（市政工程专业论文）纯射流在非恒定横流中的流动特性研究.pdf

浙江大学申请博士学位论文摘臻 摘要 承环境污染闯题是当今世界各国联黄遍关注豹黧大阀题。由予经济的发震 以及人民生活承平静提离，城市污水、龟厂废求、厂矿烟气等的摊放量逐渐增 加，这些排放过程都跟射流的流动相必。因此，研究各种处置工程中排放口附 近的流动特性具有重要的理论研究意义和实际应用价值。运动的环境水体影响 污水的初始接放特性，黪垣定横流申辩流的流动特瞧因此成为餮辘水力学的研 究熬点。本文对蠢孔缝掰流在菲恒定横流中的近场特性迸幸亍了数德模拟，并对 数值模拟络果进行了验诞与分析。本文主要的工作肖： ( 1 ) 阐述了非结构网格d e l a u n a y 三角化方法的实施步骤，介绍了标准 k - e 紊滚模型与r n gk - e 紊流模型及务垂静特点，扫纳了非结搦通往弼捂上 s i m p l e 舞法的基本疹骚。对实际闻憨进行褫纯，采用了数僮诗簿中的筒优模 型；给出了模型的计算区域与边界条件。确定了数慎模拟的工况，采用标准缸s 紊流模型和r n g 女q 紊流模型对圆形纯射流在非恒定横流中近场的流动特性进 亏亍了数馕攘熬，葬与模型试验豹结累避锷了对比与骏涯，表明数壤摸瓠豹计算 结果是可倍盼，r n gk - e 素流模型更邋粥射流流动特往的计算。 ( 2 ) 得出了不同工况下圆形纯射流在非恒定横流中的速度场、压力场及 紊动能分布，探讨了各炎场随时间的变化规律以及产生这种现象的内在机理。 ( 3 ) 攮述了射流z 辘方自流速分餐w 等燕线溅豳在横流转播中熬鸯爨性 与福议住。遴过半经验半理论的方法对射流z 轴方商流速分量w 等值线流团满 心运动轨迹方程进行了推导，分别建立了涡心运动轨迹x 分量与z 分量随时间 变化的表达式。研究了射流2 轴方向流速分量w 等值线流团宽度随时间的变化 溉律荠绘浅了接合公式。 ( 4 ) 分桥了射流的凡侮特征量，得到了射流努流核长度的变亿规律及公 式，探讨了逆流区长度的变化规律，得出了逆流区长度与射流比之间的相关关 系，对小流速比时的工况进行了研究，探讨了射流的附壁现象。 ( 5 ) 通过场协同璎论与统诗学骥论，褥凄了不嗣x 攀嚣兹瓣渡动量分配 方差与翥季流a b s ( u v w 分凝方差，探讨了动量扩散的内在机理，觚毽论上褥出了 增加动量扩散效率的途径，进一步得出场协同理论同样适合非稳态工况的结论。 ( 6 ) 对往复流( i v 区) 中射流特性进行了简单的介绍，对射流z 轴方向 流速分量w 等值线凌羁涡心运动轨迹方程避萼亍了撬学，著透过数毽模掇熬结果 对函数关系式q t 的系数避行了确定。对往复流 = | - l 辩流：轴方向滚遵分量w 等镶 线的影响范围进行了分析，得出了一然初步结论。 关键词：纯射流，龚壕定横渡，数蕊摸拟，动量扩散，场协嗣理论 浙江大学申请博士学位论文 a b s l r a c t a b s t r a c t f 1 ) e x p l a i n e dt h ei m p l e m e n ts t e p so fu n s t r u c t u r e dg r i dd e l a u n a yt r i a n g u l a t i o n m e t h o d 。i n t r o d u e e ds t a n d a r d 戤st u r b u l e n tm o d e la n dr n gk - e 相r b u l e n tm o d e la n d e a c hc h a r a c t e r , a n dc o n c l u d e db a s i cs t e p so fs i m p l ea l g o r i t h mo fu n s t r u c t u r e d c o l l o c a t e dg r i d s 。g e n e r a l i z e dt h eo r a c t i c a ip r o b l e m s 、g o tg e n e r a l i z e dm o d e lf o r n u m e r i c a ls i m u l a t i o n g a v ec a l c u l a t i o na r e aa n db o u n d a r yc o n d i t i o n s c o n f i r m e d e n g i n e e r i n gc o n d i t i o n so fn u m e f i c a ls i m u l a t i o n a d o p t e ds t a n d a r dk - tt u r b u l e n t m o d e ia n dr n g 女t u r b u l e n tm o d e it os i m u l a t et h en e a r - f i e l df l o wb e h a v i o ro f r o u n dp u r ei e ti nu n s t e a d yc r o s s f l o w ，c o n t r a s t e dt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t s w i t ht h ep h y s i c a le x p e r i m e n tr e s u l t s ，v a l i d a t e dt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t s ，a n d f o u n dr n gk - et u r b u l e n tm o d e ls i m u l a t i o nd a t ab e t t e rc o r r e l a t e dw i t hp h y s i c a l 一一 e x p e r i m e n t a ld a t a f 2 ) g a i n e df l o wv e l o c i t yf i e l d ，p r e s s u r ef i e l d ，a n dt u r b u l e n tk i n e t i ce n e r g y d i s t r i b u t i o no fr o u n dp u r e e ti nu n s t e a d yc r o s s f l o wo fd i f f e r e n te n g i n e e r i n g c o n d i t i o n sa n dd i s c u s s e df i e l d sd e v e l o p m e n ta n dc h a n g er u l ea n dc a u s e so f 氆遮 p h e n o m e n o n ( 3 ) d e s c r i b e ds e l f - p r o t e c t i o na n dc o m p a r a b i l i t yi nd i f f u s i o np r o c e s so ft h ei e t f l o wv e l o c i t yzc o m p o n e n twi s o l i n ep a t c h d e d u c e dt h et r a c kf o r m u l a so ft h e e t f l o wv e l o c i t yzc o m p o n e n twi s o l i n ep a t c hv o r t e x e sc e n t e r sm o v e m e n t a n dt h r o u g h s e m i e m p i r i c a lm e t h o d ，g o tv o r t e x e sc e n t e r sm o v e m e n tt r a c kxc o m p o n e n ta n dz c o m p o n e n te q u a t i o nw i t ht i m e + i n v e s t i g a t e dv a r i a t i o nr e g u l a r i t yo f ；e tf l o wv e l o c i t y zc o m p o n e n twl s o l i n ep a t c hw i d t ha n de d u c e d 幽ef i t t e df o r m u l a s 。 ( 4 ) a n a l y z e dj e tg e o m e t r yc h a r a c t e r s ，g o tv a r i a t i o nr e g u l a r i t yo fj e tp o t e n t i a l c o r el e n g t ha n de q u a t i o n s ，d i s c u s s e dt h er e l a t i o nb e t w e e nr e c i r c u l a t i o nl e n g t hw i t h i e tf l o wv e l o c i t yr a t i o ，r e s e a r c h e de n g i n e e r i n gc o n d i t i o n so fl o wf l o wv e l o c i t yr a t i o a n df o u n dw a l l - a t t a c h e dp h e n o m e n o no f j e t 巧) w i t hf i e l ds y n e，1rgy p r i n c i p l ea n ds t a t i s t i c sg o t e tm o m e n t u ma l l o c a t i o n v a r i a n c ea n da b s ( 磊v w a l l o c a t i o nv a r i a n c eo fd i f f e r e n t 苫s e c t i o n s ，d i s c u s s e dt h e j n n e rm e c h a n i s mo fm o m e n t u md i f f u s i o n ，o b t a i n e dt h ew a yt oi m p r o v ee f f i c i e n c yo f m o m e n t u md i f l u s i o nt h e o r e t i c a l l y ，a n dg a i n e dt h ec o n c l u s i o no ff i e l ds y n e r g y p r i n c i p l ef i t t e df o ru n s t e a d ye n g i n e e r i n gc o n d i t i o n s f 6 ) i n t r o d u c e dt h ei e tb e h a v i o ri nt h er e v e r s i n gc u r r e n ta r e a ( i va r e a ) ，d e d u c e d t h et r a c kf o r m u l a so ft h ei e tf l o wv e l o c i t yzc o m p o n e n twi s o t i n ep a t c hv o n e x e s c e n t e r sm o v e m e n t a n dc o n f i r m e dc o c 蕊c i e n t si nf o r m u l a s ，a n a l y z e dt h ei n c i d e n e e o fj e tf l o wv e l o c i t yzc o m p o n e n twi s o l i n ei n r e v e r s i n gc u r r e n t ，a n dg o ts o m e e l e m e n t a r yc o n c l u s i o n s k e y w o r d s ：p u r ei e t ，u n s t e a d yc r o s s f l o w ，n u m e r i c a is i m u l a t i o n ，m o m e n t u m d i 纳s i o n ，f i e l ds y n e r g yp r i n c i p l e 浙江大学申请博士学位论文 第1 章绪论 第一章绪论 1 1 课题背景 水与空气是人类生活与社会生产不可或缺的自然资源，也是地球上所有生物 和人类赖以生存的重要环境条件。随着我国经济和社会的快速发展，在东南沿海 的港口城市，由于工农业生产迅猛发展、人口高度密集、人民生活水平提高，大 量的工农业污水、居民生活废水和工业废气等排入江河、近海水域及大气当中。 而这些污染物质不经足够的处理而直接排入水体与大气，如不加以控制，就会使 水资源与大气受到污染，危害人民的生活与健康。水资源与大气保护的任务，就 是要控制这种污染。污染物质在水流与气流中紊动扩散与输送，不仅可以稀释污 染物质的浓度，由于生物化学作用，又可以形成污染物质的沿程降解，因此水流 与气流均具有自净能力。两方面相辅相成，就能更好地完成保护环境及保护水资 源与大气的主要任务。环境问题是与人类生存关系甚为密切的一个重要问题，处 理好环境问题需要了解自然环境变迁的规律以及研究保护和改善环境的各种措施 与技术。前者如江河湖泊水质演变、海洋污染扩散、地下水资源破坏、烟囱排烟 在大气中的扩散，后者如水资源及大气的监测、评价及其防治保护措施等许多工 作都和流体运动有关。广义来说，环境流体力学包括研究所有和环境问题有关的 流体运动的特性：但从狭义说来，则考虑其中重要而普遍的部分，即污染物质在 各种水域与大气中扩散、输移及降解的规律为主要内容。 污水排放的受纳水域有地面的河流、湖泊、水库和海湾等，有些污染物质还 可能渗入到地下水域中，如农田的农药、河道中沉积毒物和放射性物质等都可能 向地下渗透。废气排放到大气中很容易随着大气的运动扩散蔓延，形成污染。但 是由于流体域的性质不同，影响污染物质扩散输移的因素也各异。如深水湖泊、 水库中的水体有温度分层的特点，在这些水域需考虑射流分层流中的输移规律1 2 j ； 河口、海湾内可能有密度分层，潮汐和风力的作用，工厂烟囱排出的废气在大气 中扩散还会受到大气紊动和地表环境等因素的影响。在这些水域与气域中，应该 考虑横流的非恒定特性。 另一方面，由于污染物性质不同，在流体中浓度分布的规律也会变化。例如， 热污染中温度的分布受热力学因素的影响，化学污染中污染物质由于受生化作用 在水体中有生长与衰减的过程，重金属污染中则还有固、液两相和吸附等复杂作 用。但无论如何，由于流体运动所导致的对含有物质的扩散、输移作用占重要地 浙江大学申请博士学位论文纯射流在非恒定横流中的流动特性研究 位而需要先行分析清楚，在排放口近区主要是射流运动性质，在远区则属随流扩 散性质。一般研究常从简单情况出发，先不考虑污染物质的存在对流动的影响， 即把它作为一种标志物质即示踪物质来分析或者先仅研究流场的分布规律，而将 污染物质的特性部分另行专门处理。 污水废气等排放一般情况下都可以归纳为射流在受纳流体中的扩散1 3 j ，并且射 流在横流中的输移与扩散规律在许多工程应用方面是非常重要的。射流是指从各 种排泄口射出或靠机械推动流入周围另一流体域内的一股运动流体【4 】。它和管道或 明槽流动的不同之处在于：管流的周界全部是固体，明槽流动则除水面外大部分 周界也是固体，射流除附壁射流以外，大多数类型射流的全部周界都是流体。这 个特点对分析射流运动甚为重要。在众多的自然环境下，环境横流是有着周期性 运移规律的非恒定流，如烟囱排烟在脉动气流中的扩散过程，山体或高大建筑物 背后形成的周期性脉动的尾流，城市排污、电厂冷却循环水等在感潮河段以及近 海的排放等。因此，研究纯射流在非恒定横流中的掺混扩散特性具有重要的实际 意义。 由于射流本身物理性质以及受纳流体的物理性质的改变、射流及受纳流体运 动状况的不同都给射流掺混扩散规律的研究带来了许多值得深入研究的课题。但 是射流在静止横流及恒定横流中的混合、扩散的研究已经开展多年并取得了丰富 的成果。但对射流在非恒定横流中流动特性方面的研究相对较少，因此研究非恒 定受纳水体中的纯射流特性是非常必要的。 1 2 国内外研究概况 1 2 1 射流在恒定横流中流动特性的研究简述 横流中紊动射流在工程实际中有着广泛的应用，以往主要以半无限空间的废 水废热的江河及海洋排放为研究对象，来探讨其内在规律性，其成果可推广至同 类流动的应用领域。对于半无限域内的横流中紊动射流的研究，国内外进行得较 多。在试验研究方面，k a m o t a n i 和g r e b e r i m 对流速比r ( r 为射流的出e l 流速与横 流流速之l l ) 较大范围内的紊动射流宏观特性进行了测量，主要结论是基于射流流 速场和温度场所决定的射流轴线不致，并给出了射流基于速度和温度的轴线方 程。s u b r a m a n y a 和p o r e y “，p r a r e 和b a i n e s 7 也系统地研究了射流轴线方程，但 都侧重于射流的时均量研究。a n d r e o p o u l e s 和r o d i i8 】于1 9 8 4 年对射流的时均结构 做了补充外，重点测量了几个高阶紊动量。在流场显示方面，黄真理等 9 1 利用平面 激光诱导荧光，对明槽水流中底孔排放的单孔和多孔射流浓度场进行了研究，观 浙江大学申请博士学位论文 第1 章绪论 测到低速比时射流出现分叉现象和尾涡，并给出了马蹄涡结构沿水深的变化过程。 在数值研究方面，c h a n g 和c h e n i ”，“】利用“模型计算了二维平板、不可压缩等 条件下，横向紊动射流的速度场、温度场和湍动能，研究发现，射流同时从两个 平板上对称入射时，水平方向的速度分量和湍动能有所增加。d e m u r e n 【1z j 运用二阶 动量矩湍流模式结合多重网格技术计算了低流速比工况下射流的流场和温度场。 q im e i l a n 等i l3 j 对圆7 l 射流进行了数值模拟，给出了流速、浓度等值线图及其分布 曲线，其成果与实测资料较为吻合。之后张晓元f 1 4 1 5 1 、槐文信1 ”、姜国强【、 k o m a t s ut o s h i m i t s u 、李炜 1 9 】、韩会玲【2 伽等建立了一个可以系统模拟和精确预报该 类流动的数学模型，得到了射流对称平面上的物理量分布、射流核与射流比的关 系等一系列研究成果，加深了对这类流动的认识。 1 2 2 射流在非恒定横流中流动特性的研究简述 射流在非恒定横流中的紊动扩散研究成果在城市排污、火核电厂冷却水的排 放、废气排放、喷射燃烧等领域都有着广泛的应用。然而以往的研究主要集中在 恒定横流中的射流扩散特性方面，对非恒定横流情况下的射流流动特性的研究相 对较少，且考虑的影响因素相对不是很全面。在实验方面，s h a r p 2 1 1 于1 9 8 6 年对 浮力射流在深水与浅水波中的扩散过程进行了研究。d a v i d i ”，” 于1 9 8 7 年对表面 波对排水稀释过程的影响进行了研究，并于1 9 8 8 年对浮力射流与表面波的相互作 用进行了探讨。k o o l e 与s w a n 2 4 】于1 9 9 4 年对二维水平非浮力射流在行进波中的扩 散规律进行了试验研究。a n w a r 和o t k i n s 2 5 1 利用热线流速仪测量了潮流的流速场， 揭示了往复流动的流速变化规律，陈道毅口6 】则利用二维l d v 测速系统测量了回荡 横流中垂向射流在不同时刻的流速场特性，并分析了射流的流态转变过程及非恒 定环境的影响。借助于流动图像显示技术，王立新1 2 ”获得了水槽中模拟的潮流底 部和侧边射流的总体形态，并与同流流场的特性进行了比较。陈朝泉口8 j 利用数字 图像和p l l f 技术研究了非恒定潮流垂向多孔射流的浓度场特性。在数值模拟方面， 主要是采用k - e 双方程紊流模型对潮汐流动环境中垂向和侧向排污近区流场进行了 模拟计算 2 9 - 3 2 】。在宽浅的江河和河v i 地区，水平扩散器是一种重要的污水水下排 放方式，流速的大小和方向都随时间而发生周期性改变的环境水体对污水的稀释 掺混特性产生重要影响。刘成等1 3 3 ，3 “、陈祖军等1 3 5 i 、徐高田等| 3 6 】对长江口水域的 污水扩散进行了数值模拟。夏丽萍等i ”j 于2 0 0 1 年对圆射流在非恒定横向流中的掺 混扩散进行了数值模拟研究。l rx i a 和k m l a m l 3 8 对无逆流的非恒定横流中的 射流特性进行了物理模型试验与数值试验，对射流在横流中扩散的浓度场与流速 浙江大学申请博士学位论文纯射流在非恒定横流中的流动特性研究 场进行了介绍与分析。 本文考虑了近海、潮汐河口等水域的水体均存在周期性运动的特性，对非恒 定横流中纯射流的流动规律进行了试验与分析，发现非恒定横流对射流的紊动扩 散特性有本质的影响。本文对各种工况的试验研究结果进行了分析与研究。 1 2 3 数值方法 1 2 3 1 简化方程经常采用的假定3 9 i ( 1 ) b o u s s i n e s q 近似 4 0 l 尽管自然界中水体的密度随时问和空间的变化而变化，但在实际问题中，水 体密度的变化相对较小，而且密度变化对质量力产生的影响很小，因此，在动量 方程中除重力项考虑密度变化外，其它各项中一般可忽略不计。 ( 2 ) 线性假定 这是早期人们为了克服偏微分方程的非线性特性造成的一系列不稳定问题而 采用的一种方法。其主要特点是忽略动量方程中的非线性对流项，从而将问题简 化为只需求解线性的偏微分方程组。 1 2 3 2 控制方程的离散方法1 3 9 i 流体力学微分方程的离散主要有：时间项的离散，空间项的离散( 包括对流 项的离散和扩散项的离散) 。 一、有限差分法( f 叫) 有限差分法用有限差分方程逼近微分方程，求解差分方程组得到网格点上的 差分近似解。如果差分方程组不耦合求解，即各方程可独立求解，称为显格式。 反之，若需联立求解，称为隐格式。根据离散格式的不同，有限差分法可以分为 以下几种方法： ( 1 ) 直接差分法 直接差分法是将微分方程中的微商直接用差商来代替，它可分为显式差分格 式和隐式差分格式。显式差分格式可以直接求出未知节点上的值，不需要联合求 解，然而显式差分格式收敛性和稳定性较差，时间步长不能过大。隐式差分格式 克服了显式差分格式稳定性和收敛性差、时间步长受限制、精度低的缺点，在数 值计算中有广泛的应用。 ( 2 ) 特征线法 浙江大学申请博士学位论文 第1 章绪论 特征线法基于沿特征线成立的特征方程( 3 z 称相容关系) ，而不是利用普通空间 坐标中的原始方程进行流体流动的计算。特征方程反映了双曲问题中信息沿特征 线传播的性质，因而算法符合水流的物理机制。 ( 3 ) a d i 法 p e a c e m a n ，r a c h f o r d 和d o u g l a s 于1 9 5 5 年提出了a d i 法( 显隐交替法) ，该 方法把时间步长，分为两个半步长，前半个时间步长f 2 在x 方向用隐格式，在 y 方向用显格式，后半个时间步长f 2 在y 方向用隐格式，在x 方向用显格式，这 样可以把较大的系数矩阵转化为两个三对角矩阵，用追赶法求解。在此基础上， 许多学者又发展了系列新方法。1 9 6 7 年l e e n d e r t s e l 4 1 蟪出了显式与隐式的混合 模式；为了克服非线性项的影响导致格式呈现不稳定的问题，采用分步全隐式， 形成了l e e n d e a s e 法。迎风a d i 法 4 2 , 4 3 1 可用于解决极浅水域计算稳定性问题；a d e 法比a d i 方法更便于可动边界的计算删；a d i q u l c k l 4 5 1 法是a d i 法与一维非定 常q u i c k 法相结合的一种方法，兼备a d i 法和q u i c k 法两者的优点：v i n c e n z o c a s u l l i 法 4 6 , 4 7 1 是利用欧拉一拉格朗h 观点改写水流连续方程和水流运动方程。 ( 4 ) 分步法 分步法是由前苏联学者y a n e n k o 和m a r c h u k a q 等首先提出的，其基本思想是 将原来比较复杂或高维的数学、物理问题的求解分解成若干比较简单问题的连续 求解过程。分布法有三种类型，空间概念上的分步、物理概念上的分步和解析上 的分步。在空间概念上分布的破开算子法是目前流行的一种数值计算方法，其基 本思想是将一个微分算子分裂成多个简单算子的线性组合，在各个分步步长上分 别求这些简单算子的解，从而得到整个步长的数值解。 二、有限单元法( f e m ) 有限单元法将计算域划分为若干个单元，在各单元内部选定适当的节点，将 微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的 线性表达式，应用变分法或加权余量法，生成有限元离散方程，将各单元的离散 方程合成为总体方程组，结合初值、边值条件得到近似解。 由于控制方程的变分形式不存在，计算流体力学中应用较为广泛的是加权余 量法，选择不同的权函数就可以得到不同的方法，如子区域法、最j , - - 乘法、 g a l e r k i n 方法等4 ”。在传统的有限元方法基础上还有多种改进方法，如质量集 中有限元、迎风有限元等。 三、有限体积法( f v l d ) 浙江大学申请博士学位论文纯射流在非恒定横流中的流动特性研究 在差分法的基础上，发展了有限体积法【5 。有限体积法又称控制体积法，其 基本原理是将计算域划分为一系列不重复的单元( 称为控制体积) ，以网格点上的因 变量为未知数，并假设其在网格点之间的分布规律，将控制方程对每个控制体积 分，合成一组离散方程，结合初边界条件求得数值解。 有限体积法由m c d o n a l d 在1 9 7 1 年首次用于求解二维欧拉方程，1 9 7 2 年 p a t a n k a r 把交错矩形网格的控制体积法用于s i m p l e 算法，计算恒定不可压流动。 1 9 7 7 年j a m s o n 开始应用于气流计算。此后，随着无结构网格的普及和通量算法的 改进，在f v m 的实现上有很大的丰富和提高【5 “。 四、边界单元法( b e m ) 边界单元法是以边界积分方程为基础，用有限元思想将边界积分方程离散化， 导出近似的代数方程组。其基本做法是将近似解的剩余用满足微分方程的奇异函 数( 格林函数) 为权做内积，分步积分直到微分算子全部转移到权函数上，推出 与微分问题等价的边界积分方程，然后在边界上剖分单元，离散后得到代数方程 组。因此边界元法是一种以格林函数为权的特殊形式的加权剩余法。 五、有限节点法( f p m ) 有限节点法【5 2 】常用的网格形式有三角形和四边形单元，容易适应边界，但其 节点编号较复杂，而且该方法只能用显格式，时间步长严格受c f l 条件制约。针 对以往三角形网格以人工划分为主，效率低，出错率高，窦希萍等【5 3 】人提出了三 角网格的自动生成方法，该方法对水陆边界变化不太剧烈的情况较适用。 出于边界拟合的考虑，可使用任意三角形网格【”】和任意四边形网格阁作积分 单元的单元积分法，最终可得到各网格节点的显式离散方程。 六、有限分析法( f a m ) 有限分析法 5 6 - 5 9 堤陈景仁教授于1 9 8 0 年提出的一种新的数值方法。其基本思 想是在网格单元上求解局部线性化的非线性偏微分方程，由微分方程的解析解构 造离散代数方程。它的离散格式保留了原微分方程的特点，能够根据对流的方向 和大小自动调整格式的系数，避免了在差分近似中的各种数值效应。 七、谱分析方法( s m ) 在谱方法【删中被求解的函数用有限项的级数展开来表示，只要这种级数中每 一项的系数一确定，这个求解函数的近似形式就可以完全确定。与前述离散方法 不同的是，在谱方法中建立的代数方程是关于这些系数的代数方程，而不是节点 上被求函数值的代数方程。级数的项越多，其精度也越高。建立未知系数代数方 浙江大学申请博士学位论文 第l 章绪论 程的基本方法是加权余数法。首先将近似解代入控制方程，再乘以近似解级数中 的一个项称为权函数，然后对整个求解区域作积分，并要求该积分为零，得出一 个关于待定系数的代数方程。以系数解中每一个含有待定系数的项做权函数，得 到包含待定系数数量相等的代数方程组。求解该方程组，就得到被求函数的近似 解。 八、格子一b o l t z m a n n 法( l 删) 格子一b o l t z m a n n 方法1 是基于分子运动论的一种模拟流体流动的数值方法。 在上述各数值方法中，把本质上是离散的介质假定是连续的，在此基础上建立起 n - s 方程，然后将其离散化。 1 2 3 3 紊流数学模型1 3 9 i 自然条件下水流运动大多数是复杂的紊流流动，其数值计算方法必须涉及到 紊流数学模型。只有选择合适的数值模型，才能成功地模拟射流运动规律的复杂 流场。紊流运动的数值计算是目前计算流体动力学中困难最多因而研究也最活跃 的领域之一。目前采用的数值计算方法大概可以分为以下几类 6 1 , 6 2 】： ( 1 ) 直接模拟( d n s ，d i r e c tn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ) 或者叫完全模拟，就是直接 求解完整的非恒定- s 方程。直接模拟的优点是误差较小，如果能够成功直接求 解，则所得结果的误差仅是一般数值计算所引起的那些误差，并且可以根据需要 加以控制。但是对复杂的紊流运动进行直接计算，需要很小的时间和空间步长， 其显著缺点就是对计算机要求太高。 ( 2 ) 大涡模拟( l e s ，l a r g ee d d ys i m u l a t i o n ) ，按照紊流的涡旋学说，紊流的脉 动与混合主要是由大尺度的涡造成的。大尺度的涡从主流中获得能量，它们是高 度的各向异性的，而且随流动的情形而异。大尺度的涡通过相互作用把能量传递 给小尺度的涡。小尺度涡的主要作用是耗散能量，它们几乎是各向同性的，而且 不同流动中的小尺度涡旋有许多共性。 ( 3 ) r e y n o l d s 时均法，r e y o l d s 时均法就是将非恒定的_ s 方程对时间平均， 得到组以时均物理量和脉动量乘积的时均值为未知量的不封闭方程。然后通过 添加另外的方程来描述脉动量乘积的时均值，与时均n - s 方程一起组成闭合的方 程组描述紊流运动。根据其用来描述脉动量乘积时均值方程的特点，r e y n o l d s 时 均法又分为r e y n o l d s 应力法和紊动粘滞系数法，目前国内外对后者的研究和应用 比较多。 一、零方程模型 浙江大学申请博士学位论文纯射流在非恒定横流中的流动特性研究 所谓零方程模型，是指不需要增加微分方程而是用代数关系式把紊流粘性系 数与时均值联系起来的模型。零方程模型是最早和最简单的紊流数学模型，其中 主要包括p r a n d t l 的混合长度模型、涡粘性模型、t a y l o r 的涡量传递理论、v o n k a r m a n 的局部相似理论【6 3 】。 1 9 2 5 年p r a n d t l 提出了著名的混合长度模型，是零方程模型的代表。在二维坐 标系中，紊流切应力表示成 鸬= m 1 2 石d u i ( 1 1 ) 其中，。为混合长度，是模型中需要确定的参数，可以由经验确定。 在后来的应用过程中，人们又引入了r i c h a r d s o n 数的阻尼函数进行了修正。 b o u s s i n e s q 曾建议涡粘性系数与表征大尺度紊动特性的速度尺度厅和长度尺度上 成正比，即： u = 钇( 1 2 ) 由于该形式中包含较多的经验变量，它的应用具有较大的局限性 6 4 1 。 二、单方程模型 为克服零方程模型的局限性，采用一偏微分方程来描述紊动特征量输运的单 方程紊流模型，也称一方程模型。在混合长度理论中，“仅与几何位置及时均速 度场有关，而与紊流的特性参数无关。混合长度理论应用的局限性启发我们想到 紊流粘性系数应当与紊流本身的特性量有关。把紊流脉动造成附加应力的过程与 分子扩散造成应力的过程相比拟，可以设想紊流粘性系数应与脉动的特性速度及 脉动的特性尺度的乘积有关。紊流脉动动能的平方根，即k “2 ，可以作紊流脉动 速度的代表。从上述角度出发，1 9 4 2 年l ( 叩m o r o 且o b ( 科尔莫哥洛夫) 和1 9 4 5 年 p r a n d t l 分别提出了计算麒的表达式： 鸬= 巴p k 2 ，( 1 3 ) 其中c ：为经验系数，l 是紊流脉动的长度尺度。采用上式计算“时，首先要 确定世和，。从k 的定义( 圭“) 出发，通过对瞬态n - s 方程及其时均形式经过 一系列运算，得出k 方程的偏微分表达式。在确定k 方程时，用到两个假定，首 先把脉动压力而引起脉动动能的传递与脉动动能的扩散传递均视为脉动动能的扩 散传递，其常规形式为： 习u l p + 钏= 筹 。， 浙江大学申请博士学位论文 第1 章绪论 数。此外还假定 ( 1 5 ) 其中c 。zo 3 ，这样紊动动能输运方程可写成如下形式： p 警+ p u ，瓦o k = 毒 ( 卢+ 箦 筹 + 磅( 考+ 等) + 如竿m s ， 对，的确定，常用的做法是采用类似于混合长度理论中的，。计算式。在某些具体问 题中可以找出使计算与实验结果吻合得更好的表达式。 三、双方程模型 在单方程的基础上，再加上一个与紊流脉动长度尺度，相关的量z = 足”，”的方 程，组成双方程模型。不同的m ，”取值构成不同的双方程模型表达式。周培源【6 5 】 取m = 3 2 ， = 一1 ，则z = s = k v 2 ，构成著名的k 一占双方程模型。r o t t a 取脚= l ， ”= l ，则z = k ，导出k 一日模型。s p l a d i n g t 6 6 1 取研= 1 ，h = 一2 ，则z = 矽= k ，2 ， 导出k 一模型。k o l m o g o r o v l 6 7 1 取m = 1 2 ，”= 一l ，则z = f = kj 1 2 l ，导出k f 模型。r o d i 6 8 1 指出，所有这些z 变量的微分方程形式均类似，但是对靠近壁面区 时的计算来说以占方程最为方便。因而，在紊流计算中，k 一占的双方程模型应用 最为广泛，其中常用的方程是德国学者w , r o d i 6 9 1 于1 9 6 8 年把方程经模型化后 提出的，紊动动能方程( k 方程) 与紊动耗散率方程( s 方程) 分别表示成如下形 式 丝叫丝：旦i f ，+ 旦1 竽 + j p + g 一。 ( 1 7 ) o t o x , o x , iio k 胗，i 、 o a e + u ，挑o e = 毒 ( r + 芑) 考 + q 妻c 尸+ g ) ( 1 + g 髟) 一g 譬 其中：铲譬，应力生成项p 叫( 考+ 塑o x , ) 1 盟o x j o x i ( 1 8 ) 浮力生成项 g = 唐，竺。r j 是通量理查森数。c ，c 2 ，c 。，和吒为经验常数【7 0 1 ，在高 雷诺数条件下，常规取值【7 i 】为c i = 1 4 4 ，c 2 = 1 9 2 ，c 。= o 0 9 ，o - 女= 1 0 ，盯。= 1 3 。 四、雷诺应力模型( r s m ) 和代数应力模型( a s m ) 上述各紊流模型，其基本出发点均是各向同性涡粘性或涡扩散假设。对于雷 诺应力的各个分量，紊动粘性系数相同，无法反映雷诺应力在不同方向的输运。 为了考虑雷诺应力各分量的不同发展，正确地计及复杂水流中各项雷诺应力的输 喾丁 攀 坠倍 浙江大学申请博士学位论文纯射流在非恒定横流中的流动特性研究 运，雷诺应力模型抛弃了传统的涡粘系数的概念，通过对雷诺应力输运方程中高 阶相关项及某些非确定项的模化，在二阶封闭范畴内，建立了一个二阶雷诺应力 封闭方程组，用以描述紊流运动。还有一些紊流模型，对于二阶封闭格式中的高 阶相关，再采用相应的输运方程，称为三阶封闭格式。 1 9 4 5 年，周培源【6 5 推导出了包含1 7 个微分方程的雷诺模型，并用它计算了半 无限平面流动和平面二维槽中的恒定流动，计算结果与实验值符合较好： k o l a v a d i n l 7 2 】于1 9 6 9 年提出了有2 8 个方程的三阶封闭模型；但由于微分方程数太 多，上述两个模型都未得到普遍应用。邓云等 副采用包括r s m 雷诺应力模型在内 的三种模型，对水库温差异重流进行了模拟，并与实验数据进行了比较，结果表 明雷诺应力模型能相当准确地模拟水库中温差异重流的潜入、推进及库区涡流的 形成过程，其模拟精度高，但计算量大，收敛性和稳定性较差。 1 9 7 2 年，l a u n d e r 和s p a l d i n g ”块出了在对流项和扩散项中忽略雷诺应力微分 项而得到的雷诺代数应力模型。倪浩清 7 5 - 7 9 对代数应力模型进行了相应的简化、 改进与扩展，分别计算了明渠温差异重流、各向异性湍浮力回流、大水域冷却池 水流、明渠弯道中三维浮力湍流流动、有蒸发的气一水二维湍流流动以及悬沙淤 积的湍流液一固两相流，均得到了较为满意的结果：并在各向同性深度平均的 k 一全场模型基础上，将其发展成各向异性深度平均的代数应力全场新模型【8 0 】， 可以更好的模拟复杂的强旋转流、分离型回流及浅水环流。华祖林等口l 】针对弯曲 及不规则明渠的水动力及物质输运特性，建立了曲线坐标系下的三维代数应力通 量数学模型，对1 8 0 。强弯曲明渠水槽模型试验进行了计算和观测，效果令人满意。 1 3 研究内容 1 3 1 存在的主要问题 虽然许多学者已对射流在横流中的流动规律进行了长期、大量的研究，但至 今仍有如下主要问题急待解决： 首先，射流在非恒定横流中的掺混扩散问题在工程实际中有着相当广泛的应 用，对这一问题的研究同时也具有重要的理论意义，但由于射流在非恒定横流中 的流动特性与恒定横流不同，其中的一些流动特性发生改变，在增加流场不稳定 性的同时，也给流动数值计算工作增加了相当的难度，所以，以往研究工作的重 点仍是在恒定横向紊动射流方面，并且对非恒定横流中射流的掺混扩散特性问题 的研究多为实验测量，数值计算方面的计算结果相对较少。 其次，目前的研究缺乏同时考虑多种因素对流场带来的影响，即使对射流轨 浙江大学申请博士学位论文第1 章绪论 迹及流团这样的宏观特性的研究，也没有公式使我们能直观地看出不同工况时射 流在横流中的运动过程。 再次，由于流场随时间发生周期性的变化，对流场内部结构的探讨相对较少， 并且射流的流速场、压力场、紊动动能与紊动耗散率有着自身的特点，值得进行 深入研究。 同时，虽然许多学者进行了一些横流中紊动射流的掺混规律研究，但是就如 何提高掺混效率没有一定理论依据，尤其是在非恒定横流的环境中的扩散现象。 最后，已有成果虽然对于恒定横向紊动射流流场中出现的四种涡结构进行了 深入的研究，但对射流在非恒定横流中所产生的涡结构相对研究较少，尤其是在 数值模拟研究中，很少能同时给出剪切层涡、马蹄形涡系、反向涡旋对和尾迹涡 四种涡系的结果，至于对紊动射流的整场分析很少能找到相关资料，而且在分析 各种涡的形成机理和涡系之间相互关系等方面，至今尚未形成系统的结果。 1 3 2 本文研究的主要内容 通过对实际问题的概化，对三维圆孔横向紊动射流在非恒定横流下的掺混与 扩散特性进行了数值模拟且对数值模拟的结果进行了分析与研究，得到一些初步 规律和认识，为数值模拟理论研究与方法及实际工程应用提供一定的指导和参考 依据。本文的主要研究工作如下： ( 1 ) 对用于横向紊动射流研究的数值计算方法、试验方法以及横向紊动射流 在主要工程应用中的研究现状进行了总结和分析，并指出研究射流在非恒定横流 下的掺混扩散的重要性和必要性； ( 2 ) 对网格的生成方法进行了介绍，并给出非结构网格的生成方法。介绍了标 准k s 模型和r n gk - e 模型及方程的离散与求解步骤。计算中采用了非结构网格下的 s i m p l e 算法。介绍了实际问题的简化过程，给出了计算区域的结构示意图并在壁 面附近及射流与横流混合区内对网格进行了加密，给出了网格剖分示意图及边界 条件。对数值模拟试验的工况进行了确定，分别采用标准肛s 模型和r n gk - e 模型对 三维圆孔紊动纯射流在非恒定横流中近场的扩散问题进行了数值模拟，对数值模 拟试验的结果与物理模型试验的结果进行了对比与验证，得出数值模拟结果是可 靠的，且得出了r n gk - s 模型更适合射流在非恒定横流下的扩散特性的研究； ( 3 ) 计算了三维圆孔的横向紊动射流流场，得到了不同工况下的速度场、压 力场、湍动能，分析了流场在沿流动方向的发展变化规律以及发生这种现象的内 在机理： 浙江大学申请博士学位论文 纯射流在非恒定横流中的流动特性研究 ( 4 ) 通过半经验半理论的方式，将横流的不稳定参数、射流与主流速度比、 射流出口直径等参数同时引入到了w 等值线涡心轨迹方程中。依据试验结果，确定 了圆孔横向紊动射流w 等值线涡心轨迹方程中的系数，并比较了不同工况对射流w 等值线涡心轨迹的影响，且给出了不同工况下的w 等值线分布图与涡心的运动轨迹 图。发现射流w 等值线流团随着横流与射流初动量的双重作用，整个流团在向砰自 与z 轴方向进行扩散的同时，流团自身也经历着扩散的过程，且射流厚度随着时间 是线性变化的； ( 5 ) 对射流的几何特征量进行了分析，得到了射流势流核长度的变化规律及 公式，研究了射流对称面上逆流区特性流速之间的关系，对极小流速比工况的射 流附壁现象也