第1讲：开学收心班 1.doc

开学收心课升八年级数学第1讲 勾股定理日期：2016年8月24日第一节课勾股定理【知识清单】1 勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，斜边为，那么勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为： 。介绍勾、股、弦 勾：较短的直角边 勾 股：较长的直角边 弦：斜边 股 2.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：，化简可证方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为,大正方形面积为 所以方法三：，化简得证3.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于 三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形4.勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，为正整数时，称，为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；等【典型例题】例1探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一个直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；直角三角形ABC直角边a直角边b斜边c三边关系满足关系3468512（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?勾股定理： 例2（1）拼成的图中有_个正方形，_个直角三角形。（2）图中大正方形的边长为_，小正方形的边长为_。（3）图中大正方形的面积为_，小正方形的面积为_，四个直角三角形的面积为_。（4）从图中可以看到大正方形的面积等于小正方形的面积与四个直角三角形的面积之和，于是可列等式为_，将等式化简、整理，得_。例3在RtABC中， ，（1）如果a=3，b=4，则c=_；（2）如果a=6，b=8，则c=_；（3）如果a=5，b=12，则c=_；（4）如果a=15，b=20，则c=_.（5）如果26，24，=_；（6）如果，32，则=_=_例4 （1） 观察图11。A的面积是_个单位面积；B的面积是_个单位面积；C的面积是_个单位面积。（2） 观察图12。A的面积是_个单位面积；B的面积是_个单位面积；C的面积是_个单位面积。（图中每个小方格代表一个单位面积）你能发现图11中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图12中的呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_。例5（附加题）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于( )A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm（例5） （例6）例6（附加题）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米.【课堂练习】1下列说法正确的是（）A、若、是ABC的三边，则B、若、是RtABC的三边，则C、若、是RtABC的三边， 则D、若、是RtABC的三边， ，则2RtABC中，斜边BC2，则的值为( ) A8B4C6D无法计算3将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )（A） 钝角三角形 （B） 锐角三角形 （C） 直角三角形 （D） 等腰三角形.4已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。5如图所示,在一个直角三角形的三边分别做3个正方形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_ .6在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则SRtABC=_。7一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为_。8如图，一艘帆船由于风向的原因，先向正东方航行了160千米，然后向正北方航行了120千米，这时它离出发点有多远？9已知在ABC中，D是BC边上的一点，ADBC，若AB=10，BD=6，AC=17，求SABC.10如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？附加题：1如图，图中所有三角形均为等腰直角三角形，所有四边形均为正方形，其