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文档简介
无锡市2018届高三年级第一学期期中考试数学试题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 已知集合,集合,且,则实数_.2. 若复数(为正实数)的模为,则_.3.斐波那契数列,又称黄金分割数列,因数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称“兔子数列”,指的是这样一个数列:.则该数列的第项为_.4. 若数列,则=_.5. 已知函数的单调减区间为,则实数的值为_.6. 若变量满足,且恒成立,则的最大值为_.7. 将函数的图像向右平移个单位长度,若所得图像过点,则的最小值为_.8. 已知函数,则的解为_.9. 已知,则_.10. 在等差数列中,已知,,则数列的前项和为_.(第12题)11. 已知实数满足,则的最小值为_.12. 如图所示,在平行四边形中,垂足为,且,则_.13. 关于的方程有个不同的实数解,则实数的取值范围为_.14. 已知正项数列的首项为,前项和为,对任意正整数,当时,总成立,若正整数满足,则的最小值为_.二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分14分)已知.(1)与的夹角的大小;(2)若,求的值.16.(本小题满分14分)(第16题)如图,在四棱柱中,底面为等腰梯形,为边的中点,底面.求证:(1)平面; (2)平面平面.17.(本小题满分14分)在三角形中,角所对的边分别为若,角为钝角,.(1)求的值;(2)求边的长.18.(本小题满分16分)在一块杂草地上有一条小路,现在小路的一边围出一个三角形(如图)区域,在三角形内种植花卉.已知长为千米,设,边长为边长的倍,三角形的面积为(千米2).(第18题)(1)试用和表示;(2)若恰好当时,取得最大值,求的值. 19.(本小题满分16分)已知数列满足,记数列的前项和为,.(1)求证:数列为等比数列,并求其通项;(2)求;(3)问是否存正整数,使得成立?说明理由.20.(本小题满分16分) 设函数,.(1)当时,求的单调区间;(2)令,区间,为自然对数的底;(
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