（光学工程专业论文）集装箱平车车体结构优化设计研究.pdf

北京交通大学硕士学位论文摘要 中文摘要 摘要：结构优化设计是综合性、实用性很强的理论和技术。因为结构优化设计从 最初被动的分析校核上升为主动的设计与优化，所以结构优化设计也具有了更大 的难度和复杂性 本论文针对大型结构优化设计面临的问题，结合具体工程项目进行研究和探 讨，主要内容包括： 1 针对本论文关于集装箱平车车体的形状优化问题，利用h y p e r m e s h 中的 h y p e i 瑚o r p h 模块，通过对。域”和“柄”的操作来控制网格形状的改变，以解决 网格畸形问题，得到较好的网格质量，为进一步的形状优化做好准备。 2 研究各种优化算法。根据本论文连续离散混合变量优化设计问题的特点， 考虑现实因素，采用试验设计组合数值优化算法进行优化。利用少数的试验设计 计算得到较好的初始点，然后利用数值优化算法进行优化计算，既提高了找到全 局优化解的可能性，又大大提高了优化效率。 3 利用i s i g i f f 集成优化功能集成强度刚度分析仿真程序a n s y s 和h y p e r m e s h 的形状变形模块h y p e p , m o r p h ，对集装箱平车车体进行尺寸及部分形状优化，实现 车体的轻量化设计结合工程实际，为设计人员的设计提供多种参考信息。 本文对大型结构优化设计的深入研究和应用提供了有价值的参考。 关键词：结构优化、形状优化、试验设计、优化算法、轻量化 分类号：u 2 7 2 3 北京交通大学硕士学位论文 a b s l 限 c r a b s t r a c t a b s t r a c t ：s m l c t u r a lo p t i m i z a t i o nd e s i g ni 8at h e o r ya n dt e c h n i q u ew h i c hh a v e s t r o n gi n t e g r a t i o na n dp r a c t i c a l i t y b e c a u s eo p t i m i z a t i o nd e s i g nm a k et h e t a s ko f c a l c u l a t i o nm e c h a n i c sc h a n g et ot h ea c t i v ed e s i g na n do p t i m i z a t i o nf i o mp a s s i v e a n a l y s i sa n dc h e c k a g e ，i ti sm o r ed i f f i c u l ta n dm o r ec o m p l i c a t e d a i mt ot h ed i f f i c u l t i e sw h i c ht h eb i gs t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o nd e s i g nh a v em e tt o ， t h i st h e s i sd o e st h ef u r t h c fr e s e n r c ha n dd i s c u s s i o n a n dt h e s em e t h o d sa r ei m p l e m e n t e d t ot h ee n g i n e e r i n gp r o j e c t t h i st h e s i sc o m 】v f i s e st h ef o l l o w i n g ： 1 ) w i t h r e g a r d t o t h es h a p e o p t i m i z a t i o n o f c a r b o d y o f f l a t w h i c h i s u s e d t o l o a d t h ec o n t a i n e r , t h i st h e s i s 璐髑t h em o d u l eh y p e r m o r p ho fs o f t w a r eh y p e r m e s h ， m a n i p u l a t e sd o m a i na n dh a n d l ea n dc o n t r o l st h eg r i d d i n gd i s t o r t i o n g e tt h eg o o d g r i d d i n gq u a l i t ya n dm a k et h ep r e p a r a t i o nf o r t h ef u r t h e rs h a p eo p t i m i z a t i o n 2 ) v a r i o u so p t i m i z a t i o na l g o r i t h m sa r ec o n s i d e r e d b e c a u s et h ec h a r a c t e r i s t i co f t h i st h e s i si sc o n t i n u o u sa n dd i s c r e t ev a r i a b l e , d o ea n dn u m e r i c a lo p t i m i z a t i o n t e c h n i c a la r ec o m b i n e d d o ea r eu s e dt og e tt h ep r o b a b l eg l o b a lo p t i m u ma n d n u m e r i c a lo p t i m i z a t i o nt e c h n i c a li su s e dt og e tt h el o c a la c c u r a t eo p t i m u m t h i s m e t h o dn o to n l yi m p r o v e st h ep o s s i b i l i t yo ff i n d i n gt h eg l o b a lo p t i m u mb u ta l s o i m p r o v e st h ee f f i c i e n c yo f o p t i m i z a t i o n 3 ) b a s e do nt h ei n t e g r a t i o nf u n c t i o na n do p t i m i z a t i o nf u n c t i o no f p l a t f o r m i s i g h tt h es o f t w a r ea n s y si si n t e g r a t e da sf e at o o la n dh y p e r m o r p hm o d u l e o fh y p e r m e s hi si n t e g r a t e da sc o n t r o l l i n gt h ec h a n g eo fs h a p e , s i z ea n ds h a p e o p t i m i z a t i o ni sd o n et ot h eb o d yo fc o n t a i n e rp l a tv e h i c l e , a tl a s tm i n i m u mw r i g h to f b o d yi s a c h i e v e d t i ei nt h ea c t u a lp r o j e c ta n dp r o v i d et h ev a r i o u sr e f e r e n c e d i n f o r m a t i o nf o rt h ee n g i n e e r s t h er e s e a r c hi nt h i st h e s i sp r o v i d e st h ev a l u a b l er e f e r e n c ef o rt h ef u r t h e rr e s e a r c h a n da p p l i c a t i o no f b i gs t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o nd e s i g n k e yw o r d s ：s t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o n ，s h a p eo p t i m i z a t i o n , d o e ， o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m , m i n i m u mw e i g h t c l a s s n o ：u 2 7 2 3 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：高争考 签字日期：炉佴胁月伽同 导师签名：墨印仰 签字日期：妒移年肛月 , 1 0 日 月 致谢 本论文的全部工作是在导师吴作伟副教授的悉心指导和关怀下完成的从论 文的选题，研究方向的确定，直到论文的写作都凝结着导师的心血。两年多来， 导师渊博的知识，严谨的态度，缜密的思维以及孜孜不倦的教诲，使作者受益匪 浅在本论文即将掷笔之际，谨向尊敬的导师表示衷心的感谢并致以崇高的敬意! 在论文研究阶段和求学过程中，机车车辆研究所的老师们都给予了热情的指 导和悉心的关怀。老师们教授的知识为本课题的顺利进行打下了理论基础。同时， 老师们严谨的治学态度也激励着作者在此表示真诚的谢意! 感谢同班的各位同学，还有实验室的师兄，师弟和师妹给予作者大力的支持 和无私的帮助。 感谢我的父母、亲人，是他们多年来在物质和精神上给予我极大的关心和支 持，使得我顺利完成学业 最后，向在百忙中抽出时间对本论文评审和答辩的专家学者们致以深深的谢 意! 作者：高永芳 2 0 0 6 年1 1 月9 日 北京交通大学 北京交通大学硕士学位论文绪论 1 绪论 1 1 工程结构优化设计概述“习 1 1 1 工程结构优化设计 结构优化设计的目的在于寻求既安全又经济的结构形式，而结构形式包括了 关于尺寸、形状和拓扑等信息。对于试图产生超出设计者经验的有效新型结构来 说，优化是一种很有价值的工具，优化的目标通常是求解具有最小重量的结构， 同时必须满足一定约束条件，以获得最佳静力或动力等性态特征。 集计算力学、数学规划、计算机科学以及其他工程学科于一体的结构优化设 计是现代结构设计领域的重要研究方向。它为人们长期所追求最优工程结构设计 尤其是新型结构设计提供了先进的工具，成为近似设计方法的重要内容之一。 结构优化设计中有许多关键性技术和理论对结构优化设计的发展和应用起到 十分重要的作用归结起来，主要有以下几个方面：结构优化设计的思想和理论： 优化方法；建模技术；结构分析技术；结构重分析技术；敏度分析技术；软件开 发技术。 目前，结构优化设计的应用领域已从航空航天扩展到船舶、桥梁、汽车、机 械、水利、建筑等更广泛的工程领域。解决的问题从减轻结构重量扩展到降低应 力水平、改进结构性能和提高安全寿命等更多方面。 1 1 2 结构优化设计按设计变量类型的分类 结构优化设计可以根据设计变量的类型分为尺寸优化、形状优化和拓扑优化。 在给定结构类型、材料、布局拓扑和外形几何的情况下，优化各个组成构件的截 面尺寸，使结构最轻或最经济，通常称为尺寸优化。它是结构优化设计中较简单 的一种优化类型；如果结构几何发生变化，例如，把桁架和刚架的节点位置或连 续体边界形状的几何参数作为设计变量，优化又进入了一个较复杂的层次，即结 构形状优化。进而再允许对桁架节点联结关系或连续体结构的布局进行优化，则 优化达到更复杂的层次，即结构拓扑优化。显然，随着结构优化层次的提高，其 难度也越来越大。 结构优化设计中的尺寸优化业已相对完善，形状优化逐渐走向成熟，而拓扑优 北京交通大学硕士学位论文绪论 化尚处于理论探索阶段。 1 t 3 优化算法按理论基础的划分 为了将结构优化技术付诸实旌，除建立可靠的优化模型外，还需选择收敛速度 快且计算不很复杂的优化算法。采用适当的优化算法求解数学模型，可归结为在 给定条件下求目标函数极值或最优值问题。实际工程优化问题中，约束条件和目 标函数常常为非线性，而且是隐式函数，优化算法的选用至关重要。按优化算法 的理论基础划分，主要有：准则法，数学规划法和遗传算法 准则法是通过力学概念或工程经验来建立相应的最优设计准则，其优点是：物 理意义明确，方法相对简便，优化中结构重分析次数少，收敛速度较快等。 数学规划法以规划论为基础，它理论严谨，适用面广，且收敛有保证；其缺点 为计算量大，收敛较慢，特别对于设计变量较多的优化问题更加明显。2 0 世纪7 0 年代中期以后，在结构优化设计中，规划法吸收准则法的优点，根据力学特性进 行了某些改进，如：显式逼近、变量连接、选择有效约束、引入倒数变量、采用 对偶求解技术等，使计算效率得到显著改善。通常使用的数学规划法有：序列线 性规划法和二次规划法、罚函数法、乘子法等。但对于那些可行域为非单通域的 结构优化设计问题，外罚函数法是一种值得推荐的方法。这是由于外罚函数法在 整个设计空间均有意义，且不要求初始设计为可行解。 遗传算法的哲学基础是达尔文的进化论：物竟天择，适者生存，种群不断适应 它所生存的自然环境。遗传算法主要包括3 个过程，即再生、交叉和异化遗传算 法属于随机搜索范畴，但并不是简单的随机搜索，它按照获得最大效益的原则进 行随机搜索。此外，遗传算法的迭代过程并不一定保证下一代比上一代好，而是 在总趋势上不断优化。遗传算法放弃了传统优化算法中单个计算点的优化追踪过 程，同时对多个计算点进行操作，即把操作对象看成一个生物群体，所以优化后 的结果很可能为对象系统或全局的最优解。 任何优化问题总可以抽象为线性或非线性、连续或非连续设计变量的数学规 划问题，所以，优化算法的选择也非常重要。需要针对具体优化问题的特点，建 立有效的求解策略和优化算法。 1 2 离散变量结构优化设计概述口4 础 1 2 1 离散变量结构优化设计的发展 2 北京交通大学硕士学位论文 按照设计变量性质，结构优化设计可分为连续变量优化设计和离散变量优化 设计。离散变量优化设计指在优化设计过程中，设计变量的取值不在某一范围内 连续交化而只能取某些符合一定条件的离散值。 离散变量结构优化设计发展缓慢。其原因有以下几方面：1 ) 虽然在6 0 年代 末期和7 0 年代初期，研究人员已开始对离散变量结构优化问题进行研究，但由于 当时对于连续变量非线性规划问题的研究还不够深入，人们把主要精力集中在连 续变量非线性规划问题的算法研究上。2 ) 由离散变量结构优化设计的特点所决定。 离散变量最基本的特点就是设计变量为离散值，由此导致其数学模型中目标函数 和约束函数在其可行集内不连续，从而不可微，连续变量优化中许多有效的解析 数学方法和优化理论中各种最优性条件失去了应有的前提，如各种梯度算法等。 离散变量之所以难，关键在于解析的数学工具失去作用，必须运用一些组合数学 的方法。而组合优化在数学中属于n p 困难问题。计算量随设计变量的组合数指数 增长。当设计变量比较多时，计算效率很低另一个问题是由于离散设计变量中 可行集的离散性，它必然是一个非凸的集合，从而各种对偶算法也大大失去其有 效性。而对于非凸规划，用迭代法得到的解往往是局部最优解，当第一次遇上局 部最优解时，很难再改进。 1 2 2 离散变量结构优化设计的算法分类 精确算法：这类算法的优点是可求得问题的全局最优解。但一般来讲，这些 算法都是指数型算法，例如枚举法、隐枚举法、割平面法、动态规划法等。对这 类算法的评价标准是其计算效率。 近似算法：这类算法求解所得并非精确最优解而是近似最优解，但是该类算 法可以保证近似最优解与精确最优解的相对误差不超过某一固定比值。由于确定 相对误差非常困难，所以只有很少几个问题有近似算法。 启发式算法：这类算法的基本思想不是一定要求得精确最优解，而是在允许 的时间内求得近似最优解。所有无法估计计算误差的算法都属于该类算法。因为 启发式算法计算工作量较小，可以用来求解大规模的问题，因此在实际计算中应 用较多。对启发式算法的评价标准是近似最优解接近精确最优解的程度，这一标 准一般可以通过对大量有精确最优解的考题进行检验与统计分析得到。 1 3 结构优化设计的研究现状 由于结构优化设计的工程意义，这一领域中研究的深度和广度不断得到扩展。 3 北京交通大学硕士学位论文绪论 当然也有许多亟待解决的问题： 1 ) 结构优化中尺寸优化业已相对完善，形状优化设计相对尺寸优化设计，研 究起步较晚，所取得的研究成果较少。主要有两方面的原因：其一，由于在形状 优化过程中分析模型不断变化，因而必须不断地重新生成有限元网格并进行自适 应性分析，有一定难度。其二，由于形状优化过程中，单元刚度矩阵，结构性态 与设计变量之间的非线性关系，使得形状优化敏度分析计算量比尺寸优化大很多， 也困难很多。形状优化设计引起工程界，数学界和力学界的极大兴趣。 2 ) 在结构优化设计中，算法选择非常重要每种算法有其优点，也有其局限 性。如何找到适合具体优化对象的算法，使其达到优化精度和优化效率的良好折 衷是我们面临的问题 3 ) 离散变量结构优化设计问题由于其设计变量为离散值，所以研究难度加 大，而其在工程实际中具有极大的应用前景。结合工程实际，应用到具体实践是 我们优化的最终目标。 4 ) 现有结构优化设计主要集中在梁、板、壳等单一结构形式上，应将这些研 究成果进一步推广到各类大型结构物的优化设计中，解决实际工程问题。 5 ) 目前，有限元技术已经广泛应用，各种通用或专用有限元处理软件开始得 到普及，针对不同问题的各种优化理论和算法也取得很大进步，但是基于两者发 展基础之上的结构优化设计问题在实际工程应用中却很少。很多大型c a e 有限元 分析软件都提供了优化分析模块，但是对于涉及到多目标多变量呈现高度非线性 优化问题显的无能为力，只能解决一些简单且变量不多的问题。另外，许多c a e 有限元分析软件的优化算法很有限，对于设计变量多的大型结构往往很难收敛。 1 4 课题的提出 1 4 1 结构的形状优化问题 对于结构的形状优化问题，目前并不存在一种标准方法。从z i e n k i e w i c z 和 g a l l a g h e r 发表以有限元网格边界节点坐标作为设计变量到i m a n 的设计元法，从 几何设计变量为优化参数到用自然设计变量作为优化参数，这些方法在优化过程 中都需要改变单元网格，还有可能导致单元网格畸形。 本论文对集装箱车体进行部分结构形状优化的实现，是借助于h y p e r m e s h 中 的h y p e r m o r p h 模块。h y p e r m o r p h 可将整个模型或其中一部分划分成许多“域” ( d o m a i n ) 和“柄”( h a n d l e ) ，通过控制“域”( d o m a i n ) 和“柄”( h a n d l e ) 来 改变整个模型或局部模型的形状当“柄”( h a n d l e ) 移动时，“域”( d o m a i n ) 的 4 北京交通大学硕士学位论文绪论 形状就会改变，。域”( d o m a i n ) 所包含的节点位置也会随之改变。靠近移动的“柄” 的节点将会随之有较大改变，靠近未移动的“柄”的节点移动较小。这样可以使 网格拉仲或压缩与“域”的变化相匹配 当然，通过h y p e r h o r p h 自动产生的域( d o m a i n ) 和柄( h a n d l e ) 并不能保证 在移动“柄”时，网格拉伸或压缩后网格质量定符合要求。如何通过增加或删 除某些“域”( d o m a i n ) 和“柄”( h a n d l e ) ，来对网格变形做很好的控制，使其变 形后网格质量符合要求是本论文要解决的问题 1 4 2 优化算法的选择 在工程结构优化设计中，要求结构优化能适用于各种类型的设计变量，各种 类型约束以及各种类型单元迄今为止成熟的优化算法很多，但是还没有一种算 法可以适用于各种情况。基于经典的数学规划法寻求最优解的搜索策略基本是基 于梯度信息的最速下降法。这些方法有一个缺点就是所得解往往是局部最优解， 而且它们并不适用于离散交量问题和连续离散混合变量问题。近年来备受关注的 遗传算法从理论上讲具有很强的鲁棒性。与一般优化方法相比，它的全局寻优能 力，隐并行性以及不受连续可微约束等使得遗传算法成为解决复杂问题的有效工 具之一但是，遗传算法在结构优化中仍存在很多问题，如遗传算法需要较大群 体规模，因此计算量对于结构优化设计而言十分庞大，结构分析次数多，每次分 析都要调用有限元程序进行分析。对于实际问题，如此大量的结构分析将阻止遗 传算法的应用。从上可以看出，各种优化算法有其优势也有其劣势，所以针对不 同优化问题应选择适当的算法。由于本论文属于连续离散混合结构优化问题，而 且考虑到设计变量很多( 共8 7 个) ，t 况也较多( 共8 个工况) ，因此运用遗传算 法计算量太大，采取试验设计与数值优化算法相结合可大大提高计算效率。 1 4 3 基于 s i g h t 优化平台的大型结构优化设计 如前所述，现在c a e 软件在解决工程分析问题上已经得到广泛的认可和应用， 各种优化理论和算法也取得较大突破。但是，许多通用c a e 软件虽然有优化模块， 但在解决大型结构优化设计时显得无能为力。因此，选择一个可集成大型c a e 有 限元计算分析软件并提供各种优化算法的优化平台非常重要。一些专门的优化软 件如i s i g h t 、o p t i m u s 等可以集成多种软件，而且优化软件本身也包含多种优化 方法，可用来解决大型复杂结构的优化问题。 本论文利用i s l 6 f l t 软件集成a n s y s ，f l y p e r m e s h 来实现对集装箱平车车体的 5 北京交通大学硕士学位论文 结构优化设计 1 5 论文的研究意义及组织结构 1 5 1 论文研究意义 铁路是我国的主要运输方式，在国民经济中起非常重要的作用。其中，铁路 客货运占我国总运量约5 0 。随着社会经济的发展，铁路运输成为制约国民经济发 展的瓶颈。要提高铁路运能，必须加强铁路运输中的各个环节，而铁路车辆是主 要环节。随着社会进步，运输对车辆的要求越来越高，车辆上各种装备也越来越 多，因此车辆自重越来越大在同样列车重量下所运旅客和货物就越少，从而增 加运输成本和制造成本。因此，如何减轻车辆自重是一个关键问题。 在传统设计中，基本采用类比及经验式设计方法。为保证车辆运行安全度， 车体各粱截面尺寸往往较大，使得强度余量较高，车体钢结构重量也较大结构 优化设计在满足强度，刚度的要求下，以截面尺寸和形状为优化参数，以结构重 量最轻为优化目标，对于减轻车辆自重有着非常大的工程现实意义。 另外，如前所述，结构优化设计仍然面临许多问题：1 ) 对结构形状优化研究 起步较晚，所取得的研究成果较少。主要因为形状优化过程中随着模型形状的改 变，单元网格随之发生交化，可能导致单元网格畸形。2 ) 关于优化算法选择也是 一个非常重要的问题。如何找到适合具体优化对象的算法至关重要。3 ) 国内结构 优化设计的研究与应用主要针对连续变量，在离散变量结构优化设计中应用较少。 但在工程问题中离散变量居多，如建筑物尺寸要符合模数要求，钢筋和型钢都有 一定规格和型号，这些参数并不连续变化。因此，离散变量结构优化设计在工程 实际中的应用有重要意义。 本论文对集装箱平车车体进行尺寸和形状优化设计，对上述问题做研究和探 讨，并应用于工程实际中，有重要的实践意义。 1 5 2 论文组织结构 根据前述思想，本文在对集装箱平车车体进行尺寸和部分结构形状优化过程 中，对相关问题进行系统的研究和探讨。各章主要内容简述如下： 第一章：简要介绍工程结构优化设计的概念，分类以及优化算法的划分；简要介 绍离散变量结构优化设计的发展概况和算法分类；总体阐述结构优化设计的研究 6 北京交通大学硕士学位论文 绪论 现状并在此基础上提出本论文研究的主要内容及意义。 第二章：详细阐述结构形状优化的各种方法，描述形状优化过程中面临的问题。 解决集装箱车体部分结构形状优化闯题中遇到的网格畸形问题，得到较好的网格 质量，为进一步的形状优化做好准备。 第三章：简要介绍离散变量结构优化设计的主要算法；系统介绍了i s i g h t 中与论 文相关的算法结合实际情况，选择适合于本论文的算法进行结构优化设计 第四章：利用i s i g h t 集成优化功能，集成强度刚度分析仿真程序a n s y s 和 h y p e r m e s h 网格变形模块h y p e r m o r p h ，对车体的截面尺寸和部分结构形状进行优 化设计，有着重要的工程实践意义 第五章：总结全文研究工作，阐明成果与不足，并就今后的研究方向提出作者的 设想与建议。 7 北京交通大学硕士学位论文集装箱平车的形状优化设计 2 集装箱平车的形状优化设计 2 1 结构的形状优化概述阻订 结构形状优化的主要特征是，待求设计变量是所研究问题中控制微分方程的 定义区域，所以是可动边界问题。它主要研究如何确定结构边界形状或内部几何 形状，以改善结构特性 形状优化设计相对于尺寸优化设计，难度更大一些。这是因为在形状优化过 程中随着形状改变，有限元网格随之发生变化，可能导致网格畸形，从而使优化 失败另外，由于形状优化过程中，单元刚度矩阵，结构性态与设计变量之间的 非线性关系，使得形状优化的敏度分析计算量比尺寸优化大很多，也困难很多。 1 9 7 3 年，z i e n k i e w i c z 和g a l l a g h e r 发表了形状优化领域的第一篇文章，设 计变量是有限元网格的边界节点坐标。它的缺点是：设计变量数十分庞大，优化 过程中设计边界上光滑连续性条件无法保证，致使边界产生锯齿形状。为解决这 一问题，以后逐步形成用边界形状参数化描写的方法，即采用直线、圆弧、样条 曲线、二次参数曲线和二次曲面、柱面来描述连续体结构边界，结构形状由顶点 位置、圆心位置、半径、曲线及曲面插值点位置或几何参数决定，各类曲线或曲 面的不同形式构成各种不同的边界描述方法，对各类形状优化问题而言，目前并 不存在一种标准方法。 1 9 8 2 年，i m a a 提出设计元法，其主要思想是，把结构分成若干子域，每个子 域对应一个设计元，设计元由一组控制设计元几何形状的主节点来描述，接着选 择一组设计变量来控制主节点的移动。对这种方法的应用可以有效地减少设计变 量。但是，设计元在优化过程中也有网格致畸的缺点。 上述方法均以几何设计变量为优化参数，此后又出现了用自然设计变量作为 优化参数的形状优化方法。该方法以加在结构控制点上的虚拟载荷为设计变量， 认为虚拟载荷与相应产生的网格节点位移呈线性关系，并将该位移加到对应节点 坐标上构成新的有限元网格，然后由敏度分析确定新的虚拟载荷，如此反复，直 至虚拟载荷为零。该方法的优点是优化过程中网格致畸可能性较之几何设计变量 方法有所降低。 边界元技术只需要边界离散，似乎很适合边界形状优化，边界元法克服了有 限元法用于形状优化的两个主要缺点，即可变边界区域内的有限元网格重划分和 复杂的敏度分析，然而边界元法不如有限元法可靠。 以上各种方法在优化过程中都需要改变单元网格，还有可能导致单元网格畸 北京交通大学硕士学位论文 集装箱平车的形状优化设计 形因此，需要辅以单元网格的自适应分析 均匀化理论和进化法两种新型的优化方法都可以用于形状优化，不需要改变 有限元网格，也不存在有限元网格畸形闯题，但都需要将结构离散为数目可观的 单元，且优化后边界为阶梯形。所以，这两种方法一般不专门用于形状优化，它 们源于结构拓扑优化的需要，主要也用于解决结构拓扑优化问题。 2 2h y p e r m o r p h 简介嗍 l l y p e r m o r p h 是h y p e r m e s h 中改变网格形状的一个模块。它可以用于优化设计 中的形状改变。在进行形状改变的过程中，能够用有益、合理并且更加直观的方 法来改变模型，同时能使网格扭曲程度最小化 h y p e r m o r p h 可将整个模型或模型的一部分划分成许多的“域”( d o m a i n ) 和 “柄”( h a n d l e ) ，通过控制“域”( d o m a i n ) 中的“柄”( h a n d l e ) 来控制、改 变整个模型或局部模型的形状。 “域”由节点和单元组成，其中单元按照边界、角度、曲率交化等多种模型 特征进行分类。“柄”与相应的“域”相匹配，当“柄”( h a n d l e ) 移动时，“域” ( d o m a i n ) 的形状就会改变，“域”( d o m a i n ) 包含的节点的位置也会随之改交。 在进行变形过程中，网格改变遵循一个合理的原则：靠近移动的“柄”的节点将 会随之有较大改变，靠近没有移动的“柄”的节点移动较小。这样，网格拉伸或 压缩与“域”的变化相匹配。 “域”和“柄”有全局和局部之分，全局部分包括一个全局的域和八个全局 的“柄”，模型中每个节点都是全局“域”中的一部分。因此，这八个全局“柄” 的变化能影响到每一个节点。局部的“域”包括四种类型：1 dd o m a i n s ，2 dd o m a i n s ， 3 dd o m a i n s e d g ed o m a i n s “域”中的“柄”只能影响包含在此域中的节点使 用局部的“柄”只能对模型进行局部的形状改变。 当然，通过h y p e r m o r p h 自动产生的域( d o m a i n ) 和柄( h a n d l e ) 并不能保证 在移动“柄”时，网格拉伸或压缩后网格质量一定符合要求。通过增加或删除某 些“域”( d o m a i n ) 和“柄”( h a n d l e ) ，并且通过控制移动的柄的选取，不断尝试 不断修改，才能对网格形状的改变做很好的控制，使其变形后网格质量符合要求。 2 3 对集装箱平车进行形状优化设计 9 北京交通大学硕士学位论文 集装箱平车的形状优化设计 图2 1 形状改变前的模型 f i g2 1 t h em o d e lb e f o r es h a p ec h a n g e 图2 2形状改变后的模型 f i 9 2 2 t h em o d e la f t e rt h es h a p ec h a n g e i o 北京交通大学硕士学位论文 集装箱平车的形状优化设计 图2 3 中粱腹板 f i 9 2 3 c e n a cs i l lw e b 图2 5 中横粱腹板 f i g2 5m i d c f o s sb e a mw e b 图2 4 端横粱腹板 f i 9 2 4e n df l o n r b e a mw e b 图2 6 中梁隔板 f i g2 6 c e n t r es i l lp a r t i t i o n 如图2 1 ，图2 2 所示，对集装箱平车的中梁腹板进行形状优化。考虑到车钩 缓冲装置的位置及结构不能改变，所以只对两枕梁之间的中梁腹板进行形状改变。 随着腹板形状改变，与腹板相连的端横梁腹板，中横梁腹板，中梁隔板的形状都 将发生改变。 在形状改变过程中，通过自动产生的域( d o m a i n ) 和柄( h a n d l e ) 进行形状 改变时，发现多处网格致畸现象。所以，需要通过创建“柄”( h a n d l e ) ，边界 域( e d g ed o m a i n s ) 等方法控制网格变化。 如图2 7 ，形状改变后中横梁网格出现畸形，无法导入n q s y s 。因为两孔之间 北京交通大学硕七学位论文 集装箱平车的形状优化设计 的网格很不规则，所以，在形状改变过程中网格压缩致畸。针对网格畸形现象主 要出现在孔的周围，在两孔之间加两条e d g ed o m a i n ( 如图2 8 ) ，这样在网格变 形的过程中就能保证两孔之间的网格不变，而使腹板下部的网格压缩。由于腹板 下部网格几乎是规则的长方形，所以网格压缩后仍能够保证网格质量 图2 7 中横梁网格畸形 f i 口7g r i dd e f o r m a t i o no f m i dc r o b e a mw e b 图2 8 修改后的网格 f i 蛇8t h eg r i da f t e r m o d i f i c a t i o n 如图2 9 ，中梁隔板网格畸形问题也出现在孔的周围，由于网格变形压缩， 使得网格出现很小的锐角和很大的钝角。通过创建句柄达到很好的效果，见图 2 1 0 。 1 2 北京交遥大学硕士学位论文集装箱平车的形状优化设计 图2 9 中梁隔板网格畸形图2 1 0 修改后的隔板网格 f i 9 2 9g r i dd e f o r m a t i o no f c e n t r es i l lp a r t i t i o nf i 9 2 1 0t h eg r i da f t e rm o d i f i c a t i o n 同理，对中横梁下盖板的网格畸形问题以及中梁下盖板的网格畸形问题。通 过创建句柄，设置边界域的方法都可以得到比较好的结果。( 见图2 1 1 一图2 1 4 ) 图2 1 1 中横梁下盖板网格扭曲 f i 9 2 1 1g r i dd e f o r m a t i o n o f l o w e r c o v e t p l a t e 图2 1 2 修改后的网格 f j 9 2 1 2 t h e g r i da f t e r m o d i f i c a t i o n 北京交通大学硕士学位论文 集装箱平车的形状优化设计 图2 1 3 中粱下盖板网格畸形 f i 9 2 1 3g r i dd e ：妇m a l i o f l o w e rc o v 百p l a t eo n n t r es i l l 2 4 本章小结 图2 1 4 修改后中梁下盖板网格 f i 9 2 1 4t h eg r i da f t e r m o d i f i c a t i o n 在进行结构形状优化过程中，形状改变导致网格畸形是一个亟待解决的问题。 本章详细阐述结构形状优化的各种方法，描述形状优化过程中面临的问题。针对 本论文对集装箱平车的部分结构形状优化问题，利用h y p e r m e s h 中的h y p e r m o r p h 模块对网格进行控制，基本解决了网格畸形问题，得到了较好的网格质量，为进 一步的形状优化做好准备。 1 4 北京交通大学硕士学位论文优化算法的选择 3 优化算法的选择 3 。l 离散变量结构优化设计的算法介绍m 伯一 离散变量优化设计最基本的特点就是设计变量的离散性，由此导致其数学模 型中目标函数和约束函数不连续，所以不可微。可行域转化为可行集。连续变量 优化中许多有效的解析数学算法和优越条件失去了意义，如各种梯度算法中的敏 度分析法、k t 条件等这样离散变量优化的数学模型必然是一非凸规划，从而各 种对偶算法也失去其有效性，因为对偶间隙无法估计 离散变量优化设计的难点在于：解析的数学工具显得力所难及，必须采用组 合数学方法，而离散变量结构优化设计的问题在组合优化数学中属n p 困难问题。 设以设计变量数n 表示规模的参数，则表示一种算法计算量的时间复杂性函数f ( n ) 有两类：z ( 栉) = g n ，正( n ) = 弓r ，这里的q ，乌皆为有界常数。z ( n ) 称为 多项式时间函数，9 正( 开) 称为指裂时间函数。当f l ( n ) = c i n 时，计算量与设计变量 数成比例；z ( n ) = c 2 2 时，计算量按开2 增长，很容易理解在多项式时间算法中计 算量按设计变量数的幂次而增长；而在指数时间算法中，计算工作量是按某一自 然数的n 指数增长一般来说指数时问算法比多项式时间算法的工作量大，甚至 大很多。在离散变量结构优化设计中，如果许用离散集的元素数为m ，设计变量数 为n ，则组合数为，当m n 稍大时，其组合数就会很大。如当m = 3 ，n = l o 时， 组合数为5 9 0 4 9 ，当n = 2 0 时，则组合数为3 4 8 6 7 8 4 4 0 1 ，组合数随m ，n 的这种急 剧增长，通常称之为“组合爆炸”在离散变量结构优化设计中m 通常达几十，n 达到2 0 3 0 也只能算是中等规模的问题。对这种组合优化问题，根本无法求得其 全局最优解，即使求其局部最优解也很困难。为此，人们常常设法寻求近似指数 时间算法或者更好的近似多项式时间算法。 离散变量优化设计有三大类方法。精确算法中的枚举法、隐枚举法、割平面 法、分支定界法、动态规划法和( o ，i ) 规划的巴拉斯方法等的共同优点是对约 束函数为设计变量的显函数问题( 如静定问题) 可以求得全局最优解。共同的缺 点是只能解最小规模，最多是解中等规模问题，其中枚举法效率最低，其次是割 平面法和动态规划法，各种隐枚举法、分支定界法和巴拉斯法则相对好些，但设 计变量数只能在2 0 3 0 之间。 近似算法的优点是能够估计可行解与全局最优解的最大误差和减少计算时 间，可解较大规模的问题。如果最大误差在工程的许用范围之内，则不失为一种 实用的好方法。 北京交通大学硕士学位论文 优化算法的选择 启发式算法是在实际计算中应用较多的算法传统方法中的圆整法是获得离 散变量问题最优解也是最直观的方法其缺点是其解不是离散变量最优解，有时 相差甚远。序列连续变量优化吩支定界法，优点是当解稳定与收敛时可以求 得离散局部最优解。缺点是：工作量大，解题规模受到分支定界法的限制。序列 连续变量优化设计算法可能出现解的震荡和不收敛。 相对差商法是新发展的一种算法，属于启发式算法。c h a is ，s u nh c 针对一 类目标函数、约束函数单调的离散变量优化设计问题提出了相对差商算法。该算 法从可行域外的目标函数最小点出发，沿相对差商最小的方向前进，逐步逼近可 行域。若其设计变量数为n ，离散许用集的元素个数为m ，则该算法所搜索的设计 点个数不大于坍 ，是一低次多项式时间算法。对该算法进行的随机性能实验表 明，该算法具有较高的计算精度。该算法还有计算量小，迭代次数少，收敛平稳 等优点，并且可以求解非线性规划问题。将其应用于工程，收到了比较好的效果， 显示了比较高的计算效率。 近年来发展起来的遗传算法也属于启发式算法。它不能证明肯定会求得全局 最优解，逼近全局最优解的性质是该法的优点。它在结构优化中的致命缺点是结 构重分析次数太多。就连较小规模、离散集元素较少的截面优化问题，一个群体 至少需要l o 个个体，共经过3 0 代的筛选以寻求最优解，这样就需要3 0 0 次的结 构重分析。设计变量较多，规模较大，离散集元素较多的问题，一般一个群体可 能需要5 0 甚至更多个个体，共需5 0 甚至更多代的筛选，这样就需2 5 0 0 甚至更多 次重分析。即使利用近似重分析技术和缩小各变量的相应可行集，也还是不能从 根本上消除这一缺点。 模拟退火法是模拟固体退火过程，利用m e t r o p l i s 准则的一种寻优方法。在 连续最优解近旁，每个变量取3 个离散值，共有y ( n 为变量数) 个组合，采用随 机搜索法从3 ”个组合中寻求最优解，效率也是很低的。另外，在搜索过程中需要 确定目标值得下降比率，这要根据冷却进度表中相应的参数来确定，但这些参数 的选取又无确定的准则；另外，试探数达到多少开始降低目标值及其控制上限也 难以确定。通常是靠经验确定的，这是该法的另两个难点。 结构形状、拓扑和布局等更高层次的离散变量结构优化设计问题，都受到离 散变量截面优化这一基本优化方法的限制，所以进展不大。 3 2 i s i g h t 优化算法简介 i s i g h t 作为一个集成优化软件，包含有多种优化方法。主要分为三类：数 值优化方法，探索优化方法、专家系统优化。本节将重点介绍适合于本论文 1 6 北京交通大学硕士学位论文优化算法的选择 关于集装箱平车结构优化设计的相关算法 3 2 1 数值优化方法胍埘 1 ) 混合整型优化方法一m o s t 混合整型优化方法一m o s t 首先认定所给的设计问题是连续的，并使用连续二次 规划法得到一个初始的峰值如果所有的设计变量都是实数型的，优化过程停止。 否则，对每一个非实数型参数寻找一个最近的设计点，该点满足非实数型参数的 限制条件。这些限制条件被作为新的约束加进来，然后重新优化，产生一组新的 峰值。这些峰值作为新迭代的起始点在这个过程中，连续的非实数型参数被作 为重点考虑的对象，直到所有的限制条件都得到满足，优化过程结束 混合整型优化- m o s t 技术起源于一个优化包，m o s t ( m u l t i f u n c t i o n a l o p t i m i z a t i o ns y s t e mt 0 0 1 ) 。m o s t 结合了用来解决实值问题的连续二次规划优化、 处理整数型和离散型参数的一个分歧定限法( b r a n c h - a n d - b o u n d ) 外部循环、处 理多目标问题的一系列标准程序能力。这些特性的组合使这种技术类似于连续二 次规划一d o n l p 或连续二次规划一n l p q l 和逐次逼近法的组合 这种方法开始忽略设计变量的所有整数型和离散型限制，在连续设计空间上 应用了s q p 方法进行优化得到一个初始的优化估计值工如果所有的设计变量事 实上是实数型的，那么立刻终止并返回x 作为最终优化结果。如果一些设计变量 被限制为整数型或是离散( 数值) 型，那么戈很可能不能满足那些