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斜拉桥施工控制仿真分析 摘要 作为种拉索支撑体系，斜拉桥相对于梁式桥、悬索桥有较大的跨越能力 和有较好的经济性，因此，斜拉桥已成为大跨度桥梁最主要桥型之一。由于斜 拉桥受力体系的复杂性，其施工控制已成为建造过程中必须解决的一个重要课 题。 本文通过对斜拉桥结构进行分析，阐述了桥梁现代施工控制理论和施工控 制方法以及施工过程模拟分析方法，并对几何非线性效应对斜拉桥结构计算的 影响进行了分析，对正装计算法、倒装计算法进行了探讨。对混凝土斜拉桥施 工中合理成桥影响因素与合理施工状态确定问题进行了研究。 结合马鞍山长江大桥的结构特点，应用土木工程专用的结构分析与优化设 计软件m i d a s 为平台考虑非线性因素的影响，建立了斜拉桥空间结构模型， 着重就斜拉桥施工过程中的主梁应力、斜拉索张力以及全桥变形进行了理论计 算和研究。 关键词：斜拉桥，施工控制，结构分析，m i d a s o nt h ec o n s t r u c t i o nc o n t r o li ns i m u l a t i n g c a b l e - s t a y e db r i d g e a b s t r a c t 廿e m gac a b l e 。s t a y e ds t r u c t u r es y s t e m t h ec a b l e s t a y e db r i d g es p a na n d i s m o 代e c o n o m i c a li n c o m p a r i s o nw i t ht h eb e a mb r i d g ea n dt h es u s p e n s i o n b r l d g e , s oi th a sb e e nu s e da so n eo ft h em o s tp o p u l a rt y p ei nb u i l d i n g a st h e c a b l e - s t a y e db r i d g ei sas y s t e mw i t h c o m p l i c a t e df o r c e ，t h ec o n s t r u c t i o n c o n t r 0 1l sa ni m p o r t a n ta s p e c ti nt h ec a b l e s t a y e db r i d g eb u i l d i n g p r o c e s s 1h ep a p e rd e m o n s t r a t e st h ec o n t r o lp r i n c i p a lo fb r i d g e ，c o n t r o lm e t h o d o fc o n s t r u c t i o na n d s i m u l a t i n ga n a l y s em e t h o di nc o n s t r u c t i o np r o c e s s b v a n a l y z i n gt h es t r u c t u r eo fc a b l e s t a y e db r i d g e ，a n d a n a l y z e st h ee f f e c to f g e o m e t r yn o n 。l i n e a re f f e c to ns t r u c t u r ec a l c u l a t i o no fc a b l e s t a y e db r i d g e , a l s o d l s c u s s e st h eu p s i d ec a l c u l a t i o nm e t h o da n dp s i d ed o w nc a l c u l a t i o nm e t h o d i t r e s e a r c h e st h ep r o b l e mo fr e a s o n a b l yc o m p l e t e da n dd e t e r m i n g e r e a s o n a b l e c o n d i t i o no fc o n s t r u c t i o ni nc o n s t r u c t i o no fc o n c r e t ec a b l e s t a y e db r i d g e a c c o r d i n gt ot h es t r u c t u r a lf e a t u r e so ft h ec o n c r e t ec a b l e s t a y e db r i d g ei n m a a n s h a no f a n h u ip r o v i n c e o nt h e f i n i t e e l e m e n ts o f t w a r e m i d a s ，c o n s i d e r i n gt h ei n f l u e n c eo fn o n l i n e a r i t y ，t h et h e s i ss e t s u pt h es d a c e m o d e la n ds t u d i e st h em a i nb e a ms t r e s sa n dt h ec a b l ef o r c ea n dt h ed i s t o r t i o n o f b r i d g ei nt h ec o n s t r u c t i o np r o c e s s k e yw o r d s ： c a b l e - s t a y e db r i d g e ， r e a s o n a b l ec o n d i t i o no fc o n s t r u c t i o n ， a n a l y z i n gt h es t r u c t u r e ，t h es o f t w a r em i d a s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得金胆王些太堂或其他教育机构的学 位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中作了明确的说明并表示谢意。 嫁南彦 期月zz 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 盒目墨王些太堂有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借 阅。本人授权金胆王些厶堂可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 工作单位： 通讯地址： 导师签名：卿 签字日期：五巧年 牛月乙瑁 y ) 仗一 迟 万 占 移r f 、 话 编 电 邮 致谢 本课题的从选题、试验到论文整理阶段得到导师王建国教授的悉心指导与 严格把关。王建国严谨的治学态度，高尚的品德，实事求是的精神给我留下了 极为深刻的印象。作为一名学者，王老师对科学发展的前沿领域以及新事物具 有敏锐的分析与把握能力，使我深受教益；作为一名科技工作者，王老师高超 的实验技能以及忘我的工作态度值得我学习；作为师者，王老师在学习上对我 大力支持并且严格要求，在生活上对我亲切关怀、热情帮助，使我终身难忘。 在此，我谨向恩师致以最崇高的敬意和最良好的祝愿! 师恩难忘! 感谢在我教育成长过程给我无私的帮助和关怀的老师! 是您们的辛勤与爱 心把一个懵懂无知的少年塑造成为一个社会有用之人，我将铭记于心! 感谢敬爱的父母对我的养育之恩! 不管我身在何处，总能感受到您们永远 的牵挂；不管我遇到多大的艰难险阻，您们的豁达是我强大的精神支柱，一直 以来您们不辞劳苦的身影，淳淳教诲是我前进的不竭动力，未敢放弃! 最后，向一直以来，关心我及在我成长过程中给予支持和帮助的老师、同 学和朋友表示最衷心的感谢和最诚挚的问候! 作者：高奇修 2 0 0 9 年3 月 第一章绪论 1 1斜拉桥综述 1 1 1 斜拉桥的结构特点 斜拉桥又称斜张桥，属组合体系桥梁，它的上部结构由主粱、拉索和索塔 种构件组成。它是一种桥面体系以主梁受轴向力( 密索体系) 或受弯( 稀索体 系) ，它的结构特点是由索塔引出的斜拉索作为梁跨的弹性中间支承，以降低梁 跨的截面弯矩，减轻主梁自重，提高了梁的跨越能力。此外，斜拉索的水平分 力对主梁产生轴向预加压力的作用，从而增强了主梁的抗裂性能和承载能力， 减少了高强度钢材的用量。斜拉桥在结构上属于高次超静定自锚体系，可以通 过索力优化获得理想的成桥内力状态，因此其整体刚度好，与悬索桥相比，具 有良好的抗风、抗震稳定性。 斜拉桥结构体系丰富多彩。按孔跨布局，可分为独塔双跨式、双塔三跨式 和多塔多跨式等；按索面数分为单索面、双索面及三索面；按索面的形状可分 为辐射形、竖琴形和扇形；在密索体系的前提下，按塔、梁和墩的相互连接方 式，斜拉桥的结构体系可分为漂浮体系、半漂浮体系、塔梁固结体系和塔梁墩 固结体系等。与其多变的结构体系相对应，斜拉桥的施工方法也是多种多样的。 斜拉桥主梁施工一般可采用支架法、顶推法、转体法、悬臂浇注法和悬臂拼装 法来进行。在实际工程中，混凝土斜拉桥多采用悬臂浇注法施工，而结合梁斜 拉桥和钢箱梁斜拉桥则多采用悬臂拼装法。 斜拉桥与一般梁式桥相比，主梁较柔，抗弯能力差，当采用传统挂篮进行 悬臂现浇施工时，由于挂篮自重太大，塔、梁和拉索设计由施工内力控制，极 不经济。所以，施工中应尽量利用斜拉桥的结构特点，使用前支点牵索式挂篮， 由斜拉索和己经浇注梁段共同承担待浇梁段重量，以减轻施工设备重量，充分 发挥斜拉索的作用。 1 1 2 斜拉桥发展概况 斜拉桥是2 0 世纪5 0 年代重新发展起来的一种大跨度桥型。作为一种拉索 支承体系桥梁，斜拉桥相比梁式桥具有更大的跨越能力，在技术方案合理的跨 径范围内，比悬索桥有更好的经济性。更以其线条纤秀、构造简洁、结构造型 丰富多彩、结构受力性能好、抗震能力强及施工方法成熟等特点，在桥梁工程 中的应用日益增多，发展很快。 世界上的第一座现代化斜拉桥是建成于19 5 5 年的瑞典斯特罗姆松德桥 ( s t r o n m s u n db r i d g e ) ，该桥跨径组合为7 4 7 m + 18 2 6 m + 7 4 7m ，其钢板主梁 由越经塔顶的成组预应力拉索支承，横向有两个垂直的索面，立面上斜拉索布 置呈放射形，索塔是有倾斜塔柱的门式框架，底部铰接以便能沿桥的纵向摆动。 该桥也是世界上第一座现代化钢结构斜拉桥。其稀疏的斜拉索在主梁不能设置 桥墩的区域提供中间弹性支承，由于超静定次数低，结构计算分析简单，成为 斜拉桥发展之初被广泛采用的形式。与现代密索体系斜拉桥相比较，由于其斜 拉索在主梁上锚固点间距较大，主梁控制截面的弯矩就相应增大，这就要求稀 索体系斜拉桥主梁具有较大的刚度，因此，其工程造价较高，没有充分体现出 斜拉桥结构上的优越性。 2 0 中后期，随着科技的迅猛发展，计算机技术在桥梁工程中的应用日益增 多，有限元法的出现和电算技术的发展，高强度优质新型建筑材料的大量生产， 模型试验技术和预应力混凝土技术的飞速发展，使斜拉桥建造技术有了突破性 进展。2 0 世纪6 0 年代开始出现的密索体系斜拉桥，主梁以受压为主，截面大 幅度减小，并且可以换索，避免了稀索体系斜拉桥主梁重且配筋多的缺点。如 1 9 6 7 年德国波恩建成的弗瑞德里西一埃伯特桥( b o u n n o r d a r i d g e ) ，是世界上 首创的单索面扇状密索体系斜拉桥，主跨达2 8 0 m ，这种体系使得锚固点的集中 力减小，而且适合于悬臂施工，为其后许多斜拉桥的建设做出了典范。 2 0 世纪末，尤其是进入2 1 世纪以来，随着高强度钢材( 筋) 、钢绞线、高标 号混凝土等优质材料的出现，结构分析的不断完善，施工工艺及施工控制技术 的日趋成熟，斜拉桥向跨径大、结构柔等方向发展己成为可能，日益成为大跨 度桥梁建设的首选桥型。建成于1 9 9 5 年的法国诺曼底大桥( n o r m a n db r i d g e ) 跨径为5 4 7 8 m + 8 5 6 m + 7 3 7 5m ，倒y 形塔，为扇形双索面混合梁斜拉桥，该 桥主跨为钢箱梁，边跨采用混凝土梁，从而有效解决了边跨支墩出现上的问题。 日本1 9 9 9 年建成的多多罗大桥( t a t a r ab r i d g e ) ，跨径组合为2 7 0 m + 8 9 0 m + 3 2 0 m ，倒y 形钢塔高达2 2 0 m ，为双塔双索面混合梁斜拉桥，是目前世界上已 建成跨径最大的斜拉桥。在混凝土斜拉桥的建设方面，也有突破性进展。建成 于1 9 9 1 年，位于北极圈附近的挪威斯卡恩圣特桥( s k a r n s u n d e tb r i d g e ) ，跨径 组合为1 9 0 m + 5 3 0 m + 1 9 0 m ，三角形预应力混凝土箱梁高2 1 5 m ，至今一直保持 着世界第一预应力混凝土斜拉桥的地位。 我国在斜拉桥建设领域虽然起步较晚，但建造技术发展很快，从1 9 7 5 年建 成中国第一座斜拉桥一重庆云阳桥至今，已经成为世界上拥有斜拉桥最多的国 家之一。先后于2 0 0 1 年和2 0 0 5 年建成的南京长江二桥和南京长江三桥，均为 南北对称的双塔双空间索面漂浮体系钢箱梁斜拉桥，其主跨分别达到了6 2 8 m 和6 4 8 m 。2 0 0 2 年建成的荆州长江公路大桥，北汉桥跨径组合2 0 0 m + 5 0 0 m + 2 0 0 m ，是我国目前跨径最大的p c 斜拉桥；南汉p c 斜拉桥跨径组合1 6 0 m + 3 0 0 m + 9 7 m ，姊妹两塔高差达3 5 。4m ，全桥构造包含国际国内大跨度桥梁的 多种形式，设计、施工、控制难度大，被国内桥梁界誉为“中国桥梁建设的博物 馆”。它们的成功建造，使我国大跨径斜拉桥建造水平达到了一个新的里程碑， 迈入了斜拉桥建设领域世界先进国家的行列。2 0 0 7 年建成的江苏苏通长江公路 大桥，为主跨1 0 8 8 m 的双塔双索面混合式钢箱梁斜拉桥，倒y 形索塔高达 2 2 9 7 7 m ，该桥建成后将在相当长一段时间内保持世界上跨径最大斜拉桥的纪 录。 所有这些表明：斜拉桥己成为大跨径桥梁最主要桥型之一，在2 0 0 m6 0 0 m 范围内优势明显，在6 0 0 m - - 一1 2 0 0 m 范围内，可与悬索桥相竞争。斜拉桥在国内 外桥梁建设中都具有广阔的发展前景。 1 2国内外斜拉桥施工控制研究的动态 1 2 1 斜拉桥施工控制技术的发展 斜拉桥的施工控制问题早已引起桥梁工程师们的足够重视。最早较系统地 把工程控制论应用到斜拉桥施工管理中的是日本。2 0 世纪8 0 年代后期，日本 在修建c h i c h b y 斜拉桥和、y o k o h a m a 海湾斜拉桥时，成功地利用计算机网络传 输技术建立了一个用于拉索索力调整的自动监控系统，实现了施工过程中实测 参数与设计值的快速验证比较，对保证施工安全和精度，加快工程进度起了决 定性作用。此后在1 9 8 9 年建成的n i t c h u 桥和1 9 9 1 年建成的t o m e i a s h i g a r a 桥 的施工中又使用了以现场微机为主要计算分析手段的斜拉桥施工双控系统。 目前，国外发达国家已将斜拉桥施工控制纳入常规施工管理工作中，控制 方法已从人工测量、分析与预报，发展到自动监控、分析预报、调整的计算机 自动控制，并已形成了较完善的斜拉桥施工控制系统。 我国在斜拉桥施工控制技术方面的研究起步相对较晚，但其发展很迅 速1 9 8 2 年建成的上海柳港大桥( 主跨加2 0 0 m 的p c 斜拉桥) 首次根据现代工 程控制的基本思想，有效地进行了主梁挠度和索塔水平位移的施工控制。2 0 世 纪8 0 年代后期，对斜拉桥施工监控技术进行了全面研究，初步形成了系统。于 1 9 8 7 年竣工的天津永和斜拉桥( 主跨2 6 0m 的p c 斜拉桥) ，主梁采用悬臂拼装， 由同济大学负责该桥的施工控制工作。除了进行必要的科学试验，以求得各种 参数并进行识别外，为保证成桥状态符合设计要求，首次在该桥主梁安装计算 时采用了倒退分析法，编制了“倒装法”计算程序。为了较准确地调整索力，编 制了“恒载自动调索”程序，使施工中的计算较好地接近真实受力状态。在分析 中除利用e m s t 公式对由拉索垂度效应引起的几何非线性影响进行修正外，还 利用拖动坐标计入大变形的影响。为了减小徐变影响，还合理安排预制块养生 期，为该桥缩短工期做出了贡献。实践证明，该桥的内力和变形控制良好。 智能控制是斜拉桥工程控制( 施工控制和服役控制) 的发展趋势。大型斜 拉桥，结构复杂、规模巨大，必须通过埋设新型传感器( 如光纤传感器) 和应 用先进的信号处理技术，以及建立在线( 服役) 斜拉桥专家系统，形成智能控 制系统，提高工程控制的科学性、可靠性和可操作性，这是施工控制的发展方 向。 1 2 2 斜拉桥施工控制系统分类分析 斜拉桥的施工控制系统经历了从简单到复杂的过程，目前可归纳为三类： 开环控制、反馈控制和自适应控制。 ( 1 ) 开环控制 对于较简单的斜拉桥，一般都是在设计中估计结构的恒载和活载，由此计 算出结构的预拱度，在施工过程中只要按照这个预拱度来施工，施工完成后的 结构基本上能达到设计所要求的线形和内力。这就是所谓的开环控制。因为施 工过程中的控制量，如预拱度、块件重量、预应力是单向决定的，并不需要根 据反馈来改变。 对于早期的斜拉桥施工，从理论成桥状态通过施工过程的倒退分析，求得 每个施工阶段主梁的位置和索力，在施工过程中只要按这样的位置和索力进行 安装，理论上即可达到理想的成桥状态。这也是一个施工开环控制过程。在各 部件的制造和安装精度很高，且对结构的力学特性完全掌握的情况下，这种方 法是可行的、方便的。 ( 2 ) 反馈控制 当斜拉桥在施工过程中出现施工状态偏离理想的设计状态时，如不加以调 整，就会造成结构的线形和内力远远偏离设计成桥状态，甚至危及安全。对于 预应力混凝土斜拉桥，其施工中的精度保证相对较低，且设计计算中所采用的 各项参数与现场材料的参数存在一定的差距，因此预应力混凝土斜拉桥的施工 控制难度较大。反馈控制就是通过施工控制量的实测数据，进行计算，得出调 整量，纠正偏差。 ( 3 ) 自适应控制 对于预应力混凝土斜拉桥，施工中每个工况的受力状态达不到设计所确定 的理想目标的重要原因是有限元计算模型中的计算参数( 主要是混凝土弹性模 量、材料的比重、徐变系数) 的取用等与施工中的实际情况有一定的差距。要 得到比较准确的控制调整量，必须根据施工中实测到的结构反应修正计算模型 中的这些参数，以使计算模型在与实际结构磨合一段时间后，自动适应结构的 物理力学规律。在闭环反馈控制的基础上，再加上一个系统参数识别过程，整 个控制系统就成为自适应控制系统。 当结构测量的受力状态与模型计算结果不相符时，把误差输入到参数识别 法中去调节计算模型的参数，使模型的输出结果与实际测量的结果相一致。得 到修正的计算模型参数后，重新计算各施工阶段的理想状态，按反馈控制方法 对结构进行控制。这样，经过几个工况的反复辨识后，计算模型就基本上与实 际结构相一致了，在此基础上可以对施工状态进行很好的控制。 由于斜拉桥多采用悬臂法施工，主梁在塔根部的相对线刚度较大，变形较 小，因此，在控制初期，参数不准确带来的误差对全桥线形的影响较小，这对 于上述自适应控制思路的应用非常有利。经过几个节段的施工后，计算参数 已得到修正，为跨中变形较大的节段的施工控制创造了良好的条件。 4 这种系统方法是目前最好的斜拉桥施工控制方法，日本和韩国的工程师们 对此有较深入的研究，并编制了计算机控制系统的程序，国内学者在斜拉桥施 工控制方面也做了相当多的工作，但是计算机化程度较高的控制系统尚未出现。 1 2 3 斜拉桥施工控制系统特点比较 表1 1 列出了三类斜拉桥施工控制系统中所考虑的各种要素的比较，表1 2 比较了国内外斜拉桥施工控制系统所考虑的要素。 目前，在斜拉桥施工中普遍采用反馈控制或自适应控制方法，国内控制系 统的核心与国外基本一致，但有些模块仍需要研究开发，系统工作仍处于半自 动状态。 表1 1 斜拉桥施工控制方法要素比较 国外反馈或自适应、1 j 中国反馈或自适应、 1 3 论文研究内容 本文为自选课题，具体研究工作内容如下： 本文结合马鞍山长江大桥的具体情况，在现有研究基础上对斜拉桥的合理 施工状态确定问题及非线性行为对斜拉桥结构受力的影响以及合理成桥状态进 行研究探讨： ( 1 ) 阐述斜拉桥施工控制结构分析理论，归纳总结现阶段斜拉桥施工控制 模拟分析的三种计算方法( 正装计算法、倒装计算法和无应力状态计算法) 各 自的特点，确定马鞍山长江大桥施工控制结构分析方法。论述非线性因素产生 的原因、对结构分析的影响程度及在有限元计算中的处理方法。 ( 2 ) 阐述桥梁现代施工控制理论和施工控制方法以及几何非线性效应对 斜拉桥结构计算的影响，利用大型通用有限元计算软件m i d a s 对该桥进行施 工过程的结构模拟分析计算。 6 第二章斜拉桥施工控制的主要内容与方法 2 1斜拉桥施工控制结构分析方法 斜拉桥施工过程的结构分析方法一般情况是采用有限元法。 有限元就是将连续体分成有限个单元，单元间相互由结点连接的理想结点 系统。分析时，先进行单元分析，用结点位移表示单元内力，然后将单元再合 成结构，进行整体分析，建立整体平衡关系，由此求出结点位移。 采用有限元法进行施工控制中的结构分析计算，首先要建立数据文件。建 立数据文件按照所采用的分析软件的具体要求进行，一般分为以下几步： ( 1 ) 斜拉桥结构的模型化 斜拉桥结构的模型化就是将实际结构理想化为有限个单元的集合。计算模 型建立的正确与否( 是否与实际结构相符) 是保证计算分析结果是否正确的关 键，其中，根据结构的受力特性与工作行为选择恰当的单元形式来模拟实际结 构以及选择正确的约束模拟形式尤为重要。 就结构分析模型来看，与一般的已成桥梁分析不同的是施工控制中的结构 分析模型一般是随着施工的不断推进而不断变化的，这是由于斜拉桥在形成过 程中的结构体系是在不断变化的。实际工作中，可对不同的施工状态建立不同 的分析模型，但其工作量大，不够方便通常可考虑建立一个统一的模型，而对 某个施工状态的结构模拟则可通过某些单元的是否激活来实现。 计算模型中单元的选择应以能准确描述施工过程中结构受力与变形状态 为准。有限元分析中的单元类型较多，根据不同的结构体系、构造形式以及受 力情况，模型中的单元可以是杆元、梁元、板元、体元、索元等；一个模型可 以是由一种单元组成，也可是由几种单元组成。 ( 2 ) 斜拉桥结构的离散化 斜拉桥结构的离散化就是在模型化处理后，将结构离散为带有有限个自由 度的结构。单元大小与节点位置确定应充分考虑结构受力情况与施工单元的划 分。 ( 3 ) 选择位移模型 假设的位移函数或模型仅仅近似地表示或精确的位移分布。首先应选择位 移模型的类型和次数( 通常，因为选用了多项式，所以有待解决的只是多项式的 次数) 。其次，应当选定表示位移大小的参数。它们通常是节点的位移，但还可 以包括某些或全部节点的位移的导数。 ( 4 ) 用变分原理推导单元刚度矩阵 刚度矩阵由根据单元的材料与几何性质导出的平衡方程的系数所组成，可 通过运用最小势能原理获得。刚度将节点处的位移( 节点位移) 同节点处施加 的力( 节点力) 联系起来。结构所受的分布力变换为节点处的等效集中力。刚度 7 矩阵陋】、节点力矢量 q ) 、节点位移矢量台扫) 之间的平衡关系可表示成： k j o - - - q ( 2 1 ) 单元刚度矩阵就是影响系数，它表示要在结构上的某点产生单位位移需在 该点或其他点上所加的力。 单元刚度矩阵取决于：位移模式、单元的几何形状以及该单元的材料性质 或构成关系。对于各向同性弹性材料，如杨氏模量e 和泊松比v 这样的一对参 数就确定该单元的材料性质。因为材料性质是对一个特定的有限单元规定的， 所以通过对集合中不同的有限单元规定不同的材料性质就能够考虑非均质性。 ( 5 ) 集合整个离散化连续体的代数方程 这个过程包括由各个单元的刚度矩阵集合成整个物体的总刚度矩阵，以及 由单元节点力矢量结合成总的力或荷载矢量。最常用的集合方法称为直接刚度 法。一般来说，集合过程所依据的原理是：节点处的相互连接，要求所有在该 节点处邻接的单元在该节点处的位移相同。总刚度矩阵l k l 、总荷载矢量 尺 、 整个物体的节点位移矢量和 万 之间的整体平衡关系，将再次表示成联立方程组 k 】 8 1 = r ) ( 2 2 ) 考虑几何边界条件，适当修改这些方程之后，它们才能够解出。几何边界条件 来自这样一个事实：在物体或结构的边界或边缘处，位移可能是给定的。 ( 6 ) 由节点位移计算单元的应变和应力 ( 7 ) 通用有限元软件分析 计算模型最终体现为数据文件，按软件要求输入数据文件，数据文件正确 方能保证计算模型的正确，乃至才能保证计算结果的正确性。 其次，运行分析软件。一般的结构分析软件种类较多，可以是自已开发的 专用软件，也可以是采用通用软件( 如m i d a s 、a n s y s 、s a p 、a d i n a 、 n a s t r a n 等) 。选择何种软件关键是看所分析的对象的实际受力情况、分析内 容等。对于斜拉桥施工控制中的结构分析，由于计算模型随着施工过程的改变， 同时要求分析跟踪进行，采用常规通用软件来分析是有一定困难的，应采用具 有施工控制跟踪、仿真分析功能的软件，也可将通用软件作为一个平台，通过 作必要的前后处理来适应施工控制结构分析的需要。 最后，对分析结果进行分析和处理。 2 2斜拉桥施工控制模拟分析方法 斜拉桥施工控制模拟分析方法，结合施工控制具体需要，归纳起来主要有 三种。 2 2 1 正装计算法 对结构静力分析的一般认识是对整个结构施工结束状态作单工况或多工况 的受力分析和变位计算。但是，对于斜拉桥，有一个分阶段施工过程，结构的 某些荷载如自重重力、施工荷载、预应力等是在施工过程中逐级施加的，每一 施工阶段都可能伴随着徐变发生、边界约束增减、预应力张拉和体系转换等， 后期结构的力学性能与前期结构的施工情况有着密切联系。换言之，施工方案 的改变，将直接影响成桥结构的受力状态。在确定了施工方案的情况下，如何 分析各施工阶段及成桥结构的受力特性及变形是施工设计中的首要任务。 为了计算出斜拉桥结构成桥后的受力状态，只有根据实际结构配筋情况和 施工方案设计逐步逐阶段地进行计算，最终才能得到成桥结构的受力状态。这 种计算方法的特点是：随着施工阶段的推进，结构形式、边界约束、荷载形式 在不断地改变。前期结构将发生徐变，其几何位置也在改变，因而，前一阶段 结构状态将是本次施工阶段结构分析的基础。故将这种按施工阶段前后次序进 行的结构分析方法称为正装计算法，也称为前进分析法。 正装计算法采用与斜拉桥施工相同的顺序，依次计算各阶段架设时结构的 施工内力和位移，然后依据一定的计算原则，选择相应的计算参数作为未知变 量，通过求解方程而获得相应的控制参数。只要计算参数选择得当，结构按正 装计算法所获得的控制参数和顺序施工完毕时，理论上斜拉桥的恒载内力和主 梁线形应与预定的理想状态基本吻合。以下是采用悬臂法施工的斜拉桥运用正 装计算法进行施工计算时所采用的一些设计原则。 ( 1 ) 刚性支承连续梁法 刚性支承连续梁法是在施工过程中及成桥后多次张拉斜拉索，使斜拉桥主 梁在恒载状态下的内力与相应的刚性支承连续梁的内力大体相近。因此，施工 阶段的计算原则一般为：主梁悬臂端的挠度保持为零；己浇筑完成的主梁具有 刚性支承连续梁的内力；斜拉索索力根据施工荷载的变化作相应的调整，控制 梁塔的内力和变形。 计算中唯须注意的是当主塔一侧的主梁已与桥墩连结而另一侧主梁仍为 悬臂状态时，与桥墩相连一侧主梁前端的挠度变化为零( 或很小) 而塔柱则转而 产生较大位移，故计算上相应地将该侧主梁的悬臂端挠度保持为零改为塔顶水 平位移保持为零。 ( 2 ) 四点( - - 点) 为零法 此法由刚性支承连续梁法发展而来，对主梁在施工阶段的受力状态作了进 一步的优化。其相应的计算原则为：主梁悬臂端的挠度保持为零，且随后4 ( 3 ) 个节点的主梁弯矩亦保持为零，以避免该部分主梁的混凝土桥面板出现拉应力。 其余计算原则与刚性支承连续梁法基本相同。南浦大桥的施工计算就是采用这 一计算原则的。 。 ( 3 ) 零弯矩法 该法适用于斜拉桥采用预制块件悬臂拼装的施工方法进行安装、架设。其 主要设计构思为：新增斜拉索索力的垂直分力与现安装预制构件的重力相等， 同时通过在主梁内施加纵向预应力( 分体内索和体外索两种) 使得拼装面上的 弯矩为零，于是现安装的预制构件对已拼装的主梁既不传递剪力，也不传递弯 矩，而只传递轴力，因而理论上现安装预制构件对已架设的结构不产生新的位 移。新安装的梁段也没有挠度变形，其标高即为设计标高。九江大桥采用了此原 则进行施工计算。 ( 4 ) 内力平衡法 以斜拉索初张力为未知数，各截面特性以及初张力以外的恒载内力和活载 内力为已知数设计合理的斜拉索初张力，以使结构各控制截面在恒载和活载共 同作用下，上缘的最大应力和材料容许应力之比等于下缘的最大应力与材料容 许应力之比。 正装计算法有如下一些特点： ( 1 ) 斜拉桥结构在正装计算之前，必须制定详细的施工方案，只有按照施 工方案中确定的施工加载顺序进行结构分析，才能得到结构中间阶段或最终成 桥阶段的实际变形和受力状态。 ( 2 ) 在结构分析之初，要确定结构最初实际状态，即以符合设计要求的实 际施工结果( 如跨径、标高等) 倒退到施工的第一阶段作为结构正装计算分析 的初始状态。 ( 3 ) 本阶段的结构分析必须以前一阶段的计算结果为基础，前一阶段结构 位移是本阶段确定结构轴线的基础，以前各施工阶段结构受力状态是本阶段结 构时差、材料非线性计算的基础。 ( 4 ) 对于混凝土徐变、收缩等时差效应在各施工阶段中逐步计入。 ( 5 ) 在施工分析过程中严格计入结构几何非线性效应，本阶段结束时的结 构受力状态用本阶段荷载作用下结构受力与以前各阶段结构受力平衡而求得。 正装计算分析不仅可以为成桥结构的受力提供较为精确的结果，为结构强 度、刚度验算提供依据，而且可以为施工阶段理想状态的确定，为完成斜拉桥 结构施工控制奠定基础。 正装计算法中需要考虑的问题如下： ( 1 ) 几何非线性 几何非线性即大位移问题。在大多数大位移问题中，结构内部的应变是偏 小的。事实上，只有在材料出现塑性变形时或在结构上应用较少的类似于橡胶 那样的材料才会遇到大应变问题。对于斜拉桥中使用的钢材，在设计荷载作用 下不会出现很大的应变，因此，斜拉桥的几何非线形性问题属于大位移小应变 问题，而材料的应力应变关系是线性的。 当荷载作用在结构的某个结点上，该结点将会发生位移，荷载也随之移动， 这种位移不仅改变了荷载相对于与该结点相连接的杆件的作用方向，而且改变 了荷载对结构上其它结点产生的弯矩。如果位移量大，就会严重地影响荷载对 结构产生的效应，所以考虑几何非线性的影响对于斜拉桥结构分析是十分必要 1 0 的。 对于斜拉桥结构要求得非线性方程的直接代数解是十分困难的，甚至是不 可能的。目前常用增量法、迭代法和混合法求近似数值解 ( 2 ) 混凝土材料非线性问题 在斜拉桥中，钢筋混凝土结构无论是钢筋还是混凝土，都存在材料非线性 问题，它包括在短时间荷载作用下混凝土的开裂以及混凝土、钢筋、粘结力的 非线性应力、应变关系，在精确的理论分析中应当予以考虑。 材料非线性问题的一般解法包括：割线法( 也叫直线迭代法或变刚度法) 、 切线刚度法( 牛顿莱布逊( n e w t e n r a p h s o n ) 法) 和初始刚度法( 改进的牛顿 莱布逊法) 。 ( 3 ) 混凝土收缩、徐变问题 在斜拉桥施工过程中，由于混凝土龄期短，其徐变、收缩影响较大，必须 加以分析和控制混凝土徐变、收缩受很多因素影响，由于被这些因素影响的徐 变、收缩值在实验上的统计结果最少也有1 5 - - 一2 0 的变异，而且试验的构件、 试验环境往与实际结构物相距甚远，故准确性较低。 混凝土徐变、收缩机理比较复杂，在本质上取决于其内部的物理化学变化 过程。目前提出的理论有：力学变形理论：认为混凝土的徐变是由于持续 荷载作用在水泥浆的毛细结构上，使水泥浆与周围介质建立新的气压平衡产生 的； 塑性理论：认为混凝土的徐变是由于晶格滑动产生的；粘性流理论：认为 水泥是一种高度粘性材料，持续荷载作用的粘性流动产生徐变。此外，还有内 力平衡理论、微裂缝理论等。 收缩现象主要包括两个过程：一是干燥过程中的水分蒸发，二是碳化过程 中的体积变化。由于干燥总是从混凝土表面开始，因此，收缩实际是不均匀的。 混凝土的徐变、收缩机理虽然未完全搞清楚，但从徐变的性状上看，可以 用流变模型来分析研究。目前提出的流变模型有马克韦尔、开尔芬以及 b u g e r s ，h a n s o n 、f l i i g g e 、c o w a n 、r o l l 、p o w e r s 、n e n i l l e 、b j u g g a n 等等模型。 这些模型都能在本质上体现能量守恒、能量转化的基本原理，并能解释诸如可 复徐变与不可复徐变等徐变的基变成分。c e b f i p l 9 7 8 是目前以流变模型为基 础建立的最复杂的徐变实用模型。徐变分为可恢复的延滞弹性徐变及不可恢复 的徐变，不可恢复的徐变又进一步分为初始塑性徐变和后塑性徐变。 c e b f i p l9 7 8 也是目前运用较广的徐变模型，除欧洲各国外，中国公路桥规完 全采用，日本桥规也部分采用。新近提出的c e b f i p l9 9 0 徐变模型与 c e b f i p l 9 7 8 不同，做了大量的简化。它首先认为在线性徐变范围内( 盯 o 4 f ) 叠加原理有效，徐变系数随时间的变化采用简单的公式表达，而在温度对徐变 的影响及非线性徐变方面作了较大的改进和补充。混凝土徐变、收缩的计算理 论就是要确定在结构的寿命中，某一时间考虑徐变、收缩后的应变、应力、拱 度等状态。要达到这个目的，就必须把常荷载作用下的徐变试验结果用到变应 力作用下的结构构件的分析中去。目前所采用的徐变、收缩计算方法主要有： 有效模量法、老化理论( 徐变率) 法、弹性徐变理论( 叠加法) 、弹性老化理论 ( 滚动率法) 及继续效流动理论、分项叠加法、扩展d i s i n g e r 法等等。其中， 大部分都建立在线性徐变条件( 应力盯 0 4 f ) 下，并服从叠加原理。 2 2 2 倒装计算法 正装计算法可以严格按照设计好的施工步骤进行各阶段内力分析，但由于 分析中结构节点坐标的迁移，最终结构线形不可能完全满足设计线形要求。 为了使竣工后的结构保持设计线形，在施工过程中用设置预拱度的方法来 实现。而对于分段施工的斜拉桥等复杂结构，一般要给出各个施工阶段结构物 控制点的标高( 预抛高) ，以便最终使结构满足设计要求。这个问题用正装计算 法难以解决，而倒装计算法可以解决这一问题。倒装计算法的主要思路是：由 斜拉桥成桥状态( 即理想的恒载状态) 出发，按照与实际施工步骤相反的顺序， 进行逐步倒退计算而获得各施工阶段的控制参数。结构据此按正装顺序施工完 毕时，理论上斜拉桥的恒载内力和线形便可达到预定的理想状态。 如图2 1 所示，按照施工顺序进行倒拆分析，其倒拆顺序如下： 彳汰心 ( ”( 2 )( 工一 ( ) ( s ) ( 6 ) y 二上 _ 图2 1 有限元分析杆件单元编号 ( 1 ) 拆除杆件7 ，计算剩下的结构内力，如图2 2 所示。 ( 2 ) 固结杆件1 7 后，再拆除杆件1 4 、15 、1 6 ，如图2 3 所示，求得斜拉索8 、 图2 - 2 拆除杆元的力学计算图示 1 2 ( 1 )( 2 ) ( 3 ) 一卜) l + a g 。一。口，o 。一。) ， 么伽= 霉。一l p - ( , - t o ) l + 盯。一l 口fo 。一1 ) 这样，每个阶段的单元的应变增量可以用前一阶段发生的应力和到前一阶 段为止的已经修正了的应力累积值计算得到。这个方法精确地考虑了应力变化 效应的分析，并且不用计算徐变系数，只要输入必要的物理参数，程序就可以 自动进行计算。 ( 1 ) 收缩的计算方法 收缩与构件内部发生的应力无关，只是与时间有关的函数。从时间t 。到时 间r ，由收缩引起的应变可以表示为： g ，o ，) = g s o s ( t ，) ( 3 1 6 ) 式中， 占。一最终收缩系数； f ( t ，f 。) 一时间的函数； “一收缩开始时刻； t 一观测时刻。 ( 5 ) 强度增长的计算 m i d a s c i v i l 在分析中，通过考虑混凝土构件弹性模量随龄期的变化，来 反映强度发展的效果。m i d a s c i v i l 参照已经定义了的强度发展函数，来计算 各个阶段随时间变化的混凝土强度。 3 3本章小结 本章简要地介绍有限元通用程序m i d a s c i v i l 的施工阶段分析功能，并选 取合适的单元模型对斜拉桥的不同构件进行模拟：用考虑剪切作用的梁单元模 拟主梁、索塔和桥墩，用桁架单元模拟斜拉锁，采用等效荷载法模拟主梁预应 力钢筋效应及施工挂蓝。对于斜拉桥施工控制中非线性因素的影响，提出了相 应的解决方法。 第四章斜拉桥合理成桥状态与施工状态探讨 4 1 合理成桥状态影响因素 大跨度p c 斜拉桥成桥状态主要影响因素有：塔及主梁的刚度、结构的几 何非线性( 主要是拉索垂度) 、混凝土收缩徐变、温度变化以及主梁预应力配置。 本论文将对上述影响因素对成桥状态的影响程度进行分析 1 9 , 2 8 j 。 ( 1 ) 主梁刚度变化的影响 严格地讲，确定塔及主梁的尺寸和斜拉索的规格后，用同一种方法确定的 成桥状态具有唯一性。山于综合方法确定的成桥状态主要是通过确定合理的成 桥索力，使主梁弯矩在整个使用期内均落在可行域内来实现的，因此，可以认 为斜拉桥的主梁及塔的刚度一定时，斜拉桥合理的成桥状态对应唯一的一组索 力。 ( 2 ) 结构几何非线性影响 2 9 , 3 0 , 2 3 , 3 1 j 斜拉桥属于比较柔的组合体系，有较明显的几何非线性问题，大跨度p c 斜拉桥( 如荆州长江大桥5 0 0 m 主跨p c 斜拉桥) 几何非线性问题尤为突出。斜 拉桥几何非线性问题主要表现在： 索的垂度效应。 索一般是斜直的，在自重作用下，拉索有一定的垂度，其大小与张力有关， 这样索力发生变化时，除了索中应力发生变化会引起索伸长外，由于垂度的改 变也会引起索的弦长改变，这种改变与初始索力有关，是非线性的。通常用修 正弹性模量法来体现这种非线性效应。 梁塔结构的压柱效应。 由于梁和塔均为偏心受压结构，并且压力都很大，这种压力会引起附加弯 曲变形，降低了结构的刚度，可计入几何刚度矩阵来体现这种影响。 大变位效应。 由于结构的柔性，在荷载作用下，结构的位移较大，用有限元法求解结构 受力时，结点平衡条件应在变形后的位置上建立，这可以用拖动坐标法来解决 拖动坐标法中结点坐标随结点位移而变，所有相关的计算都在新的坐标下进行。 对于p c 斜拉桥而言，因混凝土主梁的刚度远大于其他型式的主梁，故， 的效应相对较小。又限于计算手段原因，本文仅对拉索垂度的影响进行分析， 根据公路斜拉桥设计规范( 试行) 的规定，拉索的垂度对结构的非线性影响， 可采用拉索换算弹性模量来计入。拉索的换算弹性模量按下式计算： f e e q = 一1 + 9 2 1 2 e 竺a 一一 、 ， 式中： g 一斜拉索( 包括索套) 单位长度上的重量； l 一索的水平投影长度； e 一索( 即为钢绞线) 的弹性模量； a 一索的截面积( 钢绞线) ； f 一索的张拉力。 ( 3 ) 混凝土收缩徐变的影响 3 2 j 混凝土的收缩徐变作用会在p c 斜拉桥中产生很可观的二次力。这种二次 力的大小不仅与混凝土的材料特性和加载龄期以及环境温、湿度有关，而且与 施工过程和成桥后的受力状态密切相关。另外，结构体系的不同也有不同的影 响。 徐变对斜拉桥主梁弯矩的影响不容忽视，由于影响因素复杂，寻求所谓稳 定张拉力状态( 即无徐变二次力的斜拉索力状态) 很困难，一般认为恒载状态 下结构弯矩小则徐变二次力小，但斜拉桥中主梁和塔中均有很大的轴向压力， 其压缩变形部分也同样产生徐变变形，在结构中也引起二次力。另外，在包括 预应力在内的全部恒载作用下，主梁中总是不可能弯矩为零。因此，混凝土徐 变产生的二次内力是p c 斜拉桥中不可忽略的一项内容。 由于徐变影响是与时间有关的，因此徐变二次力是随时间变化而变化的。 在桥梁的使用期内，徐变二次力有一个变化范围，计算设计内力时，应分析结 构在整个使用期内计入混凝土收缩徐变的恒载弯矩，使考虑徐变后的恒载弯矩 均落在恒载弯矩可行域内。 ( 4 ) 温度变化的影响 温度变化对斜拉桥的影响应从两个方面来考虑，一方面是季节性温差，也 就是体系均匀升温或均匀降温，另一方面是日照温差。 斜拉桥是塔、梁、索组成的组合体系，日照温差对结构的影响要考虑主梁 上下缘温差、索梁温差、索塔单侧日照温差。根据公路斜拉桥设计规范( 试行) j t j 0 2 7 9 6 的规定，进行日照温差影响计算时，索梁温差按士1 0 计，塔身左右 侧温差及主梁上下缘温差按步士5 计1 3 a j 。 4 2斜拉桥合理施工状态确定 4 2 1 概述 斜拉桥作为高次超静定结构，采用分阶段逐步完成的施工方法。最终成桥 后的结构恒载内力及主梁线形与施工过程密切相关，在施工过程中斜拉桥