（光学工程专业论文）纤芯掺杂光子晶体光纤滤波器的结构设计与特性分析.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 波分复用( w d m ) 密集波分复用( d w d m ) 技术是实现光纤通信系统超高速大容量 传输的关键技术，光纤滤波器作为重要的波分复用m m ) 光子器件，广泛应用于 光纤通信系统，其性能的高低直接关系到光纤通信的数据传输质量。光子晶体光 纤滤波器有着传统光纤滤波器无法比拟的优越性，极大地改善原有某些光学器件 的性能，它将在很大范围内取代传统光纤成为下一代光通信系统中的核心器件。 本文利用全矢量光束传播法提出了两种纤芯掺杂的光子晶体光纤窄带滤波器 结构设计，并利用r s o f t 软件对双芯和三芯结构滤波器工作特性进行计算仿真，所 得到的结果为光子晶体光纤滤波器的进一步研究和实用化奠定了一定的基础。 本文主要工作内容如下： 第一，详细地介绍了光波导器件计算机模拟中常用的计算方法，特别详细地 介绍了光束传播法的原理、公式和数值处理方法。 第二，介绍了光纤耦合理论和光纤耦合器在光通信系统中的应用，详细介绍 了光学滤波器和波分复用器的原理、结构和特性。 第三，提出了两种基于纤芯掺杂的光子晶体光纤窄带滤波器的结构设计，通 过优化选取光子晶体光纤的结构参量，在波长1 5 5g m 处实现了纤芯基模有效折射 率的匹配，从而实现波长的选择性耦合。利用全矢量光束传播法( b p m ) 对器件工作 特性进行数值仿真，结果表明，光纤耦合长度分别为1 6 4n 1 1 1 1 和2 2 8m m ；在损耗 低于3 d b 前提下，带宽分别为9n n l 和8 9n m ，表现出结构尺寸小、传输损耗低、 工作带宽窄的优点。 关键词：光纤通信；光子晶体光纤；滤波器；光束传播法；窄带 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t w a v e l e n g t h d i v i s i o n m u l t i p l e x i n g ( w d m ) d e n s ew a v e l e n g t h d i v i s i o n m u l t i p l e x i n g ( d w d m ) a l e t h e k e yt e c h n o l o g i e s t oa c h i e v e h i g h - s p e e d a n d l a r g e - c a p a c i t yt r a n s m i s s i o no fo p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e m a sa ni m p o r t a n t w a v e l e n g t hd i v i s i o nm u l t i p l e x i n gp h o t o n i cd e v i c e ，f i b e rf i l t e ri sw i d e l yu s e di no p t i c a l f i b e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e m ，i t sp e r f o r m a n c ei sd i r e c t l yr e l a t e dt ot h eq u a l i t yo fd a t a t r a n s m i s s i o n p h o t o n i cc r y s t a lf i b e rf i l t e ri ss u p e r i o rt oc o n v e n t i o n a lo p t i c a lf i b e rf i l t e r , a n di t i m p r o v e st h ee f f i c i e n c yo fs o m eo r i g i n a lo p t i c a ld e v i c e s i tw i l l i np l a c eo f c o n v e n t i o n a lo p t i c a lf i b e ri nm a n yf i e l d sa n db e c o m eac e n t e rd e v i c ef o rn e x tg e n e r a t i o n o fo p t i c a lc o m m u n i c a t i o n i nt h i sp a p e r ，b yu s i n gt h ef u l lv e c t o rb e a mp r o p a g a t i o nm e t h o d ( f v - b p m ) ，t w o n o v e ln a r r o w - b a n df i l t e r sw i t hc o r e sd o p e dp h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ( p c f ) a r ep r o p o s e d i na d d i t i o n ，r s o f ii su s e dt os i m u l a t e dt h ew o r k i n gc h a r a c t e r i s t i c so ft h ed u a l - c o r ea n d t h r e e - c o r ep h o t o n i cc r y s t a lf i b e rf i l t e r s t h e s en u m i c a lr e s u l t sl a yaf o u n d a t i o nf o r f u r t h e rr e s e a r c ha n dp r a c t i c a la p p l i c a t i o no fp c ff i l t e r t h em a i nc o n t e n t sa l ea sf o l l o w s ： f i r s t ，t h ec o m p u t e rs i m u l a t i o n so fo p t i c a lw a v e - g u i d ed e v i c e sw h i c ha r eu s u a l l y a p p l i e da l ei n t r o d u c e di nd e t a i l ，t h ep r i c i p l e ，f o r m u l aa n dan u m e r i c a la n a l y s i so fb e a m p r o p a g a t i o nm e t h o da l ei n t r o d u c e de s p e c i a l l y s e c o n d ，c o u p l i n gt h e o r yo fo p t i c a lf i b e ra n d t h ea p p l i c a t i o no fo p t i c a lf i b e r c o u p l e r i n o p t i c a l c o m m u n i c a t i o ns y s t e ma r ei n t r o d u c e d t h ep r i n c i p l e ，s t r u c t u r ea n d c h a r a c t e r i t i co fo p t i c a lf a l t e ra n dw a v e l e n g t hd i v i s i o nm u l t i p l e x i n gd e v i c ea r ei n t r o d u c e d i nd e t a i l t h i r d ，t w ok i n d so fp h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ( p c f ) f i l t e r sw h i c hc o r e sa r ed o p e da r e p r e s e n t e d a f t e rt h es t r u c t u r a lp a r a m e t e ro ft h ec l a d d i n go ft h ed u a lc o r ep c f a n dt h e d o p i n gd e 伊e e i nt h ed u a lc o r er e g i o na r eo p t i m i z e d t h ei n d e xc u r v e so ft h e f u n d a m e n t a lm o d e so ft h ec o r e sc a nc r o s sa t1 5 5 1 a mw a v e l e n g t h ，a sar e s u l t ， w a v e l e n g t h s e l e c t i v ec o u p l i n g i sa c h i e v e d f u l lv e c t o rb e a mp r o p a g a t i o nm e t h o d ( f v - b p m ) i su s e dt os i m u l a t e dt h ew o r k i n gc h a r a c t e r i s t i c s n u m e r i c a li n v e s t i g a t i o n s d e m o n s t r a t et h a tt h ev a l u e so ft h ec o u p l i n gl e n g t ha l e1 6 4n l n la n d2 2 8m m ，a n dt h e f i l t e r sw i t hb a n d w i d t h so f9n l na n d8 9n l na tt h el o s so f 3 d b t h ep h o t o n i cc r y s t a l 江苏大学硕士学位论文 f i b e rf i l t e r sa c h i e v et h es m a l ls i z e ，t h el o wt r a n s m i s s i o nl o s sa n dt h en a r r o w b a n d k e y w o r d s ：f i b e rc o m m u n i c a t i o n ；p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ；f i l t e r ；b p m ；n a r r o w - b a n d i i i 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部内容 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复 制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密团。 学位论文作者签名：缸缸 为c 年6 月7 日 职 1 力年6 月7 日 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论文不包 含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：与勺投 日期：c 口年月7 e l 江苏大学硕士学位论文 1 1 光子晶体概述 第一章绪论 光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l s ，简称p c ) 的概念最早由e y a b n o l o v i t c h 和 s j o h n 分别提出。这种材料的特点是可控制光子的运动，被科学界和产业界称为 “光半导体 或“未来的半导体”，是光电集成、光子集成、光通信的一种关键 性基础材料。1 9 8 7 年y a b n o l o v i t c h 1 】在讨论如何抑制自发辐射时提出了光子晶体 这一新概念。几乎同时j o h n 2 】在研究光子局域特性时也独立提出。他们指出，如 果将不同介电常数的介质材料组成周期结构，比如在较高折射率材料中的某些位 置周期性地引入低折射率材料，光波受到介质周期势场的影响而具有能带。这种 能带结构叫做光子能带( p h o t o n i cb a n d ) ：光子能带之间可能出现带隙，即光子带 隙( p h o t o n i cb a n d g a p p b g ) 。可以产生光子带隙的周期性电介质则称为光子晶体 ( p h o t o n i cc r y s t a l ) ，或叫做光子带隙材料( p h o t o n i cb a n d g a pm a t e r i a l s ) 。能 量与光子带隙相同的光子被禁止在该种带隙材料中传播。绝大多数光子晶体都是 人工设计制造出来的，但是自然界也存在光子晶体的例子，例如海洋中的蛋白石、 蝴蝶的翅膀等。 光子晶体有着与一般晶体类似性质，一般晶体是由原子规则有序地排列而组 成的；光子晶体也是由有序排列的微结构组成的。但是，在一般晶体中，晶格周 期性的尺度( 晶格常数) 是电子德布罗意( d eb r o g l i e ) 波长的数量级( 纳米) ；而光子 晶体有序的周期性长度则是光波长的数量级( 微米、亚微米) 。当光波或微波等频段 电磁波在光子晶体中传播时，便会产生布拉格散射，从而造成只有一定频段的电 磁波能够在其中传播，而其他频段的电磁波则被辐射或衰减。故其可以用来控制 光子的传输与变换，甚至可以实现对单光子的操作与控制。光子晶体可分为线性 光子晶体与非线性光子晶体两大类。 为进一步理解光子晶体的特性，表1 1 中给出了光子晶体和半导体的比较。从 表中不难看出，光子晶体与半导体在构成的物理思想上有着惊人的相似之处，因此 我们可以借鉴半导体的研究方法来研究光子晶体。 江苏大学硕士学位论文 表1 1光子晶体与半导体的特性比较 t a b l e1 1f e a t u r ec o m p a r i s o nb e t w e e np h o t o n i cc r y s t a la n ds e m i c o n d u c t o r 材料光子晶体半导体 结构不同介电常数介质的周期性分布周期性的势场 研究对象光在晶体中的传播电子的输运 量子行为玻色子，满足玻色分布费米子，满足费米分布 m a x w e l l 方程： 薛定谔方程： 理论基础 v 南v 卜) = 手即) - 二h 小2 v 2 + u ( ；) 妙( ) = e ( ) 本征矢e ，h 矢量 1 i r ，标量 尺寸 电磁波波长原子尺度 光子能带，禁带电子能带，禁带 特征 局域态，表面态局域态，表面态 光子间无相互作用电子间有相互作用 相互作用光子一声子作用可忽略电子一声子作用不能忽略 光子一电子作用不能忽略电子一光子作用不能忽略 1 2 光子晶体的结构与分类 1 2 1 一维光子晶体 一维光子晶体是指在一个方向上具有光子频率禁带的材料，它由两种介质交 替叠层而成。这种结构在垂直于介质层的方向上介电常数是空间位置的周期性函 数，而在平行于介质层的方向上介电常数不随空间位置而变化。一维光子晶体在结 构上最为简单，易于制备，也有很高的研究意义和应用价值，所以一直以来人们 研究的颇多。 1 2 2 二维光子晶体 二维光子晶体是指在二维空间各方向上具有光子频率禁带特性的材料，它是 由许多介质棒平行而均匀地排列而成的。这种结构在垂直于介质棒的方向上( 两个 方向) 介电常数是空间位置的周期性函数，而在平行于介质棒的方向上介电常数 不随空间位置而变化。由介质棒阵列构成的二维光子晶体的横截面存在许多种结 构，如矩形、三角形和石墨的六边形结构【3 1 。横截面形状不同，获得的光子频率禁带 2 江苏大学硕士学位论文 宽窄也不一样。矩形的光子频率禁带范围较窄，三角形和石墨结构的光子频率禁带 范围较宽。为了获得更宽的光子频率禁带范围，还可以采用同种材料但直径大小不 同的两种介质圆柱杆来构造二维光子晶体【4 1 。 光子晶体光纤和光子晶体波导是二维光子晶体的特例。光子晶体光纤( p h o t o n c r y s t a lf i b e r ，p c f ) 是一种带有缺陷的二维光子晶体，它将光限制在缺陷内传播。 目前研究得比较多的是硅一空气结构的光子晶体光纤：由空气孔和硅材料组成的 规则排列的二维周期性结构，然后在中心处制造出缺陷，缺陷可以是各种形状的 空气孔或实心的石英。p c f 光损耗小，具有特殊的色散和非线性特性，在光通信 领域具有广泛的应用前景。 光子晶体波导也是一种带有缺陷的二维光子晶体，它体积小，易集成，可实 现光波的低损耗大角度弯曲。光在通讯领域中的优势其他物质是很难比拟的，但 阻碍光器件发展的主要困难就是光太难控制了，传统的波导纤维对光的束缚能力 差，在光纤的转弯处，光场辐射损失大，因此波导曲率半径必须非常大，这样又 会限制光通讯器件的集成度。光子晶体波导可以克服这一困难。当在光子晶体中 引入线缺陷时，频率落在线缺陷中的光波将被严格限制在缺陷的方向传播，线缺 陷为直线时，光波导也是直的，线缺陷成一定角度时，光波导也成一定角度。可 以预见，光波导器件在未来的全光集成光路中将起到关键的作用。 1 2 3 三维光子晶体 三维光子晶体是指在三维空间各方向上具有光子频率禁带特性的材料。美国贝 尔通讯研究所的e y a b l o n o v i t c h 创造出了世界上第一个具有完全光子频率禁带的 三维光子晶体，它是一种由许多面心立方体构成的空间周期性结构，也称为钻石结 构【5 】o 不过三维光子晶体的制作相对来说比较复杂，对材料和设计加工都有很高的 要求。图1 1 为三种光子晶体结构示意图。 一维光子晶体二维光子晶体三维光子晶体 图1 1光子晶体空间结构示意图 f i g 1 1 s k e t c hm a po ft h es t r u c t u r eo fp h o t o n i cc r y s t a l 3 江苏大学硕士学位论文 1 3 光子晶体的应用 通过对光子晶体的阐述，不难发现，光子晶体的应用范围应该是非常广泛的。 光子晶体在光通信系统中有两个最具有吸引力的应用，一个是光子晶体器件，另 个是光子晶体光纤。光子晶体器件是利用光子晶体材料来制作的光器件。由于 其独特的特性，光子晶体可以制作全新原理或以前不能制作的高性能光学器件， 下一代光通信器件将十分青睐光子晶体材料。用光子晶体器件来代替传统的电子 器件，将会引起光通信领域的一场变革【们。光子晶体器件的尺寸进入纳米或微米 量级，为制造超微型化器件提供可能，如滤波器、波分复用器、模式转换器、光 开关：耦合器等。而光子晶体光纤技术则是在光纤中引入光予晶体结构，利用其 独特的光学特性来改进光纤的传输性能。光子晶体光纤具有不同于常规光纤的特 性，利用它的这种特性可以制作出高性能的光子晶体光纤及器件，如光纤放大器、 光子晶体激光器等。光子晶体早期的支持者就曾预言光子晶体光纤能够获得极低 的损耗( 约0 0 1 d b k m ) ，极低的色散或零色散，而且能够传输很高的光能量。 1 4 光子晶体光纤 1 4 1光子晶体光纤简介 光子晶体光纤【7 】o h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ；缩写为p c f ) i 拘概念最- 9e he s t j r u s s e l l 等人于1 9 9 2 年提出。光子晶体光纤( p c f ) 又称为多孔光纤( h o l e yf i b e r ) 或微结构光 纤( m i c r o s t r u c t u r e df i b e r ) ，是一种特殊的波导结构。光子晶体光纤一般是由单一材 料构成( 通常为纯硅) 、其包层由在二维方向上紧密排列( 通常为周期性六角形) 而 在第三维方向( 光纤的轴向) 基本保持不变的波长量级空气孔按一定的次序叠加而 成。在光纤的芯区引入缺陷( 实心或空心) ，即能形成导光的纤芯。光子晶体光纤 按光的传导原理可分为：折射率引导型光子晶体光纤、光子带隙型光子晶体光纤 两种；按空气孔排布类型可分为：三角( 或六角) 、正方、矩形、蜂窝、环形等结 构的光子晶体光纤；按所用材料可分为：石英光子晶体光纤、塑料光子晶体光纤、 以及由其它材料组成的光子晶体光纤。 1 4 2p c f 的分类及导光机理 由于光子晶体光纤的导光纤芯既可以是空气也可以是石英，因此存在两种截 4 江苏大学硕士学位论文 然不同的导光机制，井由此将p c f 分成两类：光子带隙( p b g ) p c f 和改进的伞内反 射t i n ( t o t a li n t e r n a lr e f l e c t i o n ) p c f 。图1 2 给出了两种光纤的横截面图。 r f t f f t i t ( _。c 。b 。c ，f b t ， ( a ) 图1 2 p b g - p c f ( a ) 和t t r - p c f ( b n 截面图 f i 9 12 c r o s s - s e c t i o no f t h cp b g p c f ( 时a n d t i r - p c f ( 砷 ( p b g p c f ) t 2 i 包层由右英空气二维光子晶体构成( a 角晶格 结构具有二维光子带隙) ，具有严格的大小、间距和周期排布，纤芯为额外的空气 孔缺陷作为传光通道。p b g p c f 和传统光纤的导光机制完全不同，它是通过包层 光子晶体的布拉格衍射米限制光在纤芯中传播的。当光入射到纤芯一包层界面上时 会受到包层空气孔的强烈散射，对某一特定波长和入射角，这种多重散射产生干 涉从而使光线回到纤芯中即在满足布拉格条件时出现光子带隙，对应波长的光 不能在包层中传播，而只能在纤芯中传播。对于工作波长在1 5 5p i n 附近的通信光 纤，p b g p c f 导光的典型波长范围约2 2 0n m 州。 p b g p c f 要求包层空气孔较大( 空气孔总截面积与截面积之比在4 0 5 0 之n u ，空气孔直径d 与孔m 距a 之比约等于2 3 ) ，而且要求空气孔排列精密，规 则的六角形品格结构爿存在有效地二维光子带隙，因此制备难度较大。由于只能 在缺陷中传播，p b g p c f 可以实现在几乎无损耗的低折射率纤芯( 空气、真空或 任何与光纤材料匹配的气体) 巾导光，这在传统光纤中是不可能的，从而开辟了 新型光纤的应用领域。作为缺陷的纤芯，直径要比包层空气孔大1 7 倍，以保证 单模运行。如果空芯的尺寸过大，则会产生高阶模。第一根p b g p c f 报道于1 9 9 8 年，包层具有六角形排列的空气孔，中心为空芯，光束在空芯中传输。 男。种是改进的全内反射光予晶体光纤i 埘m r p c f l ，也称作折射率引导光子 晶体光纤( i n d e x g u i d i n g p c f ) ，其导光机制与传统光纤类似。包层由石英一空气周期 江苏大学硕士学位论文 介质构成( 不一定形成光子带隙，包层平均折射率为甩折) ，纤芯由s i 0 2 构成的实 芯缺陷。由于纤芯的折射率高于包层平均折射率，因此光波在纤芯中依靠全内反 射向前传播。， t i r p c f 与传统光纤的差别在于具有与p b g p c f 相似的六角形排列的空气 孔，正是由于这种周期性结构决定其具有许多独特的性质。人们在o f c 9 6 上报道 的第一根p c f 就属于t i r p c f 。由于不依赖光子带隙，包层中空气孔并不要求大 直径，排列的形状与周期性要求也不严格。因此，t i r p c f 相对p b g p c f 制作上 更容易实现。目前大多数p c f 的研究和实际应用都是针对这种类型。当然，如果 包层空气孔足够大，并且选择合适的晶格结构且排列精密，p b g 导光和t i r 导光 将会同时存在于p c f 中。下图1 3 给出了两种光纤的导光机理。 i t ?一l j 三 三三三三三三三三兰三兰兰 亨子三芎芎ii罩享i芎亨百 非共振层 * g 拨： 非共振艨 j ，。 o “， 1 ：”、6 7 ? | + 。|74 ? 嗨 n l 氇 。 ，。j ，_ k * 一k ，一j ，_ 。：? ；i 、 ，? 。j ，慧 ( a ) 受抑隧道效应的光子带隙波导 ( a ) f r u s t r a t e dt u n n e l i n gp b gg u i d a n c e n 2 n i 1 1 2 c o ) 全内反射波导 ( b ) c o n v e n t i o n a lt o t a li n t e r n a lr e f l e c t i o n ( t a r ) g u i d a n c e 图1 3 光纤中两种不同的导光机制 f i g 1 3b o t ho ft h ed i f f e r e n tg u i d i n g 玎1 e c h a n i s m si n f i b e r s 6 n 层 层 振共 ，共 彰 节， 江苏大学硕士学位论文 1 5 光子晶体光纤特性 ( 1 ) 无截止单模特性传统的阶跃折射率型光纤都存在着一个截止波长，只有 波长大于截止波长的光波才能在光纤中实现单模传输，而波长小于截止波长的光波 在光纤中传输会产生高阶模。1 9 9 6 年英国的j c k n i g h t 等人【1 1 】报道了具有很宽单模 波长范围的t i r p c f , 约为4 8 0n l l l 至4 5 5 0l l n l 。无截止单模特性是指截止波长很短， 可在近紫外区到近红外区都能维持单模传输，它是p c f 最重要的特性【协1 4 1 。p c f 的 无截止单模特性与绝对尺寸无关，而只与空气孔直径和空气孔间距之比有关，故放 大或缩小光纤的绝对尺寸对保持单模传输没有影响，这表明可以根特定需要来设计 光纤模场面积。对于标准的阶跃型单模光纤，其归一化频率v ，由下式决定： v = 【2 ，r a 2 ( n 。0 2 一心1 2 ) u 2 ( 1 1 ) 式中咒。和，分别为光纤纤芯与包层的折射率，口为纤芯半径，名为光波长。当 y o 处的空间场 分布。 江苏大学硕士学位论文 2 2 3 偏振矢量b p m 在计算过程中，对于计算精度要求一股的情况f ，为了提高计算效率，我们 常采用偏振矢量光束传播法进行计算。偏振效果在b p m 中可以用矢量场e 来描述， 从矢量波动方程可以推导出对应于缓变场的耦合方程 誓吒u x + 岛h y鲁 u ，+ “y ( 2 2 9 a ) 饥2 夏i 0 1 哕o 一( 砌期号”睁- 2 ) 蚶 ) a y y u y = 始唔毒删n 2 u y + 等矿舻再川 a y x u x = 夏i 帅ai 。蹴a ( 吨) 】+ 南蚶 9 m a x y u y - 2 瓦i 瓦8 【- 1 万a ( n 2 u y ) 】+ 茜“川 ( 2 2 9 e ) 如、b 是在接触面上的边界条件决定的偏振因子。k 、a 弦是考虑了偏振 耦合情形，当a 硝= a ”= 0 时为半矢量近似，用数值法求解上面的方程l ：p , - j 。 2 3 边界条件的选择 光束传播法是利用计算机对连续的实际电磁波传播过程在空f , - - j 上进行数值模 拟。在电磁场的辐射、散射等i - j 题中，边界总是开放的，电磁场占据无限大空间， 场分布在无穷远处趋于零，即场分布函数值及一阶导数值均为零。所以若将计算窗 口取得足够大时，可以用最为简单的d i d c m e t 边界条件或n c u m a n n 边界条件。然 而在实际光束传播法的应用过程中，由于计算机可用资源是有限的，计算时所选取 的窗口大小也是有限的，而在传播光场中由于辐射模的存在，使用这两种边界条件 在边界处均会引起反射问题，从而降低了仿真的精度，容易导致较大的误差。为 了使得向边界面行进的波在边界处保持“外向行进的特性，即光波在传播过程 中无明显的反射现象，不会致使计算区域内的场产生畸变，进而提高计算的精度， 为此，我们需要采用较好的边界条件。 为了使问题简化，人们直接将计算窗口边界处各点的场值设置为0 ，这就是所 2 1 江苏大学硕士学位论文 谓的消逝边界条件，然而使用这种边界条件需要很大的计算窗口，从而大大地增 加了计算量，产生许多冗余的数据，浪费计算空间和时间，且由于反射的存在， 仿真精度也不高。为此，人们在使用b p m 方法进行计算时又提出了另外两种常用 的边界条件：一类是透明边界条件 4 3 删( t r a n s p a r e n tb o u n d a r yc o n d i t i o n ，缩写 t b c ) ，另一类是吸收边界条件 4 s - 4 6 ( a b s o r b i n gb o u n d a r yc o n d i t i o n ，缩写a b c ) 。 其中，透明边界条件假设光场能量从计算中心区域到边界区域按指数规律衰减， 因此该边界条件与具体问题无关，具有普适性，编程方便，所占用的c p u 内存相 对较少，计算时间也相对较短。对某些特定的问题是一种较为简单实用的方法。 然而，人们在应用中也发现，它不能处理某些问题【4 3 】；此外，t b c 在宽角b p m 的 运用中会产生较大的误差。为此，人们提出了吸收边界条件来消除窗口边界的反 射现象。一般的吸收边界条件是在临近边界区域人为插入一个吸收区域，只要吸 收区选取恰当，模拟过程将会比较精确。但是必须合理地选取吸收系数梯度、吸 收区域厚度和吸收区域形状，这样的选择比较费时，而且对于不同的问题需要进 行不同的选择。如果吸收梯度选取不当，会在边界处产生反射。即使有了合理的 选择，较大的求解范围也会大大增加c p u 的计算时间和内存需求。为了克服这些 缺点，人们提出了几种改进的吸收边界条件方法。其中，完全匹配层边界条件【4 5 舶】 是较为常用的一种。本论文采用完全匹配层边界条件进行计算分析。 2 4 光束传播法的研究和应用 光束传播法【钥是目前光波导器件研究与设计领域最流行的方法之一，其基本 思想就是把波导沿着传播方向剖分成若干个截面，根据前一个或几个截面上的已 知场分布得到下一个截面上的场分布。光束传播法最早是由m d f e i t 等人于1 9 7 8 年研究光场及大气激光束传播时提出的【鹌1 ，最早的b p m 是以快速傅里叶变换 ( f a s t f o u r i e rt r a n s f o r m ，f 田为数学手段实现的，称为f f t - b p m h 9 1 。f f t - b p m 源 于标量波方程，只能得到标量场( 即只能处理一个偏振分量) ，不能分辨出场的不 同偏振( t e 模或t m 模) 以及场之间的耦合。同时它所采用的网格是均匀网格， 在处理楔形、弯曲波导时不是很适合。由于上述缺点，d y e v i c k 等人于1 9 8 9 年提 出了一种新方法有限差分光束传播法f d b p m 5 0 1 ，它将波导截面分成很多方格， 在每一个格内的场用差分方程来表示，然后加入边界条件，就可得到整个横截面 江苏大学硕士学位论文 的场分布，沿纵向重复前面的步骤，就可得到整个波导的场分布。这种方法已被 成功地应用于分析y 型波导及s 型弯曲波导中的光波传输，且对损耗的计算也得 到了准确的结果；f d b p m 还被用于分析条形波导、三维弯曲波导、二阶非线性 效应以及有源器件。有限元法与光束传播法的结合形成了另外一种方法一有限 元光束传播法( f e b p m ) 。在f e b p m 方法中，波导横截面被分成很多三角形( 每 个三角形成为一个基元) ，每个基元内的场用多项式来表达，然后加入不同基元间 场的连续条件，就可得到整个横截面的场分布。现在，f e b p m 已被广泛应用于各 种集成光学器件，例如不同波导间的连接、激光器与波导之间的耦合、光场在y 型波导中的传播、楔形波导的偏振问题，非线性效应的分析。然而对于三维波导， 人们很少使用f e b p m 方法分析，主要原因是很难得到f e b p m 矢量公式。在随 后的研究和应用中，人们针对不同的问题提出了多种形式的b p m 方法。1 9 9 4 年， s t j u n g l i n g 等提出了虚轴光束传播法【5 1 ( i m a g i n a r y d i s t a n c eb e a mp r o p a g a t i o n m e t h o d ，简称i d b p m ) ；这种方法不但在计算光子晶体光纤的模式有效折射率方 面具有较高的精度，还可计算光纤的损耗，是一种分析光子晶体光纤频域特性的 较好方法。随后，s a i t o h 5 2 】等提出了一种基于有限元法的全矢量虚轴光束传播法， 这种方法不但在计算光子晶体光纤的模式有效折射率方面具有较高的精度，还可 计算光纤的损耗，是一种分析光子晶体光纤频域特性的较好方法。 2 5 本章小结 本章详细介绍了光子晶体光纤的数值计算方法，重点介绍了光束传播法基本 原理、公式、数值处理方法，对其中一些关键性问题作出了分析，给出了标量近 似和偏振矢量近似的b p m 结果，为后续计算打下了基础，本章还介绍了光束传播 法边界条件的选择及其应用的相关知识。 江苏大学硕士学位论文 第三章光子晶体光纤模式耦合原理及应用 3 1物理背景 3 1 1模式耦合方程 早从1 9 8 5 年起，就有许多专家利用单模光纤间的消逝场相互耦合的机理，使 一根光纤内的一部分光耦合到另一根光纤中，实现特定分光比，这就是传统意义 上的光纤耦合器。 我们知道，相邻光波导的导模之间所进行的功率交换称为光学定向耦合( 也称 方向耦合) 。光学定向耦合器是由两个相距很近并且相互平行的光波导组成，定向 耦合器在导波光学领域有着广泛的应用，可应用于波导间耦合、滤波、偏振选择、 调制、光开关以及激光器等方面。 当两个正规光波导互相平行靠近时，它们光场的横向耦合可以用模式问的横 向耦合来描述。如图3 1 所示，两个相互平行靠近的光波导l 和2 ，它们芯区为e 和 f 2 ，两个芯区以外的区域( 公共的包层区) 为e 。 r 。 - l - - - 1 龟 毛 图3 1两个光波导耦合系统 f i g 3 1c o u p l i n gs y s t e mw i t ht w oo p t i c a lw a v e - g u i d e , 设只有波导1 单独存在时，光场在三个区域f 。、f 2 和f 。中都可以写成如下形式 je ( 训，z ) = 巨( w ) 唧( f 届z )( 3 1 ) 【h ( x ，y ，z ) = q ( t y ) e x p ( i f l l z ) 。 同样，只有波导2 单独存在时，相应地光场可以写成 江苏大学硕士学位论文 为 ( 3 2 ) 在弱耦合近似下，两波导互相平行靠近后所形成的复合光波导的光场可以写成 le 。( x ，y ，z ) = c l ( z ) e 1 ( x ，y ) e x p ( i f l l z ) + c 2 ( z 归2 ( x ，y ) e x p ( i f l 2 z )，o 】、 【h 。( 工，y ，z ) = q ( z ) h 1 ( x ，y ) e x p ( i f l l z ) + c 2 ( z ) 日2 ( x ，y ) e x p ( i f l 2 z ) 这里假定了复合光波导处于空间过渡状态，即两个波导的场振幅都随z 而变 化，且c 1 ( z ) 和c ：( z ) 都是缓慢变化的。 图3 1 中表示的是两个圆光波导相互平行靠近时所构成的光波导耦合系统，图 中用虚线表示在z = 互和z = 乞两个平面间所包围的封闭体积，西、是分别代表波导 l 和波导2 的圆柱表面；互、疋分别代表波导1 和波导2 的内部区域，而e 代表 两个光波导外面的区域；a 。、外c 1和a ：、b 2 、c ：代表所取封闭曲面的各个相 应部分。 设波导1 单独存在时的场用( e 1 ，h ，) 代表，把( 日，h 。) 在波导1 内部与外部的 场分别记为( 可，叫1 ) 和( 磷引，日：2 ) ；当波导2 单独存在时的场用( e ：，日：) 代表， 把( e ：，h ：) 在波导2 内部与外部的场分别记为( e 1 1 ) ，4 ：( 1 ) 和( 曰辨日1 2 ) ；将两个波 导相互耦合时的场记为( e 臃，巩) 。则在弱耦合情况下，可以把复合光场写成 乏三三曷= o 即卜4 骺。e x p ( i f l 2 z z ) e x p ( i f l 。z ) + 4 2h 2e x p ( i f l ：，c 3 以= 4 ( z ) q ( z ) z ) 一。 根据互易定理，可以推得耦合方程【4 q 掣啦p 悄砧 ( 3 5 ) 丝d 盟z = 码( z ) k ：p f ( 绷p 式中，疋l 、k ：为耦合系数。 ，( 最- - h 2 目) 乏讲 如刮育瓦i 丽 q 届 纠纠 叫唧 办五o b h = = 力力 ” y k e h 江苏大学硕士学位论文 j ( 巨嘎一q e ) 谢 毛前i i 丽 。7 其中，乏为沿z 方向垂直的单位矢量，这里啊和心分别为对一给定z 值波导1 和波 导2 表面上的周界线，积分为沿闭合曲线积分。1 i 、巴分别为垂直于墨和是面的单 位矢量。若令 q ( z ) = 4 ( z ) e x p ( i f l l z ) ，口：( z ) = 4 ( z ) e x p ( i f l 2 z ) ( 3 8 ) 式( 3 5 ) 则可以改写为 掣硼种酬引 ( 3 9 ) 1 d a 2 厂( z ) = i c , ：q ( z ) + f 厦口2 ( z ) 式( 3 9 ) 即为两正规光波导相互平行靠近时的模式耦合方程【5 3 1 。 3 1 2 耦合波的特性 在实际应用当中，一般的介质都可以看作是无损耗的，在这个条件下，耦合系 数存在着一定的关系。由于i q ( z ) 1 2 和l 口：( z ) 1 2 分别代表两个光波导中所传输导模的 功率，因此当两个光波导发生耦合而进行能量交换时，若没有损耗，则两个模式 的总功率应保持不变，即有 舢( z ) ( z ) j 2 = 。 ( 3 1 0 ) 将式( 3 9 汴入，经整理可以得到 甜) 1 2 + ) | 2 圳p 弛：一。) 西哆 ( 3 1 1 ) 上式中r e 表示取复数的实部，但上式的左端应为实数，于是由能量守恒原理可推 知 k ：= 砭l ( 3 1 2 ) 如果两个耦合波导结构和介质分布完全一样，那么( 巨，h 1 ) 和( e ：，h ：) 是对称的， 因此有 k 2 = k 2 1 ( 3 1 3 ) 江苏大学硕士学位论文 层= 履= ( 3 1 4 ) 由式( 3 1 3 ) 、( 3 1 4 ) 可以推知，在两个完全相同的波导耦合时，如果没有损耗，则 它们之间的耦合系数k ：和。是彼此相等的两个实数，可用k 来代表。在这种情 况下，模式耦合方程式( 3 9 ) n - - i 简化为 掣刮州讹心) ( 3 1 5 ) 堕d 盟z = 她( z ) + f f l a 2 ( z ) 设在z = o 处口l ( z ) = q ( 0 ) ，c 2 ( z ) = a 2 ( 0 ) ，则由耦合方程式( 3 1 5 ) 可解得 ：曷 = p 枕；c s o 切s k 娩zics。isn乜kz、1儿ia呸,(。o。)锢 c 3 6 ， 上式表明，模式的能量在两个模式之间周期性交换，两个模式幅度发生周期性变 化。若令以：( o ) = 0 ，a ，( 0 ) 0 ，则可以进一步得到 z ) i i = c 群( 舷) ) i ： ( 3 1 7 ) ( z ) 1 2 = s i n 2 ( 舷) l 呸( o ) 1 2 一。 上式清楚地表明，沿着z 方向，传输功率在两个光波导之间周期性地变化，当 k z = z 21 刊 ，f a l ( z ) f 2 = o ，而l a 2 ( z ) 1 2 = i q ( o ) 1 2 ，即在z = 万( 2 后) 处，波导1 中的 功率已全部耦合到波导2 中，因此耦合元件的长度l 应满足条件 三：三( 3 1 8 ) 时，才可以达到最大的功率耦合。一般把满足式( 3 1 8 ) 中的长度三称为耦合元件的 耦合长度，它与耦合系数k 成反比，耦合长度取决于波导的参数及它们之间的间距。 当耦合长度一定时，假定光功率只从光波导1 注入，输入功率是圪= i q ( z ) 1 2 ，则 在两个光波导的输出端都有功率输出，由式( 3 1 7 ) 可以求得两个光波导输出端功率 p i o u l 和倒各占输入光功率的比率。记为 露叫= 口气 ( 3 1 9 ) 罡础= ( 1 - , 0 p m ( 3 2 0 ) 称口为分光比。将口= c o s 2 ( k z ) 代入式( 4 1 6 ) q b ，即可得到常用的光纤耦合器传输 江苏大学硕士学位论文 特性公式 3 1 3 耦合长度的计算 嘲妒( ；盏努煳 2 ， 如果耦合波导的结构和介质完全相同，耦合长度的计算可以按照式( 3 1 8 ) 求得， 但是需要计算耦合系数k ，直接按耦合系数的定义式来求解有时是很困难的。如果 把两个波导看作成一个波导系统，再对这