（信号与信息处理专业论文）微弱信号检测的随机共振方法与应用研究.pdf

摘要摘要随机共振是一种利用噪声使微弱信号得到增强传输的非线性现象，与线性方法相比能够检测更低信噪比的信号。本文以非线性双稳系统为研究对象，以强噪声背景下微弱信号检测的实际需要为出发点，在综合了前人对随机共振研究的基础上，系统地研究了双稳随机共振系统与信号、噪声之间的关系。深入细致地研究了小参数条件下的随机共振现象，从频域结构分析了随机共振产生的机制。探讨了随机共振理论在微弱信号检测中的应用研究。主要工作如下：( 1 ) 介绍了随机共振理论研究的历史、现状和发展，简述了微弱信号检测的特点和现有方法，深入探讨了基于随机共振的微弱信号检测方法的特点，明确了采用随机共振方法检测微弱信号需要解决的主要问题。( 2 ) 简要介绍了双稳态系统的非线性朗之万方程和福克一普朗克方程，通过对朗之万方程的随机共振特性分析，为研究非线性系统的随机共振效应奠定基础，详细介绍了判断非线性系统是否进入随机共振状态的重要指标信噪比。( 3 ) 深入研究了非线性系统的随机共振效应，详细研究了系统结构参数、势垒和随机共振的关系，深入分析了随机共振系统与信号、噪声的非线性关系，以及产生随机共振的系统条件，详细分析了b = l 时，随机共振系统与最佳a 值的关系。( 4 ) 深入细致地研究了小参数条件下，输入信号、噪声和双稳系统三者协调作用产生的随机共振，从频域结构分析了随机共振产生的机制。随机共振对输入信号的频率很敏感，增大输入信号幅度或适当减小系统参数有助于随机共振的产生。( 5 ) 探讨了利用随机共振技术解决应用中遇到的噪声背景下微弱信号检测的问题，根据小参数信号随机共振的原理，采用变尺度随机共振的思想，在大参数条件下，可能产生( 类) 随机共振，即在信号频率处产生可识别的随机共振谱峰。( 6 ) 利用随机共振技术进行微弱信号检测，计算机仿真表明，在强噪声背景下，可以有效地检测出微弱正弦信号，且检测信噪比可达到1 5 d b 以下，全面深入研究了一维双稳l a n g e v i n 系统和二维双稳d u f f i n g 系统的随机共振现象及其产生的条件，并比较分析了两种系统的微弱信号检测性能，探讨了随机共振的应用研究。关键词：双稳系统，随机共振，微弱信号检测，变尺度a b s t r a c ta b s t r a c ts t o c h a s t i cr e s o n a n c e ( s r ) i sak i n do fn o n l i n e a rp h e n o m e n o n , w h i c hc a l lc o n v e xp a r t i a le n e r g yo fn o i s ei n t ot h ee n e r g yo fs i g n a l ，a n de n h a n c et h et r a n s m i s s i o no fw e a ks i g n a lt h r o u g ht h en o n l i n e a rs y s t e m ，i tc a nd e t e c ts i g n a l 晰廿ll o w e rs i g n a l t o n o i s er a t i o( s n r ) t h a nl i n e a rm e t h o d s t a k i n gan o n l i n e a rb i s t a b l es y s t e m , a n das t r o n gb a c k g r o u n dn o i s ed e t e c t i o no fw e a ks i g n a l sa c t u a ln e e d sa st h es t a r t i n gp o i n t , o nt h eb a s i so ft h ep r e v i o u sc o m p r e h e n s i v es t u d yo ft h es t o c h a s t i cr e s o n a n c e ，s t u d yt h er e l a t i o n s h i pa m o n gs t o c h a s t i cr e s o n a n c e ，t h es i g r l a la n dn o i s es y s t e m a t i c a l l y t h es t o c h a s t i cr e s o n a n c ep h e n o m e n o ni st h o r o u g h l yi n v e s t i g a t e di nd e t a j lu n d e rt h ec o n d i t i o no fs m a l lp a r a m e t e r s ，a n dt h es rm e c h a n i s mi sa n a l y z e df r o mt h es t r u c t u r eo ff r e q u e n c ys p e c t r u m t h ea p p l i e dr e s e a r c ho fs t o c h a s t i cr e s o n a n c ei nt h ed e t e c t i o no fw e a ks i g n a l sh a sb e e np r o b e di n t o t h ec o n t e n t so ft h i sd i s s e r t a t i o na r es u m m a r i z e da sf o l l o w i n g ：( 1 ) t h eh i s t o r y , s t a t u sa n dd e v e l o p m e n to fs rh a v e b e e ni n t r o d u c e d , t h ec h a r a c t e r i s t i ca n dc u r r e n tr e s e a r c hm e t h o d s o fw e a ks i g n a ld e t e c t i o na r es u m m a r i z e d t h em e t h o do fw e a ks i g n a ld e t e c t i o nb a s e do ns ri sd i s c u s s e di n - d e p t h t h em a i np r o b l e m so ft h i sm e t h o da r ep o i n t e do u t ( 2 ) t h eb i s t a b l es y s t e mo fn o n l i n e a rl a n g e v i na n dt h ef o k k e r - p l a n c ke q u a t i o na r ei n t r o d u c e db f i e f l y ，a n a l y s i sf o rt h es t u d yo fn o n l i n e a rs y s t e m se s t a b l i s ht h ef o u n d a t i o nf o rs t o c h a s t i cr e s o n a n c ee f f e c tt h r o u g ht h el a n g e v i ne q u a t i o no fs t o c h a s t i cr e s o n a n c e t h ej u d g e m e n to fn o n l i n e a rs y s t e m st u r n i n gi n t ot h es t o c h a s t i cr e s o n a n c eh a sa ni m p o r t a n ti n d i c a t o r - s n r ( 3 ) t h en o n l i n e a rs y s t e m ss t o c h a s t i cr e s o n a n c ee f f e c ti ss t u d i e di nd e p t h , t h er e l a t i o n s h i pa m o n gs t r u c t u r a lp a r a m e t e r so ft h es y s t e m ，t h eb a r r i e rs y s t e ma n dt h es t o c h a s t i cr e s o n a n c ei sr e s e a r c h e di nd e t a i l e d t h er e l a t i o n s h i pa m o n gt h es i g n a l ，n o i s ea n dt h en o n l i n e a rs y s t e mi sa n a l y z e di n - d e p t h , a n dt h es y s t e m i cc o n d i t i o n sf o rs h o c h a s t i cr e s o n a n c e t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ns t o c h a s t i cr e s o n a n c es y s t e ma n dt h eb e s tv a l u eai ss t u d i e di nd e t a i l e du n d e rt h es t r u c t u r eo ft h es y s t e mp a r a m e t e r sb = 1 ( 4 ) t h es t o c h a s t i cr e s o n a n c ep h e n o m e n o nc r e a t e db yc o o p e r a t i o no ft h et h r e ep a r t si i ia b s t r a c to ft h eb i s t a b l es y s t e m ，n o i s ea n da ni n p u ts i g n a li st h o r o u g h l yi n v e s t i g a t e di nd e t a i lu n d e rt h ec o n d i t i o no fs m a l lp a r a m e t e r s t h es rm e c h a n i s mi sa n a l y z e df r o mt h es t r u c t u r eo ff r e q u e n c ys p e c t r u m t h es ri sc o m p a r a t i v e l ym o r es e n s i t i v et ot h ef r e q u e n c yo ft h ei n p u ts i g n a l i n c r e a s i n gt h es i g n a la m p l i t u d eo rd e c r e a s i n gt h ep a r a m e t e rv a l u eo ft h eb i s t a b l es y s t e m ，i e ，r e d u c i n gt h ep o t e n t i a lb a r r i e ri sb e n e f i tt om a k es r ( 5 ) t os o l v es u c hap r o b l e mm e ti ne n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o nf r e q u e n t l ya sd e t e c t i n gw e a ks i g n a ls u b m e r g e di ns t r o n gn o i s eb ym e a n so ft h es rt e c h n i q u e ，i nt e r m so ft h et h e o r yo fs m a l lp a r a m e t e rs r ，an o v e lm e t h o do fs c a l e - t r a n s f o r m a t i o ns t o c h a s t i cr e s o n a n c e ( s t s r ) i sa d o p t e d w i t hl a r g ep a r a m e t e r s ，t h es r - l i k ep h e n o m e n o nm a yb eb r o u g h t ，t h i si s ，ad e t e c t e ds rs p e c t r a ls p i k ea tt h es i g n a lf r e q u e n c yc a nb ec r e a t e d ( 6 ) u s i n gs t o c h a s t i cr e s o n a n c et e c h n o l o g yt ow e a ks i g n a ld e t e c t i o n ，c o m p u t e rs i m u l a t i o n sp r o v et h a t ，t h ew e a ks i n es i g n a lc a nb ed e t e c t e de f f e c t i v e l yi nt h eb a c k g r o u n do fs t r o n gn o i s e ，m o r e o v e r , i tc a r ld e t e c tw e a ki n f o r m a t i o nb e l o w 一15 d b t h eo n e d i m e n s i o n a lb i s t a b l el a n g e v i ns y s t e m sa n dt w o d i m e n s i o n a lb i s t a b l ed u f f i n gs y s t e ms t o c h a s t i cr e s o n a n c ep h e n o m e n o na n di t sc o n d i t i o n sa r es t u d i e dc o m p r e h e n s i v e l ya n di n d e p t h ，a n dc o m p a r a t i v ea n a l y z et h ep e r f o r m a n c eo fw e a ks i g n a ld e t e c t i o no ft h et w os y s t e m s ，d i s c u s st h ea p p l i c a t i o no fs t o c h a s t i cr e s o n a n c e k e y w o r d s ：b i s t a b l es y s t e m ，s t o c h a s t i cr e s o n a n c e ，w e a ks i g n a ld e t e c t i o n , s c a l et r a n s f o r -m a t i o nl v独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。签名：啤垒垒日期：加睹年莎月e t关于论文使用授权的说明本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定)签名：避第一章绪论第一章绪论在非线性科学领域中，一个重要的课题是研究系统在随机力( 即噪声) 扰动下的动力学行为。通常认为噪声总是起破坏作用的，但随着科学研究的深入，发现系统的随机干扰并不总是对系统产生破坏作用，在某些条件下随机干扰对于规范系统输出的秩序上能够起到建设性作用。对于一个非线性系统，其输入为信号加随机干扰( 噪声) ，慢慢增加噪声的强度，定义信号和噪声的功率比为信噪比，一般认为系统的输出也趋向于恶化信噪比将更低，输入信号也将更加不易检测和估计，但是在某些噪声强度区域里，当噪声增加时不仅没有减小信噪比，反而出现了信号、噪声和非线性系统的协同现象，输出信噪比也出现了一个峰值，即存在一个最优的噪声强度，使得系统输出信噪比最大，然后随着噪声强度的继续增加，噪声逐渐控制系统输出，信噪比也随之减小。这种现象和力学中的共振现象非常相似，力学中的共振现象为：系统存在一个固定频率，输入信号频率等于系统的固定频率时，系统输出最强，高于或低于这一特征频率时系统响应较弱。两者不同之处在于系统输入的随机性，因此由噪声引起的信号、非线性系统协同现象称为随机共振( s t o c h a s t i cr e s o n a n c e ，简称s r ) 。1 1 课题研究背景微弱( 小) 信号检测是信号检测技术的一个新的、正在发展的领域，它可以应用到国防、生命科学、生物医学应用、生产和生活等各个方面。近年来，运用飞速发展起来的微电子技术、计算机技术以及信息论和物理学方法，研究被测信号和噪声的统计特征及差别，采用近代信号处理手段抑制噪声，达到检测强噪声背景下的微弱信号，取得了很好的成绩。然而，目前采用的微弱信号检测方法，都把注意力集中在如何抑制噪声上。因此，在进行微弱信号检测研究的同时，不得不面对着这样一个事实：系统在抑制噪声的同时，被测信号也受到抑制或损失，与人体接受化疗杀死癌细胞的同时伤害正常细胞相似，在信号处理中剔除噪声的同时，也伤害了被测信号。另外，从系统角度来说，这些方法大都是在线性系统的框架内进行的。因而，不可避免电子科技大学硕士学位论文的面临着这样的事实：1 ) 系统本身是产生噪声的源。在整个信息处理过程链中，涉及的系统越多，产生额外噪声的概率也越多。2 ) 系统本身不存在信噪比增加功能。相反，随着输入噪声的增加，系统输出信噪比会不断地下降。所以，在进行微弱信号检测时，如果信号频率与噪声频率接近，或信号嵌入在强噪声背景下，就很难对被测信号进行有效的提取。这样就产生了一个想法：能否把噪声不当作有害信息，而是利用它当作获取微弱信号的得力助手，从而发展出一种新的微弱信号检测方法。本文研究的随机共振理论在微弱信号检测中的应用正是一种把有害噪声变为有益噪声的新思想。1 2随机共振及其发展随机共振的思想是由b e n z i 和他的合作者们在1 9 8 1 年的一篇重要论文中首次提出的【1 】，在这篇论文中他们对周期性出现的古气象冰川问题作了研究。发现在过去的7 0 万年中，地球的冰川期和暖气候期以大约1 0 万年为一周期交替出现。同时，地球绕太阳转动的偏心率的变化周期也大约为1 0 万年，这一时间尺度上的近似性使他们推测太阳对地球施加了周期变化的重力。在这一认识的基础上，他们利用地球本身的非线性条件，以及在这时期内地球所受的随机力作用，建立了一个随机共振模型，研究它们的协同特性，以此来解释上述的气候现象。在b e n z i的模型中，地球气候由一个双势阱势函数表示，其中一个极小值代表地球被大面积冰川覆盖时的气温。地球对其轨道离心率的微小调节由一个微弱的周期力表示，短期的气候波动，如每年太阳辐射量的波动，是由高斯噪声来模拟的。按照b e n z i的理论，当噪声强度被调节到满足某一条件时，则与其同步发生的气候在寒冷与温暖两种情况之间的跳跃行为，将显著增强地球气候对于由于调节离心率而造成的微弱刺激的反应【l j 。19 8 3 年f a u v e 和h e s l o t 通过研究交流驱动施密特触发器中依赖于谱线的噪声，第一次证实随机共振现象【2 】，结束了人们对随机共振这种推测的争论。之后，随机共振的理论和实验研究进入了一个相对的静寂期。直到1 9 8 8 年b m c n a m a r a ，r r o y与k w i e s e n f e l d 在光学系统( 双向环形氦氖激光器) 中证实随机共振现象【3 】，随机共振才迎来了新的发展时期。不久之后，提出了著名的绝热与完全非绝热状态动力学理论【3 】【4 1 ，而且，线性响应的近似描述也经常被引用来阐明随机共振【5 】【6 】。从此，随机共振扩展为一个涵盖了不同的系统机理的概念，这些系统机理的统一的特征是：系统在一个最佳噪声水平微小扰动下，响应的敏感性得到优化，也就是说系2第一章绪论统的性能存在非零噪声的最优，而传统随机共振特指信噪比对噪声水平变化的函数是非单调函数。因此，现在有学者指出“随机共振”是一个不确切的术语【7 】。在这种扩展的随机共振思想指导下，不同于双稳态系统的可激励( e x c i t a b l e ) ，单稳态系统得到了研究，紧接着在阈限检测器( t h r e s h o l dd e t e c t o r ) 中也发现了随机共振现象和效应【8 】【9 】【1 0 1 1 ，这类简单系统的特性预示了非动态随机共振( n o n d y n a m i cs t o c h a s t i er e s o n a n c e ) 的存在和应用前景。特别的，随机共振作为一种可能非常有潜力的信息处理工具受到了信息科学工作者的普遍关注。1 9 9 5 年，c o l l i n s 基于f i t z h u g h - n a g u m o 神经网络提出了非周期随机共振( a p e r i o ds t o c h a s t i cr - e s o n a i l c e ) 的理论【1 2 1 ，推广了随机共振的周期限制条件，尝试了随机共振与信息理论新的结合。许多学者在信息科学的不同领域取得了进展，例如：二进制高斯信道【1 3 】，电子线路( 如s c h m i t t e r 触发器【1 4 】【1 5 】，c h u a s ：电路【1 6 1 1 7 1 ，过阻尼和欠阻尼电路【1 】【1 e l 19 】【2 0 1 ，混沌系统【2 1 1 1 2 2 1 ) 。其中，随机共振在信号处理中的可行性问题的研究尤其发人深省。d y k m a n 于1 9 9 8 年在n a t u r e 杂志上发表了“w h a tc a ns t o c h a s t i cr e s o n a n c ed o ? 一一文，认为非线性系统的信噪比增益小于1 的问题 2 3 】。随后出现了证明信噪比增益可以大于1的研究【2 5 】【2 6 】【2 7 】【2 8 】，但研究系统主要是简单的阈值系统。p e t r a c c h i 于2 0 0 0 年在c h a o s ，s o l u t i o n sa n df r a c a l 杂志上发表了“w h a ti sr o l eo fs t o c h a s t i cr e s o n a n c e ? ，文中比较了传统的信号处理检测方法( 谱分析和平均方法) 和随机共振方法，支持了d y k m a n 的论点【2 4 1 。随机共振是近二十多年发展起来的一个非线性系统学科分支。当前，随机共振研究方兴未艾，尽管它的研究还处在探索阶段，它的理论还未成熟，仍处在不断发展完善阶段，尤其是随机共振的应用性实验研究刚刚起步，许多特性和演化规律有待人们去探究。但是，它的物理特性和能把噪声变害为宝特点的无限魅力，深深地吸引着人们。1 3微弱信号检测的特点和方法在实际测量中，被测信号常常会被强噪声或干扰所淹没。为了检测淹没在强噪声中的小信号( 因相对于噪声显得很微弱也称弱信号) ，发展出了微弱信号检测( w e a ks i g n a ld e t e c t i n g ，简称w s d ) 学。微弱信号检测是- n 综合技术，涉及电子学、信息理论、非线性科学、信号处理以及计算机技术等学科，是研究如何从强噪声中把有用信号提取出来的一种新技术。3电子科技大学硕士学位论文需要指出，所谓的微弱信号可以从两个方面理解：其一是指有用信号的幅度相对于噪声或干扰来说十分微弱：其二是指有用信号幅度绝对值极小，如检测u v ，n v ，p v 量级的电压信号。这两种情况既有联系又有区别，本文讨论的主要是前一种情况，即研究如何从强噪声背景中检测有用信号，增强微弱信号的传输。微弱信号检测的第一个特点是：要求在较低的信噪比中检测微弱信号。造成信噪比低的原因，一方面是由于信号本身十分微弱。另一方面是由于强噪声干扰使得信噪比降低，这种干扰有时甚至是人为的。微弱信号检测的另一个特点是常常要求具有快速性，能够应用于实时场合。短数据集条件下，实时应用场合的微弱信号检测在诸如通讯、雷达、声纳、医学成像、地震、工业测量等领域都有着广泛的需求。正是由于微弱信号检测技术应用的广泛性和迫切性使之成为一个热点，并促使人们不断探索与研究微弱信号检测的新理论、新方法，以期能更快速、更准确地从强噪声背景中检测微弱信号。传统的微信号检测方法包括频域分析方法与时域处理方法。时域处理方法主要有同步相关检测、取样积分和时域平均等方法。除了常规的方法以外，近几年来，各种微弱信号检测方法如雨后春笋般涌现，比如差分振子法、小波分析、神经网络、高阶统计量、混沌振子法、独立分量分析、经验模式分解法等等。随机共振方法是近年来随着非线性动力学和统计物理理论的突飞猛进而出现的一种用于微弱信号检测的新方法。随机共振方法与当前方法相比具有哪些显著的特点呢?( 1 ) 随机共振方法与当前方法最大的不同之处在于微弱信号检测机制不同。当前的微弱信号检测方法，不管是用硬件实现还是用软件实现，都立足于抑制噪声，采用各种办法尽量抑制噪声，然后把信号提取出来。随机共振方法则不同，它通过利用将噪声的部分能量转化为信号能量的机制来检测微弱信号。噪声本身也是一种信号和能量，长期以来，都认为噪声是“讨厌 的东西，它破坏了系统的有序行为，降低了系统的性能，是微弱信号检测的最大障碍。但是研究发现在某些非线性系统中，噪声的增加不仅没有使得输出信号更加恶化，反而使得输出局部信噪比得到大幅增加，增强了信号的显现。( 2 ) 随机共振能够在短数据集条件下检测更低信噪比的信号。随机共振现象出现以前，常用的线性系统技术，如线性放大和线性滤波，以及最佳滤波检测技术等方法，虽然从信号处理的理论方法到硬件设计已形成了相当完整的微弱信号处4第一章绪论理学科体系，但这些方法正如前文所述，其共同点都集中在抑制噪声这一点上，对于不同频段上的干扰信号的抑制，常常按其在频域上的差异用不同的滤波方式予以解决。事实上，当有用信号频率与噪声频带重叠时，仅用滤波器就无能为力。因为在噪声得到抑制的同时，往往有用信号也不可避免地受到损害，这极大影响了微弱信号检测的性能，成为微弱信号检测的瓶颈问题。另外当噪声很强时，微弱信号几乎被“淹没 ，在短数据集条件下，采用一般的线性系统技术可能已无能为力，借助于非线性系统的随机共振技术，可以获得比最佳线性滤波器更高的信噪比。这样，在某些情况下传统的线性分析方法不能解决的微弱信号检测问题，利用随机共振技术就有可能解决。( 3 ) 随机共振方法具有快速、适合于实时应用等特点。前述方法如相关分析，时域平均法一般要求信号有足够的长度，有的理论本身决定了耗时较长，如高阶统计量受理论限制计算量大，速度相对较慢。微弱信号检测器的性能直接与观测时间成正比，常规的一些检测方法对于被较强噪声淹没的微弱信号检测具有一定的局限性。随机共振的实现方式有多种：可以通过添加噪声、调节系统参数等方式实现，在微弱信号检测中具有很强的灵活性及可操作性。并且随机共振模型算法可以便捷地实现硬件化嵌入。1 4基于随机共振的微弱信号检测所面临的问题将随机共振方法应用于微弱信号检测的应用实际中，综合起来看，仍面临着几个方面的问题亟待解决。( 1 ) 双稳随机共振系统离散模型的稳定性分析。近二十年来，对于双稳随机共振系统的理论研究取得了较大进展。随着计算机技术的发展，采用数值仿真方法对双稳系统的随机共振现象进行研究越来越多。双稳系统离散模型的稳定性分析对于随机共振的数值仿真研究非常重要。目前对于时间步长、系统参数与离散模型稳定性之间存在怎样的定量关系，尚未见相关的研究报道。一般都是通过尝试的方法，当发现模型不稳定时，选择更小的计算步长，以使系统达到稳定。( 2 ) 高频信号的检测问题。随机共振的绝热近似理论与线性响应理论要求输入信号的频率f l 以满足假设条件。但在实际应用中的信号频率往往与此要求有很大差别，比如机械系统中，特征频率一般在几十、几百赫兹到几千赫兹，远远超出了满足随机共振理论要求的频率范围；在数字通信系统，频率则可能会更高。5电子科技大学硕士学位论文尽管有些学者提出了高频随机共振问题【2 9 1 ，在量子超导实验和光学研究中【3 0 】取得了一些成果，但是缺乏详细的理论分析。( 3 ) 微弱信号检测的数值仿真研究。在采用数值仿真方法研究基于双稳态系统随机共振模型的微弱信号检测的过程中，系统参数、信号大小、采样频率等因素对信号检测性能有着怎样的影响? 参数的选择有无指导原则? 有没有可能得到较为实用的信号检测算法? 对于这些问题目前尚没有系统的研究。1 5论文主要工作及结构安排本文以强噪声背景下微弱信号检测的实际需要为出发点，研究了非线性领域中的随机共振效应，分析了随机共振系统与信号、噪声的关系，结合实际中的大参数信号进行理论分析和数值仿真研究，采用变尺度思想可以实现大参数信号的类随机共振。基于随机共振原理，进行微弱信号检测，对不同非线性系统微弱信号检测的性能进行了研究分析。本文结构安排如下：第一章绪论，简述了随机共振理论及其发展，微弱信号检测的特点方法及面临的问题。第二章简要介绍了双稳态系统的非线性朗之万方程和福克一普朗克方程，以及判断非线性系统有否进入随机共振状态的信噪比，为研究非线性系统的随机共振效应奠定基础。第三章详细研究了非线性系统的随机共振效应，通过仿真分析，研究了系统结构参数、势垒和随机共振的关系，深入分析了随机共振系统与信号、噪声的关系，以及系统结构参数b = 1 时，随机共振系统与最佳a 值的关系。第四章全面深入讨论了双稳系统的小参数特性与大参数信号处理存在的问题，针对实际应用中的大参数信号，运用频率变尺度的思想，对实测信号的频率进行线性压缩，以满足小频率参数的随机共振条件。仿真实例表明，频率变换的变尺度随机共振方法可实现大参数信号的类随机共振。第五章基于随机共振原理进行微弱信号检测，探讨了随机共振的应用研究，全面深入研究了l a n g e v i n 系统和d u f f i n g 系统的随机共振原理及其产生的条件，并将随机共振应用于基带直扩信号的检测，采用s i m u l i n k 进行仿真实验，比较分析了一维l a n g e v i n 系统和二维d u f f i n g 系统的微弱信号检测性能，对检测信噪比范围、仿真时间及仿真效果进行了详细的研究分析。第六章对全文作了一个简要的总结，对未来作一点展望。6第二章随机共振理论概述2 1引言第二章随机共振理论概述在研究随机共振现象时，双稳态系统是研究最多的一类非线性系统。一方面因为在双稳态系统中噪声的非线性作用十分典型，同时也因为双稳态系统在物理、化学和各自然科学以及社会科学领域中有着广泛的应用，对双稳态系统的研究成果能很方便地推广到多稳态和其他更复杂的系统中。朗之万方程是双稳态系统最典型、最简洁的描述方程。因此，在本章中，用一定的篇幅，通过分析布朗粒子的运动和推导朗之万方程，介绍非线性朗之万方程的物理含意。福克一普朗克方程是研究双稳态系统在发生随机共振前后演变过程的一个有力工具，因为非线性双稳态系统输出的随机变量x ( f ) 的概率分布函数p ( x ，f ) 的演化规律遵循福克一普朗克方程。另外，信噪比是判断非线性系统是否进入随机共振状态的主要指标，本章对此内容也作了较详细的介绍。2 2 非线性朗之乃 ( l a n g e v i n ) 方程解释随机共振现象可以从布朗运动的角度出发f 1 】【3 1 】【3 2 】【3 3 【3 4 1 ，布朗运动可以描述成以下方程埘碧+ 西= 厂( x ) + 月o )( 2 1 )其中，f ( x ) 为粒子受到的外力，h o ) 为随机干扰力。如果布朗粒子受到的外力f ( x ) 是一个有势力，并且势函数是双稳的，即f ( x ) = 一u ( x ) ，则方程( 2 1 ) 可以进一步转化为磁+ 西+ ( x ) = h ( f )( 2 2 )其中u ( x ) = - 口x 2 2 + b x 4 4 ，a 。 0 ，b 0 。布朗粒子的质量很小，因此惯性力比起其它各项可以忽略，这时，方程( 2 2 ) 可以简化为碧= c ( 功+ 日( f )( 2 3 )7电子科技大学硕士学位论文这样的方程被称之为朗之万方程( l a n g e v i n ) ，这里c ( x ) = 锻一b x 3 ，a o ，b 0 ，h ( t ) = s ( f ) + g ( x ) 孝( f ) 为布朗运动的激励力，可以作为随机共振的系统输入，s ( f ) 为确定性的激励力，可以看作系统的输入信号，g ( x ) 孝( f ) 为随机干扰力，即系统的输入噪声，其中g ( x ) 为噪声作用的影响形式，善( f ) 为高斯白噪声。具有双势阱性质的朗之万方程是典型的双稳态非线性系统，考虑最简单的激励力s ( t ) = a c o s c o t ，随机干扰力为高斯白噪声时，l a n g e v i n 可以描述为皇兰：a x b x 3 + s i j f ) + f ( ，) ( 2 4 )口i即冬：a x b x 3 + a c o s c o t + 考：( t )( 2 5 )口j式中a ，b 为大于零的实数，是势阱的形状参数，a c o s 国t 为j l , d r i 周期调制信号，4 为信号幅值，缈是调制频率，孝( f ) 表示高斯分布白噪声，且满足统计平均 = o 和 - 2 d a ( t - t 5 ，其中( ) 表示求期望算子，万( ) 为万冲激函数，d 为噪声强度，r 为延迟时间。相应的势函数为u ( x ) = 一a x 2 2 + 6 x 4 4 一x ( ac o sc o t + 孝( t ) ) ( 2 6 )上式描述了一个由两个势阱和一个势垒组成的双稳态系统。这时，经典的随机共振可以描述为一个过阻尼粒子在双稳态势阱中的运动。x 图2 1 当a = 0 ，孝( f ) = 0 时方程( 2 6 ) 所示的双稳态势函数8第二章随机共振理论概述xm_m图2 2 双稳态系统在两势阱间进行切换示意图当输入信号幅值彳和噪声强度d 为零时，系统有两个相同的势阱，阱底位于矗= 6 ，势垒高为u = a 2 4 b 。系统的最终输出状态( 用一质点表示) 将停留在两个势阱中的任意一个，这取决于系统的初始状态。图2 - 1 是a = b = 1 时的双稳态势函数曲线，此刻，系统输出状态假设在左势阱，从图2 - 1 可以看出，在没有信号或噪声的情况下，系统在= 6 = 1 ，x b = 0 处的两个势阱点和一个势垒点分别对应势函数曲线中的两个极小值和一个极大值。当外界输入彳不等于零时，整个系统的平衡被打破，势函数u 0 ) 随着信号幅值彳大小的变化而不断改变两个势阱的深度，势阱在彳的驱动下发生倾斜。当静态值么达到x 1 4 a 3 2 7 b = 4 互2 7 时，系统只剩下另外一个势阱，其状态就会转入到这个势阱中，输出状态将产生大幅值的跳变，系统完成了一次势阱触发，如图2 - 2所示，反之也一样。数值4 。= 4 4 a 3 2 7 b 称为系统的静态触发阈值条件。在强噪声背景下，信号和噪声都可以引发势阱触发，但它们的触发特性是不同的。信号和噪声共同引发势阱触发，其触发特性更为复杂。当系统处于动态触发状态时，若d = o ，a 0 时，在信号和噪声协同作用下满足了系统静态触发条件。此时，信号给系统势阱的切换引入周期变化，有效地对噪声引起的切换进行同步，从而使系统输出x ( f ) 的周期分量得到加强。2 4信噪比f a u v e & h e s l o t 在触发器电路实验中首次引入信噪比作为定量描述随机共振的一种测度【2 】，即周期信号频率处谱峰值和背景噪声谱值的比值。由此，信噪比成为经典随机共振理论最常用的度量方法，信噪比的定义是：信号功率s 与噪声功率之比，用s n r 表示。假设输入信号为正弦信号是s ( t ) = a s i n c o o t 。s n r 为衡量系统输出j ，= g ( x ) 中所包含的输入信号频率的能量的多少册= 1 0 1 0 9 万s = 1 0 1 0 9 湍船( 2 - 9 )信号的功率s = i 】，( ) 1 2 是输出功率谱r ( o j ) 在输入信号频率处的能量。背景1 0第二章随机共振理论概述噪声频谱功率n ( c o o ) 是在输入信号频率c o o 处附近的一段频谱的功率平均。r k j 的离散f o u r i e r 变换( d f t ) 为m 】：窆儿e x p ( 一华( 忌- o ，1 ，一卜1 ) ( 2 - 1 0 )式中只= ，m ，儿，耽一l 为系统输出信号采样值。信号频率相当于d f t 中的整数( = 三玩，c o o = 2 z f o ) 。从而输出信号的d f ts = l y r k o 1 2 。背景噪声功率= 】是在( 一m ，+ m ) 范围内的能量平均，m 为一个范围限定值。= 面1 善m 帆一州2 + 陬+ 州2 )( 2 - 1 1 )绝热近似法可以明确地给出输入正弦波信号j ( f ) = a s i n c o o t 的四次双势阱系统( 害= 锻一硭怕( ，) + 善( d ) 的信噪8 n r = 万s 掣b d 唧( 一型d )2lj、队图2 3 信噪比s n r 随噪声强度d 的变化曲线，参数a = b = 1 ，f o = 0 0 0 2 ，a = 0 0 5随着噪声强度d 的增长，系统输出信号的周期成分的信噪比s n r 先随d 增长，然后迅速按指数率减小。当d = a u 时，s n r 达到最大值。所以理想的噪声强度是d = a u = 口2 4 b 。输入正弦信号和噪声的混合信号，并观察非线性动力系统的输出状态y ( 力= g ( x u ”，对输出端做d f t 计算，输出信号中的正弦波信号能量为频率处电子科技大学硕士学位论文的频谱能量，即功率谱班】的平方值：s = 2 1 r t k o l l 2 。频谱中除去信号量以外剩下的就是噪声量：p s ：p 一2 1 r t k o l l 2 ，p 为功率谱总能量p ：l - ip 硎2 。k = o2 5本章小结本章从布朗运动的角度解释随机共振现象，通过分析布朗粒子的运动和推导朗之万方程，介绍非线性朗之万方程的物理含意。同时介绍了非线性双稳态系统输出的随机变量x ( f ) 的概率分布函数p ( x ，f ) 的演化规律遵循的福克一普朗克方程，因为福克一普朗克方程是研究双稳态系统在发生随机共振前后演变过程的一个有力工具。另外，较详细介绍了判断非线性系统是否进入随机共振状态的重要指标喵噪比。1 2第三章非线性系统的随机共振效应研究第三章非线性系统的随机共振效应研究随机共振自被发现的二十多年以来，一直是一个研究的热点。在自然科学的许多领域都已观察到了随机共振现象并进行了应用研究。在这些现象中一个共同的特征就是通过增加和信号耦合在一起的噪声可以增强信号传输能力，提高信号的可检测性能。常规的随机共振系统可通过图3 - 1 所示的框图表示出来。佰亏s q ) 。非线性系统输出x ( f ) 一噪声孝( z ) ( 信号处理单元)图3 1 随机共振的一般结构框图一般而言，随机共振包括三个基本的组成要素：( 1 ) 微弱的输入信号s q ) ，该信号可以是各种类型的信号，如周期信号、非周期信号、数字脉冲信号、确定性信号或者随机信号等。( 2 ) 噪声孝 ) ，可以是系统固有的噪声或者是外加的噪声。噪声信号实际上是满足一定统计特性要求的随机信号，如白噪声、色噪声、高斯噪声或非高斯噪声在量寸o( 3 ) 用于信号处理的非线性系统。以信号与噪声混合信号作为系统的输入，经非线性系统处理以后得到输出信号x ( t ) 。本章研究系统结构参数、势垒和随机共振之间的关系以及随机共振系统与信号、噪声的的关系分析。其目的是通过变化系统结构参数，自适应地控制系统势垒，使其与噪声、信号发生协同效应，从而使系统进入随机共振状态，获取信号的特征信息，即设计一个自适应随机共振系统。要实现自适应随机共振系统，必须做以下工作：1 ) 研究清楚信号幅值、频率与系统结构参数在系统发生s r 时的相互关系；2 ) 在信号和噪声未知的情况下，如何控制非线性系统和噪声，使其产生s r ：3 ) 信号与最佳噪声关系。3 1双稳态系统势垒与系统结构参数关系分析双稳态系统的势垒与系统、信号和噪声发生协同效应的条件有关，它的大小1 3电子科技大学硕士学位论文揭示了系统在进入随机共振状态时信号和噪声需要多少的能量才能克服系统势垒的高度，按信号的频率节奏产生跃迁，使系统发生随机共振。3 1 1双稳态系统输入阈值与系统结构参数的关系如第二章所述，描述随机共振现象的典型模型是非线性双稳态系统，其运动规律可用l a n g e v i n 方程来描述。为分析方便起见，把方程( 2 3 ) 改写为_ d i x ：一a u i ( 一x , t ) t - 孝( f ) ( 3 - 1 )d ta ) c一。其中，孝( f ) 为噪声，u ( x ，f ) 为系统势函数，其式为u ( x ，f ) = - a x 2 2 + b x 4 4 一x ( 瓯o ) + 孝o ) )( 3 2 )上式中的瓯( f ) = a c o s c o t 。由于讨论的是系统的动态势垒( 有时也称系统输入阈值)与输入信号的频率特性，所以在下面的分析中，令善( f ) = o 。双稳态系统是一个非自激系