（岩土工程专业论文）混凝土三轴受压条件下边界面模型的研究.pdf

北京交通大学硕士学位论文中文摘要 中文摘要 摘要： 随着高强混凝土的广泛应用，对混凝土本构的研究也取得了许多成果。各种 混凝土本构模型不断出现，但这些模型各有优缺点。混凝土材料本身的力学行为 十分复杂，例如非线性的多轴应力应变关系，剪切压缩膨胀现象，循环荷载作 用下的应变软化行为和刚度退化现象等。边界面模型由于能够真实的模拟混凝土 的力学行为，且参数较少应用方便越来越受到人们的重视。 基于边界面和损伤力学的理论，提出了一个混凝土边界面模型，描述了混凝 土在单调和循环荷载作用下的力学行为。采用损伤的概念来描述刚度退化和模拟 非线性性质。引入损伤参数k 来记录材料损伤的累积真实模拟混凝土在复杂加 载路径下的行为。从试验中发现混凝土在很小的压力下就有塑性变形；在一定比 例内混凝土会有扩容，超过这个范围，则不产生扩容；边界面与损伤参数关联， 当损伤参数达到某一值时，边界面开始收缩，以此来模拟混凝土的应变软化现象。 该模型输入的参数少，可以应用于混凝土在循环和单调荷载作用下的有限元 程序中。本文通过编制的程序对所提出的模型进行了模拟，并与大连理工大学的 比例单调加载和恒侧压单调、循环加载试验数据进行了比较，结果基本令人满意。 关键词：混凝土；边界面；本构模型；循环加载；扩容 分类号： a bs t r a c t a b s t r a c 。l 。： w i t ht h ew i d e s p r e a da v a i l a b i l i t yo fh i g h s t r e n g t hc o n c r e t e ，g r e a ta c h i e v e m e n t h a sb e e nm a d eo nr e s e a r c h o fc o n s t i t u t i v em o d e lf o rc o n c r e t e a l lk i n d so f c o n s t i t u t i v em o d e l sf o rc o n c r e t ea p p e a r b u tt h e ya l lh a v et h e i rm e r i t sa n dd e m e r i t s t h em e c h a m c a lb e t l a v i o ro fc o n c r e t ei sv e r yc o m p l e x ，s u c ha sn o n l i n e a rm u l t i a x i a l s t r e s s s 仃a i n ，s h e a rc o m p a c t i o n d i l a t a t i o nb e h a v i o r , s t r a i n - s o f t e n i n g a n ds t i f f n e s s d e 罩a d a t i o nu n d e rc y c l i cl o a d i n g s e s p e c i a l l yt h eb o u n d i n gs u r f a c em o d e l l sb e i n g p a i d 舀e a ta t t e n t i o nt o ，b e c a u s eo fi t ss u p e r i o r i t y0 nr e l i a b l e s i m u l a t i o na n df e w p a r a m e t e r s ab o u n d i n gs u r f a c em o d e lf o rc o n c r e t e i nt r i a x i a lm o n o t o n i ca n dc y c l i c c o n l p r e s s i o n si sd e v e l o p e db a s e do nt h et h e o r yo fb o u n d i n gs u r f a c ea n dc o n t i n u u m d 锄a g em e c h a n i c s ra d o p t sad a m a g ec o n c e p tt oc h a r a c t e r i z ep r o g r e s s i v es t i f f n e s s d e 擘脚a t i o na n dt oc a p t u r en o n l i n e a rb e h a v i o r ar e a l i s t i cm o d e l i n go f t h ed a m a g e a c c l j n m l a t i o nu n d e rc o m p l e xs t r e s sp a t h sc a nb ea c h i e v e db yd e f i n i n gk f r o mt e s t s ， 口l a s t i cd e f b 肌a t i o nw i l lh a p p e nu n d e rs m a l lc o m p r e s s i o n ；a m o n gs o m ep r o p o r t i o n a l l o a d i 咯d i l a t i o nw i l lh a p p e nw h i l eb e y o n dt h ep r o p o r t i o n a ld i l a t i o nw i l ln o th a p p e n t h e r ei sac o n n e c t i o nb e t w e e nb o u n d i n gs u r f a c ea n dd a m a g ep a r a m e t e r w h e n d 锄a g ep a r a m e t e ra c h i e v e dav a l u e ，b o u n d i n gs u r f a c eb e g i nt oc o n t r a c t t om o d e l s t r a i ns o f t e n i n go f c o n c r e t e t h em o d e lc a nb ea p p l i e di n f i n i t ee l e m e n tp r o g r a mo fm o n o t o n i ca n de y e l l c c 0 m p r e s s i o no fc o n c r e t ee a s i l yb e c a u s eo f f e wi n p u tp a r a m e t e r s c o m p a r i s o no ft h e s 仃e s ss 打a i l lr e s u i t si i l d i c a t e sg o o da g r e e m e n tb e t w e e nt h et h e o r e t i c a lm o d e la n dt h e e x p e r i m e n t a ld a t a k e y w o r d s ：c o n c r e t e ；b o u n d i n gs u r f a c e ； c o n s t i t u t i v em o d e l ； c y c l i cl o a d i n g ； d i l a t i o n 北京交通大学硕士学位论文 符号注释表 符号注释表 单轴抗压强度 泊松比 应力张量的第一不变量 偏应力张量的第二不变量 偏应力张量的第三不变量 洛德角 八面体剪应力 弹性柔度矩阵 弹塑性柔度矩阵 弹性刚度矩阵 弹塑性刚度矩阵 总应变增量张量 弹性应变增量张量 塑性应变增量张量 弹性偏应变增量 体积应变增量的弹性分量 塑性偏应变增量张量 塑性体积应变增量张量 应力偏量 应力偏量增量 正 y 以 以 秒 乞 e 见 嘞 蟛 蟛 喵 域 喵 娥 呀呜 北京交通大学硕士学位论文符号注释表 g e 岛 岛 d o n k e d 7 ： h p d 冀l o d d d c r o o k t 8 k ， 尺 d 气 p 初始剪切模量 杨氏模量 初始杨氏模量 k r o n e c k e r 符号 应力增量张量 弹性体积模量 塑性八面体剪应变 塑性剪切模量 由静水应力引起的塑性体积应变增量； 由剪力引起的塑性体积应变增量 平均应力增量 剪切体积压缩一膨胀系数； 塑性体积模量 剪切压缩膨胀系数 损伤参数 当前应力点到静水轴的距离 当前应力点在边界面像点到静水轴的距离 当前应力点和像点到静水轴距离之比 单轴峰值点处的压应变 应力张量的偏分量( p = 2 以) 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权北 京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送 交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：。易起磊 签字日期：2 叩莎年j 伪多日 导师签名： 签字日期：2 卯扩年歹月多日 扔眇 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 签字日期：年月 日 致谢 本论文的工作是在我的导师王哲教授的悉心指导下完成的，王哲教授严谨的 治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢三年来王哲 老师对我的关心和指导。 王哲教授悉心指导我们完成了实验室的科研工作，在学习上和生活上都给予 了我很大的关心和帮助，在此向王哲老师表示衷心的谢意。 王哲教授对于我的科研工作和论文都提出了许多的宝贵意见，在此表示衷心 的感谢。 在实验室工作及撰写论文期间，李丽、向科铭等同学对我论文中的研究工 作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情。 另外也感谢家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。 绪论 1 绪论 1 1 论文的研究背景和意义 混凝土作为一种被广泛应用的建筑材料，对其力学性能的研究对于充分发挥 材料强度，提高设计水平，降低工程造价具有十分重要的意义。混凝土材料本身 的力学性能十分复杂，例如非线性的多轴应力应变关系，剪切压缩膨胀现象，循 环荷载下的应变软化行为和刚度退化现象以及内部微裂缝的形成和传播。以往对 混凝土材料力学性能的研究多局限于单轴受力状态，其相应的设计方法多依据线 弹性分析及材料单轴强度准则，远不能满足大体积混凝土结构及一些重大的特种 结构，如混凝土重力坝及拱坝、海洋采油平台、核反应堆安全壳及压力容器、大 型炼钢炉基础、大型地下工程混凝土衬砌等设计的需要，因为这些结构大都在非 线性复杂应力状态下工作，其受力性能与单轴应力状态差别较大，导致按单轴强 度准则设计的结构可能偏于保守，如处于二轴或三轴受压状态的部分；也可能偏 于危险，如处于二轴或三轴拉压状态的部分。即使是一般建筑结构中的板壳，构 件的端部和支座，预应力筋锚固区等的混凝土也处于多轴复杂应力状态。但在以 往的很多设计中，由于试验手段的限制，一般都未考虑混凝土在复杂应力状态下 的变形和强度特性，这无疑是不合理的。近年来，随着高速、大容量的计算机的 发展，有限元方法逐渐成为进行结构分析的一种有效途径，也是近代科研工作经 常采用的方法。在利用有限元方法分析混凝土结构时，计算的精度在很大程度上 取决于材料本构关系描述的准确性。所以提出能较好反映混凝土实际性质的破坏 准则和本构模型具有重要的理论意义和实用价值。 目前大量以经典弹塑性理论、断裂力学、内时塑性理论、损伤力学以及它们 之间相互耦合的理论为基础的混凝土本构模型先后被提出，可大部分模型仅在单 轴或比例加载情况下能给出比较准确的结果，而在复杂加载路径下却很难描述混 凝土的非线性性能，尤其在多轴应力情况下更是如此。随着计算机技术的飞跃发 展，结构工程学科的构成已经由理论与试验的两极构成变为理论、试验和计算三 极构成。一个较好的本构关系应该能够比较准确地反映材料的力学性能。具体说， 好的本构模型理论应该是严格的，在计算上应该是方便的；同时它所需要的参数 应该简单明了、耦合性少，并且能用现有的量测手段在试验中测到。在努力追求 反映客观实际的过程中，不一定越复杂的模型越好，真正抓住关键的表达应该是 简明的。因为若模型太复杂，会影响在实际中的应用和推广。本文正是基于这些 北京交通大学硕士学位论文 标准提出了一种混凝土边界面模型，成功地描述了混凝土在单调及复杂荷载作用 下的力学性能，并和试验结果进行了比较，符合程度令人满意。 1 2 混凝土本构关系分类及评析 迄今为止，凡是在力学中发展起来的各种理论都已用作建立混凝土本构 关系的理论依据。现有的本构模型概括起来主要有：弹性本构模型、塑性本 构模型、塑性一断裂模型、基于不可逆热力学模型。现简单评述如下： 1 2 1 弹性本构模型 ( 1 ) 线弹性本构模型 在早期的混凝土分析中一般采用线弹性本构模型：该模型比较简单直观，可 以用广义虎克定律表示其本构关系。 o - u = u l i j c l s 醢 式中：o - 0 为应力张量，为应变张量，为四阶弹性刚度张量 ( 2 ) 弹性非线性本构模型 当应力较大时，混凝土应变曲线呈现明显的非线性，此时线弹性本构模型不 能适应，故而引入非线性弹性模型。该模型认为应力只依赖于应变，应变也只依 赖于应力，而与加载历史无关。其本构关系为： o - 0 = t i j k l s l c l 式中：是材料的弹性反映函数，q 、0 - 2 、0 - 3 一般是主应力的标量函数， 当式中为常数时则变成线弹性本构关系。 非线性弹性理论反映了混凝土的非线性特征，混凝土的非线性可以通过不断 变化的切线模量和割线模量来描述。但现实的问题是混凝土的应力应变关系并不 是一一对应的。但是由于理论的局限性和获得的应力应变试验数据范围较小。非 线性弹性理论难以覆盖各种应力状态下的受力变形过程。 对于循环加载情况，以上两种模型与实际混凝土存在较大的差异。 1 2 2 塑性本构模型 经典塑性理论对认识混凝土本构关系产生了重大影响。该理论在实际应 用中需要按积分计算，较复杂。主要有以下几部分组成：初始屈服面、后继屈服 2 绪论 面( 加载面) 、加卸载准则、流动法则。引入不同的屈服函数与不同的流动法则 即会产生不同的模型。 初始屈服准则：由于确定塑性变形开始时应力状态服从的规律。由于确定初 始屈服面。 强化准则：确定材料强化后塑性变形进一步发展应力状态服从的规律。反映 了后继屈服面在应力空间的变化规律。 流动准则：确定塑性应力增量和应变增量之间的关系状态，表征塑性应变增 量与屈服面垂直的垂直性法则。 流动法则分为相关联和不相关联流动法则。前者是基于d r u c k e r 公设。相关 联流动法则假定：屈服函数厂( ) 即为塑性势函数g ( ) 。 相关联流动塑性本构关系有基于v o nm is e s 建立起来的p r a n d t l d r e s s 模型， 以及考虑静水压力作用下的d r u c k e r p r a g e r 模型。此外还有基于最大拉应力准则 的m o h r - c o l u m b 模型和w ill a n - w a r n k e 三参数模型。对弹塑性应变硬化本构模型 有各向同性硬化和软化的具有帽盖的d r u c k - p u r g e 模型，混合硬化的v o n m i s e s 模型，m u r r y 三参数模型等。 非相关联流动模型认为混凝土遵循m o h r - c o l u m b 准则，其本构关系为： 巾) = 【d 】一扣焘等【。】卜 考虑到混凝土的硬化和软化性能时，v e r m e e r - b o r s t 对上述本构关系进行了改 进，提出了，v e r m e e r - b o r s t 等向应变硬化模型。 d 盯= d 塑一a fd d 一 旦堡曼g 办+ 望d 重 d 6 虽然塑性力学模型在模拟材料强化阶段的行为具有优越性，在某些受力条件下也 与试验吻合的较好，但也存在一定缺陷。首先，模型的标定比较困难，大多数模 型仅以单调受压的应力应变曲线进行标定，而对其他受力区的硬化特性则是通过 定性推测来确定。其次，非相关流动法则带来的结果是材料刚度矩阵的不对称， 这就为有限元的计算带来了困难，难以运用。而相关联流动法则则不能正确地反 映混凝土塑性体积的变化规律。再次，应变空间模型虽能描述混凝土的软化现象， 但由于应变结果的离散度较大，试验验证十分困难，稳定性有待考证【l 】。经典弹塑 性模型尽管在数学上相对比较严格，但由于它是从金属晶体滑移发展过来的，而 混凝土的破坏机理主要是微开裂，与金属有很差别，因此将经典塑性理论用于混 3 北京交通大学硕士学位论文 凝土材料，其可行性是颇值得怀疑的。 1 2 3 断裂力学模型 断裂力学起源于金属材料的断裂，最早将断裂力学用于混凝土研究的是 k a p l a i n 。随后的工作几乎都是在混凝土为线弹性的假定下，运用断裂力学对混凝 土断裂参量的研究。但是由于没有弄清混凝土断裂破坏的特殊性质，所以导致了 很多相互矛盾的结果。不同研究所获得的混凝土断裂韧度的测定值，其离散性之 大已经引起了很多学者产生线弹性断裂力学能否应用于混凝土材料的怀疑。例如， g l u c k l i c h 证明，临界应变能释放率要比混凝土的表面能的2 倍大的多。其他越来 越多的试验结果也表明，混凝土的k 旷值随着试件尺寸的变换而变化，并与裂纹长 度和相对缺口深度有关。不仅如此，k 旷还随着骨料体积、形状、水灰比和龄期的 不同而不同。后者由于材料性质的变化而引起k 旷的变化。单就尺寸变化引起的k ，c 的不同结果，就值得怀疑线弹性断裂力学对混凝土的适用性。然而，随着近年来 对大尺寸混凝土试件试验结果的分析，人们已经认识到，以往对混凝土断裂参量 的测定，实际上并不真正代表混凝土的断裂韧度，而仅仅是名义值。由于混凝土 复杂的组织结构，只是在试件尺寸大到一定程度后，才能测定出不随尺寸而变化 的稳定的k 旷值，这才真正反映了混凝土的断裂韧度。基于断裂力学的混凝土的研 究尚无法进入实用【3 6 j 。 1 2 4 基于不可逆热力学模型 ( 1 ) 损伤力学模型 混凝土损伤本构关系是指研究混凝土受力与变形过程中引入损伤的概念。以 损伤变量的形式反映混凝土在外部作用下其内部初始缺陷的发展及其混凝土应力 应变关系的影响。损伤力学认为在荷载尚未达到可使混凝土材料发生屈服或塑性 流动之前，混凝土作为整体已经完全破坏了，所以经典意义上的塑性变形在混凝 土非弹性变形中所占比例和小。k r a j i c n o v i c 2 】认为损伤力学解决了微开裂占主导 地位的不可逆能量耗散问题的理论框架。从物理意义来看损伤力学是比较适合用 来描述混凝土材料的。但损伤力学作为一门学科还不够系统和完善，例如对于如 何选择合理的损伤变量等仍需进行深入研究。 4 绪论 ( 2 ) 内时理论模型 该理论是v a l a n i s 3 】于1 9 7 1 年为描述金属的力学性能而建立的。他将粘塑性本 构方程中的真实时间用内蕴时间代替，其中内蕴时间，与度量变形材料内部结构 变化和损伤程度的应变或应力来定义时，它是一个非减标量。对于非粘性材料， 由应变定义的内蕴时间就是应变轨迹的长度。这种以积分或微分形式的本构方程 可很成功地描述金属的功能，包括应变硬化、卸载和重新加载、横向硬化和连续 循环变形。该理论不需要专门确定屈服和硬化。为了建立一个包括混凝土的非弹 性、应变软化和硬化、非弹性体积膨胀、滞后特性、蠕变特性、循环加载、弹塑 性耦合等复杂因素的混凝土本构模型，b a z a n t 将内时理论应用于混凝土，建立了 相应的本构模型。虽然该模型较繁复，尚需改进，如在不降低精度的情况下，减 少材料常数的数目，克服现有的一些限制条件等，但它对实际应用确实有明显的 潜力。 1 2 5 基于人工神经网络的本构模型 计算机建模技术的兴起为材料本构行为的模拟展示了一条新路。基于数值建 模技术的材料本构模型区别于传统的数学模型，它是在大量可靠的试验数据基础 上形成的，能够比较客观真实地反映混凝土的力学行为。近年来，兴起的人工神 经网络技术为混凝土本构模型研究提供了强有力的手段，在选择了合适的神经网 络，并有充分可靠的试验数据之后，基于神经网络的混凝土模型能够较为客观真 实地模拟混凝土的力学行为。从当前研究和应用的现状看，主要有以下几方面的 问题需要解决： 虽然神经网络得到广泛的应用，但也存在一些不足，主要表现在需要较长 时间的训练时间，对于一些复杂的问题，网络算法可能需要进行很多次训练才能 收敛，占用较长的时间。因此应充分利用神经生理学、心理学、认识科学的基本 理论，改进神经网络算法使人工神经网络具有生命力。 神经网络属于数值计算方法，其建立本构模型需要大量可靠的试验数据。 因此还应对混凝土基本理论和混凝土内部的深入研究，同时做大量的混凝土试验， 来得到不同环境不同应力状态、途径的试验数据【3 7 】【38 1 。 5 北京交通大学硕士学位论文 1 3 混凝土的单轴应力应变 图1 1 典型混凝土单轴压缩应力应变曲线图1 2 典型混凝土单轴拉伸应力应变曲线 图1 1 和图1 2 是典型的混凝土单轴应力应变图。概括来说，对于组合和单轴 受力情况，混凝土有以下几条重要性质【4 j ： ( 1 ) 拉伸应力远小于压缩应力。对于单轴情况，压缩应力是拉伸应力的约8 1 2 倍。 ( 2 ) 混凝土在拉伸破坏和压缩破坏时，表现出有限的延性性质。 ( 3 ) 静水压力可以引起混凝土的屈服和破坏。然而，较小的静水压力不能使材料屈服 和破坏。 ( 4 ) 应力状态接近峰值时，在某些加载过程中，如单轴压缩，材料的体积会随着应力 的增长而增加。这种非弹性得体积增长成为“剪胀 或“扩容”。 1 4 混凝土的循环加载 图1 3 循环加载的应力应变曲线和包络线 从混凝土受压应力应变曲线或包络线上任一点卸载至应力为零，得残余应 变，从此点开始再加载，又与包络线重合，所得卸载和再加载曲线的形状如 6 绪论 图1 3 所示。卸载时，混凝土骨料的弹性变形部分及时恢复，但数值不大， 占大部分的裂缝变形在高应力下不可能恢复。只有当应力渐次减小，纵向裂 缝开始闭合，应变才有所恢复。应力越低，裂缝闭合速度加快，恢复变形越 大，所以卸载时的混凝土恢复变形滞后现象是试件存在裂缝的必然结果。而 且，混凝土曾达到的应变或卸载应变越大，损伤越严重，恢复变形滞后的程 度越大。 再加载曲线的形状变化更复杂些。当在加载起点的应变很小时，曲线的 上端与包络线的上升段相切。且曲线上无拐点，斜率单调的减小，至切点处 斜率仍大于零。 开始加载时，很小的应力就使卸载时混凝土裂缝的滞后恢复变形再次出 现，变形增加较快。经过拐点后，裂缝随应力增大而稳定发展，曲线的斜率 渐增。达到并超过共同点后，裂缝又有了新的扩展，变形将再次加速发展。 当应力超过极大值后出现下降段，并逐渐与包络线的下降段靠拢，以至相切、 重合。 在各种重复荷载作用下，随着试件总应变的加大，卸载和再加载曲线的 斜率一次比一次减少，直至达到稳定点为止。这种混凝土刚度退化现象显然 是重复荷载的作用，促使内部裂缝和损伤积累的结果【5 】。 1 5 本文研究的目的和主要内容 1 5 1 研究目的 本文的目的是在前人研究的基础上，基于边界面和损伤的概念，建立一个混 凝土边界面模型。模拟混凝土在单调和复杂加载路径下的力学行为。例如非线性 的应力。应变关系，剪切压缩膨胀现象，循环荷载作用下的应变软化行为和刚度退 化现象等。并与试验结果进行比较，为混凝土在实际工程中的应用提供相关的理 论依据。 1 5 2 主要内容 第二章对边界面模型的基本概念及国i 勾# 1 - 的研究概况做了必要的阐述，其中 包括边界面方程、映射法则、应力应变关系。同时对目前最新的关于混凝土本构 的试验研究做了介绍。 7 北京交通大学硕士学位论文 第三章利用对现有的模型进行修改，提出了一个适用于混凝土的边界面模型。 通过引入了损伤参数k 来记录损伤的累积。同时对应力应变关系进行了推导，确 定了模型所需的各参数、映射准则和加卸载准则。 第四章编制了计算程序，对计算过程做了介绍。 第五章对计算结果和试验数据进行对比，验证了模型的可靠性。 第六章对论文做了小结同时对后面的工作提出了期望。 8 边界面模型的基本概念 2 边界面模型的基本概念 2 1 国内外研究状况 边界面模型最早是用来模拟金属和土在循环荷载作用下的性能。m r o z 6 】早在 1 9 6 7 年针对金属提出了各向异性硬化模量的概念。p r e v o s t 7 】利用这一概念提出了 用于黏土的多重屈服面模型。d a f a l i a s 和p o p o v ( 1 9 7 5 ) 【8 】提出了用于金属的边界 面塑性模型。此后又出现了多种边界面模型，这些边界面模型的主要区别在于边 界面的形状及其移动规律和塑性模量的取值。 f a r d i smn 【9 1 1 9 8 3 年第一次把边界面模型用来模拟混凝土的性能，但只能模 拟混凝土在单调多向及循环单向加载下的性能，与古典塑性模型相比它不求每个 荷载步检查应力点的位置，与别的增量模型比较，它能描述混凝土在加卸载时的 非线性性能，而参数最少；但是，该模型假设应变完全是塑性的，这是不符合混 凝土材料的实际的，而且他也不能描述峰值应变后的软化现象。 1 9 8 6 年，f a r d i smn 和c h e nes 【l o 】同过在边界面方程中引入二次项及其考虑 弹性应变改变了文献 9 的模型，描述了混凝土的软化现象，增强了模型对单调与 周期加载应力一应变试验曲线的仿真能力；并消除了增量型柔度阵的奇异性，简化 了模型计算。 文献 1 1 和文献 1 2 在边界面中分别引入了各向同性和各项异性的损伤变量 表述材料刚度的退化，改善了模型的精度。但是前者认为假设在偏平面上混凝土 有一个初始无损伤的“弹性核 ，应力点只有穿出该“弹性核”边界之外时才有损 伤出现，这与实际不符，此外，该模型具有一个边界面、一个弹性核边界、两个 加载面，计算较复杂，而后者又不能反映应变软化现象。 文献 1 3 提出了一种比较有效的混凝土边界面模型，他在边界面方程中引入 了与应变同时增长的损伤标量以取代上述模型采用的最大主压应变来控制边界面 的收缩，该模型能够模拟混凝土在多向循环受压情况下的性能。 国内对边界面模型的研究起步较晚，但也取得了一定的成绩。谢一环【1 4 】等利 用简单的本构关系中的成果和改进的边界面模型相结合，得到了适用于复杂加载， 特别是循环加载的本构模型。宋玉普通过边界面模型对混凝土的单轴压疲劳性能 给出了了定性的模拟【l5 1 。吕培印以损伤能量释放率表示的边界面模型模拟了混凝 土的拉一压疲劳损伤和定侧压混凝土双压疲劳损伤的非线性应力应变关系和刚度 退化现象【1 6 】。王湛通过原有的边界面模型用来模拟普通混凝土和高强度混凝土在 9 北京交通大学硕士学位论文 单调和复杂荷载作用下的力学性能，可用于钢筋混凝土和钢管混凝土的有限元分 析【1 7 】。李涛根据m a s i n g 二倍法的思想提出了一种新型的混合塑性硬化准则，并据 此在剑桥模型的基础上建立了一个是预报和粘性土的二维形式的混凝土弹塑性双 面模型【1 8 】。屠永清对文献 1 3 的边界面模型中某些参数进行修改，建立有限元程 序，应用于钢管混凝土柱的核心混凝土在循环荷载作用下性能的模拟【l 引，分析了 出了弯矩一曲率滞回曲线及荷载一位移滞回曲线。 2 2 边界面模型概述 在应力空间中，由各种荷载作用下的极限强度所构成的曲面称之为破坏 面，前人已经给出了多种描述破坏面的方程。试验表明，在三轴荷载作用下， 破坏面是三个主应力的函数，在偏平面上的破坏曲线具有以下特性： ( 1 ) 破坏面是光滑的； ( 2 ) 破坏曲线是外凸的； ( 3 ) 破坏曲线的形状在拉应力或压应力很小时近似为对称的三角形，当 压应力增高时，偏平面曲线接近于圆形。 边界面模型认为在荷载作用下，混凝土经历的是一个不断损伤的过程。 试验结果表明：对于给定的损伤水平，在单调或循环荷载的作用下，构件的 破坏应力约相等，这说明在应力空间存在一个无形的与损伤水平相一致的包 络面，所有可能的应力点都包含在此包络面内，这一包络面称之为边界面。 边界面的大小随材料的损伤的增加而不断减小( 如图2 1 所示) 。混凝土在某 一应力状态下的特性如强度和模量都与这一边界面有关。应力点达到此边界 面即达到了材料的强度，某一应力状态下材料的模量与从该应力点到边界面 的距离有关，材料的模量随距离的减少而减少。 图2 1 边界面 l o 边界面模型的基本概念 文献 2 0 1 5 将边界面的基本特征总结如下： ( 1 ) “边界面”在加载过程中的任意时刻包含当前的应力点，并代表材料的一 个宏观的边界状态，它的形状变化根据加载历史而定； ( 2 ) 材料性能的演变与d 以。有关，其中d 是目前应力点到通过一个合适的映 射法则映射到边界面上的“象”点的距离；以。是从人已非弹性应变发展的加 载过程开始点到应力点在边界面上映射的“象”点之间的距离； ( 3 ) 如果在边界面模型中引入内变量( 如塑性应变或损伤) ，其变化率与“加 载面 的梯度有关。 2 3 混凝土边界面模型的构成 混凝土的边界面模型主要由边界面的方程、映射法则和本构方程组成。下面 就从这三个方面出发来分析边界面模型。 2 3 1 边界面方程 边界面是在应力空间中，当前应力点不能逾越的几何边界。边界面的大小随 材料损伤的增长而不断收缩，向静水压力轴靠近。混凝土在某一应力状态下的特 性如强度和模量等都与这一边界面有判2 。边界面的一般形式可表示为： f ( 呀，x ) = 墨【) + e ( x ) = 0 ( 2 1 ) 其中x 为考虑应力应变历史影响而引入的以控制边界面尺寸变化的参数。如等效 塑性应变等。 2 3 2 映射法则 应力一应变关系中的参数塑性剪切模量和体积剪切压缩一膨胀系数依赖于当前 的应力点到边界面之间的距离，这个距离是在应力空间中按照一定的映射法则沿 着瞬时应力增量的方向测量的得到的【l5 1 。对此d a f a l i a s 提出了“半径映射规 则【2 0 1 ，为了便于计算，后来的模型都在半径映射法则上作了一定的修改，但本质 上没有什么不同。如图2 2 所示，分别显示了一些适用的应力点投影法则。d 表示当“象”前的应力点通过一个合适的映射法则映射到边界面上的“象 点之 间的距离；以。，是从任意非弹性应变发展的加载过程开始点到边界面的“象点之 间的距离。 北京交通大学硕士学位论文 y 2 图2 2 a 伎献 1 3 2 0 ) 图2 2 c ( 文献 2 2 ) 2 3 3 应力应变关系 y l 图2 2 - b ( 文献 9 】 1 0 ) u 匡 图2 2 d 汶献 1 1 2 3 ) 混凝土的应力一应变关系可以通过将应变增量d 勺分解为应变偏量增量嘞和 体积应变增量两部分组成。即：d 6 u = 嘞+ 磊鱼 在文献 9 的模型中，应变是完全非弹性的。增量型的柔度矩阵为： = 上3 h r oi - k , r o 纠+ 画1 碱( 2 _ 2 ) 式中：以为塑性剪切模量，为剪切压缩膨胀系数，墨为剪切体积模量 对于在初始加载、卸载和在加载过程中，选用的本构方程的参数不同。文献 1 0 1 3 ，在此基础上增加了应变的弹性部分，消除了矩阵奇异性。本文具体 的应力应变关系将在第三章详细阐述。 1 2 边界面模型的基本概念 2 4 几种经典混凝土边界面模型 ( 1 ) 文献 1 3 中提出了一种比较有效的混凝土边界面模型。其边界面方程为： f(咯，k)：185(c+03下78j2万)(12一+11cos30)6一乏：。 映射准则如图2 2 a 所示 k 。为损伤参数，随着损伤的累积，k 撒不断增大，控制着边界面的收缩。该 模型在边界面方程中引入了与应变同时增长的损伤变量以取代以前边界面模型中 采用最大主应变来控制边界面的收缩，该模型能够模拟混凝土在多向循环受压情 况下的性能。在此基础上，文献 2 4 又进行了修改，修改后的边界面模型具有以 下特点： ( 1 ) 用连续损伤的概念描述刚度退化现象和模拟非线性行为； ( 2 ) 材料参数的确定取自大量的试验数据，能够较好的反映混凝土的一些物 理现象； ( 3 ) 用混凝土的单轴抗压强度及相应峰值应变表达材料常数，在利用该模型 进行计算时，用到的应力和应变是分别处以混凝土的单轴抗压强度及相应峰值应 变的结果，该模型中的参数及最后的结果都是无量纲的，因此该模型可用于各种 强度的混凝土。 该模型假设混凝土的初始屈服为零，偏塑性应变的方向与偏应力的方向一致。 ( 2 ) 文献 1 1 中提出了另外一种混凝土的边界面模型( y d h 模型) 。该模型边界面 的收缩是由等效累积偏塑性应变矿来控制的。其边界面的方程为： f = ( 扣5 舻g ) 粤= 。 g ( 矿) 是一个在三轴压缩过程中控制边界面收缩程度的一个功能函数。其详细形 式可查看原文。 其映射规则如图2 2 d 所示。 该模型采用了双加载面分别来求偏塑性应变和体积塑性应变。加载面方程如下： 硝- 卅( 扣，5 乖) 一手= 。 其中万= 1 ( t + 压归) 五= 一p = 0 其中f 为在加载过程中所经历的最大值 1 3 北京交通大学硕士学位论文 该模型引入了弹性核的概念【2 5 】【2 6 】，此弹性核能保证在加载过程的一定区域内是纯 弹性响应，当应力点落在弹性核内时，a p 以五，只有弹性应变产生，当应力 点越过弹性核时，即以 以，则产生弹塑性应变。弹性核鹾的表达式如下： 历= 雠 1 + 丑m + 1 0 3 享p ) 0 其中4 ，曰，为材料常数。 该模型从微观的角度，应用了基于塑性理论的边界面概念，模拟了单调和循 环等不同加载路径下的应力一应变关系；在加载准则中不需要判断应力点是否位于 边界面上，因为应力点始终位于加载面上；该模型能够模拟峰值后的应力应变状 态。 ( 3 ) 文献 2 7 将塑性和破坏机理结合起来，建立了一种能够模拟多轴单调和循环加 载下混凝土力学行为的边界面模型。该模型认为应变增量可分为弹性、塑性和破 坏增量( 如图2 3 ) 。即：d 6 = d 6 。4 - d 占，+ d 6 d 乙九 l n 山 l u h 图2 3 应变的组成 该模型采用了两个边界面，一个塑性边界面、一个破坏边界面，分别用来求 解塑性和破坏应变增量。 塑性边界面方程为： ，( 吩，) = la + 0 5 2 b ( 2 5 3 一乒石) l 以+ 五历+ m _ 1 - 0 破坏边界面方程为： ，( ，西) = 吐+ 五万+ m g ( 历) = o 西为累积破坏参数 通过将塑性和破坏结合，成功地模拟了峰值点后混凝土的应变软化现象。 1 4 边界面模型的基本概念 2 5 混凝土本构关系研究的试验情况 大量的适用的本构模型的建立是要以大量的各种不同的试验为基础的，而目 前国内外所做的试验都是一些简单的加载路径，比如单轴、双轴比例加载，三轴 比例加载、有固定围压情况的单调加载( 即假三轴试验) 、还有一些简单的单轴循 环加载，另外所做的大部分所谓的循环都是有关疲劳的。但是大部分结构都处于 非常复杂的应力状态，而对于在复杂应力路径下混凝土的相关试验还很少，这样 就不能很好的建立非常适用于一般应力状态下的本构模型，所以在复杂应力路径 下混凝土的相关试验研究就显得非常重要了。值得一提的是王哲在大连理工大学 所做的复杂加载路径下混凝土的试验中，对素混凝土材料在几种复杂加载路径( 包 括单调以及循环) 下的应力一应变关系和力学特性进行了试验研究。如：对混凝 土立方体试件进行三轴比例循环加载，此加载方式控制三个加载轴向无论是加载 还是反向再加载均保持初始设定的比例不变，这种加载路径是很少见的；三个方 向等比例加载至目标值尸，然后保持围压不变，对加载轴进行单调和循环加载； 对混凝土立方体试件进行三轴复杂单调加载，先三个轴向等比例加载到设定的目 标值p ，然后保持一个轴向压力恒定，另一个轴向变形恒定，第三个轴向单调加 载。并且试验结果令人满意。 随着试验设备的改进和试验技术的提高，普通混凝土的一些试验性质不断被 发现，如在大连理工大学所做的混凝土试验中发现【2 引，混凝土在很小的压力下就 有塑性变形，三向等压单调加载时混凝土的应力应变曲线近似为一条直线；有扩 容出现时应力一应变曲线一定进入下降段，但又下降段出现不一定出现扩容。 混凝土试验研究的进步为混凝土本构关系的研究提供了可靠的试验基础。 1 5 混凝土的边界面模型 3 混凝土的边界面模型 3 1 模型概述 边界面模型认为在荷载作用下，混凝土经历的是一个不断损伤的过程。该模 型在应力空间采用了一个与材料损伤有关的边界面，所有的应力点都包括在此边 界面内。边界面的大小随着材料损伤的增加而不断减小，混凝土在某一应力状态 下的特性，如强度和模量都与这一边界面有关。应力点达到此边界面即达到了材 料的强度，某一状态下材料的模量与从该点沿应力偏量方向到边界面的距离有关， 材料的模量随该距离的减小而逐渐减小。 混凝土的许多力学行为，如多轴的应力应变关系、剪切压缩膨胀现象、循环 荷载作用下的应变软化现象和刚度退化现象等等，是很难模拟的。经典的弹塑性 本构模型越来越显示出它的不足之处。 本文依据试验结果，结合半经验、半理论的方法构造了一种比较理想的混凝 土边界面模型，并保证此模型在精度、繁杂程度、适用范围方面均适中，能够描 述混凝土在单调及循环加载条件下的应力一应变关系。能够保证在单调加载条件 下，应力一应变曲线光滑且连续，峰值点和试验曲线相吻合；在循环加载条件下， 出现类似试验现象的滞回环。 通过对混凝土的单轴和多轴循环加载试验可以观察到，混凝土在很小的应力作 用下混凝土就有塑性变形，所以本模型假设混凝土的初始屈服强度为零。应力点 随着加载逐渐与边界面接近，当应力点达到边界面接触，认为材料发生破坏。 本文定义应力和应变均以压缩为正，拉伸为负。 3 2 应力应变关系的推导 本文把应变增量d 勺分解为弹性应变增量d 和塑性应变增量d 唠两部分，即： d 勺= d + d 唠 ( 3 - 1 ) 弹性应变增量又分为弹性应变增量偏量增量麟和弹性应变增量体积应变增量 d 吒，。 根据胡克定律可得： 弹性应变偏量增量： 1 7 北京交通大学硕士学位论文 蝣= 去呜= 去一三嘻呶 = 去 岛一三岛国) 慨c 3 式中：g 一初始剪切模量g 2 丽e 而，呶应力偏量及其增量。 弹性体积应变增量为： d e ，2 面1d q ，= 面1 霸d ( 3 - 3 式中：t 弹性体积模量墨2 习f e 丽 所以由公式( 3 - 2 ) 和( 3 - 3 ) 得，弹性应变增量为： d = 弼+ d 吃= 去( 靠如一吾岛磊 d + 壶磊d = e 1 碱一号剖叫d 4 ， 塑性应变增量也分为偏塑性应变增量嘲和体积塑性应变增量d 吒。 假设塑性应变偏量增量蟛与体积变化无关，而且它在万平面上的投影与应力 偏量方向一致，也就是说，蟛与勺相似且同轴。 堕：一a t ； ( 3 5 ) 白 式中：d 硝一八面体塑性剪切应变增量，d 彤= 1 - j o 3 ) a e ；d e ； 蟛一偏塑性应变增量 偏应力 一八面体剪应力 假设材料增量是线性的，则塑性八面体剪应变增量： d 艏：d ：，r o ( 3 6 ) 式中：，d 叫面体剪应力及其增量 以一塑性剪切模量，同应力应变过程有关 群一塑性八面体剪切应变 d 掰在初始加载和再加载过程中，大于零，而在卸载过程中小于零。 又有：d = 舞d 协7 ， 1 8 混凝土的边界面模型 盖：掣：吩鲁 8 ， 盖= 玺j 3 薏岛= 瓯嘞3 如如岛( 3 - 9 )a o 哇8 0 ha o h uj ln 4 “j 4 以= 兰2 ( 3 - 1 0 ) 由式( 3 8 ) ( 3 - 9 ) ( 3 1 0 ) 得： 盟：塑盟) ：占盟：旦盟 0 0 - n a o h 、6 j 2a o h 3 t n8 0 h = 砉( 瓦岛专如屯西) = 石s k ( 3 - 1 1 ) 将式( 3 1 1 ) 代入式( 3 - 7 ) 中可得到： d r o = 导d o u ( 3 1 2 ) j 式( 3 1 2 ) 联合式( 3 5 ) 、( 3 - 6 ) 得到偏塑性应变增量为： 蟛2 寿勺d ( 3 - 1 3 体积应变不但和体积静水应力有关而且和剪力的作用有关，所以本边界面模 型考虑了由剪力引起的混凝土体积的改变，并假定静水应力引起的体积应变增量 d ， o 和由剪力引起的体积应变增量d d 是相互独立的，所以体积应变增量由两 部分组成： 1d d p = d p 加+ d ，d 2 i 1d a o + 瓦p d r o ( 3 - 1 4 ) 式中：d 塑性体积应变增量； d ，。一由静水应力引起的塑性体积应变增量； d 吧d 一由剪力引起的塑性体积应变增量； j 平均应力增量，d o - o = ( 1 3 ) d = ( 1 3 ) 媚 一剪切体积压缩一膨胀系数； k 一塑性体积模量 上面的参数日一k 、将在后面专门讨论。至此由公式( 3 4 ) 、( 3 1 3 ) 、( 3 1 4 ) 就确定了混凝土的应力应变关系。只要日一墨、确定，