（岩土工程专业论文）高应力下冻土本构关系研究及工程应用.pdf

每府力f 冻l 本构荚系研究及i 。羁0 衄川 高应力下冻土本构关系研究及工程应用 摘要 通过冻土流变试验结果分析，以西源模型为基础：采，n d p 屈服准则，用非 线性牛顿体替代线性牛顿体，从而得到冻土粘弹塑耦合本构方程，并摊导出用于 数值计算的柔度矩阵。编制了相失本构有限元程序；并通过刚户子程序嵌入到 大型商业有限厄软件a d i n a 中；本文利用二轴蠕变试验结果检验了改进的西源模 型，获得了相应的试验拟合曲线。研究表明：三轴蠕变试验与理论计算结果吻 合良好，可为工程设计计算提供参考。说明了川改进的西源模型可以用来描述 冻七在高应力下反映的非衰减性蠕变。 视冻结壁为均质材料，通过简化的西源模型理沦推导了冻绐壁应力场和位 移场的计算公式。根据已确定的冻结壁空问温度场，利用冻土粘弹塑耦合本构 关系，同时考虑井筒丌挖动态过程，利用a d i n a 有限元分析软件埘冻结壁温度场 和应力场椴合分析，得到井筒盯挖过程中井帮位移分布规律、冻结壁应力场分 如规律。 通过本文的计算和分析，应用冻土粘弹塑耦台本构得到了多圈冻结管的温 度场、应力场和位移场的分布规律，符台 ：程实际状况，可为实际工程提供参 考。 关键词：冻土；蠕变；本构关系；西源模型；数值模拟；热力耦合分析： 塑壁垄! 堡圭查塑茎墨婴塞墨王童坚旦 i n v e s t i g a t i o no n c o n s t i t u t i v em o d e la r t i f i c a lf r o z e ns o i lo f h i g hs t r e s sa n de n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n a b s t r a c t al o t so ff r o z e nc l a ys p e c i m e n sa r eu s e df o rc a r r y i n go u tt h el o n g t e r mc r e e p t e s t su n d e rs i n g l e a x i a ls t r e s ss t a t e s u s i n gt h en o nl i n e a rne l e m e n tr e p l a c et h e l i n e a ro n e ，t h e r e f o r ex i y u a nm o d e li si m p r o v e d a c c o r d i n gt ot h ei m p r o v e d x i y u a nm o d e li sp r o p o s e dt od e s c r i b et h et r i a x i a l n o n l i n e a re r e e dc o n s t i t u t i v e f u n c t i o n ad o p t i n gd py i e l dm o d e las o f tm a t r i xi sd e r i v e dt ou s en u m e r i c a l c a l c u l a t i n g ，t h ep l a n ef e mp r o g r a mw h i c hc a l ls i m u l a t et h ef r o z e ns o i l ，t h e i m p r o v e dx i y u a nm o d e lc o n s t i t u t i v em o d e lf o rg e o m a t e r i a l si se m b e d e di n t ot h e c o m m e r c i a lf e ms o f t w a r ea d l n aa sau s e r ss u b r o u t i n e ，b yt r i a x i a ls t r e s ss t a t e s c r e e pt r i a l s ，t h ef i n a lf i r i n gc u r v e sa n dt h et h e o r yc a l c u l a t i o ni n d i c a t e t h a tt h e t h e o r e t i c a lr e s u l t sc o i n c i d ew i t ht h ee x p e r i m e n t a lo n e sv e r yw e l l t h em o d e li so ft h e f e a t u r eo ft h en o n l i n e a ra c c e l e r a t i v ec r e e po ff r o z e ns o i l r e g a r d a sf r o z e nw a l la su n i f c m m e d i ab ym e a n so ft h ei m p r o v e d x i y u a nm o d e la n a l y s i s ，af o r m u l ai sd e r i v e d t oc a l c u l a t et h es t r e s sa n dd i s p l a c e m e n t f i e l do ff r o z e nw a l lm a k i n gu s i n go ft h ed e t e r m i n e dt e m p e r a t u r ef i e l d ，r e g a r d i n g f r o z e ns o i la si m p r o v e d x i y u a n m o d e l ，c o n s i d e r i n gt h ea f f e c t i o no ft h e e x c a v a t i o no ft o pp l a c e ，u s i n g a d i n af i n i t ee l e m e n tp r o g r a m ，a n a l y z i n g t h e r m o m e c h a n i c a lc o u p l i n go ff r o z e nw a l l ，r a d i a ld i s p l a c e m e n td i s t r i b u t i o nr u l e so f s i d e w a l la n dt h es t r e s sf i e l do ff r o z e nw a l la r eg o t b yc a l c u l a t i n ga n da n a l y z i n g ，a p p l y i n gt h ei m p r o v e d x i y u a nm o d e l ，t h e _ p a p e rp r e s e n t s t h ed i s t r i b u t i o nr u l e so ft e m p e r a t u r ef i e l d a n ds t r e s sf i e l da n d d i s p l a c e m e n t f i e l do ff r o z e n w a l lu n d e rt h r e er o w so ff r e e z i n gp i p e s ，a n d c o r r e s p o n d i n gt oe n g i n e e r i n gr e a l i t y ，w h i c h c a nb et a k e na sr e f e r e n c ef o rp r a c t i c a l e n g i n e e r i n g k e y w o r d sf r o z e ns 0 1 1 ：c r e e p ：c o n s u t u t l v ef u n c t i o n ：x i y u a nm o d e l ；n u m e r i c a l s i m u l a f i o r i s ；a n a l y z i n gt h e r m o m e c h a n i c a lc o u p l i n g x 7 7 6 8 0 4 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得塞邀堡三盔鲎或其他教育机构的学位或证书而使用 过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：专存彳铭签字日期：对锄月一 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解塞徵堡王盘裳。跨保留、使用学 位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论4 文薹棒的知识产权单 位属于安徽理工大学。学校有权保留并向国家有关部f _ 】或机构送交论 文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权塞徵理王 大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保 密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：耋硒，f 多 导师签名： l 诈铲 签字日期：叶年干月扩 签字日期：2 叨忤中月艿日 高虑力f 冻土本构关系研究及工程应用 1 绪论 1 1 问题的提出 近年来随着我国经济的快速发展，对煤炭的需求量日益增加，要求加快新矿 井建设的需要。同时冻结凿井的深度也越来越大：目前两淮地区新建矿井表土 层厚度均在4 0 0 m 以上。如：淮南丁集矿井表层厚度达到5 3 0 m 、顾北矿4 6 3 m 、 板集矿5 8 0 m 、界沟矿6 2 0 m ：涡阳矿区表土层厚度达4 1 0 m ；山东巨野矿区表土层 平均厚度达6 0 0 m ：河南的薛湖矿井为4 1 0 m 、赵周矿5 3 0 m 。在深厚表土中进行 冻结法凿井暴露出越来越多的： 程问题，例如南于冻结壁变形过大造成冻结管 的断裂等：据统计，2 0 0 3 年到现在，两淮地区张集北区副井在2 8 0 m 、3 15 m 相继 出现了7 根冻结管断裂；界沟煤矿的两个井筒内排冻结管分别在1 8 0 m 和2 0 0 m 也发生4 根冻结管断裂；涡北煤矿风井内排冻结管分别在2 l o m 、2 8 0 m 、3 5 0 m 处 相继发生了1 l 根冻结管断裂。这些矿井的冻结管断裂虽然没有造成透水淹井等 事故，但也造成了较大的经济损失，延误了工期。产生上述现象的原因是由于 冻结壁随时间发育了较大的蠕变变形，使冻结管发生大交形弯商导致断裂。对上 述流变现象的研究日益引起人们的重视。 因此，在冻土的本构关系中应当包含时蚓因素，即根据冻土流变力学理论对 冻结壁进行设计。现有的流变模型理论以不能完全解决深厚表土中高应力下冻 土的整个流变过程。西源模型和广义西源正夫体模型在岩土工程中应用较多， 理论比较完善；不过该模型使用的是理想线性元件，不能对蠕变曲线的加速阶 段进行描述，这与高应力下冻土的实际蠕变相差较大。因此，研究高应力下冻 土的粘弹塑流变本构模型具有十分重要的理论意义和解决实际工程问题的意 义。 1 2 冻土蠕变国内外研究现状 冻土这种极为特殊的材料，由于其内存在着未冻水和冰使其应力、应变强 烈地表现出时间效应：即在恒定荷载作用下变形随时间增长和在变形量保持一 定的条件下应力随时间而弱化“1 。前苏联学者c c 维亚洛夫和扎列茨基等人通 过对冻结井壁的模拟试验发现：由于冻土具有很强的流变特性，使得冻结壁末被 破坏并丧失承载能力之前，冻结壁因随时间发育了过大的蠕变变形也可能导致 冻结管的断裂。由此可见时间因素对冻土力学特性的重要作用，在冻土的本构 关系中，应当包括时间的因索即找到一个能够反应冻土力学实质的流变本构 方程，来用于冻结壁的力学设计。冻土在受力变形时，除了瞬时弹性和塑性变 形外，最显著的特征是随时间发育了不可恢复的蠕变变形，占总变形量的主要 。壹窒垄：e 堕圭查塑茎墨型塞墨三堡窒旦一 一一一 部分。冻土的蠕变研究一直是冻土2 e e 的前沿课题，确定冻土蠕变指标和预 测冻土蠕变模型是冻土蠕变试验研究的两大任务。为此，许多学者进行了这方 面的研究工作，提出了衰减蠕变模型、稳定蠕变模型、渐进流蠕变模型及全过 程蠕变模型。 早在本世纪三十年代，前苏联由于丌发西伯利亚大片多年冻土的工程建设 需要最早开展了冻土力学的研究，并认识到时间因素对冻土力学性质的影响 ( t s y t o v i c h 。1 9 3 0 ) ”。五十年代初期开始对冻土蠕变性质进行了系统的研究， 与此同时，美国由于二战在寒区军事建设的需要因冻土工程问题而遇到了各种 困难，a c f e l 。1 与1 9 5 2 系统的研究冻土的蠕变及强度性质，由此揭开了冻土蠕 变研究的序幕。 1 9 9 5 年，维亚洛夫首次提出了冻土常期强度的概念，认为冻土结构的承载 力必须考虑冻土的蠕变性质。六十年代初，维亚洛夫在总结大量的试验结果基 础上结合非线性蠕变理论提出了冻土的流变学原理，并第一个提出了描述冻土 蠕变过程的经验模型( v y a l o v ，1 9 6 3 ) ”1 ，他的研究奠定了冻土螨变研究的基础， 从此冻土蠕变性质的研究便成为冻土力学研究中一项重要组成部分，冻土蠕变 性质研究也从现象认识逐步跨到理论分析。进入七十年代冻土蠕变研究取得了 长足的发展，在理论方面，首次提出冻土变形过程中伴随活化能的变化 ( a n d e r s l a n d e t a ，1 9 7 0 ：v y a l o v ，1 9 7 3 ) “”“，相继提出了冻土蠕变的动化理论 ( v y a l o v ，1 9 7 3 ) 。在模型方面，一批描述冻土蠕变和屈服过程的模式相继出现， l a d a n y i ( 1 9 7 2 ) “，g o r o d e t s k i i ( 1 9 7 5 ) “3 。等人分别提出了冻土的非线性屈服准 则，h n d e r s t a n d ( 1 9 7 0 ) 1 t ql a d a n y ( 1 9 7 2 ) “”f i s h ( 1 9 7 6 ) “”等人分别提出了冻土 蠕变模型。在此期间人工冻结壁的设计中冻土蠕变性质也得到了足够的重视 ( r a d d ，1 9 7 8 ) 。 我国较系统的研究冻土蠕变起始与七十年代，最初是解决青藏线建设的冻 土问题。其中冻土蠕变研究也是沿用前苏联的研究方法，通过大量的室内外试 验取得了许多成果，得到了大量的工程设计参数。第一届、第二届全国冻土学 术会议文集( 1 9 7 8 ，1 9 8 2 ：) “7 “”1 、青藏冻土研究文集( 1 9 8 3 ) “，以及中国地 理学冰川冻土学术论文集( 1 9 8 2 ) 。0 1 等是这一阶段主要工作的反映。自八十年 代后，随两淮地区人工冻结凿井工程的施工，以及青藏公路的兴建使得我国冻 土蠕变的研究有了较快的发展，最有代表的论著有冻结凿并冻土壁的工程性 质( 吴紫汪，1 9 8 8 ) “、冻土路基工程( 1 9 8 8 ) 。“。九十年代初冻土工程国 家重点试验室建立以来，我国的冻土蠕变研究边向新台阶，朱元林等研究了冻 结粉砂在常应力下的蠕变特性，讨论了几种经典蠕变模型的适用性，给出了蠕 变破坏准则，又在动三轴试验基础上研究了围压对冻结粉土在动荷载下孀变性 能的影响，给出了动三轴蠕变模型。何平等通过恒应力幅值动单轴试验，对冻 结粉土进行研究，得出了最大加载应力、频率等对蠕变破坏要素的影响规律。 2 直些垄! 鎏i ! 查塑茎墨盟塑墨三望蜜旦 盛煌等人基于单轴压缩蠕变试验资料提出了冻土单轴压缩蠕变的归一化模型， 并讨论了冻土在两级应力作用下的蠕变破坏性质。因此可见，开展各种冻土在 三轴条件下的蠕变试验、深入研究各种冻土的流变特性、建立相应的流变理论， 用于冻土壁的设 卜，具有重要的科学价值和现实意义。近年来对冻土静力学、 冻土动力学研究，特别是微观机理试验研究取得了可喜的成就( 朱元林等，1 9 9 5 ) “”，丰富和发展了冻土力学的研究内容，使我国冻土蠕变研究处于国际领先地 位。 1 3 冻土蠕变研究的方向和研究方法 岩土的流变研究是从1 9 5 2 开始，经过半世纪的研究和发展，有关冻土蠕变 的论文和专著很多，研究的重点主要以下三个方面： l 、本构模型的建立：探讨用什么样的本构方程去描述冻土的应力、应变和 时间的关系，即要使得本构方程能够反映冻土的流变特征，又要考虑到实践工 程应用的可行性。 2 、本构模型的解析：包括方程的解析解和数值解。解析解只能对极少数简 单的本构模型且岩土结构物具有规则的形状( 譬如圆形冻结壁) 。数值解主要是 有限元方法，此外，还有边界元法、无限元方法以及有限差分法等。 3 、工程问题的应用：选用适当的本构模型和解析方法，解决工程中的实际 问题，如：建筑物的变形和长期沉降，边坡和护岸工程的变形，冻结井筒、基 坑和隧道等开挖变形问题。 冻土的蠕变研究方法也不外乎有以下两种： l 、从土体的微观角度出发，认为土体的微观特性是因为骨架体的微观变化 引起的以土体的微观结构变化和机理来推导出整体特性。由于目前的研究手段、 设备还不成熟和完善，这种方法至今大多只能对土体的流变作一定性的描述， 定量的描述成果极少见或者成果缺少重现性。 2 、从冻土的宏观角度出发，假设冻土为一连续均质体，通过数学、力学的 推导及解析，综合各种条件下所表现的流变现象，以此得到流变方程式。这种 方法是利用弹粘塑性理论和大量认同的试验结果得出的冻土新的流变理论，相 继提出的老化理论、遗传理论、内时理论等。不足的是对土体的流变机理方面 认识还不够充分。 在此背景下本文对深厚表的冻土进行了大量的室内流变试验，以推导冻 土的流变本构模型及求解模型的参数。并将蠕变模型采用解析和数值方法用于 工程实践。 高应爿下冻士本构关系研究及工程应用 i 4 本文的研究内容 冻结壁的设计和其它岩土工程一样存在着实践超前于理论的现象，现代的 冻结壁设计还处于上世纪8 0 年代的水平。本文在收集、查阅及整理中外文资料 的基础上，根据目前的研究现状和工程实际的需要，从理论和实用两个角度出 发结合冻土的实测数据和借助于国际通用大型有限元非线性分析程序a o i n a ，主 要在以下几方面开展研究工作； 1 、分析试验数据，从中发现冻土的粘弹塑性变形规律；从试验的拟合曲线 出发，通过粘弹塑性理论建立冻土本构方程； 2 、将研制出的冻土本构关系添加大型非线性有限元分析程序a d i n a 中，对 冻土本构关系进行试验和理论上的验证： 3 、视冻结壁为粘弹塑性材料，理论计算平面问题的冻结壁应力场和位移场： 4 、对冻结壁的温度场和应力场进行耦台分析，得到空间状态下冻结壁的应 力场和位移场，从而指导冻结壁的设计和施工。 i 5 研究方法和思路 基于本文所提出的研究目标和内容，沧文的思路如图卜1 所示。 高应力下冻土本构关系研究及工程应用 图1 一l 论文思路框图 5 高应力下冻土本构关系研究及工程应用 2 冻土本构关系试验研究 建立任何一个本构模型都必须以试验为基础，了解不同特性的岩土体在不同 力学条件下的反映。在模型建立之前还需要拾取合适的参数用于数值计算和验 证，最后才真正用于工程实践。目前还没有一种岩土本构模型能在一次计算中 计及岩土介质的全部复杂性质，每一种模型都是在某些假定的前提下建立的。 冻土本构试验研究和软土、软岩等一类强流变岩土体性质一样，研究内容包括： 瞬时弹塑性本构试验以及随时间变化的蠕变试验研究。 2 1 试验仪器 本文是在自行研制的w 3 z2 0 0 型冻土三轴压缩试验机中进行。试验机由低温 箱、自动加载系统、数据采集仪等组成。 试验过程中的加载、数据采集及试验结 束全由计算机自动控制。试验机如图2 1 所示，试验结果显示界面如图2 2 所示。 试样形状均为( b5 0 l o o m m 的圆柱 体。三轴压缩试验按轴向应变速率： 0 1 m i n 进行加载。对试样先进行固结， 后冻结，达到试验温度后，恒温条件下 不少于2 4 h 再进行三轴压缩试验和冻土 蠕变试验。图2 1w 3 z 一2 0 0 型互轴试验机 2 2 试验内容及方案设计 本文的主要工作是对高应力下冻 土的本构进行研究。试验拟考虑因素包 括； 1 、不同围压下冻土瞬时应力一应 变关系： 2 、不同温度冻土的瞬时应力应变 关系比较，包括一5 、1 0 和 一1 5 三个温度水平。 3 、不同温度冻土的单轴、三轴蠕 变试验。 由于时间和经济等方面等条件限制 制定试验方案如下，+ 见表2 - 1 ： 图2 - 2w 3 z 一1 0 0 控制界面 并考虑实际的试验设备和条件等影响， 一6 一 高应力下冻土本构关系研究及工程应用 表2 一l 冻土试验加载方案 2 3 试验成果 本文将给出所有的试验曲线，对于曲线分析将在随后的各章专门进行讨论。 02 4 6 8】01 21 41 51 8 r 1 4 臭1 2 o b 1 0 0 u 8 6 4 2 0 妥 ：i 2 f 占_ 1 0 。8 024 681 0 1 2 1 41 61 8 6 0 24681 01 2 1 41 61 8 e 图2 - 3 不同围压下的偏应力一应变关系 8 2 1 0 9 8 7 6 5 4 3 z j o 日墨o矿)| 高应力下冻士本构关系研究及r 1 ：程应用 日1 3 毫 1 2 1 1 1 0 9 莹1 4 口 1 3 1 2 1 1 1 0 5 56 06 57 0758 0 8 5 n m p a 1 2 p m p a 图2 4 相同温度下冻土p - - q 关系曲线 9 5 0 5 o 5 o 5 o o 0 9 9 8 8 7 7 它d = ，b 7 一 温 一 验 - 一 温 一 验 一 高应力下冻土本构关系研究及工程应用 芝 1 8 争( 1 5 趟 1 2 9 6 3 0 薹1 8 餐1 5 1 2 g 6 3 0 0 5】02 02 5 时间t h 05 1 015 2 1 2 02 5 州间t h 一1 0 高应力下冻土本构关系研究及工程应用 051 01 52 0 2 5 o2468l o1 21 41 61 82 0 图2 - 5 不同温度冻土蠕变试验曲线 坞坩h 心加8 6 4 2 0 女斟毯 捕坞h 他m 8 6 4 2 0 装u 烈谢 高应力下冻土本构关系研究及 ：程应用 2 4 小结 图2 - 6 冻结温度为一1 0 应力应变等时曲线 本章主要讨论了室内试验方法、仪器、和试验设计、试验成果等。试验成果 包括：不同围压下的偏应力一应变关系、相同温度下冻土p q 关系曲线、不同 温度冻土蠕变试验曲线和冻土蠕变应力应变等时曲线。通过分析可以得到以下 结论： l 、从偏应力一应变关系看：本构方程为应力一应变硬化型曲线； 2 、冻土p - - q 关系曲线为分段折线，当应力不大时，冻土p q 关系曲线为 直线分布； 3 、三轴蠕变和单轴蠕变试验曲线相似，这是冻土本构理论从单轴过渡到三 轴的基础： 4 、蠕变等时曲线为分段折线，当轴压不高时，亦为直线分布。 1 2 8 6 4 2 高应力下冻土本构关系研究及工程应用 3 高应力下冻土粘弹塑耦合本构方程 从第一章绪论可以知道：冻土的蠕变是冻土力学研究和冻土工程设计、施 工所关注的问题。随着冻结凿井施工技术的广泛应用以及施工深度的增加，暴 露出越来越多的工程问题。牵涉到复杂应力、尤其是高地应力下冻土的力学问 题；原有的概念已不能或不完全适应实际工程的需要。因此，对冻土的力学性 能研究尤其在高地压下冻土的蠕变性能研究显得非常必要。 研究冻土材料的流变特性的本质就是研究冻土材料的本构关系，即应力与 应变之间的关系，只是较传统的构关系来说，加入了时间因素。因此，流变特 性的研究是冻土的一项基本性质研究，其成果可应用到多个方面，研究冻土材 料的流变特性具有十分重要的理论与工程实际意义”“”7 “矧“”。“。 3 1 岩土体弹塑性本构理论m 3 m o 嘲1 ” 从第二章冻土瞬时三轴压缩试验和冻土蠕变试验可以知道：瞬时应力一应 变关系为曲线、随轴压的增加冻土蠕变等时应力一应变关系也呈现出非线性。 因此为了全面反映冻土的应力一应变变化过程，必须引入塑性理论相关概念。 首先简单的阐述岩土材料弹塑性理论；包括：屈服、破坏准则和塑性流动等理 论。 3 1 1 屈服与破坏准则 岩土体受力后，随荷载的增大岩土体由弹性状态过渡到塑性状态，这种现 象称为屈服。而物体内某点开始产生塑性应变时，应力或应变必须满足的条件 叫做屈服条件。通过不同应力组合的材料强度试验，可求得材料的破坏条件。 对于各向同性材料的破坏条件，可写成三个应力不变量“j ，、，的函数。 f ( 1 】，1 2 ，1 3 ) = k ( 3 一1 ) 式中，k 为试验常数。 若将式( 3 - 1 ) 做在主应力吼、盯，、以为三个坐标轴的主应力空间，就可 以得到一个n 面，这个面称为破坏面。 对于加工硬化的岩土材料，譬如冻土，屈服是随着荷载的增加与变形的增 大而增加的，故屈服面不是一个固定面，而是不断变化的。甚至从一种形式变 成另种形式。破坏面可以认为是屈服面的极限状态，不应该把破坏面和屈服 面两者等同起来。 通常认为，如果应力变化跨过屈服面时，变形将包括弹性变形与塑性变形 两部分。 高应力r 冻土本构关系研究及r ：程应用 为了研究方便，在分析整理常规三轴试验资料时，因为。：= 0 ， p = 号( q 干仃2 + 仃3 ) = ( 仃l + 2 盯3 ) g = 去瓜i 习i 瓦二y 再而= 盯。1 用这两个八面体来表示应力状态，这时破坏面方程就可写成： ，( n q ) = t 故 ( 3 - 2 ) ( 3 - 3 ) ( 3 - 4 ) 用这个方程式，并将它画在p - - q 平面上，则破坏条件或屈服条件就可以用 一条曲线来表示，这条曲线可称为破坏线或屈服轨迹。 3 1 2 流动规则 流动规则( 也称正交定律) 是确定塑性应变增量方向的一条规则。我们可 以认为任何加工硬化( 或软化) 材料在不同应力状态含有不同的塑性势能w 。 把主应力空间含有同量塑性势能的点联起来，就会形成个面，称为塑性势面， 可用势函数g ( w 。) 表示，即 g = 占( ，以，以) ( 3 5 ) 在p q 平面中塑性势面连成一条线，称塑性势线，可用塑性势函数来表示： g = g ( p ，q ) ( 3 - 6 ) 流动规则规则规定了塑性应变增量魔；与应力气分量之间存在如下的关 系，即 麟= ( 以) 粤 。 d 仃 式中 dx 一一确定塑性应变大小的试验参数。 写成矩阵形式为： 洚夸叫嚣 ( 3 一? ) ( 3 8 ) 3 1 3 加工硬化规律 加工硬化娆律认为材料的应力状态正处在一个屈服面上。这个屈服面可用 下式表示： 一1 4 高应力下冻土本构关系研究及工程应用 ，( ，j ：，j ，) = 女 式中：k 1 称为硬化参数，为塑性能w 。的函数。 k 1 = f ( ) = f ( f 仃f 曲；) d 且也是w 。的函数，注意到 ，= k = f ( w p ) 令 d a = h 粥= h f l _ d w ， 写成矩阵形式： 厅= ，- = l ， i 下一 根据e u l e r 齐次函数定理，当g 为力阶齐次方程时，有 。v 鲁一n g 则塑性本构关系可以写为： ( 3 9 ) ( 3 一l o ) ( 3 一1 1 ) ( 3 12 ) ( 3 一1 3 1 辫：盟鼻( 3 - 1 4 ) n gg o n 或掰：芝善 ( 3 - 1 5 ) 9 n g f a 矿 、。 式( 3 - 1 5 ) 是塑性增量应变一应力关系式。通常厂及g 都是先假定，再通过 与试验结果比较，来验证假定是否合适。塑性势面若假定与屈服面重合，即 厂= g ，则这种规律称相关联的流动规则；若厂g ，则称不相关联的流动规则。 当采用相关联的流动法则时岩土体认为是各相同性：当采用不相关联的流动法 则时岩土体认为是各相异性的。 3 1 4 弹塑性模裂与d p 屈服准则 弹塑性模型的屈服准则主要有：t r e s c a ( 屈斯卡) 准则、 “i s e s ( 米塞斯) 准 则、m o h r - c o u l o m b ( 莫尔一库仑) 准则和i ) r u c k e r p r a g e r ( 德洛克一普拉格) 准 则。经典塑性理论中的两个常用的屈服准则是t r e s c a 屈服条件与v o 1m i s e s 条 件，这两个屈服条件都没有考虑平均正有效应力( 即静水应力) 对材料屈服性 状的影响，在平均正有效应力不太大的隋况下，对金属和不排水条件下饱和土 体是适用的。然而，岩土类材料是“内摩擦”材料，多使用d r u c k e r p r a g e r 条 高应力下冻土本构关系研究及工程应用 件和m o h r c o u l o m b 条件。 在一般情况下，在土壤和脆性材料中，屈服应力是与静水压力( 侧限压力) 有关的，侧限压力越高，发生屈服所需要的剪应力越大。随着静水压力的增加， 它们的屈服应力有限大的增长。为了考虑平均正有效应力对材料屈服的影响， d r u c k e r 和p i a y e r ( 1 9 5 2 ) 首先提出了应力空间中为一圆锥形屈服面的屈服条件： 即d r u c k e r p r a g e r 屈服准则，如图3 一l 所示。 d r a c k e r p r a g e r 屈服准则，是广义m js e s 准则的一种形式，是对 m o h r c o u l o m b 屈服准则给予近似，以此来修正v o em i s e a 屈服准则，即在m is e $ 屈服准则的表达式中包食一个附加项，于是d r u c k e r p r a g e r 屈服条件也是广义 v o n m i s e s 屈服条件中的一种特殊情况。用下式表示： 3 c b k + i ，2 = k l ( 3 一i6 ) 式中： 和k r 是试验常数； 盯。为平均应力，吒= ( q 十呸+ 吒) 3 ，为应力偏张量不变量： 以2 ( 以一q ) 2 + ( q q ) 2 + ( 盯：一t ) 2 + 弓+ ? 二+ 艺 ( 3 1 7 ) 这里所说的d p ( f l r u c k e r p r a g e r ) 材料，符合d r u c k e r p r a g e r 屈服准则。 其流动法则既可以 使用相关流动准则， 也可以使用不相关 流动准则，其屈服面 并不随着材料的逐 渐屈服而改变，因此 没有强化准则，然而 考虑了静水压力的 影响，其屈服强度随 图3 - i 主虑力空间中的d p 屈服面 着侧限压力( 静水压力) 的增加而相应增加，其塑性行为被假定为理想弹塑性。 另外，d p 材料考虑了由于屈服而引起的体积膨胀，但不考虑温度变化的影响。 适用于混凝士、岩石和土壤等颓粒状材料。 对d p 材料，当材料参数确定后，其屈服面为一圆锥面，此圆锥面是六角形 的摩尔一库仑屈服面的外切锥面。 d p 材料的等效应力表达式为： 1 1 吼亍3 仃。+ ( s ) 7 彳】 s ) 2 ( 3 - 1 8 ) 1 6 式中。是平均应力或静水压力； 毋为偏差应力向量；卢为材料常数； 肘】为描 述屈服应力随方向变化的坐标变换矩阵。 m = l 一! 一1 000 2 2 一一11 10 0 o 22 一三一一i 1 0 0 o 22 00030 0 0o0030 0 00 0 03 材料常数p 的表达式如丁 口：型翌壁 。4 3 ( 3 一s i n ) 式中，庐为内摩擦角。 材料的屈服参数定义为 式中：c 为粘聚力。 6cc 0 s0 2 砺面= 而 f 3 一1 9 ) ( 3 2 0 ) 3 2 流变模型理论 在工程设计中，通常是现场采样后在实验室内进行人工冻土蠕变试验，从 而建立冻土蠕变的力学模型。冻土蠕变力学模型的数学表达有多种形式。如经 验方程法、遗传蠕变法和流变模型法等。经验方程法是从冻土流变特性出发， 由试验直接总结出冻土蠕变经验方程，其缺点是只反映了蠕变的外部表象，无 法反映其内部机理，通用性差。优点是较直观，可直接使用，因而成为工程设 计人员经常采用的方法之一。遗传蠕变法是具有遗传积分形式的本构模型，内 部包含一个积分核函数，通过求解核函数建立相应的数学力学模型，其缺点是 不够直观，物理意义不够明确，且应用不方便，较少采用。流变模型法是采用 一些基本元件来代表物体 的内部特性，通过元件的 组合来构建力学模型，所 得到的模型是微分形式的 本构模型，具有比较直观、 物理意义明确同时又能全 面反映流变介质的各种 流变特性：蠕变、应力松 ” 乱如t ( b ) 图3 - 2 虎克体模型 靠 高应力下冻土本构关系研究及工程应用 弛、弹性后效和滞后效应等优点，因此模型理论得到了广泛的应用啪3 ；广大工 程技术人员也经常采用这种理论。因此本文将采用模型理论来研究冻土的蠕变 特性。 3 2 1 基本流变元件” 基本流变元件包括虎克体、牛顿体和圣维南体三种。 1 、虎克体( h o o k e ) i o o k e 元件简称h 体，用符号 h 表示，它模拟岩土体的弹性，在模型中可用 以弹簧表示，如图3 2 a 所示，其应力应变之间的关系满足胡克定律，即 o - = 如 ( 3 - 2 1 ) 应力和应变成线性关系，这种元件的特点是施加荷载后，变形立即发生：应 力不变时变形保持常数，不随时问变化。当应力除去后，变形完全恢复，即应变 是完全可恢复的。由式( 3 2 1 ) 得 宰：e d ! ， ( 3 2 2 ) d r d r 从上式可以看出：应变随时间的变化与应力随时间的变化成正比如图 3 2 b 。 2 、牛顿体( n e w t o n ) 牛顿体简称n 体，它 可以模拟岩土体的粘滞 性。在模型中可用图 3 3 a 表示，称为粘壶。 其应力与应变速率成正 比关系，如图( 3 7 3 h ) ， 即 盯= 占 式中 玎一粘滞系数。 如果应力恒定( 仃= 仃。) ， 由式( 3 - 2 3 ) 得 s = 鱼，+ c ( 3 - 2 4 ) 玎 式中c 一积分常数，由初 始条件确定。 从上式可以知道牛顿体 n = n _ _ j u ( a ) 一1 8 0 t 1t 2 ( b ) 图3 - 3 牛顿体模型 ( 3 - 2 3 ) 3 4 圣维南体模型 ( b ) 土 高应力下冻土本构关系研究及工程应用 的特性：加上应力盯。不立即产生应变；使应力从时间r ，到f ，保持定值g 。， 应变会随时间的增长而增大：以后即使除去荷载，消除应力，应变也不会恢 复，而留下永久变形。 3 、圣维南体 圣维南体元件简称s t v 体，用符号 v 表示，它模拟岩士体的塑性。在 模型中可用图3 4 表示，是由两接触面粗糙的滑块组成，称为摩阻件。它具 有一个起始的摩阻力盯，若外力小于起始的摩阻力，则不产生变形；当盯达 到仃，时，它就会出现塑性流动，仃，称为屈服应力。一旦应力除去，应变也 不会恢复，留下永久变形。 3 2 2 流变模型理论 冻土的蠕变有两类：衰减的和非衰减的”蠕变衰减蠕变的变形速率减速发 展，最后趋向于零。非衰减蠕变一般可划分为3 个阶段，即衰减段、流动阶段和 加速破坏段。为深入研究冻土蠕变变性规律，建立其力学模型，本文采用流变 模型理论对试验数据加以分析。 流变模型由基本元件弹簧( h ) ，粘壶( n ) 和摩擦片( v ) 组合而成，常用的模 型有：k e l v in 体、广义k e l v i n 体和b u r g e r s 体等属于粘弹性体：b i n g h a m 体、村 山朔郎体、西源体等属于粘弹塑性体。广义开尔文体适宜于描述最终趋于稳定 的蠕变，b u r g e r s 体适宜于描述有衰减和流动阶段的蠕变，b i n g h a m 体只适于描 述流动阶段，而西源体既可以搐述衰减蠕变，也可以描述非衰减蠕变。各种流 变模型的特性可参阅文献。 3 2 3 西源模型 两源模型和广义西源正夫体模型在岩土工程中应用较多，理论比较完善， 因此，下面主要介绍西源模型“，如图3 5 。 当矿 仃：时，本构方程为 图3 - 5 西源模型 1 9 一 立窒垄工堡主奎塑茎墨竺壅墨王堡窒旦 ( 3 - 2 5 ) 当仃盯。时，本构方程为： 吲古+ i 1c ，e l i 咿 ( 3 - 2 6 ) 广义正夫体模型是在西源模型中再串”个k e lv i n f s ，即得到扩展的西源 模型。 西源模型从总体上能够描述土的流变特性。与西源模型相比，扩展的西 源模型能够保证在细节上更好的反映实际岩土体的的流变特性，即在数量上 更准确的拟合试验曲线。 模型参数的确定方法：按照最小二乘法原理，采用逐次线性化的间接方法 求得，也可由最小二乘原理按高斯一牛顿法进行曲线的非线性拟合，在实际工 程计算时常采用m a t l a b 或o r i g i n 程序进行计算机拟合得到计算参数“。 3 3 冻土蠕变屈服准则试验论证 下面是实验室论证冻土蠕变屈服准则。冻土试样取自淮南某矿，是具有代 表性的粘土样；将试件加工成直径为5 0 m m ，商i 0 0m m 的圆柱体，其主要物理力学 性质如表3 一i ： 表3 - 1 粘土试样常规士的一些物理力学性质 已 一 ( 盯一毛盯一 = 占 高应力下冻土本构关系研究及工程应用 图3 7 冻土蠕变包络线 试验结果如图3 7 和3 - 8 所示 冻土可以用d - p 屈服准则来描述。 p 图3 - 8d - p 屈服准则的论证 从图3 7 和3 - 8 可以看出在试验围压内 3 4 冻土三轴试验结论 通过第二章大量的冻土三轴压缩试验和冻土蠕变试验，可以得到以下试验 结论： 3 4 1 冻土三轴压缩试验结论 i 、当偏应力不大时冻土应力一应变呈直线，说明冻土是弹性体；当偏应力 水平较大时冻土应力一应变呈明显的非线性，冻土为塑性体： 2 、从图2 3 不同围压下偏应力一应变关系看：本构方程为应力一应变硬化 型曲线； 3 、从图2 4 可以看出冻土p q 关系为曲线，当应力不大时，冻士p q 关 系曲线为直线分布，冻土蠕变包络线近视直线：表明：冻土瞬时变形满足d - p 材料性质，可以近视用d - p 屈服准则来描述冻土的屈服。 3 4 2 冻土三轴蠕变试验结论 1 、从试验结果可以知道：三轴蠕变和单轴蠕变试验曲线相似，这是从单轴 过渡到三轴的理论基础： 2 、蠕变等时曲线为分段折线，当轴压不高时，亦为赢线分布。表明冻土蠕 变也可以用d - p 屈服准则来描述冻土的屈服； 3 、试验中冻土具有瞬时弹性应变，其中瞬时弹性应变较少，小于蠕变变形 的t o ： 4 、在较小的恒力作用下冻土蠕变出现非稳定蠕变和稳定蠕变阶段，即出现第 l 和第1 i 阶段的蠕变现象； 一2 j 一 高应力下冻土本构关系研究及工程应用 5 、当蠕变应力高于某一临界值盯，对出现蠕变第1 阶段，且历时短暂就破坏。 由于深厚表土冻土所受的地压较大，冻土进入蠕变的第三阶段，因此计算必须考 虑冻土的加速蠕变阶段。 冻土三轴压缩试验和冻蠕变试验的屈服均可以用d - p 屈服准则来描述， 这是实现冻土粘弹塑性耦合的基础。 3 5 冻土粘弹塑耦合本构模型。”“”“”7 “2 ”。”。o 西源模型和广义西源正夫体模型是理想线性元件组成的，不能对蠕变曲线 的加速阶段进行描述，通过试验可以知道：这与冻土的实际蠕变不相符。由于 冻土蠕变的特殊性，由冻土的单轴蠕变试验结论可以知道：应力较小时蠕变变 形收敛于某一变形值，当应力水平超过一定的范围后其蠕变呈现稳定蠕变，而 当应力水平较大时冻土产生加速蠕变，其中加速蠕变时间较短且加速度随时间 的增大而增大；冻土的瞬时变形也呈现出较强的非线性。因此为了描述冻土应 力应变随时阳j 变化的全过程。可以采用非线性牛顿体替代线性牛顿体、非线性 弹性体替代线性弹簧，从而对西源正夫模型进行了改进，改进后的西源模型能 很好的描述冻土蠕变的各个阶段，使其适用于非线性分折，从丽使拟合结果更 接近于真实的试验结果。 当盯 f 一 卜 p 高应力下冻土本构关系研究及工程应用 = ( 古+ 击( 1 一e + 。石t 2 在三维状态，流变模型很难用形象化的物理元件来表达， 可以用一维模型，采用类比的方法直接推导，见公式( 3 - 3 4 ) 。 k ，) = 寺+ 击( 】一e ) 盯) + 。石12 + 1 ) 焉 ( 3 - 2 9 ) 但流变本构方程 ( 3 - 3 0 ) 式中：f d p 屈服函数；其余符号意义和西源的参数意义相同。 在计算非线性连续体时，通常把总应变占分成弹性应变分量彰e ，包括瞬时 弹性应变分量和线性和非线性粘弹性分量：塑性应变分量占，包括瞬时塑性应 变分量和粘塑性分量。因此总应变可以表示为： s = s ，e + ( 3 - 3 1 ) 3 6 】粘弹性柔度矩阵 采用向前积分计算粘弹塑性应力，应力增量由式( 3 - 3 2 ) 给出 盯r = 巧e ( a e 5 8 一e 尹q ) ( 3 3 2 ) 式中 舻：一a tp 一鲁 r 】 幽掣：! 坐坚! ( 3 - 3 3 ) 。 刁2 阴= 而( 1 丽- z 丽) e , 1一l 一l00 0 1 一1 一 一j l 1 l 00 0 1 一1 一 + 丁与一专， o o o 。揣。 。 00 0 000 2 3 0o 业 2 ( 1 一)