（化学工程专业论文）竖直同心套管内多孔介质中复合对流传热的数值研究.pdf

心川夫学硕士学位论文 y 6 5 4 3 2 9 竖直同心套管内多孔介质中复合对流 传热的数值研究 化学工程专业 研究生纪平均指导教师王煤教授 多7 l 介质传热传质常见于自然界和工业过程，涉及水利、地质、化工、环 境等诸多领域，随着核工业及电子产业的迅猛发展，多孑l 介质中的复合对流传 热引起众多研究者的关注。 采用s i p m l e 方法对竖直同心套管内多孔介质中的复合对流传热进行了数 值研究，考察了外内径比为2 的套管环隙内热浮力与主流同向和反向两种情况 下，壁面以等热流密度加热( 冷却) ，恒温加热( 冷却) 以及绝热等不同条件组 合时的流动及传热特性。计算结果显示： ( 1 ) 在内壁面等热流密度，外壁面绝热情况下，加热( g r o ) 时速度峰值 向内壁面偏移，外壁侧流速减小；而冷却时速度峰值则向外壁偏移，内壁流速 减小并出现逆向回流。摩擦阻力的变化趋势与速度类似，在产生逆向流处出现 局部极小值。内壁面努塞尔数n u 在加热时大于强制对流时的情形，且随着格拉 晓夫数西增大而增大；冷却时的n u 数却小于强制对流的情形，在g r 数较小 时产生逆向流时出现极小值。n u 数随达西数d a 的增大而增大。 ( 2 ) 在内壁面恒温，外壁面绝热情况下，套管的水力进口段长度和热进口段 长度与等热流密度一绝热情况相比大大延长。加热与冷却下的速度分布在流动 达到充分发展后与强制对流( g r = o ) 时的速度分布致。内外壁面的摩擦阻力 在达到最大( 最小) 值后逐渐趋于强制对流下的摩擦阻力。在进口段初期，冷 却下的温度分布受自然对流的影响较大，g ，数较小时，温度线出现交叉。加热 下的努塞尔数单调下降，并在函数较高时出现局部峰值。冷却时的努塞尔数先 降至最小值，然后逐渐回升至恒定值。d 恼数增大时，流体的对流作用明显，内 i 。 一；潆 四川人学硕士学位论文 壁面努塞尔数增大。当d a 数越小时，充分发展后的速度分布曲线越平坦，当 d a = 1 0 4 时，速度分布接近于湍流的速度分布。 ( 3 ) 在内外壁面均为恒温情况下，l g 川较大时，加热与冷却时流体均出现了 逆向回流，且在轴向一直保持s 形速度分布。内外壁面的摩擦阻力系数变化相 似，但因不同g r 数的影响趋于不同的恒定值。内壁面努塞尔随着z 的增加丽降 低，随着g ，数的增大而增大，在g r 数较小时，产生局部峰值。外壁面努塞尔 数随着z 的增加而增大，在z i 8 3 时正好相反。另外，内壁面努塞尔数随着d a 数的减小而减小。 关键词：多孔介质套管复合对流传热数值分析 四川大学硕卜学位论文 n u m e r i c a l a n a l y s i s o fm i x e dc o n v e c t i v e h e a tt r a n s f e ri nv e r t i c a lc o n c e n t r i c c y l i n d e r sf i l l e d w i t hap o r o u sm e d i u m m a j o r c h e m i c a le n g i n e e r i n g s t u d e n t j i p i n g j u ns u p e r v i s o r w a n gm e i h e a ta n dm a s st r a n s f e ri n p o r o u s m e d i ac a r lb es e e ni nn a t u r ea n ds o m e p r o c e s s e s o fi n d u s t r y t h e s e p r o c e s s e s r e l a t et ow a t e r c o n s e r v a n c y , g e o l o g y , c h e m i c a l e n g i n e e r i n g a n de n v i r o n m e n t w 池m er a p i dd e v e l o p m e n to fn u c l e a r i n d u s t r ya n de l e c t r o n i ci n d u s t r y , t h em i x e dc o n v e c t i v eh e a tt r a n s f e r h a sb e e nt h e f o c u so f r e s e a r c h e r s m i x e dc o n v e c t i v eh e a tt r a n s f e ri nt h ee n t r a n c er e g i o no fv e r t i c a lc o n c e n t r i c c y l i n d e r sf i l l e dw i t hp o r o u sm e d i a h a sb e e ns t u d i e dn u m e r i c a l l yb yu s i n gs i m p l e m e t h o d d i s t r i b u t i o n so fv e l o c i t y , l o c a lf r i c t i o nc o e 硒c i e n to fw a l l ，t e m p e r a t u r ea n d n u s s e l tn u m b e ra r eo b t a i n e df o rb o t hb u o y a n c y - a i d e df l o wa n db u o y a n c y - o p p o s e d f l o wi nt h ev e r t i c a la n n u l io fr e = 2 f o rt h r e ec a s e s ：( a ) i n n e rw a l lh e a t e da t u n i f o r mf l u x ( u h f ) a n do u t e rw a l li n s u l a t e d ；( b ) i n n e rw a l lh e a t e da tu n i f o r mw a l l t e m p e r a t u r e ( u w t ) a n do u t e rw a l li n s u l a t e d ；( c ) b o t hi n n e ra n do u t e rw a l l sh a v e c o n s t a n tt e m p e r a t u r e t h er e s u l t so b t a i n e da r ea sf o l l o w s ： i nt h ec a s eo fi n n e rw a l lh e a t e d a tu h fa n do u t e rw a l li n s u l a t e df o r b u o y a n c y a i d e df l o w ( g r 0 ) ，t h em a x i m u m o fv e l o c i t yi ss h i f t e dt o w a r dt h ei n n e r w a l lt h ev e l o c i t yo ff l u i dd e c r e a s e da n dr e v e r s ef l o wo c c u r r e dn e a ro u t e rw a l l n l e v a r i a t i o no fl e t a lf r i c t i o nc o e f f i c i e n ti ss i m i l a rt ov e l o c i t ya n dl o c a lm i n i m b m v a l u e o c c u r r e di nr e v e r s ef l o wa r e a t h en u s s e l tn u m b e ro fi n n e rw a l l ( n u ) f o rg r oi s l i g b e r t h a nf o r c e d f l o w ( g r = o ) a n d i r l c r e a s e sa sg ri n c r e a s e s f b r l i i 四川1 人学硕士学位论文 b u o y a n c y o p p o s e df l o w ( g r o ) i sl o w e rt h a nn u f o rf o r c e df l o wa n dn uf o rg r oa n dg r 0i ss a m e a s t h ev e l o c i t yf o rg r = 0 t h cl o c a lf r i c t i o nc o e f f i c i e n to fi n n e ra n do u t e rw a l li n c l i n e d t ot h es a m ev a l u ea f t e r h i a i n g t ot h em a x i m u mo rm i n i m u mv a l u e i nt h e b u o y a n c y o p p o s e df l o w , t h et e m p e r a t u r ep l o t i n t e r c r o s s e da tt h ei n i t i a le n t r a n c eo f c y l i n d e r sw i t hl o w e r g r n hd e c r e a s e sw i t hz i n c r e a s e si nt h eb u o y a n c y - a i d e df l o w a n dl o c a lp e a kv a l u eo c c u r r e do f h ! i g h e rg r f o rg r o ，n ud e c r e a s e st ot h em i n i m u m a n dt h e ng r a d u a l l yi n c r e a s e st oc o n s t a n tv a l u e n u s s e l tn u m b e rd e c r e a s e sa n dt h e d i s t r i b u t i o nc u r v eo fd e v e l o p e dv e l o c i t ya p p r o a c h e st h ev e l o c i t yd i s t r i b u t i o no f t u r b u l e n tf l o wa sd ad e c r e a s e s i nt h ec a s eo fc o n s t a n tt e m p e r a t u r eo i li n n e ra n do u t e rw a l l ，t h er e v e r s e df l o w o c c u r r e di nt h eb u o y a n c y o p p o s e da n db u o y a n c y o p p o s e df l o ww h e ni g r i i sr a g h c r a n dt h ed i s t r i b u t i o no fv e l o c i t yk e e p si n v a r i a b l ew i t hzi n c r e a s e s t l l ev a r i a t i o no f t h el o c a lf r i c t i o nc o e f f i c i e mo f i n n e ra n do u t e rw a l li ss i m i l a r , a n dt h ei n f l u e n c eo f g r i sc o n t r a r y t h ei n n e rw a l ln u s s e l tn u m b e r ( n u i ) d e c r e a s e sa sz i b c r e a s e sa n dg r d e c r e a s e sa n dl o c a lm a x i m u mo fn ui sa p p e a r e dw h e ng ri sl o w e r t h eo u t e rw a l l n u s s e l tn u m b e r ( n u o ) i n c r e a s e sa szi n c r e a s e s n u of o rg r o w i t h i nz 之1 8 3a n di ti sc o n t r a r yw h e n 参1 8 3 n u ii sa l s oi n c r e a s e da sd ai n c r e a s e s k e y w o r d s ：p o r o u sm e d i a ；c y l i n d e r s ；m i x e d c o n v e c t i o n ；h e a t t r a n s f e r , n u m e r i c a la n a l y s i s 四川大学顶士学位论文 1 前言 1 1 概论1 1 1 j 多孔介质不仅在工程上，而且在自然界和日常生活中也常遇到。建筑材料 如砖、混凝土、石灰石、砂砾以及木材都是多孔介质材料。人体组织，包括肺、 皮层等也都属于天然多孔介质。许多孔隙甚至肉眼不能识别。实际上，除了密 实的金属材料和某些密实的岩石以及一些塑料之外，几乎所有固体和类固体材 料都是不同程度的多孑l 体。大多数多孔介质属于毛细多孔介质，可利用分子扩 散技术渗进其他物质。 多孑l 介质中物质和能量的输运是地球生物圈内普遍存在的自然现象。自有 文明以来，人类就开始注意土壤及其灌溉和旎肥与作物生长的关系。土壤学和 地下水文学成为最早运用现代科学方法研究多孔介质的学科，开发和推广节水 农业及防治或者减轻肥害成为当代农业发展的重要方向。在社会工业化过程中， 各种有害的工业废水和废液被注入地下或排往江河湖泊，由于地下含水层中有 温度梯度存在而产生自然对流，从而引起环境保护方面污染源的扩散及其治理 问题。地热开发和石油开采、利用土壤岩层蓄热储冷、甚至研究雪崩及其防止 对策，都涉及到多孔介质的传热传质问题。轻型化的建筑围护结构与保温和隔 湿将直接影响到人居环境和工作条件的能源经济性和使用者的舒适感。金属凝 固时液固相界面附近出现两相共处的混相区，因温差作用引起金属液相产生多 孔介质的自然对流，成为影响铸造质量的重要因素。工业生产中常采用固定床 和堆积层，如工业过滤器和冷水塔等都是人为的多孔介质。在化工领域里，经 常遇到颗粒填充床的传热问题，包括由催化剂颗粒堆积成的催化床反应器。催 化床反应器中热质迁移过程决定着催化反应的速度和效率。无论强放热反应或 者强吸热反应，都需要在床层内部或者外侧布置换热器，使反应器同时成为换 热器，以维持合适的反应温度。核反应堆放射性废物的处理、粮仓中谷物储存 的防止变质和煤堆的安全存放、等等，取决于通风控温的能力。制造业，包括 农林副产品和食品加工业，干燥过程是一个主要的耗能环节，干燥技术的发展 要求对含湿多孔介质的热湿迁移规律及其利用和实时控制进行研究。多孔介质 还被用作强化传热和强化掺混的手段，包括用以强化燃烧器的火焰传播、以及 作为高温部件保护性冷却的“发散冷却”。“填充管”则常用以加热或冷却气体， l 四j i l 大学硕士学位论文 让气体沿固体颗粒之间曲折的空隙里流过，相当于管壁面内侧的复杂扩展面对 气流产生掺混扰动，从而强化气体的被加热或冷却。自然，这也将同时增大流 动阻力。作为现代新型控温元件和超强导热器件的“热管”，是利用毛细管的吸 液功能而毋需机械泵送，同时依靠液气相变而强化了热量的传输。热管已被推 广用于工业和包括航天、生物医学等高技术领域。总之，作为应用基础，研究 多孔介质的传热传质具有广阔的实用背景，也是形成交叉和边缘学科的一个潜 在生长点。在当今高技术发展和诸如生命科学、生物医学技术、环境保护和生 态维护等的探索急流中正不断涌现出许多有待研究解决的新课题。 人们对多孔介质传递现象的关注与研究由来已久。最初开发的领域是地下 水勘探与预测，早在1 8 6 5 年h d a r c y 曾对法国d i j o n 城的地下水源进行了研究， 提出了著名的适用于一定条件下多孔介质中流体流动的d a r c y 定律。因此可以 说多孔介质传递科学是开发较早的科学技术领域之一。但在此以后的一个很长 历史时期内，一直停留在土壤与岩层中水流动这一类单纯可实测的问题上。直 到上世纪3 0 年代以后，由于石油开采和运输业的迅速崛起，才加速了多孔介质 流动学科的发展，并在5 0 年代后逐渐形成了多孔介质流体动力学这一学科分支。 同时，在上世纪5 0 年代前后，j 1 啪b 等人对多孔物品的干燥原理与技术进行 了较全面、系统、深入的研究，使人们对多孔介质传热传质过程的认识与控制 达到了一个新高度。随着计算方法和计算机技术的进步，利用数值方法求解偏 微分方程成为一种现实的研究手段。计算传热学与流体力学己发展成为一门新 兴的学科，相对于试验研究，理论计算具有成本低、速度快、资料完备、可模 拟真实和理想条件的能力。 随着核工业及电子产业的迅猛发展，在核废料的处理、微电子元件的散热， 管道的保温等工程应用方面，多孔介质内的复合对流传热引起了众多研究者的 注意，但相应的文献资料比较欠缺，相关的研究还需进一步深入。 四川大学硕士学位论文 1 2 文献综述 1 2 1 多孔介质 关于多孔介质的定义与分类，随研究目的、要求之不同而有所差异。一般 来说，多孔介质是指内部含有众多孔隙的固体材料，如土壤、建筑与保温制品、 化工填充床、煤炭与矿石堆、热管多孔芯、核反应堆冷却棒、木材、谷物等均 属不同类型的多孔介质。由于上述描述似乎太笼统，故有必要对多孔介质这一 术语作出更准确的阐述。综合各种多孔介质的结构特征，可对其含义规定如下： 多j l 介质是由多相物质所占据的空间，也是多相物质共存的种组合体；从任 一相来说，其它相均弥散在其中，所以称多孔材料为弥散材料( d i s p e r s e d m a t e r i a l ) 。在多相物质中一定有固体相，而固体相又称固体骨架。没有固体骨 架的那部分空间称作空隙或孔隙，它由液体或气( 汽) 体或气液两相占有。固 体骨架分布于多孔介质占据的整个空间内，多数孔隙是相互连通的，这些连通 的孔隙称为有效空隙，那些互不连通的或虽连通但流体很难流通的则称为死端 空隙。显然，流体可通过有效空隙从多孔介质的一端渗透到另一端故又称多 孔介质为可渗透材料( p e r m e a b l em a t e r i a l ) 。诚然，上述规定并不严格，甚至不 能称之为定义，但将以上这些描述综合起来，可以表明多孔介质的主要特点。 r i d e a l ( 1 9 5 8 ) 也曾试图指出多孔介质的各种特点嗍，但他强调，要给出一个 对各种多孔介质普遍适用的精确定义是困难的。多孔介质的某些特点可以定量， 而另一些，主要是与固体颗粒表面几何形状有关的那些特点则无法规定其数值。 事实上，对空隙空间中的流动来说，固体表面起着边界的作用但是要确定固 体表面的几何形状却很难做到。这就迫使我们引进连续介质方法作为处理多孔 介质中各种现象的一种工具。 1 2 2 研究方法 就研究方法所涉及的研究对象及研究范围加以区分，可有分子水平、微观 水平和宏观水平三类。 所谓分子水平，是将多孔介质中流体的分子运动作为研究对象，根据经典 力学与能量分析，获得分子运动与能量传递的变化规律。显然，从分子水平来 观察研究，流体是由大量离散的分子构成的，故要建立大量数学方程去描述多 删川大学硕士学位论文 孔介质中流体的不同点、不同相状态与传递过程。在建立这些数学表达式时， 还要作出各种假定，通常，为了简化问题，这些假定很难做到与实际符合。因 此，用这种方法所得到的分析结果，只能为工程实际应用提供某种参考。况且， 一般来说，建立分子水平传递过程的数学模型已经十分困难，而求解则几乎是 不可能的。 为了获得工程需要的定量描述，工程上常采用另外一种观点和方法，即不 去深究流体微观粒子的构成和运动。而将流体视为连续介质，对连续介质中所 发生的现象，在某种范围与规则的限定下加以平均，迸行较粗水平的处理。换 句话说，就是将多孔介质及其孔隙中的流体，视为被连续多孔介质固体所包围 起来的流体连续介质，在连续介质中的每一质点处，是一个具有可容纳许多液 体分子的集合体，质点集合体所占据之范区远远大于分子平均自由程，但与整 个连续介质相比，它又是足够小的。这样一来，可从某种平均意义上确定该质 点处的各种物理参数，然后再根据各种物理定律，得到多孔i l 隙内流体性质与 规律的定量描述。上述方法被称为微观水平，这意味着它不同于分子水平。但 这所以称其为微观水平，是因为描述空隙中流体质点动量、能量、质量变化时， 一定要将多孔固体骨架的边界微细结构作为边界条件。显然，对后者的定量描 述也是十分困难的。 鉴于上述方法的局限性，工程应用中则不得不采取更粗水平即宏观水平方 法( 简称宏观方法) 。宏观方法也持连续介质观点，但它是用一种假想的无固定 结构的气液连续介质去代替多相多孔介质，即设固体、流体l 和流体2 均为充 满多孔介质的连续介质，它们在空间各点按时间连续分布，并具有其确定的参 数值，而且它们之间还可发生相互作用。应当坦率指出，利用这种宏观方法所 得到的结果，是与客观的微观状态不同的，只能以增加调整系数的办法去修正。 与传热传质学科的研究类似，在宏观方法中，首先要在被研究系统中选取控制 体去分析传递过程。多孔介质传递问题宏观研究方法所选择的控制体为表征元 ( r e p r e s e n t a t i v ee l e m e n t a r yv o l u m e ，简称r e v ) 。这种方法具有如下的特点： ( 1 ) 着眼于宏观观点，不考虑微细结构； ( 2 ) 设其各参量是连续变化的( 即为可微分变量) 。故可用一般的数学方法 描述和求解。 另外，所选取的表征体元与参数宏观测量仪器传感器尺寸一致，使参数在 4 四川大学硕j ：学位论文 宏观上具有可测性，因而这种方法得到了广泛应用。应当指出，对于一些更复 杂、涉及面广的问题，往往采用更粗视水平的方法，即采用选择适当坐标系和 积分平均法，将问题简化。 1 表征体元( r e v ) 在使用宏观方法时，就要在宏观水平上，对围绕多孔体内某p 点的流体参 数进行平均，用一定范围内的平均值去代替局部真值。问题在于如何选择此平 均范围更为合理。早在1 9 3 4 年，l p r a n d t l 和o g t i e t j e n s t 9 j 就提出了确定表征体 元的方法，至今仍被沿用，其要点是： ( i ) 此r e v 应是绕p 点的一个小范围，它远比整个流体区域尺寸小。 ( 2 ) r e v 应比单个空隙空间大得多，以致能包含足够多的孔隙。 ( 3 ) 在r e v 中，其基本参数随空间坐标的变化幅度小，其平均值逼近子真 值。 2 平均方法 在r e v 上求平均的方法有多种，从求平均的范围之不同去区别，可分为空 间平均值和质量平均值，而空间平均值又分为容积平均值和面积平均值。 现以参量为例进行说明； ( 1 ) 容积平均值 ， h 2 吉y ”， 式中，v o 为r e v 体积。 ( 2 ) 面积平均值 一2 去l 幽 e ，叼 式中。a o 为r e a 面积。 ( 3 ) 质量平均值 。 。：上f 如0 - 3 ) m 珈 式中，m 为r e v 中的物体质量。 四川大学硕士学位论文 1 2 3 多孔介质中流体流动 1 2 3 1 发展与由来 流体在多孔介质中的流动问题，涉及地下水与石油开采、地热利用、物品 干燥、热管运行及强化传热等各种过程。早在1 9 世纪中叶就开始对多孔介质中 流动问题进行研究，特别是在d a r c y 定律提出后，已积累了许多研究成果，进 而逐步形成了多孔介质流体动力学学科。在这一学科分支中，揭示了多孔介质 中流动过程规律及其影响因素。到目前为止，已有相当多的工程实际问题已经 或正在得到解决，人们对多孔介质中流动过程机理的认识日趋深入，在理论分 析、数学模型及其求解方面，都已取得一系列成果。同时，还积累了相当丰富 的实验研究经验、数据和结果。若将其与多孔介质其它传输学科比较，可以说 多孔介质流体动力学已日渐成熟。 1 2 3 2多孔介质中流体流动机理与类型 流体在多孔介质中的宏观运动，可由“机械”作用力引起，也可因非“机 械”作用力而产生。所谓“机械”作用力可分为外施压力、重力及表面张力等。 由压差引起流体在多孔介质中的流动，称为渗流。有的研究者【l o 】将主要由表面 张力控制的多孔介质中流动，称为毛细流动：而将重力效应控制的流动称作多 孔介质中一般流动过程。所谓非机械“作用力”，是指在一定条件下温度梯度、 电势梯度可促成流体在多孔介质中的宏观流动。 流体在多孔介质中的流动可能受到多种效应的控制。其影响因素不仅有压 力、温度，还有流体的组成、物性及相态，固体骨架结构及物性，孔隙大小及 形状，流通通道尺寸及弯曲程度等。在研究分析中，需对过程进行分类，以把 握住其实质、特点和主要影响因素。按多孔介质中流体流动随时间与空间的变 化规律去区分，有稳态与非稳态、一维与多维、层流与湍流等；按流体组成、 相态去区分，又有互溶与不互溶流体的流动、同组分与不同组分气液两相流动、 单相与多相、均质与非均质之分；按多孔介质传递性能区分，则有各向同性与 各向异性、均匀与非均匀之分。对于实际过程，往往需将上述分类方法从不同 角度加以综合去描述。例如，多孔介质中互溶液体稳态层流流动，及多孔介质 中多组分非稳态汽液两相流动等。 6 p uj i l 大学预士学位论文 1 2 3 3 多孔介质中流体流动的基本定律和基本方程 多孔介质中流体流动的数值模拟研究是指从多孔介质宏观遵循的控制方程 出发，利用数值方法模拟多孔介质中的流动现象，对模拟的结果进行分析，得 到所需的结果。用于描述多孔介质宏观流动的传统控制方程是从实验结果中整 理得到的经验方程。近年来，也有学者从经典的流体力学方程出发，利用r e v 的概念，进行空间平均，并结合恰当的封闭方程，得到多孔介质中宏观流动满 足的控制方程。这样得到的控制方程也具有相当大的经验性。 多孔介质宏观流动的连续方程一般采用如下形式： ! 掣+ v p ，矿) ：0 ( t - 4 ) 式中，p ，为流体密度。 多孔介质宏观流动的动量方程一般是基于实验数据得到的经验方程。如常 用的d a r c y 定律： 矿：一墨塑 “出 ( 卜5 ) 式中，v 为流体的速度；为流体动力粘性系数；岸为多孔介质渗透率( 对 于各相同性均匀介质，k 为常数，对于一般的各相异性多孔介质，k 为一张量) 。 随着后来对多孔介质中各种复杂流体流动的研究发现，d a r c y 定律只适用于多孔 介质中低速流体做定常流动的情况。随着流动速度的增加，压力梯度和流动速 度不再满足线性关系。这些现象说明须对d a r c y 定律进行修正，以得到适用的 动量方程。从2 0 世纪5 0 年代以来，一些研究者 i l j 对多孔介质中的复杂流动进 行了实验研究，并从流动的物理本质出发对流动现象进行了深入分析，对d a r c y 定律提出了多种修正方案。这里列出几种比较常用的方案。 ( 1 ) 考虑加速度和惯性效应的修正d a r c y 定律。通过与流体力学n s 方程进 行类比，w o o d i n 9 1 1 2 l 提出了以下修正方程： p r l 妒号；+ 妒( 矿v ) yi = 一v p 一导矿 ( 1 6 ) l 删 j n i e l d t ”】指出，对于大孔隙率的多孔介质，加入惯性项( v v ) v 项是合理的， 可以表示出流体流动中的非线性阻力。同时n i e l d z 4 1 又指出，时间导数项对大多 7 四川大学硕士学位论文 数多孔介质中流体的流动可以略去，因为大多数情况下的多孔介质中的瞬态过 程衰减得很快，只有当运动粘性系数v 小于剐屯时才考虑时间导数项( 岛是所研 究过程的特征时间) 。 ( 2 ) d a r c y f o r c h h e i m e r 定律。1 9 0 1 年，f o r c h h e i m e r 根据实验发现，当流动 速度大到一定程度时( 一般是指基于孔尺度的特征雷诺数r 大于1 ) ，d a r c y 定律不再适用，流动的阻力项中应该再加入一个平方项，即 v p = 一导矿一c ，k - 1 1 2 p ，1 y i 矿 ( 1 7 ) 式中g 为元量纲阻力常数。式( 卜7 ) 称为d a r c y - f o r c h h e i m e r 定律。p a s c a l j 和p a s c a lh 15 3 6 1 指出，在低雷诺数流动时，压力梯度主要用来克服粘性阻力， 所以d a r c y 定律适用。而当流动速度增加到一定程度时，流动中的惯性力作用 增加，压力梯度除了用于克服粘性阻力外，还要用于克服惯性力，而流动中的 惯性力与叫y 成f 比，因此，流动速度越大惯性力的作用越明显，这时压力梯 度和流动速度间的关系可以用d a r c y f o r c h h e i m e r 定律来描述。l a g e l l 7 l 通过实验 指出，当流动进入湍流状态后，g 与流动速度成线性关系，从而非线性阻力项 与流动速度成3 次方关系。 ( 3 ) b r i n k m a n 方程。1 9 4 7 年，b r i n k m a n 给出了对d a r c y 定律的如下修正形 式： v p = 一旦v + 面v 2 v( 卜8 ) 式( 1 - 8 ) 被称为b r i n k m a n 方程。该方程中出现的刃2 v 项可以和n - - s 方程 中的l a p l a c i a n 项相类比。b r i n k m a n 方程可以很好地满足多孔介质流动区域和纯 流体流动区域交界面处的无滑移条件。很多研究表暖，只有当多孑l 介质的孔隙 率较高( 一般在0 7 以上) 时b r i n k m a n 方程才是正确的。s o m e a o n 等【1 n 1 1 数值 模拟研究表明，对于大孔隙率的多孔介质，简单地取五= 也可以得到和实验吻 合很好的结果。 ( 4 ) b r i n k m a n f o r c h h e i m e r 方程。v a i f a l 等人口2 ，2 加将多孔介质中流体的微观 流动满足的n s 方程在r e v 上进行平均，并引入适当的封闭方程，得到了如 下的b r i n k m a n f o r c h h e i m e r 方程： 小1 百o v + q 3 - t v 。酬一言v ( 珈考甲2 卜抄面i 酬咿”，) e q 川大学硕上学位论文 可以看出，如果敢露= ( 弼p ，) ，则式( 1 9 ) h p 为式( 卜6 ) 、式( 卜7 ) 和式0 - 8 ) 的组合，也即考虑了加速度和惯性效应修正、b r i n k m a n 修正和f o r c h h e i m e r 修 正的d a r c y 定律，多用于多孔介质中的复杂流动。 基于传统的多孔介质流动方程的数值模拟一般都是对所研究的流动进行恰 当的物理分析，选择合适的动量方程，并利用连续方程，再加上合适的能量方 程，利用数值分析的方法求解偏微分方程组或常微分方程，得到需要的结果。 对于不考虑传热的多孔介质流动问题，一般不考虑能量方程，而用描述热力学 过程( 如等温过程、绝热过程或多变过程) 的方程来替代。但对于考虑传热的 流体流动问题，则需要加入能量方程。一般采用的能量方程形式和普通流体力 学中的能量方程类似，但须引入有效热传导系数盘啦来表示多孔介质区域中的热 传导特性。 1 2 4多孔介质内的自然对流及复合对流传热 多孔介质中的自然对流传热已被众多的研究者进行了研究。张靖周【2 、李 立国等应用d a r c y 模型的改进形式- - b r i n k m a n 模型数值研究了底部恒温加热、 顶部恒温冷却、竖壁绝热的水平矩形闭合空腔内充满流体的多孔介质中的自然 对流传热。胡国新【”j ，许伟，刘雅琴针对水平导管内填充颗粒料层中的高温气 体渗透现象，采用局部非平衡假设建立了多孔介质渗流传热物理数学模型并进 行了数值计算，研究了不同情况下导管内填充多孔介质中的流速、气固温度和 压力分布。陈振乾1 2 “，施明恒等建立了封闭圆柱空间多孔介质中非牛顿流体自 然对流的数学模型。通过理论分析和数值计算，获得了在不同达西一瑞利数和 不同流变指数n 下，非牛顿流体的流变特性、n u 数随月口和起的变化规律、以 及胄口和以对流场和温度场的影响。魏琪b 7 1 ，杨世铭对竖环形空腔内有均匀容积 热源、上下底面绝热、两侧壁有温差时的自然对流换热建立了数学模型，采用 有限差分法进行了数值求解，分析了沿热壁面局部热流密度的变化规律。王补 宣j ，张兴对倾斜同心套管内湿饱和多孔介质中的稳态自然对流进行了数值计 算和实验研究，计算的径向温度分布和努塞尔数与相应工况的实验数据吻合很 好。张国强l 2 9 1 ，金志明研究了含内热源圆柱形多孔介质内不均匀温度分布产生 的浮力效应引起的自然对流。 最早研究多孔介质中的复合对流问题是c o m b a m o u s 3 0 和b i a ，作者采用数 9 四j 1 1 人学硕士学位论文 值方法计算了两种边值条件下倾斜环形湿饱和多孔介质中自然对流，并对两等 温平行板间多孔介质中的复合对流进行了实验研究。1 9 7 6 年，h o m s y 3 l 】和 s h e r w o o d 讨论了底部平板加热情况下多孔介质中复合对流不稳定性的问题。 c h e n g 3 2 l 也研究了平行板间多孔介质内的复合对流问题，并在1 9 7 7 年对倾斜平 板上的复合对流边界层问题进行了研究。l a i 口卅等人对一壁面局部恒温加热，一 壁面保持恒温的两平行板间多孔介质内的复合对流进行了数值研究。y o g e n d r a j o s h i 3 4 1 和s e e t h a r a m u 3 5 3 采用近似法求解了竖平板上的复合对流。p r a s a d 3 q 采用 数值法对充满多孔介质的水平两平板间的复合对流进行了研究，分析了瑞利数 r 口及贝克列数n 对传热速率的影响。m u r a l i d h a r 【卅对内外壁面均为等温的水平、 竖直两种同心套管内的复合对流进行了数值计算。k w e n d a k w e m a l 3 s l 和b o e h m 对 内壁面绝热、外面恒温的同心套管内多孔介质中的复合对流的边界层进行数值 分析研究，得到了套管内的速度和温度的分布以及n u 与g r 、p e 、d a 数之间的 关联式。c h o i ”】和k u l a c k i 对竖直同心套管内的多孔介质中的复合对流进行了数 值和实验研究，两者结果吻合较好。 以上的数值研究和实验研究都是采用了达西模型，即不考虑孔隙率、惯性 项等的因素的影响。随着科学技术的发展以及多孔介质在工程中的广泛应用， 非达西效应在实际工程中的应用越来越多，引起人们对多孔介质中非达西流的 重视，前人对此也进行了一定的研究。c h a n d r a s e k h a r a l 4 0 l 和n a m b o o d i r i 研究了 变孔隙率对倾斜板上复合对流的影响。r a n g a n a t h a n a l j 和v i s k a n t a 采用有限差分 法对竖平扳边界层的自然对流和强制对流进行了研究，结果表明粘性项和惯性 项对速率和传热速率都有较大的影响。h o n g 【4 2 】等人研究了高空隙率下的非达西 效应对竖平板自然对流边界层的影响，并得出结论：在低空隙率下，粘性项和 惯性项通常可忽略不计，但在高空隙率下，粘性项和惯性项的影响不可忽略， 此时应用修正的达西定律。v a f a i 4 3 1 在1 9 8 9 年采用解析法求解了平行板问多孔 介质中的复合对流充分发展段的速度场和温度场分布，利用这些结果将努塞尔 数表示为达西数和惯性项系数的关联式，并在结论中指出，在高空隙率下忽略 惯性项将导致严重的误差。p o u l i k a k o s l 4 4 1 和r e n k e n 对水平板间及水平圆柱内多 孔介质中的复合对流进行了研究，并指出了惯性项、孔隙率及勃林曼项对流体 传热的影响。c h a n gw e n - j e n g l 4 5 】采用非达西模型对部分充满多孔介质的竖直 平板间的复合对流进行了数值分析，得到了不同多孔介质厚度对传热系数的影 1 0 蚪川大学硕l 学位论文 响以及达西数对努塞尔数的影响。对于同心套管内多孔介质中的复合对流，前 人对此研究较少。v a n o v e r 4 6 1 对内壁面等热流，外壁面恒温的水平套管内的多孔 介质中的复合对流进行了实验研究。p a r a n g 4 ”对内外壁面均为等热流密度条件 下的竖直套管内的复合对流进行了研究。姜培学1 4 8 】对同心套管内的复合对流进 行了实验和数值研究，两者结果吻合较好。由于多孔介质的存在，同心套管的 复合对流的发展段较空心同心套管内复合对流的发展段要短得多，研究者对此 进行研究较少。随着核工业及电子产业的迅猛发展，同心套管内多孔介质中的 复合对流应用越来越广泛。本文对三种边界条件下同心套管多孔介质中复合对 流发展段的速度分布，温度分布以及传热速率进行了数值求解，系统地分析了 格拉晓夫数、达西数对速度及努塞尔准数的影响。 1 3 论文的构成及主要研究工作 本研究采用数值计算方法求解了竖直同心套管内多孑l 介质中的复合对流传 热的连续性方程、动量方程和能量方程，研究了参数为r 。r 。= 2 ，r e = 2 0 ， p r = 0 7 2 ，d a = 1 0 。4 l o 2 ，e - - - 0 8 ，g r = - 5 0 0 0 0 5 0 0 0 0 下的三种不周边界条件套管 内的速度、温度及努塞尔数分布。着重分析了g ，数对流体流动和传热的影响。 三种边界条件分别为： ( 1 ) 内壁面等热流密度加热( 冷却) ，外壁面绝热。 ( 2 ) 内壁面恒温加热( 冷却) ，外壁面绝热。 ( 3 ) 内外壁面均为恒温，但温度不同。 本论文由五部分构成：1 前言：包括概述和文献综述；2 基础方程： 给出了求解所用数学模型、无因次化及计算过程所用的参数：3 数值计算方 法：叙述了离散化过程及求解所用方法；4 计算结果与讨论：对研究所得结 果进行了系统地比较、分析及讨论；5 结论：简要地对结果进行了归纳，列 出了研究的主要结论。 明j i l 大学硕i 。学位论文 2 基础方程式 2 1 物理模型与坐标系 研究对象为竖直同心套管，套管环隙间充满均匀、各向同性的多孔介质。 套管的内、外径分别为“和，环隙宽度为d ，流体以均一速度“。从套管底端 进入环隙问的多孔介质区域，其初始温度为均匀温度t i 。流体进入套管环隙后 速度和温度开始同时发展。套管的内外壁面均可进行换热，壁面的条件相互独 立。本课题研究流体在水力和热进口段的流动及传热特性，包括速度分布、温 度分布以及壁面努塞尔数和摩擦阻力系数的变化等。 图2 - 1 物理模型及坐标 f i g 2 1p h y s i c a lm o d e l a n dc o o r d i n a t e s t i nu i n 山于所研究的物理模型呈轴对称，故坐标系采用柱坐标。z 和r 分别表示 轴向坐标和径向坐标。套管底端，即流体入口处为z 轴i a a ( z = 0 ) ，套管轴心 为r 轴原点( r ：o ) 。【，和y 分别为轴向速度和径向速度。由于环隙间流体的流 四川大学硕士学位论文 动状况是关于中心轴对称，因此可简化为二维问题，如图2 - 1 c o ) 所示。 2 2 基础方程式 根据d a r c y b r i n k m a n - f o r c h h e i m e r 方程，描述该物理模型流动与传热的控制 方程由二维连续性方程、套管轴向方向z 及径向方向r 的动量方程和能量- 方 程构成。假设流体性质除密度外均为常数，流体与多孔介质之间保持局部热平 衡，采用b o u s s i n e s q l 4 9 近似，其控制方程如下： 昙( ，“) + 昙( n ，) = 0 ( 2 1 ) 也凹 z 方向动量方程： 外老+ v 争瓣睁斟争 ， 杀( 而 脚。 ，方向动量方程： 争l 塞+ v 期= 一百a p + 詈陪c ；掣，+ 窘 _ 簧v 一妥c 仃了，v ( 2 3 ) 能量方程： “毫+ v 昙= 口陆，马( 3 r + 到a z 刚，甜+ v = 口；一，) _ _ 1 2 4 ) 如a ， i ，务、 7 。i 。 其中： k ：兰，c ：兰( 2 - 5 ) 1 8 0 ( 1 - f ) 厩； 一丢( 孰 ( 2 _ 6 ) 删j lj _ 夫学硕士学位论文 ( 2 - 1 ) ( 2 6 ) 式中，“和v 分别为轴向z 及径向r 方向上的速度：雎p 、，分 别为流体的粘度、密度和温度；8 、k 为多孔介质的空隙率和渗透系数；d 为有 效导热系数；c 为惯性项常数，口为热膨胀系数。 2 3 方程无因次化 根据边界条件的不同，对以上方程使用两套略有不同