（机械电子工程专业论文）基于cnc齿轮测量中心的环面蜗杆测量研究.pdf

基于c n c 齿轮测量中心的环面蜗杆测量研究 学科：机械电子工程 研究生字：匿夺卓 指导教师签字：哆争玩 摘要 作为机械传动的基础件，环面蜗杆因具有普通蜗杆所没有的优点，而得到了日益广泛 的应用。随着科技的发展和机械制造水平的提高，对环面蜗杆传动系统的精度提出了更高 的要求这就需要精确测出误差，正确评定误差指标，为其制造加工提供指导性的依据， 从而提高产品的质量。因此对环面蜗杆制造误差的检测和分析受到了越来越多的关注，具 有重要的意义。环面蜗杆形面比较复杂，其齿形、齿距、齿厚各不相等，关于它的制造误 差检测也比较复杂。目前没有出现能够自动完成对环面蜗杆制造误差检测和评定的仪器。 本文是在c n c 齿轮测量中心上实现对环面蜗杆的测量。首先，在分析了传统的蜗杆 测量方法、环面蜗杆的特点和c n c 齿轮测量中心的基础上，提出在c n c 齿轮测量中心 上用坐标法实现对环面蜗杆进行测量的方法。其次，建立统一的坐标系，从螺旋面成型原 理出发，为不同类型的环面蜗杆建立了数学模型，推导出环面蜗杆的齿面方程，进而推导 出螺旋线方程和轴向齿形方程，为测量控制提供理论依据。同时，推导了蜗杆齿面的法线 方程，为测头半径补偿打好基础。最后给出了螺旋线误差和齿形误差的评定方法，推导了 其误差的计算和评定方程。 根据理论分析和模型的推导，提出蜗杆喉部的寻找、起测点的寻找、蜗杆螺旋线的测 量、蜗杆齿形的测量控制方法。开发了环面蜗杆测量控制软件，控制测量中心实现环面蜗 杆的测量。程序同时对测头采集到的数据进行误差评定，最后给出测量结果，包括对被测 蜗杆的制造误差给出其螺旋线和齿形误差的报表结果。经过对于整个程序的调试和应用， 基本运行稳定，达到设计要求。 关键词：环面蜗杆；测量；误差；螺旋曲面 s t u d yo nm e a s u r e m e n to fh o u r g l a s sw o r m w i t hg e a rm e a s u r i n g c e n t e r d i s c i p l i n e ：m e c h a n i c a l s t u d e n ts i g n a t ur e ： s u p e r v i s o rs i g n a t u r e ： a n d e l ，e c t r i c a le n g i n e e r i n g 醋狂岘 a b s t r a c t a st h eb a s i so fm e c h a n i c a lt r a n s m i s s i o np a r t s ，t h eh o u r g l a s sw o r mh a sm a n ya d v a n t a g e s c o m p a r e d 谢1o r d i n a r yw o r m ，s oi t h a sb e e ng r o wa 谢d er a n g eo fa p p l i c a t i o n s w i 廿lt h e s c i e n c e ，t e c h n o l o g ya n dm a c h i n e r ym a n u f a c t u r i n gl e v e lp r o g r e s s ，t h eh o u r g l a s sw o r mp r e c i s i o n d r i v es y s t e mh a ss e tah i g h e r d e m a n d ，a n dn e e d e dt oa c c u r a t e l ye v a l u a t et h ee r r o rc o r r e c t l y , i n o r d e rt op r o v i d eab a s i sg u i d a n c ef o rm a n u f a c t u r i n gp r o c e s s ，b yw h i c ht h eq u a l i t yo ft h e p r o d u c tc o u l db ee n h a n c e d i nt h i sc a s e ，t h ee r r o re v a l u a t i n ga n da n a l y s i so f t h eh o u r g l a s sw o r m h a sb e e np a i dm u c hm o r ea t t e n t i o nb yr e s e a r c h e r sa l lo v e rt h ew o r l d t h ec o m p l e xs h a p ef a c e o fh o u r g l a s sw o r m ，t h eu n e q u a l l ya m o n gi t sp r o f i l e ，p i t c ha n dt o o t ht h i c k n e s s ，s ot h ee v a l u a t i n g o ft h em a n u f a c t u r ee r r o rb e c o m e sm u c hm o r ec o m p l i c a t e d a tp r e s e n t ，t h e r ei sn oe q u i p m e n t f o rt h ep r o b l e mi nt h em a r k e t t h ep a p e rs u g g e s t sai d e at h a tm e a s u r i n gt h eh o u r g l a s su s i n gt h ec n cg m c ( g e a r m e a s u r i n gc e n t e r ) a tf i r s t ，t h ep a p e ra n a l y z et h et r o d i t i o n a lm e t h o d so fw o r mm e a s u r i n g , t h e c h a r a c t e r i s t i co ft h eh o u r g l a s sw o r ma n dt h ec n cg m c ，t h e nt h ea u t h o rs u g g e s t sac o o r d i n a t e m e a s u r i n gm e t h o df o rm e a s u r i n gt h e # a s s w o r mb yu s i n gt h eg m c s e c o n d l y , t h ea u t h o rg i v e s t h em a t h e m a t i c a lm o d e lw h i c hi sb a s e do nh e l i c o r i d a lp r i n c i p l ea f t e re s t a b l i s h i n gau n i f i e d c o o r d i n a t es y s t e m a n dt h e np r o f i l ee q u a t i o n , h e l i xe q u a t i o n ，a x i a ls p i r a lp r o f i l ee q u a t i o nh a v e b e e ne l a b o r a t e di no r d e rt os u p p o r tt h et h em e a s u r ec o n t r o l i n gs y s t e m t h et o o t hf a c en o r m a l e q u a t i o na l s oh a sb e e ng i v e na sab a s i cw o r kt op r o b er a d i u sc o m p e n s a t i o n i nt h ee n d , t h e a u t h o rh a se l a b o r a t e dt h ec a l c u l a t i n ga n de v a l u a t i n gm e t h o d so fs p i r a le r r o ra n dp r o f i l ee r r o r a c c o r d i n gt ot h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dm o d e le l a b o r a t i n g ，t h ep a p e rp u tf o r w a r d st h ew a y h o wt of i n dt h et h ew o r m v st h r o a ta n dt h em e a s u r i n gs t a r tp o i m a f t e rt h a t , t h em e a s u r e c o n t r o l l i n gw a yo ft h eh e l i xa n dp r o f i l eh a v ea s l ob e e ng i v e nb e l o w w i t ha l lo ft h e s ew o r k m e n t i o n e da b o v e ，as i m l p ep r o g r a mh a sb e e nm a d et om e a s u r et h ee r r o ro ft h eh o u r g l a s s w o r m t h ea u t h o rh a st e s t e dt h ep r o g r a ma f t e rf i n i s h e di t i ti sp r o v e ds t a b l eo p e r a t i o na n dm e t t h er e q u i r e m e n t k e yw o r d s ：h o u r g l a s sw o r m ；m e a s u r i n g ；e r r o r ；s u r f a c eo fr e v o l u t i o n 主要符号表 中心距 环面蜗杆角速度 刀具( 蜗轮) 角速度 基圆半径 计算圆半径 蜗杆转角 刀具( 蜗轮) 转角 单位公法线向量 相对运动速度 砂轮平面倾角 螺旋参数 砂轮上某点与砂轮轴线夹角 砂轮轴向截形圆弧半径 砂轮转角 轴交角 曲面上任一点的法矢量 模数( 轴向) 单位法矢量 蜗杆喉部分度圆螺旋升角 蜗杆喉部分度圆直径 端面模数 蜗杆工作半角 蜗杆头数 蜗轮头数 齿距( 法向) 齿厚( 法向) 蜗轮齿项圆半径 蜗轮齿根圆半径 b 2 呱 辅 a 铆 i r r 吼 睨疗庐 a c l p 6 p v n m e y m 驰巾 乙乙凡& h 印 学位论文知识产权声明 学位论文知识产权声明 本人完全了解西安工业大学有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间 学位论文工作的知识产权属于西安工业大学。本人保证毕业离校后，使用学位论文工作成 果或用学位论文工作成果发表论文时署名单位仍然为西安工业大学。学校有权保留送( 提) 交的学位论文，并对学位论文进行二次文献加工供其他读者查阅和借阅；学校可以在网络 上公布学位论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 学位论文作者签名：匿哿_ 奉 指导溯签名：编辟v -， 日期： 知。罗每 睁甲拿 学位论文独创性声名 学位论文独创性声明 秉承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师 指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，学位论文中不包含其他人已经发表或撰写过的成果，不包含本人已申请学位或他人 已申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示了致谢。 学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 黧辫 ，e ，f 指导教师签名：仍1 y 弘p ( 犀牛日2 7 马 4 7 l 绪论 1 绪论 蜗杆传动用于传递空间交错轴问的动力和运动 冲击载荷小、噪声低等特点，被广泛应用于冶金、 矿山、轧钢、船舶、石油、化工、起重、轻工、建 筑等各行各业中，并取得了良好的效果，带来了显 著的经济效益。环面蜗杆( 如图1 1 ) 作为蜗杆中 的一类，一般用来传递运动和动力。它不仅具有普 通蜗杆所具有的优点，而且其齿面诱导法曲率较 小，接触压力小，滑动角接近9 0 。，有利于齿面间 的弹性流体动力润滑n 克服了普通蜗杆的摩擦磨 损大、发热量大，效率( q ) 低等缺陷，因而得到 了日益广泛的应用。 1 i 环面蜗杆的发展概述 由于其传动比大、体积小、传动平稳、 固11 环面蜗杆传动 环面蜗杆传动的主要发展过程如下： 1 7 6 5 年英国人亨得利( h i n d l e y ) 首先提出弧面蜗杆传动( h o u r g l a s s w o r m g e 痂g ) ， 经过一百多年的逐步发展，1 9 2 4 年美国人柯恩( s a w a u e lc o n e ) 作了重大改进，并完善其 制造过程，就是目前世界著名的。c o n e w o r m ”( 圆锥蜗杆传动) 。 1 9 2 2 年美国人威尔德哈h 创制成平面直齿蜗杆传动，被誉为威氏蜗杆( w i l d h a b e r w o r m ) ，但只适用于大传动比的场合。1 9 5 1 年日本佐藤申一和日本植田( u e d a ) 公司将 w i l d h a b e r 蜗轩传动作了改进，克服了平面直齿蜗杆传动只适用于大传动比的弱点，形成 了p l a n a rw o r m ( 平面蜗杆传动) 。1 9 5 3 年西德尼曼( n i e m e n ) 教授发明了凹圆弧齿圆柱 蜗秆传动，对圆柱蜗杆做出了杰出的贡献，就是当今闻名的“c a v e x w o r m ”( z c i 型蜗杆 传动) 。 i i i 国内环面蜗杆的发展及应用 藐国从5 0 年代就开始试制井生产直廓环面蜗杆传动( 即球面蜗杆传动) 。6 0 年代开 始了平面包络环面蜗杆传动的研究，并成功研制出平面包络蜗杆副和蜗轮副。1 9 7 1 年我 国发明了“平面二次包络环面蜗杆传动”( 又称s 0 7 1 型蜗杆副哪) ) 它吸收了“p l a n a r w o r m ”和。c o n e w o r m ”的优点。我国对环面蜗秆的研究主要集中在了平面二次包络环 面蜗杆上。 平面二次包络环面蜗杆传动自问世以来，受到了各方面的重视。我国许多高等院校、 科研单位、工矿企业等对这种传动做了大量的研究工作。主要体现在啮合理论、加工制造、 西安工业大学硕士学位论文 三维建模及实体造型、优化设计及c a d c a m 和检测分析等几个方面。 啮合理论的研究。我国关于平面二次包络环面蜗杆传动啮合理论的研究以空间啮合理 论为基础，以微分几何为工具，运用运动法、相似微分法等方法分析和证明包络啮合的机 理【3 l ，建立平面二次包络环面蜗杆副的啮合方程。在此基础上，对啮合性能的研究主要集 中在对接触界线曲线、螺旋角、轴向齿厚与根切分析、接触线与相对速度夹角分析、接触 应力及载荷分布、变位传动及啮合性能等进行了研究1 4 5 j 。 齿面润滑研究。平面二次包络环面蜗杆传动润滑状况的好坏对蜗杆副的效率、寿命有 着很大影响。平面二次包络环面蜗杆副的优点之一就是在啮合过程中易于形成弹性流体动 压润滑。对于平面二次包络环面蜗杆副润滑机理的研究主要集中在润滑状况随蜗杆副转角 的变化规律、在啮合过程中油膜厚度的变化规律、载荷在啮合齿面上的分布状况及润滑油 膜温度的变化规律等方面。重庆大学机械传动国家重点实验室贺惠农等学者对啮合过程中 的润滑形式和效果作了大量的研究工作。文献 6 ，7 】用数值法对环面蜗杆传动的润滑性能 进行分析，分别研究了挤压效应、卷汲效应各自作用以及两者耦合作用三种情况下齿面的 润滑性能和油膜的承载能力，指出两者耦合作用的效果要远大于各自作用之和。文献 8 】 运用诗铸院士的弹流润滑研究成果，经过一些必要的数学处理，近似求解蜗杆幅这种非均 匀线接触问题的油膜厚度，并找出其在啮合过程中的变化规律。目前以传统经验设计为主 的传统设计方案没有充分发挥环面蜗杆的润滑性能，随着人们逐渐弄清啮合齿面间弹性动 压润滑油膜形成及随转角变化的规律，基于润滑性能优先的设计方案将得到普及。 蜗杆副的加工制造研究。我国学者和工程技术人员对环面蜗杆副的制造工艺和制造设 备进行了广泛的理论与实践研究，积累了丰富而宝贵的实践经验。有关这方面的研究主要 集中在应用滚刀、飞刀、磨削等方式对蜗杆及蜗轮进行加工，蜗杆修形以及蜗杆副的数控 加工等【4 4 1 。 文献【9 】从提高蜗轮滚刀的设计制造精度的角度出发，首先通过建立蜗轮滚刀基本蜗 杆的齿面方程，获得滚刀刃口曲线方程，给出了计算蜗杆螺旋升角、蜗杆齿厚、法向齿厚 的计算公式，提出了制造滚刀时保持滚刀与基本蜗杆一致的措施。为提高平面二包蜗杆副 的加工制造精度，文献 1 0 ，1 1 1 在对偶加工的基础上，提出提高与平面二包蜗杆一致的蜗 轮滚刀加工精度的方法，采用误差预补偿方法，采用基于三坐标测量蜗杆或热处理后的蜗 杆齿面，获得偏差值，采用分别求出各参数误差独立存在时的误差值，然后根据各参数误 差独立影响下的蜗杆齿面偏差值的大小确定机床和刀具调整参数，实现蜗杆的修正、热处 理边形的矫正。 三维建模及实体造型研究。卢红等以空间啮合理论为基础，精确推导了包络面的数学 模型，建立了平面包络环面蜗杆啮合齿面的基于网格化矩阵的齿面方程，提出以矩阵为实 体造型提供数据来源的方法，建立了基于数据矩阵的三维型面模型及啮合型面模型，实现 了平面二次包络环面蜗杆的精确实体造型【1 2 】。 优化设计及c a d c a m 研究。平面二次包络环面蜗杆副优化设计的研究主要是多目 2 1 绪论 标优化设计数学模型的研究、有关环面蜗杆传动设计优化理论及优化方法的研究等。姚立 纲等利用参数化设计技术，在a u t o c a d 环境下，编写了接口程序，给出了环面蜗杆传动 设计与制造有效、实用的c a d ( c a m ) 系统。他包括平面二次包络环面蜗杆传动的啮合 特性分析、优化和基本参数计算模块。以及平面二次包络环面蜗杆传动强度设计、优化模 块和加工平面二次包络环面蜗杆传动的绘图模块【1 3 】。文献 1 4 】采用复合形法，在传动比一 定的情况下，对蜗杆的喉部直径因数、母平面倾角、蜗杆形成圆直径因数等参数进行优选， 开发了平面二次包络环面蜗杆传动设计与制造的c a d ( m ) 系统。 1 1 2 环面蜗杆测量的发展 对于环面蜗杆副的误差测量和补偿控制的研究，还处于初始阶段。对环面蜗杆副误差 测量及控制方面的研究，具有代表性的有秦大同、张光辉等采用误差预补偿方法，基于三 坐标测量热处理后的蜗杆齿面，获得偏差值，分别求出各参数误差独立存在时的误差值， 根据各参数误差独立影响下的蜗杆齿面偏差值的大小确定机床和刀具调整参数，实现蜗杆 的修正、热处理变形的矫正f l o t1 1 ，1 5 j 6 1 。卢红、张仲甫等对平面包络环面蜗杆加工误差进 行了分类分析，建立了传动误差和安装误差等与加工误差的关系，实现对平面包络环面蜗 杆周期性误差的分析，在综合分析了几种曲线、曲面测量方法的基础上，实现了平面二次 包络环面蜗杆副的三坐标测量，探讨采用“三点共圆法”进行测量数据处理的方法，并根 据国标g b f f1 6 4 4 5 - - 1 9 9 6 ，提出了参考性的平面包络环面蜗杆精度评价补充指标【必观j 一 而文献 2 0 】是在引入调整误差的前提下建立数学模型，通过比较分析获得加工误差信息和 调整参数，是一种传统的误差分析和处理方法。 1 图1 2 环面蜗杆误差检查仪 环面蜗杆制造误差的检测发展过程如下： 日本牧充教授研究使用三坐标测量机检测法，从理论上讲三坐标测量机可以测量一切 空间曲面，当然也可以检测蜗杆的制造误差，但是由于它的通用性太强、针对性太差、正 确定位困难、测量效率太低，看不出真正被批量生产的前景。 3 西安工业大学硕十学位论文 八十年代，成都工具研究所为首钢机械厂研制出国内外第一台平面二次包络环面蜗杆 误差检查仪，其原理如图1 2 所示。测量时，被测蜗杆带动测头转动，被测蜗杆每转过一 定角度，测头理论上也应转过相应的一定角度( 由传动比确定) 。但实际上由于误差的存 在，测头的转角与理论值总有一定的差值。假定测头没有误差，故所有误差的产生都有蜗 杆引起。蜗杆与测头接触点的实际接触线也即为蜗杆齿面的一条螺旋线，它可由将测得的 蜗杆转角与测头转角计算得到。连续采样一些列的点经过处理可得到蜗杆齿面上的一条螺 旋线，调节变动测点位置可得相应位置下的螺旋线，连续测量一系列的螺旋线就可大体反 映出蜗杆齿面的概况。该仪器是按照单面啮合仪的思想设计的，遗憾的是在模拟蜗杆展成 原理，实现与被测蜗杆单面啮合时，将触头做成平面，形成与被测蜗杆线接触或不确定 的点接触，导致了该仪器只能检测蜗杆的传动误差，而不能检测其它具体的几何误差。平 面包络环面蜗杆制造误差的检测问题也未能真正解决。虽然后人在此测量原理基础上进行 了大量的改进和研究【3 s j 但仍没能彻底解决环面蜗杆的测量问题。 1 2 课题来源与研究的目的意义 本课题来源于生产实际。机械工业日益向着高速、重载、高效方向发展的形势下，很 多国家尤其是工业发达的欧洲、美国、日本等都探索了采用新型的蜗杆传动来取代传统的 蜗杆传动，以克服其摩擦损耗大、效率低、寿命短等缺陷。自英国提出弧面蜗杆传动后， 相继出现了美国c o n e 蜗杆，德国的c a v e x 蜗杆，日本的p l a n a 蜗杆等。平面二次包络环 面蜗杆传动是我国7 0 年代首创的一种新型的蜗杆传动形式。这种传动综合了德国c a v e x 圆柱蜗杆传动和美国c o n ed r i v e 环面蜗杆传动的优点，与普通圆柱蜗杆相比较，具有瞬 时双接触线，多齿同时啮合，接触线法向速度和综合曲率半径大，接触应力小，啮合过程 中可形成动压油膜等特点，使其具有传动比范围大、结构紧凑、传动平稳、效率高、承载 能力强、使用寿命长等优点。特别适合于现代机械重载、高速的需要，广泛运用于冶金、 矿山、起重、运输、石油、化工、建筑、轻工等行业机械设备的减速传动中。 在这种背景下，各行业对环面蜗杆传动系统的精度要求越来越高，这就需要精确测出 误差，正确评价误差指标，准确指出误差环节，为其制造加工提供指导性的依据，从而提 高产品的质量指标。但是正如前面介绍，对于环面蜗杆的误差测量和补偿控制的研究目前 还处于初始阶段，而实际生产需要对高精度的环面蜗杆进行精确地测量和误差评定，目前 的测量手段和方法不能满足实际生产的需要。而对于c n c 式的数控系统可以满足这种对 复杂曲线的测量问题，本校精密测量与控制研究所依此原理成功开发了齿轮测量中心，成 功解决了齿轮测量的问题。为了解决此问题，本文对环面蜗杆的测量问题进行研究。 研究的目的意义：蜗杆传动属于齿轮传动范畴，是机械传动的基础件。环面蜗杆作为 蜗杆中的一类，一般用来传递运动和动力。和普通蜗杆比较它的优点是，且其齿面诱导法 曲率较小，接触压力小，滑动角接近9 0 。，有利于齿面间的弹性流体动力润滑，克服了 普通蜗杆的摩擦磨损大、发热量大，效率( 1 1 ) 低等缺陷，因而得到了日益广泛的应用。 4 l 绪论 随着科技的发展，对环面蜗杆传动系统的精度要求越来越高，这就需要精确测出误差，正 确评价误差指标，准确指出误差环节，为其制造加工提供指导性的依据，从而提高产品的 质量指标。所以对环面蜗杆误差的测量研究很有实际意义。 分度曲面是圆环面的蜗杆称为环面蜗杆。环面蜗杆的这种齿形结构大大提高了蜗杆传 动的承载能力与传效率，但这种多齿双线接触传动形式的负面影响是对误差和变形十分敏 感。所以在实际使用中应该将误差控制在合理的范围之内，对于环面蜗杆其需检测的误差 项目有：【2 1 2 2 1 1 ) 蜗杆螺旋线误差，在蜗杆的工作齿宽范围内，分度圆环面上，包容实际螺旋线的 与公称螺旋线保持恒定间距的最近两条螺旋线的法向距离。它是较重要的综合指标，它综 合地反映了蜗杆轴向齿距误差和蜗杆齿槽的径向跳动，考虑到蜗杆传动的特征，标准中规 定应分别控制一转范围内螺旋线误差和在齿的工作长度上的螺旋线误差。 2 ) 齿形误差，在蜗杆的轴向剖面上，工作齿宽范围内，齿形工作部分，包容实际齿 形线的最近两条设计齿形线的法向距离。它的大小会影响蜗杆的啮合质量和寿命。 3 ) 蜗杆圆周齿距偏差和蜗杆圆周齿距累积误差，在轴剖面内，蜗杆分度圆环面上， 两相邻同侧齿面( 或任意两同侧齿面) 间的实际弧长和公称弧长之差。对蜗杆传动的平稳 性和分度精度有较大影响。 4 ) 蜗杆法向弦齿厚偏差，在蜗杆喉部的法向弦齿高处，法向弦齿厚的实际值与公称 值之差。 环面蜗杆形面比较复杂，其齿形、齿距、齿厚各不相等，因而关于它的制造误差检测 也比较复杂。虽然能依靠观察齿面接触斑点来判别制造质量，但无法检测其制造误差。8 0 年代，成都工具研究所研制出第一台蜗杆误差检查仪，对于蜗杆的实时检测具有重要意义。 但其检测环面蜗杆类型单一，而且不能全面反映蜗杆的几何误差。目前国内外关于其形面 的检测一般是借助于通用三坐标测量机或按“装配式检测原理( 即测量状态与加工状态 一致的原理) 设计专用量仪( 如：环面蜗杆误差检查仪) 进行的，一直没有十分成熟的专 门的、通用产品问世。因而，环面蜗杆制造误差的检测、测量一直没能真正解决。 随着c n c 技术和坐标测量技术的发展，各种c n c 式的专用测量机已成为生产实际 中的主要检测手段，如c n c 齿轮测量中心。c n c 齿轮测量中心是一种四坐标测量机，它 具有三个直线运动轴和一个旋转运动轴，在计算机的控制下，可以实现四轴联动，并能够 同时采集各轴坐标值和测头偏移量。通过使用不同的测量软件，可以对不同曲面进行自动 测量和误差评价。因j c n c 测量中心进行误差测量是建立在理论公式的基础上，它将曲面上的实际采样点 坐标值与理论公式的计算值相比较，从而得到曲面上该点的误差值，系统运动误差可在计 算中被消除，因而不会影响测量结果。 2 4 2 5 j 齿轮测量中心的工作原理是：计算机根据被测工件的参数控制坐标轴的运动，使测头 相对工件产生所要求的测量运动，在测头沿工件表面运动的过程中，计算机不断采集测微 5 西安工业大学硕士学位论文 仪的示值及同一时刻各坐标轴的实际位置，并存储起来这些数据记录了被测型面的实际 形状，由计算机与理论型面进行比较，得出测量结果。 鉴于环面蜗杆测量的复杂性和c n c 齿轮测量中心的优点，本次课题将在c n c 齿轮 测量中心上实现对环面蜗杆的测量。通过在c n c 齿轮测量中心上编写测量程序，完成对 环面蜗杆的测量。 l - 3 课题研究主要内容及重点 论文的主要研究内容如下： 1 ) 查阅文献，学习环面蜗杆的分类、成形特点和齿面方程【2 6 2 7 2 8 2 9 1 ，同时学习c n c 齿轮测量中心的测量原理。决定采用坐标法测量。 2 ) 为不同类型的环面蜗杆齿面建立统一的数学模型，为其测量提供理论基准。【3 川 从测量的角度看环面蜗杆传动可分为直廓环面蜗杆传动和一次包络环面蜗杆( 包括平 面、锥面、双锥面) 传动。因为其成型原理不同，希望建立统一的数学模型，通过选择不 同的蜗杆类型和参数，生成此种环面蜗杆在此参数下的齿面方程，以便在测量中作为于实 际齿面进行比较的理论基准。 3 ) 测量模式选择 对环面蜗杆的测量就是对复杂螺旋曲面的测量。 一整体上可将复杂曲面测量划分为以下三种模式：p o 】 一-， 模式a ：通过测量曲面上的一些特征线，根据对被测特征线的评定来反映曲面的质 量。理论上，曲面上任何不重叠的两条曲线均可用来表征该曲面。然而，在工程上一般选 择有特定物理意义的参数曲线，并将曲面上这些具有特定意义的参数曲线称为特征线。在 模式a 下对于螺旋曲面的测量也应是对特征线的测量，实际中螺旋线和端面廓形线这两 条特征线的组合可以完整的描述该曲面。 模式b ：通过测量分布在曲面上的一系列点，获取被测曲面的轮廓度误差，并以此评 定曲面的质量。 模式c ：通过测量分布在曲面上的一系列点，提取曲面原始形状信息，重构被测曲面， 实现被测曲面的数字化。 根据环面蜗杆齿面的特性结合c n c 齿轮测量中心的特点，分析选择哪种测量模式， 能够全面准确地反映环面蜗杆的齿形质量。拟采用模式a 。 4 ) 数据的获取 基于坐标法的复杂曲面的测量过程，实际上是利用一系列离散点提取曲面( 曲线) 的 原始几何形状信息的过程，其基本问题是曲面上测点的数目及其分布。 由于齿轮测量中心上测量复杂曲面一般采用扫描测量方式，因此这一基本问题的实质 是采样方式的选择。它包含两方面的内容： a 、在采样数相同的情况下，哪一种测点分布能最大程度地反映曲面的原始形状信息， 6 1 绪论 即测量准确度最高； b 、在测量准确度相同的情况下，哪一种测点分布可以减少采样点数。【3 l 3 2 】 5 ) 测头半径的补偿胁3 4 3 5 , 3 6 】 测量中心一般用球形侧头，用球形测头测量曲面时，测头与被测曲面为点接触，测头 半径补偿的关键是确定曲面在接触点处的法矢。九十年代以来，国内外学者主要开发出了 两种面向各类曲面的测头半径三维补偿通用方法，针对复杂曲面的测量，消除测头半径影 响的方法主要有以下三种： a 、最优化方法：根据测头球心的坐标，求出理论齿面上的对应点，使球心到理论齿面 的最大距离为最短，然后将各点距离减去测头半径，就可得到齿面上测点处到理论齿面的 法向距离。该方法的主要缺点是效率低，需反复进行迭代运算，难以满足测量的实时性要 求。 b 、曲面拟合法：根据所采集的测头球心坐标，用均匀三次b 样条拟合出实际的球心 运动轨迹曲面，算出采样点的单位法矢，沿实际球心运动轨迹曲面的法线方向补偿一个测 头半径，便可得到被测曲面上的接触点坐标。该方法数据处理速度较快，具有一定通用性， 但需要对测量数据进行曲面建模，建模精度在一定程度上取决于测量采样的密度和测量的 截面数目。 c 、与理想测头中心轨迹比较法：根据齿面方程，预先求出理想测头中心运动轨迹，然 后将采样数据与理想测头中心运动轨迹相比较，求出测头中心的轨迹误差，将其作为该截 面上的齿形误差。该方法的特点是数据处理速度快，实时性好。 根据环面蜗杆的齿面方程结合c n c 齿轮测量中心的情况，选择合适的测头补偿方法， 通过计算得到真实齿面的坐标。 6 ) 测量时的运动控制 要在c n c 齿轮测量中心上实现环面蜗杆的自动测量，需解决以下问题： a 、测量坐标系的建立。 b 、测量运动的实现。因为环面蜗杆的螺旋线是一条不等距变径空间螺旋线，为了能 测量其误差，就需要控制测头完成这条空间曲线的扫描。 c 、测头运动轨迹控制。在测量齿形误差时，需逐齿测量，而每个齿的齿形有不一样， 这就需要通过数学模型的计算来控制测头按理论廓线进行扫描。 7 ) 误差评定【3 7 】 根据c n c 齿轮测量中心测到的真实齿面和理论齿面的偏差值，选择合理的误差评定 方法对其评定。最后通过测量软件能按国家标准给出环面蜗杆的单项误差和蜗杆的精度。 8 ) 编写测量程序 根据以上分析，以v c + + 为工具进行环面蜗杆测量程序的开发。 本文的重点和难点是2 ) 、5 ) 和7 ) 。 7 西安工业大学硕士学位论文 1 4 本章小结 本章介绍了环面蜗杆的发展，应用现状及国内外对环面蜗杆的测量方法研究。在查阅 了大量文献的基础上和分析c n c 齿轮测量中心的特点，对比复杂螺旋面的测量方法等基 础上，本文提出在c n c 齿轮测量中心上，用坐标法对环面蜗杆的测量进行研究。 8 2 环面蜗杆的建模 2 环面蜗杆的建模 分度曲面是圆环面的蜗杆称为环面蜗杆。要对环面蜗杆进行测量，需要推导出其理论 齿形作为为测量的基础。 2 1 环面蜗杆的分类及成形原理 根据环面蜗杆成型的方法环面蜗杆大概可以分为：直廓环面蜗杆( 俗称球面蜗杆或 t a ) ，平面包络环面蜗杆( 1 1 p ) ，渐开面包络环面蜗杆，锥面包络环面蜗杆( t k ) 。 本论文主要对国内应用较为广泛的直廓环面蜗杆和平面包络环面蜗杆进行了研究。 2 1 1 直廓环面蜗杆 一个环面蜗杆，当其轴向齿廓为直线时，就称为直廓环面蜗杆( 俗称球面蜗杆) 。其 螺旋齿面形成原理为：一条与成型圆相切、与蜗杆轴线相交的直线( 蜗杆齿面发生线也即 刀具母线) ，在围绕成形圆的圆心做等角速度旋转运动的同时，又与成形圆一起围绕蜗杆 轴线在空间做等角速度的旋转运动，于是，该直线在空间所做出的运动轨迹曲面，就是直 廓环面蜗杆的螺旋齿面( 如图2 1 所示) 。 涎毫兰多 气n 陷 ；u 7 l 矿 i | 刘 n j 广遗 一一 图2 1 直廓环面蜗杆螺旋齿面成形原理 实际生产中直廓环面蜗杆的加工成形原理为，其蜗杆外形是一个有凹圆弧为母线形成 的回转面( 环面) 。蜗杆轴线与刀座回转中心的距离等于蜗杆的中心距为a 。当以与成形 圆相切的直线为刀具母线，并使蜗杆毛坯与刀座分别以1 2 绕各自轴线回转，则刀具 在凹圆弧回转体上加工出直廓环面蜗杆的螺旋齿面。由于此螺旋面是由轨迹曲面构成而不 是由包络过程产生，因此它不属于可展得轨迹曲面环面蜗杆。这是此型环面蜗杆和其他型 9 西安工业大学硕士学位论文 式的包络环面蜗杆的本质区别。 2 1 2 平面包络环面蜗杆 以一个具有特定齿面的齿轮为产形轮绕其轴线i 2 旋转( 见图2 2 ) ，同时令以环面蜗 杆坯件绕另一轴线i 1 旋转( i l 与i 2 在空间垂直交错) ，此时所占成的蜗杆称包络环面 蜗杆。特定齿轮齿面可以是平面、渐开面、锥面等等。所展成的环面蜗杆也分别称之 为平面包络环面蜗杆，渐开面包络环面蜗杆，锥面包络环面蜗杆等等。包络环面蜗杆传动 近年来在我国发展的十分迅速，其中尤以平面一次包络环面蜗杆传动和平面二次包络环面 蜗杆传动最为突出。环面蜗杆传动的优点，与普通圆柱蜗杆相比较，具有瞬时双接触线， 多齿同时啮合，接触线法向速度和综合曲率半径大，接触应力小，啮合过程中可形成动压 油膜等特点，使其具有传动比范围大、结构紧凑、传动平稳、效率高、承载能力强、使用 寿命长等优点。特别适合于现代机械重载、高速的需要。 图2 2 平面包络环面蜗杆螺旋齿 面成形原理 2 2 环面蜗杆的齿面方程 下面为环面蜗杆在统一的坐标系下建立齿面方程。 2 2 1 建立坐标系 采用活动标架法，如图2 3 所示，建立坐标系： 盱 0 m ：i m j m ，1 ( 1 l l 】为蜗杆上的定坐标系，o m 取在蜗杆的中心，x m 沿蜗杆轴线与蜗轮轴 线的公垂线方向，z i i i 与l 重合。 o n = 【o n ：i n j n ，l 【i l 】为蜗轮上的定坐标系，0 n 取在蜗轮( 工具齿轮) 的中心，x n 沿公垂 线方向，与晚重合。 1 0 2 环面蜗杆的建模 。二= = 二一- 0 1 2 【o l ：i l j l l 】为与蜗杆固接的动坐标系，0 1 与o m 重合，z l 与z m 重合，在a m 中的转 角用咖l 表示。 0 2 2 0 2 ：i 2 j 2 ，k 2 】为与蜗轮( 刀具) 固接的动坐标系，0 2 与0 n 重合，z 2 与砀重合，在o n 中的转角用巾2 表示。 a 为中心距，而ml 由2 - - i 1 2 ( 传动比) 。 。t ，。- i x l z y ：i s o - c s 。i 三n 巾e 。1 ； 耋 。争。f蓁；=【-cos等s巾巾1。cs。in三4巾h。争茎 ”。：i ； = 降- 譬s i n 6 。删 。声 蓁 = 一c s o ；s 吾巾由z 。c s 。i n 三q m b z 。； 耋 。- 呻。n 窭 = ；三号 兰 + 习 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 西安工业大学硕士学位论文 。专。： 圣 = ；三丢 圣 + 匠 ”屯 - 誊罨s m 由2 1 x l l + i a c o s qb2。 。糊= 翟。- s c 瓮o sd s i n i - 喵c o 科sq b 。y 荆2 掣a c o sd班。 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 2 2 2 直廓环面蜗杆的齿面方程 直廓环面蜗杆环面圆柱以角速度6 01 绕自身轴线旋转，在过其轴线的一平面内，刀具 绕与圆柱轴线距离为a 且与其垂直的中心轴线以角速度6 0 2 旋转。这样，刀具就在圆柱上 切出一个环面蜗杆的齿形! 由图可看出其轴向齿廓为直线齿廓。 下面推导其齿形方程。根据啮合原理的知识，利用坐标变换进行推导。直廓环面蜗杆 的切肖l j 弱刃与其主基圆相切，m 为切削刃上的点。 也 图2 4 直廓环面蜗杆的切削刃 f x 2 = u c o s 6 + r b s i n 6 y 2 = r b c o s1 5 一us i n5 【| z 2 = 0 1 2 ( 2 9 ) 2 环面蜗杆的建模 r 基圆半径。 u 一从点a 到切削刃上任意点m 的距离。 r - 一计算圆半径( 在该圆上给出刀子的齿厚s p ) 。6 角的大小影响到啮合区的特性， 因而必然也影响环面蜗杆传动的承载能力。 利用坐标变换，将( 2 9 ) 式代h ( 2 8 ) 式得直廓环面蜗杆螺旋齿面方程为( 2 1 0 ) 式所示。 f x l = c o s 由1 u c o s ( 由2 6 ) 一r b s i n ( 巾2 6 ) + a y 1 = s i n 咖1 一u c o s ( 由2 6 ) + r b s i n ( 由2 6 ) 一a 3( 2 1 0 ) 【z 1 = u s i n ( 巾2 6 ) + r b c o s ( 由2 6 ) 当由1 ( 巾l = 巾2 宰i 1 2 或由2 ) 的值固定时，齿面上的坐标线是直线；而固定了参数u 值 时，齿面上的坐标线是一条空间曲线，即螺旋齿面被圆环面截得的截线，环面母线( 即圆 弧) 的半径等于甜2 + 。 为了确定方程式( 2 1 0 ) h b 的6 角，需利用如下方程： 一、 o 6 = a r c s i n ii r bl 一石o p ( 2 1 1 ) irj2 r 、_ 。 轴向齿形方程的推导：直廓环面蜗杆的轴向齿形方程可根据式( 2 1 0 ) 推导出来。在式 ( 2 1 0 ) 中，令y ，= o ，将( 咖：一6 ) 与u 和r 。的关系解出，代入x 。、z 。就可得到其轴向齿形 返方程，为齿形测量打好理论基础。 令y l = s i n 巾l 一u c o s ( 巾2 6 ) + r b s i n ( 巾2 6 ) 一a = 0 即一t l c o s ( m 2 6 ) + r b s i n ( 巾2 6 ) 一a = 0 设a s i n ( m 2 - 6 ) o 卜a( 2 1 2 ) ie ：a r c t a n 旦 则展开式( 2 1 2 ) 得 瓦，所以( f 2 d ) - a r e s i n a a + q ( 2 1 3 ) ia _ 上 a 【 c o s 0 ( 9 2 _ 6 ) 硼s m _ a a + e x i = c o s 9 1 u c o s ( p 2 - 6 ) - r b s i i l 2 - 6 卜a 】 z l = u s 蚍9 2 - 6 ) + r b c o s 唧2 _ 6 ) ( 2 1 4 ) 2 2 3 平面包络环面蜗杆齿面方程 为了得到平面包络环面蜗杆齿面方程，需要增加辅助坐标系o s ，如图2 5 所示。 1 3 西安工业大学硕士学位论文 z 2 7 对 图2 5 辅助坐标系0s 的建立 ( ，s - - - - 【0 。：i 。j 。，l 【s 】为与工具齿面0 固接的动坐标系，0 。取在工具齿面o 和j 2 的相交处， i 。与i 2 相向，k s 指向工具齿面o 与k 2 的交点，b 为砂轮平面倾角。 故有坐标变换： 吒寸： x s y s z s 一10o 0c o sbs i nb 0- s i nbc o sb x 2 y 2 z 2 + o - - r b c o sb r b s i nb ( 2 1 5 ) 叫卧雌0 舍跏抹 亿岣 f i = c o s1 3 y 2 + s i n l 3 z 2 ( 2 1 8 ) 1 4 2 环面蜗杆的建模 卧i | 翊+ 3 相对运动速度寸。1 在o2 中的表达式 根据共轭理论有亏g 1 = 岙：。亏一( ) l 毛 式中岙2 l = 面2 - - 岙，毛为蜗杆节圆齿厚。 ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 令h i = 1 ，则l 岙。i ：i ：。由图2 2 知，在g 2 中，岙。、面。、西：。及毛可表示为 岙22 2 k n = i 2 1 k 2 主：美薯兰s m 由。士2 i 2 竺c o s 巾士2 j 2 。k ： 亿2 ， ( ) 2 12 ( ) 2 一( i ) 12 一 一 + 1 2 l2 。 毛2 ai 。= a ( c o s 巾2 i 2 一s i n e 2 j 2 ) 将( 2 21 ) 式代x ( 2 2 0 ) 式，得 可( 2 1 ) = 蠼d 噔d 吃” 一vc o sbc o s 巾2 一i 2 1