（岩土工程专业论文）简谐荷载作用下桩基非线性动力响应分析研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 目前正是我国土木工程建设的高潮时期，我国每年用于工程的桩 基数量与日俱增，桩基础的设计和施工水平直接关系到建筑物的设计 水平和工程质量问题，因此加强对桩基设计和施工理论的研究显得尤 为重要。在动荷载作用下的桩基的非线性振动特性及桩基和桩周土相 互作用等问题，是桩基工程的研究热点之一。桩基非线性动力学系统 非常复杂，实验难度大，长期以来，人们主要靠定性分析、简化的数 值分析和经验方法来解决这类问题。由于分析计算的精度很低，不得 不通过大量的现场或旌工摸索来逐步修正，以获得正确的设计方案和 施工方法，实际花费的代价非常之大，至今有许多问题未得到解决。 桩基非线性动力响应等问题的研究，无论是在理论上还是工程设计应 用上，都具有很重大的意义。本文在总结前人研究成果的基础上，综 合运用数学、土动力学、结构动力学和振动力学等理论和方法，来研 究桩基非线性振动的一些问题。主要的研究工作如下： ( 1 ) 在查阅、总结大量相关文献资料的基础上，论述了基桩线 性及非线性振动问题研究的工程背景及研究意义，对简谐荷载作用下 基桩轴向非线性振动的国内外研究现状和发展趋势有较全面和系统 的综述。 ( 2 ) 介绍了w i n k l e 地基梁的基本知识及其在桩基动力分析中 的应用，是单桩在轴向周期激励作用下产生的非线性动力响应研究的 基础。 ( 3 ) 基于改进的w i n k l e r 地基梁模型，在线弹性条件下，考虑 地基土的成层非均质性、将桩周土分为近场土和远场土，先建立轴向 简谐荷载作用下单桩动力响应的力学模型，用数理方程方法求解桩与 土的振动方程，得到桩基轴向动力响应的表达式，结合某实例的计算， 进行了参数影响分析。 ( 4 ) 建立了非线性粘弹性基桩轴向振动的控制方程，对方程进 行无量纲化，在假设桩基和土材料的非线性弹性和线性粘弹性性质都 武汉理工大学硕士学位论文 比较弱的情况下，用多时间尺度法得到了一端固定、另一端自由的桩 基非线性轴向受迫振动系统主共振时的稳态幅频响应曲线和失稳边 界曲线，分析了系统主共振时稳态响应的稳定性。给出了数值算例， 绘制了粘性非线性系统前两阶固有频率附近的幅频响应曲线，讨论了 非线性系数、粘性系数和激励振幅等参数对幅频响应曲线的影响。 关键词：桩基，简诣荷载，非线性振动，固有频率，动力响应 n 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t a tp r e s e n t ，c i v i le n g i n e e r i n gc o n s t r u c t i o ni sa th i g ht i d et h et i m ei no u r c o u n t r y t h eq u a n t i t yo fu s i n gp i l ef o u n d a t i o ni nt h ep r o j e c ti no u rc o u n t r yi s g r o w i n gd a yb yd a ye v e r yy e a r t h ep i l ef o u n d a t i o nd e s i g na n dt h ec o n s t r u c t i o n l e v e lr e l a t et h eb u i l d i n gd i r e c t l yt h ed e s i g nl e v e la n dt h ep r o j e c tq u a l i t y q u e s t i o n ，t h e r e f o r es t r e n g t h e n i n g t h e p i l e f o u n d a t i o n d e s i g n a n dt h e c o n s t r u c t i o nt h e o r yr e s e a r c ha p p e a r se s p e c i a l l yi m p o r t a n t l y i ft h el o a dw h i c h a f f e c to nt h ep i l ef o u n d a t i o nd i v i d e si n t ot h es t a t i cl o a da n dd y n a m i cl o a d ，t h e n t h ek e yp o i n ta n dt h ed i f f i c u l t yo ft h i sa r t i c l es t u d y i n gw i l ll i ei n t h ep i l e f o u n d a t i o nv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i cw h i c ho nt h ed y n a m i cl o a d t h ep i l e f o u n d a t i o na n dt h ep i l ew e e ks o i lp h a s ei n t e r a c t i o no nt h ed y n a m i cl o a dh a v e f o r m e dt h ec o m p l e xn o n - l i n e a rd y n a m i c ss y s t e m b e c a u s en o n - l i n e a rd y n a m i c s s y s t e me x t r e m e l yc o m p l e xa n dt h ee x p e r i m e n t a ld i f f i c u l t yi sb i g ，t h er e l i a b i l i t y g u a r a n t e e dw i t hd i f f i c u l t y s i n c el o n ga g o ，t h ep e o p l em a i n l yd e p e n do nt h e q u a l i t a t i v ea n a l y s i s ，t h es i m p l i f i c a t i o nn u m e r i c a la n a l y s i sa n dt h er u l eo ft h u m b t os o l v et h i sk i n do fp r o b l e m t h ea n a l y s i sc o m p u t a t i o np r e c i s i o ni sv e r yl o w ， w h i c hc a nn o tb u tr e v i s e g r a d u a l l yt h r o u g h t h em a s s i v es c e n e so rt h e c o n s t r u c t i o nt oo b t a i nt h ec o r r e c td e s i g np r o p o s a la n dt h ej o bp r a c t i c e t h e a c t u a le x p e n d i t u r ep r i c ei sv e r yb i g ，u n t i ln o ws o m em a n yq u e s t i o n sh a v en o t b e e ns o l v e de x t r e m e l y t h e r e f o r e ，t h er e s e a r c ho fn o n l i n e a rd y n a m i cr e s p o n s e o fp i l ef o u n d a t i o n ，r e g a r d l e s so fw h i c hi st h ef u n d a m e n t a lr e s e a r c ho rt h e e n g i n e e r i n gd e s i g na p p l i c a t i o n ，h a st h ee x t r e m e l ys i g n i f i c a n ts i g n i f i c a n c e t h i s a r t i c l ew h i c hi so nf o u n d a t i o no fs u m m a r i z i n gt h ep r e d e c e s s o rr e s e a r c hr e s u l t s u t i l i z e sm a t h e m a t i c s ，s o i ld y n a m i c s ，s t r u c t u r a ld y n a m i c s ，a n dm e c h a n i c so f v i b r a t i o n st os t u d ys o m eq u e s t i o n so fn o n - l i n e a rd y n a m i cr e s p o n s eo fp i l e f o u n d a t i o n t h em a i nr e s e a r c he f f o r t sa n dc o n t u s i o n sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) t h ee n g i n e e r i n gb a c k g r o u n da n dr e s e a r c hs i g n i f i c a n c ea r ed i s c u s s e d a n dt h ep r e s e n ts t a t eo fr e s e a r c ho np i l e s o i ld y n a m i c s ，v i b r a t i o no ft h ep i l ea n d a n a l y t i c a lm e t h o da r es u m m a r i z e da n da n a l y z e d ( 2 ) t h ew i n k l ef o u n d a t i o nb e a me l e m e n t a r yk n o w l e d g ea n dt h ea p p l i c a t i o n i nd y n a m i ca n a l y s i so fp i l ef o u n d a t i o na f ei n t r o d u c e dw h i c hp r o v i d e st h e r e f e r e n c ef o rt h es t u d y i n go fn o n l i n e a rd y n a m i cr e s p o n s eo fs i n g l ep i l ew h i c hi s u n d e rt h ea x i a lc y c l i cl o a d ( 3 ) b a s e d o nac e r t a i n a s s u m p t i o n s a n dt h e i m p r o v e dd y n a m i c b e a m - o n w i n k i e r sf o u n d a t i o nm o d e l ，as i m p l i f i e da n a l y t i cm e t h o df o r c o m p u t i n gt h ev e r t i c a ld y n a m i ch a r m o n i cr e s p o n s eo fs i n g l ep i l ee m b e d d e di n n o n h o m o g e n e o u ss o i ll a y e r s a r ee s t a b l i s h e db yu s i n gt h e p r i n c i p l eo f s o i l d y n a m i c s a n ds t r u c t u r a l d y n a m i c s t h e s o i l l a y e r s a r o u n d p i l e a r e s i m u l t a n e o u s l y t a k e ni n t oa c c o u n ti nt h ep r o p o s e dc o m p u t a t i o n a lm e t h o d 1 武汉理工大学硕士学位论文 f i n a l l yt h ep a r a m e t r i cs t u d i e sa r em a d et oe x a m i n et h ee f f e c t so fm a i nr e l e v a n t p a r a m e t e r so nd y n a m i cr e s p o n s eo fs i n g l ep i l ee m b e d d e di nn o n h o m o g e n e o u s l a y e r e ds o i l s ( 4 ) u n d e rt h ea s s u m p t i o nt h a ta l lt h en o n l i n e a re l a s t i cc h a r a c t e r sa n dt h e l i n e a rv i s c o e l a s t i cc h a r a c t e r so fm a t e r i a l so ft h ep i l ea n dt h es o i la r ew e a k , t h e s t e a d y - s t a t ef r e q u e n c y - r e s p o n s e c u r v e sf o rt h ep r i m a r yr e s o n a n c e so ft h e n o n l i n e a ra x i a lf o r c e dv i b r a t i o no fp i l e sa r ep r e s e n t e db yt h em e t h o do fm u l t i p l e t i m es c a l e s t h e s t a b i l i t y o ft h e s t e a d y s t a t er e s p o n s e f o r t h e p r i m a r y r e s o n a n c e so ft h en o n l i n e a rs y s t e mi si n v e s t i g a t e d n u m e r i c a le x a m p l e sa r e g i v e na n dt h ee f f e c t so ft h em a t e r i a ln o n l i n e a r i t y ，t h ed a m p i n gc o e f f i c i e n ta n d t h ea m p l i t u d eo ft h ee x c i t a t i o no nt h ef f e q u e n c y - r c s p o n s cc u r v e sa r ec o n s i d e r e d k e y w o r d ：p i l ef o u n d a t i o n ，s i m p l eh a m o n i cl o a d ，n o n l i n e a rv i b r a t i o n ，n a t u r a l f r e q u e n c y ，d y n a m i cr e s p o n s e i v 独创性声明 本人声明，所呈的论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权 保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 签名： ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 武汉理工大学硕士学位论文 第一章绪论 桩是基础中的柱形构件，亦即是插入土或岩石中的“杆件”。其作用主要是承 受上部结构的载荷，并将载荷传递到土或岩石的深层中去。桩和桩基础的适用 范围很广：在桥梁、房建、码头、堤坝、山坡、抗滑处置、地基加固、海上开 采石油支架等方面都有重要而广泛的用处，并且随着我国公路、铁路、港口和 近海工程的发展，桩和桩基础的应用和地位会日趋重要。仅就我国而言，据不 完全统计，平均每年用桩量至少有百万根以上，费用约占工程总造价的2 5 。 桩基受到诸如地震、波浪、机械振动等外界动荷载作用时，在强烈的动载作用 下桩基会进入菲线性状态并危及结构物的安全，一旦出现破坏，由于桩基属于 隐蔽工程，修复工作非常困难而且耗资巨大。因此，有必要对在动荷载作用下 桩的非线性特性给予高度的重视，并深入开展这方面的研究。 1 1 研究背景及研究意义 桩基理论研究可以追溯到十九世纪末期，但是，桩基动力学研究从上个世纪 7 0 年代才开始。在过去，人们普遍认为桩基础是将上部结构的荷载传递给下卧 岩层，但是当桩基在受到诸如地震、大风、波浪等动力荷载作用时，桩基础受 到的短期动荷载也会产生相当大的影响，个别情况可能成为基础设计的控制因 素。在桩基础广泛使用的今天，对其动力特性进行深入研究显得尤为重要。 桩所承受的外力按其作用时间的特征可划分为静力荷载和动力荷载，而动力 荷载按其随作用时间的变化规律，又可分为周期荷载、冲击荷载和随机荷载等。 例如：风力和波浪力属于随机荷载，有时也可以简化为周期荷载，由于机器振 动传递到桩基上的作用力属于周期荷载，而桩受到的意外撞击( 交通事故) 以及预 制工程桩( 或钢桩) 在其打入过程中所承受的锤击力则属于冲击荷载。由于动力荷 载的反复性和突发性，其作用于桩上所产生的动力响应自然比静力荷载产生的 静力响应难以把握和预测，所以，从某种程度来说，动力荷载比静力荷载的危 害大得多。因此，仅仅从静力角度的分析己不能满足工程设计的要求，桩基的 动力特性己受到了越来越普遍的重视。在动态问题中，不仅需要知道位移及应 武汉理工大学硕士学位论文 力的变化规律，而且还要研究静态问题中所没有的频率相关性、共振现象和复 杂的非线性特性。相对于浅基础，桩基础具有以下优点：( 1 ) 能提供更大的动( 或 静) 阻力；( 2 ) 具有更高的固有频率；( 3 ) 具有更小的振动幅值；( 4 ) 具有更小 的残余动沉降。然而，桩基础只有在较小的变形情况下才能有效地抵抗动荷载 的作用，桩基础对动荷载的响应与纵向弹性波和横向弹性波的传播理论密切相 关，它受桩基础的承受的静荷载、桩身自重和几何尺寸、以及桩和桩周土的本 构特性的影响。r i c h a r t 4 1 的研究表明随着桩基础的静力荷载的增加，桩基础的固 有频率将下降，桩的长度和桩的工作应力都将影响桩基础的固有频率。o w e i s e 4 1 的研究表明桩侧的摩阻力和桩端的支承条件对桩的固有频率也具有较大的影 响。 桩基的定性分析、数值模拟、试验等研究一直是国内外岩土工程专家、技术 人员共同关心的问题。但是，由于承台、桩、土的相互作用，桩基础的载荷传 递与变形过程属于复杂的非线性力学过程，桩基在各种载荷作用下，其载荷传 递机理和桩基的破坏模式与基桩本身的材料强度、抗弯刚度、桩侧土体的抗力、 摩阻力、桩端土体的承载能力以及施加载荷的方式等因素都密切相关，这给桩 基的设计和施工带来很多困难。长期以来，人们主要靠定性分析、简化的数值 分析和经验方法来解决实际问题。由于分析计算的精度很低，不得不通过大量 的现场或施工摸索来逐步修正，以获得正确的设计方案和施工方法，实际花费 的代价非常之大，至今有许多问题未得到解决。所以，桩基础的非线性动力响 应的研究，无论是理论研究还是工程设计应用，都具有非常重大的意义。 目前正是我国土木工程建设的高潮时期，我国每年用于工程的桩基数量与日 俱增，桩基础的设计和施工水平直接关系到建筑物的设计水平和工程质量问题， 因此加强对桩基设计和施工理论的研究显得尤为重要。如果将作用于桩基的荷 载分为静荷载和动荷载的话，那么我们研究的重点和难点就在于动荷载作用下的 桩基的振动特性以及桩基和桩周土相互作用形成的复杂的非线性动力学系统。 非线性动力学系统由于非常复杂，实验难度很大。 与线性系统的特殊情形相比，非线性系统具有若干更为复杂的性质。首先， 线性系统研究中经常采用的叠加原理对非线性系统不适用，即非线性系统中两 个运动叠加的结果一般不是该系统的运动。其次，非线性系统运动的周期不像 线性系统那样仅由系统特性确定，一般还与初始条件有关。第三，非线性系统 可能具有多个平衡位置和稳态运动，系统的动力学行为既取决于这些平衡位置 2 武汉理工大学硕士学位论文 和稳态运动的稳定性，也与初始条件有关。第四，对工程中的非线性机械、结 构和机电系统，系统的响应与激励频率存在复杂的依赖关系，而线性系统响应 与激励的频率是相同的。最后，线性系统仅存在周期运动和准周期运动两种有 限运动，非线性系统存在混沌等复杂运动现象。 本文综合利用数学、土动力学、结构动力学和振动力学等理论和方法，来研 究桩基非线性振动的一些问题。希望在前人的基础上，在桩基非线性振动的数 学模型，动力响应等方面获得一些新的结果。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 桩基动力学研究现状 和桩基静力分析的理论和方法相比，桩基动力学的研究发展相对显得不足， 大约起步于二十世纪七十年代。m i z u n o ( 1 9 8 7 ) 1 】综述了日本地震过程中的桩基破 坏形式，例如振动效应，液化及运动等，在其它地区的地震记录中这些破坏形 式也都能观察到。因此需要对桩基进行详细的动力学分析，以提供桩基设计的 更适当的理论基础。关于桩基动力学特性的研究已有不少工作，其中上世纪九 十年代前的主要工作被系统总结在v a k ( 1 9 9 1 ) 【2 l 的综述报告中，并给出了约1 5 0 余篇参考文献，系统介绍了单桩和群桩在地震载荷作用下线性和非线性动力学 的一些理论、计算方法以及一些定性的结论，并比较了各种理论的优缺点，考 察了桩桩，土桩承台，土桩结构，土的液化等相互影响等。在m i u r a ( 2 0 0 2 ) 3 1 的综述报告中，用许多桩基破坏的实例说明了桩基静动力学非线性分析的必要 性，并指出桩基静动力学非线性分析是桩基设计的更适当的理论基础。 近十年，人们对桩基非线性振动问题研究的兴趣有增无减。b a l a c h a n d r a n 和n a y f c h ( 1 9 9 4 ) 等【4 】总结了结构中的非线性相互作用现象，包括带有相互联系振 荡器的结构的自由振动。e ln a g g a r 和n o v a l 【( 1 9 9 6 ) 1 5 】研究了在瞬态动力荷载和简 谐荷载作用下桩的横向响应，考虑了桩土交界面上的不连续条件和不同阻尼方 式下的能量耗散。n a y f e h 和l a c a r b o n a r a ( 1 9 9 7 ) 1 6 l 讨论了作用在非线性弹性基础上 欧拉一伯努利梁的振动的近似分析方法，研究了主共振和次谐波共振。z h u z h e n g 和f u ( 2 0 0 4 ) 7 1 假设阻尼和弹性作用是非线性的，研究了两自由度振动系统 的非线性振动问题，分析表明：可以通过调整系统的参数和激励频率值来减少 武汉理工大学硕士学位论文 振幅和振动。王奎华和谢康和( 1 9 9 乃1 8 i 得到了有限长桩受迫振动问题的解析解； 王奎华( 1 9 9 8 ) 1 9 j 考虑了桩体粘性的变阻抗桩受迫振动问题的解析解；王腾，王奎 华和谢康和( 2 0 0 叫1 0 i 得到了任意段变截面桩纵向振动的半解析解；刘东甲 ( 2 0 0 0 ) 1 “l 研究了不均匀土中多缺陷桩的轴向动力响应问题；王宏志( 2 0 0 0 ) 等1 1 2 】得 到了多层土中变截面弹性桩纵向振动问题的半解析解；王腾( 2 0 0 11 等【1 3 】得到了 粘弹性桩纵向振动的积分变换解；王奎华( 2 0 0 2 ) 【1 4 】分析了成层广义、b i g t 地基中 粘弹性基桩的纵向振动；黄雨、舒翔和叶为民( 2 0 0 2 ) 1 1 5 】综述了近几年桩基础抗震 研究的现状；王奎华和应宏伟( 2 0 0 3 ) 1 1 6 】探讨了广义v o i g t 土模型条件下桩的纵向 振动响应与应用；胡春林和李坤( 2 0 0 3 ) 1 1 - i i 探讨了复杂地质条件下高层建筑桩筏 基础；胡春林和程昌钧( 2 0 0 5 ) 【1 s 】讨论了非线性粘弹性桩基纵向混沌运动；胡春林 和彭华中等( 2 0 0 6 ) 【1 9 】分析了材料及结构参数对基桩非线性纵向振动的影响；胡春 林和杨小卫( 2 0 0 6 ) i 捌分析了砂土液化场地桩基地震反应；胡春林和杨小卫 ( 2 0 0 7 0 t 2 1 1 讨论了桩周土及桩间距对桩基地震反应的影响；胡春林和陈中学等 ( 2 0 0 7 ) 1 2 2 】研究了桩基非线性轴向振动的多时间尺度分析；胡春林和高波( 2 0 0 7 ) 1 纠 分析了上部结构刚度改变对桩基地震反应的影响；胡春林( 2 0 0 6 ) 【2 4 l 系统地研究 了桩基非线性动力学特性。 1 2 2 当前桩基动力响应求解方法的研究现状 桩基的动力问题求解方法的研究，一般情况可分为：( 1 ) 有限差分法；( 2 ) 有 限元法；( 3 ) 边界元法；( 4 ) 解析解方法。前三种方法为数值方法，数值方法用于 桩基工程中的动力响应求解，它是伴随着计算机的发展而迅速发展起来的方法。 有限差分法比有限元法和边界元法更早应用于求解桩基动力响应，s m i t h 曾将桩 体离散成弹簧质量模型，用有限差分法分析打桩过程中的动力响应【矧； s u d h h e n d u 等曾用有限差分法分析了截面连续变化的桩的竖向稳态振动响应【硐； g h a z z a l y 把桩土之间的相互作用用一系列连续的弹簧和阻尼描述，用有限差分 法分析了桩基的横向动力响应；c h e r t 采用同样的模型用同样的方法分析了打桩 过程中的桩的横向动力响应【2 7 l ；有限元法是通过以统一的方式用相容单元代表 土和桩来模拟土的连续性，它除能较好地模拟土体中应力波的传播外，也能为 处理土性参数的变化和地震运动的空问变化提供很大的灵活性，n o g a m i 用 w i n k l c r 假设模拟桩与土之间的作用，在时域范围内分析了桩的纵向动力响应： 4 武汉理工大学硕士学位论文 赵振东等采用滑移面单元模拟桩土的相互作用，曾进行了桩头侧向荷载作用下 桩土系统的非线性动力分析【2 8 l ；此外，采用同样的模型，用三维有限元分析了 桩贯入地基过程的动画仿真吲；与此同时，鉴于有限元的优点，它也能方便而 有效地应用于群桩的动力响应的分析中；由于有限元法在应用于桩土共同作用 系统中需要引入一种人工边界条件，把半无限体的分析对象变为有限体的分析 对象，而边界元法则能有效地避开这一问题。边界元法的关键在于如何确定在 半无限体空间内作用一集中荷载的基本解，自从m i n d l i n 的弹性半空间的基本解 的出现1 3 0 1 ，它使边界元法成功地应用于桩基的静力问题的求解上；上世纪7 0 年 代n o v a k 和他的合作者求出简谐力作用在桩基上的近似基本解 3 1 3 3 l 之后，边界 元法迅速地应用在桩基的动力响应问题求解上。自1 9 8 2 年k a u s e l 和p e e k 研究 出层状土周期荷载作用下的g r e e n 函数的显式解，g r e e n 函数的求解获得了进一 步的发展，极大地拓展了边界元法在桩基动力响应求解上的应用。 数值方法能够求解复杂土层中的桩的动力响应，尤其是在求解稳态振动和 自由振动动力响应上能显示其巨大的优越性。然而，在求解时域上的瞬态和冲 击动力响应时，一方面，从桩基的主要动力反应通常包含在长周期分量来看， 时间步长不能取得太短；另一方面，从稳定性的角度来看，却又不得不考虑桩基 的高频分量的影响，以致时问步长又必须取得相当短。由于这一矛盾的存在， 使得数值方法的收敛性和稳定性不能得到很好的保证。所以，从这方面来说， 桩基的动力响应的解析解或近似的解析解的研究显得非常有意义，它可以验证 数值解的准确性。除此之外，桩基的动力响应的解析解还能够方便研究桩土体 系中土性参数对桩基动力响应的影响，找出土性参数对桩基的动力响应的影响 规律。正因为如此，桩基的动力响应的解析解的研究吸引了许多科研及工程技 术人员。 桩基的纵向动力响应解析解的研究最早可追溯到对应力波在杆中的传播问 题的研究，这就是一维波动方程的d a l e m b e r t 解和f o u r i e r 级数解【3 4 1 。由于要考 虑到桩土之间的相互作用，桩基的动力响应的解析求解的研究将随着桩的截面、 土的分层以及桩土作用模式的变化而变得复杂，所以，以前的研究大部分集中 在桩基的自由振动条件下，桩土系统的固有振型和固有频率问题的研究上，或 者研究桩顶作用一个稳态荷载的桩基的动力响应问题( 3 5 侧。然而，频域范围内 的研究在实际工程中的应用具有其一定的局限性，实际工程中的桩基检测、桩 基承载力的确定以及打桩过程中的应力控制等桩基的动力学方法的应用，在时 5 武汉理工大学硕士学位论文 域范围内的桩基的动力响应的解析解更能显示其优越性，这个方面的工程应用 需要推动了在时域范围内的解析解研究的发展。r a u s c h e 等将桩顶激励产生的应 力波和土阻力产生的应力波在桩中的来回传播叠加在一起，获得了桩顶的动力 响应p ”，不过，此形式的解随着应力波在桩体中的来回传播而变得愈来愈复杂。 k o n a g a i 和n o g a m i 把桩周土假定为平面应变连续弹性介质，求得了稳态荷载作 用下的桩基动力响应解析解，利用f o u r i e r 逆变换求得了瞬态荷载作用下的解析 解。o w e i s e 假定桩侧土和桩端土阻力与位移成正比，得到了振动荷载作用下的 桩基的动力响应解析式。牟让科和赵淳生将桩划分为多个单元，根据波在各单 元界面处反射和透射的传播原理，推导出变截面桩在瞬态激振时的桩顶响应， 但此法没有考虑土的作用。于德介等将桩体划分为若干单元，将桩周土简化为 弹性力和阻尼力，根据波动方程在层状介质中的递推解法求出了瞬态激励作用 下桩顶的动力响应。王奎华等将桩土的相互作用简化为一系列的弹簧和阻尼器 来表示，采用函数代换法及广义函数的方法，求得了等截面桩在稳态和瞬态激 振情况下的动力响应邯j ，在此基础上，又求得了变截面阻抗桩受迫振动问题的 解析解，不过这些动力响应的解析解均未考虑土的分层作用和桩端土的阻尼 力作用。 桩基的横向动力响应问题实际上是梁的振动响应问题，因此，桩基的横向 动力响应解析解的研究用得最多模型是w i n k l e r 弹性地基梁模型。b e r r o n e s 和 w h i t m a n 采用w i n k l c r 假设，求得了端承桩在地震荷载作用下的动力响应解析式 1 4 0 l ，n o v a k 和n o g a m i 假定土层为粘弹性介质，桩头自由和桩底固定，采用与频 率无关的阻尼，利用文献【4 1 j 得出的土阻力分布式，求得了桩基的动力响应。 n o g a m i 和k o n a g a i 假定桩为均匀园截面，桩土接触面不发生分离，把土对桩的 作用用一系列的弹簧、阻尼壶和质量块表示，采用传递矩阵法求得了桩基的横 向动力响应1 4 2 j ，在此基础上，把解推广到桩土非线性作用的情况。m a k r i s 推导 了弹性半空间均质土层中r a y l e i g h 波作用下的桩基动力响应解析解1 4 3 ，m a k r i s 和g a z e t a s 将群桩的动力响应分析分成三步，分别求得了在桩顶谐和力和地震激 励情况下群桩的动力响应的近似解析式。刘宗贤和李玉亭分析了地震荷载作用 下的桩基础横向自由振动特性，采用杜哈梅积分法，获得受迫动力响应的解析 解【4 q 。房营光等研究圆柱一平台一土体一水流系统的动力响应问题，考虑圆柱 与水流和地基之间的相互作用，由解析法给出了圆柱平台结构在浪流力激励下 的动力响应1 4 5 j 。罗传信和穆瑞佳提出了深水桩基固定平台在波浪荷载作用下的 6 武汉理工大学硕士学位论文 非线性方程，获得了该问题的动力响应的f o u r i e 级数解 4 6 1 。 1 2 3 影响桩基动力响应的土性作用参数的研究现状 部分桩基的动力响应数值解法过程中用到土性参数( 弹性模量和泊桑比) ，其 确定方法用一些常规的试验手段则能完成。而桩基的动力响应的解析解，从某 种程度说，它是在特定假设条件下某一模型的解的表达式。这些表达式中的动 参数，是为了求解的方便而虚拟出来的，因此，对这些虚拟出来的动参数( 弹簧 系数和阻尼系数1 的确定，直接影响到这些解析解是否能符合工程实际。正是由 于这方面的原因，如何确定桩基的动力响应的解析解中的虚拟土性参数变得非 常重要。 回顾静力荷载作用下的w i n k l e r 模型中的虚拟弹簧系数k 的研究。l 锄g h i 曾建议取0 3 0 5 m x 0 3 0 5 m 刚性板放置在土上，用发生单位位移下的荷载值确定 k 值1 4 7 1 。b l o t 和v e s i c 试图研究一种经验的关系式以确定解决弹性地基梁的问题 【档】。m c c l e l l a n d , m a t l o c k , r e e s e 等基于现场荷载试验的p y 曲线描述的变形特 性确定弹簧系数k 【艚l 。b a n n e r j e e ，p o u l o s ，r a n d o l p h 把土看成是连续介质模型， 采用边界元和有限元法研究了弹性参数的取直i s o l ，w i n k t e r 模型的一个主要缺 点是当梁( 或板) 承受均布荷载或均匀变化的荷载时，梁( 或板) 只发生刚体位移而 在梁( 或板) 内不存在任何弯矩和剪力。为了拓展w i n k l e r 模型的应用，v l a s o v 和 l c o n t c v 提出了双参数模型( 和，) ，为表示土的竖向变形分布而引入的参数， 并建议，的取值在1 和2 之间。v a l l a b h a n 和d a s 研究了一种迭代算法计算弹性 地基梁中的参数y 的值1 5 ”，发现参数r 与以下因素有关：土与梁的模量比、梁的 长高比、梁的埋深与梁长比。然而，由于在动力响应分析中土的作用机理与静 力响应分析不同，从而导致静力荷载作用下确定的弹簧系数不能直接用在动力 响应的分析中。动力响应分析需要同时确定二个参数，这二个参数合称为动力 阻抗函数。m i c h a e l 利用原位试验获得地震波幅衰减和速度弥散数据，采用 k e l v i n v o i g t 模型，计算出和模型对应的土的弹性系数和阻尼系数。对应于静力 荷载的p y 确定弹簧系数，k a g a w a 和k r a f t 用动力荷载作用下的p - y 确定动力阻 抗系数【5 2 j 。g a z e t a s 和d o b f 、j 假定只有部分桩周土才能有效地从桩土作用面传递 能量，建立了相应的模型确定桩周土的辐射阻尼和几何阻尼。n o v a k 和n o g a m i 假设：( 1 ) 土介质为各向同性的粘弹性的无限体；( 2 ) 桩为刚性、无质量、无 武汉理工大学硕士学位论文 限长的圆柱体：( 3 ) 激振力为简谐力和桩土之间不允许分离以及变形为小变形。 基于这些假设，推导了动力阻抗函数的表达式，并进行了相应的分析【5 量剐。此 外，n o v a k 和s o g a m i 对层状土的情况进行了相应的动力阻抗函数的分析。 v c l e t s o s 和d o t s o n 将单位深度的水平土层分为二个部分：扰动区和非扰动区，推 导了轴对称谐和力作用下土层的动力阻抗函数 5 5 1 。a n g e l i d 和r o c s s c t 考虑土的 非线性特性，用有限元方法分析了在不同应变水平下的动力阻抗i 删。 张德文等用差分法解波动方程来仿真桩基的时域动力响应，由土的曲线方 程式推导了弹性土层的弹性系数和依据三维波传递动力阻抗函数建立了转换阻 尼【5 7 1 王桂敏等1 5 8 - 5 9 研究了单桩竖向振动简化模型及其解析解。 肖晓春等【h m l 对地震作用下的土一桩一结构动力相互作用进行了分析。栾 茂田，孔德森等提出了层状土中单桩竖向简谐动力响应的简化解析方法，取得了 一些新成果l 渊l 。申世强，陈立群，程昌钧，任九生和胡春林等对非线性粘弹 性桩的振动稳定性和混沌运动等进行了研究1 0 - 7 6 1 ，得到了一些新结果。 1 3 本文的主要研究内容 在分析总结前人的桩土动力学、基桩振动及其分析方法的基础上，用改进 的w i n l d e 地基梁模型分析基桩了的轴向非线性振动问题，本文主要研究内容与 特色如下： ( 1 ) 在查阅、总结大量相关文献资料的基础上，论述了基桩线性及非线性 振动问题研究的工程背景及研究意义，对简谐荷载作用下基桩轴向非线性振动 的国内外研究现状和发展趋势有较全面和系统的综述。 ( 2 ) 介绍了w i n k l e 地基粱的基本知识及其在桩基动力分析中的应用，是 单桩在轴向周期激励作用下产生的非线性动力响应研究的基础。 ( 3 ) 基于改进的w i n k l e r 地基梁模型，在线弹性条件下，考虑地基土的成 层非均质性、将桩周土分为近场土和远场土，先建立轴向简谐荷载作用下单桩 动力响应的力学模型，用数理方程方法求解桩与土的振动方程，得到桩基轴向 动力响应的表达式，结合某实例的计算，进行了参数影响分析。 ( 4 ) 建立了非线性粘弹性基桩轴向振动的控制方程，对方程进行无量纲化， 在假设桩基和土材料的非线性弹性和线性粘弹性性质都比较弱的情况下，用多 时间尺度法得到了一端固定、另一端自由的桩基非线性轴向受迫振动系统主共 8 武汉理工大学硕士学位论文 振时的稳态幅频响应曲线和失稳边界曲线，分析了系统主共振时稳态响应的稳 定性。给出了数值算例，绘制了粘性非线性系统前两阶固有频率附近的幅频响 应曲线，讨论了非线性系数、粘性系数和激励振幅等参数对幅频响应曲线的影 响。 ( 7 ) 对全部研究工作进行了总结，并对该课题提出了今后尚需深入研究的 一些问题。 9 武汉理工大学硕士学位论文 第二章桩基动力分析中的w i n k l 6 r 模型 2 1 引言 桩基础的适用范围很广：在桥梁、房建、码头、堤坝、山坡、抗滑处置、 地基加固、海上开采石油支架等方面都有重要而广泛的用处，并且随着我国公 路、铁路、港口和近海工程的发展，桩基础的应用和地位会日趋重要。在地震、 恶劣海况等强烈动载作用下，桩基与周围土介质会进入非线性状态并危及结构 物的安全。因此，近几十年来桩基动力研究得到了国内外学者的重视，从理论、 计算和试验等不同方面对桩基工作机理、分析理论与设计方法开展了深入的研 究，并且取得了长足发展 目前，桩基动力分析研究方法主要包括解析方法、离散模型方法、数值方 法和实验方法。在各种方法中最基本、最关键的是有效的、合理的模拟桩周土 的力学状态及其对桩基动力反应的影响。w i n k l e r 地基梁模型是在桩基动力学研 究分析中应用最广泛的方法之一。该方法将桩看成置于土介质中的梁，将桩周围 土体对桩的动力阻抗用连续分布的相互独立的弹簧和阻尼器代替，在此基础上 还可以进一步考虑土层沿深度的非均匀变化。由于该方法简便实用，物理概念清 楚，计算工作量小，因此在学术界与工程中得到了广泛应用。 2 2w ；n k i e r 模型的基本理论 2 2 iw i n k i e r 地基模型 1 8 7 6 年由捷克工程师e w i n k l e 提出， 压力p 只与该点的地基沉降s 成正比，即 p 一幻 假设地基上任一点所受的 式中詹一基床系数，表示产生单位沉降所需的反力，k n m 3 。 1 0 ( 2 1 ) 武汉理工大学硕士学位论文 w i n k l e r 地基上某点的沉降只与该点上作用的压力有关，与其他点的压力无 关( 图2 - 1 ) 。w i n k l e r 地基模型忽略了地基中的剪应力，这是与实际情况不符 合的。只有在抗剪强度很低的软土或厚度不大的薄层地基才适用。 o m 地基表面 妻7 妻7 妻7 妻7 至7 凳7 妻7 妻7 妻7 妻7 刚性地基 图2 - 1w i n k l e 地基梁模型 2 2 2 霄i n k l e r 地基模型的计算 图2 - 2 - a 为w i n k l e r 地基上的基础梁，梁的宽度为b ，取长度出的微元段进 行分析，其上作用有分布荷载q 和基底反力b p ，以及微元段左右截面上的弯矩 m 和剪力y ，如图2 - 2 - b 所示。 xd 卜一卜卜一叫 y v h ( 图2 - 2 w i n k l e 地基梁的计算简图 根据梁元素上力的平衡 1 1 o m吲 v h dh 离印 武汉理工大学硕士学位论文 由此得： v 一( 矿+ d 矿) + p 曰硅r 一目出- 0 ( 2 - 2 ) d - v 。置p 一鼋 戤 梁的绕曲微分方程为：e l d 出2 w 。- 埘 彤万d 4 0 ) d 万2 m - 一印+ 目 ( 2 3 ) c & 4d 铲 1 根据接触条件，沿梁全长的地基沉降s 应与梁的绕度n ，相