场的方法f 】6 】，从而为数字相关测量技术应用与分 析断裂等弹塑性问题奠定了基础。1 9 9 7 年，w t o n g 采用自然b 样条光滑方法和 位移平均法平滑位移场1 1 7 】，大大降低了应变的误差。1 9 9 9 年m a n w a n d e r 等人研 制了一套在高温下采用激光数字散斑非接触测量拉伸应变的方法【】引，原理是通过 数字相关技术跟踪激光散斑，进一步还用到了信号处理的描述和光学协调，可以 在高达1 2 0 0 的温度下测量试件的机械应变和热应变。2 0 0 0 年b w a t r i s s e 等人推 导了一个数值方法去限制内相关函数中的系统误差减小它的影响【】9 】，并应用于研 究拉伸一种薄、宽钢材料试件时应变区域现象。同年，h l u 等人在其论文中概 括精简了数字图像相关的步骤，使求二阶位移梯度的近似方法工具化，用精简了 的方法去测量位移一阶和二阶梯度，在二阶位移梯度存在的大变形测量中可以得 到更准确的应变值1 2 0 1 。2 0 0 1 年p z h o u 和k e g o o d s o n 研究了一种新的基于空间 梯度运算的迭代方法【2 1 1 ，并且只采用变形前后两幅图像的一阶空间导数，并将这 种方法应用于电子包装的热力学下的诊断。j 1 9 8 9 年以后，高建新等首先在我国开始了数字相关方法的研究工作从理论上 对数字相关方法进行了系统分析 2 2 - 2 4 】，提出了相关搜索法并把它应用- n t 习u 体位移 测量，流场流速测量和电镜照片分析等领域。但是当时的实验精度和灵敏度都比 较低。此后，国内的很多学者和研究人员对数字图像相关方法做了大量的研究和 改进工作，并将这种方法应用于很多领域，同时实验精度，灵敏度及计算速度都 有了很大的提高。1 9 9 2 年李喜德等详细讨论了散斑图像的亚像素恢复及相关检测 技术【2 5 】，并把它应用到电视机玻壳的检测中，效果比较理想。1 9 9 3 年刘宝琛教授 对韧性金属裂纹尖端损伤区内应变进行了测量【2 6 】，使这一方法在细观测量中得到 第一章绪论 了满意结果。1 9 9 4 年，刘宝琛教授等又对薄膜应力应变和基本力学性能进行了测 试【2 7 1 ，解决了微电子组件封装工艺中的重要课题。同年，芮嘉白博士等对相关搜 索方法进行了改进，提出了更一般形式的相关方程及十字搜索方法，大大的节省 了计算时间，提高了搜索速度，并从方法本身保证了测量的精度。1 9 9 5 年，高建 新等总结了相关搜索方法提出了多用途数字相关测量系统【2 8 】，并在生物力学研究 中开始应用。1 9 9 6 年，陈金龙博士在数字相关搜索法基础上，为了提高测试速度 在不降低测试精度的情况下减小窗口尺寸而提出了数字散斑加权相关法【2 9 】，并将 它应用于航空材料粘结界面质量的无损检测之中，取得了满意的结果。王冬梅、 秦玉文等将数字散斑相关法应用于高分子材料断裂行为【3 0 】的研究。王志、李鸿琦 等提出了应用最速下降法和模拟退火算法进行数字散斑相关运算【3 1 1 ，将该方法应 用于铝试件的断裂测试。邢冬梅、李鸿琦教授，提出了十二变量梯度相关法，并 将该方法应用于恒温温度场和梯度温度场下的功能梯度材料的热应力的研究【3 2 1 。 杨楠、佟景伟教师等将数字散斑相关方法用于各向异性和功能材料的测试【3 3 1 。 1 9 9 7 年，计宏伟博士对n e w t o n r e p h s o n 迭代相关方法进行了深入研究，并应用于 对晶振片组件封装的热应力研究和对改性高聚物宏细观断裂行为的实验研究1 3 4 1 ， 取得了重要的成果，并且在2 0 0 1 年提出了新的初值估计方法【3 5 1 。1 9 9 9 年，d z h a n g 和x z h a n g 等人应用光学数字散斑相关方法，用一种被称之为“大窗口相关”的 算法直接迭代出应变【3 6 i 。一些实验可以证明，这种方法能大大提高测量位移梯度 的灵敏度和精度。最后，将此方法应用于测量聚合泡沫塑料( p f p ) 的压应变， 并根据不同的密度，得到这种材料的弹性模量，泊松比等材料属性。2 0 0 1 年，潘 小山等采用白光数字散斑相关方法研究了岩石的局部化变形口丌，通过实验测定了 媒岩变形的局部化的开始时刻、演化过程及局部化带的宽度，为研究岩石变形的 非均匀化演化过程及岩石的微观参数测定打下基础。2 0 0 2 年，金观昌把二维离散 正交小波变换应用于传统的空域相关运算中，由小波分解得到的概貌图像由于去 除了图像中水平和垂直方向的高频噪声，同时，由于小波变换具有边缘增强的作 用，从而提高了相关计算的精度【3 8 】。同年，唐晨将小波多分辨率分析应用于数字 散斑图像相关法获得的位移场处理中，位移场的噪声得到了很好滤除p9 i 。2 0 0 3 年，金观昌采用遗传算法进行相关运算，克服了传统优化算法需要合理初值和图 像导数信息的缺点m 】。同年，s y o n e y a m a 并d y m o r i m o t o 将数字散斑图像相关技 术中所采用的灰度散斑图换作彩色散斑图，提高了位移和应变的计算精度”1 l 。 2 0 0 4 年，唐晨针对遗传算法的搜索和优化能力取决于遗传算子的特性【4 2 j ，验证并 比较了各种基于实数编码的遗传算子的计算性能，并对其进行了改进，提高了计 算的稳定性和精度。 数字散斑图像相关技术提出至今2 0 多年来，己经在测试技术领域取得了相 4 第一章绪论 当的成功，显示出了巨大的潜力。在数字相关图像测量方法的应用研究方面，正 朝着从常规材料到新型材料的测量，从弹性问题测量到弹塑性问题测量，从常温 测量到高温测量，从宏观测量到细观测量的趋势向前发展。从未来的发展上看， 数字散斑图像相关技术必然会随着计算机和图像采集设备性能的提高而应用到 更加广泛的领域，同时其精度也将获得飞跃性的提高。 1 3 本文的主要内容 数字散斑相关方法是一种迅速发展的光力学测量技术，它是固体实验力学领 域材料表面变形场测量的一种非接触式方法，与其他技术相比具有一些独到的优 点。具有全场测量、非接触、光路相对简单、测量视场可以调节、不需要光学干 涉条纹处理、可适用的测试对象范围广、对测量环境无特别要求等突出的优点。 经过2 0 多年的发展，目前该方法的应用已经扩展到很多领域，如：固体力学、 流体力学、生物力学、木材力学、复杂材料本构关系的确定、微尺度力学领域、 电子封装以及工程检测与无损检测等众多的领域。 本文作者在结合前人研究的基础上对亚像素位移测量方法及精度比较分析、 误差分析等方面做了研究，并对一种全新的数字相关图像进行实验、分析工作。 具体的说： 1 本文研究了数字散斑相关方法的理论。进一步研究了亚像素位移测量方 法，对多种亚像素位移测量方法做了具体、详尽的研究工作。其中包括双线性捶 值方法、双二次插值方法、双三次拉格朗日插值方法、双三次多项式插值方法、 二元三次样条插值方法、二元三次b 样条插值方法、高斯曲面插值法、相关系数 9 点二次曲面拟和法、抛物面曲面拟和法、二维拉格朗日曲面插值方法、基于梯 度的亚像素位移算法以及结合灰度插值法和曲面拟合法的混合亚像素位移测量 方法都进行了研究，并且根据测试结果对各种方法的精度进行系统的分析工作。 2 利用c + + b u i l d e r 编程软件对上述各种亚像素位移测量方法进行程序的编 辑工作。 3 在实验方面，设计了刚体平动实验、橡胶拉伸实验、环氧树脂材料简支 梁的三点弯、四点弯实验，验证程序并与实测结果比较。 4 设计了悬臂梁振动实验，对动态数字散斑测试技术进行了研究。 5 图像的质量在很大程度上影响着数字散斑相关方法的测量精度，因此有 必要对图像进行研究和改进。本文研究了关于灰度正弦分布的图像并对其改进， 提出了灰度正弦变周期分布图像，并通过图像的平移实验验证其精度。 第二章数字散斑相关方法的基本理论 第二章数字散斑相关方法的基本理论 2 1 图像处理概述 图像的数字化处理是以计算机为中心的包括输入、输出及显示设备在内的数 字图像处理系统上进行的，是将连续的模拟图像变成离散的数字图像后，用建立 在特定的物理模型和数字模型的基础上而编制程序来进行并实现各种要求的图 像处理。数字图像处理的发展取决于硬件的不断发展以及各种软件的进一步开发 等。 我们知道，计算机内部数据的存储是0 ，1 - 进制。为了方便计算机处理，图 像函数f ( x ，”在空间上和幅度大小上都要数字化。空间坐标( x ，y ) 的数字化被认 为是图像取样，而幅度数字化则被称为灰度级量化。为了实现数字化，灰度值必 需离散进行量化。例如黑白图像的灰度经8 b i t a d 转换，量化成2 5 6 个灰度级，0 代表全黑，2 5 5 代表全白jf ( x ，y ) 经过采样和量化，形成了离散化的坐标和灰度 值可以用一个矩阵来表示，一般连续图像按等间隔取样，并被排成n x m 的矩阵。 其行和列的交点标出图像的每个像素，该数字图像矩阵可以表示为： f ( x ，y ) = f ( 0 ，0 ) f ( 1 0 ) f ( n 1 ，0 ) f ( 0 ，1 ) f ( 1 ，1 ) f ( n 1 ，1 ) f ( o ，m 1 ) f ( 1 ，m 1 ) 。 f ( n 1 ，m 1 ) ( 2 1 - 1 ) 实验力学中常用的数字图像包含6 4 0 4 8 0 ，5 1 2 5 1 2 ，7 6 8 5 7 6 ，1 0 2 4 1 0 2 4 个像素。数字图像处理的过程一般为：首先将由摄像机摄取的图像经a i d 转 换为数字图像存储于磁盘上，形成数据文件，一般文件格式为8 位的b m p 位图。 然后可以利用编辑的软件进行多种处理，例如：傅立叶变换、图像插值、图像增 强、图像复原、图像分割、重建等。 2 2 数字散斑相关方法的基本原理 通常说的数字散斑相关方法一般是指二维的数字散斑相关方法，该方法是根 6 第二章数字散斑相关方法的基本理论 据物体表面随机分布的散斑场在变形前后的统计相关性来确定物体变形的，其基 本思想是：分别采集物体变形前后的两副数字散斑图，如果将变形前图像中的一 小块图像定义为样本子区，变形后图像中与样本子区相对应的那一小块图像定义 为目标子区，则只要找出目标子区和样本子区之间的一一对应关系，就可以实现 变形量的提取。样本子区与目标子区的位置差别包含了位移分量，形状差别包含 了应变分量，这样就把变形测量问题转化为一个数字化相关计算过程。在相关计 算中首先需要寻找一组合适的变量来表征变形前后图像中子区的位移和变形，然 后建立一个衡量图像相似的数学标准，以此判断在目标图像中的一个子区是否与 样本图像中给定的子区对应，最后通过一种高效的搜索算法，求解获得分析对象 的位移和应变。从原则上讲，只要能得到反映被测对象不同状态的数字图像，而 且这些图像是由具有一定的随机散斑所构成，就能应用数字散斑相关技术进行变 形等信息的提取，实现力学量的非接触式测量。 数字散斑相关方法的测量过程为由摄像机记录存在于物体表面的散斑图，这 些图像经过a d 转换器转换成数字图像存储于电脑中并显示在监视器上，图像 数据也可以存盘保存，形成图像数据文件。通常的数字图像包含5 1 2 5 1 2 像素。 图像的灰度经过8 b i t a d 转换成2 5 6 个灰度级。数字相关方法就是利用变形前后 的两帧数字图像进行相关运算，从而达到求解变形体表面位移和应变的目的。 对于数字散斑相关方法，由于斑点的随机性，物体上每一点周围的一个小区 域中的散斑分布是各不相同的，这个小区通常称为子区。根据统计相关原理，对 于物体表面任一点变形的测量，可以通过研究以该点为中心的子区的移动和变形 来完成。 如图2 1 ，详细给出了子区中心点及子区内任一点移动和变形前后的位置关 系。现在研究p ( x o ，y o ) 点的位移和变形情况。为此考察以p ( x o ，y o ) 为中心， 由p 点及其周围像素所组成的子区变形前后的相关情况。设p 点的位移及其一阶和 二阶导数分别为： a 甜a 甜a 2 “a 2 材0 2 uo vo v 1 2 i ，a 2 ，a 2 v k 瓦万丽一a y 2 ，一a x o y 一c o x 一o y 一o x 2 矿一o x o y 设q ( x ，y ) 点为变形前子区中任一点，一9 e = a x ；+ 缈了。变形后p ( ，) 移 到了尸( z ，y ) ，q ( z ，少) 移到了q ( z ，y ) 。从图2 - - 2 中可以看出，q 点的坐标 可以表示成： 这里甜口，v 口是q ( x ，y ) 的位移。 厶 q + + 吻 埯 = = 吻埯 第二章数字散斑相关方法的基本理论 y p y o y p y q u n d e f o r m e d 图2 1 变形前、变形后子区的几何形状 。 nx jljlj l l y o 巧 八x 。 x ，) 1 1r y f - f 一： _ r r 丫 1r ， v l 1r习尸 jl u 。 1 u p 7 lq 1，y ，y 图2 - 2 变形前、后子区中心点霹附近点移动情况放大图 由连续介质力学原理可知，q ( x ，y ) 点的位移可用它的临近点p ( x o ，y o ) 的位 移及其增量来表示，本文考虑子区变形不均匀性的影响，为此在下面的泰勒级数 展开中保留位移二阶导数项，则q ( x ，y ) 点的位移可表示为： ”q = + 罢缸+ a _ 却l u 缈+ 丢窘( 缸) 2 + 云1 矿c 0 2 u ( 缈) 2 + 茜，缸每 v 口= v + 罢缸+ 考缈+ 圭等( 缸) 2 + 三雾( 缈) 2 + 茜缸每 c 2 z 一2 ， 1 主t ( 2 - - 1 ) 式和( 2 2 ) 式可知，q 点变形后的对应点q ( 工，y ) 的坐标为： 嘞罢一考舭丢睾埘 + i 1 西0 2 u ) 2 + 要蚴 第二章数字散斑相关方法的基本理论 y ；= y q + v + 亲缸+ 考缈+ 丢窘沁) 2 y q5 j ，q + v + 瓦缸+ 瓦缈+ 互瓦池厂 + 三雾倒2 + 急蛐 眩2 剐 变形前和变形后的子区内任一点q ( x ，y ) 的灰度可以写成： f ( q ) = 厂( x ，y ) g ( q ) = g ( x ，y ) ( 2 2 - 4 ) 这里f ，g 分别表示变形前后所记录的两帧图像的灰度分布。 用数字相关方法处理数字散斑图时，首先要在变形前后的散斑图中选取一个 子区，作为样本图像，也就是被测量的对象，作为测量的参数图像，即f ( x ，y ) 。 然后，在变形后的散斑图中去寻找目标图像，即g ( x 木，y 木) 。实际上x 木，y 木两个 量是含有待求位移及其一阶和二阶导数的未知量，这两个值的确定成为了关键性 问题。另外x 术，y ：i ：的值一般不是整数，所以g ( x 木，y 木) 的灰度值是通过整数像素 的灰度佰内插求得的。 2 3 相关系数 在相关计算中，像素的灰度是位移信息的载体，相关方法是基于灰度匹配的 方法。我们需要建立一个衡量变形前后图像匹配程度的数学标准，称之为相关公 式。常见的相关公式包括： 1 直接相关公式： c 。= 仃g ) p 引 ( 2 3 1 ) 2 绝对值差异相关公式： c ：= 一l 一g i m 4 5 1 或者： g = 裂4 7 】 3 最小二乘相关系数： c 4 = ( 厂一g ) 2 f 叫 9 ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 - 4 ) 第二章数字散斑相关方法的基本理论 或者： c 。= 可z z ( f - g ) 2 1 4 9 叫 4 交叉互相关系数： c 62 匾万z z 砭( s g 丽) 脚5 2 】 ( 2 3 5 ) ( 2 3 - 6 ) (了，2=11iijiii!i!；j龋s355】 q 3 - 7 ， 区汐一( ) ) 2 k 一( g ) 2 妒 c s 一矗一吣7 1 亿3 删 不同的计算公式会导致不同的计算速度和计算精度，其中公式( 2 3 6 ) 称为标 准化相关公式，利用相关窗口内灰度平方和来对直接相关法得到的相关系数作归 式( 2 3 7 ) 称为标准化协方差相关公式，利用相关两个函数的均方差来对协 方差相关函数进行归一化的，其取值范围为 1 ，1 。对于离散的数字图像来说 完全一致时，相关系数为1 ；完全不一致时，相关系数为0 ；完全相反时，相关系 对于图像之间存在线性畸变的情况，标准化协方差相关公式仍然能较好地评 价它们之间的相似程度。这种相关法能起到突出特征变化的效果，使得相关系数 矩阵呈明显的单峰分布，并且峰顶形状更尖锐。标准化协方差相关法同协方差相 关法一样具有抗灰度反转能力。因此这种相关法在实际中应用较多。本文主要运 用相关公式( 2 3 6 ) 和相关公式( 2 3 7 ) 。具体定义如下： c ( 五y 以k 罢，考，亲，考) 2 匿季篆辫 c 2 孓9 ， c ( 五弘州，罢，考，尝，考) 。匿害罄舅害手黼q 3 ，。， 式中厂( x ，y ) 和g ( x ，y ) 分别表示变形前和变形后采集的两幅灰度图像子区， 1 0 第二章数字散斑相关方法的基本理论 丁，芗分别表示变形前和变形后采集的两幅灰度图像子区的平均值，x ，y 分别表 示子区中心点的坐标。本文主要应用这两种相关公式。 2 4 相关搜索方法 在数字散斑相关方法中，相关系数反映了两个图像子区间的相似程度，通过 求相关系数的极值( 极大值或者极小值) 可实现变形量的提取，相关系数取极大 值时，就认为假定的变形分量与实际的变形分量一致。相关算法的选择不仅会影 响结果的精度，而且会关系到计算的速度。因此，选择适当的相关计算方法，在 满足要求的前提下，减小计算量、提高运算精度是近年来的研究方向。 1 双参数法基本原理 在求6 个自变量似m 锄s x , 8 u 劫讹捌的过程中，首先改变u 、v ，其 余四个参数为零或为常数，当迭代搜索到相关系数的极大值的u 、v 时，下一步 改变另两个参数o u o x , 巩协，此时u 、v 不变，撕& , l o x 为零。同样迭代求相 关系数的极大值时的o u l o x , 如伽，接下来让u ，y ，o u l a x ，巩伽不变，改变o u l , 黼c 的值，再用相关计算公式计算系数最大时的撕挑触。 在第一轮迭代完成后，再令u 、v 在小范围变化，而其他的加叙，a v i a y ，o u i 匆, o v l a x 保持原数值不变，求系数最大时的u 、v 值，然后再使新的u 、v 保持不变， 对其他参数也进行第二轮迭代。整个双参数迭代直到每次变化( 相关系数的差) 小于指定的精度为止。 2 粗细结合搜索法! 在相关搜索过程中，位移初值的选择对于结果的精度和计算量的大小均有较 大的影响。不合理的初值很有可能导致错误的结果。位移初值的选择可以通过先 粗后细的粗细搜索的方法得到。其过程为：在变形前的图像中选定一个子区，给 出其所有可能的向，协值，求得相关系数的极大值，此时对应的d 值即为整数 像素水平上的位移值。为了得到更精确的位移值，在小数像素水平上的细搜索是 必要的。即试凑位移是在粗搜索得到的，v ) 基础上再加上一小数像素。这时， 当相关系数取极大值时的似，们值即为更精确的位移初值。 粗细搜索的方法经常用来得到位移的初值。其优点是编程容易实现，其缺点 是不知道相关峰值的方向，所有可能的目标子区都要参加相关运算，计算量较大。 因此，寻找一种省时的、最优的相关搜索方法具有较大的现实意义。 3 其他相关搜索方法 以上数字散斑相关方法相关搜索的实现过程都是基于经典的数学理论或经 典的最优化方法。其每一次对自变量的修正量是固定的，缺乏一定的柔性，并且 第二章数字散斑相关方法的基本理论 往往需要相关系数的一阶或者二阶偏导数。另外，迭代法对位移初值的要求很高， 初始值不仅决定了收敛速度，而且决定了收敛的精度。目前，随着近代数学的发 展，数学分析的新方法与现代识别的新理论不断问世，一些新的数学理论，比如： 频域f f r 方法、分形相关法、神经网络方法、小波变换等，也逐渐的应用到d s c m 的求解中来。这些新数学理论的引入，对于提高数字散斑相关方法的精度、收敛 速度起了一定的作用，同时提高了相关搜索中的柔性和自适应性，丰富了数字散 斑相关方法的理论。 1 2 第三章亚像素位移的测量方法 第三章亚像素位移的测量方法 由于数字图象记录的是离散的灰度信息，所以无论如何定义相关函数进行相 关搜索时，窗口的平移都只能以整像素为单位进行，因此整像素相关搜索的位移 量u 、v 只能是像素的整数倍。但是在许多的情况下，整像素的位移量很难满足 实际的需要1 5 8 j 。为了提高测量精度，可以采取的方法有： 1 提高c c d 的分辨率，由于c c d 的分辨率是有限的，其分辨率越高价格 也越贵，而且c c d 的分辨率在技术上也不可能无限制的提高。 2 采用放大倍数较高的光学成像系统，这种方法在提高测试精度的同时相 应地缩小了测试面积。 3 对图像进行亚像素位移的测量。实践证明，这是一种有效的提高测试精 度的方法。近些年来，人们不断对亚像素位移测量方法进行研究，对亚像素位移 测量方法主要有灰度插值法、离散曲面拟合法、基于梯度的亚像素位移算法以及 基于灰度插值法和曲面拟合法的混合算法等等。下面，本文分别研究这些求解亚 像素位移的方法，并以这些亚像素位移测量方法对散斑图像在y 方向模拟平移 0 5 个像素的测量结果来对其精度进行分析。 3 1 灰度插值法 对离散的灰度值通过不同方式的插值，使之成为近似于连续的灰度场，然后 再进行相关搜索运算，这种方法称为灰度插值法。我们可以利用各种插值公式对 图像进行插值计算。 。 灰度插值法主要有双线性插值、双二次插值、双三次拉格朗日插值方法、双 三次多项式插值、二元三次样条插值f 5 9 】等。 3 1 1 双线性插值 通过整像素相关搜索，得到变形后整像素的位置g ( 骂y ) ，然后在以此点为中 心的目标子区内进行插值。在变形图中的目标子区找到临近的四点，如图，9 1 、 9 2 、9 3 、r 分别表示四点a 、b 、c 、d 的整像素灰度值，像素间距分别为1 ，g ( x 木，y 木) 表示插值后一点的灰度值。插值后的公式为： 第三章亚像素位移的测量方法 孵堆旷舛 畔 增k 谱培x a * i i y * 1 q 9 4 等等b ， y x 图3 1双线性插值的亚像素重建 实际编程计算当中，为了取得o 0 1 位亚像素位移，直接对变形后子区插值 再进行相关计算的方法计算量非常大。通常的办法先在目标子区内相邻两点间插 9 点，即a ，b = l o ，通过相关计算确定0 1 位亚像素的位置，再插值令a ，b = 1 0 0 ， 再相关计算得到0 0 1 位像素位移。上述办法共进行了两次插值运算，第二次插 值也可以在第一次插值形成的灰度场上进行，可再次减少计算量，提高速度。 图3 2 、图3 3 为散斑图像沿y 方向平移0 5 个像素模拟实验的计算结果， 计算子区大小为4 l 4 1 。 o 5 2 厂 o 61 1一 1 0 01 5 0 一 2 0 02 5 0