（光学专业论文）光孤子传输特性及色散管理的研究.pdf

摘要 摘要 光孤子是指经过长距离传输而保持形状、速度和幅度不变的光脉冲，光孤子 行为已经成为目前光通信技术研究中的热点课题之一。其产生机理是光脉冲在 传播时，群速度色散引起的展宽效应和非线性导致的压窄效应相制约，从而能 在长距离传输过程中保持不变形。光孤子通信很容易实现波分复用和偏振复用， 传输容量比当今的通信系统要高出1 到2 个数量级，中继距离可达几百千米， 具有良好的发展前景【l 】。实际的光孤子通信系统中，有多个因素对光孤子传输有 影响：一方面由光纤介质引起，包括光纤损耗、群速色散、偏振模色散等；另 一方面是非线性效应，如自相位调制、自陡峭、孤子内拉曼散射等【2 。3 】。因此研 究这些因素对光孤子在光纤中传输特性的影响，对设计新型并且实用化的通信 系统具有重要意义。 本文首先论述了光孤子与光孤子通信的基本理论知识，推导了光脉冲在光纤 中的基本传输方程，深入研究了一种对光孤子的数值分析方法分布傅里叶 法；然后数值模拟了一、二、三、等阶p s 光孤子以及各阶孤子对在普通单模光 纤中的传输演化特性，总结了其演化规律。 光子晶体光纤新颖、灵活的特性使其成为近年来研究的热点，它可变的色散 特性和强非线性效应很容易实现孤子传输，所以本文也对飞秒孤子在光子晶体 光纤中的演化特性进行了研究，重点模拟并分析了高阶色散效应、自陡峭效应、 脉冲内拉曼散射效应分别对孤子传输的影响，以及这些因素共同作用时光孤子 的传输特性，得到了一些有建设性的结论。 本文最后研究了色散管理孤子及其传输原理，并数值模拟了色散管理孤子在 不同的传输模式下的传输，总结了色散管理孤子特性。 关键词：光孤子色散管理非线性薛定谔方程分布傅里叶法 a b s t r a c t a b s t r a c t o p t i c a ls o l i t o nc o m m u n i c a t i o n si sn o wb e c o m i n gg l o b a lr e s e a r c hh o t s p o t o p t i c a l s o l i t o ni ss u c hak i n do fo p t i c a lp u l s et r a i nt h a tc o u l dm a i n t a i ni t ss t a t ea f t e ral o n g d i s t a n c et r a n s m i s s i o ni no p t i c a lf i b e r s t h es e c r e to fs t a b l et r a n s m i s s i o nc h a r a c t e ri s t h eb a l a n c eo fg r o u p - v e l o c i t yd i s p e r s i o na n ds e l f - p h a s em o d u l a t i o n t h i ss o l i t o n t r a n s m i s s i o ns y s t e mh a sm u c hh i g h e rc a p a c i t yt h a nt r a d i t i o n a ls y s t e m sa n dh a sg r e a t f o r e g r o u n d s a n do p t i c a ls o l i t o ni sa l s oe a s yt o r e a l i z ew a v e l e n g t hd i v i s i o n m u l t i p l e x i n ga n dp o l a r i z a t i o nm u l t i p l e x i n g 1 1 h o w e v e r , t h ef a c t u a lo p t i c a lf i b e r c o m m u n i c a t i o n ss y s t e mi sn o ts oi d e a l t h em a i nf a c t si n f l u e n c i n go p t i c a ls o l i t o n t r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r sa n dc a p a c i t yl i ei nt w oa s p e c t s o n ei si n d u c e db yo p t i c a l f i b e rm e d i u m ，a sf i b e rl o s s ，g r o u p - v e l o c i t yd i s p e r s i o na n dp o l a r i z a t i o nm o d e d i s p e r s i o n t h eo t h e ro n ei s n o n l i n e a re f f e c t s ，a ss e l f - p h a s em o d u l a t i o n ( s p m ) ， x c r o s sp h a s em o d u l a t i o n ( x p m ) f o u rw a v em i x i n g ( f w m ) t 2 。3 1 s ot h er e s e a r c ho f o p t i c a ls o l i t o nt r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r s i n o p t i c a l f i b e rh a sg r e a tm e a n i n gf o r e n a c t m e n ta n dp r a c t i c a ld e v e l o p m e n to fo p t i c a ls o l i t o nc o m m u n i c a t i o n s t h i sp a p e ri n t r o d u c e sb a s i ct h e o r e t i c a lk n o w l e d g eo fo p t i c a ls o l i t o na n do p t i c a l s o l i t o nc o m m u n i c a t i o n s t h ep u l s et r a n s m i s s i o n e q u a t i o ni nt h ef i b e rh a sb e e n d e r i v e da n ds p i l t - s t e pf a s tf o u r i e rt r a n s f o r m e dm e t h o dh a sb e e np r e s e n t e d u s i n g t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，t h eg e n e r a t i o n ，t r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r s a n d a p p l i c a t i o no fo p t i c a l s o l i t o na r es t u d i e di nt h i s p a p e r d i f f e r e n t o r d e r p i c o - s e c o n ds o l i t o na n ds o l i t o np a i r sh a v e b e e ns t u d i e d b e c a u s et h en o v e la n df l e x i b l ei d e n t i t i e s ，p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ( p c f ) m a k e sg r e a t b r e a k t h r o u g hi no p t i c a lf i b e ra p p l i c a t i o na n dp r o v i d e ss o l u t i o n sf o r t e c h n i c a l o b s t a c l e si nt r a d i t i o n a lo p t i c a lf i b e rd e v e l o p m e n t f o re x a m p l e ，a l t e r a b l ed i s p e r s i o n a n ds t r o n gn o n l i n e a re f f e c t so fp c fm a k e so p t i c a ls o l i t o nt r a n s m i s s i o nm u c he a s i e r i nt h i sp a p e r , t h eh i g h e r - o r d e rn o n l i n e a rs c h r s d i n g e re q u a t i o n ( h n l s e ) i su s e dt o d e s c r i b ef e m t o s e c o n ds o l i t o nt r a n s m i s s i o ni np c f w i t ht h es p l i t - s t e pf a s tf o u r i e r t r a n s f o r m e dm e t h o d ，i a n a l y z e d t h ei n f l u e n c eo fh i g h e ro r d e r d i s p e r s i o n ， s e l f - s t e e p e n i n ge f f e c ta n dr a m a ns c a t t e r i n gs e p a r a t e l ya n dt o g e t h e r s o m ei m p o r t a n t c o n c l u s i o n sh a v eb e e na c h i e v e d a b s t r a c t a tl a s t ，t h et r a n s m i s s i o np r i n c i p l eo fd i s p e r s i o n - m a n a g e ds o l i t o ni sd i s c u s s e d a n dt h e s i m u l a t i o no ft h et r a n s m i s s i o no fd i s p e r s i o n m a n a g e ds o l i t o ni nd i f f e r e n tm o d e si s c o n d u c t e d t h ea d v a n t a g e so fd i s p e r s i o n - m a n a g e ds o l i t o ni sd e s c r i b e d k e yw o r d s ：o p f i c ms o l i t o n ，d i s p e r s i o n m a n a g e m e n t ，n o n l i n e a rs c h r o d i n g e re q u a t i o n , s p l i t s t e pf a s tf o u r i e rt r a n s f o r m e dm e t h o d i i i 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：知气莹杰 沙彳年歹月；，日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年月 日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名：孑而专办 研年厂月；e l 第一章绪论 第一章绪论 第一节孤子研究的历史背景 近百年来，物理和数学界对孤子一直在进行研究。1 8 3 4 年，苏格兰海军工 程师s c o t tr u s s e l l 对船在河道中运动而形成水的波峰进行观察，发现在船突然停 下时，原来在船前被推起的水波依然维持原来的形状、幅度和速度向前运动， 前进了2 - - 一3 k m 才消失，这就是著名的孤立波现象 4 】；1 8 9 5 年，孤子的数学模型 首次被建立，即著名的描述孤立波的k d v 方程；1 9 6 2 年，p e r r i n g 和s k y r m e 研 究基本粒子模型时，对s i n e - - g o r d o n 方程作了数值模拟，发现碰撞后两个孤立 波也仍保持着原有的形状和速度；1 9 6 5 年，k r u d k a l 和z a b u s k y 对调和晶格模型 得到的k d v 方程进行了数值计算，并将其用于等离子体波的研究，进一步证实 了这类孤立波相互作用后不改变波形；同年，美国威斯康星大学的a c s c o t t 等 人提出孤子的正式定义：孤子是非线性波动方程的一个孤子波解，它可传播很 长的距离而不变形，当它与其他同类孤立波相遇后，保持其幅度、形状和速度 不变；1 9 7 3 年，h a s e g a w a 与t a p p e r t 分析了光纤中的色散及非线性效应，发现 无损耗光纤中的复光场包络满足非线性薛定谔方程，且在光纤反常色散区存在 亮孤子，在正常色散区存在暗孤子【5 。7 1 。 孤子存在于生活的各个领域，不仅是光学是在光学领域，在等离子体物理 【1 3 1 、流体物理【1 4 】、固体物理、超导物理、生物物理、化学等领域中，也都存在 相应的孤立子现象【8 - 9 , 1 6 - 2 0 ，本论文主要研究光纤中的光孤子传输的特性。 光孤子的研究离不开非线性研究的发展，而克尔介质中的自聚焦效应拉开 了人们对于光学领域中非线性效应研究的序幕。由于光孤子特别是基阶孤子能 够在光通信系统中无失真地传输，所以各国的研究者都积极探索如何将其应用 在实际的通信领域，发挥其应用前景。1 9 7 1 年，逆散射方法【lo 】被证实可以用于 解析求解非线性薛定谔方程( n l s e ) ；1 9 7 2 年，z a k h a r o v 和s h a b a t 找到了n l s 方程的l a x 对偶【1 2 1 ，运用逆散射变换方法就可得到n l s e 的单孤子解及n 阶孤 子解【l ，这是首次从理论上推断光纤中能够形成光孤子。1 9 7 3 年，h a s e g a w a 和 t a p p e r t 从麦克斯韦方程出发，发现无损的光波包络满足n l s e ，反常色散区存 在亮孤子、正常色散区存在暗孤子【1 1 , 1 5 】，这是首次将孤子的观点开始引入到光纤 第一章绪论 传输中；1 9 8 0 年，人们首先在实验室中用1 5 5 p m 附近的窄脉冲( t 删= 7 p s ) 在单模光纤中观测到光孤子现象2 1 】；1 9 8 8 年，光孤子信号的长距离传输首次被 实验证实；1 9 8 9 年，掺铒光纤放大器被广泛地引入到孤子传输系统中；1 9 9 5 年 以来，各国实验室和电信运营商都开始积极探索实际应用光孤子通信的可能和 对已有陆地光纤网络的改造，并取得了很多实质性的成就。 第二节光孤子的产生机理 光孤子的形成是群速度色散效应和自相位调制效应【2 2 】的相互作用。群速度 色散起源于介质的响应与光波频率有关，由色散系数参量d ( p s k m n m ) 表示， 它一般是光波波长的函数，也就是说不同光频率的传播速度是不一样的。d = o 处的波长称为零色散波长厶。对于常规单模光纤，厶= 1 3 1p m ，波长兄 厶的 区域称为反常色散区域，允 厶的称为正常色散区域【2 3 1 。 由于任一脉冲都可以表示为不同频率分量的组合，色散效应导致不同频率 分量其运动速度不一样，所以使得脉冲在传输过程中发生形变。在光纤正常和 反常色散区域，光脉冲传输呈现出不同的特性：在正常色散区域，光脉冲的高 频分量( 蓝移) 较低频分量( 红移) 传输得慢，而在反常色散区域，光脉冲传输情况 正好相反。尽管如此，群速度色散效应的最终结果都是导致光脉冲展宽阱】，如 图1 1 所示，是光线内色散作用导致的脉冲展宽图，可以发现，脉冲在传输了一 段距离之后发生了明显的展宽，这对光通信性能有很明显的破坏作用。 1 n 0 n 。 生 n 4 n 2 o 图1 1 光纤内色散导致脉冲展宽图 2 第一章绪论 自相位调制效应是指光波在光纤中传输时光波本身引起的相移，它起源于 光纤的折射率以与电场强度之间的k e r r 型非线性关系【2 4 】，即： n = + j( 1 1 ) 式中，是线性折射率，为非线性折射率系数。在脉冲传输过程中将产生不 同的相移，从而造成脉冲谱形的变化。研究结果表明，自相位调制效应导致脉 冲前沿谱红移，后沿谱蓝移。在正常色散区，脉冲的高频( 蓝移) 分量运动速度低 于低频( 红移) 分量的运动速度；而在群速度的反常色散区中，脉冲的高频( 蓝移) 分量运动速度高于低频( 红移) 分量的运动速度，所以自相位调制效应导致的脉冲 前沿谱红移使前沿运动速度减慢，而脉冲后沿由于谱蓝移而加快了运动速度。 所以，非线性效应在反常色散区中对于脉冲的作用是压窄的趋势，刚好与群速 度色散效应对于脉冲的扩散作用相反。因此在反常色散区，当色散作用和自相 位调制效应在数量上刚好达到平衡时，脉冲就能够保持无失真传输而成为光学 孤子。 综上所述，光学孤子的形成机制是光纤中的群速度色散效应与非线性效应的 精确平衡而互相抑制。 第三节光孤子通信系统 光脉冲在光纤中传播，当光强密度足够大时会引起光脉冲变窄，脉冲宽度 不到一个p s ，这是非线性光学中的一种现象，称为光孤子现象。如果适用光孤 子进行通信，则可使光纤的带宽增加i 0 - i 0 0 倍，使通信距离与速度大幅度地提 高。 对于常规的线性光纤通信系统来说，限制其性能的主要是光纤损耗和色散 两个因素。不过，随着光纤制作工艺的提高和掺饵光纤放大器的应用，光纤的 损耗已经接近理论极限，所以，解决大容量光纤通信关键在于解决色散问题， 色散是因为光脉冲中不同波长的传播速度不一样导致的脉冲展宽的现象。正如 上一节所分析的，孤子的独特特性可以说明，利用光孤子通信可以很好地解决 这个问题。 光孤子传输系统是非线性全光通信，主要由激光器( 孤子源) 、光调制器、 光放大器、光探测器、判决器( 解调器) 和光纤等组成的一体化通信系统，利 3 第一章绪论 用光孤子的独特特性，可以实现超长距离的高速通信，被认为是第五代光纤通 信系统。它有很多优点：容量大、频带宽、误码率低、抗干扰能力强、传输距 离长、中继放大设施简单、没有电子元器件，可在高温条件工作等，而且从根 本上改变现有通信方式中光电器件和光纤耦合所带来的损耗和不便，使整个系 统更为可靠和小巧l l2 | 。 光孤子源和孤子放大器件是光孤子通信系统中的关键技术【l3 。光孤子通信 系统中所用的故资源一般并非严格意义上的孤子激光器，只是一种类似孤子的 超短光脉冲源，它产生满足基本光孤子能量、频谱等要求的超短脉冲，这种超 短脉冲在传输的过程中自动压缩、整形成为光孤子。为保持光孤子传输过程不 发生畸变，光孤子源必须有足够的输出功率；其次，提供波长最好在1 5 5 微米 附近。半导体激光器是适用于光通信系统孤子源，不过较理想的孤子源是增益 开关分布反馈半导体激光器，它依靠大电流的注入形成窄脉冲，机构简单而且 重复频率可调，不过产生的光脉冲啁啾噪声大，在入纤前需要进行消啁啾处理。 光纤系统存在损的耗，不可避免会使孤子能量不断降低，从而导致非线性效应 减弱，色散效应占据主导地位，当能量不满足孤子形成条件时，脉冲展宽严重， 丧失孤子特性，传输容量减小，所以必须在光纤链路中每隔一段距离就放置光 放大器，为孤子补充能量。主要的光孤子放大器有四种：半导体光放大器( s o a ) 、 掺饵光纤放大器( e d f a ) 、分布式掺饵光纤放大器( d e d f a ) 和拉曼光纤放大 器。只要用放大器给孤子补充能量，孤子就可以自动整形。这一特性可以让光 孤子用于全光中继，不需再进行光电光转换，从而实现全光传输。目前来说， 主要应用的是集总式放大方式，即每隔3 0 5 0 k m 加入一段集总式光纤放大器， 如果放大器间距远小于孤子的特征长度，就可以形成导引中心孤子，它能超长 距离保持稳定传输，即使光纤的色散有抖动，这种孤子也是稳定的。集总式放 大器比较经济实用，但是它的稳定性不如分布式放大器。 研究发现，孤子系统在平均色散较低的波长处工作可以减小定时抖动和拉 曼频移【1 4 1 ，但是对于光纤链路来说，如果工作波长接近零色散波长，会产生一 些负面的效果，比如三阶色散会色散波屏蔽引起脉冲变形，频分复用也会导致 明显的串扰。所以，色散管理孤子是一个比较好的解决办法，它的色散图由正 负色散的光纤交替组成，使得每段局部光纤的色散足够大，但是整体链路的色 散值又比较小，从而有效提高系统的性能 1 1 , 1 4 - 17 1 。 4 第一章绪论 第四节论文的研究意义和主要内容 孤子能够在光纤中长时间保持形态、幅度和速度不变地传播，这一特性使它 成为超长距离、超大容量地光通信的理想载波之一，这也正是人们研究光孤子 传输的意义所在；同时光子晶体光纤有很多新颖、灵活的特性，如它可变的色 散特性和强非线性效应很容易实现孤子传输，所以本文用数值模拟的方法对孤 子在普通光纤和光子晶体光纤传输的特性及影响因素进行了深入分析。 随着光通信的发展，色散管理技术成为进一步改善通信系统的性能的选择之 一，所以本文后面部分对色散管理孤子进行了简单的介绍和研究。 在第1 章，介绍了孤子产生的历史背景、光孤子的产生机理和光孤子通信的 原理、特点及关键技术。 在第2 章，从麦克斯韦( m a x w e l l ) 方程入手，推导了在理想光纤中的非线性 薛定谔方程以及考虑高阶色散和非线性在内的广义非线性薛定谔方程，探讨了 分步傅立叶算法，为接下来研究孤子脉冲的演化和相互作用等特性打下基础。 在第3 章，从非线性薛定谔方程以及广义非线性薛定谔方程入手，结合分布 傅里叶算法，数值模拟了各阶p s 光孤子以及各阶孤子对在普通单模光纤中的传 输演化特性，总结了其演化规律；同时本文也对飞秒孤子在光子晶体光纤中的 演化特性进行了研究，重点模拟并分析了高阶色散效应、自陡峭效应、脉冲内 拉曼散射效应分别对孤子传输的影响，以及这些因素共同作用时光孤子的传输 特性，得到了一些建设性的结论。 在第4 章，本文初步探讨了色散管理孤子及其传输原理，并数值模拟了色散 管理孤子在几种不同的传输模式下的传输，总结了色散管理孤子的特性。 在第5 章，总结全文内容和自己的工作，展望光孤子通信的的未来发展以及 可以继续研究的方向。 5 第二章光脉冲传输方程及计算方法 第二章光脉冲传输方程及计算方法 根据论文前面的分析可知，光脉冲在光纤中传输时，同时存在色散和非线性 效应，色散效应由光脉冲中不同的频率成分在介质中传播速度不同引起，无论 是正常色散还是反常色散，都使得脉冲展宽；非线性效应由于介质的折射率随 光强度而变化引起，主要包括自相位调制、自陡峭、孤子内拉曼散射等，它使 得脉宽变窄，其中自陡峭和孤子内拉曼散射对脉冲形状的影响更加复杂。所以， 光纤的色散和非线性效应同时影响着脉冲的频谱和形状。 本文第二章、第三章目的就是从理论和数值模拟的角度来分析这些效应对孤 子传输演化的具体影响，得到一些结论。本章第一节由麦克斯韦方程组推导出 包含最低阶色散和非线性效应的、适合于描述皮秒光脉冲在均匀光纤中传输的 基本方程常系数非线性薛定谔方程；第二节考虑的是，由于当传输的光脉 冲窄于l o o f s 时，高阶色散和高阶非线性效应，如自陡峭、自频移、孤子内拉 曼散射等对光脉冲传输的影响将不再能忽略，此时需要广义非线性薛定谔方程 来描述光脉冲在光纤中的传输：第三节论述了求解非线性薛定谔方程的常用数 值方法一分步傅立叶算法，这也是全文用来对光孤子传输演化分析的工具。 第一节非线性薛定谔方程( n l s e ) 2 4 - 2 7 】 光波是电磁波，在经典范围内，它的传播特性应服从经典的电磁场传 输理论一一麦克斯韦方程组。在非线性介质中，可以根据麦克斯韦方程组 推导出光脉冲在光纤中传输的波动方程 2 5 】： v 2 e 一丢c 尝o t 铂尝o t 亿。， 。 r ，1 、 p = e o ( z 1 e + x 2 ：e + z 3 1 i e + ) ( 2 2 ) 感应电极化强度由线性极化强度乞( ，t ) 和非线性极化强度( 厂，t ) 两部分 组成： p ( r ，0 = 咒伊，砂+ 弓忆( 厂，f ) ( 2 3 ) 在电偶极近似下，与场强e 具有如下响应关系： 6 第二章光脉冲传输方程及计算方法 置( ，t ) = 8 0j 芒2 1 ( t - t ) e ( ，f ) d r ( 2 4 ) ( ，f ) = c o 胍，z 3 o 一，f 一乞，f 一6 ) i e ( r , ) e ( ，t 2 ) e ( r , 岛) 戤叱如 ( 2 5 ) 我们作如下的近似处理：首先由于非线性极化效应和线性极化效应相比非 常小，那么可以将非线性极化p 皿处理成线性极化的微扰；然后，假定 光场沿光纤长度方向其偏振态不变，从而保证电场强度的标量近似有效； 最后，假定光场准单色，即频谱中心频率的和其频谱宽度a c o 满足 a a r o o 1 。在慢变包络近似下，电场表示为： e ( r ，f ) = 研e ( r ，t ) e x p ( - i c o t ) + c c ( 2 6 ) 式中x 为沿x 方向偏振光的单位偏振矢量，e ( r ，t ) 为时间的慢变函数( 与光 频相比) 。同样，置( ，t ) 和( ，t ) 可表示为： 罡( r ，f ) = 去冠置( ，t ) e x p ( 一i 颤o o t ) + 叩 ( 2 7 ) ”弓忆( 厂，t ) = i 异儿( r ，t ) e x p ( 一i r o o t ) + c c 】 ( 2 8 ) 把方程( 2 6 ) 和( 2 7 ) 代入方程( 2 4 ) ，写成傅里叶积分的形式： 忍( ，f ) = 岛e 碟。一f ) e ( r ，f ) e x p i c o o ( t - t ) 协。 ：鲁e z ( 彩腕彩一) e x p 一咄坳 2 p 式中，e ( r ，c o ) 表示函数e ( r ，f ) 的傅立叶变换、z 船( 国) 表示樱o t ) 的傅里 叶变换。 由方程( 2 5 ) 中的z 3 可看到，非线性极化强度( ，t ) 对电场的响应有 一定的延迟，这是由于非线性效应引起的。由于光纤介质中的响应时间一 般为几十飞秒，对于飞秒量级的光脉冲，就需要考虑非线性效应的影响了； 不过对于皮秒量级的光脉冲，我们可以认为非线性响应是瞬时的。 所以，方程( 2 5 ) 中的三阶极化率z 3 的时间关系可由三个8 ( t 一毛) 函数 的积得到，于是方程( 2 5 ) 可写成： 晶z ( 厂，f ) = e o z 3 1 i e ( r ，归( ，乞) e ( ，岛) ( 2 1 0 ) 7 第二章光脉冲传输方程及计算方法 将方程( 2 6 ) 代x ( 2 1 0 ) ，发现( ，f ) 有一项在处振荡，另一项在三次谐 波3 处振荡。在一般情况下三次谐波通常可以被忽略。所以 ( ，f ) 岛e ( r ，f ) ( 2 11 ) 式中为非线性部分介电常数： = 音缘i e ( r ，f ) 1 2 ( 2 1 2 ) 把方程( 2 6 ) - ( 2 8 ) 代7 x ( 2 1 ) 并做傅立叶变换，得到频域下的波动方程： v 2 虏+ s ( 国) 瑶豆= o( 2 1 3 ) 其中k o = c o l e ，介电常数c ( c o ) 为： c ( c o ) = 1 + 珐( 缈) + ( 2 1 4 ) 根据折射率的定义： 元( 缈) = n + n 2e1 2 ，以及8 ( c o ) = ( 元+ i k , 2 k o ) 2 ， 西( 缈) = 口+ 吃ie1 2 ，可得出非线性折射率系数和非线性吸收系数吃： 他= 面3r e ( 3 ) ，= 象h ( 如) ( 2 1 5 ) 石英光纤的口，较小，可以被忽略。现在利用变量分离法求解方程( 2 1 3 ) ， 假定解的形式为： 雪( ，c o 一) = f ( x ，y ) a ( z ，缈一c o o ) e x p ( i k o z ) ( 2 1 6 ) 其中f ( x ，y ) 是光场模分布，彳( z ，国一c o o ) 是z 的慢变函数，k o 是波数。这样 可以将方程( 2 13 ) 分离为两个关于f ( x ，y ) 和j ( z ，缈一) 的方程： 窖+ 窖“咖) 碍一声：i f ：0 ( 2 1 7 ) 可+ 萨+ s 【彩) k 一2 ) i 2 f l o0 , 。4 + ( 矽2 一群) 彳= 0 ( 2 1 8 ) 在推导过程中，由于假定j ( z ，国一c o o ) 是z 的慢变函数，因而忽略了其二阶 偏导数项a 2 j 瑟2 。方程( 2 1 7 ) 可通过一阶微扰动理论来求解，从而确定波 数。介电常数s ( 缈) 近似为占( 缈) = + 刀) 2 n + 2 n a n ，a n = 他ie1 2 + i c r 2 k o 。 首先考虑普通单模光纤中线性极化，即不考虑微扰，a n = 0 ，求得模场分 布函数f ( x ，y ) 和对应的波数8 ( c o ) 。根据一阶微扰理论，z 不会影响到模分 布f ( x ，y ) ，但是本特征值将变为： 矽= ( 国) + ( 2 1 9 ) 其中： 8 第二章光脉冲传输方程及计算方法 筇= 等 仁2 。， 将矽2 代入方程( 2 1 8 ) 可求得慢变振幅a ( z ，t ) 的傅立叶变换j ( z ，c o 一) ： _ 0 a ：i f l ( c o ) + 一属 j ( 2 2 1 ) 采用了近似：矽2 一屏2 f l o ( 多一p o ) 。方程( 2 2 1 ) 的傅立叶逆变换可给出a ( z ，t ) 的传输方程。在频率c o o 处把p ( c o ) 展开为t a y l o r 级数形式： p ( c o ) = p o + ( c o - c o o ) p , + i ( 缈一c o o ) , e 2 + ( 国一c o o ) p 3 + ( 2 2 2 ) z0 其中：岛= i 甍争i ，= 1 ，2 ，3 ，如果缈 i 时，非线性作用占主导；当n = i 时，色散和非线性效应 势均力敌，对应着基态孤子 3 2 3 5 1 。 各阶光孤子的传输特性不太一样但也有共同点，这在后面将会通过数值模拟 进行详细分析。 通过逆散射法可以得到n l s e 的孤子解，总结如下：在光纤的反常色散区， 自相位调制所致啁啾是正的，而由群速度色散引起的啁啾是负的。当一个具有 u ( o ，1 ：) = n s e c h ( o 形式的脉冲输入到光纤后，若l d = l a , l ( n = 1 ) ，两种啁啾的作用 刚好可以相互抵消，两种效应相互克制，脉冲的形状在传播过程中将保持不变； 而如果n 为大于1 的整数，形成高阶孤子，色散和非线性两种效应共同作用使 得脉冲波形沿光纤作周期性的变化，输入脉冲形状在孤子周期的整数倍处得到 恢复。其中，孤子周期定义为【冽： 1 5 第三章光孤子的传输演化及其特性 z o = 等k ( 3 4 ) 二 当不为整数时，脉冲沿光纤传输时，将经历一个演变过程，然后趋近于 最接近的整数阶孤子的传输特性。在此过程中，脉冲的一部分能量将被色散损 耗掉。 下面我们就根据非线性薛定谔方程以及快速傅里叶算法编程，数值模拟各 阶p s 孤子在单模光纤中传输的演变特性： 图3 1 基态p s 孤子演变图 图3 2n = 0 7 的p s 脉冲演变图 1 6 第三章光孤子的传输演化及其特性 笏 图3 3 二阶p s 孤子演变图 图3 1 是一阶p s 孤子传输演变图。在数值模拟的过程中，入射脉冲是双曲 正割函数，即u ( 0 ，r ) = s e c h ( r ) ，f = t 。取脉宽为1 2 0 p s ，波长为i 5 5 0 h m ， 色散系数肛= 一5 0 ( p s 2 # m ) ，非线性系数y = 2 4 3 ( 1 k m w ) ，取合适的初始光强， 使其满足孤子阶数n = ( ，晶彳i 履旷2 1 1 ，暂时不考虑三阶色散。由图可以发现， 一阶孤子在传输了4 个孤子周期的过程中，一直保持稳定的幅度和形状，这就 验证了在初始脉宽和峰值在满足基阶孤子的条件下，双曲正割脉冲入射进入理 想无损耗的光纤中，色散效应对脉冲的展宽作用和和自相位调制对脉冲的压窄 作用刚好相互抵消呈现出良好的传输特性，即可以长距离无畸变传输。这对 光通信有着重要的应用价值。 图32 是当n = 07 的时候，p s 脉冲传输的演变图。如前所述，由于n 不是 整数，所以脉冲演变中有一个整形的过程，这伴随着能量的损耗，在传输大约5 个孤子周期的距离之后，脉冲的演变规律趋近于基态孤子，即能够保持波形不 变向前稳定传输。 图33 是二阶p s 孤子传输特性图。入射脉冲的条件与模拟一阶孤子时基本 一致，只是初始光强为一阶孤子时的4 倍，这样就可以满足n = ( r v o r 0 2 i n ) “2 - 2 。 从图中可以发现，光脉冲开始传输后，脉宽先被压窄并且峰值增大，其中还产 生了脉冲的分裂，这说明此时自相位调制效应比色散效应更加显著，起主导作 用；当峰值增大到最大值之后，脉宽开始出现展宽，峰值功率开始衰减，这说 明现在色散效应的影响开始显现：最后在整数倍个孤子周期的位置恢复初始状 麟 第三章光孤子的传输演化及其特性 态波形和幅值。综合来说，二阶孤子的幅值和波形是沿着光纤的传输而呈现周 期性变化的，传输演化过程中脉冲始终基本保持对称形态并且有分裂现象的产 生。 尽管二阶孤子不像基阶孤子一样，能一直保持固定的波形和幅度进行传输， 但是仍然具有非常难得的周期演变特性，故也能在实际的光通信系统中得到良 好的应用。 图3 4 是三阶p s 孤子的传输特性图。入射脉冲条件不变，初始入射光强为 一阶孤子时的9 倍，满足n = ( ，昂写2 慨旷- 3 。从图3 4 中很容易发现，3 阶孤 子的传输演变与一阶和二阶孤子相比更为剧烈，光脉冲在传输了很短一段距离 就开始产生明显的分裂，不过光脉冲幅值的演化还是具有比较严格的周期性， 在一个周期内脉冲先被压窄，然后被展宽，在孤子周期长度的整数倍处脉冲幅 值基本恢复到入射的水平。 不过，孤子传输4 个周期后的形状和初始脉冲相比有了明显的畸变，这说 明色散和非线性的综合作用对于高阶孤子的波形影响比较大，而且孤子阶数越 高，分裂现象越严重。 图3 , 4 三阶孤子演变图 312 皮秒光孤子间的相互作用 我们知道，当两个相邻脉冲相互靠近时，它们之间就会发生各种相互作用 1 8 第三章光孤于的传输演化及其特性 比如波形的畸变、传输特性的恶化、传输速率的下降、传输距离的缩短等等口”， 它们对高速光孤子通信系统有着重要影响。所以，下面本文将对各阶皮秒孤子 对的传输特性，也就是各阶皮秒孤子的相互作用分别进行了研究。 我们取输入脉冲为u ( o ，r ) = s e e h ( r 一15 ) + s e c h ( r + l5 ) ，其他的参数和上面 分析单个皮秒孤子的情况一样，同样的，分别取不同特定的输入光强，使之分 别满足孤子阶数n 等于1 、2 、3 ，分别得到两个基阶、二阶和三阶孤子间的相互 作用情况。 i 一 图3 5 一阶口s 孤子对的相互作用 采用非线性薛定谔方程和分布傅里叶算法，对基阶孤子对的传输模拟如图 35 所示。可以清晰看见，两个基阶孤子入射进光纤中，初始时刻两个孤子的相 交处有一个平滑的结合，并呈现出两个波峰。随着光脉冲的传输，两个孤子之 间开始相互吸引，越来越靠近，波形开始压缩，波峰的距离明显缩小。当传输 至大约2 个孤子周期的位置时，两个波峰合而为一，峰值有明显的增大。随后， 这一个脉冲又开始分裂成两列，并逐渐互相排斥，波形和幅值都开始趋向于入 射状态而变化。在大约4 个孤子周期的位置，波形恢复到原来的形状，从而开 始一个新的周期的演化。同时，我们也发现，随着传输距离的增大，波形有微 小的漂移，如果传输距离过长，这个现象也会对通信系统造成影响。总之，一 第三章光孤子的传输演化及其特性 阶孤子对的传输表现出了较好的周期性，说明一阶孤子之间的相互作用很具规 律性，再加上一阶孤子本身优异的传输特性，再次证明了用一阶孤子来进行光 通信传输的独特优势。 萋圣三蓍番；三薹；i 三圣 萋萋嚣冀 = 一= = = ；三；鲞= = = 一二2 一一一 墓差耋霎差薹薹 薹妻薹虱陲妻主姜 o 。2 = 7 主i 羔三；兰 40_30010 o l o 2 03 0 d o o 图3 6 二阶p s 孤子对的相互作用 取合适的光强，我们来研究两个二阶孤子的相互作用。从图3 6 可以看到， 和一阶孤子对一样，两个二阶孤子在开始传输后，开始有明显的压窄，不过和 一阶孤子所不同的是，在传输了半个周期左右以后，在两个脉冲的中间有第三 列孤波产生，此时这列孤波能量比两边对称的两个孤子能量小。这三列孤波在 传输到大约2 个孤子周期的位置时，由于强烈的相互吸引重新压缩为一个孤 子，并且得到能量的一个很大的峰值。随后，这个压缩的孤子开始迅速分裂成 三个孤子，能量也随之减弱，相互之问表现为互相排斥，距离越来越远。此时 中间孤子能量要比两边对称的两个孤子能量大，但是随着距离传输中间孤子能 量迅速降低，最后又恢复到比两边孤子能量小的状态。 细心观察不难发现，中间孤子和单个二阶孤子一样，其能量表现出了周期 性的涨落，在经历了从无到有，且峰值不断增大、随后在压窄成一个孤子的地 方达到极值，然后逐渐衰减。另外，随着传输距离的增加，脉冲的能量有减小 的趋势，这是因为色散波消耗了一部分的能量口”。和一阶孤子对的传输特性相 第三章光孤子的传输演化及其特性 比，二阶孤子对的表现更加剧烈，虽然表现仍然是相互吸引、排斥交替进行， 但是已经不再具备明显的周期性特征，而且在传输过程中伴随出现了漂移和能 量损耗。这说明二阶孤子的相互作用程度较强，伴随着出现了更多的传输特征。 2 ， j翩 ：载 匡 翼 一一舶 。勰 s 匡。三葛攥 图3 7 三阶p s 孤子对的相互作用 接下来研究三阶孤子对的传输演化，如图37 所示。从图中可以看到，三阶 孤子问的相互作用与二阶孤子间的相互作用比较相似不过更为强烈。在传输 过程中除了在中间激起一列能量较大的孤子波外，在两侧还对称存在两个能量 较小的孤波，在传输的过程中相互远离。同时，孤子之间的相互吸引、排斥交 替表现更为迅速，随着传输距离加大，两侧孤波的散开现象越来越严重，而且 也有明显的衰减产生。 通过上面的分析可以得到以下的结论： 1 、各阶孤子对的传输均表现出相互吸引、排斥交替出现的现象。基阶孤子 对的周期性最为明显。 2 、孤子对的阶数越高，其相互作用程度越大变化更为激烈，伴随着漂移、 能量衰减、新孤波的产生等现象。所以对这些现象要加以控制，否则将会使光 孤子通信的误码率加大。 第三章光孤子的传输演化及其特性 第二节光子晶体光纤简介 光子晶体光纤又称为微结构光纤，它的横截面上有复杂的折射率分稚，通常 含有不同排列形式的气孔，它有很多奇特的性质，而且对光孤子的传输有特别 的优势。因为光于晶体光纤具有可调的非线性特性只要适当改变空气孔结构 或者填充合适的材料就可以显著提高它的非线性脚】，所以可用峰值功率并不高 的孤子入射到高非线性光子晶体光纤中，轻而易举地在其中产生高阶孤子。特 别值得关注的是，光子晶体光纤能够支持短波长乃至可见光波段的孤子。因此 为了更好地利用光子晶体光纤，我们对飞秒孤子在其中的传输特性进行了详细 的研究。 321 光子晶体光纤的导光原理 掌6 寝。黩 图3 8 一维光子晶体( a ) ，二维光于晶体( b ) 和三维光子晶体( c ) e y 曲n o l o v i t c h 和sj o h n 虽早提出了光子晶体的概念可以产生光于带隙 的周期性电介质称之为光子晶体。类似于半导体材料中，具有周期性电势场的 原子晶格结构使电子形成能带结构光子晶体就是将不同介电常数的介质材料 在一维、二维或三维空间组成具有光波长量级的折射率周期性变化的结构，使 在其中传播的光子形成光子带隙，频率落在此带隙的光子将被禁止在光子晶体 中传播。当在光子晶体中引入缺陷使其周期性结构遭到破坏时，光于带隙就形 成了具有一